高中物理：自感现象的理解与计算

自感现象的理解与计算

一、对自感现象的理解

对自感现象的理解，要抓住关键：楞次定律——E 自阻碍电路中电流I 的变化。

对于这句话，有如下两点理解：其一，增反减同——电路中电流增加，则自感电动势与原电流方向相反，阻碍电流增加；电路中的电流减小，则自感电动势与原电流方向相同，阻碍电流减小。

其二，线圈中的电流只能从原来的值逐渐变化——原来电流是零，则接通电路时，线圈中的电流只能从零逐渐增加；原来线圈中的电流为I L ，则电路断开时，线圈中的电流只能从I L 逐渐减小，感应电流的方向也维持原来线圈中电流的方向。

【例1】如图电路中，自感线圈的直流电阻R L 很小（可忽略不计），自感系数L 很大。A 、B 、C 是三只完全相同的灯泡，则S 闭合后（）

A ．S 闭合瞬间，

B 、

C 灯先亮，A 灯后亮

B ．S 闭合瞬间，A 灯最亮，B 灯和

C 灯亮度相同

C ．S 闭合后，过一会儿，A 灯逐渐变暗，最后完全熄灭

D ．S 闭合后，过一会儿，B 、C 灯逐渐变亮，最后亮度相同

[解析]S 闭合前，L 中的电流为0，当S 闭合时，L 中的电流只能从原来的值0逐渐增加，因此，S 闭合瞬间，L 相当于断路，电流从A 流向B 、C ，C B A I I I +=、C B I I =，故B 正确。S 闭合后，过一会儿，电路中电流达到稳定，L 中电流不变，不再有自感电动势，因此相当于导线，由题意，L 的直流电阻R L 很小（可忽略不计），故A 被短路，A 灯最终熄灭，而B 、C 灯亮度相对原来增加，故C 、D 正确。

本题选BCD 。

【例2】(多选)如图甲、乙所示的电路中，电阻R 和自感线圈L 的电阻值都很小，且小于灯泡A 的电阻，接通S ，使电路达到稳定，灯泡A 发光，

则()

A.在电路甲中，断开S 后，A 将逐渐变暗

B.在电路甲中，断开S 后，A 将先变得更亮，然后才逐渐变暗

C.在电路乙中，断开S 后，A 将逐渐变暗

D.在电路乙中，断开S 后，A 将先变得更亮，然后才逐渐

变暗

[解析]题图甲所示电路中，灯A 和线圈L 串联，原来电流I A =I L ，断开S 时，线圈中的电流只能从原电流I L 逐渐减小，L 作为电源，通过R 、A 形成串联回路，灯A 中的电流也就只能从I L 逐渐减小，故A 灯逐渐变暗，选项A 正确，B 错误；题图乙所示电路中，R 和灯A 串联支路的电阻大于线圈L 的电阻，原来电流I A ＜I L ，，断开S 时，线圈中的电流只能从原电流I L 逐渐减小，L 作为电源，通过R 、A 形成串联回路，灯A 中的电流也就只能从I L 逐渐减小，灯A 中最开始的电流I L 比原来I A 大，然后随着线圈中电流一起逐渐减小，故A 将先变得更亮，然后逐渐变暗。

本题选AD 。

【例3】（江苏卷－8）如图所示的电路中，三个相同的灯泡a 、b 、c 和电感L 1、L 2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键K 从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有

A.a 先变亮，然后逐渐变暗

B.b 先变亮，然后逐渐变暗

C.c 先变亮，然后逐渐变暗

D.b 、c 都逐渐变暗[解析]电键K 闭合电路稳定时，L 1、L 2相当于导线，a 、b 、

c 并联，通过每个灯泡的电流都相同，设为I ，则通过L 1的电

E K a b c L 1L

2

流2I ，通过L 2的电流为I 。断开电键K 时，L 1中的电流只能从原

来的值2I 逐渐减小，L 2中电流只能从原来的值I 逐渐减小，根据

串并联电路基本规律可知，最开始一瞬间电路中的电流分布图如

右图所示，故a 是先变亮，然后逐渐变暗，b 、c 则都是逐渐变暗。

二、自感电动势的计算

高中阶段一般来说，没有要求对自感现象进行定量计算，因为除了最开始一瞬间外，其他时间的自感电动势、自感电流的计算都超过了高中生的数学水平；但是，我们的确可以对一些特殊情况进行计算——接通或断开开关的瞬间，或者电流时间图象已知的情况。下面我们对这一问题做一简单分析。

1、计算的依据

（1）法拉第电磁感应定律：ΔΔΔΔΔ=ΔΔΔΔΔB

ki i i E n n S n S nkS L t t t t t

Φ====自，其中L 为线圈的自感系数，由上述推导可以看出来，L 与线圈的匝数n 、有无铁芯、长度及横截面积S 等有关。（2）欧姆定律：通电自感——u E i R r -=+自、断电自感——E i R r =+自

。

2、断电自感电动势的计算

在断电自感现象中，断电瞬间，自感电动势的大小应该如何计算呢？乍一看来，断电瞬间电流的变化率是不好确定的，因此即便线圈自感系数L 已知，也不方便计算自感电动势的大小。

其实，只要明白自感电路也是一个电路问题，电路问题就必然遵循闭合电路欧姆定律，于是这个问题就迎刃而解了。设断电之前，通过电感线圈的电流为I 0，断电瞬间，由楞次定律，线圈回路的电流只能从原来的值I 0逐渐变化。由闭合电路欧姆定律，有

0E I R r =+自

，即：0()

E I R r =+自其中r 为线圈电阻，R 为线圈回路其余部分的电阻。

由此式易知，断电瞬间的自感电动势的大小，取决于原来通过电感线圈的电流和线圈回路的总电阻；如果线圈回路的总电阻大，则自感电动势大，线圈回路的总电阻小，则自感电动势小；对于线圈回路在断电瞬间是断路的情况（电动机、日光灯电路断电就属于这种情形），则回路总电阻几乎为无穷大，自感电动势将很高，极易出现击穿空气、发生火花放电的现象。

断电后一段时间内，自感电动势和线圈回路电流均满足闭合电路欧姆定律，即：

E i R r =+自

，即：()

E i R r =+自【例4】(连云港三研)图甲为某同学研究自感现象的实验电路图，用电流传感器显示器各时刻通过线圈L 的电流。电路中电灯的电阻R 1=6.0Ω，定值电阻R =2.0Ω，AB 间电压U =6.0V 。开关S 原来闭合，电路处于稳定状态，在t 1=1.0×10–3s 时刻断开关S ，此时刻前后电流传感器显示的电流随时间变化的图线如图乙所示。

（1）求出线圈L 的直流电阻R L ；

（2）在图甲中用箭头标出断开开关后通过电灯的电流方向；

（3）在t 2=1.6×10–3s 时刻线圈L 中的感应电动势的大小是多少？

U R 1

L R S

A B +

–图甲0 1.0 2.0 3.0

0.5

1.01.5

i /A

t /×10–3s

图乙