2015学而思杯数学试卷(6年级)
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11. 从 2、0、1、5、4、6 这六个数字中任意取出三个数字，可以组成很多各位数字 互不相同的三位数．在这些三位数中，能被 3 整除的数有__________个．
12. 已知：如果 a b ，那么 a b a b ；如果 a b ，那么 a b b a ；如果 a b ， 那么 a b 0 ．根据以上信息，计算： 4 3 4 5 3 5 __________． 54 56 46
（3）五边形 HFPMN 的面积是多少？
A
E
D
NM
H
G
P
B
F
C
5
21. （本题共 18 分，第 1 小题 3 分，第 2 小题 4 分，第 3 小题 5 分，第 4 小题 6
分）
三角形的内角和是不变的，即在任意三角形 ABC 中，A B C 180 ．利
用三角形内角和是 180 度这一性质，可以推出一个非常重要的结论：三角形的
16. 如图，正十二边形与正方形的四个交点，恰好是正方形四条边的中点，阴影部 分的面积是 5，那么，正十二边形的面积是__________．
4
第二部分 解答题 考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答．题．纸．上 五． 解答题（本大题共 5 题，共 62 分） 17. 计算（每题 4 分、共 8 分）： （1） 2.015128 20.15 76 201 1 1.12
1
启用前★绝密
2015 年第九届北京学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（六年级）
考试时间：90 分钟
满分：150 分
第一部分 填空题 考生须知：请将第一部分所有的答案用 2B 铅笔填涂在答．题．卡．上
一． 填空题Ⅰ（每题 4 分，共 16 分） 1. 观察下列点阵，根据规律，第 4 个图一共有__________点．
7. 填入合适的数字，使下面的乘法竖式成立．那么，乘积的最大值是__________．
×
2
0
1
5
8. 如图，有一个棱长是 10 厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分 别凿穿一个边长为 4 厘米的正方形孔．穿孔后，木块剩余部分的体积是 __________立方厘米．
2
百度文库
三． 填空题Ⅲ（每题 6 分，共 24 分） 9. 某班有学生 48 名，女生占全班的 3 ．之后又转来若干名女生，这时女生恰好占 8 全班人数的 2 ．那么，转来了__________名女生． 5 10. 如图所示，圆的半径是 10 厘米．圆内部的弧都过此圆的圆心，且此圆的圆周恰 好被弧六等分．那么，阴影部分的周长是__________厘米．（圆周率取 3）
A
P
B
C
（3）如图， 1 27.5 ， 2 95 ， 3 38.5 ，那么 4 __________．
C E4
F
2
1
3
A
D
B
（4）如图，在三角形纸片 ABC 中， A 65 ， B 75 ，将纸片的一角折叠，
使点 C 落在三角形 ABC 内．如果 1 20 ，那么 2 __________．
A
C' 1 D
2
B
EC
6
1
20. （本题共 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 7 分）
如下图所示，正方形 ABCD 的边长是 20，E、F、G 分别是 AD、BC、CD 的中
点，连接 AF、AG、FG、BE、EC，这些线段相交于 H、N、M、P 点．请问：
（1）△GCF 的面积是多少？
（2）△CPF 的面积是多少？
(1)
(2)
(3)
(4)
2. 三个互不相同的质数的和是 10，那么，这三个质数的乘积是__________．
3. 从 1，2，3，…，11 这 11 个数取出 1 个数，使得剩余 10 个数的平均数比原来 11 个数的平均数小 0.5，那么取出的数是__________．
4. 1002 982 962 22 12 32 52 992 __________．
14. A、B 两地相距 346 千米，某车早上 7 点出发，以每小时 60 千米的速度从 A 地 出发开往 B 地．在中途 C 地修车用了 18 分钟，修车后以每小时 80 千米的速度 行驶，结果在中午 12 点到达乙地．那么，C、B 两地相距__________千米．
15. 在小于 2015 的自然数中，可以表示成 5 个连续自然数的和，又可以表示成 6 个连续自然数的和，还可以表示成连续 7 个自然数的和，这样的数共有 __________个．
1
二． 填空题Ⅱ（每题 5 分，共 20 分）
5. 请计算：当 a 2b 5 ， c 3 时，代数式 5c 2b 3a 3c 12b 2a 的结果
是__________．
6. 有一批零件，甲单独做需要 12 小时，乙每小时比甲少做 2 个零件．如果两人一 起做，7 小时可以完成．那么，这批零件一共有__________个．
3
四． 填空题Ⅳ（每题 7 分，共 28 分） 13. 希望小学六年级一班，每位同学至少选一门兴趣课，22 位同学选机器人，9 位 同学选单片机，15 位同学选无线电，16 位同学选信息学．每位选择单片机的同 学都选择且只能选择机器人或无线电中的一种，每位选择无线电的同学都选择 且只能选择机器人或信息学中的一种．那么，这个班最少有__________名同学．
一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．如下面右图所示：
A B ACD ．
A
A
B
C
B
C
D
根据以上内容，解答下面的题目：
（1）已知在三角形 ABC 中，C 80 ，A B 20 ，那么 B 的度数是（ ）．
A． 60
B． 30
C． 20
D． 40
（2）如图，P 是三角形 ABC 内一点．比较 BPC 与 A 的大小并简单说明理由．
19. （本题共 12 分，第 1 小题 5 分，第 2 小题 7 分） 每一个日期都可以记作一个八位数，例如 2015 年 4 月 6 日记作 20150406．如 果这样的八位数能被 9 整除，那么这个八位数所对应的日期就叫做“幸运日”， 例如：20150406 就是一个幸运日；同时它也是 2015 年 4 月的第一个幸运日． （1）2015 年 4 月的第二个“幸运日”是哪一天？ （2）在整个 2015 年中，一共有多少个这样的“幸运日”？
2 （2） 1 1 1 1 1
3 6 10 15 21
18. 解下列方程组，并用方程（组）解应用题，写出简要解方程的过程（每题 4 分、
共 8 分）：
（1）
2x y 9
y 1 2
x
4
2
1
（2）某班有 45 名同学，其中有 5 名男生和女生的 1 参加了数学竞赛，剩下的 3
男女生人数恰好相等．这个班有多少名男生？
12. 已知：如果 a b ，那么 a b a b ；如果 a b ，那么 a b b a ；如果 a b ， 那么 a b 0 ．根据以上信息，计算： 4 3 4 5 3 5 __________． 54 56 46
（3）五边形 HFPMN 的面积是多少？
A
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G
P
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F
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21. （本题共 18 分，第 1 小题 3 分，第 2 小题 4 分，第 3 小题 5 分，第 4 小题 6
分）
三角形的内角和是不变的，即在任意三角形 ABC 中，A B C 180 ．利
用三角形内角和是 180 度这一性质，可以推出一个非常重要的结论：三角形的
16. 如图，正十二边形与正方形的四个交点，恰好是正方形四条边的中点，阴影部 分的面积是 5，那么，正十二边形的面积是__________．
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第二部分 解答题 考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答．题．纸．上 五． 解答题（本大题共 5 题，共 62 分） 17. 计算（每题 4 分、共 8 分）： （1） 2.015128 20.15 76 201 1 1.12
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启用前★绝密
2015 年第九届北京学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（六年级）
考试时间：90 分钟
满分：150 分
第一部分 填空题 考生须知：请将第一部分所有的答案用 2B 铅笔填涂在答．题．卡．上
一． 填空题Ⅰ（每题 4 分，共 16 分） 1. 观察下列点阵，根据规律，第 4 个图一共有__________点．
7. 填入合适的数字，使下面的乘法竖式成立．那么，乘积的最大值是__________．
×
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8. 如图，有一个棱长是 10 厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分 别凿穿一个边长为 4 厘米的正方形孔．穿孔后，木块剩余部分的体积是 __________立方厘米．
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百度文库
三． 填空题Ⅲ（每题 6 分，共 24 分） 9. 某班有学生 48 名，女生占全班的 3 ．之后又转来若干名女生，这时女生恰好占 8 全班人数的 2 ．那么，转来了__________名女生． 5 10. 如图所示，圆的半径是 10 厘米．圆内部的弧都过此圆的圆心，且此圆的圆周恰 好被弧六等分．那么，阴影部分的周长是__________厘米．（圆周率取 3）
A
P
B
C
（3）如图， 1 27.5 ， 2 95 ， 3 38.5 ，那么 4 __________．
C E4
F
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A
D
B
（4）如图，在三角形纸片 ABC 中， A 65 ， B 75 ，将纸片的一角折叠，
使点 C 落在三角形 ABC 内．如果 1 20 ，那么 2 __________．
A
C' 1 D
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20. （本题共 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 7 分）
如下图所示，正方形 ABCD 的边长是 20，E、F、G 分别是 AD、BC、CD 的中
点，连接 AF、AG、FG、BE、EC，这些线段相交于 H、N、M、P 点．请问：
（1）△GCF 的面积是多少？
（2）△CPF 的面积是多少？
(1)
(2)
(3)
(4)
2. 三个互不相同的质数的和是 10，那么，这三个质数的乘积是__________．
3. 从 1，2，3，…，11 这 11 个数取出 1 个数，使得剩余 10 个数的平均数比原来 11 个数的平均数小 0.5，那么取出的数是__________．
4. 1002 982 962 22 12 32 52 992 __________．
14. A、B 两地相距 346 千米，某车早上 7 点出发，以每小时 60 千米的速度从 A 地 出发开往 B 地．在中途 C 地修车用了 18 分钟，修车后以每小时 80 千米的速度 行驶，结果在中午 12 点到达乙地．那么，C、B 两地相距__________千米．
15. 在小于 2015 的自然数中，可以表示成 5 个连续自然数的和，又可以表示成 6 个连续自然数的和，还可以表示成连续 7 个自然数的和，这样的数共有 __________个．
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二． 填空题Ⅱ（每题 5 分，共 20 分）
5. 请计算：当 a 2b 5 ， c 3 时，代数式 5c 2b 3a 3c 12b 2a 的结果
是__________．
6. 有一批零件，甲单独做需要 12 小时，乙每小时比甲少做 2 个零件．如果两人一 起做，7 小时可以完成．那么，这批零件一共有__________个．
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四． 填空题Ⅳ（每题 7 分，共 28 分） 13. 希望小学六年级一班，每位同学至少选一门兴趣课，22 位同学选机器人，9 位 同学选单片机，15 位同学选无线电，16 位同学选信息学．每位选择单片机的同 学都选择且只能选择机器人或无线电中的一种，每位选择无线电的同学都选择 且只能选择机器人或信息学中的一种．那么，这个班最少有__________名同学．
一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．如下面右图所示：
A B ACD ．
A
A
B
C
B
C
D
根据以上内容，解答下面的题目：
（1）已知在三角形 ABC 中，C 80 ，A B 20 ，那么 B 的度数是（ ）．
A． 60
B． 30
C． 20
D． 40
（2）如图，P 是三角形 ABC 内一点．比较 BPC 与 A 的大小并简单说明理由．
19. （本题共 12 分，第 1 小题 5 分，第 2 小题 7 分） 每一个日期都可以记作一个八位数，例如 2015 年 4 月 6 日记作 20150406．如 果这样的八位数能被 9 整除，那么这个八位数所对应的日期就叫做“幸运日”， 例如：20150406 就是一个幸运日；同时它也是 2015 年 4 月的第一个幸运日． （1）2015 年 4 月的第二个“幸运日”是哪一天？ （2）在整个 2015 年中，一共有多少个这样的“幸运日”？
2 （2） 1 1 1 1 1
3 6 10 15 21
18. 解下列方程组，并用方程（组）解应用题，写出简要解方程的过程（每题 4 分、
共 8 分）：
（1）
2x y 9
y 1 2
x
4
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1
（2）某班有 45 名同学，其中有 5 名男生和女生的 1 参加了数学竞赛，剩下的 3
男女生人数恰好相等．这个班有多少名男生？