2011—2017年高考全国卷Ⅰ文科数学三角函数、解三角形汇编

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编

三角函数、解三角形

一、选择题

【2017，11】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，2，

则C=( ) A ．

π

12

B ．

π6

C ．

π4

D ．

π3

【2016，4】ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,．已知5a =

2c =，2

cos 3

A =

，则b =（ ） A ．

2 B

3 C ．2 D ．3

【2016，6】若将函数π2sin 26y x ⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭的图像向右平移14

个周期后，所得图像对应的函数为（ ）． A ．π2sin 24y x ⎛

⎫=+

⎪⎝

⎭ B ．π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．π2sin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

D ．π2sin 23y x ⎛

⎫=- ⎪⎝⎭

【2015，8】函数f (x )=cos(ωx +φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为( ) A ．1

3(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44

k k k Z ππ-+∈ C ．13(,),44k k k Z -

+∈ D ．13

(2,2),44

k k k Z -+∈ 【2014，7】在函数① y=cos|2x|，②y=|cos x |，③)62cos(π

+

=x y ，④)4

2tan(π

-=x y 中，最小正周期为

π的所有函数为( )

A ．①②③

B ．①③④

C ．②④

D ．①③

【2014，2】若tan 0α>，则（ ）

A ． sin 0α>

B ． cos 0α>

C ． sin 20α>

D ． cos20α>

【2013，10】已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，

则b ＝( )

A ．10

B ．9

C ．8

D ．5 【2012，9】9．已知0ω>，0ϕπ<<，直线4

x π

=和54x π

=

是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（ ） A ．

4

π B ．

3π C ．2

π

D ．

34

π 【2011，7】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ）．

A ．45-

B ．35-

C ．35

D ．4

5

【2011，11】设函数ππ()sin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+

++ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

，则 （ ） A ．()f x 在π0,

2⎛

⎫ ⎪⎝

⎭单调递增，其图象关于直线π4x =对称 B ．()f x 在π0,

2⎛⎫ ⎪⎝

⎭单调递增，其图象关于直线π2

x =对称 C ．()f x 在π0,

2⎛⎫ ⎪⎝

⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称 D ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝

⎭单调递减，其图象关于直线π2

x =对称 二、填空题

【2017，15】已知0,

2πα⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，tan 2α=，则cos 4πα⎛⎫

-

= ⎪⎝

⎭

________． 【2016，】14．已知θ是第四象限角，且π3sin 45θ⎛

⎫+

= ⎪⎝

⎭，则πtan 4θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭

． 【2013，16】设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______．

【2014，16】如图所示，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为

测量观测点．从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角 45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒． 已知山高100BC m =，则山高MN = m ． 【2011，15】ABC △中，120B =，7AC =，5AB =，则ABC △的面积为 ． 三、解答题

【2015，17】已知,,a b c 分别为ABC △内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =．

（1）若a b =，求cos B ；（2）设90B ∠=，且2a =ABC △的面积．

【2012，17】已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，3sin cos c a C c A =-．

（1）求A ；（2）若2a =，△ABC 3，求b ，c ．

解 析

一、选择题

【2017，11】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，2，

则C=( ) A ．

π

12

B ．

π6

C ．

π4

D ．

π3

【答案】B

【解法】解法一：因为sin sin (sin cos )0B A C C +-=，sin sin()B A C =+，

所以sin (sin cos )0C A A +=，又sin 0C >，所以sin cos A A =-，tan 1A =-，又0A π<<，所以34

A π=，又a =2，c 22

2=

即1sin 2C =．又02C π<<，所以6C π=，故选B ．

解法二：由解法一知sin cos 0A A +=2)04A π+=，又0A π<<，所以34

A π

=．下同解法一．

【2016，4】ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,．已知5a =

2c =，2

cos 3

A =

，则b =（ ） A ．

2 B

3 C ．2 D ．3

解析：选D ．由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-=，即

2452

43

b b +-=， 整理得()2

8113033b b b b ⎛

⎫-

-=-+= ⎪⎝

⎭，解得3b =．故选D ． 【2016，6】若将函数π2sin 26y x ⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭的图像向右平移14

个周期后，所得图像对应的函数为（ ）． A ．π2sin 24y x ⎛

⎫=+

⎪⎝

⎭ B ．π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．π2sin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝

⎭ D ．π2sin 23y x ⎛

⎫=- ⎪⎝⎭

解析：选D ．将函数π2sin 26y x ⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭的图像向右平移14个周期，即向右平移π4

个单位， 故所得图像对应的函数为ππ2sin 246y x ⎡⎤⎛

⎫=-

+ ⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦π2sin 23x ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭．故选D ． 【2015，8】函数f (x )=cos(ωx +φ)的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为( ) A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44

k k k Z ππ-+∈