安培环路定理(概念应用)
安培环路定理
1
2
I
B1
2
1 2
0i
0i
I
3 B2 0
B3 0i
1
2
I
B1 B3 0
3
I
B2 0i
作业：练习三
例6 已知无限长圆桶上均匀分布电荷，面密度σ，角初 速度ω0 , 角加速度β，求t时刻内部旳磁感应强度
解：相当于密绕螺线管
B 0nI
nI 为单位长度旳电流，
nI 2 R 1 (0 t) / 2 R(0 t)
围电流时，B矢量沿 该闭合曲线旳线积分 为零。
4、闭合曲线内包围多根载流导线电流
I2 I1
S
B dl L
L (B1 B2 ... Bn ) dl
IN
L
L
B1
dl
L B2 dl
... L Bn dl
0 I1 0 I2 ... 0 I N
N
B dl L
3、磁场分布
n, I
Bin 均匀分布
外部磁场 Bout 0 内部磁场： Bin 0nI 0 j
通电稀疏螺线管空间旳磁场 通电密绕螺线管空间旳磁场
例2 求密绕载流螺线绕环内旳磁场
解：1 对称性分析；环内B 线为同心圆，环外 B为零。
2 选环路。
Bdl L
2 π RB
0 NI
B 0 NI
(1) 分析磁场旳对称性，判断B旳方向；
(2) 选择合适旳闭合回路，含方向；
(3) 求出 B dl ? 和 0 I ?
L
L内
(4) 利用
B dl
L
0 I ，求出B旳值。
L内
环路L旳选择：
(1) L上旳B大小相等，方向相同或B与dl 平行或垂直。
6. 安培环路定理及其应用
rh
L
L
由安培环路定理
L2R
r R B 2r 0I
B 0I 2 r
rR
B 2r
0
I
R 2
r 2
B
0 Ir 2 R2
特例：R→0，成为无限长直导线
prob：如图求通过矩形部分的磁通量
3) B 是由谁产生的？
安培环路定理及其应用
4) “代数和”指电流有正负，当I 的流向与回路绕 向成右螺旋时I > 0；当成左螺旋时I < 0 。
例1：1) B dl =？ L
I1
I2
B dl L
0 (I1 I2
I3)
2) A点的磁感应强度由
A
谁产生？
I4 I3
二、安培环路定理的应用
dI1
dB
由安培环路定理
r R B 2r 0I
I
⊙
B
0 0 I
dB2
r
2 r
dB1
r R B 2r 0
B 0 dI2
B 的方向与 I 成右螺旋
安培环路定理及其应用
例3. 无限长均匀载流圆柱体产生的场
解：作安培环路L如图，绕向为逆时针
R
由对称性分析可得
I
B dl Bdl B2 r
安培环路定理及其应用
安培环路定理及其应用
安培环路定理及其应用
l E dl 0 l B dl ?
一、安培环路定理 (建立过程)
1.以无限长载流直导线为例
环路包围直导线
1) 简单情形——同心圆l B dll B源自l0I dl2πR
I
B
o R dl
l
0I
Prob：若I 反向或环路反向？
大学物理10.4安培环路定理及其应用Xiao
实验设备与材料
01
02
磁场测量仪
用于测量磁场强度和方向。
导线
用于产生电流，形成磁场。
03
电源
为导线提供电流。
04
磁力计
用于测量磁力大小。
实验步骤与操作
步骤2
连接电源，使导线通电，产生 电流。
步骤4
使用磁力计测量导线受到的磁 力大小。
步骤1
将导线绕制成一定形状，如圆 形或矩形，并固定在实验台上。
步骤3
02
安培环路定理的数学表达式为： ∮B·dl = μ₀I，其中B表示磁场强度， dl表示微小线段，I表示穿过曲线的 电流，μ₀表示真空中的磁导率。
安培环路定理的推导过程
安培环路定理的推导基于电磁场的基 本理论，通过应用高斯定理和斯托克 斯定理，结合电流连续性和电荷守恒 定律，逐步推导出安培环路定理。
大学物理10.4安培环路定理及其 应用
目 录
• 安培环路定理的概述 • 安培环路定理的应用场景 • 安培环路定理在实践中的应用 • 安培环路定理的实验验证 • 安培环路定理的扩展与思考
01 安培环路定理的概述
安培环路定理的定义
01
安培环路定理是描述磁场与电流 之间关系的物理定理，它指出磁 场对电流的作用力与电流分布及 路径有关。
03
电磁场仿真
安培环路定理是电磁场仿真的基础之一，通过仿真软件实现安培环路定
理的算法，可以模拟电机的电磁场行为，预测电机的性能，并为实际电
机设计提供理论依据。
电磁场仿真软件的安培环路定理实现
有限元法（FEM）
有限元法是一种常用的电磁场仿真方法，通过将连续的电磁场离散化为有限个小的单元，并应用安培环路定理进行求 解。这种方法可以处理复杂的几何形状和边界条件，得到高精度的仿真结果。
安培环路定理
安培环路定理
安培环路定理，又称为安培定理或安培第二定理，是电磁学中的一条重要定理，描述了由电流所产生的磁场的性质。
它是由法国物理学家安德烈-玛丽·安培在19世纪初提出的。
安培环路定理是基于麦克斯韦方程组中的一个方程，可以用来计算磁场的强度。
根据该定理，通过电流所形成的磁场的磁感应强度H，沿着任意封闭曲线所围成的面积S的总磁通量Φ，与该封闭曲线所围成的电流之间的关系为：
∮H·dl = ∫∫S B·dS = Φ
其中，H是磁场的强度，dl是沿着闭合曲线的微元路径元素，B是磁感应强度，dS是平面面元素，Φ是通过该曲线所围成的面积的磁通量。
安培环路定理本质上是一个积分方程，可以通过对曲线的路径和曲面的选择来灵活地应用。
根据闭合曲线的选择不同，可以得到更方便的计算磁场的方法。
通常情况下，选择封闭曲线为简单的几何形状，例如圆形、矩形或直线，可以大大简化计算的过程。
安培环路定理的应用广泛，可以用于解决与电流所产生的磁场相关的问题。
例如，在电磁铁中，可以利用安培环路定理计算铁芯的磁场分布；在电感器中，可以通过该定理计算电感量。
此外，还可以利用安培环路定理推导出其他电磁学中的重要定理，如磁场的叠加定理和比奥-萨伐尔定律等。
综上所述，安培环路定理是电磁学中的一条基本定理，描述了电流所产生的磁场的性质。
通过应用安培环路定理，可以方便地计算出磁场的强度和分布，解决各种与电流和磁场相关的问题，为电磁学的研究和应用提供了重要的理论基础。
安培环路定理例题
安培环路定理例题
一、安培环路定理简介
安培环路定理是电磁学中的一个重要定理，它是由德国物理学家安培（Ampère）提出的。
该定理描述了电流与磁场之间的关系，为我们研究电磁现象提供了有力的理论依据。
二、安培环路定理的数学表达式
安培环路定理的数学表达式为：
∮μJ·dλ = με∮φdλ
其中，μ为真空磁导率，J为电流密度，λ为路径，ε为真空介电常数，φ为磁感应强度。
三、安培环路定理的应用
1.计算磁场强度：利用安培环路定理，我们可以通过测量电流和磁场路径上的磁场强度来计算磁感应强度。
2.分析电磁感应现象：在电磁感应现象中，安培环路定理可以帮助我们理解磁场变化产生的电动势，从而分析电路中的电流分布。
3.求解电磁场问题：安培环路定理在求解电磁场问题时具有重要意义，例如在电磁波传播、电磁感应等领域。
四、安培环路定理的拓展
1.非均匀磁场中的安培环路定理：在非均匀磁场中，安培环路定理仍然适用，但需要对磁场进行积分运算。
2.多维空间中的安培环路定理：在多维空间中，安培环路定理可以扩展为
更高维度的公式，以描述不同维度下的电磁现象。
3.其他相关定理：与安培环路定理密切相关的还有法拉第电磁感应定律、楞次定律等，它们共同构成了电磁学的理论基础。
通过掌握安培环路定理，我们可以更好地理解和分析电磁现象，为实际应用提供理论支持。
安培环路定理极其的应用
路 定
磁导率的乘积 。即
理 B • dl 0 Ii
（1）规定 L 与 I 构成右手螺旋关系为正，反 之为负；
（2）∑ I 为 L 所包围的电流 （3）B 并非仅由 L 内包围的电流所产生，由
内外电流共同产生；
（4）定理仅适用于稳恒电流的稳恒磁场；
? 静电场 比较
磁场
E dl 0
B dl 0 Ii
解：由对称性分析，圆柱体 内外空间的磁感应线是一系列同 轴圆周线，如图所示。
B 的方向判断如下：
r
dS1
O
l
dS2
dB
dB2 dB1
P
作积分环路并计算环流
如图 r R
B • dl Bdl 2rB
利用安培环路定理求 B
0
B • dl 0 I
2rB 0 I
B 0I 2r
i
电场有保守性，它是
磁场没有保守性，它是
保守场，或有势场
非保守场，或无势场
s
E
•
ds
1
0
qi
电力线起于正电荷、
止于负电荷。
静电场是有源场
B • ds 0
磁力线闭合、 无自由磁荷
磁场是无源场
二、安培环路定理的应用 当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理
1. 无限长载流圆柱导体 已知：I、R 电流沿轴向，在截面上均匀分布
11-4 安培环路定理及其应用
I
一、 安培环路 定理 静电场 E dl 0
l
r
磁 场 B dl ?
B
1. 圆形积分回路
长 直 电
B dl
0I 2r
dl
0I 2r
dl
0I 2r
安培环路定理和磁通量
安培环路定理和磁通量安培环路定理是电磁学中的一项重要理论，描述了电流所产生的磁场与其所包围的闭合路径之间的关系。
同时，磁通量也是电磁学中的一个重要概念，用来描述通过某一闭合曲面的磁场总量。
本文将详细介绍安培环路定理和磁通量的概念、原理以及应用。
一、安培环路定理的概念与原理安培环路定理是在静电场中对于电场环路定理的推广，描述了在定常磁场中沿闭合路径的环路线积分等于该路径所包围的电流的总和倍数。
该定理规定了电流对于磁场产生的影响，从而使我们能够通过测量磁场的大小和电流的大小来获得其他物理量的信息。
安培环路定理的数学表达形式为：∮ B·dl = μ0·I，其中，∮ B·dl表示磁场强度B沿闭合路径的环路线积分，μ0为磁导率，I表示路径所包围的电流。
二、磁通量的概念与计算磁通量是描述磁场穿过一个给定曲面的总磁力线量，用Φ表示。
磁通量的计算可以通过对磁场强度在曲面上的面积分来实现。
假设有一个平行于磁场的面A，磁场的垂直分量为B，面积为A，则磁通量Φ的计算公式为：Φ = B·A·cosθ，其中，θ为磁场B与面A的夹角。
三、安培环路定理与磁通量的关系根据斯托克斯定理，可以将安培环路定理与磁通量联系起来。
斯托克斯定理表明，磁场强度B沿闭合曲线的环路线积分等于曲面S上的磁感应强度B在该曲面上的面积分。
即：∮B·dl = ∬（∇×B）·dA，其中，∮B·dl表示闭合曲线上磁场B的环路线积分，∬（∇×B）·dA表示曲面S上磁感应强度B的面积分。
根据斯托克斯定理，可以得到安培环路定理与磁通量之间的关系：∮B·dl = ∬（∇×B）·dA = ∬J·dA = I，其中，∮B·dl表示磁场强度B沿闭合路径的环路线积分，∬J·dA表示电流密度J在曲面上的面积分，I为经过闭合路径包围的电流。
安培环路定理及应用--ppt课件
ppt课件
1
2. 磁通量
通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数
dS
B
dS
微元分析法（以平代曲，以不变代变）
d BS BcosdS B dS
m
m
SB dS
n
对封闭曲面，规定外法向为正
B
进入的磁感应线 m 0
穿出的磁感应线
0 m
ppt课件
n
2
n
B
SB dS 0
n
3. 磁场的高斯定理
4 ）
闭合路径不包围电流
LB dl L1 B dl L2 B dl
I
0
2
( L1
d L2 d )
I
I 0
( )
0
2
ppt课件
P
L2
L1
Q
10
5)如果闭合回路 不在垂直于电流的平面内，而是
任意形状的空间曲线，
B dl L
B
L
dl//
B
L
dl
)
B dl// 0
L
00I
2 r R
ppt课件
4
21
[例二] 无限长直载流螺线管内磁场（ I . n . 线密绕）
单位长度上 螺距
的匝数
为零
解：对称性分析
线密绕
I1M2
B
无限长：1 、2 面上对应点
等价，关于 M 镜像对称
// 轴任一直线上各点 B
ppt课件
大小相等，方向沿轴 22
I12
B
b
a
c
d
作矩形安培环路如图， 规定： +
d o' I2
• I1
安培环路定律与应用
安培环路定律与应用安培环路定律，又称为安培定理、安培环路法则，是电磁学中一个十分重要的定律，用来描述电流在闭合回路中的分布和变化规律。
它是由法国物理学家安培于1827年发现并总结出来的。
安培环路定律的表达方式有两种形式，即积分形式和微分形式。
积分形式的安培环路定律是这样表述的：一条闭合回路中，沿着回路所围成的面积求取磁场强度的积分，等于通过该回路的电流的总和乘以真空中的磁导率。
即∮B·dl = μ₀·I，其中∮代表环路的积分运算，B是磁场强度，dl是环路上的微元线段，μ₀是真空中的磁导率，I是通过回路的电流。
微分形式的安培环路定律是这样表述的：一个回路上任意一点的磁场强度的旋度，等于通过该回路的电流的总和乘以真空中的磁导率。
即∇×B = μ₀·J，其中∇×代表旋度运算，B是磁场强度，μ₀是真空中的磁导率，J是通过回路的电流密度。
安培环路定律的应用十分广泛，下面将从几个方面介绍一些常见的应用。
一、计算磁场强度根据安培环路定律，可以通过沿着闭合回路所围成的面积求取磁场强度的积分来计算磁场强度。
这对于研究电磁场的分布和变化规律非常有帮助，例如计算磁铁周围的磁场强度、电感线圈中的磁场强度等。
二、设计电磁铁电磁铁是一种可以产生强磁场的设备，广泛应用于电动机、发电机、磁悬浮列车等领域。
设计电磁铁时，可以利用安培环路定律来确定电磁铁的线圈匝数、材料特性和电流强度等参数，以便使得磁场强度满足要求。
三、磁场感应根据安培环路定律，一个变化的磁场可以诱导出沿着闭合回路的电动势，即磁场感应。
利用这个原理，可以制造感应电流、感应电压等现象，例如电磁感应现象、变压器的工作原理等。
四、计算电流密度根据安培环路定律的微分形式，可以通过计算一个回路上任意一点的磁场强度的旋度来求取通过回路的电流密度。
这对于研究电流分布和变化规律非常有帮助，例如计算电流在导线中的分布情况、研究电流在电子器件中的流动规律等。
安培环路定理的原理及应用
安培环路定理的原理及应用1. 安培环路定理的原理安培环路定理是电磁学中的基本定理之一，它描述了电流通过一个封闭路径的总和等于该路径上环绕的总磁场的空间积分。
安培环路定理是麦克斯韦方程组中的一部分，对于理解和分析电路中的电磁现象非常重要。
根据安培环路定理，一个封闭路径上的环绕磁场的空间积分等于该路径上的电流的总和乘以真空中的磁导率常数，即：$$\\oint \\vec{B} \\cdot \\vec{dl} = \\mu_0 \\cdot I_{\\text{enc}}$$其中， - $\\vec{B}$ 表示磁场的矢量 - $\\vec{dl}$ 表示路径上的无穷小位移矢量 - $\\mu_0$ 是真空中的磁导率常数 - $I_{\\text{enc}}$ 表示通过封闭路径所包围的电流的总和2. 安培环路定理的应用2.1 电磁铁电磁铁是利用安培环路定理工作的重要装置之一。
在电磁铁中，通电线圈产生的磁场可以吸引或排斥物体，从而实现各种实际应用。
根据安培环路定理，我们可以通过改变通电线圈中的电流大小来控制磁场的强度，进而达到对物体的吸引或排斥。
2.2 变压器变压器也是应用安培环路定理的重要设备。
变压器是一种用于改变交流电压的装置，它由两个共用一个磁路的线圈构成。
输入线圈（原线圈）中的交流电流通过变压器的磁场感应出感应电动势，进而产生在输出线圈上的输出电压。
安培环路定理被用于分析和计算变压器中的磁场和电流之间的关系。
2.3 电感与电感耦合安培环路定理在电感和电感耦合的研究和应用中也起到了重要作用。
电感是一种储存电能的元件，当电流通过电感时，会在其周围产生磁场。
根据安培环路定理，我们可以得到电感中的磁场与电流的关系，从而进一步分析和设计电感相关的电路。
而电感耦合是指通过电感的互相感应，将两个或多个电路联系起来。
在电感耦合的应用中，安培环路定理可用于计算和描述各个电路之间的电磁相互作用，以及电感耦合的性能与参数之间的关系。
静电场中的安培环路定理
静电场中的安培环路定理引言：静电场是一种常见的物理现象，它存在于我们生活和工作的各个方面。
静电场具有一定的力量和作用规律，为了更好地理解和描述静电场中的行为，安培环路定理被引入。
一、安培环路定理的基本概念安培环路定理是电磁学的基本定理之一，它描述了在闭合路径上的磁场线积分等于通过该闭合路径内的电流总和的情况。
在静电场中，安培环路定理可以简化为磁场强度的环路积分等于通过该环路的电流总和乘以真空中的磁导率。
二、安培环路定理的推导为了推导安培环路定理，在静电场中，我们需要确定一个闭合路径，并计算沿该路径的磁场的环路积分。
然后，我们需要确定该闭合路径内的电流总和，并将其乘以真空中的磁导率。
最后，我们将两者相等，即可推导出安培环路定理。
三、安培环路定理的应用安培环路定理在电磁学中有着广泛的应用。
例如，它可以用于计算磁场的分布和强度，以及电流的路径和大小。
在电气工程中，安培环路定理可以用于设计和分析电路，确定电流的流向和大小，以及计算电磁感应等现象。
此外，安培环路定理还可以应用于磁力计和电磁铁等设备的设计和使用。
四、安培环路定理的实验验证为了验证安培环路定理，科学家们进行了一系列的实验。
在实验中，他们通过测量磁场的分布和强度，并计算通过闭合路径的电流总和，然后将两者进行对比。
实验结果表明，安培环路定理在实际应用中是准确的，并且可以用来描述和预测静电场中的行为。
五、安培环路定理的局限性和改进尽管安培环路定理在静电场中有着广泛的应用，但它也存在一定的局限性。
例如，在存在变化的磁场和电流分布的情况下，安培环路定理可能不再适用。
为了解决这个问题，科学家们提出了改进的安培环路定理，考虑了变化的磁场和电流分布对磁场强度的影响，使得安培环路定理更加准确和适用。
结论：安培环路定理是研究静电场中行为的重要工具，它描述了闭合路径上的磁场线积分等于通过该路径的电流总和乘以真空中的磁导率。
安培环路定理在电磁学和电气工程中有着广泛的应用，可以用于计算磁场的分布和强度，确定电流的流向和大小，以及设计和分析电路等。
物理定律安培定律
物理定律安培定律安培定律，又称作安培环路定理，是电磁学中的基本定律之一。
它由法国物理学家安培于1827年提出，描述了电流在导线中的行为。
安培定律在电路分析和设计中具有重要的应用价值。
本文将详细介绍安培定律以及其应用。
一、安培定律的表述安培定律的基本表述是：通过一个闭合回路的总磁力线数等于通过该回路的总电流除以该回路所围成的面积。
具体公式可以表示为：∮B·dl = μ0 · I其中，∮B·dl表示磁场强度B在回路上的线积分，表示磁力线的总数；μ0表示真空中的磁导率，其值约等于4π×10^(-7) T·m/A；I表示通过回路的总电流。
二、安培定律的解释安培定律的解释是基于磁场对电流的作用。
当电流通过导线时，会产生一个环绕导线的磁场。
按照安培定律，这个磁场的强度与通过导线的电流成正比。
当电流改变时，磁场的强度也会随之改变。
同时，磁场的强度也取决于回路所围成的面积。
三、安培定律的应用1. 计算磁场强度：利用安培定律可以计算通过回路的总电流和回路所围成的面积，从而求得磁场强度B。
这在电磁学实验和磁场测量中具有重要意义。
2. 分析电磁感应现象：安培定律是解释电磁感应现象的关键定律之一。
当磁场的磁力线发生变化时，会产生感应电动势。
根据安培定律，这个感应电动势与磁场的变化率成正比。
因此，安培定律可用来分析和计算感应电动势。
3. 设计电磁铁和电磁悬浮系统：根据安培定律，可以通过控制通过线圈的电流来控制电磁铁或电磁悬浮系统的磁场强度。
这种原理广泛应用于电磁铁的设计和电磁悬浮技术。
4. 研究电流分布和电磁场分布：利用安培定律可以分析电流在导线内部的分布情况，进而研究电磁场在空间中的分布。
这对于电磁学的研究和电路设计具有重要意义。
四、安培定律的实验验证安培定律的实验验证主要基于安培环路法。
通过在导线的周围画一个回路，利用磁力计测量回路上的磁场强度，然后通过改变导线中的电流，观察磁场强度的变化。
安培环路定理的推导与应用
安培环路定理的推导与应用安培环路定理是电磁学中的重要定律之一，它描述了电流在闭合回路中所围成的磁通量与电路中的总电流的关系。
本文将对安培环路定理的推导进行讲解，并介绍一些其在实际应用中的例子。
一、安培环路定理的推导安培环路定理是由法国物理学家安培在19世纪初提出的。
它的数学表达形式是：∮B·dl = μ0·I其中，∮B·dl表示磁场B在闭合回路上的环路积分，μ0为真空中的磁导率，I为该回路中的总电流。
推导安培环路定理的基本思路是利用法拉第电磁感应定律和高斯定理。
我们知道，根据法拉第电磁感应定律，磁感应强度B的变化率与电场强度E的闭合回路积分之比等于贯穿该回路的总电流I：∮(B·dl)/(dt) = -∫E·ds = -dΦE/dt其中，ΦE表示电场的通量。
再根据高斯定理，可以将闭合回路上的磁场积分转化为磁通量的二重积分：∮B·dl = ∬(∇×B)·dS结合以上两个式子，可得到安培环路定理的数学表达式：∬(∇×B)·dS = -μ0·dΦE/dt = -μ0·d/dt(∬E·dS)经过进一步的推导和化简，可以得到安培环路定理的最终形式。
二、安培环路定理的应用安培环路定理可以应用于各种电磁场问题的求解中，下面将介绍几个实际应用的例子。
1. 电磁铁电磁铁是一种利用电流通过线圈时产生的磁场吸引铁磁物质的装置。
根据安培环路定理，可以计算电磁铁中磁场的分布情况，从而设计合适的线圈参数，使得电磁铁的吸引力能够满足实际需求。
2. 变压器变压器是一种利用电磁感应原理来改变电压的装置。
在变压器的设计和工作过程中，安培环路定理可以用来分析和计算铁芯中的磁场分布情况，从而确定绕组的布置和匝数比。
3. 电感电感是电路中常见的一种元件，它的基本单位是亨利(Henry)。
利用安培环路定理，可以计算电感器中的磁场分布情况，从而更好地理解和分析电感元件的特性。
磁场的安培环路定理及其应用
B
0 Ir
2R2
(r
R)
可作出B的值随r的变化曲线，如 右图所示。
2．长直载流螺线管的磁场
【例8-7】设无限长载流直螺线管的缠绕密度（即单位长度 上的线圈匝数）为n，通有电流I，求该螺线管内的磁场。
【解】由电流分布的对称性可知，螺线管内的磁感应线是平
行轴线的直线，方向沿电流的右手螺旋方向，而且在同一磁感应
L B dl B ab
穿过矩形回路abcda的线圈匝数为 nab，通过每匝线圈的电
流为I，所以穿过回路的电流总和为 nI ab，于是由安培环路定理 得
所以
Bab 0nI ab
B 0nI
从上式可以看出：磁感应线B的大小与环形回路ab边在管内 的位置无关，表明无限长载流直螺线管的磁场是均匀的磁场。
可得
L B dl B 2r 0I
B 0I (r R)
2r
当r＜R时，根据安培环路定理有
L B dl B 2r 0 L内 Ii
由于在圆柱体内电流密度是均匀的，即电流密度为j＝I/πR2 通过截面积πr2的电流为
于是有
L内
Ii
jr 2
Ir 2 R2
可得
B L
dl
B
2r
0
L内
Ii
0
Ir 2 R2
线上B的大小处处相等。管外的磁场很弱，可以忽略不计。
过管内任意场点作如右图所示 矩形回路abcda，在回路的cd段上 以及bc和da段的管外部分，均有B ＝0，在bc和da段的管内部分，B与 dl相互垂直，即B·dl＝0，回路的ab 段上各点B的大小相等，方向与dl 一致，所以沿闭合路径abcda上B的 环流为
综上所述，我们知道应用安培环路定理可以计算某些对称 分布电流的磁感应强度，下表所示为几种常用的对称分布电流 的磁感应强度计算式。
安培环路定理知识点
安培环路定理知识点安培环路定理（Kirchhoff's loop rule），又称为基尔霍夫环路定律，是电路分析中的重要基本原理。
它描述了在闭合电路中电流的流动规律，从而帮助我们理解和解决各种电路问题。
本文将介绍安培环路定理的定义、原理和应用。
一、安培环路定理的定义安培环路定理是基于电荷守恒定律和电场的环路定理推导而来的。
根据安培环路定理，在任何一个闭合电路中，电流的代数和必须等于零，即电流在电路中经过各分支的代数和等于电流离开电路的代数和。
二、安培环路定理的原理1. 闭合电路的特性安培环路定理适用于闭合电路，即电流可以通过一条回路从一个点流向另一个点。
闭合电路是电流分析的基本前提，只有满足闭合条件，安培环路定理才能有效地应用。
2. 电流的代数和为零根据安培环路定理，电流的代数和在闭合电路中必须等于零。
这是因为电流在电路中没有被消耗或产生，而是通过各分支流动，因此电流的代数和保持平衡。
3. 方向与正负号在应用安培环路定理时，我们需要为电路中的每个分支选择一个参考方向，并赋予正负号。
一般来说，沿着参考方向流动的电流取正号，相反方向流动的电流取负号。
4. 电阻和电动势根据欧姆定律，电阻中的电流与电压成正比。
在安培环路定理中，我们可以使用电阻和电动势（如电池或电源）来描述电路中的元件。
电动势提供了驱动电流流动的能量。
三、安培环路定理的应用1. 电路分析安培环路定理是电路分析中常用的工具，特别适用于复杂电路的分析。
通过将电路划分为多个闭合回路，并应用安培环路定理，我们可以解析电流和电压的分布，找到各个分支中的电流大小和方向。
2. 电源电流计算在电路中，电源提供了电流的驱动力。
应用安培环路定理，我们可以通过计算各个分支中的电流来确定电源的输出电流。
这对于设计电路和选择合适的电源非常重要。
3. 电感和电容的分析除了电阻和电源外，安培环路定理也适用于电感和电容。
在交流电路中，电感和电容的特性可以通过安培环路定理来分析，并计算它们在电路中的作用。
安培环路定理
I3
r I 2 dl
电流正负的规定： 电流正负的规定： 绕行方向成右手螺旋 右手螺旋的电流取正 与L绕行方向成右手螺旋的电流取正 如图示的电流I1取正,电流I2 取负 取正,
L
电流分布 安培环路定理是稳恒电流磁场的性质方程。 稳恒电流磁场的性质方程 2）安培环路定理是稳恒电流磁场的性质方程。 对稳恒电流是普遍成立的. 对稳恒电流是普遍成立的.
B
0 I 2 R π
I 2 r < R ∑Ii = Jπr = 2 πr πR i
v 0 v v B = J ×r 2
r r
v B
r B
I
r B
O
R
r
即无限长圆柱体 r > R B = 2 π r （沿轴向通电） o Ir r <R B= = 磁场的分布 2
0I
2π R
o Jr
2
I
R
如图, 的一段磁通量:建坐标如图。 如图,若求长为l的一段磁通量:建坐标如图。 宽为d 在任意坐标r处 宽为dr的面积元的磁通量为 总磁通为: 总磁通为: Φ m = 0 Il rdr = 0 Il ∫ 2π R 2 4π 0
0 = I 0 r < R r > R
I
R
0 B= 0 I 2πr
r<R >R
0I B 2πR
O
R
r
练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流 练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,
v 的分布。 求B 的分布。
(1) r > R2 , B = 0
0 I (2) R < r < R2 , B = 1 2πr
R2
R 1
安培环路定理
11.6.1 安培环路定理 11.6.2 安培环路定理的应用
一、安培环路定理
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度B 沿任意
闭合曲线的线积分（也称B 的环流）,等于穿过该积分
回路的所有电流强度的代数和的 倍0 。
B dl 0I 与环路成右旋关系的电流取正
L
例：
I4
B dl μ0(I1 I2 2I3)
解 (1) 导体中的电流密度为
J I π (a2 b2)
a
B1
J
B2 b O M O
dJ
利用补偿法
半径为a的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B1，半 径为b的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B2，其上 通过的电流方向相反，电流密度相同。
磁感强度用安培环路定理计算
r
设M点到O点的距离为r,
B1 dl B1 2πr 0πr2J
3）计算
I i
4）由
B dl
L
0
I 求B i
1：“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布 已知：I 、R，电流沿轴向在截面上均匀分布
电流及其产生的磁场具有轴对称分布
I
作积分回路如图
R
r R
则B沿该闭合回路的环流为：
B dl Bdl 2πrB
l
l
根据安培环路定理：
B
dl
μ 0
I
l
则：B
B1
μ0 Jr 2
a
B1
J
B2 b O M O
dJ
B2 dl B2 2π(d r) 0π(d r)2 J
B2
μ0 J(d 2
r)
M点磁感强度为 B = B1＋B2
电流与磁场安培环路定理与磁场的关系
电流与磁场安培环路定理与磁场的关系电流与磁场：安培环路定理与磁场的关系在物理学中，电流与磁场之间存在着紧密的联系。
而安培环路定理可以帮助我们理解电流与磁场之间的关系。
本文将介绍安培环路定理的概念以及它与磁场之间的相互作用。
一、安培环路定理的概念安培环路定理是由法国物理学家安德烈-玛丽·安培在19世纪提出的。
它描述了电流所产生的磁场沿闭合环路的总磁通量等于环路上所绕导线的电流的代数和的情况。
安培环路定理可以用数学公式表示为：∮B·ds = μ0·I其中，∮B·ds代表所选闭合环路上磁场的磁通量，μ0代表真空中的磁导率，I代表所绕导线的电流。
二、磁场对电流的作用根据安培环路定理，电流所产生的磁场可以通过闭合环路上的磁通量来描述。
这意味着电流的变化会产生磁场，并且磁场的强度与电流的强度成正比。
磁场对电流的作用可以通过实验进行验证。
当我们将一个导体置于外加磁场中时，磁场会对导体内的电子施加一个力，使得导体发生运动。
这种现象被称为洛伦兹力。
洛伦兹力可以用以下公式表示：F = q(v × B)其中，F代表洛伦兹力，q代表电荷的量，v代表电荷的运动速度，B代表磁场的强度。
通过这个公式可以看出，只有电荷处于运动状态时，磁场才会对其产生力的作用。
三、磁场对电流环路的作用安培环路定理中提到的闭合环路也可以是一个电流环路。
在这种情况下，磁场对电流环路产生的效应主要有两个方面。
首先，磁场对电流环路会产生一个力矩。
当电流环路受到磁场的作用时，它会受到一个力矩的扭转。
这个力矩可以用以下公式表示：τ = I(A × B)其中，τ代表力矩，I代表电流的大小，A代表电流环路的面积，B 代表磁场的强度。
这个公式告诉我们，只有当电流环路所围成的面积与磁场方向垂直时，才会受到最大力矩的作用。
其次，磁场还会对电流环路产生一个力的作用。
这个力可以用以下公式表示：F = I(L × B)其中，F代表力，I代表电流的大小，L代表电流环路的长度，B代表磁场的强度。
安培环路定理公式及文字描述
安培环路定理公式及文字描述安培环路定理是电磁学中的重要定律之一，它在解决电路中电流、电压关系的问题时起到了至关重要的作用。
根据安培环路定理，我们可以通过对闭合回路沿着电流方向进行环路积分，得到该回路内部的总电流大小等信息。
下面，我将从简单的概念介绍开始，逐步深入探讨安培环路定理的原理和应用。
一、安培环路定理的概念安培环路定理又称安培环路积分定理，它是由法国物理学家安德烈-玛丽·安培在19世纪提出的。
该定理简单来说就是，通过闭合回路内部的电流总和对该回路进行积分，等于该回路内部的磁场强度沿着回路的环路积分。
其数学表达式为：∮H•dl = I式中，∮H•dl为回路内的磁场强度沿着闭合回路的环路积分，I为该回路内的电流总和。
二、安培环路定理的原理安培环路定理的原理可以通过对闭合回路周围的磁场进行积分来理解。
根据麦克斯韦方程组中的法拉第电磁感应定律和高斯定理，我们可以得出通过闭合回路内部的磁场强度对该回路进行积分等于穿过该回路的总电流的事实。
这一原理对于解决电磁学中的电磁感应、电磁场分布等问题具有很大的帮助。
三、安培环路定理的应用在实际应用中，安培环路定理被广泛用于求解复杂电路中的电流分布和磁场分布等问题。
通过构建合适的闭合回路，我们可以利用安培环路定理求解电感的磁场强度、求解电流在导线周围的磁场分布等。
这些应用不仅在理论研究中有重要作用，也在工程技术领域有着广泛的应用。
四、我的观点和理解对我来说，安培环路定理是电磁学中的一个重要概念，它可以帮助我们理解电流与磁场的关系，解决复杂电路中的问题。
通过学习和理解安培环路定理，我们可以更好地掌握电磁学的基本原理，为以后的学习和工作打下良好的基础。
总结起来，安培环路定理作为电磁学中的重要定律，对于理解电流与磁场的关系、解决电磁学中的问题有着不可替代的作用。
通过学习和掌握安培环路定理，我们可以更好地理解电磁学的基本原理，并且在实际应用中取得更好的效果。
希望通过本文的介绍，你对安培环路定理有了更深入的了解。
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安培环路定理
开放分类：物理、磁场
11-3 安培环路定理
安培环路定理
在稳恒磁场中，磁感强度B沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和的倍。
这个结论称为安培环路定理。
它的数学表达式是
按照安培环路定理，环路所包围电流之正负应服从右手螺旋法则。
如果闭合路径l包围着两个流向相反的电流I1和I2（如左图所示），
这在下式中，
按图中选定的闭合路径l 的绕行方向，B矢量沿此闭合路径的环流为
如果闭合路径l包围的电流等值反向（如右图所示），或者环路中并没有包围电流，则：
安培环路定理的证明（不完全证明）
以长直载流导线产生的磁场为例，证明安培环路定理的正确性。
在长直载流导线的周围作三个不同位置，且不同形状的环路，可以证明对磁场中这三个环路，安培环路定理均成立。
1、取对称环路包围电流
在垂直于长直载流导线的平面内，以载流导线为圆心作一条半径为r 的圆形环路l，
则在这圆周上任一点的磁感强度B的大小为
其方向与圆周相切．取环路的绕行方向为逆时针方向，取线元矢量dl，则B与dl间的夹角，B沿这一环路l 的环流为
式中积分是环路的周长。
于是上式可写成为
从上式看到，B沿此圆形环路的环流只与闭合环路所包围的电流I 有关，而与环路的大小、形状无关。
2、取任意环路包围电流
在垂直于长直载流导线的平面内，环绕载流直导线作一条如下图所示的任意环路l，取环路的绕行方向为逆时针方向。
在环路上任取一段线元dl，载流直导线在线元dl处的磁感强度B大小为
B与dl的夹角为，则B对dl的线积分为
直导线中心向线元的张角为，则有，所以有
可见，B对dl的线积分与到直导线的距离无关。
那么B对整个环路的环流值为
上述计算再次说明B的环流值与环路的大小、形状无关。
3、取任意环路不包围电流
在垂直于长直载流导线的平面内，在载流直导线的外侧作一条如下图所示的任意环路l，取环路的绕行方向为逆时针方向。
以载流直导线为圆心向环路作两条夹角为的射线，在环路上截取两个线元和。
和距直导线圆心的距离分别为和，直导线在两个线元处的磁感强度分别为和。
从上图可以看出，而。
利用安培环路定理的证明之二的结论可知
所以有
从载流直导线中心O出发，可以作许多条射线，将环路分割成许多成对的线元，磁感强度对每对线元的标量积之和，都有上式的结果，故即环路不包围电流时，B的环流值为零。
安培环路定理反映了磁场的基本规律。
和静电场的环路定理相比较，稳恒磁场中B 的环流，说明稳恒磁场的性质和静电场不同，静电场是保守场，稳恒磁场是非保守场。
安培环路定理的应用
利用安培环路定理求磁场的前提条件：如果在某个载流导体的稳恒磁场中，可以找到一条闭合环路l，该环路上的磁感强度B大小处处相等，B的方向和环路的绕行方向也处处同向，这样利用安培环路定理求磁感强度B的问题，就转化为求环路长度，以及求环路所包围的电流代数和的问题，即
利用安培环路定理求磁场的适用范围：在磁场中能否找到上述的环路，取决于该磁场分布的对称性，而磁场分布的对称性又来源于电流分布的对称性。
因此，只有下述几种电流的磁场，才能够利用安培环路定理求解。
1.电流的分布具有无限长轴对称性
2.电流的分布具有无限大面对称性
3.各种圆环形均匀密绕螺绕环
利用安培环路定理求磁场的基本步骤
1.首先用磁场叠加原理对载流体的磁场作对称性分析；
2.根据磁场的对称性和特征，选择适当形状的环路；
3.利用公式（1）求磁感强度。
长直载流螺线管内的磁场
用磁场叠加原理作对称性分析：可将长直密绕载流螺线管看作由无穷多个共轴的载流圆环构成，其周围磁场是各匝圆电流所激发磁场的叠加结果。
在长直载流螺线管的中部任选一点P，在P点两侧对称性地选择两匝圆电流，由圆电流的磁场分布可知，二者磁场叠加的结果，磁感强度B的方向与螺线管的轴线方向平行。
由于长直螺线管可以看成无限长，因此在P点两侧可以找到无穷多匝对称的圆电流，它们在P点的磁场迭加结果与上图相似。
由于P点是任选的，因此可以推知长直载流螺线管内各点磁场的方向均沿轴线方向。
磁场分布如下图所示。
从上图可以看出，在管内的中央部分，磁场是均匀的，其方向与轴线平行，并可按右手螺旋法则判定其指向；而在管的中央部分外侧，磁场很微弱，可忽略不计，即B=0．
利用安培环路定理可以解得螺线管内的磁感强度为
具体解的过程
根据长直载流螺线管中段的磁场分布特征，可以选择如下图所示的矩形环路及绕行方向。
则环路ab段的dl方向与磁场B的方向一致，即；环路bc段和da段的dl方向与磁场B的方向垂直，即B·dl =0；环路cd段上的。
于是，沿此闭合路径l，磁感强度B的环流为:
因为ab段的磁场是均匀的，可以从积分号中提出，则上式成为:
设螺线管上每单位长度有n匝线圈，通过每匝的电流是I，则闭合路径所围绕的总电流为nI，根据右手螺旋法则，其方向是正的。
按安培环路定理，有:
注意对于绕得不紧的载流螺线管，其磁场的分布就不是如此。
对于绕得不紧的均匀载流螺线管，由下图可以看到，在靠近导线处的磁场和一条长直载流导线附近的磁场很相似，磁感线近似为围绕导线的一些同心圆。
管内、外的磁场是不均匀的，仅在螺线管的轴线附近，磁感强度B的方向近乎与轴线平行。
均匀密绕螺绕环的磁场
对于如图所示的均匀密绕螺绕环，由于整个电流的分布具有中心轴对称性，因而磁场的分布也应具有轴对称性，因此，利用安培环路定理可以解得均匀密绕螺绕环内部的磁场分布为
具体解的过程
将通有电流I 的矩形螺绕环沿直径切开，其剖面图如下所示。
在环内作一个半径为r 的环路，绕行方向如图所示。
环路上各点的磁感强度大小相等，方向由右手螺旋法可知：与环路绕行方向一致。
磁感强度B沿此环路的环流为
环路内包围电流的代数和为。
根据安培环路定理，有:
对均匀密绕螺绕环，环上的线圈绕得很密，则磁场几乎全部集中于管内，在环的外部空间，磁感强度处处为零，即B =0。
如果将长直载流螺线管对接起来，就形成了圆形截面的均匀密绕细螺绕环，由安培环路定理同样可以解得其内部的磁场和长直载流螺线管内部的磁场相同，仍为。
无限大均匀载流平面的磁场
电流的分布具有无限大面对称性的载流导体，包括无限大均匀载流平面和无限长的大均匀载流平板。
对无限大的载流平面产生的磁场，同样可以进行对称性分析，
如上右图所示，可以将无限大载流平面的磁场看成是由无穷多个平行的长直载流导线的磁场叠加而成。
每一对对称的直导线在P点的磁场叠加的结果是：垂直于磁场的分量都相互抵消，只剩下平行于磁场的分量，故载流平面产生的磁场，其方向与平面平行，与平面电流成右手螺旋方向。
利用安培环路定理解得磁场的分布。
如果无限大载流平面上的电流密度是j，那么它在周围空间产生的磁场是一个均匀磁场，
其表达式是
具体解的过程
根据无限大载流平面磁场的分布，可以选择如图所示的矩形环路及绕行方向。
环路上ab 段和cd 段上的方向与磁场B 的方向一致，即；
环路bc段和da 段的方向与磁场B的方向垂直，即。
于是，沿此闭合路径l，磁感强度B 的环流为：
环路所包围的电流为，于是根据安培环路定理有：。