教材习题答案(第2章)

第二章 流体静力学

2-1．如图所示的U 型管中装有水银与水，试求：

（1）A 、C 两点的绝对压力及表压力各为多少？

（2）A 、B 两点的高度差h 为多少？

解：

（1）()Pa 1042403.0980010013.151=⨯+⨯=+=h p p a A 水绝γ

()Pa 1175681.098006.131042402=⨯⨯+=+=h p p A C 汞绝绝γ

()Pa 294010013.11042405=⨯-=-=a A A p p p 绝表

()Pa 1626810013.11175685=⨯-=-=a C C p p p 绝表

（2）过A 的水平面为等压面，则

h h 汞水γγ=1

∴ ()cm 2.2m 022.03.09800

6.1398001=≈⨯⨯==h h 汞水γγ 2-2．水银压力计装置如图。求管中心点A 处绝对压力及表压力？（设油品相对密度为0.9） 解：321h h h p p a

A 油水汞绝γγγ+-+=

35

.098009.01.0980015.098006.1310013.15⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯=()Pa 123399=

()Pa 2209910013.11233995=⨯-=-=a A A p p p 绝表

2-3．今有U 形管，内装水和四氯化碳（CCl 4），如图所示。试求四氯化碳的相对密度。

解： 3CCl 214h h h γγγ+=水水

∴

6.10.88.176.30321CCl CCl 4

4=-=-==h h h 水γγδ

2-4．561.2 mm

2-5．油罐内装相对密度0.8的油品，下有底水。为测定油深及油面上的压力，装置如图所示的U 形管水银压力计，测得各液面位置如图。试确定油面高度H 及液面压力0p 。 解：① 6.14.000⨯+=⨯++水水油γγγp H p

∴ ()()()m 5.19800

8.04.06.198004.06.1=⨯-⨯=-=油水γγH ② ()5.05.03.06.10⨯=+++汞水表γγp

∴ ()5.03.06.15.00++-⨯=水汞表γγp

()5.03.06.198005.098006.13++⨯-⨯⨯=

()Pa 43120=

2-6．1.66 m

2-9．图示两水管以U 形压力计相连，A 、B 两点高差1m ，U 形管内装水银，若读数h ＝0.50m ，求A 、B 两点的压差为多少？

解：()()h H p h H p B A ++=+++水汞水γγγ1

∴ ()h h p p B A 汞水γγ--=-1

()50.098006.13150.09800⨯⨯--⨯=

()Pa 71540-=

即A 点压力比B 点压力低71540Pa 。

2-10．欲测输油管上A 、B 两点的压差，使用U 形管压差计，内装水银，若读数∆h ＝360mm ，油的相对密度0.78，则?=-B A p p

解：()h h H p H p B A ∆+∆+-=-汞油油γγγ

∴ ()

h p p B A ∆-=-油汞γγ

()36.0980078.098006.13⨯⨯-⨯= ()Pa 96.45228=

2-13．改变，比原来高差增加0.0735△z ；

若容器内为空气，比原来高差增加0.000088685△z ，可见变化比为水时小。 2-14．1.63 m/s 2

2-15．盛水容器，试求其中深度H ＝1m 处的液体压力。

（1）容器以6 m/s 2的匀加速度垂直上升时；

（2）容器以6 m/s 2的匀加速度垂直下降时；

（3）自由下落时；

（4）容器以15 m/s 2的匀加速度下降时。

解：坐标系取在容器上，原点O 取在容器中自由液面中心处，设容器向上运动的等加速为a ，则：()a g Z Y X +-===,0,0

∴ ()Zdz Ydy Xdx dp ++=ρ

()dz a g +-=ρ

积分，得

()C z a g p ++-=ρ

当0=z 时，a p p =，则a p C =

∴ ()z a g p p a +-=ρ

令z H -=，则

()H a g p p a ++=ρ

（1）2

s m 6=a ，m 1=H

∴ ()()Pa 10171.1168.9100010013.155⨯=⨯+⨯+⨯=绝p （2）2

s m 6-=a ，m 1=H

∴ ()()Pa 10051.1168.9100010013.155⨯=⨯-⨯+⨯=绝p （3）g a -=，m 1=H

∴ ()()Pa 10013.118.98.9100010013.155⨯=⨯-⨯+⨯=绝p

（4）2

s m 15-=a ，m 1=H

∴ ()()Pa 1061.91158.9100010013.145⨯=⨯-⨯+⨯=绝p

2-16．（1）2.97 r/s ，（2）0.25 m

2-18．11.95 kN

2-21．某处装置一安全闸门，门宽B 为0.6m ，门高H 为1.0m 。距底0.4m 处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。问门前水深h 为多少时，闸门即可

自行开放？（不计各处的摩擦力）

解：压力中心D 的位置：

A

h J h h c c c D += ∴ ⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-21221223

H h H BH H h BH A h J h h c c c D 要使闸门自行开放，压力中心D 必须在转轴与形心C 之间，即

4.02-<

-H h h c D ∴ 4.02

2122

-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-H H h H 4.021211212-<⎪⎭⎫ ⎝

⎛-⨯h ∴ ()m 33.1>h

故，门前水深大于1.33m 时，闸门即可自行开放。

2-22．图示两个半圆球形壳，以螺钉相连接。下半球固定于地面，其底部接以测压管，球内装满水，测压管内水面高出球顶1m ，球直径2m ，试求螺钉所受的总张力。

解：根据球面的对称性，上半球面所受的水平分力：

0=∑xy P

上半球面所受的垂直分力为：

⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯-⨯==3234212R R V P z ππγγ