行程问题解题技巧(相遇问题)上课讲义
六年级数学相遇问题解题技巧
六年级数学相遇问题解题技巧一、相遇问题基本概念与公式1. 基本概念相遇问题是行程问题中的一种，它研究的是两个运动物体作相向运动的情况。
例如甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过一段时间后在途中相遇。
2. 基本公式路程和 = 速度和×相遇时间速度和 = 路程和÷相遇时间相遇时间 = 路程和÷速度和二、解题技巧与题目解析1. 直接利用公式求解例1：甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两地同时出发，相向而行。
甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。
问几小时后两车相遇？解析：已知路程和是360千米（A、B两地的距离），速度和为甲车速度 + 乙车速度，即50+40 = 90（千米/小时）。
根据相遇时间 = 路程和÷速度和，可得相遇时间为360÷90 = 4（小时）。
2. 先求出路程和或速度和再求解例2：小明和小红同时从自己家出发，相向而行。
小明每分钟走60米，小红每分钟走50米。
经过5分钟两人相遇。
两家相距多远？解析：这里已知速度和为60 + 50=110（米/分钟），相遇时间是5分钟。
根据路程和 = 速度和×相遇时间，可得两家相距110×5 = 550（米）。
例3：A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车速度是每小时45千米，经过6小时两车相遇，求乙车速度。
解析：首先根据路程和与相遇时间求出速度和，速度和 = 路程和÷相遇时间 = 480÷6 = 80（千米/小时）。
然后用速度和减去甲车速度得到乙车速度，即80 45 = 35（千米/小时）。
3. 复杂情况的相遇问题（含中途停留等情况）例4：甲、乙两人从相距200米的A、B两地同时出发，相向而行。
甲每分钟走30米，乙每分钟走20米。
甲中途休息了2分钟，问两人出发后多久相遇？解析：设两人出发后t分钟相遇。
甲实际走的时间是(t 2)分钟。
行程问题中的相遇问题PPT课件
习1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行
（ 4X ）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ x 千米/时）.
3
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、
乙 一小时共行（ 9 ）千米，y小时共行
（ 9y ）千米.
4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的
速度行驶，那么火车行完全程需要（ x ）
s甲s乙s总
s先s甲s乙s总
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当堂达标
1.甲、乙两站相距284千米，慢车从甲站开往乙 站，每小时行48千米，慢车出发1小时后，有一 快车从乙站开往甲站，每小时行70千米，设快车 出发x小时后与慢车相遇，则所列方程正确的是
()
A.70x+48(x-1)=284 B.70x+48(x+1)=284
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感谢您的观看！
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C.70(x-1)+48x=284 D.70x-48(x+1)=284
2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲
地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地
出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若
两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两
人相遇？
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作业
课本P107页第10题 P112页第6题
小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇。
归纳如下：
相遇
A车路程
B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=相距路 程
相等关系： B车路程 = A车先路程 + A车后行路程 或 B车路程 = A车路程 + 相距路程
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(完整)第六讲相遇问题教案
四年级奥数教案第六讲行程问题（一）——相遇问题从这一讲开始,我们讲涉及到“行程问题”, 行程问题是研究速度、路程、时间三个量的关系问题。
行程问题的基本关系式为:速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度行程问题按照运动方向来分，可分为反向运动（相向相遇和反向相离)，同向运动（追及问题）.这一讲我们先学习行程问题中一典型问题——反向运动问题,即在同一道路上的两个运动物体作方向相反的运动问题。
它包括相遇问题和相背问题.所谓相遇问题，指的是上述两个物体以不同的点作为起点作反向运动的问题；所谓相背问题是指两个物体以同一点作为起点作背向运动的问题。
在解决反向运动问题时，要注意以下几点：（1）弄清题意，要抓住速度和,时间,路程三者的关系来分析；（2）对较复杂的反向运动问题,要借助直观图来帮助理解题意；（3）解题时要注意运用假设，设数的思考方法；（4）要善于从整体上把握题意，找准解题的突破口。
通过本讲学习,要求学生掌握相遇问题的解题方法,会借助线段图直观的解决各种复杂的相遇问题，为学好行程问题打下基础.解题技巧:要注意一些重点词语:相向、相背、同向、同时、相遇、相遇又相距、相距等，从重点语句中理解题意画出线段图，分析数量关系,最终找到解题方法。
第一课时教学时间：教学内容：掌握简单的相遇问题教学目标:理解和掌握简单的相遇问题教学重点：掌握相遇问题的基本公式教学难点：利用公式求简单的相遇问题教学过程：一、谈话导入。
今天我们来学习行程问题当中的相遇问题，它属于反向运动中的一种,下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决相遇问题。
例子：小明和小强家相距2400米,两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟走70米，问：他们经过多少时间相遇？师：这道题目就是典型的相遇问题.已知路程、两人的速度、求相遇时间，而且题目中还有相遇问题常见的关键字：相向而行。
即可判断是相遇问题。
课件 行程问题-相遇问题
四、练习题：
3.两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经 过3.6小时相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时 行多少千米？ 4.甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75 米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8 天挖好，这条水渠一共长多少米？
小 结
作 业
博文优学案教材P52： 第3、4、5题
同向
相向
两地
同时
例1.小强和小丽同时从自己家里走向学校（如下图），
小强每分走65米，小丽每分走70米，经过4分两人在
校门口相遇。他们两家相距多少米？
例1 小强和小丽同时从自己家里走向学校(如下图），小 强每分走65米，小丽每分走70米，经过4分两人在校门口 相遇。他们两家相距多少米？ 线段法： 解法一、
2.甲乙两地相距120千米，王强从甲地出发，乘车平均每小时行40千米，（ 3 ） 小时到达乙地。
120÷40=3（小时）
3.百米赛跑中，小雨用20秒跑完全程，小雨平均每秒跑（ 5 ）米。
100÷20=5（米）
路程 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 速度 × 时间
时间 = 路程 ÷ 速度 速度 = 路程 ÷ 时间
相背
相对 相遇 相距
2.两辆车同时分别从甲、乙两站相对开出 ，客车每小 时行110千米，货车每小时行90千米，5小时后，两车 仍相距600千米。甲乙两站相距多少千米？
例2.南京到上海的水路长480千米，同时从两港
各开出一艘轮船相对而行。已知从南京开出的船 到上海需要6小时，从上海开出的船到南京需要12 小时，则两船出发后经过多少小时相遇？
面对面走
甲走的路程 甲走的路程
乙走的路程
反方向走
乙走的路程
六年级数学专题讲义相遇问题
相遇问题行程问题根据两人的行驶方向的异同分为同向和反向两种，而反向行驶又包括相遇问题和相背问题，同向行驶指追及问题．其关系如图：⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩相遇问题：异地、反向反向运动行程问题相背问题：同地、反向同向运动：追及问题：异地、同向这一节课我们主要来研究相遇问题．相遇问题里用的比较多的是上面公式的变形：路程和=速度和×相遇时间()s vt =速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和相遇问题包括三种情况：①恰好相遇的情况：此时路程和就是全程AB 。
②两车行驶到相距CD 时就不再行驶的情况：此时路程和=全程AB －CD 。
③两车相遇后继续行驶了一段路程CD ，此时路程和=全程AB+CD 。
〖经典例题〗例1、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？【分析】相遇时甲走了300千米，所以甲走了300÷50=6时，这6时正好是甲、乙两车的相遇时间，两地的距离(50＋60)×6=660千米．〖方法总结〗本题是公式的一个简单应用，在做题时，我们要找好对应，甲走的路程要和甲的速度对应，路程和就要和速度和对应。
〖巩固练习〗练习1：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，甲车从A 地、乙车从B 地同时出发相向而行，两车相遇后4.5时，甲车到达B 地，A 、B 两地相距多少千米？练习2：甲乙两城相距420千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米，第一辆汽车到达乙城后立即返回，两辆车从开出到相遇共用几小时？练习3：A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行．各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二次相遇．已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米?〖经典例题〗例2、甲、乙两列火车同时从相距380千米的两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．乙车比甲车晚出发1小时，乙车出发后，甲、乙两车几小时相遇？【分析】乙车晚出发1小时，则乙车出发时甲已经行驶了50×1=50千米，此时甲、乙两车的距离是380－50=330千米，所以乙车出发后，相遇时间为330÷(50+60)=3小时．例3、甲乙两辆汽车同时从相距820千米的两地出发相向而行，甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是60千米/时，甲车由于有故障在中途停下来修车用了2小时，问：甲、乙两车出发后几小时相遇？【分析】由题意可知820千米不是两车共同走的，其中有两个小时是乙车单独走的，即60×2=120(千米)，因此两车共同走的路程是820－120=700(千米)．这段路程所用的时间是700÷(80＋60)=5(时)，所以甲、乙两车出发后相遇的时间是5＋2=7(时)．〖方法总结〗这两个题目是晚出发以及有故障的题目，这时全程不再是两车同时行驶的路程了，这样只要我们用全程减去一个车行驶的路程，剩下的路程就是两车一起走的了，这样就可以用上路程和、速度和以及相遇时间的公式了。
四升五数学暑假衔接讲义：行程问题—相遇问题
行程问题—相遇问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容相遇问题课型一对一/一对N教学目标1.理解相遇问题的总路程、相遇时间和速度和等相关概念，会分析相遇问题的已知和未知之间的相等关系。
2.掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会利用路程、时间和速度三量关系解决实际生活中的相遇问题。
3. 经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，体现数学是源于生活的思想。
重、难点重点：理解相遇问题的结构特点，学会抓相遇问题中速度、时间、路程的数量关系解决相遇问题。
难点：掌握相遇问题的解题规律，让学生学会如何抓相遇问题的数量关系解决相遇问题。
课首沟通1.与学生沟通和分享最近的生活趣事，学生情况。
2.回顾前几次课的内容，让学生复述知识点和解题方法。
知识导图课首小测1. 小明从家去学校上学花了8分钟，已知小明的速度是100米/分，那么小明家到学校一共有多少米？ 2. 从广州到南宁的路程约1000千米，一辆长途客车从广州出发用了3小时行了300千米，这辆长途客车平均每小时行多少千米？3. 聪聪和明明国庆节乘飞机去了北京，飞机每小时飞行800千米，一共飞行了1600千米，那么飞机飞行了几小时？ 知识梳理 本讲学习的相遇问题属于行程问题中的一种典型问题，是解决两个运动物体方向相反的行程问题。
基本的运动模式是：两个运动物体同时从两地相向而行，在途中相遇，称为相遇问题。
例如甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，然后甲、乙两车在A地和B地之间的某处相遇，实质上甲、乙两车一起走完了A地到B地的全程，我们称之为“总路程”，从同时出发到相遇，两车所用的时间相同，这个时间我们称为“相遇时间”，两车各自的速度的和称为“速度和”。
如果两车同时出发，相向而行，基本的数量关系如下：①速度和×相遇时间＝总路程②总路程÷速度和＝相遇时间③总路程÷相遇时间＝速度和 解决问题时一定要认真分析题意，弄清两个物体的运动模式，具体问题具体解决，有时可借助线段图帮助理解题意。
相遇问题(课件)五年级上册数学人教版
练习2
2、甲、乙两车同时从A地开往B地，甲比乙每小时多行12千米， 甲行了4.5小时到达B地后、立即原路返回，在离B地30千米处又 与乙车相遇，求A、B之间的距离是多少？
例题3
一辆轿车和一辆卡车从相距322.5千米的甲、乙两地 同时出发，相向而行，1.5小时后相遇。已知轿车每小时 比卡车多行25千米。求轿车、卡车的速度。
例题1
一辆小汽车和一辆卡车从相距663千米的两地同时相向而行，卡 车的速度为每小时75千米，小汽车的速度为每小时120千米，几 小时两车相距156千米？
相遇前
156千米
（663-156）÷(120+75)
=507÷195 =2.6(小时)
例题1
一辆小汽车和一辆卡车从相距663千米的两地同
时相向而行，卡车的速度为每小时75千米，小汽车的速度为每小
行程问题（相遇）
1.什么是相遇？两个人或车 + 相向而行 路程＝速度×时间
2.相遇问题基本公式
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间
1、 甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时
行6千米,乙每小时行4千米。两人几小时后相遇？
甲
20千米
2、明明与丽丽从相距1200米的两地同时相向而行，明明速度为 每分钟80米，丽丽速度为每分钟70米，当两人相距150米时，明 明已经走了多少米？
例题2
邮车与公共汽车同时由甲城开往乙城，邮车每小时行60千米， 公共汽车每小时行54千米，邮车到达乙地，立即返回甲城，途中 与公共汽车相遇，已知两城相距171千米。问两车从出发到相遇 共用了多少时间？
能够了解相遇的基本条件并能够感知相遇的过程， 通过画图或者运用路程和、速度和、相遇时间三个 量的关系解题
《相遇问题》优秀ppt课件
李明
65米/分
68米/分
王超
？米 （68+65）×6 = 133×6 = 798（米） 答：两地间的路程是798米。
3.张平和夏晓同时从家出发去天文展览馆，张平的速度 是65米/分，夏晓的速度是70米/分,15分钟后两人同时到 达。从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程是多少米?
65×15+70× 15 = 975 + 1050 = 2025(米)
= 620（米）
答：小星家和小明家相距620米。
(2)两人同时从纪念塔向少年宫走去，经过6分钟，小
明到了少年宫，这时小星离少年宫还有多少米?
64×6-60×6
或：（64-60）×6
= 384-360
= 4×6
= 24（米）
= 24（米）
答：这时小星离少年宫还有24米。
6. 两辆卡车同时从一个工厂出发，向相反方向驶去。两车
的速度分别是75千米/时、90千米/时。经过3小时，两辆
卡车相距多少千米？
如果两车出发时驶向同一 方向，3小时后相距多少
千米？
90×3+75×3 = 270+225 = 495（千米）
90×3-75×3 = 270-225 = 45（千米）
或：（90+75）×3 = 165×3 = 495（千米）
或：（90-75）×3 = 15×3 = 45（千米）
第一种解法：
70×4+60×4 = 280+240 = 520（米）
第二种解法：
（70+60）×4 = 130×4 = 520（米）
答：他们两家相距 520 米。
7 回顾解决问题的过程，你有什么体会？
画图和列表都 可以帮助我们 理解题意。
小升初奥数行程问题--相遇问题精选教学PPT课件
•
九、没有人不想和你同坐一辆豪华轿车 ，但你 需要的 ，却是 轿车坏 了还会 和你一 起搭巴 士的人 。
•
十、我喜欢你的意思就是：从现在起， 你已经 具备伤 害我的 能力， 以及不 好意思 我看谁 都像情 敌。
•
十一、不相信下辈子，只想善待你今生 。因为 我不知 道，下 一辈子 是否还 能遇见 你，所 以我今 生才会 那么努 力把最 好的给 你。
A 甲
80米 C
第一次
第二次 D
60米
B 乙
例6.小张与小王分别从甲乙两地同时出发，在两地之间往返行驶 （到达另一地后就立即返回），他们在离甲地3.5千米处第一 次相遇，在离乙地2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相 遇的地点离乙地多远？（相遇指迎面相遇）
看图解析
第三次
小张
3.5千米
甲
C
8.5千米
•
五、秒回的人应该很温柔吧，因为一直 在等喜 欢的人 ，也舍 不得让 喜欢的 人等。
•
六、多想和你有一个长久的未来，陪你 走完这 一生。 让所有 人祝福 我们， 彼此温 暖，互 不辜负 。
•
七、最让人羡慕的，不是被很多人追， 而是遇 见一个 不管怎 样，都 不会放 弃你的 人；纵 然知道 活不会 这么轻 易，但 我希望 你在我 的未来 里，余 生都是 你。
答:求A、B两地之间的距离是210米。
第二次 第一次 150米 甲
120米 A
B 乙
例5. A、B是圆的直径的两端点，甲在A
点，乙在B点同时出发反向而行，他
们在C点第一次相遇，C点离A点有
80米，在D点第二次相遇，D点离B
A 甲
点有60米，求这个圆的周长?
D
B 乙
行程问题
徐老师相遇问题讲义一、行程问题人行走，车行驶，飞机、轮船航行都离不开速度、时间和路程的计算，这类问题在数学里称为行程问题。
行程问题中最基本的数量关系式是：路程=速度×时间。
二、“行程问题”的分类？行程通常可以分为这样几类：相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）火车过桥：抓住加入了火车车长这一条件环形行程：抓住往返过程中不变的关系复杂行程：包括多次相遇、多人行程等。
三、学习行程问题的方法行程问题复杂，不要有畏难心理。
学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。
既能系统学习，又能深刻理解、刻苦钻研。
解题时要注意一下几点：1分析题意，弄清速度和、时间和路程三个量之间的关系，通过推断解答。
2对比较复杂的相遇问题，可以借助画直观图来帮助理解题意，分析条件之间的关系。
3善于从整体上把握不变量，通过关系式求变量。
四、相遇问题相遇问题是两物体相向运动，公走一段路程可分为相向，相背，环形运动等相遇问题。
相遇问题有如下的关系式：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间下面我们将通过具体的例子，掌握相遇问题的解题思路与解题技巧例题一：甲、乙两辆货车分别从A、B两个城市相向开出，甲每小时行60千米，乙每小时行50千米，两车在距离两城中点35千米处相遇。
那么A、B两城间的路程是多少千米？分析与解答：两车在距离中点35千米处相遇，由于甲车速度较快，所遇相遇时，甲车应行了全程的一半还多35千米，那么乙车此时行了全程的一半少35千米，则相遇时，甲车比乙车多行了35×2=70千米。
(完整版)相遇问题优质ppt讲义
（50＋65）×6＝690（千米） 860－690＝170（千米）
例题
一辆汽车和一辆摩托车同时从相距860千米的两地相向开出。汽车的速度是50千米/时， 摩托车的速度是65千米/时，6小时后两车相距多少千米？10小时后呢？
10小时
汽车
摩托车
②
（50＋65）×10＝1150（千米） 1150－860＝290（千米）
导 学 一 ： 先出发或故障问题
例题
1、甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时 行驶41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发，求从出发到相遇经过几小时？
解析：甲乙出发时间有先后，乙车先行驶的2小时路程不是甲乙两车同时相对而行的路程
总路程 ：770-2×41= 698（千米） 速度和: 41+45=86（千米 ∕小时） 时间: 698÷86=8 （小时）
总结
相遇问题
先先出发或故障问
相遇过头问题
注意相遇总路程
相遇问题→未相遇时， 路程和＜总路程
相遇过头，路程和＞总路程
总结
相遇问题
中点问题
1、与中点有关的相遇问题→ 找路程差
2、找速度差 3、 求出相遇时间→路程差÷
速度差
数学思考：
生与死
从前，在某个国家里有这样一个习俗，每个被判处死的犯人，在处死前要抽一次签，这是他起死回
我爱展示
1、妈妈从家出发到学校接小红，妈妈每分钟走75米，妈妈走了3分钟后，小红从学校出 发，小红每分钟走60米。从小红家到学校有2925米，再经过多少分钟妈妈和小红相遇 ？
解析：1、 妈妈先出发了（ 3 ）分钟，也就是走了（ 225）米
2、小红与妈妈共同行走的总路程为（ 2925-225=2700（米 ) ） 3、速度和为 （ 75+60=135米 ∕ 分钟 ）
三年级奥数讲义--行程问题(相遇)
第七讲行程问题之一—--相遇问题【知识要点】路程、速度、时间是行程问题中常常出现的量，它们有如下的关系：路程=速度⨯时间.这一关系也可以写成速度=路程÷时间或时间=路程÷速度相遇问题是行程问题中最常见的问题之一，主要研究物体相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，常用的基本数量关系是：相遇路程＝速度和×相遇时间这一关系也可以写成相遇时间＝相遇路程÷速度和或速度和＝相遇路程÷相遇时间【典型题解】例1：两地相距30千米，甲乙两人分别从A、B同时出发，相向而行。
甲每小时行3千米，乙每小时行2千米。
问：几小时后两人相遇？练习1：A、B两地相距80千米。
甲乙两人分别从A、B同时骑自行车出发，相向而行。
甲每小时行19千米，乙每小时行21千米。
问：几小时后两人相遇？相遇点距离A 点多少千米？例2：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。
甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，6小时候两人相遇。
问：A、B相距多少千米？练习2：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。
甲每小时走3千米，6小时候两人相遇。
A、B两地相距30千米。
问：乙每小时走多少千米？例3：A、B两地相距600千米。
上午8点客车以每小时60千米的速度从A开往B。
又有一列货以每小时50千米的速度从B开往A。
要使两车在AB的中点相遇，货车应在什么时候出发？练习3：李琳骑自行车、何英骑摩托车分别A、B两地同时出发，相向而行。
3小时后相遇，自行车比摩托车少走120千米。
摩托车每小时行50千米。
问：A、B相距多少千米？例4：两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
第一次相遇在离A地500千米的C地。
相遇后，两车继续前进，到达B或A后各自折回。
在离B地300千米的D 地第二次相遇。
问：A、B相距多远？练习4：小明从A地向B地走。
小红同时从B地向A地走。
各自到达目的地后立刻返回。
行走过程中，速度都保持不变。
行程问题(相遇问题)课件
• 例1、甲、乙两地路程为180千米，一人骑 自行车从甲地出发,每小时走15千米，另
• 一人骑摩托车，从乙地出发，两人同时出 发,相向而行,已知摩托车的速度是自行车
• 速度的3倍，问经过多少时间两人相遇？
•
• 分析：①时间、速度和路程的关系②弄清 几个关键字,如:相向而行,背向而行,同向
• 而行,同时,同地,两地等．弄清当事人的时 间、地点、速度、方向等,再把问题用图示
• 法来表示可分以下几步：
自行车 自 所走路 行程 车
摩托车所走的 路程
摩
托
180千
车
米
• （１）先画出总的路程,标出当事人的位 置． （２）标上固定的时间、距离等．
（３）标出行动的路程或时间． （４）设出x，并用含有x的一次式表示相应
的路程或时间． （5）找出等量关系并解决问题．
若改为自行车先行一小时后摩托车出发,那 么自行车再行几小时才与摩托车相遇？则图
• 2、汽车以每小时72km的速度笔直地开往 寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4s后听 到回响，已知声音在空气中的传播速度是 340m/s0千米，一列慢车从 A地开出，每小时走60千米，一列快车从B 地开出，每小时比慢车多走5千米。两车同 时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？
• 3、两列火车同时从相距600千米地甲乙两 地相向而行，经过4小时后两列火车在途中
• 相遇，已知客车每小时行80千米，货车每 小时行多少千米？
行程问题（相遇问题）
• 基本量之间的关系： • 路程＝速度×时间 • 时间＝路程÷速度 • 速度＝路程÷时间 • 平均速度=总路程÷总时间 • 相向而行：甲的路程+乙的路程=总路程
自主学习：
• 1、小华和小玲同时从相距700米的两地相 对走来，小华每分钟走60米，小玲每分
第二十三讲：行程之相遇问题
第二十三讲：行程之相遇问题行程之相遇问题两次或多次相遇问题无语东流水上传于2012-07-13|(50人评价)|4625人阅读|270次下载|暂无简介|举报文档次数一次二次三次四次N 次全程1个3个5个7个（2N-1 ）个时间1倍3倍5倍倍（2N-1）倍甲行的路程X米3X米5X米7X米（2N-1）X米乙行的路程Y3Y米5Y米7Y米（2N-1）Y米全程个数=相遇次数×2-1两次相遇：全程=相遇时间×（速度和）÷3三次相遇：全程=相遇时间×（速度和）÷5四次相遇：全程相遇时间×（速度和）÷7例1.A、B两城相距130千米，小红从A向B走，每小时走6千米，小明从B地走向A，每小时走7千米。
小军骑自行车在小红和小明间联络，小军从A走向B，每小时走15千米。
三人同时动身，小军在途中遇见的小明即折顺往A走，遇见了小红，又折回向B走，再遇见了小明又折回往A走??一直到三人在途中相遇为止。
小军共走了多少千米？分析：分步计算小军走的路程是没有办法进行的，但如果考虑到小军的速度是已知的，那只要求出小军走的时间就成了，而小军走的时间=小红与小明的相遇时间。
这是问题的关键。
中间来回走的人路程=全程÷（两端相遇人的速度和）×中间来回人的速度130÷（6+7）×15=150（千米）答：小军一共走了150千米。
例2.甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出。
第一次相遇时，两车离B地7千米，两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，第二次相遇，两车距A地4千米。
求A、B两地相距多少千米？分析：第一次相遇时，乙车行了7千米，此时两车走了一个总距离，也就是说走完一个总路程乙车能走7千米。
第二次相遇时，两车走了三个总距离，由于两车速度不变，可以知道这时乙车应该走了3个7千米，即21千米。
根据题意可知，实际乙车总共所走的路程为一个总路程+4千米，即一个总路程+4千米=21千米，所以一个总路程=17千米，也就是A、B两地的距离为17千米。
行程问题讲义
行程问题一、基本知识点1、常见题型：一般行程问题，相遇问题，追及问题，流水问题，火车过桥问题。
2、行程问题特点：已知速度、时间、和路程中的两个量，求第三个量。
3、基本数量关系：速度x时间=路程速度和x时间（相遇时间）=路程和（相遇路程）速度差x时间（追及时间）=路程差（追击路程）二、考点分析1.火车过桥：火车过桥路程=桥长+车长过桥时间=路程÷车速过桥过程可以通过动手演示来帮助理解。
2.水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度顺水速度-逆水速度=2x水流速度3.追及问题：追击路程÷速度差=追及时间追击距离÷追及时间=速度差4.相遇问题：相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间三、解决行程问题的关键画线段图，标出已知和未知。
能够从线段图中分析出数量关系，找到解决问题的突破口。
四、练习题（一）火车过桥1.一列火车长150米，每秒行20米，全车要通过一座长450米的大桥，需要多长时间2.一列客车通过860米的大桥要45秒，用同样的速度穿过620米的隧道要35秒，求客车行驶的速度和车身的长度。
3.一列车长140米的火车，以每秒10米的速度通过一座大桥，共用30秒，求大桥的长度。
4.一人在铁路便道上行走，一列客车从身后开来，在她身旁通过的时间为7秒，已知客车长105米。
每小时行72千米，这个人每秒行多少米5.在有上下行的轨道上，两列火车相对开出，甲车长235米，每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米，求两车从车头相遇到车尾离开要多长时间。
6.一人沿铁路边的便道行走，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间为15秒，车长105米，每小时行千米，求步行速度。
7.公路两旁的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第一根电杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。
这辆汽车每小时行多少米8.一列火车长700米。
从路边的一颗大树旁边通过用分钟。
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行程问题解题技巧
行程问题
在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。
此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。
相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
相遇问题
两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：
A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：
两地距离=速度和×相遇时间
相遇时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相遇时间
二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。
利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
相离问题
两个运动着的动体，从同一地点相背而行。
若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。
它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式有：
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相离时间
相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程
在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。
【经典例题】
例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
（1）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x 小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390 ,23161 x 答：快车开出23161小时两车相遇 （2）分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：设x 小时后两车相距600公里，
由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x=
2312 答：23
12小时后两车相距600公里。
【专项训练】
一、行程（相遇）问题
A ．基础训练
1. 小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走
90米，几分钟后两人相遇？
2. 小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走
80米，小明每分走多少米？
3. 王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，
王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？
4. 两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时
后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？
5. 两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行
4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？
6. 甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时
后二人相遇，求两人的速度。
甲 乙 600
甲 乙
7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时
后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
8.AB两地相距900米。
甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分
行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？
9.甲乙两地相距640千米。
一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时
行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间？
B．提高训练
1.建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，已知
建朋比建博每小时多走2.5千米，问建博每小时走多少千米？
2.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发
25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？
3.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而
行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？
4.AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
甲列火车速度是
60千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A地还有多远？
5.甲、乙两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车
从乙站开出，速度为48千米/小时。
（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？
6.甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙从B地同时
出发，相向而行，甲在遇到乙2分钟后又遇见丙，求AB两地距离。
7.倩倩与欣欣家相距1.8千米，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去，
倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑向欣欣…一直在倩倩与欣欣之间跑动。
已知倩倩50米/分，欣欣40米/分，倩倩家的狗150米/分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米？。