《之二运输问题》PPT课件
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运筹学——运输问题
22
2021/7/26
表3.20
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
2
5
7
A2
1
3
4
A3
6
3
9
销量
3
6
5
6
表3.21
销地
产地
B1
B2
A1
A2
3-
A3
6
销量
3
6
B3
B4
产量
5
2-
7
1+
4
3
9
5
6
23
2021/7/26
例：用表上作业法求下列运输问题的最优解:
销地 B1
B2
B3 产量
产地
A1
5
1
8 12
10
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1.求初始基可行解 方法1：最小元素法
基本思想：就近供应，即 从运价最小的地方开始供 应（调运），然后次小， 直到供完为止.
A1 A2 A3 销量
B1
3
3
1
7
03
B2
11
9
6
4
06
B3
4
3
1
2
10
045
B4
3
10
8
3
5
6
产量 73 410 93
11
2021/7/26
1.求初始基可行解 方法2：Vogel法
j1
m
xij bj ( j 1, , n)
i1
xij
0
(i 1,
,m
j 1,
韩伯棠管理运筹学第三版-第七章-运输问题分析ppt课件.ppt
B1 B2 B3 产量
A1 6 4 6
200
A2 6 5 5 销量 250 200 200
300 500
650 23
B1 B2 B3
产量
A1
6
4
6
200
A2
6
5
5
销量 250 200 200
300 500
650
解：增
B1 B2 B3
加一个 A1 6 4 6
虚设的 A2 6 5 5
产地运 A3 0 0 0 输费用 销量 250 200 200
6
4 6 200
A2
6
5 5 300
销量 150 150 200
B1
B2
B3 产量
A1
x11
x12
x13 200
A2
x21
x22
x23 300
销量 150 150 200
Min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23
A1 A2 销量
B1 6 6 150
B2 4 5 150
§2
运输问题的计算机求解
运行管理运筹学计算机软件：
点击运输问题模块
14
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
§2
运输问题的计算机求解
点击新建
选择Min
输入3
输入4
点击确定
15
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
运筹学教学课件 第三章 运输问题
7 4 9 3 6 5 6
2.1 确定初始基可行解
• 这与一般线性规划问题不同，产 销平衡的运输问题总是存在可行解。 因有
b a
i 1 j i 1
m
m
i
d
必存在 0≤ xij,i=1,…,m,j=1,…,n 是可行解。又因 0≤xij≤min(a1,bj) • 故运输问题的可行解和最优解必存在。 • 确定初始可行解的方法有很多，一般 希望的方法即简便又尽可能接近最优解。 下面介绍两种方法：最小元素法和伏格 尔（Vogel）法。（其它如西北角法等）
例1
• 某公司经销甲产品，它下设三个加工厂。每 日的产量分别为： • A1——7吨，A2——4吨，A3——9吨。该公 司把这些产品分别运往四个销售点。各销售 点每日的销量为：B1——3吨，B2——6吨， • B3——5吨，B4——6吨。已知从各工厂到各 销售点的单位产品的运价为表3-3所示，问该 公司应如何调运产品，在满足各销点的需要 量的前提下，使总运费为最少。
运价表与行差和 列差的计算
表3-10 伏格尔法
伏格尔法基可行解， 总运费为85，恰好得 到最优解
销地 B1 B2 B3 B4 行 产 差 量 产地
销地 B1 B2 B3 B4 产地 A1 A2
A1
A2 A3
3
1 7
11 3
9 4 5 6 2 1 5
10 0
8 3 6 1 1
7
4 9
10 5
列差 2 销量 3
A3
表3-13
B1 销地 加工厂 A1 A2 A3 销量 ห้องสมุดไป่ตู้2 B3 B4 产量
5 3 6 3 6 5
2 1 3 6
7 4 9
运筹学运输问题-图文
❖ 建模：设xij为从产地Ai运往销地Bj的物资数量（i=1， …m；j=1，…n。
销地 B1
B2
...
Bn
产量
产地
A1
X11 X12
...
X1n
a1
A2
X21 X22
...
X2n
a2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Am
Xm1 Xm2
...
Xmn
am
销量
b1
b2
...
bn
则运输问题的数学模型如下：
产销平衡表
销地 B1
B2
...
Bn
产量
产地
A1
a1
A2
a2
.
.
.
.
.
.
Am
am
销量
b1
b2
...
bn
单位运价表
销地
B1
B2
...
Bn
产地
A1
c11
c12
...
c1n
A2
c21
c22
...
c2n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Am
cm1
cm2
...
cmn
❖ 若总产量等于总销量（产销平衡），试确定总运费最省 的调运方案。
Table14 检验数表
销地
B1
B2
B3
B4
产地
A1
销地 B1
B2
...
Bn
产量
产地
A1
X11 X12
...
X1n
a1
A2
X21 X22
...
X2n
a2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Am
Xm1 Xm2
...
Xmn
am
销量
b1
b2
...
bn
则运输问题的数学模型如下：
产销平衡表
销地 B1
B2
...
Bn
产量
产地
A1
a1
A2
a2
.
.
.
.
.
.
Am
am
销量
b1
b2
...
bn
单位运价表
销地
B1
B2
...
Bn
产地
A1
c11
c12
...
c1n
A2
c21
c22
...
c2n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Am
cm1
cm2
...
cmn
❖ 若总产量等于总销量（产销平衡），试确定总运费最省 的调运方案。
Table14 检验数表
销地
B1
B2
B3
B4
产地
A1
《管理运筹学》02-7运输问题
在运输问题中，混合整数规划可以处理更为复 杂的约束条件和多阶段决策过程。
通过将问题分解为多个子问题，并应用分支定 界法等算法，可以找到满足所有约束条件的整 数解，实现运输资源的合理配置。
04运Leabharlann 问题的实际案例物资调拨案例
总结词
物资调拨案例是运输问题中常见的一种，主要涉及如何优化物资从供应地到需 求地的调配。
02
动态运输问题需要考虑运输过 程中的不确定性，如交通拥堵 、天气变化等，需要建立动态 优化模型来应对这些变化。
03
解决动态运输问题需要采用实 时优化算法，根据实际情况不 断调整运输计划，以实现最优 的运输效果。
多式联运问题
1
多式联运是指将不同运输方式组合起来完成一个 完整的运输任务，需要考虑不同运输方式之间的 衔接和配合。
生产计划案例
总结词
生产计划案例主要关注如何根据市场需求和生产能力制定合理的生产计划。
详细描述
生产计划案例需要考虑市场需求、产品特性、生产成本、生产周期等因素。通过 优化生产计划，可以提高生产效率、降低生产成本，并确保产品按时交付给客户 。
05
运输问题的扩展研究
动态运输问题
01
动态运输问题是指运输需求随 时间变化而变化的运输问题， 需要考虑时间因素对运输计划 的影响。
2
多式联运问题需要考虑不同运输方式的成本、时 间、能力等因素，需要建立多目标优化模型来平 衡这些因素。
3
解决多式联运问题需要采用混合整数规划或遗传 算法等算法，以实现多目标优化的效果。
逆向物流问题
1
逆向物流是指对废旧物品进行回收、处 理和再利用的物流活动，需要考虑废旧 物品的回收、分类、处理和再利用等环 节。
的情况。如果存在这些问题，就需要进行调整，直到找到最优解为止。
通过将问题分解为多个子问题，并应用分支定 界法等算法，可以找到满足所有约束条件的整 数解，实现运输资源的合理配置。
04运Leabharlann 问题的实际案例物资调拨案例
总结词
物资调拨案例是运输问题中常见的一种，主要涉及如何优化物资从供应地到需 求地的调配。
02
动态运输问题需要考虑运输过 程中的不确定性，如交通拥堵 、天气变化等，需要建立动态 优化模型来应对这些变化。
03
解决动态运输问题需要采用实 时优化算法，根据实际情况不 断调整运输计划，以实现最优 的运输效果。
多式联运问题
1
多式联运是指将不同运输方式组合起来完成一个 完整的运输任务，需要考虑不同运输方式之间的 衔接和配合。
生产计划案例
总结词
生产计划案例主要关注如何根据市场需求和生产能力制定合理的生产计划。
详细描述
生产计划案例需要考虑市场需求、产品特性、生产成本、生产周期等因素。通过 优化生产计划，可以提高生产效率、降低生产成本，并确保产品按时交付给客户 。
05
运输问题的扩展研究
动态运输问题
01
动态运输问题是指运输需求随 时间变化而变化的运输问题， 需要考虑时间因素对运输计划 的影响。
2
多式联运问题需要考虑不同运输方式的成本、时 间、能力等因素，需要建立多目标优化模型来平 衡这些因素。
3
解决多式联运问题需要采用混合整数规划或遗传 算法等算法，以实现多目标优化的效果。
逆向物流问题
1
逆向物流是指对废旧物品进行回收、处 理和再利用的物流活动，需要考虑废旧 物品的回收、分类、处理和再利用等环 节。
的情况。如果存在这些问题，就需要进行调整，直到找到最优解为止。
运筹学 第二章 运输问题
1
=
j
j = 1
(
(
这就是运输问题的数学模型，它包含 m·n 变量, m + n 个约束条件。如果用单纯形法求解，先得在各约 束条件上加入一个人工变量(以便求出初始基可行解)。 因此，即使是 m = 3 ， n = 4 这样的简单问题, 变量数 就有19个之多，计算起来非常复杂。因此，我们有必 要针对运输问题的某些特点，来寻求更为简单方便的 求解方法。
销地产地
B1
B2
B3
B4
A1
x11
x12
A2
x21
x24
A3
x32
x34
x11 、 x12 、 x32 、 x34 、 x24 、 x21 构成一个闭回路. 这里有： i1 = 1 ， i2 = 3 ， i3 = 2；j1 = 1 ，j2 = 2 ，j3 = 4. 若把闭回路 的顶点在表中画出, 并且把相邻两个变量用一条直线相连 (今后就称这些直线为闭回路的边)。
第二节 表上作业法1. 表上作业法的基本概念与重要结论针对运输问题的数学模型结构的特殊性，它的约束方 程组的系数矩阵具有如下形式( 具体见下一张幻灯片 )，该 矩阵中， 每列只有两个元素为1，其余都是0。根据这个特 点，在单纯形法的基础上，创造出一种专门用来求解运输 问题的方法，这种方法我们称为表上作业法。运输问题也是一个线性规划问题，当用单纯形法进 行求解时，我们首先应当知道它的基变量的个数；其次， 要知道这样一组基变量应当是由哪些变量来组成。由运输 问题系数矩阵的形式并结合第一章单纯形算法的讨论可以 知道: 运输问题的每一组基变量应由 m+n-1个变量组成。 (即基变量的个数 = 产地个数 + 销售地个数 – 1) 进一步我 们想知道, 怎样的 m+n-1个变量会构成一组基变量？
=
j
j = 1
(
(
这就是运输问题的数学模型，它包含 m·n 变量, m + n 个约束条件。如果用单纯形法求解，先得在各约 束条件上加入一个人工变量(以便求出初始基可行解)。 因此，即使是 m = 3 ， n = 4 这样的简单问题, 变量数 就有19个之多，计算起来非常复杂。因此，我们有必 要针对运输问题的某些特点，来寻求更为简单方便的 求解方法。
销地产地
B1
B2
B3
B4
A1
x11
x12
A2
x21
x24
A3
x32
x34
x11 、 x12 、 x32 、 x34 、 x24 、 x21 构成一个闭回路. 这里有： i1 = 1 ， i2 = 3 ， i3 = 2；j1 = 1 ，j2 = 2 ，j3 = 4. 若把闭回路 的顶点在表中画出, 并且把相邻两个变量用一条直线相连 (今后就称这些直线为闭回路的边)。
第二节 表上作业法1. 表上作业法的基本概念与重要结论针对运输问题的数学模型结构的特殊性，它的约束方 程组的系数矩阵具有如下形式( 具体见下一张幻灯片 )，该 矩阵中， 每列只有两个元素为1，其余都是0。根据这个特 点，在单纯形法的基础上，创造出一种专门用来求解运输 问题的方法，这种方法我们称为表上作业法。运输问题也是一个线性规划问题，当用单纯形法进 行求解时，我们首先应当知道它的基变量的个数；其次， 要知道这样一组基变量应当是由哪些变量来组成。由运输 问题系数矩阵的形式并结合第一章单纯形算法的讨论可以 知道: 运输问题的每一组基变量应由 m+n-1个变量组成。 (即基变量的个数 = 产地个数 + 销售地个数 – 1) 进一步我 们想知道, 怎样的 m+n-1个变量会构成一组基变量？
第二节运输问题求解表上作业法-PPT精品
由于目标要求极小，因此，当所 有的检验数都大于或等于零时该调运 方案就是最优方案；否则就不是最优， 需要进行调整。
17
1、闭回路法
以最小元素法给出的初始基本可行解方案
为例，考察初始方案的一个非基变量x24。 地品就x加为14运了必B1减送保根4须个少的1持据使单。个初产1位x如单始销个14，果位平方单或例现给衡案位如在，，x，B3改44产就第x减，1变地必3 1那少初增须A行么始加使21的的为方个x1运产了案23单个输品保，减位单是量持把少；位不就产A而，运必销12 如那平须的往个衡销增果么产单，
27
由于有m + n 个变量（ ui , vj ）， m + n - 1 个方程（基变量个数），
故有一个自由变量，位势不唯一。
利用位势求检验数：
ij = cij - ui - vj i = 1, … , m ; j = 1, … , n
28
前例，位势法求检验数：
step 1 从任意基变量对应的 cij 开始, 任取 ui 或 vj ，然后利用公式 cij = ui + vj 依次找出 m + n 个 ui , vj 从 c14 = 10 开始
3
6
3 5
6
6
20
13
1、确 定 初 始 基 本 可 行 解：
B1
B2
A1
3
11
3
（1）西 北 角 法
B3
B4
10
产量 ai 7
3
4
A2
1
9
2
8
4
2
2
A3
7
4
10
5
9
销量 bj
3
6
17
1、闭回路法
以最小元素法给出的初始基本可行解方案
为例，考察初始方案的一个非基变量x24。 地品就x加为14运了必B1减送保根4须个少的1持据使单。个初产1位x如单始销个14，果位平方单或例现给衡案位如在，，x，B3改44产就第x减，1变地必3 1那少初增须A行么始加使21的的为方个x1运产了案23单个输品保，减位单是量持把少；位不就产A而，运必销12 如那平须的往个衡销增果么产单，
27
由于有m + n 个变量（ ui , vj ）， m + n - 1 个方程（基变量个数），
故有一个自由变量，位势不唯一。
利用位势求检验数：
ij = cij - ui - vj i = 1, … , m ; j = 1, … , n
28
前例，位势法求检验数：
step 1 从任意基变量对应的 cij 开始, 任取 ui 或 vj ，然后利用公式 cij = ui + vj 依次找出 m + n 个 ui , vj 从 c14 = 10 开始
3
6
3 5
6
6
20
13
1、确 定 初 始 基 本 可 行 解：
B1
B2
A1
3
11
3
（1）西 北 角 法
B3
B4
10
产量 ai 7
3
4
A2
1
9
2
8
4
2
2
A3
7
4
10
5
9
销量 bj
3
6
运输问题
3
B4 3
10
产量 7 4
1
9
2
8
A3
销量 3
7
6
6
4
10
3
6
5
9
5
空格
x11 x12
闭回路
x11—x13—x23—x21—x11 x12—x14—x34—x32—x12 x24—x23—x13—x14—x24 x33—x34—x14—x13—x33
检验数
1 2
x22
x24 x31 x33
x22—x23—x13—x14—x34—x32—x22 1
B1 A1 A2 A3 销量 3 3
3
B2
11
B3 4 (+1) 1 (-1)
3
B4 3 (-1) (+1) 3 6
10
产量 7 4 9
1
9
2
8
7
6 6
4
10
5
5
B1 A1 A2 A3 vj 0 3 9 3
3
B2 2 2 6 9
11
B3 5 1 12 3
3
B4 2 1 3 10
10
ui 0 -2 -5
一般运输问题的线性规划模型
min f cij xij
1 1 2 x11 x21 2 x12 x22
m n
… n
x1n x2n
产量 s1 s2
i 1 j 1
x
j 1 m
n
ij
s i , i 1,2, , m, d j , j 1,2,, n.
…
m xm1 xm2
1
9
2
8
7
4
B4 3
10
产量 7 4
1
9
2
8
A3
销量 3
7
6
6
4
10
3
6
5
9
5
空格
x11 x12
闭回路
x11—x13—x23—x21—x11 x12—x14—x34—x32—x12 x24—x23—x13—x14—x24 x33—x34—x14—x13—x33
检验数
1 2
x22
x24 x31 x33
x22—x23—x13—x14—x34—x32—x22 1
B1 A1 A2 A3 销量 3 3
3
B2
11
B3 4 (+1) 1 (-1)
3
B4 3 (-1) (+1) 3 6
10
产量 7 4 9
1
9
2
8
7
6 6
4
10
5
5
B1 A1 A2 A3 vj 0 3 9 3
3
B2 2 2 6 9
11
B3 5 1 12 3
3
B4 2 1 3 10
10
ui 0 -2 -5
一般运输问题的线性规划模型
min f cij xij
1 1 2 x11 x21 2 x12 x22
m n
… n
x1n x2n
产量 s1 s2
i 1 j 1
x
j 1 m
n
ij
s i , i 1,2, , m, d j , j 1,2,, n.
…
m xm1 xm2
1
9
2
8
7
4
运输问题
10:27:41 2
运输问题
人们在从事生产活动中，不可避免地要进行物 资调运工作。如某时期内将生产基地的煤、钢 铁、粮食等各类物资，分别运到需要这些物资 的地区，根据各地的生产量和需要量及各地之 间的运输费用，如何制定一个运输方案，使总 的运输费用最小。这样的问题称为运输问题。
10:27:41
3
运输问题的特征 Characteristics of Transportation Problems
此时运价表上所有元素都划去了，相应地在产销平衡表上填了
（m+n-1）个数字格，即给出了（m+n-1）个基变量的值。
10:27:41 18
（2）这（m+n-1）个数字格对应的系数列向量线性无关。 证 若表中确定的第一个基变量为 xi j ，它对应的系数列向量为
1 1
Pi1 j1 ei1 e j1
销地 加工厂
B1 3 1 7
B2 11 9 4
B3 3 2 10
B4 10 8 5
产量
A1 A2 A3
需要量
10:27:41
7 4 9
3
6
5
6
7
设xij ( i =1,2,3；j =1,2,3,4)为i个产地运往第j个需求地的运量 ，这样得到下列运输问题的数学模型： min z = 3x11+ 2x12+ 6x13+ 3x14+ 5x21+ 3x22+ 8x23+ 2x24 + 4x31+ x32+ 2x33+ 9x34
OPERATIONAL RESEARCH
运筹学
——怎样把事情做得最好
OR2
1
运输问题
人们在从事生产活动中，不可避免地要进行物 资调运工作。如某时期内将生产基地的煤、钢 铁、粮食等各类物资，分别运到需要这些物资 的地区，根据各地的生产量和需要量及各地之 间的运输费用，如何制定一个运输方案，使总 的运输费用最小。这样的问题称为运输问题。
10:27:41
3
运输问题的特征 Characteristics of Transportation Problems
此时运价表上所有元素都划去了，相应地在产销平衡表上填了
（m+n-1）个数字格，即给出了（m+n-1）个基变量的值。
10:27:41 18
（2）这（m+n-1）个数字格对应的系数列向量线性无关。 证 若表中确定的第一个基变量为 xi j ，它对应的系数列向量为
1 1
Pi1 j1 ei1 e j1
销地 加工厂
B1 3 1 7
B2 11 9 4
B3 3 2 10
B4 10 8 5
产量
A1 A2 A3
需要量
10:27:41
7 4 9
3
6
5
6
7
设xij ( i =1,2,3；j =1,2,3,4)为i个产地运往第j个需求地的运量 ，这样得到下列运输问题的数学模型： min z = 3x11+ 2x12+ 6x13+ 3x14+ 5x21+ 3x22+ 8x23+ 2x24 + 4x31+ x32+ 2x33+ 9x34
OPERATIONAL RESEARCH
运筹学
——怎样把事情做得最好
OR2
1
第二章 运输问题
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6¡ «
70
( )
年龄段
2.00 1.50 1.00 0.50 0.00
1.90 1.88 1.84 1.78 1.71 1.73 1.62 1.39 1.09 0.93 0.65 0.52 0.40 0.16
10
20
30
40
50
60
70
年龄段
6¡ «
« ¡
¡ «
« ¡
« ¡
« ¡ 56
A1 A2 A3 销量
12
0
0
0
4
SEU
产销不平衡问题
产地 销地 B1 4 3 8 B2 1 4 10 B3 2 3 5 产量 10 12 22 23 23-22 A1 A2 销量
产小于销 (供不应求)
• 增加一个产地
产地
销地
B1 4 3 0 8
B2 1 4 0 10
B3 2 3 0 5
产量 10 12 1 23 23
xij≥0 (i=1,2,3；j=1,2,3,4)
非负性约束
5
三、运输问题的三种类型
• 产销平衡
a b
i 1 i j 1
m
n
j
min Z cij xij
i 1 j 1 n
m
n
x
j 1 m
ij
ai , bj ,
i 1,2,...,m j 1,2,...,n
4
B1 6 7 3 2
B2 3 5 2 3
B3 2 8 9 1
B4 5 4 7 4
产量 5 2 3
• 运输问题的LP模型
(1)决策变量。设从Ai到Bj的运输量为xij， (2)目标函数
管理运筹学运输问题之表上作业法课件
扩展适用范围
进一步扩展表上作业法的适用范 围，使其能够处理更多类型的运 输问题，包括带有特殊约束条件 的运输问题。
引入现代信息技术
利用现代信息技术，如大数据和 云计算等，提高表上作业法的计 算效率和精度，以满足实际应用 的需求。
THANKS
感谢您的观看
的优化配置。
应用实例二：农产品运输问题
总结词
多约束优化问题
详细描述
农产品运输问题需要考虑时间、保鲜度、运 输量等多种约束条件，要求在满足需求的前 提下，实现运输成本和损耗的最小化。表上 作业法可以通过多目标优化算法，综合考虑 各种约束条件，制定最优的农产品运输方案
。
应用实例三：城市物流配送问题
要点一
在迭代过程中，需要有一个判断准则来确定何时停止迭代并输出最优解。常用的判断准则包括最大最 小准则和最小最大准则。
迭代求解
根据判断准则，通过不断调整运输方案，使目标函数（通常是总运输费用最小）逐渐逼近最优解。在 每次迭代中，需要检查运输方案的可行性，并更新基可行解。
终止阶段：确定最优解并输出结果
确定最优解
03
表上作业法原理
表上作业法的定义与步骤
在此添加您的文本17字
定义：表上作业法是一种求解运输问题的线性规划方法， 通过在运输表上逐行计算和调整，最终找到最优解。
在此添加您的文本16字
步骤
在此添加您的文本16字
1. 建立初始运输方案；
在此添加您的文本16字
2. 检查运输方案的可行性；
在此添加您的文本16字
确定单位运输成本
根据运输距离、运输方式等因素确定单位运输成本。
建立数学模型
根据供求关系、运输能力限制等因素建立线性规划模型。
运输问题与指派问题
4 20 5
10
1.13 1.15
生产管理人员需要制定出一个每月生产多少发 动机的计划,使制造和存储的总成本达到最小。
例 产品分配计划
求佳产品公司决定使用三个有生产余力 的工厂进行四种新产品的生产制造。就 哪个工厂生产哪种产品做决策,使总成本 达到最小。
公司的产品数据
单位成本
能力 产品
工厂 1 2 3
4. 运输问题：在满足供应节点的供应量约束和 需求节点的需求量约束的条件下，为了使运输 成本最低，如何安排运输。
二、运输问题的分类
1、供需均衡的运输问题 所有供应点的供应量之和等于所有需求点 的 需求量之和的运输问题。
2、供需非均衡的运输问题 所有供应点的供应量之和不等于所有需求点 的需求量之和的运输问题。
例 ：设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥， 假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化 肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各 地区运送单位化肥的运价如表所示，试求出总的 运费最节省的化肥调拨方案。
运价：万元/万吨
需求地区 地区1 地区2 地区3 地区4 产量
化肥厂
（万吨）
厂1
16 13 22 17
线性规划模型为：
Min 70A1+40 A2 +80 A3 60 A4 +70B1+100 B 2 +110 B 3 +50 B 4 + 80C 1+70 C 2 +130 C 3 +40 C4
s.t.
A1+ B1 + C1 =20
A2+ B2 + C2=15
A3+ B3 + C3 =23
A4+ B4 + C4 =32
管理运筹学ppt7第七章 运输问题ok
销地 运费单价/元
B1
B2
B3
产量/件
产地
A1
16
4
16
200
A2
26
15
5
300
销量/件
250
200
200
500
650
§ 2 运输问题的计算机求解
解： 增加一个虚设的产地A3
销地 运费单价/元
B1
B2
产地
A1
16
4
A2
26
15
A3
0
0
销量/件
250
200
增加一个虚设的产地A3，即缺货
运输费用？
B3
50
D
M
销量/万吨
30
必须满 足
0M
20 70
必须满 足
0M 0 30 10 50
必须满 足
虚设产地 运费为0
虚设产地 运费为0
50 210
210
虚设产地 运费为0
§ 3 运输问题的应用
应用软件计算，最优解如表。
销地
I′
运输量
产地
A
I″
II
III
50
B
20
C
30 20
0
D 销量
30 30 20 70 30
总运费为9260百元
§ 3 运输问题的应用
例 5. 设有 A、B、C 三个化肥厂供应四个地区的农用化 肥。假设等量的化肥在这些地区使用效果相同，有关数 据如表。
销地
I
运费单价/（元/吨)
产地
II
III
IV
产量/万吨
A
16
13
22
课件：第六章1-运输问题
第六章 运输问题
本章主要介绍运输问题及其特殊情形—— 指派问题的求解方法，其基本要求为：
1. 能用表上作业法求简单的运输问题的最 优解。
2. 会用匈牙利算法求标准指派问题的解。
知识结构
运输问题线性规划模型
运
初始基本可行解的求法
输
问
求检验数的方法
题 运输方案的调整方法
用匈牙利法求指派问题
第一节 运输问题的线性规划模型
+ x34 =6
第一节 运输问题的线性规划模型
•
二．运输问题线性规划模型的特征
• 请与课本引例比较以下，看看模型的结构与形式是 否一致，同时注意了解课本的加工问题和运输问题的 联系。
• 观素非1即0
• 每一列正好有两个非零元素，所有变量在前m个（本 例为3个）约束中各出现一次，在后n个（本例为4 个） 约束里也都出现了一次。
这些产品分别运往B1 B2 B3 B4 四个销售点，各销售点每日的 销量为：B1 ——3 吨， B2 ——6 吨， B3 ——5 吨， B4 ——6
第一吨节。从各工运厂到销输售点的问单位产题品的运的价为下线表所示性，问该规公司应划模型
该如何调运产品，在满足各销售点需要量的前提下，使总运费最 少？
销地 产地 运费 B1 B2 B3 B4 产量
第一节 运输问题的线性规划模型
• 所有的约束条件（不包括非负约束）都是等式。 • 产量之和等于销量之和。 • 由上面的模型可以看出，运输问题显然是一个线性
规划问题，因而可以用 • 因我们学过的单纯形法求解，但求解时对每一个等
式必须加上一个人工变量（参考当约束条件方程为 等式约束时求初始基本可行解的方法），这样将使 一个很小规模的运输问题变得较为烦琐。本章主要 介绍的表上作业法求解运输问题，要比一般单纯形 法简便得多。
本章主要介绍运输问题及其特殊情形—— 指派问题的求解方法，其基本要求为：
1. 能用表上作业法求简单的运输问题的最 优解。
2. 会用匈牙利算法求标准指派问题的解。
知识结构
运输问题线性规划模型
运
初始基本可行解的求法
输
问
求检验数的方法
题 运输方案的调整方法
用匈牙利法求指派问题
第一节 运输问题的线性规划模型
+ x34 =6
第一节 运输问题的线性规划模型
•
二．运输问题线性规划模型的特征
• 请与课本引例比较以下，看看模型的结构与形式是 否一致，同时注意了解课本的加工问题和运输问题的 联系。
• 观素非1即0
• 每一列正好有两个非零元素，所有变量在前m个（本 例为3个）约束中各出现一次，在后n个（本例为4 个） 约束里也都出现了一次。
这些产品分别运往B1 B2 B3 B4 四个销售点，各销售点每日的 销量为：B1 ——3 吨， B2 ——6 吨， B3 ——5 吨， B4 ——6
第一吨节。从各工运厂到销输售点的问单位产题品的运的价为下线表所示性，问该规公司应划模型
该如何调运产品，在满足各销售点需要量的前提下，使总运费最 少？
销地 产地 运费 B1 B2 B3 B4 产量
第一节 运输问题的线性规划模型
• 所有的约束条件（不包括非负约束）都是等式。 • 产量之和等于销量之和。 • 由上面的模型可以看出，运输问题显然是一个线性
规划问题，因而可以用 • 因我们学过的单纯形法求解，但求解时对每一个等
式必须加上一个人工变量（参考当约束条件方程为 等式约束时求初始基本可行解的方法），这样将使 一个很小规模的运输问题变得较为烦琐。本章主要 介绍的表上作业法求解运输问题，要比一般单纯形 法简便得多。
运输问题 (2)
第三章 运输问题
本章主要内容：
• 运输问题的数学模型 • 运输问题的求解—表上作业法 • 运输问题应用—建模
1
• 第一节
运输问题的数学模型
• 第二节
• 第三节
表上作业法
产销不平衡的运输问题
• 第四节
应用举例
2
第一节
一、数学模型
例1
销地 产地 A1 A2 bj B1 6
运输问题的数学模型
B2 4 B3 6 ai 200 300 500 产地：货物发出的地点 销地：货物接收的地点 产量：各产地的可供货量
10
四、闭回路
1. 概念 例2
销地 产地
A1 A2 A3
B1
3
B2
11
B3
3
B4
10
ai
7 4 9
④
1 9 2
③
8
5
③
7 4
①
10
⑥
3 6 5
③
6
bj
20
1)数字格
2)空格
3)闭回路
闭回路：以某空格为起点，用水平或垂直线划，只有当碰到某 恰当的数字格后，才能转900继续前进，直到回到起始空格为 止。
P11
销地 产地 A1
A2 B1 6 6 B2 4 5 B3 6 5 ai
P12
P13
P21
P22
P23
200
300
bj
150
150
200
500
1 0 1 0 0
1 0 0 1 0
1 0 0 0 1
0 1 1 0 0
0 1 0 1 0
0 1 0 0 1
18
本章主要内容：
• 运输问题的数学模型 • 运输问题的求解—表上作业法 • 运输问题应用—建模
1
• 第一节
运输问题的数学模型
• 第二节
• 第三节
表上作业法
产销不平衡的运输问题
• 第四节
应用举例
2
第一节
一、数学模型
例1
销地 产地 A1 A2 bj B1 6
运输问题的数学模型
B2 4 B3 6 ai 200 300 500 产地：货物发出的地点 销地：货物接收的地点 产量：各产地的可供货量
10
四、闭回路
1. 概念 例2
销地 产地
A1 A2 A3
B1
3
B2
11
B3
3
B4
10
ai
7 4 9
④
1 9 2
③
8
5
③
7 4
①
10
⑥
3 6 5
③
6
bj
20
1)数字格
2)空格
3)闭回路
闭回路：以某空格为起点，用水平或垂直线划，只有当碰到某 恰当的数字格后，才能转900继续前进，直到回到起始空格为 止。
P11
销地 产地 A1
A2 B1 6 6 B2 4 5 B3 6 5 ai
P12
P13
P21
P22
P23
200
300
bj
150
150
200
500
1 0 1 0 0
1 0 0 1 0
1 0 0 0 1
0 1 1 0 0
0 1 0 1 0
0 1 0 0 1
18
运输问题表上作业法课件PPT
总运价为： 9* 0 10 100 *100 60* 5 15 100 *100 3087
2021/3/10
8
（2）西北角法
不是优先考虑具有最小单位运价的供销业 务，而是优先满足运输表中西北角（左 上角）上空格的供销要求
2021/3/10
9
用西北角法确定初始调运方案
调 销地
运 量
B1
B2
B3
产地
2021/3/10
13
闭回路：在给出的调运方案的运输表上， 从一个空格（非基变量）出发，沿水平或 垂直方向前进，只有碰到代表基变量的数 字格才能向左或向右转90°继续前进，直 至最终回到初始空格而形成的一条回路。
从每一空格出发，一定可以找到一条且只 存在唯一一条闭回路 。
2021/3/10
14
以xij空格为第一个奇数顶点，沿闭回路的顺 （或逆）时针方向前进，对闭回路上的每个 折点依次编号；
19
以初始调运方案为例，设置对偶变量 和 u i ， v j 然后构造下面的方程组：
u 1 v1 c11 90
u u
1 2
v3 v2
c13 c 22
100 65
u 2 v 3 c 23 75
2021/3/10
20
2021/3/10
1
确定初始方案 (初始
基本可行解)
判定是否 最 优？
否
是 结束
改进调整 （换基迭代）
最优方案
图 1运输问题求解思路图
2021/3/10
2
二、初始基本可行解的确定
例2：甲、乙两个煤矿供应A、B、C 三个城市用煤，各煤矿产量及各城 市需煤量、各煤矿到各城市的运输 单价见表所示，求使总运输费用最 少的调运方案。