立体几何体积问题-

且
，
， 平面
.
（1）证明：平面
平面 ；
（2）当
时，求四棱锥
的表面积.
5．如图,在四棱锥
中, 是等边三角形,
,
,
.
(Ⅰ)求证: (Ⅱ)若平面
平面
6．如图，三棱柱
,
,
中，平面
求三棱锥 平面
的体积 ,平面
平面
， 于点 ,使得 ∥平面
,点 、 分别为棱 、 .
的中点，过点 、 的平面交棱
（1）求证： 平面
;
，底面 是边长为 2 的等边三角形，
的中点， 在棱 上，且
．
， 为棱
（1）证明： 平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
10．如图，在三棱锥
中，
，
，
线段 的中点，将
折叠至
，使得
，
，为
且 交平面 于 F.
（1）求证：平面 （2）求三棱锥
⊥平面 PAC. 的体积.
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（2）作 CH⊥OM，垂足为 H．又由（1）可得 OP⊥CH，所以 CH⊥平面 POM． 故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离．
由题设可知 OC= =2，CM= = ，∠ACB=45°．
所以 OM= ，CH=
=．
所以点 C 到平面 POM 的距离为 ．
点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明 为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的 距离线段求解，也可利用等体积法解决.
由题设可知 OC= =2，CM= = ，∠ACB=45°．
所以 OM= ，CH=
=．
所以点 C 到平面 POM 的距离为 ．
【解析】分析：（1）连接 ，欲证 平面 ，只需证明
即可；（2）
过点 作
，垂足为 ，只需论证 的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.
详解：（1）因为 AP=CP=AC=4，O 为 AC 的中点，所以 OP⊥AC，且 OP= ．
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立体几何体积问题
未命名
一、解答题
1．如图，在三棱锥
中，
（1）证明： 平面 ；
（2）若点 在棱 上，且
，
， 为 的中点．
，求点 到平面 的距离．
2．如图，多面体
中，
为正方形，
，
（1）证明：平面 （2）求三棱锥
连结 OB．因为 AB=BC= ，所以△ABC 为等腰直角三角形，且 OB⊥AC，OB= =2．
由
知，OP⊥OB．
由 OP⊥OB，OP⊥AC 知 PO⊥平面 ABC．
（2）作 CH⊥OM，垂足为 H．又由（1）可得 OP⊥CH，所以 CH⊥平面 POM． 故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离．
连结 OB．因为 AB=BC= ，所以△ABC 为等腰直角三角形，且 OB⊥AC，OB= =2．
由
知，OP⊥Fra Baidu bibliotekB．
由 OP⊥OB，OP⊥AC 知 PO⊥平面 ABC．
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11 ． 在 矩 形
所在平面 的同一侧取两点 、 ，使
且
，若
，
，
.
（1）求证：
（2）取 的中点 ，求证
（3）求多面体
的体积.
12．如图，在菱形 .
中，
， 平面
，
， 是线段 的中点，
（1）证明： 平面 ；
,求三棱柱
的体积.
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参考答案 1．解： （1）因为 AP=CP=AC=4，O 为 AC 的中点，所以 OP⊥AC，且 OP= ．
面 ，得 面
（1）证明：
；
（2）若
，求几何体
的体积.
8．在多面体
中，底面
是梯形，四边形
是正方
形，
，
，面
面，
.
.
（1）求证：平面
平面 ；
（2）设 为线段 上一点，
，试问在线段 上是否存在一点 ，使得 平
面 ，若存在，试指出点 的位置；若不存在，说明理由?
（3）在（2）的条件下，求点 到平面 的距离.
9．已知直三棱柱
（2）求多面体
的表面积.
13．如图，在三棱柱
中，
为 的中点，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求 到平面 的距离．
，
，
14 ． 如 图 ， 四 棱 锥
，
，
中，底面
是直角梯形，
，侧面 是等腰直角三角形，
，平面
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平面
，点 分别是棱
上的点，平面
（Ⅰ）确定点 的位置，并说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
平面
15 ． 如 图 , 三 棱 柱
中,侧面
侧面
,
,
,
, 为棱 的中点, 为 的中点.
(1) 求证:
平面 ；
(2) 若
（2）若四棱锥 7．如图，在几何体
的体积为 ，求 中，平面
的正弦值. 底面 ，四边形
， 是 的中点，且
，
.
是正方形，
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,且
.
平面 ； 的体积.
3．在如图所示的几何体中， 平面
，四边形
为等腰梯形，
，
，
，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）若多面体
的体积为 ，求线段 的长.
4．如图，在四棱锥
中，
，
，
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，点 在线段 上，
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2．（1）见解析；（2） 【解析】分析：（1）证明面面垂直可通过证明线面垂直得到，证 A
平面
即可，（2）
由已知
，连接 交 于 ，作
于 ，由等体积法：
，
进而
（1）证明：∵
又正方形
中
∴ 平面 ，又∵
∴平面
平面
，且 面
可得出结论. ，由勾股定理得：
，
（2）由已知
，连接 交 于
作
于 ，则
又由（1）知平面
平面