逻辑与科学方法论[5]

[练习]判别下列断定的正误： 1）重言式都是可真式，但可真式未必都是重言式。 2）一个真值形式A是可真式，当且仅当它的否定A是不可 真式，即矛盾式。 3）一个真值形式A是重言式，当且仅当它的否定A是矛盾 式。 4）一个真值形式A是可真式，当且仅当它的否定A不是重 言式。
真值形式分为矛盾式和可真式，而可真式又分为重 言式和非重言的可真式，重言式都是可真式，但可 真式未必都是重言式。 一个真值形式A是重言式，当且仅当它的否定A是矛 盾式。 一个真值形式A是可真式，当且仅当它的否定A不是 重言式。
大张看到了孩子落水，和大张装着看不见孩子落水，是 两个没有真值关系的原子命题，必须用不同的命题变项表 示。r表示大张看到了孩子落水，r 表示大张没看到孩子落 水，而不表示大张装着看不见孩子落水。
[ ]如果光强调团结，不强调斗争，或者光强 调斗争，不强调团结，就不能达到既弄清思想 又团结同志的目的。 令p表示强调团结，q表示强调斗争，r表示 弄清思想，s表示团结同志（这里都省略了主 语）。[ ]的真值形式是 （(p∧q)∨(q∧p)）→（r∧s) 。
[第八个问题]
什么是推理的“解释”？ 为什么解释的方法只能用来判定推理 的无效？不能用来判定推理的有效？
根据你的直觉，以下推理成立吗？
（1） 真理都是符合实际的认识 ---------------------------所以，符合实际的认识都是真理 马不是牛 ------------------所以，马头不是牛头 只有社会主义才能救中国 我们坚持社会主义 -------------------------所以，我们一定能救中国 所有的真理都是经得起实验检验的 所有的迷信邪说都不是真理 ----------------------------------所以，所有的迷信邪说都不是经得起实 践检验的
真值形式的判定，就是确定它属 于重言式、矛盾式和（非重言的） 可真式中的哪一种。
在各种真值形式中，我们最感兴趣的是 重言式。在命题逻辑中，重言式也称为 逻辑规律。真值形式的判定，主要是重 言式的判定。
[问题]以下哪个（哪些）断定成立？ 1）一个命题推理有效，当且仅当它的真值形 式是一个可真式。 2）一个命题推理有效，当且仅当它的真值形 式是一个重言式。 3）一个命题推理有效，当且仅当它的真值形 式的否定是一个矛盾式。
[第九个问题] 什么是命题、原子命题和复合命题？
[第十个问题] 什么是联结词？常用联结词有哪些？ 什么是真值联结词？常用真值联结词 有哪些？如何定义？
[例]鱼和熊掌不可兼得。（p∧q） 以下哪项断定符合题干的断定？
q B. 鱼不可得但熊掌可得。 p∧q C. 鱼和熊掌皆不可得。 p∧ q D. 鱼不可得或熊掌不可得。 p∨ q E. 如果鱼可得则熊掌不可得。 p→ q
[ ]如果上帝不能创造出一块他自己都不能搬动的石头， 则他不是万能的；如果上帝能创造出一块他自己都不能 搬动的石头，则他同样不是万能的。上帝或者能创造出 一块他自己都不能搬动的石头，或者不能，二者必居其 一。因此，总之，上帝不是万能的。 令p表示上帝能创造出一块他自己都不能搬动的石头， q表示上帝是万能的。则该推理的格式是 p→q p→q p∨p --------∴ q 它的真值形式是 ((p→q)∧ (p→q) ∧(p∨p)) →q
一般地， 推理的证据支持度的 大小，独立于前提与结论的真假。 一般地，推理是否成立，独立 于前提与结论的真假。
“逻辑不管大前提，想管也管不了。”
------ 毛泽东
[第六个问题] 什么是必然性推理和或然性推理？ 什么是演绎推理和归纳推理？
[第七个问题]
什么样的（演绎）推理是有效推理？ 什么是推理的形式有效性？
只有乙，才丙 甲∨丙 乙∧丙 乙
根据公式：（只有p，才q） （p∧q） 可知：甲和丙的话互相矛盾，其中必有一假。 因此：乙和丁的话是真的。
命题逻辑层次上 自然语言的符号化
[例]如果恐怖分子的要求能在规定期限内满足，则全 体人质就能获释；否则，恐怖分子就要杀害人质， 除非特种部队能实施有效的营救。 令p表示恐怖分子的要求能在规定期限内满足，q表示 全体人质就能获释,r表示恐怖分子就要杀害人质， s表示特种部队能实施有效的营救。 例 的真值形式是 (p→q)∧(p→(s→r))。 也可以写作 (p→q)∧（(p∧ s)→r)。 可以证明，上述两式是等值的。
命题推理有效性的判定
真值形式的类型 真值形式有三种基本类型：重言式、矛盾式和可真式。 一个真值形式是重言式 重言式，当且仅当它在其命题变项的任意一 重言式 组赋值下都真。例如，p∨ p是重言式，不论p取什么值， 它的值都为真。 一个真值形式是矛盾式 矛盾式，当且仅当它在其命题变项的任意一组 矛盾式 赋值下都假。例如，q∧ q是矛盾式，不论q取什么值，它 的值都假。 一个真值形式是可真式 可真式，当且仅它在其命题变项的至少一组赋 可真式 值下为真。例如，p∧q是可真式。当p和q 都真时，p∧q为 真。
根据什么说这两个结论能从前提的断定中推出？ （演绎）推理的本质特征。
[第五个问题]
什么是推理的证据支持度？
一个推理的证据支持度的大小，与前 提和结论的真实性是什么关系？
源自文库
2001年北京有人的寿命是299岁 -------------------------------------------------所以，2002年北京有人可能活到300岁 这个推理的前提和结论都是假的，但前提对于结 论的证据支持度是极高的。 “实践是检验真理的唯一标准”是马克思主义的一条 基本原理 --------------------------------------------------------------所以，“实践是检验真理的唯一标准”是真理 □ 这个推理的前提和结论都是真的，但前提对于结论 的证据支持度是0，或者说论据对论题不提供支持。
[例]如果“世界上没有真理”这个 命题是真的，则这个命题不是真的。 因此，这个命题不是真的。 令p表示“世界上没有真理”这个命 题是真的。则上例的真值形式是 （p→p）→p
[ ]如果我相信上帝，则如果上帝是存在的，我就有 所得；如果上帝不存在，我也无所失。另一方面， 如果我不相信上帝，则如果上帝存在，我有所失； 如果上帝不存在，我无所得。因此，我如果相信上 帝，我或者有所得，或者（至少）无所失；而如果 我不相信上帝，则我或者有所失，或者（至多）无 所得。 令p表示我相信上帝，q表示上帝是存在的，r表 示我有所得，s表示我有所失。[ ]的真值形式是： p→（（q→r）∧（q→s）） p→（（q→s）∧（q→r）） -----------------------------（p→（r∨s））∧（p→（s∨r））
[ ]如果大张在孩子落水的现场但没有参加营救，那么， 或者他看到了孩子落水但却装着看不见，或者他 确实不会游泳。 令p表示大张在孩子落水的现场,q表示大张参加了营 救， r表示大张看到了孩子落水，s表示大张装着 看不见孩子落水，t表示大张会游泳。 [ ]的真值形式是 (p∧q) →（（r∧s) ∨t）。
p∨q （p ∨ q） p∧q p ∧ q （p ∧ q） p → q p→q
执法人员：要么罚款，要么停业。 业主：我不同意。 什么是业主实际上同意的
？
让我们算一算吧……
令：p = 罚款，q = 停业，则： “要么罚款，要么停业” =（ p∨q）∧ （p∧q） 不同意“要么罚款，要么停业” = （（ p∨q）∧ （p∧q）） = （ p∨q） ∨ （p∧q） = （ p∧q）∨ （p∧q） 所以，业主实际上同意： 既不罚款也不停业，或者既罚款又停业。
[第二个问题]
命题逻辑部分要解决的 核心问题及要点是什么？
命题逻辑部分
要解决的核心问题：
命题推理有效性的判定 要点： □ 命题逻辑层次上自然语言的符号化
□ 命题推理形式有效性的判定
[第三个问题]
命题逻辑，或者一般地，现代 逻辑在研究推理之前，为什么首先 解决自然语言的符号化？
凡人皆有死 孔子乃人 --------------故孔子有死 所有的M都是P S M S是M -------------------所以，S是P x（M（x）→P（x）） M（s） ----------------------------P（x）
丙：乙没作案，作案的是我。 丁：是乙作的案。
两人的断定是否互相矛盾? 丙和丁两人的断定不能同真,但可以同假(如果事 实上乙和丙都没作案,则丙和丁的断定都是假 的)。 互相矛盾：不能同真，也不能同假 互相反对：不能同真，可以同假
[分析] 甲：只有乙作案，丙才会作案。 乙：甲和丙两人中至少有一人作案。 丙：乙没作案，作案的是我。 丁：是乙作的案。
若天雨，则地湿 天雨 --------------------故地湿 如果p，那么q P ----------------所以q p→q p -------q
[第四个问题]
什么是推理？
根据什么说某个（某些）结论可以 从某个（某些）前提中推出？
人大有个改变形象的问题； 当然这并不意味着人大要放弃马列主义。 ---------------------------------------------------------从这两个前提能推出什么结论？ 第一个结论：人大的形象至少不怎么好。 第二个结论：人大的不怎么好的形象与人大对马列 主义的把握有关。
（2）
(3)
（4）
（1）
真理都是符合实际的认识 -----------------------------------------所以，符合实际的认识都是真理
解释： 人都是要死的 ------------------所以，要死的都是人。
该推理不成立。
（2）
马不是牛 --------------------------所以，马头不是牛头
科学与逻辑方法论
第四讲
本讲要点： 1）复习上一讲要点 2）命题逻辑层次上自然语言的符号化 3）命题推理有效性的判定：真值表法、归 谬赋值法和真值树方法
复习上讲若干要点
---- 让我们一起来思考和回答10个 问题。 ---- 让我们一起确认：上讲中碰到 的一些困难，实际上并不困难；这里， 实际上遇到的更可能是观念障碍，而 不是理解能力的障碍。
几个重要等式：
（p∧q） （p∨q） （p∨q） （p∧q） （p→q） （p∧q） （只有p，才q） （p∧q） （p→q）（ p∨q）
某商店失窃，四职工涉嫌被拘审。 甲：只有乙作案，丙才会作案。 乙：甲和丙两人中至少有一人作案。 丙：乙没作案，作案的是我。 丁：是乙作的案。 四人中只有一个说假话，可推出以下哪项成立？ A. 甲说假话, 丙作案. B. 乙说假话, 乙作案. C. 丙说假话, 乙作案. D. 丁说假话, 丙作案 E. 丙说假话，丙没作案。 答案：C （思考：为什么E项不成立？）
A. 鱼可得但熊掌不可得。p∧
答案：D，E
总经理：我主张小王和小孙两人中 至少提拔一人。 董事长：我不同意。 以下哪项，是董事长实际上同意的？ A. 小王和小张两人都提拔. B. 小王和小张两人都不提拔. C. 小王和小李两人中至多提拔一人. D. 如果小王提拔, 则小孙不提拔 E. 如果小王不提拔,则小孙提拔 答案：B
解释： 台湾人不是北京人 -------------------------------------------所以，台湾人的祖先不是北京人的祖先
该推理不成立。
（3） 只有社会主义才能救中国 我们坚持社会主义 ------------------------------------所以，我们一定能救中国 解释：只有年满18岁才有选举权 赖昌星满18 ----------------------所以，赖昌星一定有选举权 该推理不成立。
[第一个问题]
本课程的总体目标是什么？
本课程的目标： 第一，介绍现代逻辑的基础理论和主要成果， 在人文科学工作者中倡导一种形式分析、精 确分析和定量分析的方法； 第二，对现代逻辑诸多具有挑战性意义的成果 进行哲学分析与概括，为不同的人文专业提 供新的理论视野与科学营养。 第三，进行逻辑思维能力的强化训练。