教材习题答案(第2章)

第二章 流体静力学
2-1．如图所示的U 型管中装有水银与水，试求：
（1）A 、C 两点的绝对压力及表压力各为多少？
（2）A 、B 两点的高度差h 为多少？
解：
（1）()Pa 1042403.0980010013.151=⨯+⨯=+=h p p a A 水绝γ
()Pa 1175681.098006.131042402=⨯⨯+=+=h p p A C 汞绝绝γ
()Pa 294010013.11042405=⨯-=-=a A A p p p 绝表
()Pa 1626810013.11175685=⨯-=-=a C C p p p 绝表
（2）过A 的水平面为等压面，则
h h 汞水γγ=1
∴ ()cm 2.2m 022.03.09800
6.1398001=≈⨯⨯==h h 汞水γγ 2-2．水银压力计装置如图。

求管中心点A 处绝对压力及表压力？（设油品相对密度为0.9） 解：321h h h p p a
A 油水汞绝γγγ+-+=
35
.098009.01.0980015.098006.1310013.15⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯=()Pa 123399=
()Pa 2209910013.11233995=⨯-=-=a A A p p p 绝表
2-3．今有U 形管，内装水和四氯化碳（CCl 4），如图所示。

试求四氯化碳的相对密度。

解： 3CCl 214h h h γγγ+=水水
∴
6.10.88.176.30321CCl CCl 4
4=-=-==h h h 水γγδ
2-4．561.2 mm
2-5．油罐内装相对密度0.8的油品，下有底水。

为测定油深及油面上的压力，装置如图所示的U 形管水银压力计，测得各液面位置如图。

试确定油面高度H 及液面压力0p 。

解：① 6.14.000⨯+=⨯++水水油γγγp H p
∴ ()()()m 5.19800
8.04.06.198004.06.1=⨯-⨯=-=油水γγH ② ()5.05.03.06.10⨯=+++汞水表γγp
∴ ()5.03.06.15.00++-⨯=水汞表γγp
()5.03.06.198005.098006.13++⨯-⨯⨯=
()Pa 43120=
2-6．1.66 m
2-9．图示两水管以U 形压力计相连，A 、B 两点高差1m ，U 形管内装水银，若读数h ＝0.50m ，求A 、B 两点的压差为多少？
解：()()h H p h H p B A ++=+++水汞水γγγ1
∴ ()h h p p B A 汞水γγ--=-1
()50.098006.13150.09800⨯⨯--⨯=
()Pa 71540-=
即A 点压力比B 点压力低71540Pa 。

2-10．欲测输油管上A 、B 两点的压差，使用U 形管压差计，内装水银，若读数∆h ＝360mm ，油的相对密度0.78，则?=-B A p p
解：()h h H p H p B A ∆+∆+-=-汞油油γγγ
∴ ()
h p p B A ∆-=-油汞γγ
()36.0980078.098006.13⨯⨯-⨯= ()Pa 96.45228=
2-13．改变，比原来高差增加0.0735△z ；
若容器内为空气，比原来高差增加0.000088685△z ，可见变化比为水时小。

2-14．1.63 m/s 2
2-15．盛水容器，试求其中深度H ＝1m 处的液体压力。

（1）容器以6 m/s 2的匀加速度垂直上升时；
（2）容器以6 m/s 2的匀加速度垂直下降时；
（3）自由下落时；
（4）容器以15 m/s 2的匀加速度下降时。

解：坐标系取在容器上，原点O 取在容器中自由液面中心处，设容器向上运动的等加速为a ，则：()a g Z Y X +-===,0,0
∴ ()Zdz Ydy Xdx dp ++=ρ
()dz a g +-=ρ
积分，得
()C z a g p ++-=ρ
当0=z 时，a p p =，则a p C =
∴ ()z a g p p a +-=ρ
令z H -=，则
()H a g p p a ++=ρ
（1）2
s m 6=a ，m 1=H
∴ ()()Pa 10171.1168.9100010013.155⨯=⨯+⨯+⨯=绝p （2）2
s m 6-=a ，m 1=H
∴ ()()Pa 10051.1168.9100010013.155⨯=⨯-⨯+⨯=绝p （3）g a -=，m 1=H
∴ ()()Pa 10013.118.98.9100010013.155⨯=⨯-⨯+⨯=绝p
（4）2
s m 15-=a ，m 1=H
∴ ()()Pa 1061.91158.9100010013.145⨯=⨯-⨯+⨯=绝p
2-16．（1）2.97 r/s ，（2）0.25 m
2-18．11.95 kN
2-21．某处装置一安全闸门，门宽B 为0.6m ，门高H 为1.0m 。

距底0.4m 处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。

问门前水深h 为多少时，闸门即可
自行开放？（不计各处的摩擦力）
解：压力中心D 的位置：
A
h J h h c c c D += ∴ ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-21221223
H h H BH H h BH A h J h h c c c D 要使闸门自行开放，压力中心D 必须在转轴与形心C 之间，即
4.02-<
-H h h c D ∴ 4.02
2122
-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-H H h H 4.021211212-<⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯h ∴ ()m 33.1>h
故，门前水深大于1.33m 时，闸门即可自行开放。

2-22．图示两个半圆球形壳，以螺钉相连接。

下半球固定于地面，其底部接以测压管，球内装满水，测压管内水面高出球顶1m ，球直径2m ，试求螺钉所受的总张力。

解：根据球面的对称性，上半球面所受的水平分力：
0=∑xy P
上半球面所受的垂直分力为：
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯-⨯==3234212R R V P z ππγγ
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=32114.334212114.39800 ()N 3.41029≈
故螺钉所受的总张力为41029.3N 。

2-25．图示水泵吸水管内的圆球形吸入阀，管内液面高H 1＝5m ，管外液面高H 2＝2m ，实心钢球直径D ＝150mm ，材料相对密度8.5，安装在一个直径d ＝100mm 的阀座上。

问吸水管内AB 液面上需有多大真空度时，才能将球阀升起？（提示：先分清球阀在垂直方向上受哪些力的作用，再根据压力体去解）
解：设AB 液面上绝对压力为0p ，其下面h 深处压强为
a p 。

画出球面上的压力体，如图所示。

由题意知，当球体受到的垂直向上的合力与重力平衡时，
球体处于悬浮状态，此时：
3
234⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅=-D V V πγγγ球柱球 即： ()3
21232344234⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=--⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅D h H H d D πγπγπγ球 ∴ ()2123
4234H H d D h -+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=π
γπγγ
球
()251.049800215.034980098005.82
3-+⨯⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯-⨯=π
π ()m 69.4≈
∵ a p h p =+γ0
∴ h p p p a γ=-=0真
∴ ()Pa 4596269.49800=⨯==h p γ真。