《数字信号处理》第一章 离散时间信号与系统 (中文版)
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数字信号处理教程课后习题及答案
试判断系统是否是线性的?是否是移不变的?
分析：已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等）， 则递推求解必须向两个方向进行（n ≥ 0 及 n < 0）。
解 : (1) y1 (0) = 0 时， (a) 设 x1 (n) = δ (n) ，
按 y1 (n) = ay1 (n − 1) + x1 (n) i) 向 n > 0 处递推，
10
T [ax1(n)+ bx2 (n)] =
n
∑
[ax1
(n
)
+
bx2
(n
)]
m = −∞
T[ax1(n) + bx2(n)] = ay1(n) + by2(n)
∴ 系统是线性系统
解：(2) y(n) =
[x(n )] 2
y1(n)
= T [x1(n)] = [x1(n)] 2
y2 (n) = T [x2 (n)] = [x2 (n)] 2
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
当n ≤ −1时 当n > −1时
∑ y(n) = n a −m = a −n
m=−∞
1− a
∑ y(n) =
−1
a−m =
分析：已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等）， 则递推求解必须向两个方向进行（n ≥ 0 及 n < 0）。
解 : (1) y1 (0) = 0 时， (a) 设 x1 (n) = δ (n) ，
按 y1 (n) = ay1 (n − 1) + x1 (n) i) 向 n > 0 处递推，
10
T [ax1(n)+ bx2 (n)] =
n
∑
[ax1
(n
)
+
bx2
(n
)]
m = −∞
T[ax1(n) + bx2(n)] = ay1(n) + by2(n)
∴ 系统是线性系统
解：(2) y(n) =
[x(n )] 2
y1(n)
= T [x1(n)] = [x1(n)] 2
y2 (n) = T [x2 (n)] = [x2 (n)] 2
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
当n ≤ −1时 当n > −1时
∑ y(n) = n a −m = a −n
m=−∞
1− a
∑ y(n) =
−1
a−m =
精品课程《数字信号处理》PPT课件第1章 离散时间信号与系统
n
(a) (a)
(b) (b)
第1章 离散时间信号与系统 3. 序列的和 z(n) x(n) y(n)
4. 序列的乘积
f (n) x(n) y(n)
5. 序列的标乘
f (n) cx(n)
两序列的和是指同序号 n 的序列值
逐项对应相加而构成的一个新序列
两序列相乘是指同序号 n
的序列值逐项对应相乘
k必为整数
第1章 离散时间信号与系统
分三种情况讨论正弦序列周期
N 2k = 2 k 0 0
2 1. 0
为正整数，只要 k =1，
N
2 0
为最小正整数，即序列周期；
第1章 离散时间信号与系统
1.
2 0
为正整数，只要
k
=1， N
2 0
为最小正整数，即周期
sinnω0
1
o1
5
10 n
1
第1章 离散时间信号与系统
x(n) sin(n0 )
sin(n0T
)
0
0T
数字域角频率 0：反映序列变化的速率 ，单位 ( rad/间隔 ) 模拟域角频率 0：反映信号变化的速率 ，单位 ( rad/s )
0 0T
0
0
fS
数字域角频率是模拟域角频率对采样频率的归一化
第1章 离散时间信号与系统 6. 复指数序列
x(n) Ae j0 n
x n
2 不是整数， 0
N k
（N，k为互素整数）N
k
2 0
已知：x n sin 4π n ，求其周期。
11
ω0
4π ， 则有：2π
11
ω0
2π
11 4π
数字信号处理第一章
-1 0
1
2
n
1/4 -1 0 1 n
2012/11/3
大连海事大学信息学院电子信息基础教 研室
11
7、序列的时间尺度变换运算(2)
（2）插值： x(n/m)
例 m=2，x(n/2)相当于两个点之间插一个点，依此类 推。通常，插值用 I 倍表示，即插入（I-1）个值。
x(n) 2 1/2 -1
2012/11/3
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10
7、序列的时间尺度变换运算(1)
若序列为 x(n) ，其时间尺度变换序列为x(mn) 或x(n/m)，m是正整数。 （1） 抽取： x(mn) 例m=2，x(2n)相当于两个点取一点，依此类推。
x(n) 2 1/4 -2 1/2 1 1 3 x(2n) 3
2012/11/3
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23
•三、单位样值响应与零状态响应 定义：在零初始条件下，输入为单位样值 序列时系统的响应。
即 h(n) T [ (n)] 显然h(n)是系统对 (n)的零状态响应。
• 若已知h(n),则当任意输入x(n),响应为：
y ( n)
x(n) xa (nT ),
2012/11/3
n
n为整数
2
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2.
1) 2) 3)
序列的表示方法：
公式表示法； 图形表示法； 集合符号表示法：如果x(n)是通过观测得到的一组离散 数据，则其可以用集合符号表示。
例如：
x(n) x(0) x(-1) x(1) x(-2) x(2) n
当n=0时
x(n)*h(n)=1
数字信号处理第三版习题答案
数字信号处理第三版习题答案数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门研究如何对数字信号进行处理和分析的学科。
它在现代通信、音频处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
为了更好地理解和掌握数字信号处理的知识，许多人选择了《数字信号处理（第三版）》这本经典教材。
本文将为大家提供一些《数字信号处理（第三版）》习题的答案，以帮助读者更好地学习和巩固所学知识。
第一章：离散时间信号和系统1.1 习题答案：a) 离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，而连续时间信号是在连续时间上取值的信号。
b) 离散时间系统是对离散时间信号进行处理的系统，而连续时间系统是对连续时间信号进行处理的系统。
c) 离散时间信号可以通过采样连续时间信号得到。
1.2 习题答案：a) 线性系统满足叠加性和齐次性。
b) 时不变系统的输出只与输入的时间延迟有关，与输入信号的具体形式无关。
c) 因果系统的输出只与当前和过去的输入有关，与未来的输入无关。
第二章：离散时间信号的时域分析2.1 习题答案：a) 离散时间信号的能量是信号幅值的平方和，而功率是信号幅值的平方的平均值。
b) 离散时间信号的能量和功率可以通过计算信号的幅值序列的平方和和平方的平均值得到。
2.2 习题答案：a) 离散时间信号的自相关函数是信号与其自身经过不同时间延迟的乘积的和。
b) 离散时间信号的自相关函数可以用于确定信号的周期性和频率成分。
第三章：离散时间信号的频域分析3.1 习题答案：a) 离散时间信号的频谱是信号在频率域上的表示，可以通过对信号进行傅里叶变换得到。
b) 离散时间信号的频谱可以用于分析信号的频率成分和频谱特性。
3.2 习题答案：a) 离散时间信号的频谱具有周期性，其周期等于采样频率。
b) 离散时间信号的频谱可以通过对信号进行离散傅里叶变换得到。
第四章：离散时间系统的频域分析4.1 习题答案：a) 离散时间系统的频率响应是系统在不同频率下的输出与输入之比。
数字信号处理-第一章(new)
2 n , n 3 x(n) 3 0, n 3 2 n 1 , n 2 x(n 1) 3 0, n 2 2 n 1 , n 4 x(n 1) 3 0, n 4
1数字信号处理第一章离散时间信号与系统11离散时间信号序列本节涉及内容序列的运算序列的周期性序列的能量几种常用序列用单位抽样序列表示任意序列2数字信号处理第一章离散时间信号与系统1离散时间信号定义??nntxnxnntxtxaanttan取整数3数字信号处理第一章离散时间信号与系统离散时间信号序列的表示形式nx表示离散时间信号序列如图1所示示0时刻的序列值表表示1时刻的序列值0x1x图14数字信号处理第一章离散时间信号与系统一序列的运算1移位m0时该移位
3、矩阵序列
RN (n) u(n) u(n N )
例如N=4
1,0 n N 1 RN ( n ) 0, 其它 n
19
数字信号处理－第一章 离散时间信号与系统
4、实指数序列
a 1 a 1
x(n) a u(n) x(n) 收敛
n
x ( n)
发散
例如a=1/2及a=2时
1 n , n 1 例： x ( n) 2 0, n 1
在－6<n<6范围内求： x(n) ，x(n)
9
数字信号处理－第一章 离散时间信号与系统 n01=-1; n02=0; ns=-5; nf=5; nf1=6; ns1=-6; n1=n01:nf1; n2=ns:nf; n3=ns:nf1; x=(1/2).^n1; x=[zeros(1,(n01-ns)),x]; for n=1:11 y1(1,n)=x(1,n+1)-x(1,n); end
数字信号处理第三版_第一章
m 0
(n m )
3、矩形序列RN(n)
- Rectangular sequence
1 0 n N 1 RN ( n ) 0 其它n
RN(n)
1
…… …… 0 1 2 3 …… …… N-1
n
用单位阶跃序列u(n)表示矩形序列RN(n)：
RN (n) u(n) u(n N )
y(n)
2 2 1 1
1
0
1 2 3 4 5 6
n
z(n)
2 2 2 2 1 0 1 2 3 4 5 6
n
3、序列的移位 ：
y(n) = x(n±m)
设有一序列x(n)，当m为正时： 右移 x(n-m)表示序列x(n)逐项依次右移m位后得到的序列。 左移 x(n+m)表示序列x(n)逐项依次左移m位后得到的序列。 x(n) x(0)=1 3 2 x(1)=2 1 1 x(2)=3 n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 3
n
x(n)= (n) +2(n-1)+3(n-2)
2 1
m 0
x(m ) (n m )
2
(其中，x(0)=1, x(1)=2, x(2)=3)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
n
2、单位阶跃序列u(n)
1 u( n) 0 u(n)
‘w1.wav’
x1(n)
0
1
2
3
4
5
6 x 10
7
4
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
x2(n)
数字信号处理第一章离散时间信号与系统 课件
1, RN (n) 0, 0 n N 1 n 0, n N
R5 ( n)
1 n
0 1 2 3 4
4. 实指数序列
x(n) a nu(n)
5. 正弦序列
x(n) A sin(0 n )
6. 复指数序列
x(n) Ae( j0n) Ae (cos0n j sin 0n)
x(n) h(n)
结论：任何离散时间线性时不变系统， 都可以通过单位取样响应h(n)来表征。
x ( n)
y(n) x(n) h(n)
h( n)
二、稳定系统
1. 定义
对于每一个有界输入产生一个有界输出的系统为稳定系统。
2. 线性时不变系统稳定的充要条件为系统的单位取样响
应绝对可和。即：
m
x(m)h(n m)
包含运算：翻褶、移位、相乘、相加 ************************************************* 例：
3 n 0 n 2 x(n) 其他n 0
*************
*************
1 0 n 3 h(n) 0 其他n
x ( n)
T[ . ]
y ( n)
y(n) T [ x(n)]
对T[· ]加以种种约束,可定义出各类离散时间系统。离散 时间系统中最重要、最常用的是“线性、时不变系 统”。
2. 线性系统 齐次性： 若 y(n) T [ x(n)] ， 则
T [ax(n)] aT[ x(n)] ay(n), a为常数
2 （1） T[ax1 (n) bx2 (n)] [ax1 (n) bx2 (n)]sin( n ) 5 3
R5 ( n)
1 n
0 1 2 3 4
4. 实指数序列
x(n) a nu(n)
5. 正弦序列
x(n) A sin(0 n )
6. 复指数序列
x(n) Ae( j0n) Ae (cos0n j sin 0n)
x(n) h(n)
结论：任何离散时间线性时不变系统， 都可以通过单位取样响应h(n)来表征。
x ( n)
y(n) x(n) h(n)
h( n)
二、稳定系统
1. 定义
对于每一个有界输入产生一个有界输出的系统为稳定系统。
2. 线性时不变系统稳定的充要条件为系统的单位取样响
应绝对可和。即：
m
x(m)h(n m)
包含运算：翻褶、移位、相乘、相加 ************************************************* 例：
3 n 0 n 2 x(n) 其他n 0
*************
*************
1 0 n 3 h(n) 0 其他n
x ( n)
T[ . ]
y ( n)
y(n) T [ x(n)]
对T[· ]加以种种约束,可定义出各类离散时间系统。离散 时间系统中最重要、最常用的是“线性、时不变系 统”。
2. 线性系统 齐次性： 若 y(n) T [ x(n)] ， 则
T [ax(n)] aT[ x(n)] ay(n), a为常数
2 （1） T[ax1 (n) bx2 (n)] [ax1 (n) bx2 (n)]sin( n ) 5 3
数字信号处理第一章离散时间信号与系统课件
x(n)
y(n) x(n n0 )
n
0
当 n0>0 时，序列右移 ——延迟
x(n-2)
当 n0<0 时，序列左移
0
n
——超前
1.1 离散时间信号——序列
4. 序列的翻转
❖ x(-n)是x(n)的翻转序列。x(-n)是以纵 轴（n=0）为对称轴将序列x(n)加以翻转。
x(n)
n 0
x(-n) n
同序号的序列值逐项对应相加
x1(n)
n 0
x2(n)
n 0
x1(n) +x2(n)
n 0
1.1 离散时间信号——序列
2. 序列的乘法
x1(n)
n
x(n) x1(n) x2 (n) 0
x2(n)
同序号的序列值逐项对应相乘
n 0
x1(n) ·x2(n)
n 0
1.1 离散时间信号——序列
3. 序列的移位
1 a1n 1 a
x(m)
(3)在4<n≤6区间上
m
4
y(n) x(m)h(n m) m0
04 h(n-m)
4
4
1 anm an am
m0
m0
m
n-6 0
46 n
an 1 a(14) an4 a1n
y(n) T[x(n)]
1.2.1 线性系统
若系统满足可加性与比例性,则称此系统为离散 时间线性系统。
设 y1(n) T[x1(n)], y2(n) T[x2(n)]
T[ax1(n) bx2 (n)] aT[x1(n)] bT[x2 (n)] ay1(n) by2 (n)
其中a、b为任意常数。
数字信号处理(刘顺兰)(第二版)全书章 (1)
第1章 离散时间信号与系统
设连续正弦信号xa(t)为
xa (t) Asin(0t )
这 一 信 号 的 频 率 为 f0 ， 角 频 率 Ω0=2πf0 ， 信 号 的 周 期 为 T0=1/f0=2π/Ω0。
如果对连续周期信号xa(t)进行采样，其采样时间间隔为 T， 采样后信号以x(n)表示，则有
x(n) Asin(n0 )
这就是我们上面讨论的正弦型序列。
第1章 离散时间信号与系统
下面我们来看2π/ω0与T及T0的关系，从而讨论上面所述
正弦型序列的周期性的条件意味着什么？
2 2 1 2 1 1 T0
0
0T
2f0T f0T T
这表明，若要2π/ω0为整数，就表示连续正弦信号的周期T0应为采
第1章 离散时间信号与系统 图 1-1 离散时间信号x(n)的图形表示
第1章 离散时间信号与系统
离散时间信号常常可以对模拟信号(如语音)进行等间隔 采样而得到。例如，对于一个连续时间信号xa(t)，以每秒fs=1/T 个采样的速率采样而产生采样信号，它与xa(t)的关系如下：
x(n) xa (nT )
x(n) x(m) (n m) m
(1-14)
由于
(n
m)
1
mn
0 m n
第1章 离散时间信号与系统
则
x(m)
(n
m)
x(n)
0
mn 其他m
因此，式（1-14）成立，这种表达式提供了一种信号分析工具。 例如，图1-9所示的序列用式（1-14）表示为
x(n) 2 (n) 3 (n 1) (n 2) (n 3)
6
解
该序列的数字域频率为
0
《数字信号处理》第一章 离散时间信号与系统 (中文版)
m
x(m)h(n m)，
移不变性
aiT[xi (n)] i
m
x(n)h(n)
h(n) T[ (n)] h(n m) T[ (n m)]
x(n)
LSI y(n)
h(n)
y(n) x(n) h(n)
一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表 征，任意输入的系统输出等于输入序列和 该单位抽样响应h(n)的卷积和。
则要求0 N
2 k，即N
2 0
k，N，k为整数，
且k的取值保证N是最小的正整数
1）当 2）当 3）当
分情况讨论
为2整数时
0 2
为0有理数时 为2无理数时
0
1）当 2 为整数时， 0
取k 1，x(n)即是周期为 2 的周期序列 0
如sin( n)，
4
0
，
4
2 8 N 0
该序列是周期为8的周期序列
2
9
n
)
7
y1(n) y2 (n) 满足可加性
T [ax1 (n)]
2
ax1(n)sin( 9
n
7
)
ay1(n)，a为常数 满足比例性
该系统是线性系统
例：证明由线性性系统
证：设y1(n) T[x1(n)] ax1(n) b
线性系统满足 叠加原理的直 接结果：零输 入产生零输出。
其它n
与其他序列的关系
RN (n) u(n) u(n N )
N 1
RN (n) (n m) (n) (n 1) ... [n (N 1)] m0
4）实指数序列 x(n) anu(n) a 为实数
5）复指数序列 x(n) e( j0 )n e n e j0n
数字信号处理 课件 第1章 离散时间信号与系统
解：①反褶:现在坐标上做出x(m)和h(m)，并将h(m)反 褶形成h(-m)。 ②移位、相乘和累加。 情况1：n<-4, y(n)=0; 情况2：-4≤n≤7。
2
y(1) x(m)h(n m) 3111 2 7 (5) 5
….
m3
y(n)={6,31,47,6,-51,-5,41,18,-22,-3,8,2};
连续时间信号 xa (和t) 离散时间信号 x的(nT关) 系： x(n) x(nT ) xa (t) tnT
说明：离散时间信号 x(n只) 有在为整数 时n 才有意义。
1.1.2 序列的运算
1. 序列移位 当m为正时， x(n 表m示) 序列 右x(移n) m位。 x(n 表m)示序列 左x(移n) m位。
1.2 离散时间系统
系统实际上表示对输入信号的一种运算，所以离散时间 系统就表示对输入序列的运算，即 y(n) T[x(n)]
x(n)
-6 -4 -2 0
24
x(n)
-6 -4 -2 0
24
6.序列的卷积和
两序列的卷积和是指两序列作如下运算时，称序列y(n)为 序列x(n)与h(n) 的卷积和。
y(n) x(m)h(n m) m
通常表示为：y(n) x(n) h(n) 符号“*”表示卷积和运算
y(n) x(n) h(n) x(m)h(n m) m
x(1) 0, x(2) 1, x(3) 0.5, x(4) 1.5}, y(n) {y(2) 1, y(1) 1, y(0) 1
y(1) 0.5, y(2) 1, y(3) 0.5, y(4) 0, y(5) 0.5}，求两个序列和。
解：
z(2) x(2) y(2) 0 1 1
数字信号处理辅导第一章
1.2 离散时间信号
离散时间信号的产生 设连续时间信号为x ， 设连续时间信号为 a(t)，对它进行等间隔采 采样周期为T， 样，采样周期为 ，则 样本值： xa (nT ) = xa (t ) t =nT n 为整数 样本值： 记为： 记为： x ( n) = xa ( nT ) 序列的三种表示方法： 序列的三种表示方法： 1、数学表示式表示法 、 2、图形表示法 、 3、样本集合符号表示法 、
y (n) = T [x(n)]
y (n − N ) = T [x(n − N )]
1.3 离散时间系统
3、因果性 、 响应信号总是在激励信号作用于系统之后才产 生。或者说，激励信号是响应信号产生的原 或者说， 这种系统称为因果系统。 因，这种系统称为因果系统。物理上能够实 现的系统都是因果系统。 现的系统都是因果系统。 我们在分析系统的特性时， 我们在分析系统的特性时，有时要分析一些 具有理想特性的系统， 具有理想特性的系统，比如理想低通滤波器 这类系统就不具有因果性。 等。这类系统就不具有因果性。因而是不可 以实现的系统。 以实现的系统。
∞
1.2.2 序列的基本运算 1、两序列之间的乘法运算： 、两序列之间的乘法运算： y (n) = x1 (n) ⋅ x2 (n) 指对应序号的两个样本值之间的乘法运算
1.2 离散时间信号
2、两序列的加法 、 指的是两个序列的对应序号的样本值相加运算： 指的是两个序列的对应序号的样本值相加运算：
y (n) = x1 (n) + x2 (n)
1.2 离散时间信号
5、正弦序列 、
xa (t ) = sin(Ωt ) xa (nT ) = sin( nΩT )
x(n) = sin(ωn)
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1）单位抽样序列
(n)
1 0
n0 n0
2）单位阶跃序列
u(n)
1 0
n0 n0
与单位抽样序列的关系
(n) u(n) u(n 1)
u(n) (n m) (n) (n 1) (n 2) ... m0 n (k) k
3）矩形序列
1 0 n N 1
RN (n) 0
第一章 离散时间信号与系统
学习目标
掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握 序列的基本运算，并会判断序列的周期性。
掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概 念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/ 稳定性判断的充要条件。
理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位 抽样响应。
了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特 抽样定理，了解抽样的恢复过程。
n取整数。对于不同的n值，xa (nT ) 是一个有序的数字序列： ...xa (T ), xa (0), xa (T ), xa (2T ),... 该数字序列就是离散时间信 号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮 器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔， 形成x(n)信号，称为序列。
则要求0 N
2 k，即N
2 0
k，N，k为整数，
且k的取值保证N是最小的正整数
1）当 2）当 3）当
分情况讨论
为2整数时
0 2
为0有理数时 为2无理数时
0
1）当 2 为整数时， 0
取k 1，x(n)即是周期为 2 的周期序列 0
如sin( n)，
4
0
，
4
2 8 N 0
该序列是周期为8的周期序列
例：
x(n) sin( n) sin[ (n 8)]
4
4
因此，x(n)是周期为8的周期序列
讨论一般正弦序列的周期性
x(n) Asin(0n ) x(n N ) Asin[0(n N ) ] Asin(0n 0N )
要使x(n N ) x(n)，即x(n)为周期为N的周期序列
n=5
n=6
n=7
y(5)=-1+1=0
y(6)=0.5
y(n)=0, n 7
y(n)
卷积和与两序列的前后次序无关
y(n) x(n) h(n) x(m)h(n m)
m
令 nmk
x(n k)h(k)
则 mnk
nk
h(k)x(n k) h(n) x(n)
k
2、几种典型序列
7）任意序列
x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和， 也可表示成与单位取样序列的卷积和。
x(n) x(m) (n m) x(n) (n)
m
例：x(n) 2 (n 1) (n) 1.5 (n 1) (n 2) 0.5 (n 3)
3、序列的周期性
若对所有n存在一个最小的正整数N，满足 则称序列x(nx()n是) 周 x期(n性序N )列，周期n为 N。
作业练习
P42:
• 2(2)(3)(4) •3 • 4(1) • 6(2) •7 • 8(3)(4)(5)(6)(7) • 10 • 12 • 14(1)(2)
一、离散时间信号—序列
序列：对模拟信号xa (t) 进行等间隔采样，采样间隔为T，
得到
xa (t) tnT xa (nT ) n
例： x(n)=0.9ne
j 3
n
6）正弦序列
x(n) Asin(0n )
模拟正弦信号：
xa (t) Asin(t )
x(n) xa (t) tnT Asin(nT )
0 T / fs 0：数字域频率
T：采样周期
：模拟域频率
f
：采样频率
s
数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率
1）翻褶： x(n) x(m) h(n) h(m) h(m)
2）移 h(m) h(n m)
位： 3）相乘： x(m)
h(n
m)
m
4）相加： x(m)h(n m) m
n
举例说明卷积过程
n -2, y(n)=0
n=-1
n=0
n=1
y(-1)=8
y(0)=6+4=10
y(1)=4+3+6=13
其它n
与其他序列的关系
RN (n) u(n) u(n N )
N 1
RN (n) (n m) (n) (n 1) ... [n (N 1)] m0
4）实指数序列 x(n) anu(n) a 为实数
5）复指数序列 x(n) e( j0 )n e n e j0n
en cos(0n) jen sin(0n) 0 为数字域频率
x(n)代表第n个序列值， 在数值上等于信号的采样值
x(n)只在n为整数时才有意义
如何表示一个有限长序列？
• 序列 x(n) = {2, 1.2, -1.4, 3, 1, 4, 3.1 ,7} • 用向量表示序列 ：
– 位置 n = [-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4] – 数值 x = [2, 1.2, -1.4, 3, 1, 4, 3.1 ,7]
x(n) x(n) x(n 1)
x(n) x(n 1)
x(n) x(n 1)
7）时间尺度变换
x(m抽n)取
x(n) xa (t) tnT x(mn) xa (t) tmnT
x( 插n )值 m
8）卷积和
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m
2）翻褶
x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶
3）和
x(n) x1(n) x2 (n)
同序列号n的序列值 逐项对应相加
4）积
x(n) x1(n) x2 (n)
同序号n的序列值 逐项对应相乘
5）累加
n
y(n) x(k) k 源自 6）差分前向差分：后向差分：
x(n) x(n 1) x(n)
2）当 2 为有理数时， 0
表示成 2 P ，P，Q为互为素数的整数 0 Q
取k Q，则N P，x(n)即是周期为P的周期序列
• 若采样从n = 0 开始，可用x向量表示序 列 x(n) (注意：Matlab数组的下标是从1开始)
• n为整数
1、序列的运算
• 移位 • 翻褶 •和 •积 • 累加 • 差分 • 时间尺度变换 • 卷积和
1）移位
序列x(n)，当m>0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位