带电粒子在磁场中的运动

t T 或t T 360 2

◆带电粒子在无界磁场中的运动
【例题】如图，在B=9.1×10-4T D v α C
的匀强磁场中，C、D是垂直于 磁场方向的同一平面上的两点， 相距d=0.05m。在磁场中运动 的电子经过C点时的速度方向 与CD成α=30°角，并与CD在 同一平面内，问：
②半径的确定
主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、 边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方 向夹角θ ，磁场宽度为d，则有关系式r=d/sinθ ，如图所示。 再例如：已知出射速度与水平方向夹角θ 和圆形磁场区域的 半径r，则有关系式R=rcot ,如图所示。 2
③运动时间的确定
θ v a b ①速度较小时粒子作部分圆周 运动后从原边界飞出；②速度 在某一范围内从侧面边界飞； ③速度较大时粒子作部分圆周 运动从另一侧面边界飞出。
圆心 在过 入射 点跟 c 速度 方向 垂直 的直 线上
【习题】 1、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的 匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电， 现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左 边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲 使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A．使粒子的速度v<BqL/4m； O2 B．使粒子的速度v>5BqL/4m； r2 C．使粒子的速度v>BqL/m； v D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。 r2
m 经历 时间由 t 得出。 Bq
注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的 圆心。
培养分析能力
挖掘特殊规律一





v3










O



v2
根据几何知识可以证 明射向圆形匀强磁场中心 的带电粒子，都好象是从 匀强磁场中心射出来的。





v1
2
θ
d
(3)时间t
2m m t 2 Bq Bq
r m t v Bq
注意区分“电偏转”和“磁偏转”
1．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射 入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁 场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是30º ，则 电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少?
1 2 eU mv 2
v evB m R
2
r tan 2 R

1 B r
2m U tg e 2
2、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都 垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个 半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60º 。一质 量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点 A1处沿与A1A3成30º 角的方向射入磁场，随后该粒子以 垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处 射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为 t， 求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。
O′

θ
B
●
2 t
A
v
●
θ
b. 相对的弦切角(θ)相等，与 相邻的弦切角(θ′)互补

O

' 180
0
v
带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动
①圆心的确定 基本思路：圆心一定在与速度方向垂直 的直线上，通常有两种方法： a、两个速度方向垂直线的交点。 O （常用在有界磁场的入射与出射方向 已知的情况下）
培养分析能力

挖掘特殊规律二













O
如果带电粒子运 动轨迹半径等于圆形 磁场半径，则根据几 何知识可以证明：任 意方向射入的粒子出 射速度方向与过入射 点O圆形磁场边界的切 线平行
【例题】圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁 场，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子 从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的 方向与入射方向的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞 行的时间及射出的位置。
v
B
300
r
r
d
2．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ， 电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入 磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场 的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是： Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ） C E Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ） v Ｃ.v＞ eBd/msinθ θ O Ｄ.v＜ eBd/mcosθ
先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的 速度的夹角θ，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间 的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角 的2倍，即θ=2α=ωt,如图所示。 然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周 m 的时间为 T 2qB ,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ 时， 其运动时间由下式表示：
O1
υ
B
【例题】如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁 场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁 感强度为 B. 一带负电的粒子（质量为 m 、电荷量 为q）以速度 v0从O点射入磁场，入射方向在 xy平 面内，与x轴正向的夹角为θ.求： (1)该粒子射出磁场的位置 (2) 该粒子在磁场中运动的时间 .( 粒子所受重力 不计)
O’
y
600 1 2m m t T 0 360 6 qB 3qB
v
y
P(x y)
v
o•
O
B
x
3 y R sin 60 R 2 x
0
1 x R cos 60 R 2
0
1 3 P ( R, R) 2 2
【习题】 1、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术 实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆 形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁 场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将 通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏 幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ， 此时磁场的磁感应强度B应为多少？
【习题】
1、 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、 负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v 射 入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出 时相距多远？射出的时间差是多少？
B
M
r
．
r r
O’
300
N
r
2、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直 于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图 所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并 垂直于图中纸面向里. （1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距 离. （2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明: 直线OP与离子入射方向之间的夹角θ 跟t的关系是
A4
Ⅰ
60º
A1
30º
Ⅱ
A3
A2
解析：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故他在磁场中先顺时针做圆 周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4射出，如图2所示。用B1、B2、R1、 R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度、轨道半径和周期，
B
h
B ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ




带电粒子在非均匀磁场中的运动
一个带电粒子 进入轴对称会 聚磁场，如图 y 所示，在YZ平 面内的速度分 量与磁场的 X z 分量的洛仑兹 力，使其在YZ F y 平面内做圆周 Vy 运动。
y
V
x
B
x
Bx
z
Vz
由于磁场的不均匀， 洛仑兹力的大小要变 化，所以不是匀速圆 周运动。且半径逐渐 变小。
极光
带电粒子（如宇宙射线的 带电粒子）被地磁场捕获， 绕地磁感应线作螺旋线运 动，当太阳黑子活动引起空间 磁场的变化，使粒子在两 极处的磁力线引导下，在 两极附近进入大气层，能 引起美妙的极光。
地轴
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动解决思路
．
B
D
F
思考：求电子在磁场中运动的 最长时间是多长？
◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动
要点：要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。 L 偏转角θ: 由sinθ=L/R求出。 O1 侧移量y: 由 R2=L2 + (R-y)2 解出。 E v yF
经历时间t:
思考：o1为线段EF的中点吗？
m t Bq
5L L 2 r2 r L (r ) 4 2 qBr2 5qBL 5qBL v2 v m 4m 4m
◆带电粒子在圆形磁场区域中的运动
穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨 迹圆的圆心、连心线）。
r 偏向角可由 ta n 求出。 2 R

v O r θ R O′ v
θ O
B
R
比较学习： 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转情况一 样吗？
◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动
B v
d o
圆心在磁场原边界上 B
①速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；② 速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；③速度较大 时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。 量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
带电粒子在磁场中的螺旋线运动
2m 螺距 h V//T V sin qB V和 V//分别是速度在平行于磁场方向
的分量和垂直于磁场的分量。 匀速圆周运动的半径仅与速度的垂直分量有关。
* 磁聚焦magnetic focusing
一束发散角不大的带电粒子 束，若这些粒子沿磁场方向 的分速度大小又一样，它们 有相同的螺距，经过一个周 期它们将重新会聚在另一点 这种发散粒子束会聚到一点 的现象叫磁聚焦。
O v θ P S B
◆带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动
Q P B P Q Q
v
S
圆心在磁场原边界上
①速度较小时，作半圆运动后 从原边界飞出；②速度增加为 某临界值时，粒子作部分圆周 运动其轨迹与另一边界相切； ③速度较大时粒子作部分圆周 运动后从另一边界飞出
v
S S
v
圆心在过入射点跟边 圆心在过入射点跟速 度方向垂直的直线上 界垂直的直线上
①速度较小时，作圆周运动通过射入点； ②速度增加为某临界值时，粒子作圆周 运动其轨迹与另一边界相切；③速度较 大时粒子作部分圆周运动后从另一边界 飞出
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．
(1)偏向角（回旋角）θ
v
B
d sin r
(2)侧移距离y
r
r
r d (r y )
2 2
带电粒子在磁场中运动形式
（不计重力），粒子将做怎样的运动？ （1）无速度 始终静止 （2）有初速度V（V//B） （3）有初速度V（ v⊥B） （4）有初速度V（ v与B成夹角）
匀速直线运动 匀速圆周运动
等距螺旋线运动
带电粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动 2m m V
R qB
T qB 周期与速度无关。
B
(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？ (2)电子从C到D经历的时间是多少？
(电子质量me= 9.1×10-31kg，电量e = 1.6×10-19C)
◆带电粒子在单直边界磁场中的运动
①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后 垂直原边界飞出；
O O1
B
S
②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场 边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹 共弦，则θ1＝θ2）。
V
b、一个速度方向的垂直线和一条弦的 中垂线的交点
O
注意：①从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边
界的夹角（弦切角）相等。②带电粒子沿径向射入圆形磁场区 域内，必从径向射出。③关注几种常见图形的画法，如图所示：
1、直线边界（进出磁场具有对称性）
2、平行边界（存在临界条件）
3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）
利用v⊥R
1、找圆心
利用弦的中垂线 两条切线夹角的平分线过圆心
2、定半径
几何法求半径（勾股定理、三角函数） 向心力公式求半径（R= mv/qB）
t2 T 3、确定运动时间 m T 2qB
注意：θ用弧度表示
弦切角、偏向角、回旋角的关系
a.粒子速度的偏向角(φ)等于 回旋角 (α)，并等于AB弦与切 线的夹角(弦切角θ)的2倍
O1 +q
v
粒子擦着上板从左边穿出时，圆 L 心在O1点，有
O2
r1
r2
r2
O1 +q
v qvB m r qBr1 qBL v qBL v1 4m m 4m
2 2 2
4
v
2
v
粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O2点，有
粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题．