山东省济南市2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)

山东省济南市2021-2022高一数学上学期期末考试试题（含解析）

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}1,0,1A =-,{}0,1,2B =,则A B =( )

A. {}0

B. {}1

C. {}0,1

D.

1,0,1,2

【答案】C 【解析】 【分析】

根据交集的定义求解即可.

【详解】因为集合{}1,0,1A =-,{}0,1,2B =,故{}0,1A B =.

故选：C

【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题. 2.命题“()0,,e 1x

x x ?∈+∞+”的否定是( )

A. ()0,,e

1x

x x ?∈+∞+

B. ()0,,e 1x

x x ?∈+∞<+

C. ()0,,e 1x

x x ?∈+∞<+

D. (],0,e

1x

x x ?∈-∞+

【答案】C 【解析】 【分析】

根据全称命题的否定为特称命题判定即可. 【详解】命题“()0,,e

1x

x x ?∈+∞+”的否定是“()0,,e 1x x x ?∈+∞<+”.

故选：C

【点睛】本题主要考查了全称命题的否定,属于基础题. 3.函数(

)

2

lg 23y x x =--的定义域为( ) A. ()1,3-

B. ()3,1-

C. ()(),31,-∞-?+∞

D. ()

(),13,-∞-+∞

【答案】D 【解析】 【分析】

根据对数中真数大于0求解即可.

【详解】由题,2230x x -->,即()()310x x -+>,解得3x >或1x <-. 故选：D

【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域,属于基础题. 4.为了得到函数sin(2)4

y x π

=-

的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）

A. 向左平移

4π

个单位长度 B. 向右平移

4

π

个单位长度 C. 向左平移8

π

个单位长度 D. 向右平移

8

π

个单位长度 【答案】D 【解析】

sin 2sin 248x x ππ????-=- ? ?????，据此可知，为了得到函数sin 24y x π?

?=- ??

?的图象，可以将

函数sin2y x =的图象向右平移8

π

个单位长度. 本题选择D 选项.

5.方程2log 5x x =-的解所在的区间是( ) A. ()1,2 B. ()2,3 C. ()3,4 D. ()4,5

【答案】C 【解析】 【分析】

根据零点存在性定理判定即可. 【

详

解

】

设

2()log 5

f x x x =+-，

20

2(2)log 252f =+-=-<，

204(4)log 451f =+-=>

根据零点存在性定理可知方程2log 5x x =-的解所在的区间是()3,4. 故选：C

【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题. 6.函数2

()1

x

f x x =

+ 的图象大致为( ) A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

判断函数的奇偶性与当0x >时的正负判定即可. 【详解】因为()

2

2()()1

1

x

x

f x f x x x --=

=-

=-+-+.故()f x 为奇函数,排除CD. 又当0x >时, 2

()01

x

f x x =>+,排除B. 故选：A

【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于基础题. 7.已知1

23a -=21log 3b =,1

2

1log 3c =,则( ) A. b a c <<

B. b c a <<

C. c b a <<

D.

a b c <<

【答案】A 【解析】 【分析】

判断各式与0,1的大小即可. 【详解】()

()1

2

0,3

013

,a -=∈=,2

21

log log 103

b =<=,1221log log 313

c ==>。

故01b a c <<<<,即b a c <<. 故选：A

【点睛】本题主要考查了指对幂函数的大小比较,需要判定各数的大致区间进行判定,属于基础题.

8.已知函数()32log 2x

f x x

-=+,若()()10f a f a +->,则实数a 的取值范围是( ) A. 1,

2??-∞ ??? B. 11,

2??- ???

C. ()2,2-

D. ()1,2-

【答案】B 【解析】 【分析】

先计算函数的定义域,再根据()32log 2x

f x x

-=+的单调性与奇偶性求解()()10f a f a +->即可.

【详解】由题()3

2log 2x

f x x

-=+的定义域满足

()()202202x x x x ->?-+<+,解得22x -<<.

又()()3

322log lo 210g 2x x

f x f x x x

-++-=?=+=-,故()f x 为奇函数.

又()3

324log log 122x f x x x -?

?==-+ ?++?

?,且42y x =+在()2,2-为减函数,故4

12y x

=-+

+在()2,2-为减函数.故()f x 为减函数. 故()()10f a f a +->即()()()11f a f a f a >--=-.所以

22

2121a a a a

-<

,解得11,2a ?

?∈- ???.

故选：B

【点睛】本题主要考查了根据函数的奇偶性与单调性求解不等式的问题,需要根据题意判断函数的奇偶性与单调性,并结合定义域进行求解,属于中档题.

二?多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.若0a b >>,0d c <<,则下列不等式成立的是( ) A. ac bc > B. a d b c ->-

C.

11d c

< D. 33a b >

【答案】BD 【解析】 【分析】

根据不等式的性质逐个判定或举出反例即可.

【详解】对A,因为0a b >>,0c <,故ac bc <,故A 错误.

对B,因为0a b >>,0d c <<,故d c ->-,故a d b c ->-,故B 正确. 对C,取2,1d c =-=-易得

11

d c

>,故C 错误. 对D,因为()3

f x x =为增函数,故D 正确. 故选：BD

【点睛】本题主要考查了不等式性质的运用,属于基础题. 10.下列函数中,最小值为2的是( ) A. 2

23y x x =++ B. e e x

x y -=+

C. 1πsin ,0,sin 2y x x x ??=+

∈ ???

D. 32x

y =+ 【答案】AB 【解析】 【分析】

对A,根据二次函数的最值判定即可. 对B 利用基本不等式判定即可. 对C,利用基本不等式判定即可. 对D,根据指数函数的值域判定即可.

【详解】对A, ()2

223122y x x x =++=++≥,当且仅当1x =-时取等号.故A 正确. 对B, 2e e e 2e x x x x y --=?≥=+,当且仅当0x =时取等号.故B 正确. 对C, 11

sin 2sin 2sin sin =+

≥?=y x x x x

.取等号时1sin sin =

x x ,又π0,2x ??∈ ???故不可能成立.故C 错误 .

对D,因为30x

y =>,故322x

y =+>.故D 错误. 故选：AB

【点睛】本题主要考查了函数最值的运算,属于基础题.

11.函数()()sin 0,0,0y A x A ω?ω?π=+>><<在一个周期内的图象如图所示,则( )

A. 该函数的解析式为2

π2sin 3

3y x ??=+

???

B. 该函数的对称中心为ππ,0,3k k ??

-

∈ ??

?

Z C. 该函数的单调递增区间是5ππ3π,3π,44k k k ?

?

-

+∈???

?

Z D. 把函数π2sin 3y x ??=+ ??

?的图象上所有点的横坐标变为原来的32

,纵坐标不变,可得到该函数图象 【答案】ACD 【解析】 【分析】

根据三角函数图像得出振幅,再求解函数的周期,再代入最高点求解函数解析式.再分别求解函数的对称中心与单调增区间,并根据三角函数图像伸缩与平移的方法判断即可. 【详解】由图可知2A =,函数的周期为434πππ?

?

?-

= ??

?,故22

33

πωπ==.即22sin 3y x ???=+ ???,代入最高点,24π?? ???有222sin sin 1346ππ??????

=?+?+= ? ?????

.因为

6

2

3

π

π

π

??+=

?=

.故2

2sin 3

3y x π??=+

???.故A 正确.

对B, 2

2sin 3

3y x π??=+ ???的对称中心：233322x k x k ππππ+=?=-.故该函数的对称中心

为3

ππ,0,2

2k k ??-∈

???Z .故B 错误.

对C,单调递增区间为2222332πππk πx k π-≤+≤+,解得5ππ3π,3π,44x k k k ?

?∈-+∈???

?Z .故

C 正确.

对D, 把函数π2sin 3y x ?

?=+

??

?的图象上所有点的横坐标变为原来的32

,纵坐标不变,可得到2

2sin 3

3y x π??=+ ???.故D 正确.

故选：ACD

【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像求解解析式以及性质的问题,需要先根据周期,代入最值求解解析式,进而代入单调区间与对称中心求解即可.属于中档题.

12.—般地,若函数()f x 的定义域为[],a b ,值域为[],ka kb ,则称[],a b 为()f x 的“k 倍跟随区间”;特别地,若函数()f x 的定义域为[],a b ,值域也为[],a b ,则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”.下列结论正确的是( )

A. 若[]

1,b 为()2

22f x x x =-+的跟随区间,则3b =

B. 函数()3

2f x x

=-

不存在跟随区间 C. 若函数(

)f x m =,则1,04m ??

∈- ???

D. 二次函数()2

12

f x x x =-+存在“3倍跟随区间” 【答案】BCD 【解析】 【分析】

根据“k 倍跟随区间”的定义,分析函数在区间内的最值与取值范围逐个判断即可.

【详解】对A, 若[]

1,b 为()2

22f x x x =-+的跟随区间,因为()2

22f x x x =-+在区间

[]1,b 为增函数,故其值域为21,22b b ??-+??

,根据题意有222b b b -+=,解得1b =或2b =,因为1b >故2b =.故A 错误. 对B,由题,因为函数()3

2f x x

=-

在区间(),0-∞与()0,+∞上均为增函数,故若()32f x x =-存在跟随区间[],a b 则有323

2a a

b b ?

=-????=-??

,即,a b 为32x x -=的两根.

即2230x x -+=,无解.故不存在.故B 正确.

对C, 若函数(

)f x m =[],a b ,因为(

)f x m =,故由

跟随区间的定义可知b m a b a m ?=?-=?

=??a b <

即()()()11a b a b a b -=+-+=-,因为a b <,1=.

易得01≤

<.

所以(1a m m ==-,令t =

20t t m --=,同理

t =20t t m --=,即20t t m --=在区间[]0,1上有两根不相等的实数根.

故1400

m m +>??-≥?,解得1,04m ??

∈- ???,故C 正确.

对D,若()2

12

f x x x =-

+存在“3倍跟随区间”,则可设定义域为[],a b ,值域为[]3,3a b .当1a b <≤时,易得()212

f x x x =-+在区间上单调递增,此时易得,a b 为方程21

32x x x

-+=的两根,求解得0x =或4x =-.故存在定义域[]4,0-,使得值域为[]12,0-. 故D 正确. 故选：BCD

【点睛】本题主要考查了函数新定义的问题,需要根据题意结合函数的性质分析函数的单调性与取最大值时的自变量值,并根据函数的解析式列式求解.属于难题.

三?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.32

log 43327-=______. 【答案】-5 【解析】 【分析】

根据对数与指数的运算求解即可. 【详解】()

32

2log 4

333

3

27443

95=---=-=.

故答案为：5-

【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题.

14.“密位制”是一种度量角的方法,我国采用的“密位制”是6000密位制,即将一个圆周角分为6000等份,每一个等份是一个密位,那么120密位等于______弧度. 【答案】

π25

【解析】

【分析】

根据弧度的定义求解120密位占6000密位的比例再乘以2π即可. 【详解】由题, 120密位等于1202600025

π

π?= 故答案为：

25

π

【点睛】本题主要考查了弧度的定义与计算,属于基础题.

15.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，2

()2f x x x =+，则

(1)f -= .

【答案】3- 【解析】

试题分析：因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，2

()2f x x x =+，则

2(1)(1)(121)3f f -=-=-+?=-.

考点：函数奇偶性的应用.

16.已知函数()20.521,0

log ,0

x x x f x x x ?--+?=?>??,若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ,且

1234x x x x <<<,则a 的最小值是______,()412234

16

x x x x x ?++

?的最大值是______. 【答案】 (1). 1 (2). 4 【解析】 【分析】

画出()20.521,0

log ,0

x x x f x x x ?--+?=?>??的图像,再数形结合分析参数的a 的最小值,再根据对称性与

函数的解析式判断1234,,,x x x x 中的定量关系化简()412234

16

x x x x x ?++

?再求最值即可. 【详解】画出()2

0.5

21,0

log ,0x x x f x x x ?--+?=?>??的图像有：