解三角形练习题及答案

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解三角形习题及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1、己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150°

2、在△ABC 中，下列等式正确的是( )．

A ．a ∶b ＝∠A ∶∠

B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B

C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A

D ．a sin A ＝b sin B

3、若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )．

~

A ．1∶2∶3

B ．1∶3

∶2

C ．1∶4∶9

D ．1∶2∶3

4、在△ABC 中，a ＝5

，b ＝

15，∠A ＝30°，则c 等于( )．

A ．2

5

B ．5

C ．2

5

或5

D ．10或5 5、已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC

的形

状大小 ( )．

A ．有一种情形

B ．有两种情形

C ．不可求出

D ．有三种以上情形 6、在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )．

【

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．形状不能确定 7、)( 37sin 83sin 37cos 7sin 的值为︒︒-︒︒

A.23-

B.21-

C.2

1

D.23

8、化简

1tan15

1tan15

+-等于 （ ）

A

B ．

2

C ．3

D ．1 二、填空题（每题5分，共20分）

9、已知cos α－cos β=2

1，sin α－sin β=3

1，则cos （α－β）=_______．

<

10、在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，c ＝

2，则

b ＝ ．

11、在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝3，则C B A c

b a sin sin sin ++++＝ ．

12、在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则最大角的余弦值等于 ．

班别： 姓名： 序号： 得分：

9、 10、 11、 12、 |

三、解答题

13、（12分）已知在△ABC 中，∠A ＝45°，a ＝2，c ＝6，解此三角形．

(

14、（14分）已知2

1

)tan(=-βα，7

1tan -=β，求)2tan(βα-的值

/

15、（16分）已知x x x x f cos sin 32cos 2)(2-=， (1)求函数)(x f 的取最小值时x 的集合； (2)求函数单调增区间及周期.

;

16、（18分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知

B a A b

C c cos cos cos 2⋅+⋅=⋅

-

（1）求角C ；

（2）若9=a ，5

4

cos -=A ，求c 。．

第一章 解三角形 参考答案

一、选择题

1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．A 二、填空题 9．

72

59． 10．2． 11．23． 12．41

-．

三、解答题

|

13．解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小． 解法1：由正弦定理得sin C ＝26sin 45°＝26

·22＝2

3． ∵c sin A ＝6×

2

2

＝3，a ＝2，c ＝6，3＜2＜6， ∴本题有二解，即∠C ＝60°或∠C ＝120°，

∠B ＝180°－60°－45°＝75°或∠B ＝180°－120°－45°＝15°． 故b ＝

A

a

sin sin B ，所以b ＝3＋1或b ＝3－1， ∴b ＝3+1，∠C ＝60°，∠B ＝75°或b ＝3－1，∠C ＝120°，∠B ＝15°． 解法2：由余弦定理得

#

b 2＋(6)2－26b cos 45°＝4，

∴b 2－23b ＋2＝0，解得b ＝3±1．

又(6)2＝b 2＋22－2×2b cos C ，得cos C ＝±2

1，∠C ＝60°或∠C ＝120°， 所以∠B ＝75°或∠B ＝15°．

∴b ＝3＋1，∠C ＝60°，∠B ＝75°或b ＝3－1，∠C ＝120°，∠B ＝15°．

14、解：∵21)tan(=-βα ∴ 344

1121

2)

(tan 1)tan(2)(2tan 2=-⨯

=

---=-βαβαβα ∵7

1

tan -=β

∴ 1)7

1(3417134tan )(2tan 1tan )(2tan ])(2tan[)2tan(=-⋅--

=⋅--+-=

+-=-ββαββαββαβα ）

15、解：1)3

2cos(212sin 32cos cos sin 32cos 2)(2++=+-=-=π

x x x x x x x f

（1）∴函数)(x f 的取最小值时满足)( 3

23

2Z k k x k x ∈+=

⇒+=+

ππ

πππ

∴函数)(x f 的取最小值时x 的集合}, 3

|{Z k k x x ∈+=

ππ

（2）周期ππ

ω

π

==

=

2

22T 要使函数单调递增，则满足 ππ

ππππ

ππk x k k x k +-≤≤+-

⇒≤+

≤+-6

32 23

22 ∴函数)(x f 的单调增区间为)( ]6

,32[Z k k k ∈+-+-

ππ

ππ

16、解：（1）∵C R c sin 2=，B R b sin 2=，A R a sin 2=

∴B a A b C c cos cos cos 2⋅+⋅=⋅ 有 B A A B C C cos sin cos sin cos sin 2⋅+⋅=⋅

⇒ 0060 2

1

cos sin )180sin()sin(cos sin 2=⇒=⇒=-=+=⋅C C C C B A C C

（2）∵5

4cos -=A 得53

cos 1sin 2=-=A A

又∵9=a ，060=C ，由正弦定理得2

3

15sin sin ==

A C a c