07-04 运动副中摩擦力的确定
孙桓《机械原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(平面机构的力分析)【圣才出品】
第4章平面机构的力分析4.1 复习笔记一、机构力分析的任务、目的和方法1．作用在机械上的力根据力对机械运动影响的不同，可分为两大类。
（1）驱动力①定义驱动机械运动的力称为驱动力。
②特点驱动力与其作用点的速度方向相同或成锐角，其所作的功为正功，称为驱动功或输入功。
（2）阻抗力①定义阻止机械运动的力称为阻抗力。
②特点阻抗力与其作用点的速度方向相反或成钝角，其所作的功为负功，称为阻抗功。
③分类a．有效阻抗力机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态而受到的阻力，即工作阻力。
克服这类阻力所完成的功称为有效功或输出功。
b．有害阻抗力机械在运转过程中所受到的非生产阻力。
克服这类阻力所作的功称为损失功。
2．机构力分析的任务和目的（1）确定运动副中的反力运动副反力是指运动副两元素接触处彼此作用的正压力和摩擦力的合力。
（2）确定机械上的平衡力或平衡力偶平衡力是指机械在已知外力的作用下，为了使该机构能按给定的运动规律运动，必须加于机械上的未知外力。
3．机构力分析的方法对于不同的研究对象，适用的方法不同。
（1）低速机械惯性力可以忽略不计，只需要对机械作静力分析。
（2）高速及重型机械①惯性力不可以忽略，需对机械作动态静力分析。
②设计新机械时，由于各构件尺寸、材料、质量及转动惯量未知，因此其动态静力分析方法如下：a．对机构作静力分析及静强度计算，初步确定各构件尺寸；b．对机构进行动态静力分析及强度计算，并据此对各构件尺寸作必要修正；c．重复上述分析及计算过程，直到获得可以接受的设计为止。
二、构件惯性力的确定构件惯性力的确定有一般力学法和质量代换法。
1．一般力学方法如图4-1-1（a）所示为曲柄滑块机构，借此说明不同运动形式构件所产生的惯性力。
（1）作平面复合运动的构件惯性力系有两种简化方式。
①简化为一个加在质心S i上的惯性力F I2和一个惯性力偶矩M I2，即F I2＝－m2a S2，M I2＝－J S2α2②简化为一个大小等于F I2，而作用线偏离质心S2一定距离l h2的总惯性力F I2′，而l h2＝M I2/F I2F′I2对质心S2之矩的方向应与α2的方向相反。
第5章机械的效率和自锁
P1 1
P’1
P2
Pk
2
k
P’2
P’k
Pr
总效率η不仅与各机器的效率ηi有关，而且与传递的功率 Pi有关。
设各机器中效率最高最低者分别为ηmax和ηmin 则有：
ηmin<η <ηmax
3.)混联 先分别计算，合成后按串联或并联计算。
P1 1
P2 P’d23‘ P’d3 4‘P’r 2
Pd
P”d23“ P”d3 P4“kP”r
无论F多大，滑块在F的作用下不可能运动
FR Ft F Fn
φβ 1
Ff
2
当驱动力的作用线落在摩擦角（锥）内时，则机械发生 自锁。
5.4.2转动副的自锁
a
对仅受单力F作用的回转运动副产 生的力矩为： Md=F·a
最大摩擦力矩为： Mf =FRρ
1F FR
2
当力F的作用线穿过摩擦圆(a<ρ)时，发生自锁。
Ff 21
简单平面移动副
2 FN21 G
Ff 21 fFN21 fG
v FN21
12
F 1
G
●槽面接触： fv= f / sinθ
G=(FN21 /2)sinθ+(FN21 /2)sinθ FN21 = G / sinθ Ff21= f FN21
= G (f / sinθ) =G fv
fv─当量摩擦系数。
第5章 机械的效率和自锁
本章教学内容
5.1运动副中摩擦力的确定 5.2考虑摩擦时机构的受力分析 5.3机构的效率 5.4机构的自锁
5.1 运动副中的摩擦力的确定
5.1.1移动副中摩擦力的确定
●水平面接触：
Ff 21 fFN21
4移动副的摩擦
如果，P’为负值，成为驱动力的一部分，作用为促使滑块1沿斜面等速下滑。
F21 fN 21 tg f N 21 N 21
二、移动副中的摩擦（续）
2）总反力的方向
R21与移动副两元素接触面的公法线偏斜一摩擦角； R21与公法线偏斜的方向与构件1相对于构件2 的相对速度方向v12 的方向相反
3. 斜面滑块驱动力的确定 1）求使滑块1 沿斜面 2 等速上行时所需的水平驱动力P
2）两构件沿一槽形角为2q 的槽面接触
N21sinq = -Q
令 f fv sinq
F21 fN 21 f
Q f Q sinq sinq
F21 fN 21 f v Q
二、移动副中的摩擦（续）
3）两构件沿圆柱面接触 N21是沿整个接触面各处反力的总和。 整个接触面各处法向反力在铅垂方向的分力的总和等于外载荷Q。 取N21=kQ F21 （k ≈1～1.57） 令kf f v 4）标准式 不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩擦力均可用通式：
（正行程）
根据力的平衡条件
P R Q 0 P Qtg( )
二、移动副中的摩擦（续）
2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力 P’
（反行程）
根据力的平衡条件
P ' R Q 0
P Qtg( )
注意
当滑块1下滑时，Q为驱动力，P’为阻抗力，其作用为阻止滑块1 加速下滑。
fN 21 kfQ
F21 f v Q
F21 fN 21 f v Q
ƒv ------当量擦系数
来计算。
二、移动副中的摩擦（续）
5）槽面接触Biblioteka 应当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有ƒv＞ƒ 其它条件相同的情况下，沿槽面或圆柱面接触的运动副两元素之间所产生的 滑动摩擦力＞平面接触运动副元素之间所产生的摩擦力。 2. 移动副中总反力的确定 1）总反力和摩擦角 总反力R21 ：法向反力N21和摩擦力F21的合力。 摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。
第3节 运动副中的摩擦
b
从图上量得： Md＝Q(cb/ab)×l’
JM
返回
2. 轴端摩擦
在Q的作用下产生摩擦力矩Mf 取环形面积: ds＝2πρdρ 设ds上的压强为p,正压力为：
ω Mf 1 Q M
dN=pds,
= 摩擦力为：dF= fdN 摩擦力矩：dMf =ρdF
总摩擦力矩：
fpds =ρf dN =ρfpds
2 dρ
JM
返回
ω21 2
Md
Q
r R21 N21 Mf F21 ω12 2 Md 1 N21
r Q R21 Mf F21
1
ρ
直接引用前面的结论有： F21=f N21 =f kQ = fv Q 根据平衡条件有： 产生的摩擦力矩为： Mf= F21 r =f N21 r = fv rQ = Qρ R21＝-Q, Md =－Mf
N φ F21 α P’ 1 vα Q 2 n
P’ R’ α-φ Q
若α>φ，则P’为阻力; 阻力
若α<φ，则P’方向相反，为驱动力 正反行程：只是总反力方向发生改变，其他力均不变！
JM
返回
二、螺旋副中的摩擦 螺纹的牙型有： 30º 15º 3º 30º
矩形螺纹
三角形螺纹
梯形螺纹
锯齿形螺纹
螺纹的旋向： 右旋
2r 2R ω r
(2)跑合轴端 跑合初期: p＝常数，外圈V↑
ρ fpds = 2πf pρ dρ r r ρ p = Q / π (R2 − r2 ) (1)新轴端， p＝常数，则： R 3 3 R 2 (R − r ) M f = 2πf pρ 2 dρ ＝ 2 πfp ( R 3 − r 3 ) = fQ 2 2 r 3 R −r 3
4-4 运动副中摩擦力
FR21
FN21
φ
V12
1
Ff21
F2
G
P’
FR21
FN21
φ
V12
1
Ff21
2
2. 楔形摩擦（楔形滑块）时的摩擦力
V 形槽导轨： 楔角为 2 θ；载荷为 G；驱动力为 F
G
F
摩擦力计算：
当楔角对称于载荷 G 时， 则两侧产生相等的
正压力(FN21/2) 和摩擦力（Ff 21/2）
显然： 2 (FN21 /2) sinθ = G →
FR21 φ
1
Gα
G
V1
2
F
2
（2）反行程：G----驱动力，F’----工作阻力 滑块平衡：F’ + G + FR21= 0
显然：tg（α - φ ）= F’ / G F’ = G tg（α - φ）
正行程形式：F’ = G tg（α +（-φ））
F’
FR21
G
α-φ
FR21
V1
α-φ
2
1
F’
α
2
对于跑合过的径向轴颈（有一定间隙----线接触）分析如下：
总反力 FR21： F2 R21 2= FN21 2+ Ff 21
而 Ff 21 = f FN21
摩擦力矩 M f ：
M f = Ff 21 r
若在B点轴颈平衡，有：
M= M f
G + FR21 = 0
大小： FR21 = G
→ FR21 2= FN21 2+ ( f FN21 ) 2 = G2
G ---- 驱动力 F’ ---- 阻力
G
4
1重点与难点1移动副中的摩擦力及总反力的确定
5.1重点与难点5.1.1移动副中的摩擦力及总反力的确定由库仑摩擦定律知，摩擦力=f。
式中为构件2对构件1的摩擦力大小;f为摩擦系数，与构成运动副的两构件的材料有关;为构件2对构件1的正压力大小。
摩擦力总是阻碍两构件之间的相对运动的。
如图5.1所示。
因此，的方向总和相对运动速度的方向相反(为构件1相对构件2的运动速度)。
为分析问题方便，我们总是把正压力和摩擦力合成运动副总反力,与的夹角称为摩擦角φ(tanφ=f)。
因此，与的夹角总为钝角π/2+φ。
综上所述，在移动副中确定运动副总反力的方法如下:(1)运动副总反力,和正压力的夹角为φ;(2)运动副总反反力和相对速度的夹角为钝角π/2+φ。
摩擦力总是成对出现的，和总是大小相等,方向相反，在同一条直线上分别作用在不同的构件上。
而运动副总反力也总是成对出现的，和。
也是大小相等，方向相反。
在同一条直线上分别作用在不同构件上。
它们是一对作用力与反作用力。
摩擦力与外载荷的关系可以用表示。
式中，为铅垂外载荷大小；称为当量摩擦系数。
当量摩擦系数除了与摩擦系数有关外，还与运动副的形状有关。
在图5.1所示的平面移动副中，=f;在图5.2所示的槽面移动副中，=f/sinβ；在图5.3所示的柱面移动副中，=kf，k为1~1.57，k 值与运动副的接触状态有关，即在相同的外载荷作用下，运动副形状不同，生产的摩擦力不同。
这是由于运动副的形状不同，所产生的正压力不同而引起的。
5.1.2转动副中的摩擦力及总反力的确定转动副中的摩擦力=P。
如图5.4所示，摩擦力对轴颈中心的力矩即为摩擦力矩，该摩擦力矩应阻碍构件1对构件2的相对运动，因此和角速度的方向相反，=，式中，r为轴颈半径。
而正压力对轴颈中心的力矩等于零。
因此，运动副总反力对轴颈中心的力矩即为对轴颈中心的摩擦力矩，即=r=。
由力的平衡条件，=-P ，所以有=r 。
以为半径作一圆.这个圆称为摩擦圆。
运动副总反力恒切于摩擦圆。
因此，在转动副中确定运动副总反力的方法图5.4是:(1)运动副总反力，与外载荷P等值反向，并恒切于摩擦圆。
机械原理总复习总结
第十一章 齿轮系及其机构
一、 齿轮及其应用轮系 （一）轮系 （二）轮系的分类 二、 定轴轮系的传动比计算 （一）平面定轴轮系 （二）空间定轴轮系 三、 周转轮系的传动比计算 （一）周转轮系的组成 （二）周转轮系的类型 （三）周转轮系的传动比计算 四、 混合轮系的传动比计算 （一）混合轮系及其划分 （二）混合轮系的传动比计算
轮廓曲线的设计。 （四）凸轮机构设计中应注意的问题 领会：①凸轮机构的压力角及其与基圆半径的关系；②滚子半径的选择。 简单应用：运用作图法确定凸轮机构的基圆半径、升程、转角、压力角。
第十章 齿轮机构及其自设计
一、渐开线齿轮传动的类型和特点 （一）齿轮传动的类型 （二）齿轮传动的特点 （三）齿轮传动的基本要求 二、 渐开线齿轮及其啮合特性 （一）齿廓啮合的基本定律 （二）渐开线的形成及其定律 （三）渐开线齿廓满足定传动比的要求 （四）渐开线齿廓的啮合特点 三、 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 （一）直齿圆柱齿轮各部分的名称和符号 （二）直齿圆柱齿轮的基本参数 （三）标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
构的组成及工作原理 （二）棘轮机构的类型、特点及应用 第二节 槽轮机构 （一）槽轮机构的组成及工作原理 （二）槽轮机构的类型、特点及应用 第三节 万向铰链的传动特点
第三章 平面机构的运动分析考核要点
一、速度瞬心法作机构的速度分析 1、速度瞬心的确定 2、利用速度瞬心进行瞬时速度分析 二、用矢量方程图解法作机构的速度及加速
度分析 1、同一构件上两点间的速度及加速度分析 2、两构件重合点间的速度及加速度分析
第四章 机构的力分析考核要点
一、作用在机械上的力 1、驱动力 2、阻抗力 二、运动副中摩擦力的确定 1、移动副中摩擦力的确定 2、转动副中摩擦力的确定 3、平面高副中摩擦力的确定 三、机构总反力的确定 1、斜面机构 2、螺旋机构
运动副的摩擦和机械效率
以平滑块1为研究对象
摩擦力 F21=f N21
总反力R21：正反力N21与摩擦力F21的合力。
R21
N21
v12
1
2 F21 P
一、平滑块的摩擦 总反力R21：正反力N21与摩擦力F21的合力。
摩擦角:总反力R21与正反力N21之间的夹角，
tg =F21/N21= ｆ
总反力R21的方向：与滑块1相对平面2的相对速度v12的
• 力平衡： R21= Q
• 力矩平衡：
Md= R21 = Mf
• 即：
Mf = fvQr=fv R21 r= R21 • 可得： = fv r
• 对于具体的轴颈， 为定值.
摩擦圆：以轴颈中心 O为圆心， 为半径的圆。 为摩擦圆半径。
❖转动副中总反力R21的方位根据以下三点确定：
• 1)总反力R21始终切于摩擦圆， • 2）总反力R21对轴颈中心之力
• 自锁条件： v
蜗杆传动的效率
• 正正行程 ：蜗杆为主动件 • =tg /tg( + v) • —蜗杆的升角（导程角）
• 反行程 ：蜗轮为主动件 • = tg( - v)/ tg • 自锁条件： v
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本章教学要求
•了解：作用在机械中的力的分类；机械的 瞬时机械效率的计算和机械的自锁条件。 理解：机械效率和自锁的概念。 掌握：运动副中总反力的确定和考虑摩擦 时机构的静力分析。
运动副的摩擦和机械效率
• 运动副的摩擦 • 考虑摩擦时机构的静力分析 • 机械效率
❖ 运动副的摩擦
• 效率是衡量机械性能的重要指标。 • 研究运动副中摩擦的主要目的在于寻找提高 机械效率的途径,以及合理利用摩擦来工作。
• 移动副的摩擦 • 螺旋副的摩擦 • 转动副的摩擦
机械原理知识点与学习重点
机械原理知识点与学习重点§1绪论本课程研究的对象及内容机器的概念机构的概念学习本课程的目的和方法§2 机构的结构分析1、概念机构的组成；构件；运动副；高副、低副；机构、原动件、从动件；自由度、约束2、机构运动简图机构具有确定条件3、平面机构自由度的计算计算平面机构自由度时的注意事项复合交链、局部自由度、虚约束4、平面机构的组成原理、结构分析及结构分类基本杆组机构的组成原理平面机构的结构分类Ⅱ级组Ⅲ级组Ⅱ级机构Ⅲ级机构平面机构的结构分析本章学习重点：1.能根据机械的结构图绘出其机构运动简图。
2.能指出平面机构中的复合铰链、局部自由度、虚约束，计算平面机构的自由度。
3.能对机构进行杆组拆分。
§3 平面机构的运动分析1.用速度瞬心法作机构的速度分析、速度瞬心及其位置的确定；三心定理利用速度瞬心法进行机构的速度分析2.用图解法作机构的运动分析本章学习重点：1. 能确定平面机构中各速度瞬心的位置，能利用速度瞬心进行平面机构的速度分析。
2. 熟练运用基点法、重合点法进行平面机构的速度分析。
§4 机械的效率和自锁1、运动副中摩擦力的确定移动副中摩擦力的确定当量摩擦系数移动副中的总反力转动副（轴颈）中摩擦力的确定摩擦圆转动副中的总反力2、考虑摩擦时的机构受力图3、机械的效率机械效率的计算机械的自锁移动副的自锁转动副的自锁螺旋千斤顶的自锁自锁条件的分析本章学习重点：1. 能确定移动副、转动副中总反力的作用线及方向。
2. 能画出存在摩擦时机构的受力图。
3. 能计算简单机械的机械效率，能分析简单机械的自锁条件。
§5 机械的平衡1、机械平衡的目的机械平衡的内容2、刚性转子的平衡计算刚性转子的静平衡计算静不平衡质径积刚性转子的动平衡计算动不平衡平衡基面本章学习重点：了解刚性转子静平衡和动平衡的条件§6 机械的运转及其速度波动的调节1、概念：等效构件、等效转动惯量、等效力矩、等效动力学模型2、稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节产生周期性速度波动的原因；盈功、亏功；平均角速度、速度不均匀系数、最大盈亏功；飞轮转动惯量的计算3、机械的非周期性速度波动及其调节调速器本章学习重点：1、机械的等效转动惯量、等效力矩、等效阻力矩、等效驱动力矩的概念。
机械原理总复习知识点及例题
在图示的凸轮机构中，凸轮为原动件，其形状为一偏心轮， （1）画出基圆，并在图上指出其基圆半径rb; ⑶ 画出机构在图示位置时推杆位移和压力角; ⑷ 画出凸轮由图示位置沿逆时针方向转90°后推杆位移和压力角.
第五章齿轮机构及其设计
一基本概念： 1 齿廓啮合基本定律; 2渐开线的特性; 3渐开线齿廓的啮合特点; 4渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸; 5一对齿轮的正确啮合条件; 6斜齿轮当量齿轮的含义； 7什么叫齿轮传动的重合度？其意义何在？ 8渐开线齿轮变位修正的目的。 二填空题： 1内啮合斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件是( )，蜗轮蜗杆的正确啮合条件是 （ ）; 2一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由( )两部分组成,斜齿轮的当量齿轮是指( )的 直齿轮; 3渐开线齿轮的齿廓形状取决于 半径的大小，其值越大齿廓形状越 。 4采用 法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是 。 5斜齿轮的当量齿数ZV = ，圆锥齿轮的当量齿数ZV = 。 6一个采取负变位修正的直齿圆柱齿轮与同样基本参数的标准齿轮相比较，其（ ） 圆及（ ）圆变小了；而（ ）圆及（ ）圆有大小则没有变。
第十二章机械的效率和自锁
一基本概念： 1机械效率的定义，机械效率的意义； 2什么叫机构的自锁; 3机械自锁的条件. 二填空题： 1设螺纹的升角为λ，接触面的当量摩擦系数为（ ）,则螺旋副自锁的条件为 （ ）。 2移动副的自锁条件是 ，转动副的自锁条件是 ，从效率的观点来看，机构 的自锁条件是 。 三简答题： 1何谓摩擦圆？为何要引进摩擦圆的概念？摩擦圆的大小与哪些因素有关？ 2何谓机构的自锁？举出两种工程中利用机械自锁完成工作要求的实例。
第二章机构的结构分析
一基本概念： 1机构的组成; 2运动副的概念; 3机构自由度的计算,注意复合铰链、局部自由度和虚约束的处理; 4机构具有确定运动的条件 5何谓机构运动简图；它与实际机构有何异同。 二填空题： 1 根据机构的组成原理，任何机构都可以看作是由 、 和 组成的。 2 两构件之间线接触所组成的平面运动副，称为 副，它产生 约束， 而保留 自由度。 3机构具有确定运动的条件 。 三计算分析题： 1 计算如图所示机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束。
运动副的摩擦和机械效率讲解
2. 连杆2为示力体，判定相对角速度23、21的方向
V等速 A Q 3 23 K 4
2 21 P
1
B
21
返回
3. 杆2受压 ,并为二力杆,其两端总反力方向相反,在同 一条直线上。判定出两端总反力R32、R12方向如图。
V等速
Q
A
3
23
2
21
R12
1 B
返回
R32
4
P
22
3.4 考虑摩擦时机构的静力分析
Qv Q P0 以力的形式表达 Pv P P
以力矩的形式表达
30
（2）同样的驱动力
以力的形式表达
Q = = Pv P Q0
Qv Q
以力矩的形式表达
Mr = M r0
31
二 、机组的效率
1.串联
Nd N1
1 2
N2
Nk-1
K
Nk
系统的总效率：
Nk N1 N 2 N 3 Nk = = . . = 1.2 .3 k Nd Nd N1 N 2 Nk -1
二、止推轴颈转动副
• 自学
18
例1 :图示为一偏心夹具。已知：轴颈rA、fv， 偏心距e，圆盘r1 及其与工件之间f。
求：撤去力P，仍能夹的楔角。
o r e 1 2
19
rA
1
P
o1
•P去除后，R21为主动力，当其与摩擦圆相切或相割时， 自锁。 •即：OC-CB
•e Sin()-r1Sin •arcSin [(r1Sin+)/e] +
V3
1
⒊分析力已知的构件1，
⒋分析力未知的构件3，
机械原理-机械中的摩擦及机械效率
§4-3 机械的效率
1.机械效率的概念及意义
（1）机械效率 机械的输出功(Wr)与输入功(Wd)的比值， 以η表示。
机械损失系数或损失率， 机械的损失功(Wf)与输入功(Wd) 的比值， 以ξ 表示。
η＝Wr/Wd ＝1－Wf/Wd ＝1－ ξ
（2）机械效率的意义 机械效率反映了输入功在机械中的有效利用的程度。 它是
运动副中摩擦力的确定(5/8)
（2）总反力方向的确定 1）根据力的平衡条件，确定不计摩擦时总反力的方向；
2）计摩擦时的总反力应与摩擦圆相切； 3）总反力FR21 对轴心之矩的方向必与轴颈1相对轴承2的相对 擦时的受力分析 例2 曲柄滑块机构考虑摩擦时的受力分析
M′/G = d2tan(α － φv)/2
当M′一定，G →∞时，则
tan(α －φv)＝0
即
α ＝φv
又因机械自锁时，其摩擦力一方应大于或等于驱动力一方，
故知其自锁的条件为α ≤φv。
举例：
例2 斜面压榨机 例3 偏心夹具 例4 凸轮机构的推杆
3. 机组的机械效率计算
机组 由若干个机器组成的机械系统。
当已知机组各台机器的机械效率时，则该机械的总效率可 由计算求得。
（1）串联
Pd
P1
η11 P1 η22 P2
Pk-1 ηkk PPkr=Pr
串联机组功率传动的特点是前一机器的输出功率即为后一机 器的输入功率。
串联机组的总机械效率为
η ＝ Pr Pd
2. 机械自锁条件的确定
机械的自锁(4/7)
(1) 从运动副发生自锁的条件来确定 原因 机械的自锁实质就是其中的运动副发生了自锁。
例1 手摇螺旋千斤顶
G
当α≤φv时， 其螺旋副发生自锁，
第5章运动副中的摩擦和机械效率
5.4.2摩擦圆
Mf R21 f Qr f r Q
以轴颈O为圆心，为半 径所做的圆为摩擦圆
结论：R21与摩擦圆相切,所形成的Mf与w12方向相反,与Q等值反向。 Q和 M
Q’=Q
h M Q
h M Mf h M Mf h M Mf
轴颈等速转动或静止不动 轴颈加速转动 轴颈减速转动至静止不动 或保持静止不动状态
1 1
P 理想驱动力 0 P 实际驱动力
Q 实际阻力 Q0 理想阻力
力矩表示法：
理想驱动力矩 实际阻力矩 实际驱动力矩 理想阻力矩
5.5.2效率的计算
1.机器或机组的效率的计算
（1）串联
Wk Wd
Wd
Wk 123 Wk 1
1
W1
2Leabharlann W23W3
Wk-1
2
2. 滑块等速下降
Q F R 0
-
F Qtg ( )
结论：等速下降时的自锁条件：
5.2.3 楔形滑块的摩擦
Rn sin a Q 0
Ff fRn
f f sin a
Ff
f Q f Q sin a
构件1和2间的摩擦角:
artgf 758
f rA 3mm
R1A
机构自锁条件: e sin( ) r 1 sin
sin( 758) 0.2829
rA
A
F RA1 e -
1 R21
2
r1
最大楔角为: 2424
5.2 移动副中的摩擦
机械原理基本知识点
机械原理基本知识点2机器里每一个独立的运动单元体称为一个构件。
两个构件直接接触而构成的可动的连接称为运动副。
自由度：机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目。
高副：点线接触，2自由度。
低副：面接触，1自由度。
机械运动简图和机构示意图。
机构自由度：F=3n-(2Pl+Ph-p撇)-F撇（虚约束：重复约束）（局部自由度：产生局部运动而不影响其他构件的运动）复合铰链有n-1个转动副。
低副：移动副，转动副.自由度为1机构具有确定运动条件：原动件数等于其所具有的自由度。
基本杆组：最后不能再拆的最简单的自由度为零的构件组（2构三低，四狗六地）速度瞬心：互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点，即为两构件的速度瞬心。
（Pij）三心定理：三个作彼此平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。
科氏加速度----是动点的转动与动点相对运动相互耦合引起的加速度。
科氏加速度的方向垂直于角速度矢量和相对速度矢量。
4运动副中摩擦力的确定：ψ=arctanf.摩擦圆半径ρ=fv·r.运动副中法向反力和摩擦力的合力称为运动副中的总反力。
总反力方向：1总反力与法向反力偏斜一摩擦角ψ。
2总反力Fr21与法向反力偏斜的方向与构件1相对于构件2的相对速度V12的方向相反。
构件组的静定条件：3n=2Pl+Ph总反力方位的确定：1不计摩擦时确定总反力的方向2计摩擦力时总反力与摩擦圆相切3轴承2对轴颈1的总反力对轴颈中心之距离的方向必与轴颈1相对于轴承2的相对较速度w12的方向相反。
（可根据铰接处两者转向判断，摩擦力与之相反，或总反力看作推力，推动摩擦圆与铰接处转向相反。
）5效率=理想比实际。
串联等于相乘，并联分别计算功率，理论功率比实际功率。
运动副自锁条件：作用在轴颈上的驱动力为单力F,且作用于摩擦圆之内，即a<ρ.(力矩小于最大摩擦力矩)移动副自锁条件：作用于滑块的驱动力作用在其摩擦角之内。
6动平衡:惯性力与惯性力矩平衡。
07-04 运动副中摩擦力的确定解析
7.4 运动副中摩擦力的确定
如图所示，滑块1是置于一升角为a的斜面2上，Q为作用在 滑块1上的铅垂载荷（包括滑块的自重），欲使滑块1沿斜面2等
速上行时，所需的水平驱使力为 F，总反力R21的方向与所作用
的构件的运动方向υ12成90°+ φ，于是有
F R21 Q 0
从而能够作出力的多边形，如图 b 所示，由力的平衡条件得
7.4 运动副中摩擦力的确定
【例7-3】 如图所示的铰链四杆 机构中，已知机构的位置、各构件
的尺寸和驱动力F，各转动副的半径
和当量摩擦系数均为 r 和 f0 。若不计 各构件的重力、惯性力，求各转动
副中反作用力的作用线和作用在从
动件3上的阻力偶矩M3的方向。 【解】 （1）计算摩擦圆半径 按ρ＝r f0算出各转动副的摩擦圆半 径，并将这些摩擦圆以虚线画在图 上；
用在滑块上的铅垂载荷(包括滑块自重)，F为推动滑块1沿着槽面
于是每一侧面的摩擦力F21的大小为
2等速向右运动的水平力，N21为槽的每一侧面给滑块的法向反力，
F21 fN 21 F f 2F21 2 fN 21
a）
b）
7.4 运动副中摩擦力的确定
根据滑块1在铅垂线上的受力平衡条件得
Q 2 N 21 sin θ
7.4 运动副中摩擦力的确定
【例 7-2】 如图所示的偏心夹具 中，已知轴颈O的半径r0，当量摩 擦系数 f0 ，偏心圆盘 1 的半径 r1 以 及它与工件 2 之间的摩擦系数 f ，
求不加力 F 仍能夹紧工件的楔紧
角β。 【解】摩擦圆半径ρ＝r0 f0。偏心
圆盘与工件之间的摩擦角为arctan
f。
7.4 运动副中摩擦力的确定
运动副中摩擦力的确定详述
ψv= arctan fv 其中：90°-β为三角形螺纹的楔形 半角，β为螺纹工作面的牙形斜角。
则拧紧螺母所需的力矩为：
M = G d2 tan(α+ψv) /2 放松螺母所需的力矩为：
图4-6
图4-5a） 图4-5 b）
设螺母1上受有轴向载荷G，在 螺母上加一力矩M，使螺母旋转并 逆着G力等速向上运动（对螺纹联接 来说，这时为拧紧螺母），则在图b 中，就相当于在滑块2上加一水平力 F，使滑块2沿着斜面等速上升。 则： F =G·tan(α+ψ)
α为螺杆在中径d2上的螺纹导 程角，即：
tanα= l /πd2= zp /πd2。
它是一阻抗力矩，其作用是阻止螺母的加速松退。
当α<ψ时，M′为负值，其方向与预先假定的方向相 反，即与螺母运动方向相同，这时，它是放松螺母
时所需外力的驱动力矩。
2、三角形（普通）螺纹螺旋副中的摩擦
如图4-6所示为三角形（普通）螺纹，其螺旋副中的 摩擦可简化为一槽形滑块沿槽形斜面滑动的摩擦问题。
在研究三角形（普通）螺纹螺旋副中的摩擦时，只要
图4-5 a） 图4-5 b）
F =G·tan(α+ψ) F相当于拧紧螺母时必须在螺纹中 径处施加的圆周力，故拧紧螺母时
所需的力矩M为： M= F d2 /2= Gd2 tan(α+ψ) /2
图4-5 b）
同理，放松螺母（相当于滑块等速下滑）时所需的
力矩M ′为：
M ′= F ′d2/2 = G d2 tan(α-ψ) /2 注意：当α>ψ时，M′为正值，其方向与螺母运动方向相反，
运动副中的摩擦
§4-2 运动副中的摩擦滑动摩擦（低副）滚动摩擦（高副）—摩擦小一、移动副的摩擦根据接触面的几何形状不同，三种情况，即单一平面接触、槽面接触和圆柱面接触。
GF N -=21库仑定律)(2121大小N f fF F =滑块1的总反力212121f N R F F F +=f F fF F F N N N f ===21212121tan φfarctan =φ★总反力F R21的方向恒与相对速度V 12方向成（90°+ ϕ）1、单一平面接触总反力摩擦角ϕF R21F N21F f 212V 12P G1平面摩擦在斜面机构中的应用1）滑块沿斜面等速上升（正行程）G ——铅垂载荷；P ——水平驱动力；F R21——滑块1所受的总反力。
为使滑块沿斜面等速上升，求P 。
021=++G F P R )tan(ϕα+=G P F R21α+ϕP GF R212）滑块沿斜面等速下降（反行程）G ——驱动力；P ’——阻止滑块加速下滑的阻力；F R21——滑块1所受的总反力。
0'21=++G F P R )tan('ϕα-=G P α-ϕP’GF R21F R21α-ϕ> 0 ，说明P′>0，保持匀速状态的力；α-ϕ≤0 ，P′≤0, G 的分力不足以使滑块运动，只有工作阻力变为驱动力时,滑块才能运动。
)tan('ϕα-=G P F R212、槽面摩擦槽形角2θG F N =⋅⋅θsin 2221θsin 21G F N =V N f Gf fG fF F ===θsin 2121当量摩擦系数θsin f f V =当量摩擦角V V f arctan =φf V ≥f , 常用楔槽面增大摩擦力，如V 带传动、三角形螺纹联接等。
但注意并非实际摩擦系数增大，而是将增大的F N21折合到 f 变为f v 。
楔形滑块F N21/2F f21F N21/2不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩擦力均可用通式：3、圆柱面摩擦F N21是沿整个接触面各处反力的总和。
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7.4 运动副中摩擦力的确定
则2作用1的总反力R21 可分解为正压力 N和摩擦力Ff。 Ff的方向与1相对2的速 度υ12的方向相反。 由
Ff = N tan ϕ = Nf
φ为摩擦角，其大小取决于摩擦系数 f。由图，总反力R21 方向与υ12 成90°+ φ ，所以摩擦力Ff为
Ff = Fx tan φ tan β
当偏心圆盘松开时，它的转 动方向为逆时针方向，因此反力 R21 的方向应向左上方。对偏心 圆盘的轴颈而言，R21 即相当于 前述的载荷Q' ，若R21 与轴颈O 的摩擦圆相割或相切，则该机构 均发生自锁，因此
e sin (β −ϕ) − r1 sin ϕ ≤ ρ r1 sin ϕ + ρ β ≤ arcsin +ϕ e
2
M f = Ff r = fNr =
f 1+ f
2
R21r
以上两式相比较
ρ=
f 1+ f
2
r = fv r
M f = R21 fvr = Qf vr
式中 fv 称为径向轴颈转动副的当量摩擦系数。
7.4 运动副中摩擦力的确定
结论： （1）R21相对载荷Q作用线的偏移距离ρ值取决于当量摩擦系 数 fv 和轴颈半径r； （2）当Q方向改变时R21的方向一定随之改变， R21总与以 圆心O，ρ为半径的圆相切，该圆称为摩擦圆； （3） R21对轴心的力矩方向必与ω12相反。
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4.1 移动副中的摩擦力 1. 平面移动副中的摩擦力 如图所示滑块1和平面2组成移动 副，设F为作用在1上的所有外力的合 力，它与接触面法线间的夹角为β， 将力F沿接触面和其法向分成Fx和Fy两 分力，则
Fx Fy =tan β
Fx 将使滑块1向左运动或具有运动的 趋势。
7.4 运动副中摩擦力的确定
分析上式可知： （1）当 φ<β时，Ff >Fx。若滑块1是运动 的，则作减速运动直至静止不动；若滑 块1是静止的，无论力F的大小如何滑块 都不能运动，即具有自锁现象； （2）当 φ =β时，Ff = Fx。即力F的作用 线与总反力R21的作用线重合。若滑块1 是运动的；若滑块1是静止的，则保持静 止，即自锁的临界状态； （3）当 φ >β时，Ff < Fx。滑块1作加速 运动。
F = Q tan(α +ϕ)
7.4 运动副中摩擦力的确定
在斜面机构中，若滑块1沿斜 面2等速下降，则如图所示，由力 平衡条件得F′=R21+Q，从而作出力 的多边形，可求得
F' = Q tan(α − ϕ )
7.4 运动副中摩擦力的确定
2.槽面摩擦 如图示，楔形滑块1放在槽面2中，槽面的夹角为2θ。Q为作 用在滑块上的铅垂载荷(包括滑块自重)，F为推动滑块1沿着槽面 2等速向右运动的水平力，N21为槽的每一侧面给滑块的法向反力， 于是每一侧面的摩擦力F21的大小为
7.4 运动副中摩擦力的确定
将R21 在轴颈的作用点处分解成通过轴心O和切于轴颈的两 个分力N和Ff，正压力对点O力矩为零，只有Ff 构成力偶矩Mf 阻 止轴颈的运动。Mf 称为摩擦力矩。 如果1、2之间存在间隙，则两者近似成线接触，符合摩擦学 的基本定律，有Ff＝f N，故
R21 = N 2 + Ff = 1+ f 2 N
7.4 运动副中摩擦力的确定
根据力偶等效定律，可将驱动力偶 矩M与载荷合并成一个合力Q'，其作用 线偏移距离为h=M/Q。则： （1）当h<ρ时，Q'与摩擦圆相交， M<Mf，在转动副中发生自锁现象； （2）当h＝ρ时，Q‘与摩擦圆相切， M＝Mf，轴颈1保持等速或静止状态； （ 3 ） 当 h>ρ 时 ， Q' 在 摩 擦 圆 外 ， M>Mf，轴颈作加速转动。
7.4 运动副中摩擦力的确定
如图所示，滑块1是置于一升角为a的斜面2上，Q为作用在 滑块1上的铅垂载荷（包括滑块的自重），欲使滑块1沿斜面2等 速上行时，所需的水平驱使力为F，总反力R21的方向与所作用 的构件的运动方向υ12成90°+ φ，于是有
F + R21 + Q = 0
从而能够作出力的多边形，如图b 所示，由力的平衡条件得
7.4 运动副中摩擦力的确定
如图，设Q为轴向载荷，f为接触面间的 摩擦系数，r1和r2为接触面的内半径和 外半径，则当轴颈1在轴承2内转动时， 摩擦力矩大小为
M f Байду номын сангаас fQr'
式中，r′称为当量摩擦半径，其值随压 强 p 的分布规律而异。
7.4 运动副中摩擦力的确定
对于非跑合的止推轴颈：
3 3 2 r2 − r1 r' = 2 3 r2 − r 21
7.4 运动副中摩擦力的确定
【例7-3】 如图所示的铰链四杆 机构中，已知机构的位置、各构件 的尺寸和驱动力F，各转动副的半径 和当量摩擦系数均为r和f0 。若不计 各构件的重力、惯性力，求各转动 副中反作用力的作用线和作用在从 动件3上的阻力偶矩M3的方向。 【解】 （1）计算摩擦圆半径 按ρ＝r f0算出各转动副的摩擦圆半 径，并将这些摩擦圆以虚线画在图 上；
对于跑合的止推轴颈：
r1 + r2 r = 2
'
7.4 运动副中摩擦力的确定
【例7-2】 如图所示的偏心夹具 中，已知轴颈O的半径r0，当量摩 擦系数f0 ，偏心圆盘1的半径r1以 及它与工件2之间的摩擦系数f， 求不加力F仍能夹紧工件的楔紧 角β。 【解】摩擦圆半径ρ＝r0 f0。偏心 圆盘与工件之间的摩擦角为arctan f。
7.4 运动副中摩擦力的确定
式中 摩擦系数。 ϕv = arctan fv 称为当量摩擦角 。
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4.2 转动副中的摩擦 1. 径向轴颈的摩擦 径向轴颈是指载荷作用于其半径方向。 如图所示，设半径为r的轴颈1在径向载 荷Q、驱动力偶M作用下相对轴承2以等 角速ω12 回转，2对1的总反力R21 。根据 平衡条件得 R21= - Q R21与Q构成阻止轴颈转动的力偶矩Mf与 M相平衡，设R21 与Q之间的间距为ρ， ， 则 Mf = R21ρ
F21 = fN21 Ff = 2F21 = 2 fN21
a）
b）
7.4 运动副中摩擦力的确定
根据滑块1在铅垂线上的受力平衡条件得
Q = 2N21 sinθ
又由式（7.4-2）得
Ff = fQ sinθ = fv Q
f v = f sinθ 将上两式比较不难发现，fv 相当于平面摩擦中的f，称其为当量
7.4 运动副中摩擦力的确定
例题 9-3
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
7.4 运动副中摩擦力的确定
2. 止推轴颈转动副中的摩擦力 止推轴颈是指载荷作用与其轴线向。 止推轴颈与轴承的接触面可以是意的回 转体表面，最常见的为圆平面、圆环面 或数个圆环面。 止推轴颈和轴的摩擦力矩大小决定 于接触面上压强p的分布规律。止推轴 颈可以分为非跑合和跑合两种情况。