解耦控制

三. 减少与解除耦合途径
• 3.1 被控变量与操纵变量间正确匹配 对有些系统来说，减少与解除耦合途径可通过被控变量与操纵 变量间的正确匹配来解决，这是最简单的有效手段，理论上在前面 已分析过，在此举例加以说明。 例如图7-2所示混合器系统，浓度C要求控制在75%，现在来分 析这个系统的关联程度，这样的匹配是否合理。
1.2背景 1.2背景 • 在现代化的工业生产中，不断出现一些较复杂的设备或装置，这 些设备或装置的本身所要求的被控制参数往往较多，因此，必须设置 多个控制回路对该种设备进行控制。由于控制回路的增加，往往会在 它们之间造成相互影响的耦合作用，也即系统中每一个控制回路的输 入信号对所有回路的输出都会有影响，而每一个回路的输出又会受到 所有输入的作用。要想一个输入只去控制一个输出几乎不可能，这就 构成了“耦合”系统。由于耦合关系，往往使系统难于控制、性能很 差。 • 所谓解耦控制系统，就是采用某种结构，寻找合适的控制规律来 消除系统种各控制回路之间的相互耦合关系，使每一个输入只控制相 应的一个输出，每一个输出又只受到一个控制的作用。 解耦控制是一 个既古老又极富生命力的话题，不确定性是工程实际中普遍存在的棘 手现象。解耦控制是多变量系统控制的有效手段 。
QA F C F T 混合器 Q
QB A T A C 7-5 混合器浓度和流量控制系统
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通常将相对增益所反映的耦合特性以及“变量配对”措施归纳如 下（以2×2矩阵为例）： 1）当 λ11 =1时，则表明第二通道对第一通道无耦合作用，断开第二通 道回路不会影响第一通道回路，因而y1对u1的“变量配比”是最合适 的。 2）当 λ11 =0时，则表明u1对y1不发生任何控制作用，u1与y1不能配对。 3）当0< λ11 <1时，则表明第二通道与第一通道存在不同程度的耦合， 俩个回路之间的耦合均不能被解除解耦，因而必须进行解耦。 4）当 λ11 >1时，闭合第二回路将减小y1和u1之间的增益，说明回路之间 有耦合。当 增加时，耦合程度随之增加。不过，在 很大时，已 不可能独立控制俩个输出变量。 5）当 λ11 <0时，第二个回路的断开或闭合将会对y1有相反的作用，两 个控制回路会以“相互不相容”的方式进行关联。因此，y1不应该与 u1配对，否则，该闭环系统可能变成不稳定。 综上所述，2×2过程只有当0.5≤ λ11 ≤1时y1才能与u1配对，否则， y1应该与u1配对。将这个结果推广到n×n过程中去可得出：任何被控 量与控制量配对时一定要使相应的相对增益尽可能的接近于1。
u
2.3 动态相对增益 • 前述的相对增益是在静态下考虑的，在大多数情况下，只考虑 静态解耦就可以了。当考虑动态解耦情况就要用动态相对增益来分 析。双输入双输出系统对象的传递函数为： Y1（s）=G11（s）U1（s）+G12（s）U2（s） Y2（s）=G21（s）U1（s）+G22（s）U2（s）
R2
—
7-10 前馈解耦解耦控制系统方框图
3.5设计中的有关问题 3.5设计中的有关问题
（1）实践表明，在很多情况下采用静态解耦已能获得相当好的 效果。 （2）一般来说，需要采用动态解耦时，Dij(s)宜采用超前滞后 环节即 K(T1s+1)/(T2s+1)的形式。 （3）当G(s)为奇异矩阵即G(s)的行列式为零时，如采用对角线 矩阵法和单位矩阵法，Dij(s)的分母项为零；如采用前馈补偿法， G（s）D（s）的成积为零。总之无法采用串接解耦控制方案。在 双输入双输出的情况下，G11(s)G22(s)与G12(s)G21(s)很接近时，解 耦仪表较困难。
3.2控制器的参数整定 3.2控制器的参数整定 在上一方法无能为力或尚嫌不够时，一条出路是在动态上设法 通过控制器的参数整定，使两个控制回路的工作频率错开，两个控 制器的作用强弱不同。在图7-1所示的压力和流量控制系统中，如 果把流量作为主要被控变量，那么流量控制回路像通常一样整定， 要求响应灵敏；而把压力作为从属的被控变量，压力控制回路整定 得“松”一些，即比例度大一些，积分时间长一些。这样，对流量 控制系统来说，控制器输出对被控流量变量的作用是显著的，而该 输出引起的压力变化，经压力控制器输出后对流量的效应将是相当 微弱的。这样就减少了关联作用。当然，在采用这种方法时，次要 的被控变量的控制品质往往较差，这在有些情况下是个严重的缺点。
对于双输入双输出情况，图7 10为前馈解耦控制系统的方框图： 对于双输入双输出情况，图7-10为前馈解耦控制系统的方框图：
控制器Gc(s) R1
P(s)
解耦装置D(s)
U(s)
过程控制 G(s) Y1
—
控制器—1 控制器—2
D11=1 D12 D21 D22=1
G11 G12 G21 G22 Y2
P T
P C
L T
L C
7-3 关联不显著
2.2 相对增益
i 令某一通道 ui → y在其他系统均为开环时的放大系数与该通道在其他系 统均为λij 闭环时的放大系数之比，称为相对增益，则
λij =
∂yi ∂u j ∂yi ∂u j
u y
式中分子项外的下标u表示出了 以外，其他都保持不变，即都为开环； 坟墓项外的下标y除了 以外，其他y都保持不变，即其他系统都为闭环系统。 现以图7-1所示双输入双输出系统为Leabharlann Baidu，该系统的被控变量与操纵变量 关系如图7-4所示：
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对于已知的多输入多输出系统的静态特性矩阵形式为 Y=MU 式中Y=[y1,y2,……..,ym]T;U=[u1,u2,……..,um]T
∂y1 ∂u 1 . M = . ∂ym ∂u1
u
..... . .
∂y1 ∂um . . ∂ym ∂um
u
.....
u
k11 u1 k22 y1
k12 u2 k22 y2
7-4 双输入双输出对象静态特性
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在双输入双输出情况下，下面几点很有用： （1）相对增益列阵中，每行和每列的元素之和为1，这个基本性 质在2*2变量系统中特别有用。只要知道列阵中任何一个元素，其 他元素可立即求出。 （2）在相对增益列阵中所有元素为正时，称之为正耦合。k11与 k12同号（都为正或都为负），k12与k21中一正一负时，ij 都为正值， λ λij 且 ≤1，属正耦合系统。 （3）在相对增益矩阵中只要一元素为负，称之为负耦合。 （4）当一对 λij 为1，责另一对 λij 为0，此时系统不存在稳态关联。 （5）当采用俩个单一的控制器时，操纵变量uj与被控变量yi间的 匹配应使两者间的 尽量接近1。 λij （6）如果匹配的结果是 仍小于1，则由于控制间关联，该通道 λij 在其他系统闭环后的放大系数将大于在其他系统开环时的数值，系 统的稳定性往往有所下降。
在图7 中，A 在图7-2中，A、B两中物料进入混合器，以一定比例进行混合，工 艺要求出料的流量和浓度进行恒定，为此设计了图7 艺要求出料的流量和浓度进行恒定，为此设计了图7-2中的控制系统。 出料流量Q和浓度C 出料流量Q和浓度C分别由物料 QA和 QB的流量进行控制，可以看出这俩 个控制回路是相互关联的，而关联程度与工艺操作数据有关。
•
•
R1 —
控制器Gc(s)
P(s)
解耦装置D(s)
U(s)
过程控制 G(s) Y1
控制器—1 控制器—2
R2
—
Y2
7-8 双输入双输出串接解耦系统
要使G（s）D（s）之积为对角矩阵，对其非零元素有三种处 理方法： （1）对角线矩阵法：此法要求G（s）D（s）=diag[Gij(s)] （2）单位矩阵法：这种方法要求G(s)D(s)=diag[1,1,………,1] （3）前馈补偿法： 前馈补偿法只规定对角线以外的元素为零，这样以完全解除了 耦合。但是各通道的传递函数并不是原来的Gij（s），此外可取某些 Dij=1。这样做显得比较简单些，所以有人称之为简易解耦。在通道 数目不多时，用常规仪表也很容易实现。
L C L C
T C T C L C L C
T C T C
7-6 塔顶和塔底均设置控制回路的精馏塔
7-6 塔顶和塔底均设置控制回路的精馏塔
3.4 串联的解耦控制 在控制器输入端与执行器输入端之间，可以串联接入解耦控制 装置D（s），双输入双输出串接解耦框图如图7-8所示。 Y（s）=G（s）U（s） U（s）=D（s）P（s） • 所以 Y（s）=G（s）D（s）P（s） • 由上式可知，只要能使G（s）D（s）相乘后成为对角阵，就解除 了系统之间的耦合，俩个控制回路不在关联。亦可以这样分析，第一 个控制回路的控制作用u1通过G21（s）影响y2，对第二个控制回路来说 是一个扰动因素，现通过解耦装置D21（s）产生相应的控制作用u2， 以补偿u1对y2的效应。
3.3减少控制回路 3.3减少控制回路 • 把上一方法推到极限，次要控制回路的控制器取无穷大的比例度， 此时这个控制回路不再存在，他对主要控制回路的关联作用也就消失。 例如，在精馏塔的控制系统设计中，工艺对塔顶和塔底的组分均有一 定要求时，若设计成7-6所示的控制系统，这两个控制系统是相关的， 在扰动较大时无法投产。为此，目前一般采取减少控制回路的方法来 解决。如塔顶重要，则塔顶设置控制回路，塔底不设置控制回路的方 法来解决。
1.3 耦合系统的基本理论知识 • 三种解耦理论分别是：基于Morgan问题的解耦控制，基于特征结 Morgan问题 Morgan问题 构配置的解耦控制和基于H_∞（ H_∞控制 H_∞控制 控制，属于鲁棒控制的范畴， 它主要研究被调输出和噪声之间的传递函数满足无穷范数满足小于给 定的值）的解耦控制理论。 • 在过去的几十年中，有两大系列的解耦方法占据了主导地位。其 一是围绕Morgan问题的一系列状态空间方法，这种方法属于全解耦方 法。这种基于精确对消的解耦方法，遇到被控对象的任何一点摄动， 都会导致解耦性的破坏，这是上述方法的主要缺陷。 • 其二是以Rosenbrock为代表的现代频域法（现代频域方法，该方 法以传递函数矩阵为数学模型，研究线性定常多变量系统），其设计 目标是被控对象的对角优势化而非对角化，从而可以在很大程度上避 免全解耦方法的缺陷，这是一种近似解耦方法。
二. 系统的关联
2.1 系统的关联分析 在一个生产装置中，往往需要设置若干控制回路，来稳定各个 被控变量。在这种情况下，几个回路之间就可能互相关联、互相解 耦、互相影响，构成多输入-多输出的相关（耦合）控制系统。下 图所示流量、压力控制方案就是相互耦合系统。
P C P T F T F C
u1
u2
7-1 关联系统严重的控制系统
解耦控制系统
王凯 20100270 检测技术与自动化装置
安徽工业大学电气信息学院
目 录
• • • • • 一. 二. 三. 四. 五. 解耦控制的发展 系统的关联 减少与解除耦合途径 讨论 参考文献
一. 解耦控制的发展
1.1解耦的含义 1.1解耦的含义 • 首先要明确有个“耦合”的物理概念，耦合是指两个或两个以上 的体系或两种运动形式间通过相互作用而彼此影响以至联合起来的现 象。 • 解耦就是用数学方法将两种运动分离开来处理问题，常用解耦方 法就是忽略或简化对所研究问题影响较小的一种运动，只分析主要的 运动。数学中解耦是指使含有多个变量的数学方程变成能够用单个变 量表示的方程组，即变量不再同时共同直接影响一个方程的结果，从 而简化分析计算。通过适当的控制量的选取，坐标变换等手段将一个 多变量系统化为多个独立的单变量系统的数学模型，即解除各个变量 之间的耦合。最常见的有发电机控制，锅炉调节等系统。
QB
F C F T 混合器 Q
QA A T A C 7-2 混合器浓度和流量控制系统
在一个装置或者设备上，如果设置多个控制系统，关联现象就可 能出现。然而，有些系统间的关联并不显著。例如在图7-3所示分离 器压力和液位控制系统中，尽管压力的波动也会影响到液体的流出， 从而影响到液位系统；同样，液位的波动也会影响到分离器的压力， 从而影响到压力控制系统。然而，与俩个自身的输入变量对输出变量 的效应比较起来，这些交叉影响有属于次要的、从属的地位。