高一数学必修练习题及答案详解新人教A版

高一数学必修1测试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)

1. 下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是 =(x )2 =33x =2x =x x 2

2.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于 A.{x |x ∈R }

B.{y |y ≥0}

C.{(0,0),(1,1)}

D.∅ 3.方程x 2-px +6=0的解集为M ,方程x 2+6x -q =0的解集为N ,且M ∩N ={2},那么p +q 等于

4. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 (x )=3-x (x )=x 2-3x

(x )=-11

+x (x )=-|x |

5.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是

A.［-3,+∞］

B.(-∞,-3)

C.(-∞,5］

D.［3,+∞) 6. 函数y =1-x +1(x ≥1)的反函数是

=x 2-2x +2(x ＜1)

=x 2-2x +2(x ≥1)

=x 2-2x (x ＜1)

=x 2-2x (x ≥1)

7. 已知函数f (x )=

12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是

8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

(1)如果不超过200元，则不给予优惠；

(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折 优惠. 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是 元

元 元 元

9. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(a b

)x 的图象只可能是

10. 已知函数f (n )=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于

11．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a x , y=b x , y=c x ,y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d 的大小顺序（ ）

A 、a

B 、a

C 、b

D 、b

12．.已知0

A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限

第Ⅱ卷(非选择题 共70分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知f (x )=x 2－1(x <0)，则f －

1(3)=_______. 14． 函数)

23(log 32-=x y 的定义域为______________

15.某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：

①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；

②前3年中总产量增长速度越来越慢；

③第3年后，这种产品停止生产；

④第3年后，这种产品年产量保持不变.

以上说法中正确的是_______.

16. 函数y =⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(0 30),( 32x x x x x x 的最大值是_______.

三、解答题

17. 求函数y =12

-x 在区间［2,6］上的最大值和最小值.（10分）

18.(本小题满分10分) 试讨论函数f (x )=log a 11

-+x x (a ＞0且a ≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明. 答案

1. BACCB BDCAD BA 二。13. 2 ,14. 2(,1]

3, 15. ①④ 16. 4 三．17.解：设x 1、x 2是区间［2,6］上的任意两个实数,且x 1

f (x 1)-f (x 2)= 121

-x -12

2-x =

)1)(1()]

1()1[(22112-----x x x x =)1)(1()

(221

12---x x x x . 由20,(x 1-1)(x 2-1)>0,

于是f (x 1)-f (x 2)>0,即f (x 1)>f (x 2).

所以函数y =12

-x 是区间［2,6］上的减函数.

因此,函数y =12-x 在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x =2时,y max =2;当x =6时,y min =52

.

18．解:设u =11

-+x x ,任取x 2＞x 1＞1,则

u 2－u 1=11111122-+--+x x x x =)1)(1()

1)(1()1)(1(122112---+--+x x x x x x =)1)(1()

(212

21---x x x x . ∵x 1＞1,x 2＞1,∴x 1－1＞0,x 2－1＞0.

又∵x 1＜x 2,∴x 1－x 2＜0. ∴)1)(1()

(21221---x x x x ＜0,即u 2＜u 1

. 当a ＞1时,y =log a x 是增函数,∴log a u 2＜log a u 1,

即f (x 2)＜f (x 1);

当0＜a ＜1时,y =log a x 是减函数,∴log a u 2＞log a u 1,

即f (x 2)＞f (x 1).

综上可知,当a ＞1时,f (x )=log a 11-+x x 在(1,+∞)上为减函数;当0＜a ＜1时,f (x )=log a 11

-+x x 在(1,+∞)上为增函数.