物理竞赛辅导.ppt

2 动能定理 W Ek2 Ek1
3 三种势能：
重力势能 E p mgy
引力势能
Ep
G
Mm r
弹性势能
Ep
1 kx2 2
W保 (E p2 E p1) E p
4 保守力和势能的微分关系 F dr dEp (x, y, z)
F
EP
i
EP
j
EP
k
x y z
5 功能原理
W外 W内非 E E0
rz
o
R
z' R
o'
对于质点P：
dr dr dR
dt dt dt
v
P
r
x x'
对上式再求导：
d vs d vs d v
dt dt dt
as as a0
F
maS
maS
F
上式表明：相对于惯性系作匀速直线运动的一 切参考系都是惯性系；在所有的惯性系中，牛 顿运动定律都是等价的——力学相对性原理
F
mat
dv m dt et
F
ma
m
v2
en
a
en
et
摩擦力问题
最大静摩擦力
f 0N
滑动摩擦力
f N
弹力问题 f kx
万有引力
F
G
mM r2
Ep
G
mM r
Ek
1 2
k x2
非惯性系问题
ห้องสมุดไป่ตู้
1、惯性系
y
y'
适用牛顿运动定律的参
考系叫做惯性参考系 2、力学相对性原理
r
设以参 速考度系匀vS相速对运惯动性系S r
mi
·· ·· ri
xC
mi xi
m
0 x
y
yC
mi yi m
zC
mi zi
m
质心位置是质点位置 以质量为权重 的平均值.
二.几种系统的质心
● 两质点系统
·m1
C×
·m2
m1 r1 = m2 r2
r1
r2
● 连续体 z r
O
x
dm ×C rC m
y
rC
r dm m
xC
x dm m
……
● 均匀杆、圆盘、圆环、球，质心为其几何中心. ● “小”线度物体的质心和重心是重合的.
物理竞赛辅导 质点力学
一、运动学
直角坐标
位置矢量 r xi yj zk
位移
r rB rA
瞬时速度
v
dr
dx
i
dy
j
dt dt dt
加速度
a
dvx
i
dv
y
j
dvz
k
dt dt dt
d2x dt 2
i
d2y dt 2
j
d 2z dt 2
k
极坐标
r
瞬时速度
vr
•
r
[例] 如图示，求挖掉小圆盘后系统的质心坐标. 解：可设想用一个小圆盘填补挖空处, 再把它减掉.
y
匀质圆盘
由对称性分析，质心 C 应在 x 轴上.
令 为质量的面密度，则质心坐标为：
R
·C O′
xC O r x
挖空
d
0 （ d r 2） xC R2 r 2
R
/
d
r 2
1
质心运动定理
z
•
O
v r
瞬时加速度
ar
••
•
rr2
•• • •
a r 2 r
圆周运动
切向、法向加速度：
dv a dt
角速度、角加速度：
an
v2 R
d d d 2
dt
dt dt 2
角量与线量之间的关系
v R a R an R 2
求解相对运动的方法
（1）找出动系S′，静系S，及动点P
f MaC
aC
f M
0.1 0.5
0.2m / s2
C·aC f
纸
sC
1 2
aC
t
2
1 0.2 22 2
0.4m
变质量物体运动问题
设t时刻，物体质量为m，速度为 v，在 dt 时间
内 dmv有的质d速v量度 为，为d物mu体的.dm物m与附体d上附m所后在受，m上 外m的， 力速附 为度在F外由m.上将v 之m变,前为d，m
···· C×vc mi ·· ·· rc ri
vC
d rC dt
mi
d ri dt
m
vi
mi v i
m
mvC mivi
0 x
由
F外
y
dP dt
总动量
d dt
(mv C
i P mvC ) m dvC
dt
有 F外 maC 质心运动定理
例题.水平桌面上铺一张纸，纸上放一个均匀球， 球的质量为M=0.5kg.将纸向右拉时会有f=0.1N的 摩擦力作用在球上，求该球的球心加速度aC以及 在从静止开始的2s内，球心相对桌面移动的距离.
S
S ' ma0
mg
a0
解：在 S '系
a a02 g2
平衡位置 tan 1 a0
g
周期
T 2 l T 2 l
g
a
动量定理与动量守恒
1、质点
p mv
I
t2 t1
F
(
t )dt
I P
p2 n
mivi
p1 恒矢量
i 1
2、由n个质点组成的质点系
n Fi内dt 0
设 地球质量 mE , 抛体质量 m , 地球半径 RE .
解 取抛体和地球为一系统 ，
3、非惯性系
S
a0
a’
S’
在 S 参考系运动符合牛顿定律，牛顿定律在惯性系成立
在 S ' 系 F ma'
在非惯性系引入虚拟力或惯性力 F0 ma0
在非惯性系 S '系
F F0 ma
结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。
例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置和振动周期
如何变化？ （加速度 a0 ，摆长 l ，质量 m）
6 机械能守恒定律
W外 0，W内非 0时 E E0
功、能与参考系的关系
W
ABF
dr
W Ek2 Ek1
W外 W内非 E E0
因为位移与速度均与参考系有关，所以 功与能也与参考系有关
行星运动问题
1） 人造地球卫星 第一宇宙速度
第一宇宙速度 v1，是在地面上发射人造地球卫星
所需的最小速度 .
i 1
n n
F外dt mivi mivi0
i 1
i 1
I P P0 质点系的动量定理
3、动量守恒定律
如果：
F外 0
P
n mivi
恒矢量
i 1
质点系的动量守恒定律。
质心
一.质心的概念和质心位置的确定
定义质心 C 的位矢为
rC
mi ri m
（ m mi ）
z
· ··· C× rC
视作一个系统，则
d
m
mivi
dmv
F外dt
dv
mv
dm u
F外dt
略去 dm dv 则
d dt
mv
dm dt
u
F外
功、动能定理、功能原理
1功
W
ABF
dr
F dr
F
x
i
dxi
F y dyj
j Fz k dzk
B B
W
F dr
A
A(Fxdx Fydy Fzdz)
（2）根据公式：
vs
v
S
——
绝对速度
v S —— 相对速度
vs
v
v s
v —— 牵连速度
v
vs
（3）画出速度矢量三角形：
（4）再根据几何关系求解
二、动力学
1.直角坐标系 F
ma
m
dv
dt
m dvx
i
m
dvy
j
m
dvz
k
dt
dt dt
maxi may j mazk
2.自然坐标系