苏教版高中数学必修五三校-下学期3月月考高一试题

高中数学学习材料

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宿迁市三校2014-2015学年下学期3月月考高一数学试题

2015.03

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1.︒

165cos = 。

2、函数2

cos y x =的最小正周期为 ．

3.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知11,362==a a ，则=7S 。

4、已知数列{}n a 是等差数列，a 1=-9，S 3=S 7，那么使其前n 项和S n 最小的ｎ是_____________. 5.若),2

(

ππ

α∈，7

1

)4

tan(=

+

π

α，则=αsin 。 6、已知ABC ∆中，3AB =，1BC =，30A =︒，则AC = ． 7.已知角γβα,,构成公差为3π的等差数列，若3

2

cos -=β，则γαcos cos += 。 8.若⎪⎭

⎫

⎝⎛∈ππα,2，且)4sin(2cos 3απα-=，则α2sin = 。

9、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4

π

=

A ，

,02cos cos =-B B 222+-=+ac b c a ，则b= .

10.已知数列{}n a 满足关系式n n n a a a -=++12)(*

∈N n ，且3998=a ，11000=a ，则

201420132012a a a ++= 。

11.在锐角△ABC 中，13

5

)sin(,53)sin(=-=

+B A B A ，则=B 2tan 。 12.在△ABC 中，AB CA CA BC BC AB ⋅=⋅=⋅32，则

C B A tan :tan :tan = 。

13.在等差数列{}n a 中，21,562==a a ，记数列⎭

⎬⎫⎩⎨

⎧n a 1的前n 项和为n S ，若1512m

S S n

n ≤-+对任意*

∈N n 恒成立，则正整数m 的最小值为 .

14.设)(x f y =是定义在区间D 上的函数，对于区间D 的非空子集I ，若存在常数R m ∈，满足：对任意的I x ∈1，都存在I x ∈2，使得

m x f x f =+2

)

()(21，则称常数m 是函数)(x f 在I 上的“和谐数”。若函数

R x x x x f ∈+=,cos sin )(，则函数)(x f 在区间[]π,0上的“和谐数”是 。

二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

15.化简求值：（1）︒︒

-︒20cos 20sin 10cos 2；

（2）已知91)2cos(-=-βα，3

2)2sin(=-βα，且παπ<<2，20πβ<<，求2cos

β

α+的值。

16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，函数

()2cos sin()sin ()f x x x A A x R =-+∈在512

x π

=

处取得最大值。 （1）当(0,

)2

x π

∈时，求函数()f x 的值域；

（2）若7a =且133

sin sin 14

B C +=，求ABC ∆的面积。

17．已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，且满足：11743=⋅a a ，2252=+a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式n a ； （2）若数列}{n b 是等差数列，且c

n S b n

n +=，求非零常数c ．

18.已知数列{}n a 满足11

5

a =

，且当1n >,*n N ∈时，有112112n n n n a a a a --+=-，

（1）求证：数列1

{

}n

a 为等差数列； （2）试问12a a ⋅是否是数列{}n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。

19.某个公园有个池塘，其形状为直角三角形ABC,200,90==∠︒

AB C 米，BC=100米； （1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB ，BC ，CA 上取点D ，E ，F ，使得E F ∥AB ，EF ⊥ED,在△DEF 内喂鱼，求△DEF 面积的最大值；

（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB ，BC ，CA 上取点D ，E ，F ，建造△DEF 走廊（不考虑宽度）供游客休息，且使得△DEF 为正三角形，求△DEF 边长的最小值。

20.已知数列{}n a 满足123a a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且有

),2(23*211N n n n S S S n n n ∈≥+=++-+

（1）若数列{}n a 为等差数列，求通项n a ；

（2）若对于任意1*

,+<∈n n a a N n 恒成立，求1a 的取值范围。

高一数学试卷答案 2015年3月

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1. 4

2

6+- 2、π 3.49 4、5 5.

53 6、1或2 7.3

2- 8.1817- 9、2 10.2 11.0 12. 3:1:2 13.5 14.

2

1

2- 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15.化简求值：

（1）︒

︒

-︒20cos 20sin 10cos 2（3）

（2）已知91)2cos(-=-βα，3

2)2sin(=-βα，且παπ<<2，20πβ<<，求2cos

β

α+的值。

27

5

7 16、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，函数

()2cos sin()sin ()f x x x A A x R =-+∈在512

x π

=

处取得最大值。 （1）当(0,

)2

x π

∈时，求函数()f x 的值域；