《20以内的退位减法》单元分析

第二单元 20以内的退位减法

一、教学目标

1．学生能借助操作、画图等方式，理解20以内退位减法的算理，掌握20以内退位减法的基本方法，能熟练、准确地口算20以内的退位减法。

2．使学生初步学会用加法和减法解决简单的实际问题。

3．通过数学学习，使学生学会与他人合作与交流，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。

二、内容安排及其特点

1．教学内容和作用

本单元的学习内容主要有两个：一是十几减几需要退位的减法，简称“20以内的退位减法”；二是“解决问题”，主要是用“20以内的退位减法”和以前学过的加法解决简单的实际问题。

教材内容安排如下。

20以内的退位减法对进一步学习多位数计算和其他数学知识，与20以内的进位加法同等重要，都是最基础的知识。所以，学生学习这部分内容时，必须在理解算理的基础上学会计算方法，并通过合理的练习达到一定的熟练水准，切实为以后的学习打好基础。解决问题的教学，继续让学生经历解决问题的过程，探索解决问题的方法，积累解决问题的经验，既有利于学生进一步领会减法的含义，又能够为发现和解决稍复杂的问题打下基础，逐步提升学生发现并解决问题的水平。

本单元的计算分3个部分实行编排，即十几减9，十几减8、7、6和十几减5、4、3、2，其中十几减8、7、6又编排为十几减8和十几减7、6两个例题，共4个例题。例1和例2的编排大致分为4个层次：第一，创设实际问题的情境，

列出减法算式；第二，让学生动手操作或画图，为理解算理、形成算法积累感性经验；第三，将操作或画图的过程用语言表述出来，并用算式记录思考的过程；第四，通过交流，体现算法多样化，使学生知道能够用“破十法”“连减”“想加算减法”等多种方法计算20以内的退位减法。例3设计为“学生观鱼图”，通过引导学生从不同角度实行观察，列出有联系的两道减法算式，教材中表现了用“破十法”和“想加算减法”计算的过程，允许学生用自己喜欢的方法实行计算，又通过在一道加法算式下面写出两道相对应的减法算式，使学生体会到“想加算减法”比较快捷，而且能同时计算出两道有联系的减法算式的结果。例4在允许学生自主选择计算方法、的基础上，重点引导学生用“想加算减法”计算十几减5、4、3、2的式题，这个点在“做一做”中有着明显的体现。

在解决问题部分，教材安排了两个例题，都是用减法解决的实际问题。两道例题的编排都保持了一年级上册教材中解决问题的编排特色，即突出了解决问题的一般步骤：明确问题——计划与解决——回顾与反思。其中，例5是有多余条件的“求另一个加数”的问题，需要选择有效的信息解决问题，并在“回顾与反思”环节提供了检验的方法。例6是用减法解决“比多少”的问题，包括“求一个数比另一个数多几”和“求一个数比另一个数少几”两种情况。

2．教材编排特点

(1)延长了20以内退位减法的学习过程。

实验教材在20以内退位减法的编排中，分为十几减9和十几减几两个部分，共2个例题；修订后的教材将这部分内容分为十几减9、十几减8、7、6和十几减5、4.3、2三个部分，共4个例题。这样编排，既与20以内进位加法的编排保持一致，又体现了学习知识和形成技能的反复认知过程。对北京地区部分学生（一年级第二学期末）调研结果显示：学生在20以内退位减法的计算中，错误率最高的是十几减8的题目，如13－8、17－8、14－8等；其次是十几减7的题目，如14－7、13－7等。学生从理解算理、掌握算法到形成技能，需要有一个逐步熟练的过程。教材将十几减8和十几减7、6作为独立的例题实行教学，既延长了学生20以内退位减法的学习过程，使学生有比较充分的时间理解、理解和训练，又注重了学生学习中的实际问题和实际需求。

(2)尊重学生的个体差异，体现计算方法多样化。

教材在4个计算例题的编排中，都体现了算法多样化的教学理念。在例1、例2和例3中，教材都表现了两种不同的计算方法，例4中用小精灵的问题“你是怎样计算的？”鼓励学生用自己喜欢的方法实行计算。而20以内退位减法的多种计算方法中，“破十法”和“连减”的方法都是从减法的意义出发实行思考的，学生通过操作活动，能直观地理解算理、形成算法。但是这两种方法思考的过程比较复杂，学生至少需要两步思考——先减再加或先减再减。相比较来说，“想加算减法”简捷省时，但它也最难，需要学生从加、减法之间关系的角度实行思考。而且，这种方法不但需要学生对20以内的进位加法很熟练，同时要具备一定的推理水平。并且，学生在第一次接触到这种方法时很难自发想到。鉴于此，教材这样的编排，允许学生根据自己的兴趣、水平和题目的不同，选择适合自己的方法实行计算，给学生留出了较大的自主选择的空间。

(3)突出了对学生分析和解决问题水平的培养。

《标准(2011)》在课程的总目标中指出，“通过义务教育阶段的数学学习，学生能使用数学的思维方式实行思考，增强发现和提出问题的水平、分析和解决问题的水平。”基于此，教材在解决问题的编排中遵循了这项要求。具体到本单元，则是在学生初步掌握解决问题一般步骤的基础上，用两个例题突出了对解决问题策略的研究，从而逐步实现增强学生分析和解决问题水平的目标要求。例5提供的信息中，出现了多余的条件，学生在用操作、画图或符号表示问题情境的过程中理解到，有些条件与条件、条件与问题之间是有联系的，有些条件与问题之间是无关联的，从而学会选择有效的信息解决问题。“回顾与反思”环节，教材提供了检验解答结果是否准确的方法，使学生学会根据问题中的数量关系用加法检验减法问题的准确性。例6是用减法解决“比多少”的问题，具有一定的难度，教材提供了画图的策略，协助学生理解用减法计算的道理。这些具体方法与策略的表现，能够有效地提升学生分析问题、解决问题的水平。

(4)渗透了函数、统计、转化等数学思想。

教材在编排中，注重了对数学思想与方法的渗透。如练习二中的第3题，例2下面“做一做”中的第3题，练习三中的第2题，练习四中的第3题等，都体现了对函数思想的渗透。练习六中第8题让学生初步接触统计表。另外，在例6的编排中，体现了转化的思想与方法。在学生理解“求一个数比另一个数多几”