清华大学自用大学物理一教学课件第九章静电场中的导体
合集下载
大学物理第九章静电场PPT
E
q0
E
Q
E
Q
r 0 E ?
四
电场强度的叠加原理
点电荷 qi 对 q0 的作用力
q1
Fi
由力的叠加原理得 q0 所受合力 F Fi i Fi F q 故 0 处总电场强度 E q0 i q0
电场强度的叠加原理
1 qi q0 ri 3 4 π 0 ri
q
dl
P
dE
五
电偶极子的电场强度 电偶极子的轴
q 电偶极矩（电矩） p qr0
讨论
r0
r0
E
p q
（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
q
O
q
r0 2 r0 2
x
E
A
x
q
O
q
r0 2 r0 2
E
x
E
A
E
x
1 q 1 q i E i 2 2 4 π 0 ( x r0 2) 4 π 0 ( x r0 2) 2 xr0 q E E E 2 2 2 i 4 π 0 ( x r0 4)
物理学的第二次大综合
库仑定律： 电荷与电荷间的相互作用 （磁极与磁极间的相互作用）
奥斯特的发现： 电流的磁效应，安培发现电流与电流 间的相互作用规律. 法拉第的电磁感应定律： 电磁一体
麦克斯韦电磁场统一理论（19世纪中叶）
赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波.
技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等.
通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面 的电场强度通量.
均匀电场 ，E 垂直平面
大学物理下 第九章 静电场中的导体和电介质5
0S
2
ε0S C= d
四,静电场的能量 (1)电容器的能量 )
1 Q2 W = CU 2 = 2 2C
(2)静电场的能量 有电场的地方就有能量 )
1 ωe = D E 2
W = ∫ ωe dV
(3)静电场的能量与功的关系 )
A 静 = W
已知 ε r1 : ε r 2 = 1 : 2 ,问 W1 : W2 = ?
λ o d a
λ λ U = ∫ + dr 2πε0r 2πε0 (d r ) a -λ λ λ d a λ d = Ln ≈ Ln πε0 a πε0 a
λ λ πε 0 ∴ C0 = = = d d λ U Ln Ln a a πε 0
r
d a
P79 99 讨论
1)通电后维持电压不变插入电介质 ) 2)通电后断开再插入电介质 ) 讨论插入前后的 E,D,U,Q. , , , 令插入前为E , , , (令插入前为 0,D0,U0,Q0) 2) Q = Q 0
4a
UBA = UB∞
场具有球对称性
a
3a
解(1)a < r < 3a
∫∫ D dS = ∫∫ DdS = D4πr = QA
2 S S
Q
4a
a
QA D= 2 4πr
D QA E= = 2 ε0εr 4πε0εr r
3a
r > 4a ∫∫ D dS = D 4 πr = Q + Q A
2 S
Q + QA D= 2 4 πr
∫∫ D dS = Q0
S
E = E0 + E'
9-6,8 ,
E0
讨论 p79
2
ε0S C= d
四,静电场的能量 (1)电容器的能量 )
1 Q2 W = CU 2 = 2 2C
(2)静电场的能量 有电场的地方就有能量 )
1 ωe = D E 2
W = ∫ ωe dV
(3)静电场的能量与功的关系 )
A 静 = W
已知 ε r1 : ε r 2 = 1 : 2 ,问 W1 : W2 = ?
λ o d a
λ λ U = ∫ + dr 2πε0r 2πε0 (d r ) a -λ λ λ d a λ d = Ln ≈ Ln πε0 a πε0 a
λ λ πε 0 ∴ C0 = = = d d λ U Ln Ln a a πε 0
r
d a
P79 99 讨论
1)通电后维持电压不变插入电介质 ) 2)通电后断开再插入电介质 ) 讨论插入前后的 E,D,U,Q. , , , 令插入前为E , , , (令插入前为 0,D0,U0,Q0) 2) Q = Q 0
4a
UBA = UB∞
场具有球对称性
a
3a
解(1)a < r < 3a
∫∫ D dS = ∫∫ DdS = D4πr = QA
2 S S
Q
4a
a
QA D= 2 4πr
D QA E= = 2 ε0εr 4πε0εr r
3a
r > 4a ∫∫ D dS = D 4 πr = Q + Q A
2 S
Q + QA D= 2 4 πr
∫∫ D dS = Q0
S
E = E0 + E'
9-6,8 ,
E0
讨论 p79
大学物理第九章静电场中的导体电解质课件
电场与电解质性质
电解质溶液的介电常数和电导率等性质会影响电场分布。
电场与离子运动
电场对离子产生作用力，使离子发生定向移动，形成电流。
电解质中的电场
在静电场中，电解质中的离子在电场作用下发生定向移动，形成电流。
电流的形成
电流密度与电场强度成正比关系，电场强度越大，电流密度越高。
电流密度与电场强度
电解质的性质如电导率、离子浓度等对电流有重要影响。
实验结论
实验结论与展望
THANKS FOR
WATCHING
感谢您的观看
实验设备与实验原理
实验步骤
1. 将导体放置在静电计的电场中，观察导体是否带电。
2. 将电解质溶液置于电场中，观察电解质溶液的电导率是否发生变化。
实验步骤与实验结果分析
3. 分析实验结果，得出结论。
实验结果分析
1. 导体在静电场中会感应出电荷，表现出静电感应现象。
实验步骤与实验结果分析
2. 电解质溶液在静电场中会发生极化现象，影响其电导率。
3. 通过对比实验结果，可以进一步了解导体和电解质在静电场中的物理特性。
实验步骤与实验结果分析
VS
通过实验观察和分析，可以得出以下结论：导体在静电场中会产生静电感应现象，而电解质溶液则会发生极化现象，影响其电导率。这些现象反映了静电场的性质和导体、电解质的物理特性。
展望
未来可以进一步研究导体和电解质在动态电场中的表现，以及不同类型导体和电解质在静电场中的特性差异。此外，还可以探索导体和电解质在其他物理场中的表现，以更全面地了解其物理性质和应用前景。
静电场中的电荷分布是稳定的，不会发生电流流动。
电场力
电荷在静电场中受到电场力的作用，其大小与电荷量成正比，与电荷到电场中心的距离成反比。
大学物理多媒体ppt课件04静电场中的导体
27
Ep
2qh
4 0 a2 h2
3
2
U=0 q
h
p 0Ep
qh 2 a2 h2 3 2
U=0
p
a
h
-q
Ep
电象法本质：用域外的象电荷来等效边界上
的未知电荷对域内的影响，以简化计算。
28
补充：静电场唯一性定理的证明
就一般情况“给定一些导体的电势和其余导
体的电量”证明。 静电边值问题：
U
*
2 dV
V
US*
US*
V
ds
V
UⅠ* UⅠ*
ds－
UⅡ* UⅡ*
ds
S
SⅠ
SⅡ
35
2U * 0
UⅠ* 0,
SⅡ
UⅡ* n
ds
0
,
U
* S
0
或
U
* S
n
0
U
*
2 dV
等势
V
US* US*
ds
UⅠ*
UⅠ*
ds
UⅡ*
UⅡ*
ds
S
场才能唯一确定？
17
二、静电场的唯一性定理
S
导体Ⅰ 导体Ⅱ
nˆ
自由空间：E=?
给定边界S上的电势分布 US，或 US n，再
给定下列条件之一，S内静电场分布唯一确定
（1）给定每一个导体的电势。 （2）给定每一个导体的电量。 （3）给定一些导体的电势和其余导体的电量18。
唯一性定理的证明见本章补充。 三、 静电屏蔽
U=0 o
边界面电势给定U=U=0， 边界面内导体电量给定为q。 按静电唯一性定理：
板上方空间的电场分布是唯一的。 26
Ep
2qh
4 0 a2 h2
3
2
U=0 q
h
p 0Ep
qh 2 a2 h2 3 2
U=0
p
a
h
-q
Ep
电象法本质：用域外的象电荷来等效边界上
的未知电荷对域内的影响，以简化计算。
28
补充：静电场唯一性定理的证明
就一般情况“给定一些导体的电势和其余导
体的电量”证明。 静电边值问题：
U
*
2 dV
V
US*
US*
V
ds
V
UⅠ* UⅠ*
ds－
UⅡ* UⅡ*
ds
S
SⅠ
SⅡ
35
2U * 0
UⅠ* 0,
SⅡ
UⅡ* n
ds
0
,
U
* S
0
或
U
* S
n
0
U
*
2 dV
等势
V
US* US*
ds
UⅠ*
UⅠ*
ds
UⅡ*
UⅡ*
ds
S
场才能唯一确定？
17
二、静电场的唯一性定理
S
导体Ⅰ 导体Ⅱ
nˆ
自由空间：E=?
给定边界S上的电势分布 US，或 US n，再
给定下列条件之一，S内静电场分布唯一确定
（1）给定每一个导体的电势。 （2）给定每一个导体的电量。 （3）给定一些导体的电势和其余导体的电量18。
唯一性定理的证明见本章补充。 三、 静电屏蔽
U=0 o
边界面电势给定U=U=0， 边界面内导体电量给定为q。 按静电唯一性定理：
板上方空间的电场分布是唯一的。 26
静电场中的导体和电解质
Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0
i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi
大学物理第九章(静电场中的导体电解质)课件
q,r
3. 导体表面邻近处的场强与该处电荷面密度成正比。
ES S / 0
E
高斯面
S
n
E表 σ / ε 0
1 r
r E
+ + +++ + ++ + ++
- + - + 电风
尖端附近的场强特别强, 当场强达到一定程度后, 空气会被击穿,产生尖 端放电现象
Q+q 若腔内有电荷q，则内表 面上电量为-q，外表面上 电量为Q+q，Q为导体空 腔原有电量。
q
-q
S
2. 孤立导体处于静电平衡时，各处的面电荷密度与各 处表面的曲率半径成反比. 证明：设相距很远的导体球，用导线联接 U R U r Q,R Q q 4π ε 0 R 4π ε 0 r
σR r 4 πR 2 σ R 4 πr 2 σ r σr R 4π 0 R 4π 0 r
第九章
导体 绝缘体
静电场中的导体和电介质
半导体
导体: 存在大量的可自由移动的电荷 绝缘体: 没有自由移动的电荷，也称电介质 半导体 :介于上述两者之间
§9-1 静 电 场 中 的 导体
一、导体达到静电平衡的条件和性质 1.静电感应与静电平衡
静电感应——在静电场力作用下，导体中电荷重新分布
的现象。
静电平衡——导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷
λ L 2 π 0 L C R2 ΔU ln R1
L
讨论： 1. 电容器之电容和电容器结构，几何形状、尺寸
有关,还与二极板间的介质有关。 若电容器之间充满介质: C r C 0
3. 导体表面邻近处的场强与该处电荷面密度成正比。
ES S / 0
E
高斯面
S
n
E表 σ / ε 0
1 r
r E
+ + +++ + ++ + ++
- + - + 电风
尖端附近的场强特别强, 当场强达到一定程度后, 空气会被击穿,产生尖 端放电现象
Q+q 若腔内有电荷q，则内表 面上电量为-q，外表面上 电量为Q+q，Q为导体空 腔原有电量。
q
-q
S
2. 孤立导体处于静电平衡时，各处的面电荷密度与各 处表面的曲率半径成反比. 证明：设相距很远的导体球，用导线联接 U R U r Q,R Q q 4π ε 0 R 4π ε 0 r
σR r 4 πR 2 σ R 4 πr 2 σ r σr R 4π 0 R 4π 0 r
第九章
导体 绝缘体
静电场中的导体和电介质
半导体
导体: 存在大量的可自由移动的电荷 绝缘体: 没有自由移动的电荷，也称电介质 半导体 :介于上述两者之间
§9-1 静 电 场 中 的 导体
一、导体达到静电平衡的条件和性质 1.静电感应与静电平衡
静电感应——在静电场力作用下，导体中电荷重新分布
的现象。
静电平衡——导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷
λ L 2 π 0 L C R2 ΔU ln R1
L
讨论： 1. 电容器之电容和电容器结构，几何形状、尺寸
有关,还与二极板间的介质有关。 若电容器之间充满介质: C r C 0
大学物理静电场ppt课件
大学物理静电场ppt 课件
目录
• 静电场基本概念与性质 • 静电场中的电荷分布与电势 • 静电感应与电容器 • 静电场中的能量与动量 • 静电场与物质相互作用 • 总结回顾与拓展延伸
01
静电场基本概念与性质
电荷与电场
电荷的基本性质
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电场的概念
电荷周围存在的一种特殊物质，它对放入其中 的其他电荷有力的作用。
典型问题解析
电荷在电场中的受力与运动
根据库仑定律和牛顿第二定律分析电 荷在电场中的受力与运动情况。
电场强度与电势的关系
通过电场强度与电势的微分关系，分 析电场强度与电势的变化规律。
电容器与电容
分析平行板电容器、圆柱形电容器等 典型电容器的电容、电量、电压等物 理量的关系。
静电场的能量
计算静电场中电荷系统的电势能、电 场能量等物理量，分析静电场的能量 转化与守恒问题。
某些晶体在受到外力作用时，内部产生电极化现象，从而在晶体表面产生电荷的现象。 压电效应具有可逆性，即外力撤去后，晶体又恢复到不带电的状态。
热电效应
温差引起的电荷分布和电流现象。包括塞贝克效应（温差产生电压）和帕尔贴效应（电 流产生温差）。
压电效应和热电效应的应用
在传感器、换能器、制冷技术等领域有广泛应用。
静电场能量密度及总能量计算
静电场能量密度定义
01
单位体积内静电场所具有的能量。
计算公式
02
能量密度 = 1/2 * 电场强度平方 * 电介质常数。
静电场总能量计算
03
对能量密度在整个空间进行积分。
带电粒子在静电场中运动规律
运动方程
根据牛顿第二定律和库仑定律建立带电粒子在静 电场中的运动方程。
目录
• 静电场基本概念与性质 • 静电场中的电荷分布与电势 • 静电感应与电容器 • 静电场中的能量与动量 • 静电场与物质相互作用 • 总结回顾与拓展延伸
01
静电场基本概念与性质
电荷与电场
电荷的基本性质
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电场的概念
电荷周围存在的一种特殊物质，它对放入其中 的其他电荷有力的作用。
典型问题解析
电荷在电场中的受力与运动
根据库仑定律和牛顿第二定律分析电 荷在电场中的受力与运动情况。
电场强度与电势的关系
通过电场强度与电势的微分关系，分 析电场强度与电势的变化规律。
电容器与电容
分析平行板电容器、圆柱形电容器等 典型电容器的电容、电量、电压等物 理量的关系。
静电场的能量
计算静电场中电荷系统的电势能、电 场能量等物理量，分析静电场的能量 转化与守恒问题。
某些晶体在受到外力作用时，内部产生电极化现象，从而在晶体表面产生电荷的现象。 压电效应具有可逆性，即外力撤去后，晶体又恢复到不带电的状态。
热电效应
温差引起的电荷分布和电流现象。包括塞贝克效应（温差产生电压）和帕尔贴效应（电 流产生温差）。
压电效应和热电效应的应用
在传感器、换能器、制冷技术等领域有广泛应用。
静电场能量密度及总能量计算
静电场能量密度定义
01
单位体积内静电场所具有的能量。
计算公式
02
能量密度 = 1/2 * 电场强度平方 * 电介质常数。
静电场总能量计算
03
对能量密度在整个空间进行积分。
带电粒子在静电场中运动规律
运动方程
根据牛顿第二定律和库仑定律建立带电粒子在静 电场中的运动方程。
大学物理——第九章静电场PPT课件
场强在坐标轴上的投影
E x E i,xE y E i,y E z E iz
i
i
i
E E x i E yj E zk
12
五、电场强度的计算
y
例1．电偶极子
如图已知：q、-q、
•B
电偶极矩
r>>l， pql
求：A点及B点的场强
lo
l
E
•EA A
E
x
r
解：A点 设+q和-q 的场强 分别为 E和 E
r、、l 是变量，而线积一分个只变能量 19
选θ作为积分变量 lac( t g)actg
dlacs2cd r2 a2 l2
y
dE
dE y
a 2 a 2 ctg 2 a 2 csc 2
dEx O
x
dE x410rd2 lcos 1
a
r
2
40
acs2cd a2cs2c cos
4 0a
3
二、库仑定律
真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），
与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平
方成反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。
F
k
q1q2 r2
r0
1
q 1 ro
r
q2
k
F
4 0
——电荷q1作用于电荷q2的力。
ro ——单位矢量，由施力物体指向受力物体。
0
——真空介电常数。
l dl
cosd
Ex dE x 1240acods40a(sin2sin1)
20
1 dl
dyE 40r2sin 40a sin d
y
第9章 静电场中的导体和电介质 2PPT课件
对于接地的空腔导体，内表面上感应电荷及腔内电荷的场对 空腔外空间的电场无影响。 接地的空腔导体，起着隔离空腔内、外的电荷的静电作用。
4
❖ 有导体存在时静电场的分析和计算
原则:
1.静电平衡的条件 E内 0 orUc
2.基本性质方程
E ds
i
qi
S
0
LEdl 0
3.电荷守恒定律 Qi cons. t
7
电场分布
EⅠ=-(σ1+σ2+σ3+σ4)/2ε0 =-σ1/ε0=-(Q1+Q2)/2ε0s
Q1 σ1 σ2
Q2 σ3 σ4
EI •
EII •
EIII
P1
P2
EⅡ=(σ1+σ2-σ3-σ4)/2ε0=-σ2/ε0=-(Q1-Q2)/2ε0s
EⅢ=(σ1+σ2+σ3+σ4)/2ε0=σ1/ε0=(Q1+Q2)/2ε0s
3、导体表面电荷面密度与表面邻近处的场强成正比Eface=σe/ε0
4、孤立导体各处的面电荷密度与其表面的曲率有关σ∝1/r1
整体概况
+ 概况1
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
概况2
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
概况3
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后两块平行放置的面积为S的金属板，各带 电量Q1、Q2，板距与板的线度相比很小。求：
① 静电平衡时, 金属 板电荷的分布和周围 电场的分布。
② 若把第二块金属板 接地，以上结果如何 ？
Q1
Q2
σ1 σ2
σ3 σ4
EI
EII
S
4
❖ 有导体存在时静电场的分析和计算
原则:
1.静电平衡的条件 E内 0 orUc
2.基本性质方程
E ds
i
qi
S
0
LEdl 0
3.电荷守恒定律 Qi cons. t
7
电场分布
EⅠ=-(σ1+σ2+σ3+σ4)/2ε0 =-σ1/ε0=-(Q1+Q2)/2ε0s
Q1 σ1 σ2
Q2 σ3 σ4
EI •
EII •
EIII
P1
P2
EⅡ=(σ1+σ2-σ3-σ4)/2ε0=-σ2/ε0=-(Q1-Q2)/2ε0s
EⅢ=(σ1+σ2+σ3+σ4)/2ε0=σ1/ε0=(Q1+Q2)/2ε0s
3、导体表面电荷面密度与表面邻近处的场强成正比Eface=σe/ε0
4、孤立导体各处的面电荷密度与其表面的曲率有关σ∝1/r1
整体概况
+ 概况1
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
概况2
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
概况3
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后两块平行放置的面积为S的金属板，各带 电量Q1、Q2，板距与板的线度相比很小。求：
① 静电平衡时, 金属 板电荷的分布和周围 电场的分布。
② 若把第二块金属板 接地，以上结果如何 ？
Q1
Q2
σ1 σ2
σ3 σ4
EI
EII
S
第章静电场中的导体和电介质PPT课件
q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。
大学物理第九章课件
--
+ ++
r E
- --
静电感应过程 导体达到静电平衡
E0
r r E外 + E感 = 0
二、导体的静电平衡时的性质
1. 导体内部，场强处处为零。 导体内部，场强处处为零。
E = E 0 + E' = 0
如导体内部电场强度不为零， 如导体内部电场强度不为零，自由电子就要受到电 场力的作用而发生宏观运动！ 场力的作用而发生宏观运动！
1. 电荷只分布在导体表面上，导体内部处处不带电 电荷只分布在导体表面上， 在导体内任取一高斯面 S，由高斯定理： ，由高斯定理：
r r E ⋅ dS = 0 ∫∫
S
+ + +
+
+ + + + ++
S
+
∑ q = ∫ ρdV = 0
S内 V
E内 == 0 E内 0
+ + + + + +
+ + +
Q高斯面为任意
对于具有尖端的带电体，因为尖端的曲率很大， 对于具有尖端的带电体，因为尖端的曲率很大，分布 的面电荷密度也大，所以它周围的电场很强， 的面电荷密度也大，所以它周围的电场很强，当场强 超过空气击穿场强时， 超过空气击穿场强时，就会发生空气被电离的放电现 称为尖端放电。 象，称为尖端放电。
ρ ↓⇒ σ ↑⇒ E ↑
0 ∞
q1
q2
σ1
A
σ2 σ3
B
σ4
σ E= ε0
——这就是平板电容器。 这就是平板电容器。 这就是平板电容器
大学物理静电场中的导体(大学出版社【PPT】
解：(1) 当球和壳接触后，球上的电 荷全部移至外球壳，两者成为一等势 体。
A
B
4 0 R2
B q
A
q o
R2 R1 R0
17
(2) 若壳接地，则 B 0 ，但是壳上的电荷不等
于零。由高斯定理可证：
QB内 q
等效：在真空中两个均 匀带电的球面。
由叠加原理得:
A
3. 处于静电平衡的孤立导体，其表面各处的面电荷密 度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷 密度也越大。
B
A
孤立 导体
C
A B C
孤 立 带 电
导 体 球
c +++++++++++++++++++
在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部
分电荷面密度较小，在表面凹进部分电荷面密度最小。
求：导体上感应电荷的电量。
பைடு நூலகம்
解: 接地， 即 0
由于导体是个等势体 O点的电势为0， 设：感应电量为Q，则
l
R
o
q
Q q 0
4 0R 4 0l
QRq l
21
有导体存在时静电场的计算方法
1. 静电平衡的条件
E内 0 E表面 表面
2. 基本性质方程
E dS
尖端放电 (尖端上电荷过多时)
尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯 产生危害；然而尖端放电也有很广泛的应用。
< 避雷针 >
大学物理静电场中的导体和电介质
03
在静电场中，导体和电介质的 性质和行为表现出显著的差异 ，因此了解它们的特性是学习 大学物理静电场的重要基础。
学习目标
01
掌握导体和电介质的定义、性质和分类。
02
理解静电场中导体和电介质的电场分布和电荷分布。
03
掌握导体和电介质在静电场中的行为和相互作用， 以及它们在电路中的作用。
02
导体
导体的定义与性质
感应电荷的产生是由于导体内 部自由电荷受到电场力的作用 而重新分布，这种效应称为静 电感应现象。
静电感应现象在生产和生活中 的应用十分广泛，如静电除尘、 静电喷涂等。
导体的静电平衡状态
当导体放入静电场中并达到稳定状态时，导体内部的自由电荷不再发生定向移动， 此时导体的状态称为静电平衡状态。
在静电平衡状态下，感应电荷在导体内、外表面产生附加电场，该电场与外界电场 相抵消，使得导体内部的总电场为零。
应用
了解电场强度在电介质中 的分布和变化规律，有助 于理解电子设备和器件的 工作原理。
电介质的电位移矢量
01
02
03
04
定义
电位移矢量是指描述电场中电 荷分布情况的物理量。
特点
在静电场中，电位移矢量与电 场强度之间存在线性关系，可
以用介电常数表示。
计算
根据电位移矢量的定义和电场 强度的计算公式，可以计算出
定义
导体是指能够让电流通过的物质。在 静电场中，导体内部自由电荷会受到 电场力的作用而发生移动，从而形成 电流。
性质
导体具有导电性，其导电能力与温度 、光照、化学状态等因素有关。金属 导体是电导率最高的物质之一，而绝 缘体则几乎不导电。
导体的静电感应现象
当导体放入静电场中时，导体 表面会产生感应电荷，感应电 荷的分布与外界电场有关。
大学物理第九章导体和介质中的静电场
第九章导体与介质中的静电场Electrostatic field in conductor and dielectric §9-1,2静电场中的导体§9-3电容器的电容§9-6电介质中的高斯定理§9-8 静电场的能量§9-1,2静电场中的导体一、导体的静电平衡( electrostatic equilibrium )1.导体绝缘体半导体1)导体(conductor)导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷)2)绝缘体（电介质,dielectric）导电能力极弱或不能导电的物体3)半导体(semiconductor)导电能力介于上述两者之间的物体EE E E iii E e E q F 导体静电平衡条件：导体内任一点的电场强度都等于零Ei E E2. 导体的静电平衡条件导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的状态.导体的静电平衡状态：静电感应E* 推论(静电平衡状态)证：在导体上任取两点p , ql d E V V i qpq pqp V V 0i Epq导体静电平衡条件：2)导体表面任一点场强方向垂直于表面1）导体为等势体，导体表面为等势面否则其切向分量将引起导体表面自由电子的运动，与静电平衡相矛盾。
3.导体上电荷的分布1)当带电导体处于静电平衡状态时,导体内部处处没有净电荷存在, 电荷只能分布于导体的表面上.qdV iiV证明：在导体内任取体积元dV由高斯定理体积元d v 任取导体带电只能在表面！iiqS d E 01 ,0 i E dVn e En e E E S d e E S d E nS E 0S2).导体表面附近的场强方向与表面垂直，大小与该处电荷的面密度成正比.ne ES结论：孤立的带电导体，外表面各处的电荷面密度与该处曲率半径成反比,410R Q V RRrr R ,44,22rRr R rR q Q r R R rQq1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大）电荷面密度较大2）导体表面平坦的地方（曲率较小）电荷面密度较小3）导体表面凹进去的地方（曲率为负）电荷面密度更小rq V r 041rq R Q V V R r 004141l d E 导体内,0l d E 腔沿电场线l d E (违反环路定理)在静电平衡状态下,导体空腔内各点的场强等于零,空腔的内表面上处处没有电荷分布.ld E l d E l d E导体内腔沿电场线二、空腔导体(带电荷Q )1 腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。
大学物理课件第九章
R2
34
仿以上两种方法，同学们可自行计
算得如下结果
q
q qQ
Ur 2 40r2 40R2 40R3
静电场中的导体
U r3 40R3
(3)接地后
q
ε E1=4π
r2
0
E2 = 0
E3 = 0
静电场中的导体
U r4 40r4
R2 R1
q q R0
7 静电屏蔽
静电场中的导体
球体的电势
方法一：
U r1 E dl
r1
R1
E1
dr
R2
E2
dr
r1
R1
R3
E3
dr
E4
dr
R2
R3
R2 R1
q
4 0r22
dr
R3
4 0r42
dr
q q qQ
F
F
电偶极矩趋于外电场的方向
有极分子的无序排列
注意
介质表面出现极化电荷，介质内产生极化电场
1)极化作用将在电介质表面产生束缚电荷;
2)束缚电荷产生附加电场 E.
二、电极化强度
1. 电极化强度: 在电介质中任取一宏观小体积V :
无外场 介质不极化
p0
有外场 介质被极化 p 0
定义： P p
l
VP VQ
与导体是一等势体矛盾.
P+
(2) 腔内有带电体+q ：
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异
清华大学自用 大学物理一 教学课件第九章 静电场中的导体
带电导体尖端附 近的电场特别大，可 使尖端附近的空气发 生电离而成为导体产 生放电现象．
σE
第九章 静电场中的导体
物理学
第九章 静电场中的导体
物理学
< 电风实验 >
++ +++
+ +
++ +
第九章 静电场中的导体
物理学
第九章 静电场中的导体
物理学
避雷针的工作原理
+ +
+ +带+电云+ +
板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。
解：
1S 2S q1
电荷守恒： 3S 4S q2
q1
q2
由静电平衡条件，导体板内E = 0
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
1 2 3 4
EB
1 2 O
2 2 O
物[理例学题12-2] 无限大的带电平面的场中
平行放置一无限大金属平板求：金属 板两面电荷面密度。
1 2
P 2 0
解： 设金属板面电荷密度 1， 2
2
1
2 0
2 0
由对称性和电量守恒
x
1 2
导体体内任一点P场强为零
1
1 2
1 2 0 20 20 20
S4 E4 dS ε0
E4
4
2q π ε0r2
(r R1)
S4
R1
2q
σE
第九章 静电场中的导体
物理学
第九章 静电场中的导体
物理学
< 电风实验 >
++ +++
+ +
++ +
第九章 静电场中的导体
物理学
第九章 静电场中的导体
物理学
避雷针的工作原理
+ +
+ +带+电云+ +
板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。
解：
1S 2S q1
电荷守恒： 3S 4S q2
q1
q2
由静电平衡条件，导体板内E = 0
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
1 2 3 4
EB
1 2 O
2 2 O
物[理例学题12-2] 无限大的带电平面的场中
平行放置一无限大金属平板求：金属 板两面电荷面密度。
1 2
P 2 0
解： 设金属板面电荷密度 1， 2
2
1
2 0
2 0
由对称性和电量守恒
x
1 2
导体体内任一点P场强为零
1
1 2
1 2 0 20 20 20
S4 E4 dS ε0
E4
4
2q π ε0r2
(r R1)
S4
R1
2q
3.4 静电场中的导体 大学物理
基础物理学
16
+ + +
将使外部空间不受
空腔内的电场影响.
接地导体电势为零 问：此图中空 间各部分的电场强 度如何分布 ？
q
+ + +
q
+
q
+
主讲：张国才
3.4 静电场中的导体
基础物理学
17
静电屏蔽的应用
精密电磁仪器金属外罩使仪器免受外电场干扰 高压设备金属外罩避免 其电场对外界产生影响. 电磁信号传输线外罩金属丝 编制屏蔽层免受外界影响. 高压带电作业中工人师傅 穿的金属丝编制的屏蔽服 使其能够安全的实施高压 操作.
主讲：张国才
3.4 静电场中的导体 空腔内有电荷
基础物理学
7
S1
E dS 0, qin 0
+Q
q Q
电荷分布在表面上
问 内表面上有电荷吗？
S2
E dS 0, qin 0
S2
q
q
qin q内 +q; q内 q
S1
结论 当空腔内有电荷 q 时, 内表面因静电感应 出现等值异号的电荷 q ，外表面增加感应电荷 q . （电荷守恒）
+Q 静电平衡时导体上电荷的分布 + + + + 1 实心导体 + 导体是否只能在静电场中才能达到静电平衡？？ S+ q
q 0 都可达到静电平衡。
有空腔导体
S
0
结论 导体内部无电荷
+Q
S
E dS 0, qin 0
空腔内无电荷
电荷分布在表面上 问 内表面上有电荷吗？