中考总复习与圆有关的计算复习课程
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圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图是一个扇形. 2r
Rl
L2r
如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,那么,这个扇形 的半径(R)为 圆锥的母线l, 扇形的弧长(L)为 圆锥的底面周长____,
因此圆锥的侧面积(S侧)为 圆锥的母线与扇形弧长积的; 一半
若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积
(S侧)= 圆锥的母线与底面周长乘积的一半
（1）若∠CPA=30°，求PC的长； （2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分 线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变 化？若变化，请说明理由；若不变化，求出 ∠CMP的大小．
3、如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，CD∥AB 且与OA的延长线交与点D。 ①判断CD与⊙O的位置关系并说明理由； ②若∠ACB＝120°，OA＝2，求CD的长。
.
来自百度文库
S侧
1 2
LR
S侧122rl r.l
自学检测2：﹙8分钟﹚
1 .已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则 它的侧面积为_____ 2. 圆锥的高为3cm，母线长为5cm，其表面积 为___。 3.若扇形半径为30cm，圆心角为120。用它卷成 一个圆锥侧面，则圆锥的底面半径为_____.
4. 用一个半径为6cm的半圆 围成一个圆锥的侧面，则此 圆锥的底面半径为_____
1.当已知弧长L和半径R， 求扇形面积时，应选用
1 S扇形 2 lR
2.当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积 时，应选用
S扇形
nR2
360
自学检测1：﹙6分钟﹚
1.已知一条弧的半径为9，弧长为 8π，那么 这条弧所对的圆心角为_1_6_0__°。
2.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
当堂训练：﹙8分钟﹚
1、已知，如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直 径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E。 (1)求证：点D是AB的中点； (2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (3)若⊙O的直径为18，cosB＝1/3，求DE的长。
2.如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延 长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点 为C，连接AC．
A. 10 cm
3
B. 20 cm
3
C. 25 cm
3
D. 50 cm
C3
3.如图：在△AOC中，∠AOC=900，
∠C=150，以O为圆心，AO为半径的
B
圆交AC于B点，若OA=6，
求弧AB的长。
O
A
4、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板
沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所
走过的路径长度________.
l 4
B1
3
B●
B
B2
B1
F'
A
BC
DE
FB2
5.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中
的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB
为1200，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸
部分的面积为（A ）
A．112πcm2
B．144πcm2
C．152πcm2
D．64πcm2
考点2：圆锥的侧面积﹙4分钟﹚
5.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬 到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行 的最短路线是多少？
A
解： 将圆锥A沿B展开成扇A形 BB，则点C是
解： 将圆锥A沿B展开成扇A形 垂 BB解 ，足 解：则 ：为 将 D将 .点圆 C圆 是锥 B锥 BA沿 A的 沿 B展 B展 中开开 点 ，解 成过 成 ：扇 将 点 扇 ABA形 B圆 作 形 BBBB，锥 ，D则A则 沿B点 A展 点 CC
展 最 t1开 A2短 B0成 C路 中 B23扇 ，线 A3形 B垂 .答 是 BBB B：A足 ，ABD它 BD A则 为 DD23爬 .6rl点 63行 0C03,C是 .6在 A的0 BRB垂 答 解 最 BtB B1：：足 AAB的 32D短 它 将 BB.A0为 DC路 D中 中 23爬 圆 .23rl，线 63行 锥 点 ，3 03 答 .是 A.B6在 的 沿 垂 答 解 B 过 B垂 答 ： B0垂 A答 解 B垂 答 R展 BAB：：D B：最 它 BB足 D BB：：AB足 tBDA：点 B1D 足 它 将 B足 AB它 B开 DAABADBD 它 将 B2短 A23爬 6为 它 BDA为 BD AD作 r023为 爬 圆 lD 0D 为 23爬 .成 D D.623爬 圆 CrlD 3路 行 ,23爬 中 r.l.BA6rl033行 锥 r236l3行 扇 6，3.03行 锥 B66线 D 在 的 30行 3A03A.60在 30的 沿 3 .6在 的 形 RA.B.6在 的 沿 B.03是 6最 B在 的 B0R展 t.BR01最 A0R展 A最 ，RtA最 1t2短 最 1开 tD C A1tBA则 2短 102开 ，短 AAB2短 C0路 B2短 中 0垂 答 成 6B0BC点 路 023中 C成 路 0B中 B，CC：路 线 C中 23路 足 ,中 扇 23，AB是 D23线 ，A3 它 B23扇 线 ，A.，线 A3是 B线 BB为 3A形 DB.3 B是 D.B323 爬 B形 是 ABB..是 .BBr是 l的 3BA，DA6.3A行 ，ADD则 03中 D 6D则 .6在 的 606点 0点 6,，06RC点 0A最 0,C0是 ,
中考总复习
考点1：弧长及扇形﹙4分钟﹚
1.弧长公式： l n 2R n R
360 180
2.扇形的面积公式：
S扇形
n R2
360
弧长和扇形面积的关系
（扇形面积公式2） ：
S 扇 形 3 n6 R 20 1 2 1 n8 R 0 R 1 2lR
弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：
S扇形
1 2
lR
自学指导3：﹙6分钟﹚
如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接 AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相 交于点G． ①直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由； ②若OB=BG=2，求CD的长．
自学检测3：﹙6分钟﹚
如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C， 弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B． （1）求证：直线AB是⊙O的切线． （2）当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值．
圆锥的侧面展开图是一个扇形. 2r
Rl
L2r
如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,那么,这个扇形 的半径(R)为 圆锥的母线l, 扇形的弧长(L)为 圆锥的底面周长____,
因此圆锥的侧面积(S侧)为 圆锥的母线与扇形弧长积的; 一半
若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积
(S侧)= 圆锥的母线与底面周长乘积的一半
（1）若∠CPA=30°，求PC的长； （2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分 线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变 化？若变化，请说明理由；若不变化，求出 ∠CMP的大小．
3、如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，CD∥AB 且与OA的延长线交与点D。 ①判断CD与⊙O的位置关系并说明理由； ②若∠ACB＝120°，OA＝2，求CD的长。
.
来自百度文库
S侧
1 2
LR
S侧122rl r.l
自学检测2：﹙8分钟﹚
1 .已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则 它的侧面积为_____ 2. 圆锥的高为3cm，母线长为5cm，其表面积 为___。 3.若扇形半径为30cm，圆心角为120。用它卷成 一个圆锥侧面，则圆锥的底面半径为_____.
4. 用一个半径为6cm的半圆 围成一个圆锥的侧面，则此 圆锥的底面半径为_____
1.当已知弧长L和半径R， 求扇形面积时，应选用
1 S扇形 2 lR
2.当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积 时，应选用
S扇形
nR2
360
自学检测1：﹙6分钟﹚
1.已知一条弧的半径为9，弧长为 8π，那么 这条弧所对的圆心角为_1_6_0__°。
2.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
当堂训练：﹙8分钟﹚
1、已知，如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直 径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E。 (1)求证：点D是AB的中点； (2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (3)若⊙O的直径为18，cosB＝1/3，求DE的长。
2.如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延 长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点 为C，连接AC．
A. 10 cm
3
B. 20 cm
3
C. 25 cm
3
D. 50 cm
C3
3.如图：在△AOC中，∠AOC=900，
∠C=150，以O为圆心，AO为半径的
B
圆交AC于B点，若OA=6，
求弧AB的长。
O
A
4、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板
沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所
走过的路径长度________.
l 4
B1
3
B●
B
B2
B1
F'
A
BC
DE
FB2
5.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中
的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB
为1200，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸
部分的面积为（A ）
A．112πcm2
B．144πcm2
C．152πcm2
D．64πcm2
考点2：圆锥的侧面积﹙4分钟﹚
5.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬 到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行 的最短路线是多少？
A
解： 将圆锥A沿B展开成扇A形 BB，则点C是
解： 将圆锥A沿B展开成扇A形 垂 BB解 ，足 解：则 ：为 将 D将 .点圆 C圆 是锥 B锥 BA沿 A的 沿 B展 B展 中开开 点 ，解 成过 成 ：扇 将 点 扇 ABA形 B圆 作 形 BBBB，锥 ，D则A则 沿B点 A展 点 CC
展 最 t1开 A2短 B0成 C路 中 B23扇 ，线 A3形 B垂 .答 是 BBB B：A足 ，ABD它 BD A则 为 DD23爬 .6rl点 63行 0C03,C是 .6在 A的0 BRB垂 答 解 最 BtB B1：：足 AAB的 32D短 它 将 BB.A0为 DC路 D中 中 23爬 圆 .23rl，线 63行 锥 点 ，3 03 答 .是 A.B6在 的 沿 垂 答 解 B 过 B垂 答 ： B0垂 A答 解 B垂 答 R展 BAB：：D B：最 它 BB足 D BB：：AB足 tBDA：点 B1D 足 它 将 B足 AB它 B开 DAABADBD 它 将 B2短 A23爬 6为 它 BDA为 BD AD作 r023为 爬 圆 lD 0D 为 23爬 .成 D D.623爬 圆 CrlD 3路 行 ,23爬 中 r.l.BA6rl033行 锥 r236l3行 扇 6，3.03行 锥 B66线 D 在 的 30行 3A03A.60在 30的 沿 3 .6在 的 形 RA.B.6在 的 沿 B.03是 6最 B在 的 B0R展 t.BR01最 A0R展 A最 ，RtA最 1t2短 最 1开 tD C A1tBA则 2短 102开 ，短 AAB2短 C0路 B2短 中 0垂 答 成 6B0BC点 路 023中 C成 路 0B中 B，CC：路 线 C中 23路 足 ,中 扇 23，AB是 D23线 ，A3 它 B23扇 线 ，A.，线 A3是 B线 BB为 3A形 DB.3 B是 D.B323 爬 B形 是 ABB..是 .BBr是 l的 3BA，DA6.3A行 ，ADD则 03中 D 6D则 .6在 的 606点 0点 6,，06RC点 0A最 0,C0是 ,
中考总复习
考点1：弧长及扇形﹙4分钟﹚
1.弧长公式： l n 2R n R
360 180
2.扇形的面积公式：
S扇形
n R2
360
弧长和扇形面积的关系
（扇形面积公式2） ：
S 扇 形 3 n6 R 20 1 2 1 n8 R 0 R 1 2lR
弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：
S扇形
1 2
lR
自学指导3：﹙6分钟﹚
如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接 AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相 交于点G． ①直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由； ②若OB=BG=2，求CD的长．
自学检测3：﹙6分钟﹚
如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C， 弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B． （1）求证：直线AB是⊙O的切线． （2）当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值．