(完整版)等腰三角形的五个模型

等腰三角形

1．（1）已知：等腰三角形的一个内角为140°，那么另外两个角的度数为：__________ （2）等腰三角形有一个内角是70，那么它的顶角为：__________

（3）等腰三角形的周长为30，其中一边长为14，那么底边的长：__________

（4）等腰三角形,它的两条边长分别为2和4,那么它的周长为:

2．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O,过点O 作EF ∥BC,交AB

于E,交AC 于F,AB=9,AC=8.求：(1)图中有几个等腰三角形，(2)AEF 的周长。并说明

理由。

模型一：角平分线+平行线→等腰三角形

3、如图，已知BO 平分CBA ∠，CO 平分ACB ∠，MN BC ∥，且过点O ，若

12AB =，14AC =，则AMN △的周长是

． 4、如图2，△ABC 中，AB ＝AC ，在AC 上取点P ，过点P 作EF ⊥BC ，交BA 的延长线于点E ，垂足为点F ．求证：AE ＝AP ．

5、如图3，在△ABC 中，∠BAC ，∠BCA 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥AC ，分别交AB ，BC 于点D ，E ．试猜想线段AD ，CE ，DE 的数量关系，并说明你的猜想理由．

6、如图4，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E ，F 分别在BD ，AD 上，且DE ＝CD ，EF ＝AC ．求证：EF ∥AB ．

模型二 角平分线+垂线→等腰三角形 当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形．

1、如图5中，若AD 平分∠BAC ，AD ⊥DC ，则△AEC 是等腰三角形．

C

A B E D

O 图3

图4 B F C D E A 图2 F

B A

C P E E 图5 A B C

D

2、如图6，已知等腰R ｔ△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BF 平分∠ABC ，CD ⊥BD 交BF 的延长线于D ．求证：BF ＝2CD ．

模型三 作倍角的平分线→等腰三角形 当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们就可以作倍角的平分线寻找到等腰三角形．

1、如图7中，若∠ABC ＝2∠C ，如果作BD 平分∠ABC ，则△DBC 是等腰三角形．

2、如图8，△ABC 中，∠ACB ＝2∠B ，BC ＝2AC ．求证：∠A ＝90°．

模型四 “以角平分线为轴翻折”构造全等三角形 如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，AB=AC+CD ，求：B C ∠:∠的值．

模型五 “角平分线 + 垂线”构造全等三角形或等腰三角形

1．根据角平分线的性质作垂线：自角的平分线上任意一点向角的两边作垂线，得到两个全等的直角三角形；

2．根据等腰三角形的“三线合一”性质作垂线：自角的一边上任意一点作角平分线的垂线，使之与另一边相交，则截的一个等腰三角形．

如图4，在四边形ABCD 中，BC BA >，AD DC =，BD 平分ABC ∠．

求证：180A C ︒+=∠∠．

图6 B F D C A C B 图7 D A 图8 C B A A B C D A B C D

（图4）