三年级下册数学素材方法技巧练——求不规则图形的面积
三年级不规则图形求面积汇总
2m求组合图形周长和面程例题一:下面和组合图形可以用三种方法求出它的面积。
10cm A 5X ( )+7 X18=()12 XI0+( ) X8=( )()X 18 ・ 5X8=(练一练. 根据虚线画出的分割图形，求岀下面图形的面积。
(1)(2)2m①6mj 8m8m ②2m12m6m ①8m② 10m例题二:求出阴影部分的面积。
20cm 12cm(1)40m(2)7dm5 dm 例题三:求岀下列圏形周长和面积。
练一练：求下列组合图形的周长和面积。
3噬米.word.家庭作业一、求下列组合图形的周长与俪积:7dm.word. 10dm.word.-10-二.把算式写完整。
(共分)L 543X4 -(500X1( )X4=(()X( * < )+()3 >2. 696"(6004-3-( )< n ) <)E X( )三、用竖式计轧m 的散備m I 让件2&分】602-195=398 + 11)6 - 8X65 =.word.324X6- 皿片6，130X5-505X8= 71 砰7，'9I,H禹二却分（共22分）'四.S2K, ' #/■!觸■I.豊使D05X2的枳地四佃散・"框里员小诃以垃（）.2- MMI*的茴中何什军•力框里最大可以以（）.3.餐使」£ 6的価•是两位故.方権虫暴发可以填《）.丄 '，环割q元」g克可4买］）本，再一上f ）元可以再5.乙歌是24。
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不规则图形面积的估算
1cm
练习：
1.有一块地近似平行四边形，底是43 m， 高是20.1 m。这块地的面积约是多少平方 米？（得数保留面积是1 cm2， 计算阴影部分的面积。
3.图中每个小方格的面积为1 m2， 请你估计这个池塘的面积。
3.图中每个小方格的面积为1 m2， 请你估计这个池塘的面积。
4.你能像这样估一估手掌的面积吗？
5.图中小方格的边长是1 m，请你估 计涂色部分的面积。
正方形 长方形
平行四边形
梯形
三角形
它们的面积怎么计算？
长 方 形 的 面 积 = 长 ×宽 正 方 形 的 面 积 = 边长×边长 平行四边形的面积= 底×高 三 角 形 的 面 积 = 底×高÷2 梯 形 的 面 积 = (上底+下底）×高÷2
S=ab S=a2 S=ah S=ah÷2 S=(a+b)h÷2
正方形地砖 这两块地砖的面 边长是4分米。 积各是多少平方
分米？
左边地砖的面积： 右边地砖的面积：
4×4=16（dm2） 16÷2=8（dm2）
这枚树叶的面积 怎么求呢？
例5：图中每个小方格的面积是1cm2， 请你估计这片叶子的面积。
1cm
例5：图中每个小方格的面积是1cm2， 请你估计这片叶子的面积。
方法一：数格子法
满格的有18格，不是 满格的也有18格，这 片叶子的面积在 18cm2与36cm2之间。
如果不满一格的都 按半格来计算，它 的面积大约是27cm2。
例5：图中每个小方格的面积是1cm2， 请你估计这片叶子的面积。
方法二：转化法
1cm
例5：图中每个小方格的面积是1cm2， 请你估计这片叶子的面积。
不规则图形面积的解答方法
不规则图形面积的解答方法一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。
四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。
六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A 与C重合，从而构成如下图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
三年级 不规则图形面积的计算
第十讲：面积的实际应用知识梳理【知识要点】1、周长:封闭图形一周的长度，是它的周长。
长方形的周长 =（长+宽）×2正方形的周长 = 边长×42、面积：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米。
边长是1分米的正方形的面积是1平方分米边长是1米的正方形的面积是1平方米长方形的面积 = 长×宽正方形的面积 = 边长×边长3、一个图形剪掉一部分，面积一定会减少，但周长不一定会减少。
4、掌握换算的方法（1）高级单位化成低级单位：高级单位的数×进率大单位化小单位添0，如2平方米=（200）平方分米（想：平方米大，所以是大化小添0，因为1平方米=100平方分米，应该在2后面添两个0.）(2)低级单位聚成高级单位：低级单位的数÷进率小单位化大单位去0，如20000平方米=（2）公顷，（想：平方米小，所以是小化大去0，因为1公顷=10000平方米，应该去掉2后面的四个0.）5、周长相等的两个长方形，面积不一定相等。
面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。
6、长方形和正方形的面积相等时，正方形的周长小。
7、长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积大。
（如用同样长的绳子围成的正方形面积比长方形的面积大）面积单位换算1平方千米 = 100公顷 1公顷=10000 平方米 1平方米=100 平方分米 1平方分米=100平方厘米【例题一】小林要从左边的纸上剪下一个最大的正方形。
剩下部分是什么图形？它的面积是多少平方厘米？【拓展训练】一个长方形，长16分米，宽12分米，在这个长方形上尽可能剪下一个正方形，正方形的面积是多少？剩下图形的面积是多少？【例题二】求下列图形的周长。
12厘米 15厘米 15厘米12厘米 12厘米 9米10米 3米4米【拓展训练】（单位：cm ）【例题三】李奶奶家房子东面有一块长方形菜地，菜地一边紧挨着墙壁（如右图），少先队员们要给李奶奶的菜地围上篱笆，需要准备多长的篱笆？这块菜地的面积是多少平方米？【拓展训练】李大爷靠东墙围了一个羊圈，算出这个羊圈的占地面积？如果要砌上围墙，围墙的长度应该是多少米？【例题四】一块面积有72平方分米的长方形台布，长9分米，它的宽是多少？57 522 18米 3米 墙18 25米东墙【拓展训练】一块正方形的喷水池的周长是20米，它的边长是多少米？面积是多少平方米？【例题五】3平方米=（）平方分米 5平方分米=（）平方厘米700平方厘米=（）平方分米600平方分米=（）平方厘米30平方分米=（）平方厘米 8000平方分米=（）平方米【拓展训练】1、教室地面的面积大约是60（），也就是6000（）。
用“转化法”求不规则图形的面积
6．在一块边长是8米的正方形草坪周围铺上宽为1米 的石路(如下图所示)。石路的面积是多少平方米？ (6分)
8＋1＋1＝10(米) 10×10－8×8＝36(平方米) 答：石路的面积是36平方米。
第5单元 面积
阶段小达标（10）
4．有一块菜地长35米，宽25米。现要在菜地中间纵横 各修一条宽1米的小路，把菜地平均分成4小块(如 图)，每小块菜地的面积是多少？
方法1： 分别求出每小块菜地的长和宽，再求面积。
(35－1)÷2＝17(米) (25－1)÷2＝12(米) 17×12＝204(平方米) 答：每小块菜地的面积是204平方米。
3．有一个长方形，如果宽不变，长增加3米，面积就增
加18平方米，如果长不变，宽增加2米，面积就增加
24平方米，原长方形的面积是多少？ 18÷3＝6(米) 24÷2＝12(米)
18＝3×宽 6×12＝72(平方米) 24＝2×长 答：原长方形的面积是72平方米。
4．有一个长方形，若长增加2厘米，宽不变，面积就增
(1)这幅山水画的面积是多少平方分米？(5分)
7×4＝28(平方分米) 答：这幅山水画的面积是28平方分米。
(2)小乔要给这幅山水画裱一个画框，需要多长的边框条 ？(接头处忽略不计)(5分)
(7＋4)×2＝22(分米) 答：需要22分米长的边框条。
4. 选一选。(将正确答案的字母填在括号里。每小题3 分，共9分)
答：这个展板最多可以展出200幅作品。
类型 2
要铺图形的长或宽不是“方砖”边长的整 数倍
3．把一块边长是2分米的正方形纸板剪成边长是3厘米
的小正方形卡片，最多可以剪多少块？ 2分米＝20厘米
不规则图形面积的计算(方法总结及详解)
不规则图形计算的方法总结总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
求不规则面积的数学方法
求不规则面积的数学方法一、分割法。
1.1 原理阐述。
求不规则面积的时候啊，分割法是个挺不错的法子。
就是把那个不规则的图形啊，分割成咱们熟悉的图形，像三角形、长方形、正方形啥的。
这就好比把一个大难题啊，拆成一个个小问题，各个击破嘛。
就拿一块奇形怪状的地来说，咱们可以想象着用几条线把它切成几块规整的形状，就像切蛋糕似的。
1.2 实际例子。
比如说有个不规则的多边形，看着乱得很。
咱们仔细瞅瞅，从几个合适的点连线，把它分成了三个三角形和一个长方形。
三角形的面积公式咱都知道，底乘高除以二嘛，长方形面积就是长乘宽。
把这几个小图形的面积都算出来，然后一加，这个不规则多边形的面积就出来了。
这就像是把一群散兵游勇，按照不同的队伍编排好，再把每个队伍的人数一加，总数就清楚了。
二、填补法。
2.1 原理剖析。
填补法呢，和分割法有点相反。
要是遇到个不规则的图形，咱就想办法给它补上一块或者几块，让它变成一个咱们能轻松算面积的规则图形。
这就好比一个人衣服破了个洞，咱们补上一块布，让它完整起来。
等算出这个完整的规则图形的面积之后呢，再把咱们补上的那部分面积减掉，剩下的就是原来不规则图形的面积了。
2.2 举例说明。
就像有个图形，缺了一角，看着像个残缺不全的正方形。
咱们就给它补上那缺的一角，让它变成一个完整的正方形。
先算出这个正方形的面积，然后再算出补上的小三角形的面积。
正方形面积减去三角形面积，得嘞，原来那个不规则图形的面积就到手了。
这就像先把一个不完整的东西补全，再把多出来的部分去掉，就得到原本的东西了。
三、方格纸估算。
3.1 操作方法。
方格纸估算这个方法也很实用。
把这个不规则的图形画在方格纸上，每个方格的大小是一样的。
然后咱们就数这个图形占了多少个方格。
对于那些不满一格的，咱们就大概估算一下，是半格呢还是三分之一格之类的。
这就有点像咱们过日子，有时候大概估摸一下东西的数量。
3.2 实际操作。
比如说有个不规则的树叶形状的图形画在方格纸上。
小学三年级下册数学“求图形面积”的10种方法,考试必考题型
小学三年级下册数学“求图形面积”的10种方法，考试必考题型！实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
先看三道例题感受一下例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
常用的基本方法有：一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如：下图，求阴影部分的面积。
人教部编版三年级数学下册第5单元用“转化法”求不规则图形的面积课件
36÷4＝9(厘米) 9×9＝81(平方厘米) 答：大正方形的面积是81平方厘米。
方法 2 用平移法解决面积问题
4．有一块菜地长35米，宽25米。现要在菜地中间纵横 各修一条宽1米的小路，把菜地平均分成4小块(如 图)，每小块菜地的面积是多少？
方法1： 分别求出每小块菜地的长和宽，再求面积。
(35－1)÷2＝17(米) (25－1)÷2＝12(米) 17×12＝204(平方米) 答：每小块菜地的面积是204平方米。
方法2： 这 4 小 块 菜 地 拼 在 一 起 是 一 个 长 35 － 1 ＝ 34(米)，宽25－1＝24(米)的大长方形。把这 个大长方形的面积平均分成4份。 35－1＝34(米) 25－1＝24(米) 34×24÷4＝204(平方米) 答：每小块菜地的面积是204平方米。
方法 1 用割、补法求图形的周长和面积
1．求下面每个图形的周长和面积。(单位：厘米)
(1)
面积＝大长方形的面积－
小正方形的面积
周长：(10＋5)×2＋2×2＝34(厘米) 面积：10×5－2×2＝46(平方厘米)
(2)
面积＝大长方形的面积＋ 小正方形的面积 周长：(10＋5)×2＋2×2＝34(厘米) 面积：10×5＋2×2＝54(平方厘米)
5．求阴影部分的面积。 阴影部分平移后拼在一起如下：
用大长方形的面积减去空白部分的 面积就可以算出阴影部分的面积。
2×5＝10(平方分米) 12－2＝10(分米) 10×2＝20(平方分米) 5×12－10－20＝30(平方分米)
2．有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米， 把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？
不规则图形面积的求法
不规则图形面积的求法求不规则图形面积的基本思路是通过分割、重叠、等积替换等方法把不规则图形转化为规则图形或规则图形面积的和差。
一、等积替换（1）三角形等积替换依据：等底等高的三角形面积相等或全等的三角形面积相等。
例1、如图1所示，半圆O 中,直径AB 长为4,C 、D 为半圆O 的三等分点.,求阴影部分的面积.解：连结OC 、OD ， 由C 、D 为半圆O 的三等分点知：∠COD=60°，且∠ADC=∠DAB=30°， ∴CD ∥AB ，所以ODC ADC S S ∆∆=（同底等高的三角形面积相等）∴＝＝扇形阴影O CD S S ππ323602602=⨯⨯例2、如图2所示，在矩形ABCD 中,AB=1,以AD 为直径的半圆与BC 切于M 点,求阴影部分面积.解：由AB ＝1，半圆与BC 相切，得AD ＝2 取AD 的中点O ，则OD ＝BM ＝1。
连结OM 交 BD 于E; 则△OED ≌△MEB∴MEB OED S S ∆∆= （全等三角形面积相等）∴＝＝扇形阴影O M D S S 43601902ππ=⨯⨯ (２）弓形等积替换依据：等弧所对的弓形面积相等。
例3、 在RT △ABC 中,∠B=90°,AB=BC=4,AB 为直径的⊙O 交AC 于点D, 求图中两个阴影部分的面积之和.解：连结BD ，由AB 为⊙O 的直径得∠ADB ＝90°， RT △ABC 中∠B ＝90°AB ＝BC ＝4，得∠A ＝45°且AC＝AD ＝BD ＝CD＝∴A D BnD S S 弓形m 弓形＝∴CDB 11S CD BD 422S ∆⨯⨯⨯阴影＝＝＝例4、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是圆周上四点，且 AB ＋ CD＝ AC ＋ BD ， 弦ＡＢ＝８，ＣＤ＝４，求两个阴影部分的面积之和。
解：作⊙ O 的直径BE 连结AE ，则∠BAE ＝90°，AB AE =＋半圆；A图2图4又∵ AB ＋ CD＝ AC ＋ BD ＝ 1AB CD AC BD 2（＋＋＋）＝半圆， ∴ AE ＝ CD ，所以A E C DS m n S 弓形弓形＝，AE=CD=4。
三年级下册数学素材方法技巧练——求不规则图形的面积
方法技巧练——求不规则图形的面积
莹莹的爸爸是一名设计师,爸爸绘制了这样几幅图(单位:米)。
1.工厂厂房俯视图(从工厂上方看工厂)。
请你算一算这个工厂厂房占地面积是多少平方米?
想:可以将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积。
2.办公楼正面图(从正面看办公楼)。
(单位:米)
办公楼正面墙贴瓷砖,贴瓷砖的面积是多少平方米?
想:可以用大面积-小面积求出不规则图形的面积。
3.一块花圃的设计图。
长35米、宽25米的长方形地中间纵横留着两条1米的互相垂直的小路,其余部分是花圃,花圃的面积是多少?
想:将图形中某一部分割下来平行移动到一个恰当的位置,使之组合成一个新的基本规则图形。
方法技巧练——求不规则图形的面积
1.15×18+(40-15)×35=1145(平方米)(方法不唯一)
2.52×20-18×17=734(平方米)
3.(35-1)×(25-1)=816(平方米)。
专题训练五 求不规则图形面积的五种方法
专题训练(五)求不规则图形面积的五种方法►方法一用覆盖法求图形的面积1．如图5－ZT－1，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点．若⊙O的半径是2，则阴影部分的面积为() A．8 B．4C．4π＋4 D．4π－4图5－ZT－1 图5－ZT－22．如图5－ZT－2，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为________(参考数据：π≈3.14)．3．如图5－ZT－3所示，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，则图中阴影部分的面积是________．图5－ZT－3►方法二用旋转求图形的面积4．当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷．如图5－ZT－4是某汽车的一个雨刷的转动示意图，雨刷杆AB与雨刷CD在B处固定连接(不能转动)，当杆AB绕点A转动90°时，雨刷CD扫过的面积是图中阴影部分的面积，现量得CD ＝80 cm，∠DBA＝20°，AC＝115 cm，DA＝35 cm，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积．图5－ZT－45．如图5－ZT －5，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上的点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG .(1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，A 在旋转过程中形成的AC ︵，AG ︵与线段CG 所围成的阴影部分的面积．图5－ZT －5► 方法三 用平移求图形的面积6．如图5－ZT －6是两个半圆，点O 为大半圆的圆心，AB 是大半圆的弦且与小半圆相切，AB ＝24，求图中阴影部分的面积．图5－ZT －6► 方法四 用等积变形求图形的面积7．如图5－ZT －7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，CD ＝2 3，则图中阴影部分的面积为( )图5－ZT －7A ．4πB ．2πC ．πD .2π38．如图5－ZT －8，点A ，B ，C ，D 均在圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD ＝120°，四边形ABCD 的周长为15.(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积．图5－ZT －89．如图5－ZT －9，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交半圆O 于点E ，连接CE.(1)判断CD 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若E 是AC ︵的中点，半圆O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．图5－ZT －9► 方法五 用割补法求图形的面积10．如图5－ZT －10，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E.B ，E 是半圆弧的三等分点，BE ︵的长为2π3，则图中阴影部分的面积为( )A .π9B .3π9C .3 32－3π2D .3 32－2π3图5－ZT －10 图5－ZT －1111．如图5－ZT －11中的小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为________．12．2017·淮安如图5－ZT －12，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的圆分别交AB ，AC 于点E ，D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF ＝EF ，EF 与AC 交于点G.(1)试判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若OA ＝2，∠A ＝30°，求图中阴影部分的面积．图5－ZT －12详解详析1．[答案] A 2．[答案] 1.72[解析] 空白部分的面积等于四个半圆的面积减去正方形的面积，再利用阴影部分的面积等于正方形的面积减去空白部分的面积计算．空白部分的面积＝12π×⎝⎛⎭⎫222×4－2×2＝2π－4， 阴影部分的面积＝2×2－(2π－4)＝4－2π＋4＝8－2π≈8－2×3.14＝8－6.28＝1.72. 3．[答案] π－2[解析] ∵在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴S 阴影＝S 半圆AB ＋S 半圆BC －S △ABC ＝12π×(22)2＋12π×(22)2－12×2×2 ＝π－2.4．解：由题意可知△ACD ≌△AC ′D ′，所以可将△AC ′D ′旋转到△ACD 处，使阴影部分的面积成为一部分环形的面积，可通过两扇形面积之差求得，所以雨刷CD 扫过的面积S 阴影＝S 扇形ACC ′－S 扇形ADD ′＝90π×1152360－90π×352360＝π4(115＋35)×(115－35)＝3000π(cm 2)．答：雨刷扫过的面积为3000π cm 2.5．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°.∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得△BF A ， ∴△BF A ≌△BEC ，∴∠F AB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°， AF ＝CE ，∴∠AFB ＋∠F AB ＝90°.∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ， ∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，AF ＝FG ， ∴∠CFG ＝∠F AB ＝∠ECB ，∴EC ∥FG . ∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ， ∴四边形EFGC 是平行四边形， ∴EF ∥CG .(2)∵△BF A ≌△BEC ，∴BF ＝BE ＝12AB ＝1，∴AF ＝AB 2＋BF 2＝ 5.由(1)知四边形EFGC 是平行四边形，FC 为其对角线， ∴点G 到FC 的距离等于点E 到FC 的距离，即BE . ∴S阴影＝S扇形BAC ＋S △ABF ＋S △FGC －S扇形F AG ＝90π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90π·（5）2360＝52－π4(或10－π4)．∴阴影部分的面积为52－π4(或10－π4)．6．[解析] 小半圆向右平移，使它的圆心与大半圆的圆心重合，于是阴影部分的面积可转化为大半圆的面积减去小半圆的面积．解：将小半圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，则AC ＝BC ＝12.∵AB 是大半圆的弦且与小半圆相切， ∴OC 为小半圆的半径，∴S 阴影＝S 大半圆－S 小半圆＝12π·OB 2－12π·OC 2＝12π(OB 2－OC 2)＝12π·BC 2＝72π.∴圆中阴影部分的面积为72π7．[解析] D 如图，连接OD .∵CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ，∠CEO ＝∠DEO ＝90°.又∵OE ＝OE ，∴△COE ≌△DOE ，故S △COE ＝S △DOE ，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积．∵∠CDB ＝30°，∴∠COB ＝60°，∴∠OCD ＝30°，∴OE ＝12OC .由勾股定理可求得OC ＝2，故S 扇形OBD ＝60π·22360＝23π，即阴影部分的面积为2π3.故选D.8．解：(1)∵AD ∥BC ，∠BAD ＝120°，∴∠ABC ＝60°.又∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠DBC ＝∠ADB ＝30°， ∴AB ︵＝AD ︵＝DC ︵，∠BCD ＝60°， ∴AB ＝AD ＝DC ，∠BDC ＝90°， ∴BC 是圆的直径，BC ＝2DC ， ∴BC ＋32BC ＝15，解得BC ＝6.∴此圆的半径为3.(2)设BC 的中点为O ，由(1)可知点O 为圆心，连接OA ，OD . ∵∠ABD ＝30°，∴∠AOD ＝60°.根据同底等高的三角形面积相等可得S △ABD ＝S △AOD ，∴S 阴影＝S 扇形OAD ＝60×π×32360＝32π.∴图中阴影部分的面积为32π.9．解：(1)CD 与半圆O 相切．证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC . ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ， ∴∠DAC ＝∠OCA ，∴OC ∥AD .∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD .又∵OC 为半圆O 的半径，∴CD 与半圆O 相切． (2)连接OE .∵AC 平分∠DAB ，∴∠EAC ＝∠BAC ， ∴EC ︵＝BC ︵.又∵E 是AC ︵的中点，∴AE ︵＝EC ︵＝BC ︵， ∴S 弓形AE ＝S 弓形CE ，∠BOC ＝∠EOC ＝60°， ∴△OEC 是等边三角形， ∴∠ECO ＝60°，CE ＝1.由(1)得OC ⊥CD ，∴∠OCD ＝90°， ∴∠DCE ＝30°，∴DE ＝12，DC ＝32，∴S 阴影＝S △DEC ＝12×12×32＝38.∴图中阴影部分的面积为38. 10．[答案] D11．[答案] 2π－4[解析] 如图所示，由题意，得阴影部分的面积＝2(S 扇形OAB －S △AOB )＝2(90π×22360－12×2×2)＝2π－4.故答案为2π－4.12．解：(1)直线EF 与⊙O 相切．理由：如图，连接OE .∵OA ＝OE ，∴∠A ＝∠AEO .∵BF ＝EF ，∴∠B ＝∠BEF .∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°，∴∠AEO ＋∠BEF ＝90°，∴∠OEG ＝90°，即OE ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线，即直线EF 与⊙O 相切． (2)∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝90°. ∵∠A ＝30°，∴∠EOD ＝60°.又由(1)知∠OEG ＝90°，∴∠EGO ＝30°. ∵AO ＝2，∴OE ＝2，∴EG ＝2 3，∴阴影部分的面积＝12×2×2 3－60·π×22360＝2 3－23π.。
三年级下册数学求不规则图形的面积
1、你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)
方法一：采用分割法，可给原图分成两个长方形(图1或图2)，两个长方形的总面积就是所求的面积．
图1面积是：4×（9+3）+9×3=75(平方厘米)
图2面积是：（9+4）×3+9×4=75(平方厘米)
方法二：采用补图法，如果补上一个边长是9厘米的正方形(图3)，就成了一个大长方形．因此用这个长方形的面积减去所补正方
形的面积，就是要求的图形面积
图3面积是：
（4+9）×（9+3）-9×9=75(平方厘米)
2、如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)
【解析】可以在图中添上一条辅助线，把多边形切割成上下两个长方形或左右两个长方形；也可以把多边形补充完整，成为一个长方形；
方法一：
30×40+20×（30+40）=2600(平方米)
方法二：
20×30+40×（20+30）=2600(平方米)
方法三：
（40+30）×（20+30）-30×30=2600(平方米)。
不规则图形面积的计算
“割”、“补”的方法是我们今后计算复 杂图形时常用的方法，方法越简单越好。
在进行图形计算割补时，要注意以下几点：
(1)要根据原来图形的特点进行思考。
(2)要便于利用已知条件计算简单图形的面积。
(3)可以用不同的方法进行割补。
练一练：
1、校园里有一个花圃（如图），你能算出 它的面积是多少平方米？
法计算组合图形面积．
作业
课本23页练习四1到4题
学校开运动会要制作一 些锦旗，式样如右图。 一面锦旗需要多少平方 厘米面料？
(60＋45) ×(30÷2) ÷2×2 =105×15÷2×2 =1575(㎝²)
答：一面锦旗需要1575平方厘 米面料。
45cm 60cm
30cm
1、草坪的面积有多少平方米？
小 喷泉 湖
草坪
假山
游乐场
例如：华丰校园里有一块草坪（如图） 它的面积是多少平方米？
12m
4m 10m
方法一：分割法
15m
草坪的面积=长方=48㎡
梯形的面积：10－4=6m (12+15) ×6=81㎡
草坪的面积：48+81=129㎡
答：这块草坪的面积是129㎡
方法二：分割法
12m
4m 10m
15m
草坪的面积=长方形的面积+三角形的面积
长方形的面积：12×10=120㎡
三角形的面积：15－12=3m,10－4=6m
3×6÷2=9㎡
草坪的面积：120+9=129㎡
答：这块草坪的面积是129㎡
12m
方法三：分割法 4m
2、现在要给小路铺上地砖，如果9块 地砖正好铺1m2，那么至少需要多少 块地砖？
几种不规则图形面积的解题方法
对于不规则图形面积的计算问题，一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
常用的基本方法有：1. 直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出组合图形面积。
例1：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。
解答：通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为：（平方厘米）2.相加、相减求面积：这种方法是将组合图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出该图形的面积。
例2：正方形甲的边长是5厘米，正方形乙的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少？解答：两个正方形的面积：5×5+4×4=41（平方厘米）三个空白三角形的面积和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方厘米）阴影部分的面积：41-33=8（平方厘米）除了以上这两种方法，还有其他的几种方法，同学们不妨了解了解。
3．等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。
例3：平行四边形ABCD的边BC长8厘米，直角三角形ECB的直角边EC长为6厘米。
已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，平行四边形ABCD的面积是多少?解答：阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，分别加上梯形FBCG,得出的平行四边形ABCD比三角形EBC的面积大8平方厘米。
平行四边形ABCD的面积:8×6÷2+8=32(平方厘米)4.借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。
例4：下图中，CA=AB=4厘米,三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米,CD的长是多少?解答:结合已知条件看图，很难有思路，连接DA,就可以发现：三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米,分别加上三角形DAE得到的三角形ABD比三角形CDA的面积大2平方厘米。
不规则面积计算公式
不规则面积的计算公式是根据不规则形状的特征而定的，而不是一个固定的公式。具体的计算方法通常要根据不规则形状采用近似计算、分割为规则形状面积计算方法的示例：
1.近似计算方法：将不规则形状划分为多个规则形状（如矩形、三角形、梯形等），通过计算规则形状的面积并相加，来近似计算不规则形状的面积。
2.积分方法：将不规则形状描述为一个数学函数，并通过积分计算该函数的曲线下面积，即为不规则形状的面积。
3.数值模拟方法：对不规则形状进行离散化，使用数值计算方法，如有限差分法或有限元法等，来模拟不规则形状的边界条件，并计算出其面积。
需要根据具体的不规则形状和计算要求选取相应的计算方法。
不规则图形面积的解答方法
不规则图形面积的解答方法一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积•例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积•如下图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2,高4的三角形，就可以直接求面积了。
四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可•例如，欲求下图中阴影部分面积,可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可•如下图，求两个正方形中阴影部分的面积•此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。
六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决•例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积•例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A 与C重合，从而构成如下图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半•例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD•弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
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方法技巧练——求不规则图形的面积
莹莹的爸爸是一名设计师,爸爸绘制了这样几幅图(单位:米)。
1.工厂厂房俯视图(从工厂上方看工厂)。
请你算一算这个工厂厂房占地面积是多少平方米?
想:可以将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积。
2.办公楼正面图(从正面看办公楼)。
(单位:米)
办公楼正面墙贴瓷砖,贴瓷砖的面积是多少平方米?
想:可以用大面积-小面积求出不规则图形的面积。
3.一块花圃的设计图。
长35米、宽25米的长方形地中间纵横留着两条1米的互相垂直的小路,其余部分是花圃,花圃的面积是多少?
想:将图形中某一部分割下来平行移动到一个恰当的位置,使之组合成一个新的基本规则图形。
方法技巧练——求不规则图形的面积
1.15×18+(40-15)×35=1145(平方米)(方法不唯一)
2.52×20-18×17=734(平方米)
3.(35-1)×(25-1)=816(平方米)。