钢结构 轴心受压构件
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则 则
NN
图 4-4 例 题 4-1 图 4-4 例 题 4-1
截面对 xx轴和 yy轴为 bb类，查 稳定 系数表 可得 ， =0.901，=0.778，取 = y=0.778， 查 x y 取 截面对 轴和 轴为 类， 稳定 系数表 可得 ， x =0.901， y =0.778， = y =0.778，
三、整体稳定计算公式：
N A f
4.23
式中
N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数，根据截面分类，长细比，屈服
强度等参数；取两主轴稳定系数较小者；
f 钢材的抗压强度设计值。
四 实腹式轴心受压构件的局部屈曲
1、翼缘的宽厚比：
满足要求 ⑵腹板的局部稳定
h0 / tw 400 /10 40 (25 0.5max ) 235 f y (25 0.5 68.8) 235 235 59.4
满足要求
五.实腹式轴心压杆的计算步骤
(1)先假定杆的长细比，根据以往的设计经验，对于荷载 小于 1500kN ，计算长度为 5～6m 的压杆，可假定 =80～ 100，荷载为3000～3500kN的压杆，可假定=60～70。再 根据截面形式和加工条件由表4.3知截面分类，而后从附 表4-1查出相应的稳定系数 ，并算出对应于假定长细比 的回转半径i=l0／。
(3)根据选择截面特性验算整体稳定、局部稳定、刚度， 当截面有较大削弱时，还应验算净截面的强度。如有 不合适的地方，对截面尺寸加以调整并重新计算。 算例4 P124 例4-3 算例5 P124 例4-4
33
44
10 x x 10
10 10
验算整体稳定、刚度和局部稳定性 验算整体稳定、刚度和局部稳定性
==l xl/i/i=420/10.63=39.5<[ ]=150， xx x x x =420/10.63=39.5<[ ]=150， ==l yl/i/i=420/6.42=65.4<[ ]=150， yy y y y =420/6.42=65.4<[ ]=150，
i
l0
(2)按照整体稳定的要求算出所需要的截面积 A=N／( f)， 同时利用附表3中截面回转半径和其轮廓尺寸的近似关 系，ix=1h和iy=2b确定截面的高度h和宽度b，选择型 钢型号或者确定组合截面尺寸。
i l0
N f A
型钢：ix , iy
组合截面：ix 1h, iy 2b
解：已知 l x ==l y y=4.2m，f=215N/mm 2 。 解：已知 l x l =4.2m，f=215N/mm 2 。 计算截面特性： 计算截面特性： A=2×25×1＋22×0.6=63.2cm 2 ， A=2×25×1＋22×0.6=63.2cm 2 ， I x =2×25×1×11.5 2 ＋0.6×22 3 /12=7144.9cm 4 ， I x =2×25×1×11.5 2 ＋0.6×22 3 /12=7144.9cm 4 ，
轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。
二、刚度计算： 保证构件在运输、安装、使用时不产生过大变形 1、受拉构件。
l 0 构件的计算长度；
i I 截面的回转半径； A
l0 [ ] i
l0x x [ ] ix
( 4 2)
[ ] 构件的容许长细比，其 取值详见规范或教
N N
1000 1000
例题2：轴心受压构件，Q235钢，截面无消弱，翼缘为轧制边。
已知 I x 2.54 104 cm4 , I y 1.25103 cm4 , A 8760cm2 ; l 5.2m 问：1、此柱的最大承载力设计值N？ 2、此柱绕y轴失稳的形式？
1、整体稳定承载力计算 对x轴：l0 x l 5.2m,i x I x A 2.54 104 87.6 17cm
x l0 x ix 520 17 30.6 [ ] 150
翼缘轧制边，对x轴为b类截面，查表有： x 0.934
N x x Af 0.934 8760 215103 1759 kN
对y轴：
l0 y l / 2 2.6m,i y I y A 1.25 103 87.6 3.78cm
轴心受力构件
1、概念：二力杆 2、分类
力沿轴线方向
约束：两端铰接
强度Fra Baidu bibliotek
（承载能力极限状态） （正常使用极限状态） （承载能力极限状态） （正常使用极限状态）
轴心受拉构件
刚度 强度 稳定 刚度
轴心受压构件
一、 强度计算
N f An
(4 1)
N — 轴心拉力或压力设计值； An — 构件的净截面面积； f — 钢材的抗拉(压)强度设计值
b1 235 10 0.1 t fy (4.113)
2、腹板的高厚比 ：
h0 235 25 0.5 tw fy
(4.115)
某焊接工字形截面柱，截面几何尺寸如图。柱的上、下端 例题1： 均为铰接，柱高4.2m，承受的轴心压力设计值为1000kN， 钢材为Q235，翼缘为火焰切割边，焊条为E43系列，手工 焊。试验算该柱是否安全。
翼缘轧制边，对y轴为c类截面，查表有： y 0.650
N y y Af 0.65 8760 215103 1224 kN
y l0 y iy 520 3.78 68.8 [ ] 150
由于无截面消弱，强度承载力高于稳定承载力，故构件的 最大承载力为：
l0x 构件对x轴计算长度；
ix
Ix / A
y
l0y iy
[ ]
l0y 构件对y轴计算长度；
iy Iy / A
2、受压构件。 1）双轴对称截面
l0 [ ] i
(4 2
2）单轴对称截面 绕非对称轴：
l0 [ ] i
(4 2
绕对称轴：采用换算长细比，对于单角钢和双角钢截 面可采用简化公式。
4200 4200
NN
250 250
6 6
yy 240 240
I y =2×1×25 /12=2604.2cm ， I y =2×1×25 /12=2604.2cm ，
i xi x I I x/ /AA 1063cm ， i i I I / /A 6642cm 。 10. .63cm x . .42cm 。 yy A ，yy
10203.44 N/mm2 f f 215N/mm2 2 10 203. N/mm2 215N/mm A 00778 6322 A . .778 63. .
翼缘宽厚比为 bb/t=(12.5－0.3)/1=12.2<10＋0.1×65.4=16.5 翼缘宽厚比为 1 1 /t=(12.5－0.3)/1=12.2<10＋0.1×65.4=16.5 腹板高厚比为 hh/t/t w=(24－2)/0.6=36.7<25+0.5×65.4=57.7 腹板高厚比为 0 0 w=(24－2)/0.6=36.7<25+0.5×65.4=57.7 构件的整体稳定、刚度和局部稳定都满足要求。 构件的整体稳定、刚度和局部稳定都满足要求。
Nmax N y 1224 kN
2、绕y轴为弯扭失稳
3、局部稳定验算
max max{ x , y } 68.8
30 max 100
⑴较大翼缘的局部稳定
b1 / t 95 /14 6.79 (10 0.1max ) 235 f y (10 0.1 68.8) 235 235 16.88
NN
图 4-4 例 题 4-1 图 4-4 例 题 4-1
截面对 xx轴和 yy轴为 bb类，查 稳定 系数表 可得 ， =0.901，=0.778，取 = y=0.778， 查 x y 取 截面对 轴和 轴为 类， 稳定 系数表 可得 ， x =0.901， y =0.778， = y =0.778，
三、整体稳定计算公式：
N A f
4.23
式中
N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数，根据截面分类，长细比，屈服
强度等参数；取两主轴稳定系数较小者；
f 钢材的抗压强度设计值。
四 实腹式轴心受压构件的局部屈曲
1、翼缘的宽厚比：
满足要求 ⑵腹板的局部稳定
h0 / tw 400 /10 40 (25 0.5max ) 235 f y (25 0.5 68.8) 235 235 59.4
满足要求
五.实腹式轴心压杆的计算步骤
(1)先假定杆的长细比，根据以往的设计经验，对于荷载 小于 1500kN ，计算长度为 5～6m 的压杆，可假定 =80～ 100，荷载为3000～3500kN的压杆，可假定=60～70。再 根据截面形式和加工条件由表4.3知截面分类，而后从附 表4-1查出相应的稳定系数 ，并算出对应于假定长细比 的回转半径i=l0／。
(3)根据选择截面特性验算整体稳定、局部稳定、刚度， 当截面有较大削弱时，还应验算净截面的强度。如有 不合适的地方，对截面尺寸加以调整并重新计算。 算例4 P124 例4-3 算例5 P124 例4-4
33
44
10 x x 10
10 10
验算整体稳定、刚度和局部稳定性 验算整体稳定、刚度和局部稳定性
==l xl/i/i=420/10.63=39.5<[ ]=150， xx x x x =420/10.63=39.5<[ ]=150， ==l yl/i/i=420/6.42=65.4<[ ]=150， yy y y y =420/6.42=65.4<[ ]=150，
i
l0
(2)按照整体稳定的要求算出所需要的截面积 A=N／( f)， 同时利用附表3中截面回转半径和其轮廓尺寸的近似关 系，ix=1h和iy=2b确定截面的高度h和宽度b，选择型 钢型号或者确定组合截面尺寸。
i l0
N f A
型钢：ix , iy
组合截面：ix 1h, iy 2b
解：已知 l x ==l y y=4.2m，f=215N/mm 2 。 解：已知 l x l =4.2m，f=215N/mm 2 。 计算截面特性： 计算截面特性： A=2×25×1＋22×0.6=63.2cm 2 ， A=2×25×1＋22×0.6=63.2cm 2 ， I x =2×25×1×11.5 2 ＋0.6×22 3 /12=7144.9cm 4 ， I x =2×25×1×11.5 2 ＋0.6×22 3 /12=7144.9cm 4 ，
轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。
二、刚度计算： 保证构件在运输、安装、使用时不产生过大变形 1、受拉构件。
l 0 构件的计算长度；
i I 截面的回转半径； A
l0 [ ] i
l0x x [ ] ix
( 4 2)
[ ] 构件的容许长细比，其 取值详见规范或教
N N
1000 1000
例题2：轴心受压构件，Q235钢，截面无消弱，翼缘为轧制边。
已知 I x 2.54 104 cm4 , I y 1.25103 cm4 , A 8760cm2 ; l 5.2m 问：1、此柱的最大承载力设计值N？ 2、此柱绕y轴失稳的形式？
1、整体稳定承载力计算 对x轴：l0 x l 5.2m,i x I x A 2.54 104 87.6 17cm
x l0 x ix 520 17 30.6 [ ] 150
翼缘轧制边，对x轴为b类截面，查表有： x 0.934
N x x Af 0.934 8760 215103 1759 kN
对y轴：
l0 y l / 2 2.6m,i y I y A 1.25 103 87.6 3.78cm
轴心受力构件
1、概念：二力杆 2、分类
力沿轴线方向
约束：两端铰接
强度Fra Baidu bibliotek
（承载能力极限状态） （正常使用极限状态） （承载能力极限状态） （正常使用极限状态）
轴心受拉构件
刚度 强度 稳定 刚度
轴心受压构件
一、 强度计算
N f An
(4 1)
N — 轴心拉力或压力设计值； An — 构件的净截面面积； f — 钢材的抗拉(压)强度设计值
b1 235 10 0.1 t fy (4.113)
2、腹板的高厚比 ：
h0 235 25 0.5 tw fy
(4.115)
某焊接工字形截面柱，截面几何尺寸如图。柱的上、下端 例题1： 均为铰接，柱高4.2m，承受的轴心压力设计值为1000kN， 钢材为Q235，翼缘为火焰切割边，焊条为E43系列，手工 焊。试验算该柱是否安全。
翼缘轧制边，对y轴为c类截面，查表有： y 0.650
N y y Af 0.65 8760 215103 1224 kN
y l0 y iy 520 3.78 68.8 [ ] 150
由于无截面消弱，强度承载力高于稳定承载力，故构件的 最大承载力为：
l0x 构件对x轴计算长度；
ix
Ix / A
y
l0y iy
[ ]
l0y 构件对y轴计算长度；
iy Iy / A
2、受压构件。 1）双轴对称截面
l0 [ ] i
(4 2
2）单轴对称截面 绕非对称轴：
l0 [ ] i
(4 2
绕对称轴：采用换算长细比，对于单角钢和双角钢截 面可采用简化公式。
4200 4200
NN
250 250
6 6
yy 240 240
I y =2×1×25 /12=2604.2cm ， I y =2×1×25 /12=2604.2cm ，
i xi x I I x/ /AA 1063cm ， i i I I / /A 6642cm 。 10. .63cm x . .42cm 。 yy A ，yy
10203.44 N/mm2 f f 215N/mm2 2 10 203. N/mm2 215N/mm A 00778 6322 A . .778 63. .
翼缘宽厚比为 bb/t=(12.5－0.3)/1=12.2<10＋0.1×65.4=16.5 翼缘宽厚比为 1 1 /t=(12.5－0.3)/1=12.2<10＋0.1×65.4=16.5 腹板高厚比为 hh/t/t w=(24－2)/0.6=36.7<25+0.5×65.4=57.7 腹板高厚比为 0 0 w=(24－2)/0.6=36.7<25+0.5×65.4=57.7 构件的整体稳定、刚度和局部稳定都满足要求。 构件的整体稳定、刚度和局部稳定都满足要求。
Nmax N y 1224 kN
2、绕y轴为弯扭失稳
3、局部稳定验算
max max{ x , y } 68.8
30 max 100
⑴较大翼缘的局部稳定
b1 / t 95 /14 6.79 (10 0.1max ) 235 f y (10 0.1 68.8) 235 235 16.88