《数字信号处理》第一章 离散时间信号与系统 (中文版)

例： x(n)=0.9ne
j 3
n
6）正弦序列
x(n) Asin(0n )
模拟正弦信号：
xa (t) Asin(t )
x(n) xa (t) tnT Asin(nT )
0 T / fs 0：数字域频率
T：采样周期
：模拟域频率
f
：采样频率
s
数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率
x(n)代表第n个序列值， 在数值上等于信号的采样值
x(n)只在n为整数时才有意义
如何表示一个有限长序列？
• 序列 x(n) = {2, 1.2, -1.4, 3, 1, 4, 3.1 ,7} • 用向量表示序列 ：
– 位置 n = [-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4] – 数值 x = [2, 1.2, -1.4, 3, 1, 4, 3.1 ,7]
1）翻褶： x(n) x(m) h(n) h(m) h(m)
2）移 h(m) h(n m)
位： 3）相乘： x(m)
h(n
m)
m
4）相加： x(m)h(n m) m
n
举例说明卷积过程
n -2, y(n)=0
n=-1
n=0
Fra Baidu bibliotekn=1
y(-1)=8
y(0)=6+4=10
y(1)=4+3+6=13
1）单位抽样序列
(n)
1 0
n0 n0
2）单位阶跃序列
u(n)
1 0
n0 n0
与单位抽样序列的关系
(n) u(n) u(n 1)
u(n) (n m) (n) (n 1) (n 2) ... m0 n (k) k
3）矩形序列
1 0 n N 1
RN (n) 0
2）当 2 为有理数时， 0
表示成 2 P ，P，Q为互为素数的整数 0 Q
取k Q，则N P，x(n)即是周期为P的周期序列
x(n) x(n) x(n 1)
x(n) x(n 1)
x(n) x(n 1)
7）时间尺度变换
x(m抽n)取
x(n) xa (t) tnT x(mn) xa (t) tmnT
x( 插n )值 m
8）卷积和
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m
作业练习
P42:
• 2(2)(3)(4) •3 • 4(1) • 6(2) •7 • 8(3)(4)(5)(6)(7) • 10 • 12 • 14(1)(2)
一、离散时间信号—序列
序列：对模拟信号xa (t) 进行等间隔采样，采样间隔为T，
得到
xa (t) tnT xa (nT ) n
2）翻褶
x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶
3）和
x(n) x1(n) x2 (n)
同序列号n的序列值 逐项对应相加
4）积
x(n) x1(n) x2 (n)
同序号n的序列值 逐项对应相乘
5）累加
n
y(n) x(k) k
6）差分
前向差分：
后向差分：
x(n) x(n 1) x(n)
• 若采样从n = 0 开始，可用x向量表示序 列 x(n) (注意：Matlab数组的下标是从1开始)
• n为整数
1、序列的运算
• 移位 • 翻褶 •和 •积 • 累加 • 差分 • 时间尺度变换 • 卷积和
1）移位
序列x(n)，当m>0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位
7）任意序列
x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和， 也可表示成与单位取样序列的卷积和。
x(n) x(m) (n m) x(n) (n)
m
例：x(n) 2 (n 1) (n) 1.5 (n 1) (n 2) 0.5 (n 3)
3、序列的周期性
若对所有n存在一个最小的正整数N，满足 则称序列x(nx()n是) 周 x期(n性序N )列，周期n为 N。
其它n
与其他序列的关系
RN (n) u(n) u(n N )
N 1
RN (n) (n m) (n) (n 1) ... [n (N 1)] m0
4）实指数序列 x(n) anu(n) a 为实数
5）复指数序列 x(n) e( j0 )n e n e j0n
en cos(0n) jen sin(0n) 0 为数字域频率
n=5
n=6
n=7
y(5)=-1+1=0
y(6)=0.5
y(n)=0, n 7
y(n)
卷积和与两序列的前后次序无关
y(n) x(n) h(n) x(m)h(n m)
m
令 nmk
x(n k)h(k)
则 mnk
nk
h(k)x(n k) h(n) x(n)
k
2、几种典型序列
第一章 离散时间信号与系统
学习目标
掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握 序列的基本运算，并会判断序列的周期性。
掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概 念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/ 稳定性判断的充要条件。
理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位 抽样响应。
了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特 抽样定理，了解抽样的恢复过程。
则要求0 N
2 k，即N
2 0
k，N，k为整数，
且k的取值保证N是最小的正整数
1）当 2）当 3）当
分情况讨论
为2整数时
0 2
为0有理数时 为2无理数时
0
1）当 2 为整数时， 0
取k 1，x(n)即是周期为 2 的周期序列 0
如sin( n)，
4
0
，
4
2 8 N 0
该序列是周期为8的周期序列
例：
x(n) sin( n) sin[ (n 8)]
4
4
因此，x(n)是周期为8的周期序列
讨论一般正弦序列的周期性
x(n) Asin(0n ) x(n N ) Asin[0(n N ) ] Asin(0n 0N )
要使x(n N ) x(n)，即x(n)为周期为N的周期序列
n取整数。对于不同的n值，xa (nT ) 是一个有序的数字序列： ...xa (T ), xa (0), xa (T ), xa (2T ),... 该数字序列就是离散时间信 号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮 器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔， 形成x(n)信号，称为序列。