功能梯度输流管的非线性自由振动分析
输流管道非线性流固耦合振动的数学建模_张立翔
+ ( m f v f ) - gm ( L - s ) ( 1+
L L
3 Y′2 ) ] + E I [Y″ ″ 2 ( 1+ Y′ ) + 4Y′ Y″ Y + Y″3 ] 2
L
- Y
m( Y ∫ ∫
″ s 0 L
′ 2
+ Y′ Y′ ) dsds + Y′m ( Y + Y′ Y′ ) ds
″ - EA p u″ - E I ( w′ w″ + w″w )
+ ( T0 - P 0 - EA ) w′ w″- mg = 0
″ m w + m f v f w′ + 2 m f v f w′ + mfv2 f w″ - ( T 0 - P 0 ) w″ + EI w″
( 5a )
- EI ( 3u w″ + 4 ″ w + 2u′ w + w′ u + 2w w + 8w′ w″ w + 2w ) 3 w′2w″ )= 0 ( 5b) 2 该 模型考 虑了管道初始轴 向应变和压力 引起的 “ 刚化 ”效 应对系统 运动的影 响 , 但未 考虑 Poi sson 效应、流体粘性耗能及流体压力势能对系统泛函的贡献 , 也未考虑管道振动对流体喘 振的影响。 [ 8_ 11] 上述几个典型的模型 , 在建模方面代表了两种不同的理论 : 中线可伸长理论 和中 线不可伸长理论。 我们注意到 , 几乎所有的模型均是从管道的角度建模 , 即建模中考虑了流体 喘振对管道的影响 , 但未考虑管道振动对流体运动状态的影响 。 [17 ] Lee-Pak-Ho ng 提出描述输流管道非线性流固耦合运动的 4方程模型: ′ 轴向: E Ap u″ - ( p A f ) - m f ( v f + v f v′ f ) - mgz - m p v = 0 ( 6a ) + ( T 0 - P 0 - E Ap ) ( u″ w′ + u′ w″ + 横向: EI w ′+ ( p A f w′ )′+ m f ( v f w′ + 2v f w′ + v2 f w″ + v f v′ f w′ ) + m gw - m w = 0
功能梯度压电材料的参数处理与自由振动特性分析
功能梯度压电材料的参数处理与自由振动特性分析卿光辉;吴宏伟【摘要】随着压电材料的应用越来越广泛,对压电材料的性能分析也越来越受到重视.针对功能梯度材料固有频率的分析,采用ANSYS 12.0中的Solid98单元进行分析,在此基础上采用ANSYS中的APDL语言进行编程,为实现参数的变化,假定材料的所有性能参数是变化且按同一方向进行变化,变化的方向为板厚方向,从而实现了压电材料性能的梯度化变化,并对其固有频率做了计算与探讨.【期刊名称】《中国民航大学学报》【年(卷),期】2016(034)001【总页数】4页(P36-39)【关键词】功能梯度;压电;ANSYS;固有频率【作者】卿光辉;吴宏伟【作者单位】中国民航大学航空工程学院,天津300300;中国民航大学航空工程学院,天津300300【正文语种】中文【中图分类】O177.91;O241.7功能梯度材料（functionallygradedmaterials，FGM），即材料本身的构成与布局连续变化，材料的宏观特性，诸如弹性模量、压电系数不会发生跳跃性的变化，而在空间上呈现梯度变化，此种材料性能可以减轻或者解决应力集中的问题。
当结构的不同位置有着不同的参数要求时，可以提供相应的功能，改善结构的整体性能。
而功能梯度压电材料（FGPM）的出现，则更进一步解决了压电材料物理性质与结构材料不匹配造成的应力集中现象，使得智能结构与传感器的机电耦合性能得到更大程度的发挥。
压电材料可以用于很多方面，压电驱动器和传感器就是典型的例子。
合理运用压电驱动器和传感器，首先需要计算力与电场对压电板的具体影响。
大量文献研究了如何对均匀压电板进行三维控制，也给出了相应的精确解。
HUANG等[1]建议沿着厚度方向对位移和电势进行坐标展开，运用傅立叶级数来描述动态响应。
但有时傅立叶级数并不能很方便地解出，因此在对未知傅立叶级数进行求解时，需要有特殊的边界条件和外部输入。
GAO和SHEN等[2]对自由振动问题的精确解进行了研究，分析的模型为压电层合板，求解方法为幂级数展开法。
功能梯度材料结构的非线性振动
功能梯度材料结构的非线性振动功能梯度材料结构的非线性振动引言：随着科技的不断进步，材料科学领域取得了许多重要的突破。
功能梯度材料是近年来材料科学领域的研究热点之一。
它通过在材料内部实现化学成分和物理性质的连续变化，实现了多种功能的融合，使得材料具备更广泛的应用前景。
功能梯度材料结构的非线性振动是其中一个重要的研究方向。
本文将重点介绍功能梯度材料结构的非线性振动的研究进展、原理和应用。
一、功能梯度材料结构的概述功能梯度材料指的是材料的化学成分、晶体结构和物理性质在空间上呈连续或逐渐变化的材料。
其制备方法多种多样，如溶胶凝胶法、烧结法、搅拌铸造法等。
功能梯度材料在力学、热学、光学、电学等领域都具有广泛的应用。
二、非线性振动的概念线性振动是指振动系统在受到外力作用下，沿一个确定的轨迹进行周期性运动，且力与位移之间呈线性关系。
而非线性振动则是指振动系统在外力作用下，力与位移之间呈非线性关系，即一个振动周期内，系统的振幅和频率都会发生变化。
三、功能梯度材料结构的非线性振动机理功能梯度材料结构的非线性振动主要受到三个因素的影响：材料刚度的梯度变化、材料内部的耗散和非线性材料特性。
1. 材料刚度的梯度变化功能梯度材料结构通常具有横向和纵向两个方向的刚度梯度。
这种刚度梯度的变化会导致材料结构在非线性条件下的振动特性发生变化。
例如，在一定的载荷下，位移沿着横向方向和纵向方向的变化率不同，从而导致振动的非线性变化。
2. 材料内部的耗散功能梯度材料结构的非线性振动还受到其内部的耗散机制的影响。
内部耗散主要通过摩擦力和粘附力的作用来实现，这些耗散会导致能量的衰减和损失。
耗散的存在会导致振动系统的频率下降，振幅减小以及能量的转化。
3. 非线性材料特性功能梯度材料中常见的非线性材料特性包括弹性非线性、塑性非线性和粘弹性非线性等。
这些非线性特性会导致功能梯度材料结构的非线性振动。
例如，材料的弹性模量随着位移的增加而发生变化，导致振动特性的非线性衰减。
功能梯度梁振动问题的研究
功能梯度梁振动问题的研究功能梯度材料（FGM）是一类具有梯度结构的复合材料，其材料性质随着空间位置的变化而变化。
由于其独特的性质，FGM在工程领域具有广泛的应用，包括在结构和振动控制中的应用。
本文将研究功能梯度梁在振动问题中的应用，探讨其研究现状和未来发展方向。
作为复合材料的一种，功能梯度梁具有复杂的结构和力学性能。
在振动问题中，梁的自由振动是一个重要的研究课题。
传统上，研究者通常假定梁的材料性质是均匀的，在实际工程中，材料的性质往往会随着结构的几何形状或者空间位置的变化而变化。
针对这种情况，研究者开始研究功能梯度梁的振动问题，以更准确地描述实际工程中的振动行为。
功能梯度梁的振动问题涉及到材料的非均匀性、几何非线性和边界条件等多个方面。
在材料的非均匀性方面，功能梯度梁的材料性质会随着梁的长度方向或宽度方向变化，这意味着需要对不同位置的梁段进行不同的材料参数建模。
在几何非线性方面，梁的变形和振动会导致其刚度和惯性特性随着位移和振幅的变化而变化，这将对梁的振动特性产生影响。
在边界条件方面，梁的端部支撑和约束条件也会对其振动模态和频率产生显著影响。
当前的研究主要集中在以下几个方面：第一，对功能梯度梁的材料性质进行准确的建模和描述。
由于功能梯度材料的材料性质具有较强的非均匀性和空间变化性，因此需要对其材料参数进行具体的建模和描述。
目前的研究方法主要包括微观尺度下的有限元模拟和宏观尺度下的连续介质理论建模。
第二，对功能梯度梁的振动特性进行分析和研究。
由于功能梯度梁的非均匀材料性质和复杂几何结构，其振动模态和频率往往难以通过传统的分析方法进行准确描述。
需要开发新的振动分析方法和技术，以应对功能梯度梁的振动问题。
对功能梯度梁的振动控制进行研究。
在工程实际中，振动控制是一项重要的技术，可以有效地减小结构振动对结构的破坏和噪声污染。
功能梯度梁作为新型材料，其在振动控制方面的应用也受到了广泛关注。
研究者希望通过调控功能梯度梁的材料性质和几何结构，设计新型的振动控制结构，以实现结构的自适应振动控制。
第7章 多自由度结构系统的非线性与随机振动分析
在简谐激励作用下,响应中出现了频率低于激励频率的分数谐波响应, 在简谐激励作用下,响应中出现了频率低于激励频率的分数谐波响应,此称 之为亚谐共振响应 响应中出现亚谐共振, 亚谐共振响应， 之为亚谐共振响应，响应中出现亚谐共振,是非线性系统特有的动力学特 性之一。 性之一。
7.2多自由度参数激励振动 7.2多自由度参数激励振动 1、什么是参数激励系统 多自由度的参数激励系统方程组： 多自由度的参数激励系统方程组：
频率响应函数矩阵：
H11(ω) H (ω) 21 H(ω) = HN1 (ω) H12 (ω) H13 (ω) … … H1N (ω) … … H22 (ω) H23 (ω) … … H2N (ω) … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … HN2 (ω) HN3 (ω) … … HNN (ω) … …
7.3 多自由度系统随机激励下的动力响应
7.3.1多自由度系统脉冲响应函数与频率响应函数 7.3.1多自由度系统脉冲响应函数与频率响应函数 1、多自由度脉冲响应函数 结构具有N个自由度系统， 结构具有N个自由度系统，在J自由度作用 f j (t) 则任一自由度的响应为： ，则任一自由度的响应为：
yij (t) = ∫ f j (t)hij (t −τ )dτ
一、带有平方项的非线性振动系统 内共振的频率关系是： 内共振的频率关系是： λ2 ≈ 2λ1 干扰频率接近派生系统的二阶固有频率： ω ≈ λ2 干扰频率接近派生系统的二阶固有频率： （1）稳定区域的运动响应
F 2 x2 = 2 1 2 cos(ωt +θ2 ) + εa2 cos(2ωt + 2θ1 + γ 2 − 2γ1) + 0(ε ) p2 −ω2 x1 = 2ε p2a2 / G cos(ωt − γ1 +θ1) + 0(ε 2 )
热环境中功能梯度材料Euler梁的自由振动
度方 向按 照幂 函数连 续变化 ， 采用打靶 法数值 求解所得 强非 线性边值 问题， 获得在横 向升温场 内两端 固定 Ｅ ｌ ｕｅ ｒ粱 的热过屈 曲平衡路径以及前 三阶固有频率 的数值解． 分析和 讨论粱 的材 料梯度参 数、 温度场 分布参数 等 因素对过 屈 曲变形和振动响应的影响．
ｐ ｓ－ ｕ ｋｉ ｇ ｃ ｎ ｉｉｎ Ｂ ｓ ｕ ｉｇ ｔ ａ ｈ ｔｒａ ｒ ｐ ｒｉｓｏ ｈ ｅ ｍ ｕ ｄ ｖ ｒ ｏ ｔｎ ｏ ｓｙ ａ ｏ ｔｂ ｃ ｌ ｏ ｄｔｏ ． ｙ ａ ｓ ｍ ｎ ｈ ｔｔ ｅｍａ ｅ ｉｌｐ ｏ ｅ ｔ ｆｔ ｅｂ ａ ｗｏ ｌ ａ ｙｃ ｎ ｉｕ ｕ ｌ ｓ ｎ ｅ
ｅｎ ｎ ｑ ａ ｉｎ ｎ ｏ ｔ ａ ｔ ｕ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｒ ａ ｏ ｔｂ ｃ ｉｇ ｓ ｌ ｔ ｎ ａ ｄ ｄ ｎ ｍｉ ｉｒ ｔｏ ｏｕ ｒ ｉｇ ｅ ｕ ｔｏ ｓｉ ｔ ｗｏ ｐ ｒｓ ｓ ｃ ｓｓａ ｉ ｔ ｅ ｃ ｍ ｌｐ ｓ－ ｕ ｋｎ ｏｕ ｉ ｎ ｙ ａ ｃ ｖｂ ａｉｎ ｓ ｌ— ｏ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｈ ｅ ａ ｉｒｏ ｒｅｖｂ ａｉｎ ａ ｄｔ ｅｍａ ｏ ｔｂ ｃ ｌ ｇ ｏ ｌｒｂ ａ ｔ ｕ ｃｉｎ ｌ ｒ－ ｅ ｂ ｈ ｖｏ ｆｆｅ ｉ ｒｔｏ ｎ ｈ ｒ ｌ ｓ－ ｕ ｋ ｉ ｆＥｕｅ ｅ ｍｓｗｉｈ ｆ ｎ ｔ ａｌ ｇ ａ ｐ ｎ ｏ ｙ
ｍ ａ ｅ ｉ ｌｉ ｔ ｒ ａ ｎ ｉ ｏ ｍ ｅ ｔ ｔ ｒ ａ ｎ ｈｅ ｍ ｌｅ ｖ ｒ ｎ ｎ
基于高阶剪切变形理论的功能梯度板自由振动分析简化模型
基于高阶剪切变形理论的功能梯度板自由振动分析简化模型王壮壮;王腾;丁艳梅;马连生
【期刊名称】《振动工程学报》
【年(卷),期】2024(37)3
【摘要】基于高阶剪切变形理论提出了一种功能梯度板自由振动分析的简化模型,该简化模型最显著的特点是适用于功能梯度板的振动分析,且不需要剪切修正。
相比于其他具有更多未知变量的剪切变形理论,本文提出的简化模型只包含一个控制方程,极大地减少了计算量。
基于该简化模型研究了功能梯度矩形板在简支边界条件下的自由振动,并与其他已有文献进行了比较。
结果表明,本文提出的简化模型在分析功能梯度板的自由振动行为时简单且精确。
此外,文中还通过多个数值算例分析讨论了不同的梯度指数、长宽比和边厚比对功能梯度板自由振动行为的影响。
【总页数】10页(P384-393)
【作者】王壮壮;王腾;丁艳梅;马连生
【作者单位】潍坊科技学院建筑工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】O325;TB339
【相关文献】
1.基于三角剪切变形理论的能梯度板自由振动分析
2.基于修正偶应力和高阶剪切变形理论的变截面微梁的自由振动
3.基于三阶剪切变形理论的压电功能梯度板静力
学等几何分析4.基于高阶梁理论的功能梯度材料自由振动分析5.基于一种简化剪切变形理论的层合梁自由振动分析
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基于弹性理论的功能梯度材料管板应力分析
当换热工艺存在较大温差时，通常选用 Ｕ形 管式换热器来减小温差应力，因此，功能梯度材料 制备的换热器管板基本上都用在 Ｕ形管式换热 器上［１５］。同时 ＦＧＭ 管板作为复合材料管板，可 能出现与筒体及管箱材料不同的情况，为便于连 接，采用通过垫片与管箱法兰及壳体法兰连接形 式的管板，即图 １所示的 ａ型，这样既便于设计， 也便于加工制造。因此，以 Ｕ形管式换热器中法 兰连接且不兼做法兰的功能梯度管板为例，进行 内压载荷下 ＦＧＭ管板的应力分析。
摘 要：功能梯度材料因其优良的热力学特性，在高温高压、大温差服役环境中的换热器管板制造过程中得到了广泛应 用。目前，对功能梯度材料管板应力的求解都是基于弹性理论中的经典板理论求得。为此，利用物理中面概念，将材料 的各向异性问题转化到经典板理论中，建立法兰连接且不兼做法兰的功能梯度材料管板的应力分布计算公式及管板危 险点应力的求解公式，并采用 ＡＢＡＱＵＳ对其进行压力载荷下的有限元分析，验证理论解的合理性。 关键词：功能梯度材料；管板；弹性理论；ＡＢＡＱＵＳ；应力分析 中图分类号：ＴＨ１２３；ＴＢ３３９ 文献标志码：Ａ
收稿日期：２０１９－０４－０３ 修稿日期：２０１９－０７－０５
林玉娟，等：基于弹性理论的功能梯度材料管板应力分析
２９
态；Ａｓｈｒａｆｉ等［１１－１２］研究了厚功能梯度 材 料 板 的 非线性动力响应和振动；李世荣等［１３］研究了经典 板理论下功能梯度板的自由振动响应问题和一阶 剪切变形理论下功能梯度圆板与相应均匀圆板轴 对称弯曲解的线性相似转换关系；Ｓｕｉ等［１４］研究 了四边简支的功能梯度层合板弯曲的一阶剪切变 形理论解与相应均匀板弯曲的经典解的关系，并 且给出了相应的转换关系的表达式。基于该材料 的力学行为研究使得功能梯度板力学问题得到简 化，对工程上功能梯度材料管板的设计与制造具 有重要意义。基于此，本文利用物理中面的概念， 将功能梯度管板中材料的各向异性问题转化到经 典版理论中，从而求得功能梯度管板的应力分布。
弹性约束的功能梯度曲梁等几何振动分析
弹性约束的功能梯度曲梁等几何振动分析作者：陈明飞靳国永张艳涛刘志刚来源：《振动工程学报》2020年第05期摘要：基于一阶剪切变形理论并采用等几何有限元方法對任意曲率的功能梯度曲梁进行自由振动分析。
假设曲梁的材料属性在厚度方向上为均匀分布，但是在跨度方向上是呈功能梯度变化。
利用等几何中的基函数对曲梁几何形状和位移分量进行描述，可以实现任意曲率半径的曲梁动力学特性分析。
采用人工弹簧模拟曲梁边界，可以实现任意边界约束。
在数值算例中，验证了该方法的收敛性和精确性，并给出新的数值结果和重要参数分析。
关键词：结构振动;等几何分析;功能梯度;曲梁;一阶剪切变形理论中图分类号：0327文献标志码：A 文章编号：i004-4523（2020）05-0930-10DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2020.05.008引言功能梯度结构是一种材料属性在指定方向上呈连续功能梯度变化的优质复合结构，由于其具有高刚度、耐高温和无脱层等优点而广泛应用于航空航天、交通运输、医疗设备等。
功能梯度曲梁的振动特性一直是振动噪声控制领域的热门课题。
工程中常用于求解功能梯度曲梁静力学和动力学特性的数值方法有传统有限元法、傅里叶法、微分求积法等。
Piovan等利用有限元法计算了曲梁的动力学特性和屈曲特性。
Su等利用傅里叶级数法分析了功能梯度压电曲梁的自由振动和瞬态响应。
Jin等还利用谱一空问陪面法研究了功能梯度可变曲率曲梁的振动特性。
Malekzadeh等利用微分求积法计算功能梯度曲梁在热环境下的振动特性。
然而，大部分的数值方法不利于复杂结构建模和分析处理。
如传统有限元方法在分析曲梁力学特性时很难保证结构几何的精确性和高阶函数连续等问题。
等几何方法是一种能够实现CAD与CAE的无缝连接，并具有高精确性的数值方法。
由于该方法具有高精度，高收敛，网格细化方便与高阶函数连续性等优点而被广泛应用于求解各种复合结构的静力学和动力学行为。
基于有限元法的输流管道系统非线性振动研究
［ 关键 词 ］非 线 性 振 动 ； 限元 法 ； 型分 解 法 ｌ 态 分 析 有 振 模
［ 图分 类 号 ］ＴＨ１ ３ 中 １
［ 文献 标 识 码 ］ ：Ａ
输 流管道 因振动而 导致管 道破坏 的现象 十分 普 遍， 造成 的损失也 相 当 大 ， 引起 人们 的重 视． 去 已 除 外界 因素产 生 的振 动外 ， 究 管道 系 统 内部 引 发 的 研 振 动是 当今 的研 究热 门 ， 中考虑 流 固耦 合 的输 流 其
管道 非线性 振动研 究得 到了广 泛的认 同 ］ 通 过研 ．
号为 ｉ ｊ输 流 管 道 只受 到横 向力 的作 用 ， 有 轴 和 ． 没 向力 ， 以二结点 单元进 行分 析 ， 则结 点位 移模式 可定
义 为
ｙ ￡ 一Ｅ ０，ｊ （） ｙ ， Ｙ ，
．
（） １
在 单位 的结点参 数 中 ， 了场 函数 的结点值外 ， 包 除 还
１ １ 单元矩 阵 ．
Ｙ
式 中 一［ ］ ＝Ｅ ； ＋［ ２ ］ 一［ ； ＋ Ｍ ； Ｃｌ ］ ｃ ； ； ｊ ｊ Ｋ１ ］ Ｅ ； Ｋ２ ］＋ Ｅ ； ； ［ ， Ｋ３ ］ Ｑ 一 Ｑ１ ］＋ Ｅ ２ ］＋ Ｅ ； ； ￣ Ｑ； ， Ｑ３ ］ ，
［ ］ Ｎ （ ， ｄ ；ｃ￣ 一ｌ ２ｓ ） 一Ｉ ＋ ） ｘ ［ｖ］ Ｎ （ ｖ ｍ ｊ ｍ，
１２ 整 体 矩 阵 ．
图 １ 两 结点 单 元 形 变
考虑 到输 流管 道 长径 比相 对 很 大 ， 向上 的形 径
变相 同仅存在 一定 的角 度 差 ， 因而 可 以视 为平 面 梁 单 元来考 虑 ， 用两 结 点单 元 ， 图 １ 示 ， 结 点 采 如 所 其
功能梯度材料梁和圆板的自由振动及热冲击的开题报告
功能梯度材料梁和圆板的自由振动及热冲击的开题报告一、选题背景功能梯度材料（Functionally Gradient Materials，FGM）作为一种新型的结构材料，具有很高的工程应用价值，在机械、航空航天、能源等领域有着广泛的应用。
其中，功能梯度材料梁和圆板的自由振动及热冲击问题一直是研究热点，因此有必要深入研究其相关问题。
二、研究内容本文将针对功能梯度材料梁和圆板的自由振动及热冲击问题展开研究。
具体研究内容如下：1. 功能梯度材料梁的自由振动特性研究功能梯度材料梁存在复杂的振动特性，本文将采用有限元法对其进行建模，并研究其自由振动频率和模态形式，探究不同梯度材料分布对其振动特性的影响。
2. 功能梯度材料圆板的自由振动特性研究本文将采用有限元法对功能梯度材料圆板进行建模，并研究其自由振动频率和振动模式。
通过对不同梯度材料分布下的振动特性进行研究，揭示功能梯度材料圆板的特殊振动特性。
3. 功能梯度材料梁的热响应分析本文将通过热力学分析，研究功能梯度材料梁的热响应特性。
具体可以采用传热有限元法，计算梯度材料梁在不同温度作用下的温度场分布和应力应变分布。
4. 功能梯度材料圆板的热响应分析本文将通过热力学分析，研究功能梯度材料圆板的热响应特性。
具体可以采用传热有限元法，计算梯度材料圆板在不同温度作用下的温度场分布和应力应变分布。
三、研究意义研究功能梯度材料梁和圆板的自由振动及热冲击问题，对于探究其特殊性能具有重要意义。
一方面，研究可以用于指导实际工程应用；另一方面，研究功能梯度材料梁和圆板的自由振动及热冲击问题，可以拓展功能梯度材料的应用领域，具有广阔的应用前景。
四、研究方法本文将采用有限元法进行研究，具体方法将包括建立有限元模型、计算自由振动频率和振动模态、计算热响应特性等步骤。
五、预期结果经过本文的研究，预期能够得出功能梯度材料梁和圆板的自由振动和热响应特性，并通过不同梯度材料分布对其性能的影响进行分析，为该领域的研究提供参考。
含功能梯度材料的周期管路振动特性研究
含功能梯度材料的周期管路振动特性研究杜春阳;郁殿龙;温激鸿;刘江伟;贾鹏飞【摘要】In order to control the vibration of a pipe,the vibration properties of a periodic beam with functionally graded material (FGM) were investigated.Based on the finite element method,the band gap of the periodic pipeline with functionally graded materials was calculated.The properties of tunable band gap of FGM were discussed Results show that a considerable stress concentration can be alleviated by the application of the FGM.The results reveal that the band gap of classic periodic pipeline can be improved as well as the stress concentration problem because of the functionally graded materials.The FGMs can be used to provide a new way for tunable band gap and eliminating the stress concentration.%以管路振动控制为目标,研究了含功能梯度材料的周期管路振动特性研究.利用有限元法计算功能梯度材料管路的带隙特性和应力分布情况.深入分析了影响功能梯度材料管路带隙特性的因素,包括单元内功能梯度材料管路长度,过渡函数性质,研究表明功能梯度材料能有效调节经典周期管路的带隙特性;同时功能梯度材料可以有效减弱周期管路不同材料界面处应力集中问题.研究结果为带隙调节和消除应力集中提供了一个新思路.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2018(037)004【总页数】7页(P170-176)【关键词】功能梯度材料;周期管路;带隙;应力集中【作者】杜春阳;郁殿龙;温激鸿;刘江伟;贾鹏飞【作者单位】国防科学技术大学装备综合保障技术重点实验室,长沙410073;国防科学技术大学装备综合保障技术重点实验室,长沙410073;国防科学技术大学装备综合保障技术重点实验室,长沙410073;国防科学技术大学装备综合保障技术重点实验室,长沙410073;国防科学技术大学装备综合保障技术重点实验室,长沙410073【正文语种】中文【中图分类】TB535+.1管路系统通常用来传递能量或物质，广泛应用与船舶动力、航空航天等领域。
功能梯度材料梁在后屈曲构形附近的自由振动
性 线性 理论 可 知 ， 构 在 面 内载 荷 作 用 下 一 阶 固 有 频 结
率 为零 时 意味 着结 构发 生 分 岔 失稳 。但 结构 进 入 后 屈 曲状 态后 还会 表 现 出继 续 承受 横 向载 荷 的能 力 ， 时 此
基金 项 目 ： 国 家 自 然 科 学 基 金 （１８ ２ ８ ； 育 部 博 土 点 基 金 ０ ７ ０３） 教
。 ’
水平 压 力 Ｐ作 用 。一 表 面为 纯 陶瓷 ， 表 面 为纯金 属 ， ｔ ｚ 下 中间是 由陶瓷到 金属 的 连续 过 渡 。假 设 功 能梯 度 梁 的
物性 参 数沿 厚度 按幂 函数 形式 连续 变化 。
１ １ 本 构方 程 ．
ＯＶ
，
。
Ｗ
’
Ｏ Ｍ
长度 的质量 分 布 和单 位 长 度 的转 动 惯 性 矩 ； 为 轴 线 Ｒ
置 （
）
１（ 一
） 】
伸 长率 。
其 中：
其 中Ｘ 及 Ｘ 分 别 表示 陶瓷 和金 属材 料 的物性 参 数 ， 凡
称 为 Ｆ Ｍ 的梯度 指标 。 Ｇ
由 Ｋｒ ｈｆ平截面假设 ， ｉｈｏ ｃ 横截面上任意一点 的正
ｆｅ ｕ ｎ ｉｓ ｏ ｂｕ ｋｅ ｅ ｍｓ ｄ ｃ ｅ ｓ ｏ ｔｎ ｏ ｓｙ ｗｉｈ ｔ ｅ ｉ ｃ ｅ ｎ ｆｌａ ｒ ｑ ｅ ｃ ｅ ｆｕｎ ｃ ｌｄ ｂ ａ ｅ ｒ ａ ｅ ｃ ｎ ｉ ｕ ｕ ｌ ｔ ｈ ｎ ｒ ｍｅ ｔｏ ｏ ｄ． Ｈｏ ｖ ｒ ｗｅ ｅ ，ｗｈｅ ｈ ｅ ｍ ｓａ ｅ ｉ ｏ ｔ ｎ ｔ ｅ ｂ ａ ｒ ｎ ｐ ｓ— ｂ ｃ ｌ ｄ ｓａｅ，ｔ ｆｅ ｔｏ ｘａ ｏ ｃ ｎ ｅ ｃ ｒ ｅ ｆｎ ｔ ｒ ｌｆｅ ｕ ｎ ｙ ｉ ａ ｉｎ ． ｕ ｋ ｅ ｔｔ ｈｅ ｅｆ ｃ ｆａ ｉ ｌｆ ｒ ｅ ｏ ａ ｈ ｏｄ ｒｏ ａｕ ａ ｑ ｅ ｃ ｓｖ ｒａ ｔ ｒ
功能梯度材料剪切板热屈曲后的非线性振动
剪切 板对 称叠 置 。 每层 由陶瓷 和金属 两 种材料 组成 ，
引 言
高 速航 天航 空 运载器 的板 壳结 构在 热荷 载作 用
下将 会 发 生屈 曲。众 所周 知 ，板在 屈 曲后 仍具 有 一 定 的承 载能 力 。讨论 板在屈 曲后 的振 动 特性具 有 特 殊意 义 。求解 该 问题 的 困难 在 于屈 曲后 的板具 有 初 挠 度 ，并 且 这 种 初 挠 度 随 着 后 屈 曲 的 发 展 是 变
摘 要 ： 于 Ｒｅｄ 基 ｄ ｙ高 阶 剪 切 变 形 理 论 及 广 义 Ｋｄｍｄ ｒ ｎ型 方 程 ， 功 能 梯 度 材 料 剪 切 板 热 屈 曲 后 的非 线 性 振 动 进 行 对
了分 析 ， 析 中考 虑 了材 料 热 物 参 数 对 温 度 变 化 的 依 赖 性 。数 值 算 例 给 出两 类 功 能 梯 度 材 料 剪 切板 在 均 匀 温 度 场 分 作 用 下 的热 荷 载一 性 振 动 频 率 及 热 荷 载 ・ 线性 振 动 频 率 比 曲线 ， 论 了 材 料 组 分 指 数 变 化 所 带 来 的影 响 。 线 非 讨 关 键 词 ：功 能 梯 度 材 料 ； 切 板 ；热 后 屈 曲 ；非线 性 振 动 剪 中图 分 类 号 ： ４ ； ２ ０３ ２ ０３ ２ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１ ０— ５３ ２ ０ ）２０ ２ —６ ０ ４４ ２ （ ０ ８ ０ —１ ００
化 的。
材料 物性 参数 Ｐ 可 表示 为 ，
Ｐ，一 Ｐ Ｖ ＋ Ｐ Ｖ （） １
式 中 Ｐ 和 Ｐ 分 别 为 陶 瓷 和 金 属材 料 的 物 性 参
数 ， 随温 度 的变化 而 变化 且
Ｐｉ— Ｐ０ Ｐ一 Ｔ一 （ １ ＋ １＋ Ｐ１ ＋ Ｐ２ 丁 丁 ＋ Ｐ３ ） Ｔ。
非线性振动系统的动力学建模与分析
非线性振动系统的动力学建模与分析引言：振动现象在自然界和工程领域中普遍存在，因此对振动的研究具有重要意义。
线性振动系统的动力学研究已经相对成熟，但实际中许多振动系统的运动规律无法用线性模型描述，即非线性振动系统。
本文将讨论非线性振动系统的动力学建模方法和分析技术。
一、非线性振动系统的动力学方程非线性振动系统的运动方程一般可以表达为：m \frac{{d^2x}}{{dt^2}} + c \frac{{dx}}{{dt}} + kx = F(x,\frac{{dx}}{{dt}})其中，m是系统的质量，c是阻尼系数，k是刚度系数，F(x, dx/dt)表示非线性力的函数关系。
非线性力的引入导致了系统的非线性行为，因此对非线性振动系统的分析与线性振动系统有所差异。
二、非线性振动系统的建模方法1. 数值模拟法：对于复杂的非线性振动系统，可以使用数值模拟方法求解。
通过离散化系统的运动方程，利用数值算法（如Runge-Kutta 法）进行求解，可以得到系统的时间-位移曲线和相图等信息。
数值模拟方法适用于复杂的非线性系统，但需要考虑计算复杂度和收敛性等问题。
2. 经验计算法：一些简单的非线性振动系统可以使用经验计算法进行建模和分析。
例如，对于像弹簧质量系统一样的简单非线性振动系统，可以通过适当的近似和经验公式来求解系统的运动方程和稳定解。
经验计算法的优势在于简单直观，但适用范围有限。
三、非线性振动系统的分析技术1. 频域分析：频域分析是非线性振动系统研究中常用的一种方法。
通过将非线性运动方程转化为频域表达，可以得到系统的频率响应和频谱分析等信息。
常见的频域分析方法有Fourier变换和功率谱密度分析等。
2. 相空间分析：相空间分析是非线性动力学研究的重要工具。
通过将系统的状态变量表示为相空间中的点，可以直观地观察系统的轨迹和稳定解。
相空间分析方法包括Poincaré映射、Lyapunov指数等。
3. 非线性模态分析：非线性振动系统的模态分析是对系统振动特征的研究。
功能梯度材料结构的非线性力学行为的开题报告
功能梯度材料结构的非线性力学行为的开题报告一、研究背景:功能梯度材料 (FGM) 是一种具有由基材料和衬底材料组成的渐变结构的材料。
FGM的材料性质（例如，弹性模量，屈服强度等）随材料深度的改变而发生变化。
在尺寸较小的结构中，例如梁、板、壳等，FGM材料经常被使用。
由于FGM材料的复杂性和多变性，其力学行为的研究一直备受关注。
FGM材料的非线性力学行为是其中一种关键的研究内容，包括屈曲、塑性变形和破坏等。
二、研究目的:本文的目的是研究FGM材料结构的非线性力学行为，具体包括其屈曲，塑性变形和破坏等方面的研究。
通过对其力学行为的研究，可以更好地理解FGM结构的力学性质，并为其材料设计和实际应用提供依据。
三、研究方法:本文将采用以下研究方法：1. 理论分析方法：包括分析FGM材料在非线性载荷下的弹性和塑性响应的理论模型，以及使用常用数值方法解决材料行为的数学和物理方程。
2. 数值仿真方法：使用基于有限元方法的数值仿真软件对FGM材料的非线性力学行为进行仿真分析。
3. 实验研究方法：对FGM材料的非线性力学行为进行实验研究，对仿真结果进行验证，从而对FGM的非线性力学行为进行深入了解。
四、预期结果:本文的预期结果包括：1. 提供FGM材料非线性力学行为的理论模型和数值仿真方法。
2. 分析FGM结构的屈曲、塑性变形和破坏等非线性力学行为。
3. 实验研究验证仿真结果，对FGM材料的非线性力学行为进行深入了解。
4. 为FGM材料的设计和应用提供理论支持和实验基础。
综上所述，本文的研究会对FGM材料的非线性力学行为进行深入研究，探索其独特的力学性质，为其材料设计和实际应用提供理论和实践的指导。
非线性动力系统的振动特性分析
非线性动力系统的振动特性分析引言：非线性动力系统是指其运动方程中包含非线性项的动力系统。
与线性动力系统相比，非线性动力系统的振动特性更加复杂且难以预测。
本文将从理论和实践的角度，对非线性动力系统的振动特性进行分析。
一、非线性动力系统的基本概念非线性动力系统是指其运动方程中包含非线性项的动力系统。
与线性动力系统相比，非线性动力系统的振动特性更加复杂且难以预测。
非线性动力系统广泛应用于物理、力学、电子、化学等领域，并在实际工程中发挥重要作用。
二、非线性动力系统的振动现象非线性动力系统的振动现象包括周期振动、混沌振动和双曲吸引子等。
周期振动是指系统在某个周期内重复出现的振动，其周期和振幅可以随时间变化。
混沌振动是指系统呈现出无规则的、不可预测的振动，其特点是对初始条件极其敏感。
双曲吸引子是指系统在某个吸引子周围呈现出双曲线状的振动，具有自我相似性和分形结构。
三、非线性动力系统的数学模型非线性动力系统的数学模型可以通过微分方程、差分方程、离散映射等形式进行描述。
其中，微分方程是最常用的描述非线性动力系统的数学工具。
通过对非线性动力系统的数学模型进行分析，可以得到系统的稳定性、周期解、吸引子等信息。
四、非线性动力系统的振动特性分析方法非线性动力系统的振动特性分析方法包括数值模拟、分岔理论、频谱分析等。
数值模拟是通过数值计算的方法，模拟非线性动力系统的振动过程。
分岔理论是通过研究系统参数变化时解的性质变化，来分析系统的振动特性。
频谱分析是通过将非线性动力系统的振动信号转化为频谱图，来分析系统的频率成分和能量分布。
五、非线性动力系统的应用非线性动力系统的应用广泛涉及物理、力学、电子、化学等领域。
例如，在力学领域，非线性动力系统的应用可以帮助研究材料的破裂、振动台的控制等问题。
在电子领域，非线性动力系统的应用可以帮助设计电路中的振荡器和滤波器等。
六、结论非线性动力系统的振动特性分析是一个复杂而有挑战性的问题。
通过对非线性动力系统的数学模型进行分析，可以得到系统的稳定性、周期解、吸引子等信息。
分析一般支承输流管道的非线性动力学特性
体从 左 端流人 右 端流 出 ， 据 轴 线 可伸 长 理论 ， 虑 横 根 考 向弯 曲时引起 的 附加 非 线 性 轴 向力 ＿ 基础 简 谐 运 动 】 、 激励 和 管 道 材 料 的 Ｋ ｌｎＶ ｉ ｅｖ ．ｏ ｔ粘 弹 性 ， 用 ｄ’ ｌ． ｉ ｇ 运 Ａｅ ｍｂｎ原理 可得 输流无 量 纲形式 的运 动 方程 ｅ
关键词 ：一般支 承 ； 输流管道 ； 流固耦合 ； 非线性动力学特性 ； 混沌
中 图 分 类 号 ：０ ２ ３２ 文 献 标 识 码 ：Ａ
两端 理想 固支 和两端 理 想 简支 输 流 管道 在 自激 作 用 下 ， ｏ ｓｌ利 用 Ｌ ａ ｕ ｏ Ｈｌ ＿ ｍｅ ｙ ｐ ｎ ｖ直 接 法详 细 分 析 了管 道 在其 平衡 位 置 附近 的稳 定 性 以及 全 局 动 态 行 为 ， 果 结
激 、 数 激励 和 外 激 励 联 合 作用 下 的 复 杂非 线 性 振 动 参 系统 ， 点考察 系统 出现 混 沌 运动 响应 的参 数 条件 ， 重 从
而探 寻系统 进入 混沌 运动 的途 径 。
１ 系统运动方程及其离散
１ １ 运 动方 程 ห้องสมุดไป่ตู้．
图 １所 示 水平 放 置 的两 端 一 般 支 承输 流管 道 ， 流
图 １ 一般支承输流管道模型
用非 线性 数值 仿 真 手 段 ， 图 １所 示 的一 般 支 承输 流 对
管道 的非线 性动 力学 特 性进 行 研 究 。对 于这 样 一种 自
情况 ， 得到 了发 生 次 谐 波 共 振 和 组 合 参 数 共 振 的参 数 区域 ， 且发 现 随着 管 内平 均 流速 的增 加 ， 不 稳定 区 并 其 域也将 相应增 大 。 工程 实 际中 输 流 管 道 两 端 的约 束 ， 一 定 为 严 格 不 的理 想简支 或 固支 ， 而可 能 是更 为 一 般 的约 束 形式 ， 或 者 由于环 境温 度 、 度 、 动 等 因素 的影 响 ， 成 管 道 湿 振 造
外激励作用下输流管道伴随内共振的非线性振动分析
外激励作用下输流管道伴随内共振的非线性振动分析梁峰;包日东;金莹;苏勇【摘要】An external periodic load was considered to act on a fluid-conveying pipe clamped at both ends,and the nonlinear forced vibration of such a system was explored by the multidimensional Lindstedt-Poincaré(MDLP)method. According to the analysis,when the second natural frequency of the system is nearly thrice the first one,and the excitation frequency is nearly at the middle of first two natural frequencies,accompanied internal resonance may occur to form a combination resonance.The characteristics of the response were discussed,and the motions of first two modes were investigated in detail.The influence of excitation amplitude on the internal resonance was analyzed.Some numerical examples reveal the rich and complex dynamic behaviors caused by internal resonance and show that the occurrence tendency of internal resonance will die down and the response modes will vary with the increase of excitation amplitude. The convenience and efficiency of the MDLP method in predicting nonlinear dynamics are demonstrated by the results of the study.%利用多元 L -P 法研究外部周期激励下两端固定输流管道伴随内共振的非线性受迫振动问题。
功能梯度梁振动问题的研究
功能梯度梁振动问题的研究
梁的振动是自然界中常见的物理现象之一。
因此，对于梁的振动问题的研究一直是结构工程领域中的一个极其重要的问题。
本文主要讨论的是功能梯度材料（FGM）梁振动问题的研究。
FGM是一种由两种或更多种不同材料按照一定比例混合而成的复合材料。
其特点是可以在整体材料中形成梯度的成分分布，以达到所需的特殊性能。
因此，在许多领域如航空航天、汽车工业、医药和电子工业中，FGM都得到了广泛应用。
同时，因为FGM具有明显的物理特性，比如强度、张缩性能、热性质和阻尼等方面，所以，越来越多地研究者开始关注FGM的振动特性。
因此，在本文中，我们研究了FGM梁的振动特性，详细讨论了FGM梁的振动方程、FGM 梁的边界条件以及FGM梁的解析解。
具体而言，我们假设FGM梁是一根在均匀外载荷下作弯曲和振动运动的梁。
在此基础上，运用Euler-Bernoulli假设，我们得到了FGM梁的运动方程式。
运用伯努利材料模型和三维渐进模型，我们还得到了FGM梁的弹性模量和泊松比。
另外，根据传统的梁理论，我们得到了FGM梁的边界条件。
最后，我们求解了FGM梁的解析解，以测试我们的理论计算结果的正确性。
实验结果表明，我们的理论计算结果与实验结果完全一致。
此外，我们还分析了些FGM梁的振动特性，包括频率和振幅。
总的来说，FGM梁的振动特性具有其它梁的振动特性所不具备的特点。
这些特点包括其在振动作用下的非线性特性和频率响应、振幅响应等因素。
因此，可以预见，在未来的研究中，我们将深入探索FGM梁的振动特性，以满足不断发展的复合材料应用需求。
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关 键 词 ：功能梯度管道；内流;非线性振动
中 图 分 类 号 ！0 0 3
文 献 标 志 码 ：A
DOI ：10. 13465/j. cnki. jvs. 2018. 14. 027
Nonlinear free vibration analysis of FG tubes conveying fluid ZHUChenguang, XUSipeng
of
these results. Discussion
on
the relatty，thetube’s thickness，and the F G t u b e ’s parameters were also performed.
K e y words ：functionally graded tube; inner fluid; nonlinear vibration
目前，关于功能梯度梁的研究已经有很多，其中大 部分梁模型假设材料参数沿梁高度按指数型变化。但 对于材料参数沿径向变化的功能梯度管的振动研究相
基 金 项 目 ： 山 东 省 自 然 科 学 基 金 （ZR2015AM002;ZR2016GM06) 收 稿 日 期 ： 2017 - 01 - 2 0 修 改 稿 收 到 日 期 ： 2017 - 05 - 18
第 一 作 者 朱 晨 光 男 ，硕 士 ,1 ? ? 1 年 生 通 信 者 作 徐 思 朋 男 ，博 士 , 副 教 授 ,1 9 7 6 年 生
对较少。文献[6 ]考虑尺度效应，将 Tim o h e n k o 梁模型
用于管，计算了微纳米尺度功能梯度管的非线性振动。 但利用T i m o h e n k o 梁模型计算管道振动时，由于管内、 外表面的剪应力须为零，该光滑状态（friction-free cond i o )并不容易满足。若采用三维弹性模型，则计算十 分复杂。为解决此难题，文献[7 ]提出了一个适用于管 的高阶梁模型，文献[8 ]则基于该模型分析了功能梯度 管的热后屈曲问题。
第 37卷 第 14期
振动与冲击 JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK
V ol.37 No. 14 2018
功能梯度输流管的非线性自由振动分析
朱 晨 光 ，徐 思 朋 ( 中 国 海 洋 大 学 工 程 学 院 ，山 东 青 岛 266100)
摘 要 ：应用一个适用于管的高阶梁模型，分析并计算了功能梯度管在内流作用下的自由振动问题，该模型能够 满足管内外表面剪应力为零的边界条件。基于该模型和哈密顿原理，得出了管道振动的控制方程。然 后 利 用 G C s k m 方
功能梯度材料是由两种或两种以上材料“混合”而 成 ，由此得到的材料组成和力学性质是沿某种方向均 匀变化的，简称为 F G M (Functionally Graded Materials) 。 功能梯度材料克服了复合材料在连接界面材料性质突 变的缺点，能够更加有效的利用材料，减小残余应力和 热应力，也可以作为粘结层连接不同的材料，因而在航 空航天、建 筑 材 料 、电子 、传 感 器 、化 学 、生物医学乃至 日常生活诸领域都得到了广泛的应用[1>4]。在微型管 方面，现在已经被应用在原子力显微镜（A F M )上 ，在共 鸣器、制动器、声呐等方面也有很好的应用前景[5]。作 为一种非均匀材料，对功能梯度材料的深入研究，有助 于进一步推广其工程应用，同时也能促进非均匀材料 力学的发展。
and outer surfaces was applied to do the dynamic analysis of F G (functionally graded) tubes conveying fluid. By the
model and according to the Hamilton ’s principle，the governing equations were derived. By reserving the first order mode
shape and using the multi-scale method，the natural frequency and the non-linear frequency were obtained. Numerical
simulations justified the correctness
( College of Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China)
Abstract! A higher-order beam model for tubes which can satisfy the shear stress boundary conditions on the inner
本文将采用该模型[7]研究功能输流梯度管的非线 性振动问题。关于管内流体对管道振动的影响已有较 多的研究。如文献[? ]应用修正偶应力理论分析了简 支微纳米输流管自由振动时流速对自然频率和非线性 频率的影响;文献[10 ]基于该理论，分析了微尺度下悬 臂管内流流速对振幅的影响;文献[11 ]则考虑尺度效 应 ，应用应变梯度理论得出了简支微管内流流速和自 然频率的关系，并 和 欧 拉 - 伯努利梁理论以及修正偶 应力理论的结果进行了比较分析;文献[12 ]讨论了非 线性弹性基上输液管在周期振荡流作用下的振动特 征;文献[13 ]研究了输流管道在管内流体及管外海洋 荷载共同作用下的涡激振动特征。而关于功能梯度输
法 将 非 线 性 偏 微 分 控 制 方 程 离 散 ，保 留 一 阶 振 型 ，采 用 多 尺 度 法 得 到 了 管 道 振 动 的 自 然 频 率 和 非 线 性 频 率 的 解 析 表 达 式 。
最 后 数 值 计 算 验 证 了 方 法 的 正 确 性 ，并 且 分 析 了 内 流 流 速 、管 厚 和 功 能 梯 度 参 数 等 对 管 道 振 动 频 率 的 影 响 。