经济增长理论课程论文

一个两部门增长模型

摘要：新古典经济增长理论考虑的是全社会只生产一种产品，这种产品既可以用作消费品来满足消费需求，也能够用作资本品来进行投资。这样一来，投资表现为一种对消费的克制。如果，投资品和消费品之间不具有可替代性，二者分别由两个不同的生产部门生产，各自的投资完全依据不同部门对市场的预测来进行，那均衡的增长道路是否还存在，最终结果会怎样？

本文将新古典增长理论中的生产部门扩展到两个部门，并在假设彼此都有相同的道格拉斯型的生产函数，在我们的新的模型中，也存在着一条均衡增长道路和稳态。对稳态的分析发现，新的模型中的稳态和新古典模型的稳态是一致的，这种同一性，从一个角度说明新古典增长理论假设全社会只生产一种产品是有一定合理性的。

接下来可以从两生产部门的生产函数彼此不同来做进一步的考虑，这一方向上运算比较复杂，本文中并没有涉及。

关键词：新古典增长模型；两部门；道格拉斯生产函数

一、问题的提出

资本作为一种帮助劳动生产产品的产品，在新古典经济增长模型中，它只不过是一些过去不曾消费掉的产品的简单累积。这种产品的累积为何能够起到帮助劳动生产产品，肯定是需要不少中间过程的，但是很显然，这样的中间过程被抽掉了。最终最为理论抽象呈现出来的是，劳动和资本共同作用生产了产品，消费者根据效用最大化消费掉一部分产品，而将另一部分产品储存起来，作为资本加入到未来的生产中。这样的抽象，在个体层面上是说得过去的，因为个体决策的收入不是某一种具体的产品，而是货币，那个体选择花掉一部分收入存起另一部分收入总是可以的。但，同样的抽象用到社会层面，就难免不存在问题，如果社会的总产品只是一些不能贮藏的消费品，那么不消费只不过是一种浪费。

问题就在这里，新古典增长理论中假设全社会生产的是一种万能的产品，这种产品不仅能够用来满足人的消费需求，而且还能作为资本品用来参与明天的生产为所有者带来收益。

不管怎么说，这样的假设看起来是挺不合理的。不过，要社会真能按照这样的假设来运行的话，那是最好不过的了。在马克思看来，工人对于资本的奴隶般的身份的维持，很大程度上就是由于分工的存在，分工的结果是产品的多种多样，如果全社会只生产一种产品，那自然就无所谓分工了，没有分工，那工人的片面存在等也就不是问题了。当然，这些都是题外话，不过，至少能够从一定角度说明新古典的假设并不现实。

二、一种尝试的改进

既然新古典的增长理论在生产部门的设置上不太合理，那么能否引入新的生产部门来改进新古典的理论呢？这就涉及到如下的问题：

在新古典增长理论中，假设唯一的生产厂商是归代表性家庭所有的，它吸收了全部就业人口（实际上考虑的是全部人口），而且生产厂商的产品既可以作为消费品又可以作为投资品。那么，引入的新的生产厂商之后，应该对原有的生产厂商的上述假设应该做些什么样的调整？

针对上述问题，不妨提出如下的假设：

1、全社会有两个生产厂商。其中投入都是资本和劳动，但是一个厂商生产的产品只能作为资本品参与未来的生产，我们记这个厂商为厂商I，这个厂商的资本记为K I，产量记为Y I，投入的劳动记为L I，生产函数记为Y I=F I(K I，L I)。另一个厂商生产的产品只能作为消费品来满足消费者的消费需求，而且产品只能供当期消费，我们记这个厂商为厂商II，其他的相应采取各自的记号。

2、仍然假设两个厂商归代表性家庭所有。且总人口：

L=L I+L II (1)。

此外，我们假设劳动者在那个厂商处劳动是没有区别的，个别劳动者可能偏爱某一类型的工作，但社会总体来看，这种偏爱的程度是不显著的。这个假设是为了使得两个部门之间的工资能够比较。

3、为了使问题简单化，我们假设，经济体系没有人口增长，且两个厂商的生产函数都是没有技术进步且规模报酬不变的道格拉斯生产函数。

在上述假设的基础上，我们遵循新古典的做法，去求解一个使得代表性家庭

终生效用最大化的竞争性均衡道路。

1、市场出清和竞争性均衡

在我们的假设中，各种产品的用途被限定了，因此，产品市场出清要求社会的总消费：

C=Y II (2)

而厂商I 的产品除了补偿资本折旧之外剩余的产品只能用作两个部门的投资，因此厂商I 的产品出清条件是：

I II I II I K K K K Y δδ+++= (3)

其中δ是资本的折旧率。

劳动力出清在假设2中已经用(1)式给出来了。

接下来，要做的就是确定双厂商条件下的竞争性均衡的条件。

为此，必须先统一单位。我们统一用厂商II 的产品，也就是用最终消费品作为定价基础。而在生产函数中体现的资本都用厂商I 的单位产品作单位。

这样用计价标准表示的两个厂商的利润如下：

I I I I pY rpK L ω∏=-- (4)

II II II II Y rpK L ω∏=-- (5)

其中p 是厂商I 的产品的价格，r 为资本利息，ω是付给劳动者的工资。 在竞争性市场下，p 、r 、ω是给定的，则由厂商最大化利润可以得到如下的关系：

II II

Y rp K ∂=∂ (6) I I Y r K ∂=

∂ (7) II I II I

Y Y p L L ω∂∂==∂∂ (8) 由以上条件就可以确定市场出清的竞争性均衡。

2、消费者最优化

我们假设代表性家庭的终生效用由如下：

0ln(())t U c t e Ldt ρ∞

-=⎰ (9)

这些都不需要作特别的说明了。代表性家庭的预算约束需要做一些说明。在我们的体系中，家庭消费支出是直接用厂商II 的产品计量的，而家庭的资产表现为对资本的所有权，那这种资产会随着厂商I 的产品的价格的变化而变化，因此，预算约束如下：

()//a r a p c p δω=-+- (10)

应用哈密尔顿方法，这样就可以得到消费者最优化的条件，中间过程略去了，下面直接给出欧拉方程：

c c r p p δρ=--+ (11)

3、给定两个厂商生产函数求解竞争性均衡

给定厂商I 和厂商II 的生产函数为：

1i i i i Y A K L αα-= (i =I,II) (12)

将生产函数代入(6)(7)(8)式可以得到如下关系式：

II I II I

K K L L = (13) II I

A p A = (14) 如果没有技术进步，那么p 就是一个常数，不妨直接设p=1好了，也就是II I A A A ==，这样两个厂商的生产函数就是一致的。

为了便于计算，引入两个新的变量x =/II L L ，k =()/I II K K L +=/K L 。

由(2)式，知： (1)II II II II c c K K L L αα=+- (15)

由(12)式，知：

II II II II k k K K L L =- (16)

将(3)、(11)、(14)、(15)、(16)以及人口总量不随时间变化，II II L L x x =结合起来可以得到如下的微分方程组：

1x x r k k Ak k k αδραδρα-=---=--- (17)

/(1)I k Y L k x Ak k αδδ=-=-- (18)

如此可以得到如下的相图：