2020年高二数学上期中试卷(及答案)

2020年高二数学上期中试卷(及答案)

一、选择题

1．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则 A ．270,75x s =<

B ．270,75x s =>

C ．270,75x s ><

D ．270,75x s <>

2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）

A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 3．如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )

A ．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B ．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高

C ．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D ．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长 4．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：

[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图

如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．②④

5．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．事件A 与C 互斥 B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥

D ．任何两个事件均不互斥

6．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．

45

B ．

35

C ．

25

D ．

15

7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（ ） A ．

111

B ．

211

C ．

355

D ．

455

9．为计算11111123499100

S =-

+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入

A ．1i i =+

B ．2i i =+

C ．3i i =+

D ．4i i =+

10．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

11．如图所示是为了求出满足122222018n +++>的最小整数n ，

和

两个空白框中，可以分别填入（ ）

A ．2018S >？，输出1n -

B ．2018S >？，输出n

C ．2018S ≤？，输出1n -

D ．2018S ≤？，输出n

12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

二、填空题

13．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.

14．执行如下图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出S 的值为__________．

15．某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，为调查学生的视力情况，用分层抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三共抽取了48个学生，则应在高一年级抽取学生______个 16．以下四个命题错误的序号为_______

(1) 样本频率分布直方图中小矩形的高就是对应组的频率.

(2) 过点P(2,-2)且与曲线3

3y x x =-相切的直线方程是9160x y +-=. (3) 若样本1210,,

x x x 的平均数是5，方差是3，则数据121021,21,,21x x x +++的平均

数是11，方差是12.

(4) 抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”是对立事件.

17．已知多项式32256f x x x x =--+（），用秦九韶算法，当10x =时多项式的值为__________．

18．以下说法正确的是_____________ . ①类比推理属于演绎推理.

②设有一个回归方程ˆ23y

x =- ，当变量每增加1个单位，y 平均增加3个单位. ③样本相关系数r 满足以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱.

④对复数12,z z 和自然数n 有()1212n

n n z z z z ⋅=⋅.

19．某学生每次投篮的命中概率都为40%．现采用随机模拟的方法求事件的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值随机数，制定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每3个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生如下20组随机数：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，据此统计，该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为__________．

20．执行如图所示的流程图，则输出的x 值为______．