数学北师大版八年级下册含参不等式

《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》教学设计

教材分析：本章内容是北师大新版八年级数学（下）第二章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直观的得到一元一次不等式组的解集。

学情分析：在学习了一元一次不等式组的解法之后,学生就会经常遇到求一元一次不等式组中字母系数的值或求其取值范围的问题. 不少学生对解决这样的问题感到十分困难. 事实上,只要能灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解. 教学目标：

（1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。

（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 学习重点：

（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。

（2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想。 学习难点：

（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难点突破办法：

（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。 （2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。 教学准备

1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度，

能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小找不到. 2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“a x <”与“a x ≤”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。 1、⑴不等式组??

?-≥>1

2

x x 的解集是 . ⑵不等式组???-<-<12x x 的解集是 .

⑶不等式组???≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组?

??-≤>45

x x 的解集是 .

一、已知不等式的解集确定字母系数的问题

1. 逆向运用“大大取大”求解参数

分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组?

?

?>>b x a

x 的解集为b x >，则b a ≤ 例1.(2014恩施市) 如果一元一次不等式组??

?>>a

x x 3

的解集为a x >，则a 的取值范围是：( )

A. a ＞3

B. a ≥3

C. a ≤3

D. a ＜3

变式练习1：若不等式组?

?

?<->+m x x x 5

44的解集是3

A. m ≤3

B. m ≥3

C. m=3

D. m ＜3 解析： 首先将原不等式组化简为???<

x x 3

的解集为3x <，逆向运用小小取小归结为：m ≥3

故选(B)。

变式练习2：若不等式组???>+≤--x

x a x x 324

)2(3无解，则a 的取值范围是________

解析：首先将原不等式组化简为??

?<≥a x x 1，即??

?<≥a

x x 1

无解，逆向运用“大大小小找不到”∴1≤a

例2：若不等式组?

??>->-022x b a x 的解集为11<<-x ，则_____)

(2015

=+b a 分析：首先将原不等式组化简为?????<+>22b x a x ，因为原不等式组解集为11<<-x ，所以有22b x a <<+

∴?????=-=+12

12b a ∴ ???=-=23b a ∴1)23()

(20152015

-=+-=+b a 二、巧借数轴，利用数形结合思想解题

设计目的：考察两个不等式的解集之间的关系，（1）说明两个解集有公共部分，（2）说明两个解集没有

公共部分。结合图形，运用数轴分析法，指出解决问题的一般方法：先在数轴上确定不等式的解集的大概位置，再确定不等式的两个界点是否能取到（等号问题）。 例3．已知关于x 的不等式组

有且只有4个整数解，则a 的取值范围是_________

解析：由原不等式组可得??

?<>2

x a

x ，因为不等式组有4个整数解，所以它的解集为2<

的4个整数解依次是-2，-1,0,1.故在数轴上表示如图 ∴23<≤-a

能力拓展：

例4．已知关于x 的不等式5x <的解也是不等式252x a a -<-的解，则a 的取值范围是____________ 解析：含参不等式解集为31x a <-，因为不等式5x <的解全部满足31x a <-，所以315a -≥

例5.若不等式组

12

35

a x a

x

-<<+

?

?

<<

?

的解集是32

x a

<<+，则a的取值范围是___________

解析：因为不等式组的解集32

x a

<<+可得：

?

?

?

?

?

>

+

≤

+

≤

-

3

2

5

2

3

1

a

a

a

，所以a的取值范围为：3

1≤

数轴是解不等式(组)的重要工具，它是实现数形结合解决数学问题的桥梁，在求解不等式(组)待定字母取值范围时，往往能显示出它的优越性———直观。

三．当堂反馈：

1．若不等式组有解，则a的取值是（）

A．a＞1 B．a≥1C．a≤﹣1 D．a＜﹣1

2、不等式a≤x≤3只有5个整数解，则a的范围是

3．已知关于x的不等式的整数解共有5个，则a的取值范围是

四、本节课小结：

1、学生谈本节收获：优等生谈重点学到什么知识，上进生谈体会。

2、教师小结：这节课主要学习了含参数的不等式组的解集问题，在解决问题中体现出逆向思维，数

形结合、分类讨论的数学思想的重要应用，要好好体会。

《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》学案

一．课前复习 1、⑴不等式组??

?-≥>1

2

x x 的解集是 . ⑵不等式组???-<-<12x x 的解集是 .

⑶不等式组???≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组?

??-≤>45

x x 的解集是 .

二：讲授新课

例1.(2014恩施市) 如果一元一次不等式组?

?

?>>a x x 3

的解集为a x >，则a 的取值范围是：( ) A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ≤3 D. a ＜3 变式练习1：若不等式组?

?

?<->+m x x x 5

44的解集是3

A. m ≤3

B. m ≥3

C. m=3

D. m ＜3

变式练习2：若不等式组??

?>+≤--x x a x x 324

)2(3无解，则a 的取值范围是________

例2：若不等式组?

??>->-022x b a x 的解集为11<<-x ，则_____)

(2015

=+b a

二、巧借数轴，利用数形结合思想解题

例3．已知关于x 的不等式组

有且只有4个整数解，则a 的取值范围是_________

能力拓展：

例4．已知关于x 的不等式5x <的解也是不等式252x a a -<-的解，则a 的取值范围是____________

例5.若不等式组12

35a x a x -<<+??<

的解集是32x a <<+，则a 的取值范围是___________

三．课堂练习： 1．若不等式组

有解，则a 的取值是（ ）

A ．a ＞1

B ．a≥1

C ．a≤﹣1

D ．a ＜﹣1

2、不等式a ≤x ≤3只有5个整数解，则a 的范围是 3．已知关于x 的不等式

的整数解共有5个，则a 的取值范围是

课后作业：

1.若不等式组?

??≥+≤--x x a x x 324

)2(3无解，则a 的取值范围是________

2．已知关于x 的不等式252x a a -<-的解集为5x <，则a 的取值范围是____________ 3．若不等式组??

?>-+>-0

50

3a x x a 有解，则a 的取值范围____________

4．若不等式组?

??>-+≥-050

3a x x a 有解，则a 的取值范围____________

5．若不等式组

恰有两个整数解，则m 的取值范围_____________

6．若不等式组12

x x m <≤??>?

有解，则m 的取值范围是____________

7．（本小题用数轴法求解字母的取值范围，并用口诀法验证答案） ⑴若不等式组???≥-+≥-0

50

3a x x a 有解，则a 的取值范围____________

画数轴：

⑵若不等式组???>+≤--x

x a x x 324

)2(3无解，则a 的取值范围是________

画数轴：

8.解答题：

⑴已知关于x 的不等式组的解集为3≤x＜5，求m ﹣n 的值

⑵关于x 的不等式组

有五个整数解，求a 的取值范围

⑶.若不等式??

?+>+>4

2

3m x m x 的解集是1->x ，求m 的值