简谈几种“箱线图绘制”的描述

简谈几种“箱线图绘制”的描述

摘要：本文从四种不同版本的统计教材对“箱线图绘制”的描述中加以比较，得出优劣，最后用例子来进行说明比较。

关键词：箱线图异常值由于我们常用箱线图、标准分数（z分数）来识别异常值，当然，也可用散点图、残差图来识别，对于同一个问题，假如我们用来识别异常值的工具—“箱线图”不统一，那么，识别出来异常值也就会不同，接下来的处理方法也会不同：若异常值是记录错误，在做统计分析之前应将其改正过来；若异常值不属于这个数据集，将其去掉即可；异常值还可能确实是非正常的数据值，记录也正确，也属于这个数据集，这时就该保留这个异常值。由此可见，正确识别异常值，对正确进行数据分析得出科学合理的结论非常重要。

但在教学中，在上统计学的“箱线图绘制”时，笔者查阅了一些资料，发现几本书上对“箱线图绘制”的描述有些差异，下面我们一一来看。

第一种描述：由高等教育出版社出版、吴志高主编的《统计与概率》第32～33页：“例2.6.1有一个样本容量为50的样本如下：……，用所给的样本数据作箱线图。第一步，……；第二步，在数轴下方作一平行于数轴的矩形，其长为2倍四分位差2Q（该书定义四分位差见第31页Q=0.5*（Q3-Q1），和其他统计书上定义的四分位差不同，如由复旦大学出版社出版、李洁明、祁新娥编著的《统计学原理》第127页：四分位差=Q3-Q1），两条端线分别位于两个折点的位置，即Q1与Q3处，适当选取矩形的宽度，……第三步从矩形两端向外作平行于数轴的直线，在作出的直线上，由矩形两端向外各一步长H=2Q=1倍（Q3-Q1）处作两条端线，……”。由此，我们不难得出如下的箱线图：

第一种描述下的箱线图

但值得一提的是，该书中第33页倒数第三行提到；“有人建议将步长值取为H=3Q=1.5*（Q3-Q1）……”，我们看完后面会明白，这种取法才是大多数书上采用的方法。

第二种描述：再看由西南财经大学出版社出版、肖战峰主编的《统计学基础》第68～69页：“简单箱线图，其绘制方法是：“首先，找出数据的5个特征值……，然后连接两个四分位数（Q1、Q3）画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接。”按照这一叙述，画出的箱线图如下：

第二种、第三种描述下的箱线图

第三种描述：由中国人民大学出版社出版、贾俊平等编著的《统计学》（第四版）第67页：“箱线图的绘制方法是：……”描述方法及结果几乎与第二种一样。

第四种描述：由清华大学出版社出版、（美）David R.Anderson 等编著、张慧卉等译《现代商务统计Excel版》（第二版）第107页：“绘制箱形图的步骤如下：1.画一只箱子，箱子的两端分别位于Q1（第一个四分位数）与Q3（第三个四分位数）；2.在箱子的中间处画一条垂线，表示中位数；3.利用四分位数间距IQR=Q3-Q1确定上下限。箱形图的上下限分别比Q1低1.5倍IQR和比Q3高1.5倍IQR的位置上，上下限以外的数据认为是异常值；4.箱形图中的虚线称为胡须线。胡须线从箱子两端开始分别延伸至第3步中计算的上下限内的最大值与最小值；5.最后，用星号（*）把每个异常值的位置标出来。”根据这样的描述，得到的箱形图如下图：

第四种描述下的箱线图

下面是21家药物公司的年度销售数据（单位：百万美元）：

现假设上述141.38亿美元被输成411.38亿美元，用箱线图能否识别出该异常值并纠正数据的输入错误吗？

第一步，把上述数据按升序排序：

所以，Xmin=608，Xmax=14138（由于输入错误，Xmax=41138），Q1=1861，Q3=8357，Me=4019

第二步，画箱线图：

第三步，从第一种、第四种描述下的箱线图中我们可以看出：数据41138应该是异常值（与实际情况相吻合），应该检查并更正数据，再进行数据的统计分析。而从第二种、第三种描述下的箱线图中，41138不是异常值（与实际情况不吻合），这时，还不可慌忙进行数据的统计分析，应该把该数据集转化为标准分数（z分数），41138的标准分数为4，把标准分数大于3而小于-3的也归为异常值，这时应该检查并更正数据，再进行数据的统计分析。

从上面例子中我们不难发现，第四种描述下的箱线图才是最完美的。但实际情况是，很多老师发现两本教材对同一事物的描述几乎完全一样（认为不可能错成一样的），毫无疑问都会选择第二种、第三种描述来进行教学。要想避免这样的情况，只有博览群书，取其精华，不断地提高我们的教学质量。

参考文献：

[1]吴志高.统计与概率[M].高等教育出版社.

[2]肖战峰.统计学基础[M].西南财经大学出版社.

[3]贾俊平.统计学（第四版）[M].中国人民大学出版社.

[4]（美）David R.Anderson 等编著，张慧卉等译现代商务统计Excel版（第二版）[M]. 清华大学出版社.

[5]李洁明，祁新娥.统计学原理[M].复旦大学出版社.