07-04 运动副中摩擦力的确定
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2
M f = Ff r = fNr =
f 1+ f
2
R21r
以上两式相比较
ρ=
f 1+ f
2
r = fv r
M f = R21 fvr = Qf vr
式中 fv 称为径向轴颈转动副的当量摩擦系数。
7.4 运动副中摩擦力的确定
结论： （1）R21相对载荷Q作用线的偏移距离ρ值取决于当量摩擦系 数 fv 和轴颈半径r； （2）当Q方向改变时R21的方向一定随之改变， R21总与以 圆心O，ρ为半径的圆相切，该圆称为摩擦圆； （3） R21对轴心的力矩方向必与ω12相反。
式中 摩擦系数。 ϕv = arctan fv 称为当量摩擦角 。
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4.2 转动副中的摩擦 1. 径向轴颈的摩擦 径向轴颈是指载荷作用于其半径方向。 如图所示，设半径为r的轴颈1在径向载 荷Q、驱动力偶M作用下相对轴承2以等 角速ω12 回转，2对1的总反力R21 。根据 平衡条件得 R21= - Q R21与Q构成阻止轴颈转动的力偶矩Mf与 M相平衡，设R21 与Q之间的间距为ρ， ， 则 Mf = R21ρ
7.4 运动副中摩擦力的确定
例题 9-3
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
2. 止推轴颈转动副中的摩擦力 止推轴颈是指载荷作用与其轴线向。 止推轴颈与轴承的接触面可以是意的回 转体表面，最常见的为圆平面、圆环面 或数个圆环面。 止推轴颈和轴的摩擦力矩大小决定 于接触面上压强p的分布规律。止推轴 颈可以分为非跑合和跑合两种情况。
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4.1 移动副中的摩擦力 1. 平面移动副中的摩擦力 如图所示滑块1和平面2组成移动 副，设F为作用在1上的所有外力的合 力，它与接触面法线间的夹角为β， 将力F沿接触面和其法向分成Fx和Fy两 分力，则
Fx Fy =tan β
Fx 将使滑块1向左运动或具有运动的 趋势。
对于跑合的止推轴颈：
r1 + r2 r = 2
'
7.4 运动副中摩擦力的确定
如图所示，滑块1是置于一升角为a的斜面2上，Q为作用在 滑块1上的铅垂载荷（包括滑块的自重），欲使滑块1沿斜面2等 速上行时，所需的水平驱使力为F，总反力R21的方向与所作用 的构件的运动方向υ12成90°+ φ，于是有
F + R21 + Q = 0
从而能够作出力的多边形，如图b 所示，由力的平衡条件得
7.4 运动副中摩擦力的确定
根据力偶等效定律，可将驱动力偶 矩M与载荷合并成一个合力Q'，其作用 线偏移距离为h=M/Q。则： （1）当h<ρ时，Q'与摩擦圆相交， M<Mf，在转动副中发生自锁现象； （2）当h＝ρ时，Q‘与摩擦圆相切， M＝Mf，轴颈1保持等速或静止状态； （ 3 ） 当 h>ρ 时 ， Q' 在 摩 擦 圆 外 ， M>Mf，轴颈作加速转动。
7.4 运动副中摩擦力的确定
将R21 在轴颈的作用点处分解成通过轴心O和切于轴颈的两 个分力N和Ff，正压力对点O力矩为零，只有Ff 构成力偶矩Mf 阻 止轴颈的运动。Mf 称为摩擦力矩。 如果1、2之间存在间隙，则两者近似成线接触，符合摩擦学 的基本定律，有Ff＝f N，故
R21 = N 2 + Ff = 1+ f 2 N
百度文库
F21 = fN21 Ff = 2F21 = 2 fN21
a）
b）
7.4 运动副中摩擦力的确定
根据滑块1在铅垂线上的受力平衡条件得
Q = 2N21 sinθ
又由式（7.4-2）得
Ff = fQ sinθ = fv Q
f v = f sinθ 将上两式比较不难发现，fv 相当于平面摩擦中的f，称其为当量
7.4 运动副中摩擦力的确定
【例7-3】 如图所示的铰链四杆 机构中，已知机构的位置、各构件 的尺寸和驱动力F，各转动副的半径 和当量摩擦系数均为r和f0 。若不计 各构件的重力、惯性力，求各转动 副中反作用力的作用线和作用在从 动件3上的阻力偶矩M3的方向。 【解】 （1）计算摩擦圆半径 按ρ＝r f0算出各转动副的摩擦圆半 径，并将这些摩擦圆以虚线画在图 上；
当偏心圆盘松开时，它的转 动方向为逆时针方向，因此反力 R21 的方向应向左上方。对偏心 圆盘的轴颈而言，R21 即相当于 前述的载荷Q' ，若R21 与轴颈O 的摩擦圆相割或相切，则该机构 均发生自锁，因此
e sin (β −ϕ) − r1 sin ϕ ≤ ρ r1 sin ϕ + ρ β ≤ arcsin +ϕ e
7.4 运动副中摩擦力的确定
【例7-2】 如图所示的偏心夹具 中，已知轴颈O的半径r0，当量摩 擦系数f0 ，偏心圆盘1的半径r1以 及它与工件2之间的摩擦系数f， 求不加力F仍能夹紧工件的楔紧 角β。 【解】摩擦圆半径ρ＝r0 f0。偏心 圆盘与工件之间的摩擦角为arctan f。
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
如图，设Q为轴向载荷，f为接触面间的 摩擦系数，r1和r2为接触面的内半径和 外半径，则当轴颈1在轴承2内转动时， 摩擦力矩大小为
M f = fQr'
式中，r′称为当量摩擦半径，其值随压 强 p 的分布规律而异。
7.4 运动副中摩擦力的确定
对于非跑合的止推轴颈：
3 3 2 r2 − r1 r' = 2 3 r2 − r 21
7.4 运动副中摩擦力的确定
分析上式可知： （1）当 φ<β时，Ff >Fx。若滑块1是运动 的，则作减速运动直至静止不动；若滑 块1是静止的，无论力F的大小如何滑块 都不能运动，即具有自锁现象； （2）当 φ =β时，Ff = Fx。即力F的作用 线与总反力R21的作用线重合。若滑块1 是运动的；若滑块1是静止的，则保持静 止，即自锁的临界状态； （3）当 φ >β时，Ff < Fx。滑块1作加速 运动。
7.4 运动副中摩擦力的确定
则2作用1的总反力R21 可分解为正压力 N和摩擦力Ff。 Ff的方向与1相对2的速 度υ12的方向相反。 由
Ff = N tan ϕ = Nf
φ为摩擦角，其大小取决于摩擦系数 f。由图，总反力R21 方向与υ12 成90°+ φ ，所以摩擦力Ff为
Ff = Fx tan φ tan β
F = Q tan(α +ϕ)
7.4 运动副中摩擦力的确定
在斜面机构中，若滑块1沿斜 面2等速下降，则如图所示，由力 平衡条件得F′=R21+Q，从而作出力 的多边形，可求得
F' = Q tan(α − ϕ )
7.4 运动副中摩擦力的确定
2.槽面摩擦 如图示，楔形滑块1放在槽面2中，槽面的夹角为2θ。Q为作 用在滑块上的铅垂载荷(包括滑块自重)，F为推动滑块1沿着槽面 2等速向右运动的水平力，N21为槽的每一侧面给滑块的法向反力， 于是每一侧面的摩擦力F21的大小为
M f = Ff r = fNr =
f 1+ f
2
R21r
以上两式相比较
ρ=
f 1+ f
2
r = fv r
M f = R21 fvr = Qf vr
式中 fv 称为径向轴颈转动副的当量摩擦系数。
7.4 运动副中摩擦力的确定
结论： （1）R21相对载荷Q作用线的偏移距离ρ值取决于当量摩擦系 数 fv 和轴颈半径r； （2）当Q方向改变时R21的方向一定随之改变， R21总与以 圆心O，ρ为半径的圆相切，该圆称为摩擦圆； （3） R21对轴心的力矩方向必与ω12相反。
式中 摩擦系数。 ϕv = arctan fv 称为当量摩擦角 。
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4.2 转动副中的摩擦 1. 径向轴颈的摩擦 径向轴颈是指载荷作用于其半径方向。 如图所示，设半径为r的轴颈1在径向载 荷Q、驱动力偶M作用下相对轴承2以等 角速ω12 回转，2对1的总反力R21 。根据 平衡条件得 R21= - Q R21与Q构成阻止轴颈转动的力偶矩Mf与 M相平衡，设R21 与Q之间的间距为ρ， ， 则 Mf = R21ρ
7.4 运动副中摩擦力的确定
例题 9-3
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
2. 止推轴颈转动副中的摩擦力 止推轴颈是指载荷作用与其轴线向。 止推轴颈与轴承的接触面可以是意的回 转体表面，最常见的为圆平面、圆环面 或数个圆环面。 止推轴颈和轴的摩擦力矩大小决定 于接触面上压强p的分布规律。止推轴 颈可以分为非跑合和跑合两种情况。
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4.1 移动副中的摩擦力 1. 平面移动副中的摩擦力 如图所示滑块1和平面2组成移动 副，设F为作用在1上的所有外力的合 力，它与接触面法线间的夹角为β， 将力F沿接触面和其法向分成Fx和Fy两 分力，则
Fx Fy =tan β
Fx 将使滑块1向左运动或具有运动的 趋势。
对于跑合的止推轴颈：
r1 + r2 r = 2
'
7.4 运动副中摩擦力的确定
如图所示，滑块1是置于一升角为a的斜面2上，Q为作用在 滑块1上的铅垂载荷（包括滑块的自重），欲使滑块1沿斜面2等 速上行时，所需的水平驱使力为F，总反力R21的方向与所作用 的构件的运动方向υ12成90°+ φ，于是有
F + R21 + Q = 0
从而能够作出力的多边形，如图b 所示，由力的平衡条件得
7.4 运动副中摩擦力的确定
根据力偶等效定律，可将驱动力偶 矩M与载荷合并成一个合力Q'，其作用 线偏移距离为h=M/Q。则： （1）当h<ρ时，Q'与摩擦圆相交， M<Mf，在转动副中发生自锁现象； （2）当h＝ρ时，Q‘与摩擦圆相切， M＝Mf，轴颈1保持等速或静止状态； （ 3 ） 当 h>ρ 时 ， Q' 在 摩 擦 圆 外 ， M>Mf，轴颈作加速转动。
7.4 运动副中摩擦力的确定
将R21 在轴颈的作用点处分解成通过轴心O和切于轴颈的两 个分力N和Ff，正压力对点O力矩为零，只有Ff 构成力偶矩Mf 阻 止轴颈的运动。Mf 称为摩擦力矩。 如果1、2之间存在间隙，则两者近似成线接触，符合摩擦学 的基本定律，有Ff＝f N，故
R21 = N 2 + Ff = 1+ f 2 N
百度文库
F21 = fN21 Ff = 2F21 = 2 fN21
a）
b）
7.4 运动副中摩擦力的确定
根据滑块1在铅垂线上的受力平衡条件得
Q = 2N21 sinθ
又由式（7.4-2）得
Ff = fQ sinθ = fv Q
f v = f sinθ 将上两式比较不难发现，fv 相当于平面摩擦中的f，称其为当量
7.4 运动副中摩擦力的确定
【例7-3】 如图所示的铰链四杆 机构中，已知机构的位置、各构件 的尺寸和驱动力F，各转动副的半径 和当量摩擦系数均为r和f0 。若不计 各构件的重力、惯性力，求各转动 副中反作用力的作用线和作用在从 动件3上的阻力偶矩M3的方向。 【解】 （1）计算摩擦圆半径 按ρ＝r f0算出各转动副的摩擦圆半 径，并将这些摩擦圆以虚线画在图 上；
当偏心圆盘松开时，它的转 动方向为逆时针方向，因此反力 R21 的方向应向左上方。对偏心 圆盘的轴颈而言，R21 即相当于 前述的载荷Q' ，若R21 与轴颈O 的摩擦圆相割或相切，则该机构 均发生自锁，因此
e sin (β −ϕ) − r1 sin ϕ ≤ ρ r1 sin ϕ + ρ β ≤ arcsin +ϕ e
7.4 运动副中摩擦力的确定
【例7-2】 如图所示的偏心夹具 中，已知轴颈O的半径r0，当量摩 擦系数f0 ，偏心圆盘1的半径r1以 及它与工件2之间的摩擦系数f， 求不加力F仍能夹紧工件的楔紧 角β。 【解】摩擦圆半径ρ＝r0 f0。偏心 圆盘与工件之间的摩擦角为arctan f。
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
如图，设Q为轴向载荷，f为接触面间的 摩擦系数，r1和r2为接触面的内半径和 外半径，则当轴颈1在轴承2内转动时， 摩擦力矩大小为
M f = fQr'
式中，r′称为当量摩擦半径，其值随压 强 p 的分布规律而异。
7.4 运动副中摩擦力的确定
对于非跑合的止推轴颈：
3 3 2 r2 − r1 r' = 2 3 r2 − r 21
7.4 运动副中摩擦力的确定
分析上式可知： （1）当 φ<β时，Ff >Fx。若滑块1是运动 的，则作减速运动直至静止不动；若滑 块1是静止的，无论力F的大小如何滑块 都不能运动，即具有自锁现象； （2）当 φ =β时，Ff = Fx。即力F的作用 线与总反力R21的作用线重合。若滑块1 是运动的；若滑块1是静止的，则保持静 止，即自锁的临界状态； （3）当 φ >β时，Ff < Fx。滑块1作加速 运动。
7.4 运动副中摩擦力的确定
则2作用1的总反力R21 可分解为正压力 N和摩擦力Ff。 Ff的方向与1相对2的速 度υ12的方向相反。 由
Ff = N tan ϕ = Nf
φ为摩擦角，其大小取决于摩擦系数 f。由图，总反力R21 方向与υ12 成90°+ φ ，所以摩擦力Ff为
Ff = Fx tan φ tan β
F = Q tan(α +ϕ)
7.4 运动副中摩擦力的确定
在斜面机构中，若滑块1沿斜 面2等速下降，则如图所示，由力 平衡条件得F′=R21+Q，从而作出力 的多边形，可求得
F' = Q tan(α − ϕ )
7.4 运动副中摩擦力的确定
2.槽面摩擦 如图示，楔形滑块1放在槽面2中，槽面的夹角为2θ。Q为作 用在滑块上的铅垂载荷(包括滑块自重)，F为推动滑块1沿着槽面 2等速向右运动的水平力，N21为槽的每一侧面给滑块的法向反力， 于是每一侧面的摩擦力F21的大小为