5-4光在单轴晶体中的波面图
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光在单轴晶体中的传播与惠更斯作图法
X
H
,
由 ( 9
)
,
1 0 ( )
、
,
1 1 ( ) S
三 式可 知
,
在 各向 异 性介 质 中
,
因 刀 与 D 方 向一 般不 一 致
k 之
.
,
D
、
丫
k
与E
H
、
各组成 一 组右 旋 正 交 矢 量
而
k
S
与
间夹角等 于
刃
与 D 之 间夹 角
a
能 量传 播方 向 S 与等位 相 面 即 波 面 传 播方 向 波面 传播 速度 就 是 相 速
光 在 单 轴 晶 体 中的 传 播 与惠 更 斯 作 图 法
张 字 砚
为 了解释 双 折 射现 象 的波面为 一个旋 转椭球面
,
惠更 斯提 出假 设
,
认 为在单 轴晶体 中
.
,
点 光 源发 出 的 非常 光
,
,
而寻 常光 的 波面为 一 球面
.
在 此基础上
用 惠更 斯 作图 法 可
.
以 求 出寻 常光 与非常光在 晶体 中的平 面 波 的 波前 及 传播方 向 ( 图 1 )
:
= 、/ 若 币
r
二
扩
￡
,
.
在
这种情 况 下
D
与 E 方 向一 致
,
.
在 各向异性 介质 中
5名
介 电常数 要 用一 个张量 来表示
( 称 为介 电 张 量 )
.
存在着 三 个
特 殊方 向
,
以 这 些 方 向为 坐 标轴 ( 主 轴 )
夕 . 了 了D .
H
,
由 ( 9
)
,
1 0 ( )
、
,
1 1 ( ) S
三 式可 知
,
在 各向 异 性介 质 中
,
因 刀 与 D 方 向一 般不 一 致
k 之
.
,
D
、
丫
k
与E
H
、
各组成 一 组右 旋 正 交 矢 量
而
k
S
与
间夹角等 于
刃
与 D 之 间夹 角
a
能 量传 播方 向 S 与等位 相 面 即 波 面 传 播方 向 波面 传播 速度 就 是 相 速
光 在 单 轴 晶 体 中的 传 播 与惠 更 斯 作 图 法
张 字 砚
为 了解释 双 折 射现 象 的波面为 一个旋 转椭球面
,
惠更 斯提 出假 设
,
认 为在单 轴晶体 中
.
,
点 光 源发 出 的 非常 光
,
,
而寻 常光 的 波面为 一 球面
.
在 此基础上
用 惠更 斯 作图 法 可
.
以 求 出寻 常光 与非常光在 晶体 中的平 面 波 的 波前 及 传播方 向 ( 图 1 )
:
= 、/ 若 币
r
二
扩
￡
,
.
在
这种情 况 下
D
与 E 方 向一 致
,
.
在 各向异性 介质 中
5名
介 电常数 要 用一 个张量 来表示
( 称 为介 电 张 量 )
.
存在着 三 个
特 殊方 向
,
以 这 些 方 向为 坐 标轴 ( 主 轴 )
夕 . 了 了D .
偏振光的分类.ppt
I
A12
[
co
s2
(
2
2 ) sin 2 (2 ) sin 2
2
]
A12
sin 2 (2
) sin 2
2
可见： I// I ，A说12明平行偏振片与垂直偏振片的
干涉强度是互补的。
偏振光干涉的特点：
31
1.晶片厚度均匀，透过晶片各部分的两种光有相同 光程差，屏上强度相同，旋转晶片，即改变， 强度发生变化，旋转偏振片，强度也发生变化。
(no ne )d (2k 1) 2
(2k 1)
= >
d
2(no
ne )
半波片产生（2k+1）的位相差。
5-6 椭圆偏振光和圆偏振光
椭圆偏振光是在光传播方向上，任意一个场点
电矢量既改变大小，又以角速度均匀转动方向 ，即说电矢量的端点在波面内描出一个椭圆.
圆偏振光是在光的传播方向上，任意一个场点
A2e Ae cos A1 coscos
A2o与A2e两束光相干后的强度为：
29
I A2o2 A2e2 2A2o A2e cos '
A12[cos2 (
)
sin
2
sin
2
sin 2
' ]
2
其中’是指从P2出射时两束相干光的相位差，包 括两部分：
（1）波晶片所产生的相位差—
2
(，no d为ne波)d晶片的厚度；
以角速度均匀地转动方向，大小不变，即电矢 量的端点在波面内描出一个圆。
一、椭圆与圆偏振光
21
椭圆偏振光可用两列频率相同、振动方向相互垂 直，且沿同一方向传播的线偏振光叠加得到，设
光波沿z轴方向传播，有：
第五章光的偏振晶体内o光和e光
称为负晶体，如如方解石、红宝石等。
负晶体是椭球面包球面。 光轴
光轴 vet
本节结束
vot
•
子波源
vot• vet
子波源
正晶体 (vo > ve)
负晶体 (vo < ve )
光学
5.5 光在晶体中的传播
1.惠更斯原理的表述
①光扰动同时到达的空间曲面被称为波面或波前；
②任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各 自发出球面次波；
惠更斯的这个假设，虽然没有深入到光与物质相互作用
的本质，而且缺乏理论上的严格性，但可对双折射现象作出 初步说明，其结果与电磁理论及实验事实是相符合的，并具 有简单、直观的优点。在此我们介绍惠更斯的方法。
根据惠更斯原理，在各向同性介质中，一子波源发出的
光波沿各方向传播的速度均为υ＝c/n，是和光的传播方向、 光矢量振动方向无关的常数。经t后，形成的波面是一个半 径为υt的球面。因此在各向同性介质中光波的波面是球面。
的波面一样是球面。
o光的光矢量垂直于o光的主平面，
❖ e光的子波面
对e光，其光振动在包含光轴的平面内，振动方向与光轴 的夹角随传播方向而改变，e光不遵守折射定律，其折射率也 不是一个常数，
因而 ne c ve 常数
所以e光的传播速度随方向而变化。可见e光的波面不是球面。 惠更斯设想，它是环绕光轴的旋转椭球面，实际也是如此。
ne
c
e
ne为一常数。 称为晶体对e光 的主折射率。
A
B
C 空气
晶体
光轴
o
eo
e
15
对于正晶体， 对于负晶体，
o e o e
no ne no ne
负晶体是椭球面包球面。 光轴
光轴 vet
本节结束
vot
•
子波源
vot• vet
子波源
正晶体 (vo > ve)
负晶体 (vo < ve )
光学
5.5 光在晶体中的传播
1.惠更斯原理的表述
①光扰动同时到达的空间曲面被称为波面或波前；
②任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各 自发出球面次波；
惠更斯的这个假设，虽然没有深入到光与物质相互作用
的本质，而且缺乏理论上的严格性，但可对双折射现象作出 初步说明，其结果与电磁理论及实验事实是相符合的，并具 有简单、直观的优点。在此我们介绍惠更斯的方法。
根据惠更斯原理，在各向同性介质中，一子波源发出的
光波沿各方向传播的速度均为υ＝c/n，是和光的传播方向、 光矢量振动方向无关的常数。经t后，形成的波面是一个半 径为υt的球面。因此在各向同性介质中光波的波面是球面。
的波面一样是球面。
o光的光矢量垂直于o光的主平面，
❖ e光的子波面
对e光，其光振动在包含光轴的平面内，振动方向与光轴 的夹角随传播方向而改变，e光不遵守折射定律，其折射率也 不是一个常数，
因而 ne c ve 常数
所以e光的传播速度随方向而变化。可见e光的波面不是球面。 惠更斯设想，它是环绕光轴的旋转椭球面，实际也是如此。
ne
c
e
ne为一常数。 称为晶体对e光 的主折射率。
A
B
C 空气
晶体
光轴
o
eo
e
15
对于正晶体， 对于负晶体，
o e o e
no ne no ne
大学物理第6章-光的偏振
起偏 检偏 马吕斯定律 (polarizing, analyzing and Malus law)
1.偏振片(polarizing plate), 起偏, 检偏
1)偏振片: 只允许某一个方向的振动透过的光学元件
(6)
2)偏振片的用途
(a)作起偏振器
I0
I0/2
(b)作检偏振器
偏振光
光强为零 (消光)
2.波片(wave plate)
(23)
出波片C 时, o光和e光的振动:
A
Ao
Ae
光轴
P1
偏振片P1
单色自然光
波片C
d
x
y(光轴)
A
Ae
Ao
光轴
d
e光
o光
所以
则
合成为线偏振光
合成为正椭圆偏振光
合成为斜椭圆偏振光
合成为圆偏振光
k=0, 1, 2,
1) 1/4波片
思考: (1)线偏光通过1/4波片后, 出射光的偏振态和 光强如何?
O
z
O
z
部分偏振光的分解
部分偏振光
·
·
·
·
·
·
·
·
图示法
(4)
部分偏振光可以看成是自然光和线偏振光的混合。
(5)
4.椭圆和圆偏振光(elliptic and circular polarized light)
Ex
Ey
E
x
y
y
x
z
x
y
x
Ex
Ey
E
y
z
光矢量E的大小和方向在垂直于传播方向的平面上有规律地变化, 光矢量末端轨迹为椭圆称为椭圆偏振光;末端轨迹为圆称为圆偏振光。
1.偏振片(polarizing plate), 起偏, 检偏
1)偏振片: 只允许某一个方向的振动透过的光学元件
(6)
2)偏振片的用途
(a)作起偏振器
I0
I0/2
(b)作检偏振器
偏振光
光强为零 (消光)
2.波片(wave plate)
(23)
出波片C 时, o光和e光的振动:
A
Ao
Ae
光轴
P1
偏振片P1
单色自然光
波片C
d
x
y(光轴)
A
Ae
Ao
光轴
d
e光
o光
所以
则
合成为线偏振光
合成为正椭圆偏振光
合成为斜椭圆偏振光
合成为圆偏振光
k=0, 1, 2,
1) 1/4波片
思考: (1)线偏光通过1/4波片后, 出射光的偏振态和 光强如何?
O
z
O
z
部分偏振光的分解
部分偏振光
·
·
·
·
·
·
·
·
图示法
(4)
部分偏振光可以看成是自然光和线偏振光的混合。
(5)
4.椭圆和圆偏振光(elliptic and circular polarized light)
Ex
Ey
E
x
y
y
x
z
x
y
x
Ex
Ey
E
y
z
光矢量E的大小和方向在垂直于传播方向的平面上有规律地变化, 光矢量末端轨迹为椭圆称为椭圆偏振光;末端轨迹为圆称为圆偏振光。
第五章 光的偏振
101052, 7808
A
光轴
A
D
D
B
B
C
C
29
注意：光轴仅标志一定的方向, A
并不特指某条直线。
D
单轴晶体：
只有一个光轴的晶体。如方 B
解石（碳酸钙、冰有两个光轴的晶体。如云母、 硫磺、黄玉等。
30
⒉ 主截面：
包含晶体光轴和给定光线的平面
3. o,e光的性质 实验表明：
第五章 光的偏振
Chap.5 Polarization of Light
1
主要内容
5.1 自然光与偏振光 5.2 线偏振光与部分偏振光 5.3 光通过单轴晶体时的双折射现象 5.4 光在晶体中的波面 5.5 光在晶体中的传播方向 5.6 偏振器件
2
5.7 椭圆偏振光和圆偏振光 5.8 偏振态的实验检验 5.9 偏振光的干涉
由折射定律 sin i0 n2 sin r0 n1
n2 r0
和布儒斯特定律
tg i0
sin i0 cos i0
n2 n1
20
sin i0 sin i0 sin r0 cos i0
sin r0 cos i0
sin
2
i0
r0
2
i0
i0
r0
2
即反射线与折射线垂直。
i0 i0
n1
n2
r0
证毕
I1
I2
P2
P2
P1 A1
A2 A
13
垂直分量 A 不能通过P2 ， 平行分量 A2 可通过 P2 。
P2
P1 A1
A2 A1 cos
A2
由于光强与光振幅平方成正比， A
第5章 光的偏振
§5-1 自然光与偏振光*（1课时） §5-2 线偏振光与部分偏振光*（1课时） §5-3 光通过单轴晶体时的双折射现象*（1课时） §5-4 光在晶体中的波面（0.5课时） §5-5 光在晶体中的传播方向（0.5课时） §5-6 偏振器件（1课时） §5-7 椭圆偏振光和圆偏振光*（1.5课时） §5-8 偏振态的实验检验*（0.5课时） §5 复习课（1课时）
起偏振角
i10
n1 n2
i2
tan i10
n2 n1
i10称为布儒斯特角或起偏振角
布儒斯特（1781-1868）
i10
空气
n空气
玻璃
n玻璃
i2
i2
空气
n空气
玻璃
n玻璃
i10
tan i10
n2 n1
1.5 1
1.5
tan i10
n2 n1
1 1.5
co t i10
空气→玻璃 玻璃→空气
i10 i10
第五章 光的偏振
Chap.5 Polarlization of Light
偏振现象是横波区别于纵波的一个最明显标志。
光的偏振有五种可能的状态：自然光、线偏振光、 部分偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光。
自然界的大多数光源发出的光是自然光，是非偏 振的。
如何从自然光获得偏振光以及如何鉴别自然光和 各种偏振光。
B光强不变 B光强变化
无消光 有消光
A为自然光 A为部分偏振光
A为线偏振光
3.马吕斯定律（Mulus Law）
P
I
I ?
检偏器
A1 Acos I A12 A2 cos2 I cos2
光强为 I 的线偏振光通过检偏器 后,透射光的光强为
光在晶体中的波面资料
o
e
o e
(c) 石英(正晶)
ne 1.55, no 1.54,
ve no 1.54 . vo ne 1.55
光轴垂直于入射面
以AC为1.54,取1 作半径画圆, 作o光波面
以AC为1.55,取1 作半径画圆, 作e光波面
B
光轴
A
C
空气 晶体
o o e e
(d)方解石 :
光轴垂直入射面时
光轴 o光波面
e光波面
正晶体（如石英）
负晶体（如方解石）
入射面
5.5 光在晶体中的传播方向 用惠更斯原理确定反射光和折射光传播方向
(1)作图法确定光在各向同性介质界面上的反射和折射光方向.
n1
n2
用惠更斯原理确定反射光 的传播方向.
用惠更斯原理确定折射光的传播方向.
双折射作图
惠更斯作图
Ke
So
o
e
o
e Se
（b）方解石
ne 1.486 no 1.658
ve no 1.658 . vo ne 1.486
光轴平行于入射面.
令AC等于1.658, 取1为半径作圆
A B
光轴
C
空气 晶体
以o光波面半径 为短轴,令AC等于1.486, 取1作长轴,作椭圆
(1)负晶波面图 O-xyz是方解石晶体内的三维坐标, t=0时刻自原点发出的光振动, 在 t=t时刻, o光振动传到以v0t为半径的球面上。因此 ，o光的波面图是 球面.
z
光轴
y
vo t
⊙ 光轴
O
vet
vet
《光学原理与应用》之双折射原理及应用
双折射原理及应用双折射（birefringence）是光束入射到各向异性的晶体，分解为两束光而沿不同方向折射的现象。
它们为振动方向互相垂直的线偏振光。
当光射入各向异性晶体(如方解石晶体)后，可以观察到有两束折射光，这种现象称为光的双折射现象。
两束折射线中的一束始终遵守折射定律这一束折射光称为寻常光，通常用o表示，简称o光；另一束折射光不遵守普通的折射定律这束光通常称为非常光，用e表示，简称e光。
晶体内存在着一个特殊方向，光沿这个方向传播时不产生双折射，即o光和e光重合，在该方向o光和e光的折射率相等，光的传播速度相等。
这个特殊的方向称为晶体的光轴。
光轴”不是指一条直线，而是强调其“方向”。
晶体中某条光线与晶体的光轴所组成的平面称为该光线的主平面。
o光的主平面，e光的光振动在e光的主平面内。
如何解释双折射呢？惠更斯有这样的解释。
1．寻常光（o光）和非常光（e光）一束光线进入方解石晶体（碳酸钙的天然晶体）后，分裂成两束光能，它们沿不同方向折射，这现象称为双折射，这是由晶体的各向异性造成的。
除立方系晶体（例如岩盐）外，光线进入一般晶体时，都将产生双折射现象。
显然，晶体愈厚，射出的光束分得愈开。
当改变入射角i时，o光恒遵守通常的折射定律，e光不符合折射定律。
2．光轴及主平面。
改变入射光的方向时，我们将发现，在方解石这类晶体内部有一确定的方向，光沿这个方向传播时，寻常光和非常光不再分开，不产生双折现象，这一方向称为晶体的光轴。
天然的方解石晶体，是六面棱体，有八个顶点，其中有两个特殊的顶点A和D，相交于A、D两点的棱边之间的夹角，各为102°的钝角．它的光轴方向可以这样来确定，从三个钝角相会合的任一顶点（A或D）引出一条直线，使它和晶体各邻边成等角，这一直线便是光轴方向。
当然，在晶体内任何一条与上述光轴方向平行的直线都是光轴。
晶体中仅具有一个光轴方向的，称为单轴晶体（例如方解石、石英等）。
有些晶体具有两个光轴方向，称为双轴晶体（例如云母、硫磺等）。
光在晶体中的波面
§5.4 光在晶体中的波面
一.单轴晶体中的波面
1.在各向同性介质中，点光源的波阵面是球面，单 轴晶体中，o光的波面也是球面。
2.在单轴晶体中，e光的波面是以光轴为转轴的旋 转椭球面.即:e光沿各个方向的速度不同，沿光轴 方向的速度也为νO；沿垂直于光轴方向的速度与 vo差别最大，以νe表示；沿其它方向的光速介于 νo与νe之间。
3.设晶片的厚度为d,在晶片同o光e光的折射率为
no ne，则通过晶片后两束光的位相差为：
2
(no
ne )d
4.波片:有一定厚度的晶片，或者说有特殊厚度的晶片
⑴
片(四分之一波片） 若4 晶片厚度d满足
(no
-ne)d(源自k1)4或：
2
(n0
ne)d
(2k
1)
2
即：振动方向垂直的o光、e光的光程差等于 的奇
数倍，位相差等于 的奇数倍的晶片，
4
称 片。
2
4
⑵ 2片（半波片） 晶片厚度满足
(no
-
ne
)d
(2k
1)
2
或：
2
(no
ne )d
(2k
1)
o光、e光程差若等于 奇数倍，位相差等于π的 奇数倍的晶片，称半波片2。
线偏振光垂直入射到半波片，透射光仍为线偏振 光,假如入射时振动面和主截面之间的夹角为θ,则 透射出来的线偏振光的振动面从原来的方位向转 轴方向转过2θ.
t
BD
C
（C为真空或空气中光速）
❖ ⑶.以A为中心，先以voΔt为半径，（Vo为o光在晶 体中的光速）作半圆（实际上是半球面亦即o光的 次波面）；再作与它在光轴方向相切的半椭球面， 令其另一个半长轴为voΔt，此半椭球面即为e光的 次波面。
一.单轴晶体中的波面
1.在各向同性介质中，点光源的波阵面是球面，单 轴晶体中，o光的波面也是球面。
2.在单轴晶体中，e光的波面是以光轴为转轴的旋 转椭球面.即:e光沿各个方向的速度不同，沿光轴 方向的速度也为νO；沿垂直于光轴方向的速度与 vo差别最大，以νe表示；沿其它方向的光速介于 νo与νe之间。
3.设晶片的厚度为d,在晶片同o光e光的折射率为
no ne，则通过晶片后两束光的位相差为：
2
(no
ne )d
4.波片:有一定厚度的晶片，或者说有特殊厚度的晶片
⑴
片(四分之一波片） 若4 晶片厚度d满足
(no
-ne)d(源自k1)4或：
2
(n0
ne)d
(2k
1)
2
即：振动方向垂直的o光、e光的光程差等于 的奇
数倍，位相差等于 的奇数倍的晶片，
4
称 片。
2
4
⑵ 2片（半波片） 晶片厚度满足
(no
-
ne
)d
(2k
1)
2
或：
2
(no
ne )d
(2k
1)
o光、e光程差若等于 奇数倍，位相差等于π的 奇数倍的晶片，称半波片2。
线偏振光垂直入射到半波片，透射光仍为线偏振 光,假如入射时振动面和主截面之间的夹角为θ,则 透射出来的线偏振光的振动面从原来的方位向转 轴方向转过2θ.
t
BD
C
（C为真空或空气中光速）
❖ ⑶.以A为中心，先以voΔt为半径，（Vo为o光在晶 体中的光速）作半圆（实际上是半球面亦即o光的 次波面）；再作与它在光轴方向相切的半椭球面， 令其另一个半长轴为voΔt，此半椭球面即为e光的 次波面。
4.4平面光波在晶体表面上的反射与折射2
按同一比例画出的入射光所在介质中的波矢面和晶体中的波
矢面(双壳层曲面)。自A点引一直线平行于入射光波法线方 向，与入射光所在介质的波矢面交于Ni，该ANi即为入射光 波ki。以Ni点作Σ面的垂线交晶体中的波矢面于Nt′和Nt″, ANt′和ANt″就是与入射光ki相应的两个折射光波矢kt′和 kt″。每一个折射光对应着一个光线方向和一个光线速度，
图4-26 方解石晶体的双折射现象
图 4-27 方解石晶体中的双反射现象
4.4.2 光在晶体界面上反射和折射方向
——
1.
惠更斯作图法是利用射线曲面(即波面)确定反射光、折 射光方向的几何作图法。对于各向同性介质，惠更斯原理曾 以次波的包迹是新的波阵面的观点，说明了光波由一种介质 进入另一种介质时为什么会折射，并通过作图法利用次波面 的单层球面特性，确定了次波的包迹——波阵面，从而确定 了折射光的传播方向。
图 4 - 28 惠更斯作图法
图 4 - 29 正入射时晶体中的折射现象(负单轴晶体)
2.
利用折射率曲面也可以确定与入射光相应的反射光、折 射光的传播方向。但为了简明起见，通常是采用波矢曲面进 行。斯涅耳作图法就是利用波矢曲面确定反射光、折射光传
图4-30 给出了以界面Σ上任一点A为原点，在晶体一侧
这就是双折射现象。
对于晶体内部的双反射现象，可以类似处理：以界面上
任一点为原点，在界面Σ两侧画出晶体的波矢面，其中入射
光的波矢面画在晶体外侧，自原点引出与入射光波法线方向
平行的直线，确定出入射波矢ki，过ki末端作Σ的垂线，在
晶体内侧交反射光波矢面于两点，从而可定出两个反射波矢
kr′和kr″
应当指出的是，由这个作图法所确定的两个反射波矢和 两个折射波矢只是允许的或可能的两个波矢，至于实际上两 个波矢是否同时存在，要看入射光是否包含有各反射光或各 折射光的场矢量方向上的分量。
矢面(双壳层曲面)。自A点引一直线平行于入射光波法线方 向，与入射光所在介质的波矢面交于Ni，该ANi即为入射光 波ki。以Ni点作Σ面的垂线交晶体中的波矢面于Nt′和Nt″, ANt′和ANt″就是与入射光ki相应的两个折射光波矢kt′和 kt″。每一个折射光对应着一个光线方向和一个光线速度，
图4-26 方解石晶体的双折射现象
图 4-27 方解石晶体中的双反射现象
4.4.2 光在晶体界面上反射和折射方向
——
1.
惠更斯作图法是利用射线曲面(即波面)确定反射光、折 射光方向的几何作图法。对于各向同性介质，惠更斯原理曾 以次波的包迹是新的波阵面的观点，说明了光波由一种介质 进入另一种介质时为什么会折射，并通过作图法利用次波面 的单层球面特性，确定了次波的包迹——波阵面，从而确定 了折射光的传播方向。
图 4 - 28 惠更斯作图法
图 4 - 29 正入射时晶体中的折射现象(负单轴晶体)
2.
利用折射率曲面也可以确定与入射光相应的反射光、折 射光的传播方向。但为了简明起见，通常是采用波矢曲面进 行。斯涅耳作图法就是利用波矢曲面确定反射光、折射光传
图4-30 给出了以界面Σ上任一点A为原点，在晶体一侧
这就是双折射现象。
对于晶体内部的双反射现象，可以类似处理：以界面上
任一点为原点，在界面Σ两侧画出晶体的波矢面，其中入射
光的波矢面画在晶体外侧，自原点引出与入射光波法线方向
平行的直线，确定出入射波矢ki，过ki末端作Σ的垂线，在
晶体内侧交反射光波矢面于两点，从而可定出两个反射波矢
kr′和kr″
应当指出的是，由这个作图法所确定的两个反射波矢和 两个折射波矢只是允许的或可能的两个波矢，至于实际上两 个波矢是否同时存在，要看入射光是否包含有各反射光或各 折射光的场矢量方向上的分量。
ch5-4法布里-珀罗干涉仪
相位差半值宽度 透射光 涉条纹强度等 极大值强度 半的 点 相位差半值宽度：透射光干涉条纹强度等于极大值强度一半的两点 间的相位差。 当=2j±/2时， 时 sin(/4)/4。此时的 此时的干涉条纹强度 涉条纹强度：
1 1 2 2 4 R / 4 1 1 R 2 相位差半值宽度: IT I0
2）由均匀介质构成平行薄膜（熔石英片等），厚度为h，折射率为n。
L1 S 光 源 P h G1 G2 L2
干涉图样特点： 1）透射光干涉条纹强度的半值宽度随反射率R的增大而减小。 随着R→1， →0。 2）反射光的干涉特性与透射光互补。随着R的增大，透射光的 亮纹宽度减小，干涉图样变为在黑暗背景下的一组锐细的亮线； 反射光的亮纹宽度增大，干涉图样变为在明亮背景下的一组锐 细的暗线。
j
分光仪的色分辨本领： RP
1 R
j R
R j 1 R
说明：法布里-珀罗标准具的分辨极限随镜面的强度反射率R和干涉条纹级 次j的增大而减小。当 当R接近1时，由标准具的中心区域可分辨出很小 时 由标准具的中心区域可分辨出很小 的波长差异。
2. 光学谐振腔
双谱线形成的干涉条纹
亮条纹上强度等于极大值中心强度一半的两点所对应的光束的角度差。
d 4nh sin ii
令d=，可得第j级亮条纹的半角宽度：
1 R Δi j 4nh sin i j 2nh sin i j R
透射光干涉条纹强度的半角宽度不仅随反射率R的增大而减小，而且随着 的增大而减小 而且随着 厚度h的增大而减小。
/2
2.0
透射光干涉图样的归一化强度 透射光干涉图样的归 化强度
反射光干涉图样的归一化强度 反射光干涉图样的归 化强度
五章光的双折射ppt课件
Iee Ieo
z1 z2
Ioo I 0
I ee
Ioe
Ieo I e
5.４.２ 光在晶体中的传播方向
{正晶体 vo>ve 负晶体 ve>vo
石英 方解石
一、单轴晶体内o光和e光的传播方向:负晶体为例
1. 以i角入射到晶体，光轴在入射面内
sini c
sin ro v o no
····i A···B·cDΔ t
晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化
O’
入射光
振动面
e
o
晶体主 截面 O
晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化 O’
入射光 振动面
e
o
晶体主 截面 O
晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化
入射光 振动面
O’
e
o
晶体主 截面 O
晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化
负晶体：no> ne， vo < ve （如方解石、电气石等） 旋转椭球面在球面之外 旋转椭球面的短轴等于球面的直径。
负晶体 vo
光轴 ve
例
强度为I的自然光，垂直入射到方解石晶体上后又垂直入射到 另一块完全相同的晶体上。两块晶体的主截面之间的夹角为， 试求当等于30°时，最后透射出来的光束的相对强 度（不考虑反射、吸收等损失）。
知识点回顾
物质的二向色性
利用
分界面的反射和折射 晶体的双折射
可得到线偏振光
5.3 光通过单轴晶体时的双折射现象
双 折折射射现现象
方解石晶体 CaCO 3
纸面
5.3 光通过单轴晶体时的双折射现象
一、双折射现象
5-4光在单轴晶体中的波面图
晶体 光轴
· · ·
正晶体
光轴
负晶体
讨论 1、e光的传播方向不一 定垂直于波面——晶体 中特有的现象 2、单轴晶体 在光轴方向，旋转椭球 波面和球波面相切，光 的传播速度相同，不发 生双折射。 光轴在入射面内时 正晶体（negative）：旋 转椭球波面在球波面内 ve vo ne no 负晶体（positive）：旋 转椭球波面在球波面外 ve vo ne no
5.4 光在单轴晶体中的波面图
惠更斯假设晶体 中发光点的波面 o光为球面 符合 e光为旋转椭球面 晶体微观结构的各向异性： 分子为各向异性的振子，三个振动方向的振动固有频率为： 对光的本性和晶 体结构的认识
各向异性的 振子的三个 振动方向
单轴晶体
ω1ω 方向确定 2ω2 大小不变 相互垂直 平行于晶体光轴方向的振动 频率为ω1
2
2 p arctg( 2 ) 2 0 p
F0 k h 0 （固有频率） m m m 入射光的电矢量振动方向和ω1 所在方向相同时，晶体 中的带电粒子做稳定受迫振动，并发出频率与入射光频率相 同的次波叠加形成折射波，其位相和ω1 有关。
改变入射光的方向或晶体的位置，若使入射光的电矢量 振动方向和ω2 所在方向相同时，受迫振动位相和ω2 有关。 晶体中振动方向不同的成分具有不同的位相传播速度 决定光在晶体中的波面
钠黄光在石英晶体内折射率:
ne 1.55 no 1.54
z
光轴
vo t
y
vet
⊙ 光轴
vet
e
y
e o
vo t
x
A2
· · · v c
o
A1
A1
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(1)负晶波面图 O-xyz是方解石晶体内的三维坐标, t=0时刻自原点发出的光振动, 在 t=t时刻, o光振动传到以v0t为半径的球面上。因此 ，o光的波面图是 球面.
z
光轴
y
vo t
⊙ 光轴
O
vet
vet
e
vo t
e
y
o
x
(2)正晶的波面图
e光波面图是长轴为vet, 短轴为vot, 在光轴方向上 外切球面的椭球面.
光轴垂直入射面时
光轴 o光波面
eபைடு நூலகம்波面
正晶体（如石英）
负晶体（如方解石）
入射面
晶体 光轴
· · ·
正晶体
光轴
负晶体
讨论 1、e光的传播方向不一 定垂直于波面——晶体 中特有的现象 2、单轴晶体 在光轴方向，旋转椭球 波面和球波面相切，光 的传播速度相同，不发 生双折射。 光轴在入射面内时 正晶体（negative）：旋 转椭球波面在球波面内 ve vo ne no 负晶体（positive）：旋 转椭球波面在球波面外 ve vo ne no
钠黄光在石英晶体内折射率:
ne 1.55 no 1.54
z
光轴
vo t
y
vet
⊙ 光轴
vet
e
y
e o
vo t
x
A2
· · · v c
o
A1
A1
vo
A2
ve c
研究自c点发出的所有光线 振动方向垂直于主截面（o光） A3 在主截面内沿任何方向传播 发光点 c 的光都使振子在垂直于光轴 方向振动，其位相均与ω2有 过 c 点晶 关，有相同的传播速度 v o 体主截面 其波面为以光轴为轴的球面 振动方向平行于主截面（e光） 不同传播方向光振动方向和主轴成不同夹角 CA1方向：光振动方向⊥光轴，受迫振动位 A3 相与ω2有关，传播速度为 vo CA2方向：光振动方向∥光轴，受迫振动位 相与ω1有关，传播速度为 ve CA3方向：光振动方向与光轴成一夹角，传 播速度介于 vo和ve之间 其波面为以光轴为轴的旋转椭球面
5.4 光在单轴晶体中的波面图
惠更斯假设晶体 中发光点的波面 o光为球面 符合 e光为旋转椭球面 晶体微观结构的各向异性： 分子为各向异性的振子，三个振动方向的振动固有频率为： 对光的本性和晶 体结构的认识
各向异性的 振子的三个 振动方向
单轴晶体
ω1ω 方向确定 2ω2 大小不变 相互垂直 平行于晶体光轴方向的振动 频率为ω1
2
2 p arctg( 2 ) 2 0 p
F0 k h 0 （固有频率） m m m 入射光的电矢量振动方向和ω1 所在方向相同时，晶体 中的带电粒子做稳定受迫振动，并发出频率与入射光频率相 同的次波叠加形成折射波，其位相和ω1 有关。
改变入射光的方向或晶体的位置，若使入射光的电矢量 振动方向和ω2 所在方向相同时，受迫振动位相和ω2 有关。 晶体中振动方向不同的成分具有不同的位相传播速度 决定光在晶体中的波面
振子的振动方向为两个，设
垂直于晶体光轴方向的振动 频率为ω2 光通过晶体时，晶体中的带电粒子在光的交变电场作用下做 受迫振动，其频率和入射光的频率相同。
复习：受迫振动 受力 -kx； -μv； F0 cosωt； 运动学方程 x = A cos（ωt+α） 其中
A
2
初位相与 ω0有关
h ( 0 P 2 ) 2 4 2 p 2
晶体可分为正晶和负晶.
ne>no的晶体, 叫做正晶. 如石英. ne<no的晶体, 叫做负晶. 如方解石.
对于钠黄光，方解石晶体的折射率： c c ne 1.486 no 1.658 ve v
o
e光沿垂直于光轴的方向，折射率最小，速度最大。
对于钠黄光，石英晶体的折射率: c c no 1.54, ne 1.55. vo ve e光沿垂直于光轴的方向， 折射率最大， 速度最小.