合肥42中数学一元一次方程章末练习卷(Word版 含解析)
七年级上册合肥42中数学期末试卷章末练习卷(Word版 含解析)
七年级上册合肥42中数学期末试卷章末练习卷（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知：线段AB=30cm.（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，经过几秒，点P、Q两点能相遇？（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问再经过几秒后点P、Q两点相距6cm？（3）如图2，AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，直接写出点Q运动的速度.【答案】（1）解：30÷(2+4)=5(秒)，答：经过5秒，点P、Q两点能相遇.（2）解：设再经过x秒后点P、Q两点相距6cm.当点P在点Q左边时，2(x+3)+4x+6=30解得x=3；当点P在点Q右边时，2(x+3)+4x-6=30解得x=5，所以再经过3或5秒后点P、Q两点相距6cm；（3）解：设点Q运动的速度为每秒xcm.当P、Q两点在点O左边相遇时，120÷60x=30-2，解得x=14；当P、Q两点在点O右边相遇时，240÷60x=30-6，解得x=6，所以若P、Q两点能相遇点Q运动的速度为每秒14cm或6cm.【解析】【分析】(1)根据点P、Q运动路程和等于AB求解；(2)分点P在点Q左右两边两种可能来解答；(3)分情况讨论，P、Q在点O左右两边相遇来解答.2．把一副三角板放成如图所示．（1）当OD平分∠AOB时，求∠COB；（2）若摆成如图2，OB、OD重合，OM平分∠AOD，ON平分∠AOC，求∠MON；（3）将三角板OCD绕O点旋转，把OD旋转到∠AOB的内部或外部，（2）中的条件不变，试问∠MON的角度是否变化？若不变，求出它的值，并说理由．【答案】（1）解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=90°∴∠DOB=∠AOB=45°∵∠DOC=30°∴∠COB=∠DOB-∠DOC=45°-30°=15°（2）解：如图，∵OM平分∠AOD，ON平分∠AOC∴∠MOA=∠AOD=45°∠AON=∠AOC=（90°+30°）=60°∴∠MON=∠AON-∠AOM=60°-45°=15°（3）解：把OD旋转到∠AOB的内部时，如图，∵OM平分∠AOD，ON平分∠AOC∴∠MOA=∠AOD=（90°-∠BOD）=45°-∠BOD∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠COD-∠BOD）=60°-∠BOD∴∠MON=∠AON-∠MOA=15°把OD旋转到∠AOB的外部时，如图，设∠AOC=α，则∠AOD=360°-30°-α=330°-α∵OM平分∠AOD，ON平分∠AOC∴∠MOA=∠AOD=（330°-α）=165°-α∠AON=∠AOC=α∠MON=∠MOA+∠AON=165°-α+α=165°∴∠MON=15°或∠MON=165°【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠DOB的度数，再根据∠COB=∠DOB-∠DOC，就可求出结果。
安徽省合肥市庐阳区第四十二中学2025届数学九上期末复习检测试题含解析
安徽省合肥市庐阳区第四十二中学2025届数学九上期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．方程05)1(22=-+-mx x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值不能是（ ）A ．0B ．12C ．±1D ．12-2．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A ′B ′C ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2πC ．4D ．4π3．方程2=3x x 的解是（ ） A ．0B ．3C ．0或–3D ．0或34．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( ) A ．3x y =B ．-3x y = C ．3y x=D ．3y x=-5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，设OA a =，OB b =，下列式子中正确的是（ ）A ．DC a b =+B ．DC a b =-； C ．DC a b =-+D ．DC a b =--．6．反比例函数y=1m x+在每个象限内的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞﹣1D ．m ＜﹣17．用配方法解方程x 2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ） A ．()22=5x -B ．()22=5x +C ．()22=3x +D ．()22=3x -51a =+8．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．709．如图，已知A 、B 是反比例函数()ky k>0x>0x=，上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． A ．513B ．1213C ．1013D ．51211．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝1．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A ．平均分不变，方差变大B ．平均分不变，方差变小C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变12．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（ ）A ．③②①④B ．②④①③C ．③①④②D ．②③④①二、填空题（每题4分，共24分）13．在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是14，则袋中有白球_________个. 14．某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x ，则根据题意可列方程_______________15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为 .16．一元二次方程x 2﹣4x+4=0的解是________．17．如果抛物线231y x x m =-+-+经过原点，那么m =______.18．已知如图，ABO 中，60AOB ∠=︒，点P 在AB 上，10OP =，点M 、N 分别在边OA 、OB 上移动，则PMN 的周长的最小值是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，90ABC ∠=︒，点D 在射线BC 上．内部．(请用直尺、圆规作图，不写求作：正方形DBEF，使线段BD为正方形DBEF的一条边，且点F在ABC作法，但要保留作图痕迹)20．（8分）九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：进球数/个10 9 8 7 4 3乙班人数/个 1 1 2 4 1 1平均成绩中位数众数甲班7 7 c乙班 a b 7（1）表格中b＝，c＝并求a的值；（2）如果要从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班，请说明理由；如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班，请说明理由．21．（8分）对于平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0）和点B（3，0），线段AB和线段AB外的一点P，给出如下定义：若45°≤∠APB≤90°时，则称点P为线段AB的可视点，且当PA＝PB时，称点P为线段AB的正可视点．图1 备用图（1） ①如图1，在点P 1（3，6），P 2（-2，-5），P 3（2，2）中，线段AB 的可视点是 ； ②若点P 在y 轴正半轴上，写出一个满足条件的点P 的坐标：__________． （2）在直线y ＝x +b 上存在线段AB 的可视点，求b 的取值范围；（3）在直线y ＝-x +m 上存在线段AB 的正可视点，直接写出m 的取值范围．22．（10分）已知关于x 的一元二次方程230x mx +-=的一个根是1，求它的另一个根及m 的值．23．（10分）如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 下方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ＝AB ．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）24．（10分）实践：如图△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法） （1）作∠BAC 的平分线，交BC 于点O. （2）以O 为圆心，OC 为半径作圆. 综合运用：在你所作的图中，（1）AB 与⊙O 的位置关系是_____ .（直接写出答案） （2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.25．（12分）采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，已知蜜枣每袋成本10元.试销后发现每袋的销售价x （元）与日销售量y （袋）之间的关系如下表：x （元）15 20 30 … y （袋）252010…若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：（1）日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式.（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 26．已知正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝kx（k 为常数，且k ≠0）的图象有一个交点的纵坐标是1． （Ⅰ）当x ＝4时，求反比例函数y ＝kx的值； （Ⅱ）当﹣1＜x ＜﹣1时，求反比例函数y ＝kx的取值范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【详解】解：05)1(22=-+-mx x m 是关于x 的一元二次方程，则210m -≠，解得m ≠±1 故选C ． 【点睛】本题考查一元二次方程的概念，注意二次项系数不能为零． 2、B【解析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB '的面积﹣△CA 'B '的面积）+（△ABC 的面积﹣扇形CAA '的面积），代入数值解答即可．【详解】∵在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4， ∴BC ＝，∠ACB ＝∠A 'CB '＝45°，∴阴影部分的面积＝＝2π，故选B ． 【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB '的面积﹣△CA 'B '的面积）+（△ABC 的面积﹣扇形CAA '的面积）是解决问题的关键. 3、D【解析】运用因式分解法求解. 【详解】由2=3x x 得x(x-3)=0 所以，x 1=0,x 2=3 故选D 【点睛】掌握因式分解法解一元二次方程. 4、A【解析】一次函数当0a >时，函数值y 总是随自变量x 的增大而增大，反比例函数当k 0<时，在每一个象限内，y 随自变量x 增大而增大.【详解】A 、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随x 增大而增大，故本选项正确；B 、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随x 增大而减小，故本选项错误；C 、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 增大而减小，故本选项错误；D 、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 增大而增大，故本选项错误.故选：A . 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键. 5、C【分析】由平行四边形性质，得DC AB =，由三角形法则，得到OA AB OB +=，代入计算即可得到答案. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC AB =， ∵OA a =，OB b =，在△OAB 中，有OA AB OB +=， ∴AB OB OA b a a b =-=-=-+，∴DC a b=-+；故选择：C.【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．6、D【解析】∵在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1．7、C【解析】根据配方法的定义即可得到答案.【详解】将原式变形可得：x2＋4x＋4－3＝0,即（x＋2）2＝3，故答案选C.【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数.8、D【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.【详解】解：∵∠ADC=110°,即优弧ABC的度数是220°,∴劣弧ADC的度数是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=12∠AOC=70°,故选D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9、A【详解】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系，故排除C．故选A．考点：动点问题的函数图象．10、A【分析】过顶点A作底边BC的垂线AD，垂足是D点，构造直角三角形．根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦cosB的值．【详解】解：如图，作AD⊥BC于D点．则CD=5cm，AB=AC=13cm．∴底角的余弦=5 13．故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线、底边上的高，底边上的中线重合．11、B【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为1，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[1×39+(90-90)2]÷40<1，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.12、B【分析】根据相似三角形的判定定理，即可得到答案．【详解】∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∴∆ADE~∆DBF．故选：B．【点睛】本题主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有两个角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分） 13、6【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数. 【详解】解：设袋中有x 个球. 根据题意得214x =， 解得x=8（个）， 8-2=6个， ∴袋中有8个白球. 故答案为：6. 【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 14、2500(1)720x +=【分析】根据增长率公式即可列出方程.【详解】解：根据题意可列方程为：2500(1)720x +=，故答案为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查一元二次方程的应用——增长率问题.若连续两期增长率相同，那么a (1+x )2=b ，其中a 为变化前的量，b 为变化后的量，增长率为x ． 15、1．【详解】∵AB ＝5，AD ＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC ＝13. ∵BO 为R ｔ△ABC 斜边上的中线 ∴BO ＝6.5∵O 是AC 的中点，M 是AD 的中点， ∴OM 是△ACD 的中位线 ∴OM ＝2.5∴四边形ABOM 的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为116、x 1=x 2=2【分析】根据配方法即可解方程.【详解】解：x 2﹣4x+4=0（x-2）2=0∴x 1=x 2=2【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,属于简单题,选择配方法是解题关键.17、1【分析】把原点坐标代入231y x x m =-+-+中得到关于m 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】∵抛物线231y x x m =-+-+经过点（0，0），∴−1＋m ＝0，∴m ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18、【分析】作P 关于AO,BO 的对称点E,F ，连接EF 与OA ，OB 交于MN,此时△PMN 周长最小；连接OE,OF,作OG ⊥EF,利用勾股定理求出EG ，再根据等腰三角形性质可得EF.【详解】作P 关于AO,BO 的对称点E,F ，连接EF 与OA ，OB 交于MN,此时△PMN 周长最小；连接OE,OF,作OG ⊥EF根据轴对称性质：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB∵∠AOP+∠POB=60°∴∠EOF=60°×2=120°∴∠OEF=180120302-= ∵OG ⊥EF∴OG=12OE=11052⨯=∴EG=222210553OE OG-=-=所以EF=2EG=103由已知可得△PMN的周长=PM+MN+PN=EF=103故答案为：103【点睛】考核知识点：轴对称，勾股定理.根据轴对称求最短路程，根据勾股定理求线段长度是关键.三、解答题（共78分）19、见详解【分析】根据正方形的判定定理，利用尺规先作出FD⊥BC，再作∠ABC的平分线交DF于点F，作∠BDF的平分线交AB于点E，进而即可作出正方形DBEF．【详解】如图所示：∴正方形DBEF就是所求图形．【点睛】本题主要考查正方形的判定定理和尺规作图，掌握尺规作角平分线和垂线，是解题的关键．20、（1）1，1，a的值为1；（2）要选出一个成绩较稳定的班级争夺团体第一名，选择甲班，因为乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多，因此选择乙班．【分析】（1）根据已知信息，将乙班的选手的进球数量从小到大排列，计算处在正中间的两个数的平均数即可；根据已知信息，甲班选手的进球数量中出现次数最多的进球数即为c 的值；先计算乙班总进球数，再用总数除以人数即可； （2）从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，要看两个班的数据离散程度；如果要争取个人进球数进入学校前三名，要根据个人进球数在9个以上的人数，哪个班多就从哪个班选．【详解】解：（1）乙班进球数从小到大排列后处在第5、6位的数都是1个，因此乙班进球数的中位数是77=2+1个；根据图表，甲班进球数出现次数最多的是1个，因此甲班进球数的众数为c=1； a=()11019182744131=710⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． 故答案为：1；1；a 的值为1．（2）要想选取成绩较稳定的班级来争夺总进球数团体第一名，选择甲班较好，甲班的平均数虽然与乙班相同，但是()()()()()()()()()()222222222221=9787877777777767675710S ⎡⎤-+-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦甲 =1.2 ()()()()()()()()()()222222222221=10797878777777777473710S ⎡⎤-+-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦乙 =4 ∴乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定，因此选择甲班；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多．因此选择乙班．【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数以及方差的意义，掌握平均数、中位数、众数的求解方法以及方差的意义是解答本题的关键．21、（1）①线段AB 的可视点是2P ，3P ； ②点P 的坐标：P （0，3）（答案不唯一，纵坐标p y ≤p y ≤6）；（2）b 的取值范围是：－8≤b ≤1； （3）m 的取值范围：22m ≤≤-或33m ≤≤ 【分析】（1）根据题意画出图形，进一步即可得出结论；（2）正确画出相关图形进一步证明即可；（3）根据题意，正确画出图形，根据相关量之间的关系进一步求解即可.【详解】（1）①线段AB 的可视点是2P ，3P ．②点P 的坐标：P （0，3）（答案不唯一，纵坐标p y ≤p y ≤6）．（2）如图，直线与⊙1O 相切时，BD 是⊙1O 直径∴BD =52∵BE =32∴DE =2∴EF =cos 45DE=4. ∴F （0，1）同理可得，直线与⊙3O 相切时，G (0，-8)∴b 的取值范围是：－8≤b ≤1．（3）m的取值范围：52222m--≤≤-或53232m≤≤+【点睛】本题主要考查了圆的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键,22、另一根为-3，m=1【分析】设方程的另一个根为a，由根与系数的关系得出a+1=﹣m，a×1=﹣3，解方程组即可．【详解】设方程的另一个根为a，则由根与系数的关系得：a+1=﹣m，a×1=﹣3，解得：a=﹣3，m=1，答：方程的另一根为﹣3，m=1．【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键．23、作图见解析，证明见解析．【分析】根据作一个角等于已知角的作法画出∠CAE并截取AD=BC即可画出图形，利用SAS即可证明△ACB≌△CAD，可得CD=AB．【详解】如图所示：∵AC＝CA，∠ACB＝∠CAD，AD＝CB，∴△ACB≌△CAD（SAS），∴CD＝AB．【点睛】本题考查尺规作图——作一个角等于已知角及全等三角形的判定与性质，正确作出图形并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．24、（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）⊙O 的半径为103. 【解析】综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB 与⊙O 的位置关系是相切；（2）首先根据勾股定理计算出AB 的长，再设半径为x ，则OC=OD=x ，BO=（12-x ）再次利用勾股定理可得方程x 2+82=（12-x ）2，再解方程即可．【详解】（1）①作∠BAC 的平分线，交BC 于点O ；②以O 为圆心，OC 为半径作圆．AB 与⊙O 的位置关系是相切．（2）相切；∵AC=5，BC=12，∴AD=5，22512+，∴DB=AB-AD=13-5=8，设半径为x ，则OC=OD=x ，BO=（12-x ）x 2+82=（12-x ）2，解得：x=103． 答：⊙O 的半径为103． 【点睛】本题考查了1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．切线的判定．25、 (1) 40y x =-+;(2) 要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式即可 （2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【详解】（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为y ＝kx ＋b 得25152020k b k b⎧⎨⎩＝＋＝＋，解得140k b -⎧⎨⎩＝＝ 故日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式为：y ＝−x ＋40（2）设利润为w 元，得(10)(40)w x x =--+250400x x =-+-2(25)225x =--+∵10-<∴当25x =时，w 取得最大值，最大值为225故要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．26、（Ⅰ）1；（Ⅱ）﹣4＜y ＜﹣1．【解析】（Ⅰ）首先把y ＝1代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把x ＝4代入求解；（Ⅱ）首先求得当x ＝﹣1和x ＝﹣1时y 的值，然后根据反比例函数的性质求解．【详解】解：（Ⅰ）在y ＝x 中，当y ＝1时，x ＝1，则交点坐标是（1，1），把（1，1）代入y ＝k x，得：k ＝4， 所以反比例函数的解析式为y ＝4x， 当x ＝4，y ＝4k ＝1； （Ⅱ）当x ＝﹣1时，y ＝2k -＝﹣1； 当x ＝﹣1时，y ＝1k -＝﹣4， 则当﹣1＜x ＜﹣1时，反比例函数y ＝k x 的范围是：﹣4＜y ＜﹣1． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．。
安徽省合肥市第四十二中学2024-2025学年七年级上学期数学期中试题
安徽省合肥市第四十二中学2024-2025学年七年级上学期数学期中试题一、单选题1．下列各式是一元一次方程的是（）A ．8x +B ．2312x +=C ．53+=x y D ．10x -=2．在8,0,3,23---四个有理数中，最小的数是（）A ．83-B ．0C ．3-D ．2-3．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A ．若a b =，则ac bc =B ．若a b =，则a b c c=C ．若a b =，则a c b c+=+D ．若a b =，则22a b =4．已知－7是关于x 的方程2x －7＝ax 的解，则式子a -3a的值是()A ．1B ．2C ．3D ．45．买两种布料共138米，花了540元，其中蓝布料每米5元，黑布料每米3元，两种布料各买了多少米？设买黑布料x 米，列方程正确的是（）A ．()35138540x x +-=B ．()53138540x x +-=C ．()35540138x x +-=D ．()53540138x x +-=6．多项式()133m m x mx --+-是关于x 的二次三项式，则m 取值为（）A ．3B ．1-C ．3或1-D ．3-或17．下列解一元一次方程的过程正确的是（）A ．方程()231x x --=去括号得621x x -+=B ．方程3222x x +=-移项得3222x x -=-+C ．方程2113x x +-=去分母得2113x x +-=D ．方程0.120.20.110.20.5x x -+-=分母化为整数得221125x x -+-=8．若0a <，0a b +<，20a b +>，则下列结论正确的是（）A ．0b <B ．0a b -<C ．a b<D ．20a b -+<9．如图，已知圆环内直径为a 厘米，外直径为b 厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（）A ．()8a b +厘米B ．()8b a +厘米C ．()9a b -厘米D ．()9b a -厘米10．随着通讯市场竞争日益激烈，移动公司的手机市场话费收费标准在原标准的基础上每分钟降低了m 元后，再次下调10%，现在的收费标准是每分钟n 元，则原收费标准是每分钟()元．A ．109n m +B ．910n m +C ．109n m -D ．910n m -二、填空题11．已知()23x -与()41x -互为相反数，则x =．12．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ．用科学记数法表示1.496亿是．13．当=1时，代数式21px qx ++的值为20，则当2x =-时，代数式221px qx -+-的值为．14．体育课上，体育老师要求男、女各站成一队，记男生队为A 队，女生队为B 队．（1）设A 队有x 人，B 队有2x 人，从A 队调m 人到B 队，则此时B 队比A 队多人；（结果要化简）（2）已知A 队有32人，B 队有28人．从A 队调a 人到B 队后，B 队人数比A 队剩余人数的2倍多3人，则a 的值为．三、解答题15．计算：()()()6217283⎡⎤-⨯-+--÷-⎣⎦．16．解方程：(1)2639x x -=-+；(2)3112x x --=-+．17．若关于x 的方程30x m +-=和32232x x -=-的解的和为5，求m 的值．18．一个多项式加上222a ab b +-的2倍的和为232b ab a ++，其中a 是最大的负整数，b 的绝对值最小，求这个多项式的值．19．小聪在解方程123123x x+--=时，步骤如下：①去分母，得3(1)2(23)1x x +--=．②去括号，得33461x x +--=．③移项，得36134x x -=-+．④合并同类项，得32x -=．⑤系数化为1，得23x =-．(1)小聪的解答过程有错误，从第______步开始出现错误（填序号）；(2)请写出正确的解答过程．20．已知m ，n 为有理数，且0m ≠，若关于x 的一元一次方程0mx n -=的解恰为2x m n =+，则此方程称为“合并式方程”．例如：390x +=， ()2393x =⨯+-=-，且3x =-是方程390x +=的解，∴此方程390x +=为“合并式方程”．请根据上述定义解答下列问题：(1)一元一次方程11042x -=是否是“合并式方程”？并说明理由；(2)关于x 的一元一次方程60x n -=是“合并式方程”，求n 的值．21．某班举行了“庆祝建党98周年知识竞赛”活动,班长安排张小明购买奖品,如图两幅图是张小明买回奖品时与班长的对话情况:请根据图1、图2的信息，解答下列问题:（1）张小明买了两种笔记本各多少本？(要求列一元一次方程解决问题)（2）为什么班长说不可能找回68元钱，请说明理由．22．已知一个三角形院墙，第一条边长为52a b +，第二条边比第一条边长a b -，第三条边比第二条边短2a ．(1)第二条边长为______，第三条边长为______；（用含有a ，b 的式子表示，要化简）(2)当2a =米，1b =米时，这个三角形的周长是多少米？(3)在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过20米的部分每米收费150元，请问围成这个三角形的院墙要花费多少钱？23．如表是某月的月历．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930如图所示的三种图形框（图形框①、图形框②、图形框③），可以框住日历中的三个数，设被这三种图形框框住的三个数中最大的数都为x ．①②③(1)请用含x 的式子表示：第①个图形框中框住的三个数从小到大依次是__________，__________，x ；第②个图形框中框住的三个数从小到大依次是__________，__________，x ；第③个图形框中框住的三个数从小到大依次是__________，__________，x ；(2)设第①个图形框中三数之和为1S ，第②个图形框中三数之和为2S ，第③个图形框中三数之和为3S ，是否存在这样的x ，使得132379S S S +=？若能，请求出123,,S S S 的值；若不能，请说明理由．。
合肥市第四十二中学初二上学期期末数学试卷(附答案)
B. y = 2 x
10. 函数 y = x2 + 2x 的图象为 ( ) |x|
) C. y = x
2
D. y = x + 1 2
A
B
C
D
二填空题每小题3分
11.
函数
y
=
√ x
−
2
中自变量
x
的取值范围为
.
12. 如图，在 △ABC 中，AB = AD = DC，∠BAD = 20◦，则 ∠C =
（把所有正确条件的序号都选上）．
15.
三解答题 1154.. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A (5, 3)，B(6, 5)，C(4, 6)．画出 △ABC 关 于 x 轴对称的 △A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；将 △A1B1C1 向左平移 6 个单位，再向上平移 5 个单位，画 出平移后得到的 △A2B2C2，并写出点 B2 的坐标．
21. 元旦期间，为了满足长丰县百姓的消费需要，某大型商场计划用 170000 元购进一批家电，这批家里的进价
和售价如表：
类别
彩电 冰箱 洗衣机
进价 售价
((元元//台台))
2000 2300
1600 1800
1000 1100
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共 100 台，其中彩电台数是冰箱台数的 2 倍，设该商场购买 冰箱 x 台．
C. 1 + 1 < 2
C
D
B. 以点 O 为圆心、3 cm 长为半径画弧 D. 等角的补角相等
4. 一次函数 y = 2x − 3 的图象不经过 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
2024届安徽省合肥市庐阳区第四十二中学数学八年级第二学期期末经典模拟试题含解析
2024届安徽省合肥市庐阳区第四十二中学数学八年级第二学期期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．某运动员进行赛前训练，如果对他30次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道这10次成绩的（）．A．众数B．方差C．平均数D．中位数2．如图，点A在函数y＝4x（x＞0）的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为（）A．23B．26C．23+4 D．26+43．如图，经过点B(1，0)的直线y＝kx+b与直线y＝4x+4相交于点A(m，83)，则kx+b＜4x+4的解集为()A．x＞13-B．x＜13-C．x＜1 D．x＞14．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD 分别于点F，E，连接DF，BE,请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF,这四位同学写出的结论中不正确的是（）A ．小青B ．小何C ．小夏D ．小雨5．如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB//x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．对于命题“已知：a ∥b ，b ∥c ，求证：a ∥c”．如果用反证法，应先假设（ ）A ．a 不平行bB ．b 不平行cC ．a ⊥cD ．a 不平行c7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④8．下面式子是二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．a9．下列多项式中，不是完全平方式的是( )A ．214x x -+B ．22961a b ab -+C ．221394m mn n ++ D ．431025x x -- 10．如图，在66⨯方格中有两个涂有阴影的图形M 、N ，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图（1）中的图形M 平移后位置如图（2）所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是（ ）A ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度B ．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度11．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()A．∠ABC＝90°B．∠BCD＝90°C．AB＝CD D．AB∥CD12．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A．36 B．30 C．24 D．20二、填空题（每题4分，共24分）x x-=化成一般式为________.13．一元二次方程(3)414．一次函数y=kx－2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是__．15．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是______．16．如图，把正方形AOBC 放在直角坐标系内，对角线AB、OC相交于点D．点C的坐标是（-4，4），将正方形AOBC 沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上时，线段AD扫过的面积为_______ ．17．函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向_____平移_____个单位长度得到的．18．若关于若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是___．三、解答题（共78分）19．（8分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率30～40 10 0.0540～50 3650～60 0.3960～7070～80 20 0.10总计200 1注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？20．（8分）（问题背景）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为．21．（8分）在平面直角坐标系xoy 中，直线26y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，求AB 的长及△OAB 的面积．22．（10分）关于x 的一元二次方程x 1 -x +p - 1 = 0 有两个实数根x 1、x 1．（1）求p 的取值范围；（1）若221122(2)(2)9x x x x ----=，求p 的值．23．（10分）已知：如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=m x (x>0)的图象交于点P.PA ⊥x 轴于点A,PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C ．点D,且S △DBP=27,1=2OC CA(1)求点D 的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式24．（10分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠DAE ＝∠BCF.（1）求证：AE ＝CF ；（2）求证：AE ∥CF.25．（12分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i 2=-1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a+bi （a ，b 为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3= ，i4= ；（2）计算：(1+i)×(3-4i)；（3）计算：i+i2+i3+ (i1)26．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（，），AB=1，AD=1．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（1）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数（）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据众数、平均数、中位数、方差的概念分析．【题目详解】众数、平均数、中位数是反映一组数据的集中趋势，只有方差是反映数据的波动大小的，故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选：B．【题目点拨】本题考查统计量的选择，明确各统计量的概念及意义是解题关键．2、D【解题分析】由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出OA2＝AB2＋OB2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB•OB的值，根据配方法求出（AB＋OB）2，由此即可得出AB＋OB的值，结合三角形的周长公式即可得出结论．【题目详解】解：∵点A在函数y＝4x（x＞0）的图象上，∴设点A的坐标为（n，4n）（n＞0）．在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝1，∴OA2＝AB2＋OB2，又∵AB•OB＝4n•n＝1，∴（AB＋OB）2＝AB2＋OB2＋2AB•OB＝12＋2×1＝21，∴AB＋OB＝，或AB＋OB＝－（舍去）．∴C△ABO＝AB＋OB＋OA＝＋1．故答案为＋1．故选D.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、完全平方公式以及三角形的周长，解题的关键是求出AB＋OB的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用完全平方公式直接求出两直角边之和是关键．3、A【解题分析】将点A（m，83）代入y=4x+4求出m的值，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+4的下方对应的x的取值即为所求．【题目详解】∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，83），∴4m+4=83，∴m=-13， ∴直线y=kx+b 与直线y=4x+4的交点A 的坐标为（-13，83），直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为B （1，0）， ∴当x ＞-13时，kx+b ＜4x+4， 故选A ．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4、B【解题分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC ，CD ∥AB ，从而得∠ACE=∠CAF ，可判断出小雨的结论正确，证明△EOC ≌△FOA ，可得OE=OF ，判断出小青的结论正确，由△EOC ≌△FOA 继而可得出S 四边形AFED =S 四边形FBCE ，判断出小夏的结论正确，由△EOC ≌△FOA 可得EC=AF ，继而可得出四边形DFBE 是平行四边形，从而可判断出四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，判断出故小何的结论错误即可.【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，CD ∥AB ，∴∠ACE=∠CAF ，（故小雨的结论正确），在△EOC 和FOA 中，EOC AOF ECO OAF OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EOC ≌△FOA ，∴OE=OF （故小青的结论正确），∴S △EOC=S △AOF ，∴S 四边形AFED =S △ADC =12S 平行四边形ABCD ， ∴S 四边形AFED =S 四边形FBCE ，（故小夏的结论正确），∵△EOC ≌△FOA ，∴EC=AF ，∵CD=AB ，∴DE=FB ，DE ∥FB ，∴四边形DFBE是平行四边形，∵OD=OB，EO⊥DB，∴ED=EB，∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，（故小何的结论错误），故选B．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形的判定等，综合性较强，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.5、B【解题分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【题目详解】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=1x上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=3x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3−1=2.故选B.6、D【解题分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案. 【题目详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，故选D.【题目点拨】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7、C【解题分析】根据平行四边形的判定方法依次分析各小题即可作出判断.【题目详解】解：①一组对边平行，一组对角相等，②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，④两组对角的平分线分别平行，均能判定为平行四边形③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，不能判定为平行四边形故选C.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.8、A【解题分析】分析：直接利用二次根式定义分析得出答案．详解：A 、，∵a 2+1＞0，∴是二次根式，符合题意； B 、是三次根式，不合题意； C 、，无意义，不合题意；D 、a 是整式，不合题意．故选A ．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．9、D【解题分析】根据完全平方公式即可求出答案．【题目详解】A.原式21()2x =-，故A 错误； B.原式2(31)ab =-，故B 错误；C.原式21(3)2m n =+，故C 错误；故选D．【题目点拨】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.10、B【解题分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【题目详解】由图（1）可知，图M先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得题图（2），故选B【题目点拨】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．11、C【解题分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．【题目详解】A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠ABC＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD，无法得出△ABO≌△DCO，故无法得出四边形ABCD是平行四边形，进而无法得出四边形ABCD是矩形，错误；D 、∵AB ||CD ，∠BAD ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∵BO ＝DO ，∴OA ＝OB ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ，∴∠BAO ＝∠ODC ，∵∠AOB ＝∠DOC ，∴△AOB ≌△DOC ，∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵∠BAD ＝90°，∴▱ABCD 是矩形，正确；故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．12、D【解题分析】解：如图所示，根据题意得：AO =12×8=4，BO =12×6=1．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =DA ，AC ⊥BD ，∴△AOB 是直角三角形，∴AB =22AO BO +=5，∴此菱形的周长为：5×4=2．故选D ．二、填空题（每题4分，共24分）13、2340x x --=【解题分析】直接去括号，然后移项，即可得到答案.【题目详解】解：∵(3)4x x -=，∴23=4x x -，∴2340x x --=，故答案为：2340x x --=.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式.14、k ＜1【解题分析】根据一次函数图象的增减性来确定k 的符号即可.【题目详解】解：∵一次函数y =kx -2的函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k ＜1，故答案为k ＜1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y =kx +b （k ≠1）中，当k ＞1时，y 随x 的增大而增大；当k ＜1时，y 随x 的增大而减小．15【解题分析】根据正方形的性质求出AB =BC =1，CE =EF =3，∠E =90°，延长AD 交EF 于M ，连接AC 、CF ，求出AM =4，FM =2，∠AMF =90°，根据正方形性质求出∠ACF =90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH 12=AF ．在Rt △AMF 中，根据勾股定理求出AF 即可．【题目详解】∵正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，∴AB =BC =1，CE =EF =3，∠E =90°，延长AD 交EF 于M ．连接AC 、CF ，则AM =BC +CE =1+3=4，FM =EF ﹣AB =3﹣1=2，∠AMF =90°．∵四边形ABCD 和四边形GCEF 是正方形，∴∠ACD =∠GCF =45°，∴∠ACF =90°．∵H 为AF 的中点，∴CH 12=AF ．在Rt △AMF 中，由勾股定理得：AF ==，∴CH =【题目点拨】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解答此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH12AF，有一定的难度．16、1【解题分析】根据题意，线段AD扫过的面积应为平行四边形的面积，其高是点D到x轴的距离，底为点C平移的距离，求出点C 的横坐标坐标及当点C落在直线y=-2x+4上时的横坐标即可求出底的长度．【题目详解】解：∵四边形AOBC为正方形，对角线AB、OC相交于点D，又∵点C(-4,4)，∴点D(-2,2)，如图所示，DE=2，设正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上的点为D´，则点D´的纵坐标为2，将纵坐标代入y=-2x+4，得2=-2x+4，解得x=1，∴DD´=1-(-2)=3由图知，线段AD扫过的面积应为平行四边形AA´D´D的面积，∴S 平行四边形AA´D´D=DD´DE=3×2=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，平移的性质，平行四边形的面积及一次函数的综合应用．解题的关键是明确线段AD扫过的面积应为平行四边形的面积．17、上1．【解题分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【题目详解】解：函数y=-6x+1的图象是由直线y=-6x向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．【题目点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．18、a＞1且a≠2【解题分析】分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意义，a≠2．∴a的取值范围是a＞1且a≠2．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）76（辆）．【解题分析】（1）根据频数÷总数=频率进行计算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．（2）结合（1）中的数据补全图形即可．（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量．【题目详解】解：（1）填表如下：70～80 20 0.10总计200 1（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．20、【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：2.【解题分析】[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【题目详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图1，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1＝DE1，∴（6﹣x）1+31＝（x+3）1，解得x ＝1．∴DE ＝1+3＝2．故答案是：2．【题目点拨】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．21、35AB =，1【解题分析】根据两点距离公式、三角形的面积公式求解即可．【题目详解】解：令y=0，026x =-+解得3x =令x=0，()206y =-⨯+解得6y =∴A 、B 两点坐标为（3，0）、（0，6） ∴223635AB∴13692S=⨯⨯=故答案为：AB=1．【题目点拨】本题考查了直线解析式的几何问题，掌握两点距离公式、三角形的面积公式是解题的关键．22、（1）p ≤54；（1）p = 1(舍去) p = -2【解题分析】（1）根据一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b1-2ac的意义得到△≥0，即11-2×1×（p-1）≥0，解不等式即可得到p的取值范围；（1）根据一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义得到x11-x1+p-1=0，x11-x1+p-1=0，则有x11-x1=-p+1，x11-x1=-p+1，然后把它们整体代入所给等式中得到（-p+1-1）（-p+1-1）=9，解方程求出p，然后满足（1）中的取值范围的p值即为所求．【题目详解】解：（1）∵方程x1-x+p-1=0有两个实数根x1、x1，∴△≥0，即11-2×1×（p-1）≥0，解得p≤54，∴p的取值范围为p≤54；（1）∵方程x1-x+p-1=0有两个实数根x1、x1，∴x11-x1+p-1=0，x11-x1+p-1=0，∴x11-x1=-p+1，x11-x1=-p+1，∴（-p+1-1）（-p+1-1）=9，∴（p+1）1=9，∴p1=1，p1= - 2，∵p≤54，∴p= - 2．故答案为：（1）p ≤54；（1）p = 1(舍去) p = -2.【题目点拨】本题考查一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b1-2ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．23、（1）（0，3）；（2）y=−32x+3，y=−36x【解题分析】 （1）根据一次函数与y 轴的交点，从而得出D 点的坐标．（2）根据在Rt △COD 和Rt △CAP 中，1=2OC CA ，OD=3，再根据S △DBP=27，从而得 【题目详解】(1)∵一次函数y=kx+3与y 轴相交，∴令x=0,解得y=3,得D 的坐标为(0,3)；(2)∵OD ⊥OA ，AP ⊥OA ，∠DCO=∠ACP ，∠DOC=∠CAP=90°，∴Rt △COD ∽Rt △CAP,则1==2OC O CA D AP ，OD=3， ∴AP=OB=6，∴DB=OD+OB=9，在Rt △DBP 中,∴2DB BP =27， 即9=272BP ， ∴BP=6,故P(6,−6)，把P 坐标代入y=kx+3,得到k=−32 ， 则一次函数的解析式为：y=−32x+3； 把P 坐标代入反比例函数解析式得m=−36，则反比例解析式为：y=−36x ； 【题目点拨】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于根据一次函数与y 轴的交点进行求解24、（1）证明见解析（2）证明见解析【解题分析】试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=DC ，AD=BC ，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；（2）由△DAE ≌△BCF ，得出∠DEA ＝∠BFC ，从而得∠AEF ＝∠DFC ，继而得AE ∥CF.试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，AD ＝BC ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠ABF ＝∠CDE ，∠ADE ＝∠CBF ，在△DAE 和△B CF 中，DAE BCF AD BCADE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DAE ≌△BCF （ASA ），∴AE ＝CF ；（2）∵△DAE ≌△BCF ，∴∠DEA ＝∠BFC ，∴∠AEF ＝∠DFC ，∴AE ∥CF.25、（2）-i ，2；（2）7-i ；（3）i-2．【解题分析】试题分析：（2）把21i =-代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把21i =-代入求出即可； （3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．试题解析：(2)()232422,()1 1.i i i i i i =⋅=-==-=故答案为−i ，2；(2)2(1)(34)3434347i i i i i i i +⨯-=-+-=-+=-，(3)232018 111?1i i i i i i i i +++⋯+=--++⋯+-=-．26、（2）B （，），C （，），D （，）；（2）m=4，． 【解题分析】试题分析：（2）由矩形的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质将矩形ABCD 向右平移m 个单位，得到A ′（，），C （，），由点A′，C′在反比例函数（）的图象上，得到方程，即可求得结果．试题解析：（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=2，∵A （，），AD ∥x 轴，∴B （，），C （，），D （，）；（2）∵将矩形ABCD 向右平移m 个单位，∴A′（，），C （，），∵点A′，C′在反比例函数（）的图象上，∴，解得：m=4，∴A′（2，），∴，∴矩形ABCD 的平移距离m=4，反比例函数的解析式为：． 考点：2．反比例函数综合题；2．坐标与图形变化-平移．。
安徽省合肥市第四十二中学2025届七年级数学第一学期期末监测试题含解析
安徽省合肥市第四十二中学2025届七年级数学第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）A ．2365x y π-的系数是65-B ．3是单项式C ．233x y 的次数是6D ．27x y xy -+-是5次三项式2．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.96×107B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×1023．a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、a -、b -用“＜” 连接，其中正确的是（ ）A ．a ＜a -＜b ＜b -B ．b -＜a ＜a -＜bC ．a -＜b ＜b -＜aD ．b -＜a ＜b ＜a -4．下列单项式中，能够与a 2b 合并成一项的是A ．–2a 2bB ．a 2b 2C ．ab 2D ．3ab5．（3分）由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知1x y 2-=，那么()3x y --+的结果为（ ） A ．52- B ．52 C ．92 D ．92- 7．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a 、b （a ＞b ），则（a ﹣b ）等于（ ）A ．8B ．7C ．6D ．58．已知x ＝﹣2是方程x+4a ＝10的解，则a 的值是（ ）A ．3B ．C ．2D ．﹣39．若a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则化简||||||a b c c --+为（ ）A ．a+bB ．-a+bC ．-a-b+2cD ．-a+b-2c10．下列运算正确的是（ ）A ．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45B ．35431345÷⨯=÷= C ．﹣（﹣2）3＝6 D ．12÷（1132-）＝﹣72 11．如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数 至多有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知正方形ABCD ，点M 是线段CB 延长线上一点，联结AM ，其中3,1AB BM ==．若将ABM 绕着点A 逆时针旋转使得AB 与AD 第一次重合时，点M 落在点N (图中未画出)．求：在此过程中，（1）ABM 旋转的角度等于 ______________．（2）线段AB 扫过的平面部分的面积为__________(结果保留π)（3）联结MN ，则AMN 的面积为____________．14．已知∠a =34°47′，则它的余角与它的补角之和为_______．15．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是______（填序号）.16．已知数轴上有,,,,,A B C D E F 六个点，点C 在原点位置，点B 表示的数为4-，已知下表中,,, , A B B C D C E D F E -----的含义均为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如B C -为404--=-．A B - B C -D C -E D -F E - 10 4- 1- x 2若点A 与点F 的距离为2.5，则x 的值为________17．如果数轴上的点A 对应的数为﹣1，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，A B 、两点把线段EF 分成三部分，其比为::2:3:4EA AB BF =，P 是EF 的中点，2PB cm =，求EF 的长．19．（5分）（1）如图1，点B C 、把线段MN 分成三部分，: : 2: 3: 4, MB BC CN P =是MN 的中点，且18MN =，求PC 的长．图1（2）如图2，已知： AOB ∠的补角等于它的一半，OE 平分, AOC OF ∠平分BOC ∠, 求EOF 的度数．20．（8分）先化简，再求值：（1）(21)(35)a a a -+--+，其中99a =-；（2）()()222243x x x x x ⎡⎤+---⎣⎦，其中12x =. 21．（10分）如图，平面内有A 、B 、C 、D 四点．按下列语句画图.（1）画直线AB ，射线BD ，线段BC ；（2）连接AC ，交射线BD 于点E ．22．（10分）如图，P 是线段AB 上一点，12AB cm =，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上），运动的时间为t ．（1）当1t =时，2PD AC =，请求出AP 的长；（2）当2t =时，2PD AC =，请求出AP 的长；（3）若C 、D 运动到任一时刻时，总有2PD AC =，请求出AP 的长；（4）在（3）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ BQ PQ -=，求PQ 的长．23．（12分）如图，正方形ABCD 中，2,=AB cm M 是CD 的中点，点P 从M 点出发，以1cm 秒的速度沿折线MC CB-匀速运动，到B 点停止运动，设ADP 的面积为2ycm ，点P 运动时间为t 秒．(1)点P 运动到点C ，t = ．点P 运动到点B ，t = ．(2)请你用含t 的式子表示y ．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．【详解】解：A、2365x yπ-的系数是65π-，A选项错误；B、3是单项式，B选项正确；C、233x y的次数是4，C选项错误；D、多项式-x2y+xy-7是三次三项式，D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．2、B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．3、B【分析】根据a、b在数轴上的位置和相反数的意义在数轴上标出表示-a，-b的点，利用数轴进行比较．【详解】解：如图，根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：-b＜a＜-a＜b．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较及相反数、数轴等知识，根据数据上右边的数总比左边大来进行数的比较是解决本题的关键．4、A【解析】能够与a2b合并成一项的单项式，必须是a2b的同类项，找出a2b的同类项即可.【详解】﹣2a2b与a2b是同类项，能够合并成一项.故选A.【点睛】考查了同类项的概念，只有同类项能够合并，不是同类项不能合并.5、D【解析】从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形．故选D ．6、A【解析】把－（3－x ＋y ）去括号，再把x －y ＝12代入即可. 【详解】解：原式＝－3＋x －y ，∵x －y ＝12，∴原式＝－3＋12＝－52，故选A. 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，解本题的要点在于将原式去括号，从而求出答案.7、B【解析】可以设空白面积为x ，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.【详解】设空白面积为x ，得a+x=16,b+x=9,则a-b=（a+c ）-（b+c ）=16-9=7，所以答案选择B 项.【点睛】本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.8、A【解析】把x=-2代入方程，即可求出答案．【详解】把x=-2代入方程x+4a=10得：-2+4a=10，解得：a=3，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解题的关键．9、B【分析】先根据数轴确定a ，b ，c 的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．【详解】解：根据数轴可知，0a b c <<<，∴0b c -<，∴||||||()a b c c a c b c a c b c a b --+=---+=--++=-+；故选：B ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的化简，解决本题的关键是根据数轴确定a，b，c的取值范围．10、D【分析】原式各项计算即可得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故选项错误；B、3÷54×45＝3×45×45＝4825，故选项错误；C、﹣（﹣2）3＝8，故选项错误；D、12÷（1132-）＝12÷（﹣16）＝﹣72，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、B【分析】利用有理数的乘法则判断即可．【详解】解：如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数至多有3个故选：B【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、C【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、90；94π； 5【分析】(1)根据旋转角的定义即可求得答案；(2)由题意得，线段AB扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，再根据扇形的面积公式求解即可；(3)先利用勾股定理求出AN的长，再求AMN的面积即可.【详解】解：(1) ∵已知正方形ABCD，∴∠BAD=90°,∴将ABM绕着点A逆时针旋转使得AB与AD第一次重合时，ABM旋转的角度等于90°,故答案为90.(2)如图，∵线段AB扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，3AB=,∴S扇形ABD=14×π×32=94π,故答案为94π.(3)如图，∵旋转变换的性质知，AD=AB=3,DN=MB=1, ∴AN= 22+AD DN10,∵∠MAN=90°,∴S△MAN=121010故答案为5. 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．14、200°26′【分析】先根据余角和补角的概念，求解出余角和补角，再进行相加处理【详解】∵∠a =34°47 ∴余角为：90°－34°47=55°13′补角为：180°－34°47=145°13′ ∴两个角的和为：55°13′+145°13′=200°26′【点睛】本题是余角、补角概念的考查，注意区分余角和补角分别对应的角度和为90°和180°15、①③④【分析】正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形．所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．16、2.5或7.5【分析】分两种情况讨论求解：①当点 F 在点 A 左侧时；②当点 F 在点 A 右侧时分别进行求解.【详解】∵A B -=10，点B 表示的数为4-，∴点A 表示的数为6，同理得C 表示的数为0, D 表示的数为-1,如图∵点A 与点F 的距离为2.5∴①当点 F 在点 A 左侧时，则点 F 表示的数为 6−2.5＝3.5，点 E 表示的数为 3.5−2＝1.5，∴x ＝1.5−（−1）＝2.5；②当点 F 在点 A 右侧时，则点 F 表示的数为 6＋2.5＝8.5，点 E 表示的数为 8.5−2＝6.5，∴x ＝6.5−（−1）＝7.5；故答案为：2.5或7.5.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论，是解题的关键．17、﹣4或2【分析】分该点在点A 的左侧和右侧两种情况求解即可.【详解】当该点在点A 的左侧时，-1-3=-4；当该点在点A 的右侧时，-1+3=2.故答案为-4或2.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离的理解，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、36【分析】根据::2:3:4EA AB BF =，设出未知数，表达出2PB cm =，再解方程即可．【详解】解：∵::2:3:4EA AB BF =∴设2EA x =，3AB x =，4BF x =则2349EF x x x x =++=，235EB x x x =+=，∵P 是EF 的中点 ∴1922x EP FP EF === ∴9522x x PB EB EP x =-=-= 又∵2PB cm = ∴22x =，解得4x =， ∴EF=936x =．【点睛】本题考查了线段的和差运算，解题的关键是根据已知条件设出未知数，列出方程求解．19、（1）1PC ＝；（2）60EOF ∠=. 【分析】根据MB ：BC ：CN=2:3:4设2MB x =，则34BC x CN x ＝，＝，由P 是MN 的中点及MN=18列式求出x ，由PC=MC-MP 求出结果即可；（2）根据AOB ∠的补角等于它的一半，求出120AOB ∠=︒，利用OE 平分, AOC OF ∠平分BOC ∠得到∠COE=12AOC ∠，∠COF=12BOC ∠，根据EOF COE COF ∠∠∠＝－列式求出结果. 【详解】（1）解：∵MB ：BC ：CN=2:3:4，∴设2MB x =，则34BC x CN x ＝，＝， P 是MN 中点，1192349222MP MN x x x x ∴=⨯++＝（）＝＝ 解得2x =，9230.512PC MC MP x x x x ∴-+-＝＝＝＝ （2）AOB ∠的补角等于它的一半，11802AOB AOB ∴∠+∠=︒， 120AOB ∴∠=︒， OE 平分AOC ∠COE ∴∠＝12AOC ∠ OF 平分BOC ∠ COF ∴∠＝12BOC ∠ EOF COE COF ∴∠∠∠＝－ =12AOC ∠－12BOC ∠ =12（AOC BOC ∠∠－） =12AOB ∠ =12120⨯︒ =60︒. 【点睛】此题考查几何图形中线段的和差计算，角度的和差计算，正确掌握线段的中点性质，角平分线 性质是解题的关键.20、（1）2261922a x --，；（），14 【分析】（1）去括号，合并同类项，代入a 的值计算即可；（2）去括号，合并同类项，代入x 的值计算即可.【详解】（1）(21)(35)a a a -+--+2135a a a =-+---26a =--当99a =-时原式()2996=-⨯--192=（2）()()222243x x x x x ⎡⎤+---⎣⎦()222243x x x x x =+--+222x x x x =+--2x =当12x =时，原式21124⎛⎫== ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键.21、 (1)见解析；（2）见解析【解析】（1）画直线AB ，向两方延长；画射线BD ，以B 为端点向BD 方向延长,连接BC 即可；（2）连接各点，其交点即为点E ．【详解】解：（1）画直线AB ，射线BD ，线段BC .（2）连接AC ， 找到点E ，并标出点E ．22、（1）4cm ；（2）4cm ；（3）4cm ；（4）4cm 或12cm ．【分析】（1）（2）根据C 、D 的运动速度知BD ＝2PC ，再由已知条件PD ＝2AC 求得PB ＝2AP ，由此求得AP 的值； （3）结合（1）、（2）进行解答；（4）由题设画出图示，根据AQ−BQ ＝PQ 求得AQ ＝PQ ＋BQ ；然后求得AP ＝BQ ，从而求得PQ 与AB 的关系．【详解】解：（1）因为点C 从P 出发以1（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t=1（s ），所以111PC =⨯=（cm ）．因为点D 从B 出发以2（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t=1（s ），所以212BD =⨯=（cm ）．故BD=2PC ．因为PD=2AC ，BD=2PC ，所以BD+PD=2（PC+AC ），即PB=2AP ．故AB=AP+PB=3AP ．因为AB=12cm ， 所以1112433AP AB ==⨯=（cm ）．（2）因为点C 从P 出发以1（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以PC=12=2⨯（cm ）因为点D 从B 出发以2（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以BD=22=4⨯（cm ）故BD=2PC因为PD=2AC ，BD=2PC ，所以BD+PD=2（PC+AC ），即PB=2AP故AB=AP+PB=3AP因为AB=12cm ，所以AP=11AB=12=433⨯cm（3）因为点C 从P 出发以1（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t （s ），所以PC t =（cm ）．因为点D 从B 出发以2（cm/s ）的速度运动，运动的时间为t （s ），所以2BD t =（cm ）．故BD=2PC ．因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP．故AB=AP+PB=3AP．因为AB=12cm，所以1112433AP AB==⨯=（cm）．（4）本题需要对以下两种情况分别进行讨论．①②（1）点Q在线段AB上（如图①）．因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ．因为13AP AB=，所以13BQ AP AB==．故13PQ AB AP BQ AB =--=．因为AB=12cm，所以1112433PQ AB==⨯=（cm）．（2）点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上（如图②）．因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ．因为13AP AB=，所以13BQ AP AB==．故1433AQ AB BQ AB AB AB =+=+=．因为AB=12cm，所以411233PQ AQ AP AB AB AB=-=-==（cm）．综上所述，PQ的长为4cm或12cm．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．23、（1）1；3；（2）y=t+1(0≤t＜1)和y=2(1≤t≤3).【分析】（1）由题意直接根据时间等于路程除以速度进行分析即可求得；（2）根据题意分成两种情况进行分析，利用三角形面积公式即可得解．【详解】解：（1）∵正方形ABCD中，AB=2cm，∴CD=AB=BC=AD=2cm，∵M是CD的中点，∴MC=1cm，∵点P从M点出发，以1cm/秒的速度沿折线MC-CB匀速运动，∴点P运动到点C，t=1，点P运动到点B，t=3，故答案为1；3；（2）设△ADP的面积为ycm2，点P运动时间为t秒，当P在MC上时，y=12AD•DP=12×2×(1+t)=t+1（0≤t＜1）；当P在BC上时，y=12AD•DC=12×2×2=2（1≤t≤3）．综上所述可得：y=() ()101 213t tt+≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩＜.【点睛】本题考查三角形的面积公式的运用和正方形性质的运用以及函数的解析式的运用，注意分类讨论思想的运用避免失分．。
安徽省合肥市庐阳区第四十二中学2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】
安徽省合肥市庐阳区第四十二中学2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若点P (－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为()A ．y ＝－3x B ．y ＝13x C ．y ＝3x －1D ．y ＝1－3x 2、（4分）下列命题中是真命题的是（）①4的平方根是2②有两边和一角相等的两个三角形全等③连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形④所有的直角都相等A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3、（4分）要使分式有意义，则的取值应满足（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）如图，在中，=55°，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg ）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（）A ．68B ．43C ．42D ．406、（4分）已知点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）在反比例函数2019y x =-的图像上，当x 1＜x 2＜0＜x 3时，y 1、y 2、y 3的大小关系（）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 17、（4分）当k ＞0，b ＜0时，函数y ＝kx+b 的图象大致是()A ．B ．C ．D ．8、（4分）在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系式所对应的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在式子x 的取值范围是__________________.10、（4分）已知一次函数y =kx +b 的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______。
2023-2024学年安徽省合肥四十二中九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年安徽省合肥四十二中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）2．（4分）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．2：13．（4分）若ab＝cd，且abcd≠0，则下列式子正确的是（）A．a：c＝b：d B．d：c＝b：a C．a：b＝c：d D．a：d＝c：b 4．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，∠C+∠O＝60°，则∠O的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（4分）已知点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函数y＝﹣的图象上，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．（4分）与抛物线y＝2（x﹣4）2关于y轴成轴对称关系的抛物线是（）A．y＝2（x﹣4）2B．y＝﹣2（x﹣4）2C．y＝2（x+4）2D．y＝﹣2（x+4）27．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，，OP＝1，则弦AC的长为（）A．B．C．D．8．（4分）若将抛物线y＝ax2（a＞0）向右平移h（h＞0）个单位，得到抛物线y＝ax2+bx+c，则函数y＝bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）已知：△ABC中，AD是中线，点E在AD上，且CE＝CD，∠BAD＝∠ACE．则的值为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，点P为⊙O外一点，过P点作直线交⊙O于A、B，作切线PC，C为切点，下列说法中错误的是（）A．当点A与点B重合时，∠PAC＝∠PCAB．当弦AB最长时，∠PCB﹣∠PBC＝90°C．当点A和点B不重合时，∠PCB﹣∠OBC＝90°D．当时，二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是．12．（5分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D是劣弧上一点，则sin∠D的值是．13．（5分）如图，一汽车在坡度为i＝1：2的斜坡AB上爬行，从点A行驶了50米到达点B，则这时汽车在水平方向前进的距离AC为米．14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，边长为m的正方形OABC的两条邻边OA，OC分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，点M为正方形OABC的中心，反比例函数的图象过点M且交AB边于点N，连接MN，ON．（1）用含m的代数式表示k的值为；＝3，则k的值为．（2）若S△OMN三、解答题（共90分）15．（8分）计算：6tan230°﹣sin60°﹣sin30°．16．（8分）若＝＝（x、y、z均不为零），求的值．17．（8分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的长．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）．（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似△A2B2C2，使△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为1：2．19．（10分）某会展中心截面如图所示，背面AB的倾斜角为76.1°，大门CD高6米，大门底端D点距背面点B的距离BD＝30米，在大门顶端C点测得背面顶端A的仰角为31.1°，求屋顶A距地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，tan76.1°≈4.0，sin31.1°≈0.50，tan31.1°≈0.60）20．（10分）如图，P为⊙O的直径AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于C点，PC＝AC，∠APC的角平分线PQ交AC于点Q，CD⊥PQ于D，交AB于E．（1）求证：∠CQP＝45°；（2）若CQ＝1，求的值．21．（12分）如图，一次函数y1＝x+3的图象与坐标轴交A，B两点，与反比例函数的图象交于C（1，n）、D两点．（1）求m的值以及D点的坐标；＝2S△OCD，若存在，请求出P点的坐标，若不存（2）在x轴是否存在一点P，使S△ACP在，请说明理由．22．（12分）蓝莓被世界卫生组织列为十大健康食品之一，被人们视为“超级水果”，每年6﹣7月份是大棚蓝莓成熟的季节．某大棚蓝莓种植户计划在开始销售的40天内将种植的蓝莓陆续向市场供应．已知第x天的销售单价y（元/kg）与第x（天）的函数关系如图，每天销售量为（400﹣4x）kg．（1）直接写出y与x的函数解析式；（2）求第x天的种植户销售额w（元）与x的函数关系式；（3）第几天种植户的销售额w的最大，最大值是多少元？23．（14分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，点D在△ABC的外面，且∠ADB＝90°，AD＝BD，DE⊥BC，垂足为E，交AB于G，BE＝2，CD交AB 于F．（1）求BD的长；（2）求的值；（3）若O为AB中点，求证：OE平分∠CED．2023-2024学年安徽省合肥四十二中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．2．（4分）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．2：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴（1：2）2＝1：4．故选B．【点评】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单．3．（4分）若ab＝cd，且abcd≠0，则下列式子正确的是（）A．a：c＝b：d B．d：c＝b：a C．a：b＝c：d D．a：d＝c：b 【分析】根据比例的性质，可得答案．【解答】解：A、a：c＝b：d，得ad＝bc，故A错误；B、d：c＝b：a，得bc＝ad，故B错误；C、a：b＝c：d，得ac＝bd，故C错误；D、a：d＝c：b，得ab＝cd，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，比例的性质是：两外项的乘积等于两内项的乘积．4．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，∠C+∠O＝60°，则∠O的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先利用圆周角定理得到∠C＝∠O，再利用∠C+∠O＝60°得到∠O+∠O＝60°，然后解方程即可．【解答】解：∵∠C＝∠O，而∠C+∠O＝60°，∴∠O+∠O＝60°，解得∠O＝40°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．也考查了圆周角定理．5．（4分）已知点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函数y＝﹣的图象上，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞a＞b【分析】把点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（3，c）代入函数y＝﹣上求出a、b、c 的值，再进行比较即可．【解答】解：把点A（﹣3，a）代入函数y＝﹣可得，a＝1；把点B（﹣1，b）代入函数y＝﹣可得，b＝3；把点C（3，c）代入函数y＝﹣可得，c＝﹣1．∵3＞1＞﹣1，即b＞a＞c．故选：C．【点评】本题比较简单，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．6．（4分）与抛物线y＝2（x﹣4）2关于y轴成轴对称关系的抛物线是（）A．y＝2（x﹣4）2B．y＝﹣2（x﹣4）2C．y＝2（x+4）2D．y＝﹣2（x+4）2【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出对称后的函数的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线＝2（x﹣4）2的顶点坐标为（4，0），∴关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为（﹣4，0），∴与抛物线y＝2（x﹣4）2关于y轴成轴对称关系的抛物线函数表达式y＝2（x+4）2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定抛物线的变换可以使求解更加简便．7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，，OP＝1，则弦AC的长为（）A．B．C．D．【分析】连接OC，由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到P为CD的中点，由CD 的长求出CP的长，在直角三角形OCP中，由OP与PC的长，利用勾股定理求出OC 的长，即为OA的长，由AO+OP求出AP的长，在直角三角形ACP中，利用勾股定理即可求出AC的长．【解答】解：连接OC，如图所示：∵直径AB⊥CD，CD＝2，∴P为CD的中点，即CP＝DP＝，在Rt△OCP中，OP＝1，CP＝，根据勾股定理得：OC＝＝2，则OA＝OC＝2，∴AP＝AO+OP＝2+1＝3，在Rt△APC中，AP＝3，CP＝，根据勾股定理得：AC＝＝2．故选：A．【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．8．（4分）若将抛物线y＝ax2（a＞0）向右平移h（h＞0）个单位，得到抛物线y＝ax2+bx+c，则函数y＝bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据函数图象平移的法则得出平移后的函数解析式，判断出b，c的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝ax2（a＞0）向右平移h（h＞0）个单位，∴平移后抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2＝a（x2+h2﹣2hx）＝ax2+ah2﹣2ahx，∵平移后抛物线为y＝ax2+bx+c，∴b＝﹣2ah，c＝ah2，∵a＞0，h＞0，∴﹣2ah＜0，ah2＞0，即b＜0，c＞0，∴函数y＝bx+c的图象经过第一、二、四象限．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，一次函数的图象，先根据函数图象平移的法则判断出b、c的符号是解题的关键．9．（4分）已知：△ABC中，AD是中线，点E在AD上，且CE＝CD，∠BAD＝∠ACE．则的值为（）A．B．C．D．【分析】先利用等腰三角形的性质及外角与内角的关系说明∠B＝∠DAC，再判断△ABC ∽△DAC，利用相似三角形的性质用CE表示出AC，最后代入比例得结论．【解答】解：∵AD是AC边上的中线，∴2CD＝BC．∵CE＝CD，∴∠ADC＝∠CED．∴∠DAC+∠ACE＝∠B+∠BAD．∵∠BAD＝∠ACE，∴∠B＝∠DAC．又∵∠ACD＝∠BCA，∴△ABC∽△DAC．∴．∴AC2＝BC•CD＝2CD2＝2CE2．∴AC＝CE．＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形外角与内角的关系等知识点是解决本题的关键．10．（4分）如图，点P为⊙O外一点，过P点作直线交⊙O于A、B，作切线PC，C为切点，下列说法中错误的是（）A．当点A与点B重合时，∠PAC＝∠PCAB．当弦AB最长时，∠PCB﹣∠PBC＝90°C．当点A和点B不重合时，∠PCB﹣∠OBC＝90°D．当时，【分析】结合图形，对四个选项的说法依次进行判断即可．【解答】解：当点A与点B重合时，如图所示，则此时PA′为⊙O的切线，又∵PC为⊙O的切线，∴PA′＝PC，∴∠PA′C＝∠PCA′，即∠PAC＝∠PCA．故A选项中的说法正确．当弦AB最长时，即AB为⊙O的直径，∵OB′＝OC，∴∠OCB′＝∠OB′C，∴∠PCB′﹣∠PB′C＝∠PCB′﹣∠OCB′＝∠PCO．∵OC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°．即∠PCB﹣∠PBC＝90°．故B选项中的说法正确．当点A与点B不重合时，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB﹣∠OBC＝∠PCB﹣∠OCB＝∠PCO．又∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°．即∠PCB﹣∠OBC＝90°．故C选项中的说法正确．延长AO交⊙O于点D，连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠OAC+∠ODC＝90°．∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，∴∠PCA+∠ACO＝90°．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠PCA＝∠ODC，又∵，∴∠ABC＝∠ADC，∴∠PCA＝∠PBC，又∵∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵，∴，∴，∴．故D选项中的说法错误．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质及切线的性质，能根据选项中的描述，画出相应的图形是解题的关键．二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是2．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2开口向上，其顶点坐标为（1，2），所以最小值是2．【点评】本题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．12．（5分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D是劣弧上一点，则sin∠D的值是．【分析】连接AC，可知AC为直径，由圆周角定理可求得∠D＝∠C，在Rt△ABC中，可求得AC，则可求得sin∠C，可求得出答案．【解答】解：如图，连接AC，则∠D＝∠C，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∴sin∠C＝＝，∴sin∠D＝．故答案为：．【点评】本题主要考查圆周角定理及三角函数的定义，把所求角转化成在直角三角形中的角是解题的关键．13．（5分）如图，一汽车在坡度为i＝1：2的斜坡AB上爬行，从点A行驶了50米到达点B，则这时汽车在水平方向前进的距离AC为20米．【分析】设BC＝x米，根据坡度的概念用x表示出AC，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【解答】解：设BC＝x米，∵斜坡AB的坡度i＝1：2，∴AC＝2x米，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，即502＝（2x）2+x2，解得：x＝10（负值舍去），则AC＝2x＝20（米），故答案为：20．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，边长为m的正方形OABC的两条邻边OA，OC分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，点M为正方形OABC的中心，反比例函数的图象过点M且交AB边于点N，连接MN，ON．（1）用含m的代数式表示k的值为；＝3，则k的值为4．（2）若S△OMN【分析】（1）根据正方形的性质得点B（m，m），再根据点M为正方形OABC的中心得点M，然后根据反比例函数的图象过点M可得出k的值；＝BN•OA＝（m2（2）根据正方形的性质得点N，则，进而得S△OBN＝S△OBN＝（m2﹣k），然后根据S△OMN＝3﹣k），再根据点M为BD的中点得S△OMN得（m2﹣k）＝3，再结合（1）的结论即可求出k的值．【解答】解：（1）∵四边形OABC为正方形，且边长为m，∴OA＝AB＝BC＝OC＝m，∴点B的坐标为（m，m），∵点M为正方形OABC的中心，∴点M为OB的中点，∴点M的坐标为，反比例函数的图象过点M，∴k＝＝；故答案为：．（2）∵四边形OABC为正方形，OA＝m∴点N的坐标为，∴，＝BN•OA＝＝（m2﹣k），∴S△OBN∵点M为BD的中点，＝2S△OBN＝（m2﹣k），∴S△OMN＝3，又∵S△OMN∴（m2﹣k）＝3，∴m2﹣k＝3，由（1）可知：k＝，∴k﹣k＝3，解得：k＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数图象上的点，正方形的性质，三角形的面积，熟练掌握反比例函数的图象和正方形的性质，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键．三、解答题（共90分）15．（8分）计算：6tan230°﹣sin60°﹣sin30°．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、平方、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：6tan230°﹣sin60°﹣sin30°＝6×（）2﹣×﹣＝6×﹣﹣＝2﹣﹣＝0．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、平方、二次根式等考点的运算．16．（8分）若＝＝（x、y、z均不为零），求的值．【分析】根据等比性质，可得答案．【解答】解：设＝＝＝k，x＝6k，y＝4k，z＝3k．＝＝3．【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．17．（8分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的长．【分析】由平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB＝3，AD＝2，DE＝4，∴，解得BC＝6，∵l1∥l2∥l3，∴，∴，解得BF＝2.5．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是由平行得到线段AB 与已知条件中的线段之间的关系．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）．（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似△A2B2C2，使△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为1：2．【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用位似变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查作图﹣位似变换，旋转变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，旋转变换的性质．19．（10分）某会展中心截面如图所示，背面AB的倾斜角为76.1°，大门CD高6米，大门底端D 点距背面点B 的距离BD ＝30米，在大门顶端C 点测得背面顶端A 的仰角为31.1°，求屋顶A 距地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，tan76.1°≈4.0，sin31.1°≈0.50，tan31.1°≈0.60）【分析】过A 作AH ⊥DB 于H ，过C 作CN ⊥AH 于N ，过B 作BM ⊥CN 于M ，设AN ＝x 米，判定四边形CDHN 是矩形，得到HN ＝CD ＝6米，CN ＝DH ，AH ＝（x +6）米，由锐角的正切定义得到tan ∠ABH ＝≈4.0，求出BH ＝（米），得到DH ＝BD +BH＝（30+）米，因此CN ＝DH ＝（30+）米，由tan ∠ACN ＝≈0.60，得到x ＝（30+）×0.60，求出x ≈22.2，即可得到AN ≈22.2米，于是得到答案．【解答】解：过A 作AH ⊥DB 于H ，过C 作CN ⊥AH 于N ，过B 作BM ⊥CN 于M ，设AN ＝x 米，∵CD ⊥DB ，∴四边形CDHN 是矩形，∴HN ＝CD ＝6米，CN ＝DH ，∴AH ＝（x +6）米，∵tan ∠ABH ＝tan76.1°＝＝≈4.0，∴BH ＝（米），∴DH ＝BD +BH ＝（30+）米，∴CN ＝DH ＝（30+）米，∵tan ∠ACN ＝tan31.1°＝≈0.60，∴x ＝（30+）×0.60，∴x ≈22.2，∴AN≈22.2米，∴AH＝AN+NH＝22.2+6≈28（米），∴屋顶A距地面的高度约是28米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，关键是通过作辅助线构造直角三角形，应用锐角的正切定义列出关于x的方程．20．（10分）如图，P为⊙O的直径AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于C点，PC＝AC，∠APC的角平分线PQ交AC于点Q，CD⊥PQ于D，交AB于E．（1）求证：∠CQP＝45°；（2）若CQ＝1，求的值．【分析】（1）连接OC，如图，先根据切线的性质得到∠OCP＝90°，再利用PC＝AC得到∠CPA＝∠A，利用圆周角定理得到∠COP＝2∠A，所以2∠A+∠A＝90°，解得∠A ＝30°，所以∠APQ＝15°，然后利用三角形外角性质可计算出∠CQP＝45°；（2）先根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用含30度角的直角三角形三边的关系得到＝，再证明CE平分∠ACB，则根据角平分线的性质得到点E到CA、CB的：S△BCE＝AC：BC，S△ACE：S△BCE＝AE：距离相等，然后利用三角形面积公式得到S△ACEBE，所以＝＝．【解答】证明：（1）连接OC，如图，∵PC与⊙O相切于C点，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∵PC＝AC，∴∠CPA＝∠A，∵∠COP+∠CPA＝90°，而∠COP＝2∠A，∴2∠A+∠A＝90°，解得∠A＝30°，∴∠CPA＝30°，∵PQ平分∠APC，∴∠APQ＝∠APC＝15°，∴∠CQP＝∠A+∠APQ＝30°+15°＝45°；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴＝，∵CE⊥PQ，∴∠CDQ＝90°，而∠CQD＝45°，∴∠QCD＝45°，∴CE平分∠ACB，∴点E到CA、CB的距离相等，：S△BCE＝AC：BC，∴S△ACE：S△BCE＝AE：BE，∵S△ACE∴＝＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和等腰三角形的判定与性质．21．（12分）如图，一次函数y1＝x+3的图象与坐标轴交A，B两点，与反比例函数的图象交于C（1，n）、D两点．（1）求m的值以及D点的坐标；＝2S△OCD，若存在，请求出P点的坐标，若不存（2）在x轴是否存在一点P，使S△ACP在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法求出m值和点D坐标即可；＝15，再设P点坐标为（n，0），利用面积建立关于n （2）根据条件，先计算出S△ACP的方程，解得即可．【解答】解：（1）∵点C（1，n）在直线y1＝x+3的图象上，∴n＝1+3＝4，∴C（1，4），∵点C（1，4）在反比例函数的图象上，∴m＝1×4＝4，∴反比例函数解析式y＝，，解得或，∴点D的坐标为（﹣4，﹣1）．（2）在直线y＝x+3中，令y＝0，则x＝﹣3，∴A（﹣3，0）即OA＝3，＝S△AOC+S△AOD＝＝，∴S△OCD＝2S△OCD＝2×＝15，∵S△ACP设点P的坐标为（n，0），PA＝丨n﹣（﹣3）丨，＝＝15，∴S△ACP整理得n+3＝或n+3＝﹣，解得n＝或n＝﹣，∴点P的坐标为（，0）或（﹣，0）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握联立方程组解出交点坐标是解答本题的关键．22．（12分）蓝莓被世界卫生组织列为十大健康食品之一，被人们视为“超级水果”，每年6﹣7月份是大棚蓝莓成熟的季节．某大棚蓝莓种植户计划在开始销售的40天内将种植的蓝莓陆续向市场供应．已知第x天的销售单价y（元/kg）与第x（天）的函数关系如图，每天销售量为（400﹣4x）kg．（1）直接写出y与x的函数解析式；（2）求第x天的种植户销售额w（元）与x的函数关系式；（3）第几天种植户的销售额w的最大，最大值是多少元？【分析】（1）分段用待定系数法求函数解析式；（2）根据销售额＝销售单价×销售量分段列出函数解析式即可；（3）根据函数的性质分段求出最大值，再作比较即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，设y与x的函数解析式为y＝kx+b，把（0，20）和（20，25）代入解析式得：，解得，∴y＝x+20；当20≤x≤40时，设y与x的函数解析式为y＝mx+n，把（20，25）和（40，35）代入解析式得：，解得，∴y＝x+15，综上所述，y与x的函数解析式为y＝；（2）当0≤x≤20时，w＝（x+20）（400﹣4x）＝﹣x2+20x+8000；当20≤x≤40时，w＝（）（400﹣4x）＝﹣2x2+140x+6000；综上所述，销售额w与x的函数关系式为w＝；（3）当0≤x≤20时，w＝﹣x2+20x+8000＝﹣（x﹣10）2+8100，∵﹣1＜0，∴当x＝10时，w有最大值，最大值为8100；当20≤x≤40时，w＝﹣2x2+140x+6000＝﹣2（x﹣35）2+8450，∵﹣2＜0，∴当x＝35时，w有最大值，最大值为8450，∵8450＞8100，∴第几天种植户的销售额w的最大，最大值是8450元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键求出函数解析式及二次函数的性质的运用．23．（14分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，点D在△ABC的外面，且∠ADB＝90°，AD＝BD，DE⊥BC，垂足为E，交AB于G，BE＝2，CD交AB 于F．（1）求BD的长；（2）求的值；（3）若O为AB中点，求证：OE平分∠CED．【分析】（1）在Rt△ACB中求得AB，进而在Rt△ADB求得BD；（2）在Rt△BDE中求得DE，进而得出CE＝DE，从而得出∠ACD＝∠BCD＝45°，进而得出△AFC∽△DFB，从而得出结果；（3）取BC的中点，连接OW，可推出OW∥AC，OW＝AC＝2，从而∠OWE＝∠ACB ＝90°，进而得出WE＝OW，进一步得出结论．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，∴AB＝，∵∠ADB＝90°，AD＝BD，∴2BD2＝（4）2，∴BD＝2；（2）∵∠DEB＝90°，BD＝2，BE＝2，∴DE＝，∵CE＝CB﹣BE＝8﹣2＝6，∴DE＝CE，∴∠DCE＝∠CDE＝45°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACD＝∠ABD，∵∠AFC＝∠BFD，∴△AFC∽△DFB，∴；（3）证明：如图，取BC的中点，连接OW，∴BW＝BC＝4，∵O是AB的中点，∴OW∥AC，OW＝AC＝2，∴∠OWE＝∠ACB＝90°，∵WE＝WB﹣BE＝4﹣2＝2，∴WE＝OW，∴∠OEW＝∠WOE＝45°，∴∠OEW＝，∴OE平分∠CED．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的中位线性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识。
合肥42中小升初数学期末试卷章末练习卷（Word版 含解析） (2)
合肥42中小升初数学期末试卷章末练习卷（Word 版 含解析）一、选择题1．如图是一个正方体纸盒的展开图，如果再把它折成一个正方体，5的对面是（ ）。
A ．1B ．2C ．3D ．62．六年级一班共有40人，实到36人，又来了2人，求现在的出勤率正确的算式是（ ）。
A ．()()362402100%+÷+⨯B ．240100%÷⨯C ．()36240100%+÷⨯D ．()4036240100%--÷⨯3．一根彩绳和A 、B 、C 三个钉子围成如下图所示的三角形。
如果保持其中两个钉子及钉子间的彩绳不动，挪动三角形另一个顶点处的钉子，并再加一个钉子，使这个彩绳围成一个长方形，则所围成的长方形的面积是（ ）。
A ．14或20B ．14或18或20C ．7或15或16D ．以上答案都不正确4．六年级学生参加科技小组有31人，比文艺小组人数的2倍还多3人，文艺小组有多少人？下列方程正确的是（ ）。
A ．2x ＋3＝31B ．2x －3＝31C ．x÷2＋3＝31D ．x÷2－3＝315．下图是一个正方体的展开图,与4相对的面是( )。
A ．1B ．2C ．3D ．46．如图所示，线段EF 、FG 、GH 的长度相等，下面叙述错误的是（ ）。
A ．线段EG 的长度是线段EF 长度的2倍B ．线段EF 比线段EG 短50%C ．线段EG 是线段EH 长度的34D ．线段EH 比线段EG 长127．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面直径与高的比是（ ）。
A．1∶4πB．1∶πC．1∶1 D．1∶28．福利种子店对某种子进行促销：购买5千克以内按2元/千克销售，超过5千克时，超出部分按八折销售．下面四个图中的（B）为购买种子数（千克）与所付钱数（元）的关系图．（）A．B．C．D．9．将一些小圆球如下图摆放，第六幅图中共有（）个小圆球。
A．25 B．30 C．36 D．42二、填空题10．在横线上填合适的数。
2024年安徽省合肥市庐阳区第四十二中学中考一模数学试题(含答案)
模拟练习（一）数学学科试题卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．的倒数为（ ）A．B ．2C ．D ．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示，几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线，将含角的直角三角尺按图中方式放置，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．6．若，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．37．如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集为（） A ．B ．C ．D ．2-122-12-70.4510⨯74.510⨯64.510⨯64510⨯238⋅=a a a22(3)6=xy xy ()236=bb 32÷=a a a12∥l l 45︒124∠=︒2∠24︒45︒66︒21︒234==a b c 0≠abc 2+-a bc b3-2-(0)=+>y kx b k (1,0)-(1)0-+>k x b 2>-x 1>-x 0>x 1>x8．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖20件．若设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，正方形的边长为4，的边，分别与边相交于点F ，G ，若的面积为6，则与的长度比为（）A ．3:4B ．3:5C ．3:7D ．3:810．如图，在中，，，，动点P 在内，且使得的面积为3，点Q 为中点，则的最小值为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．因式分解：________．12．不等式的解集为________．13．如图，内接于，，于点D ，若，，则的半径为________．60(30020)=+y x (60)(30020)=-+y x x 300(6020)=-y x (60)(30020)=--y x x ABCD EBC △EB EC AD EBG △FG BC Rt ABC △90∠=︒ACB 10=AB 8=BC ABC △ACP △AB +PB PQ 3+25+=x x 234+>-x x ABC △ O 45∠=︒A ⊥CD AB 8=AB 6=CD O14．如图，在矩形中，，．分别以，所在直线为x 轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系．F 为边上的一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数的图象与边交于点E ，连接．（1）________；（2）将沿折叠，点C 恰好落在边上的点G 处，此时k 的值为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：．16．我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，在网格纸中，有一个格点（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）．（1）将先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请直接画出平移后的；（2）仅使用无刻度直尺画出的角平分线，交于E 点，标出点E （保留作图痕迹，无需写作法）18．用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图所示的方式组成图案：AOBC 6=OB 3=OA OB OA BC (0)=>ky k xAC EF tan ∠=EFC CEF △EFOB 32|12sin 45︒-+-ABC △ABC △111A B C △111A B C △∠CAB BC（1）根据规律可知，第⑥个图案中有黑色正方形________个，白色正方形________个；（2）第n 个图案中有黑色正方形________个，白色正方形________个．（用含n 的代数式表示）（3）在某个图案中，白色正方形的个数能刚好比黑色正方形的个数多2024吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，小敏在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在C 点处测得楼顶端A 的仰角为，在D 点处测得楼顶端A 的仰角为（点A ，B ，C ，D 在同一平面内）．（1）求C ，D 两点的高度差；（2）求居民楼的高度．（结果精确到lm ）20．如图，是的外接圆，，于点D ，延长线交于点E ．（1）求证：；（2）若，求的长．六、（本题满分12分）21．某校七年级开展了一次知识竞赛活动，赛后随机抽取了七（1）、七（2）两班各20名同学的初赛成绩x （单位：分）进行整理分析，给出了部分信息如下：【信息一】七（1）班同学的样本成绩频数分布表：AB 15m =CD α4cos 5α=60︒30︒AB 1.7≈ O ABC △=AB AC ⊥CD AB BO CD ∠=∠DBE DCB =BC 4=BE OE成绩x （分）频数24554各组平均数/分5162758795【信息二】七（1）班样本成绩在一组的是（单位：分）：73，73，73，77，79；七（1）班样本成绩的众数在这一组．【信息三】七（2）班样本成绩的平均数为74.5分，中位数为76分．（1）七（1）班样本成绩的众数是________分，七（1）班样本成绩的中位数是________分，七（1）班样本成绩的平均数________分；（2）根据两个班样本成绩的平均数和中位数，请你判断哪个班的竞赛初赛成绩较好．（3）七（1）班抽取样本成绩在中共有两名男生和两名女生，若从中选择两位同学参加决赛，恰好男女生各一名的概率是多少？七、（本题满分12分）22．如图，在正方形中，点F 是的中点，连接并延长，与的延长线交于点E ，作的平分线交的延长线于点G ，分别交，于点H ，M ．（1）如图1，求的值；（2）如图1，求证：；（3）如图2，连接，，求证：．八、（本题满分14分）23．已知抛物线与直线都经过点，直线与抛物线L 的对称轴交于点B ．（1）求m 的值；（2）求证：；（3）当时，将抛物线L 向左平移个单位得到抛物线P ，抛物线P 与抛物线L 的对称轴交于点M ，且点M 在点B 的下方．过点A 作x 轴的平行线交抛物线P 于点N ，且点N 在点A 的右侧，求的最大值，并求出此时n 的值．60<x 6070≤<x 7080≤<x 8090≤<x 90100≤≤x 7080≤<x 7080≤<x 90100≤≤x ABCD CD AF BC ∠BAE DC BD BC CGCD≌CGE BMA △△HF FM =FH FM 2:4(0)=-+>L y ax x c a =-y ax c (1,)-A m =-y ax c 224+>a c 1=a (0)>n n -BM AN模拟练习（一）数学答案一、选择题DCDCDBCBCC二、填空题11． 12．13．14．（1）2（2）三、15．；16．甲63只，乙45只四、17．（1），点E 如图所示。
2020年安徽省合肥市第四十二中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2020年安徽省合肥市第四十二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f（x），则集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（）A．0个B．1个C．1个或2个D．0个或1个参考答案：D【考点】子集与真子集．【分析】当2∈[a，b]时，由函数的定义可知，x=2与函数y=f（x）只有一个交点；当2?[a，b]时，x=2与函数y=f（x）没有交点，即可求．【解答】解：当2∈[a，b]时，由函数的定义可知，对于任意的x=2都有唯一的y与之对应，故x=2与函数y=f（x）只有一个交点，即集合{ （x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{ （x，y）|x=2}中含有元素只有一个，当2?[a，b]时，x=2与函数y=f（x）没有交点，综上可得，集合{ （x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{ （x，y）|x=2}中含有元素的个数为0个或1个故选：D．2. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A． B． C．D．参考答案：C略3. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A.6， 12 ，18B. 7，11，19C.6，13，17D. 7，12，17参考答案：A略4. 函数过定点，则这个定点是[ ]A．（0，1） B．（1，2） C．（-1，0.5）D．（1，1）参考答案：D5. 设，则的大小关系是（）A． B． C．D．参考答案：B6. 已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．解答：解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．点评：本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数7. 圆与圆的位置关系是（）A．内切 B．外离C．内含D．相交参考答案：A8. 若函数在[﹣1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6] B．[﹣8，﹣6）C．（﹣8，﹣6] D．[﹣8，﹣6]参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知得y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上单调递增，且f（﹣1）＞由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上单调递减，∴y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上单调递增，∴，解得﹣8＜a≤﹣6．故选：C．9. 点到点的距离相等，则x的值为A．B．1 C．D．2参考答案：B略10. （5分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（?U A）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用补集的定义求出（C U A），再利用并集的定义求出（C U A）∪B．解答：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={ 1，5，8 }，∴（C U A）={0，3，6}∵B={2}，∴（C U A）∪B={0，2，3，6}故选：A点评：本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数{an}中，其前n项和Sn=4n2－n－8，则a4= 。
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4,答:杭州运往南昌的机器应为4台（3）解：由题意得200x+7600=7800,解得x=1. 符合实际意义，答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台.【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。
（2）根据（1）中的表达式等于8400，列方程并求解。
（3）根据（1）中的表达式等于7800，列方程并求解，若方程的解符合实际意义，则有可能，否则就不可能。
2．如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数，（1）求，的值；（2）若线段以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点与点重合，当 ________时，点与点重合；（3）若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？（4）在（3）的条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的4倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：由题意得：∵∴，∴，（2）8；（3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为∵重合∴解得 .∴线段从开始运动到完全通过所需要的时间是6秒（4）解：①当点在的左侧时∵∴解得②当点在的右侧时∵∴解得：所以当或时，【解析】【解答】（2）若线段以每秒3个单位的速度，则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t,点与点重合时，-10+3t=14解得t=8点与点重合时，-8+3t=20解得t=故填：8；；【分析】（1）由与|d−20|互为相反数，求出c与d的值；（2）用含t的式子表示A，B两点，根据题意即可列出方程求解；（2）用含t的式子表示A，D两点，根据题意即可列出方程求解；（3）分两种情况，①当点在的左侧时②当点在的右侧时，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．3．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：如图1，即4+3=7，观察图2，求：（1）用含x的式子分别表示m和n；（2）当y=-7时，求n的值。
【答案】（1）解：根据约定的方法可得：m=x+2x=3x；n=2x+3；（2）解：x+2x+2x+3=m+n=y当y=-7时，5x+3=-7解得x=-2．∴n=2x+3=-4+3=-1【解析】【分析】（1）根据约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，分别列式即可；（2）根据约定可得m+n=y，代入上题的关系整理可得关于x的一元一次方程，解出x, 代入n的表达式求值即可.4．已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．（1）A、B的中点C对应的数是________；（2）若点D数轴上A、B之间的点，D到B的距离是D到A的距离的3倍，求D对应的数．（提示：数轴上右边的点对应的数减去左边对应的数等于这两点间的距离）；（3）若P点和Q点是数轴上的两个动点，当P点从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动时，Q点也从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两点在数轴上的E点处相遇，那么E点对应的数是多少？【答案】（1）35（2）解：设点D对应的数是x，则由题意，得100﹣x＝3[x﹣（﹣30）]解得，x＝2.5所以点D对应的数是2.5．（3）解：设t秒后相遇，由题意，4t+6t＝130，解得，t＝13，BE＝100﹣6t＝78，100﹣78＝22答：E点对应的数是22．【解析】【解答】解：（1）点A表示的数是﹣30，点B表示的数是100，所以AB＝100﹣（﹣30）＝130因为点C是AB的中点，∴AC＝BC＝＝65A、B的中点C对应的数是100﹣65＝35．故答案为：35．【分析】（1）根据点A和点B的坐标，求出AB之间的距离，取其中点，找出C点对应的数字即可。
（2）根据题意，可以设点D对应的数为x，根据其与AB两点之间的距离关系，列出方程解出x的值，即可得到D点对应的坐标。
（3）根据题意设二者相遇的时间为t，根据二者运动的距离之和为线段AB的长度列出方程，解出t的值，即可得到E点对应的数。
5．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：袋数2132●合计与标准质量的差值+0.5+0.8+0.6﹣0.4﹣0.7+1.4（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．【答案】（1）解：设被墨水涂污了的数据为x，则0.5×2+0.8×1+0.6×3+（﹣0.4）×2+（﹣0.7）x＝1.4，解得：x＝2，故这个数据为2（2）解：[50+1.4÷（2+1+3+2+2）]×（2+1+3+2+2）×2＝1002.8元，答：这批样品的总成本是1002.8元【解析】【分析】（1）设被墨水涂污了的数据为x，根据题意列方程，即可得到结论；（2）根据题意计算计算即可．6．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．（1）求A、B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝ x﹣8的解①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2。
（2）解：①2x+1＝ x﹣8解得，x＝﹣6，∴BC＝2﹣（﹣6）＝8，即线段BC的长为8；②存在点P，使PA+PB＝BC，设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|＝8，∴|m+3|+|m﹣2|＝8，当m＞2时，解得，m＝3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，m＝﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5．【解析】【分析】（1）根据绝对值，偶次幂的非负性，即可解答；（2）①先解方程得到点C表示的数，再结合点B表示的数即可确定线段BC的长；②设点P表示的数为m，由点A、C所表示的数可得PA=,PB=，根据PA+PB=BC可得|m+3|+|m﹣2|＝8，再分m＞2、-3＜m＜2、m＜-3三种情况，去绝对值符号解方程即可解答。
7．如图，面积为30的长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，OC=5．将长方形OABC 沿数轴水平移动，O，A，B，C移动后的对应点分别记为O1， A1， B1， C1，移动后的长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积记为S（1）当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点A1表示的数是多少?（2）设点A的移动距离AA1=x①当S=10时，求x的值；②D为线段AA．的中点，点E在线段OO1上，且OE= OO1，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．【答案】（1）解：∵S长方形OABC=OA·OC=30，OC=5，∴OA=6，∴点A表示的数是6，∵S=S长方形OABC=×30=15，①当向左移动时，如图1：∴OA1·OC=15，∴OA1=3，∴A1表示的数是3；②当向右移动时，如图2：∴O1A·AB=15，∴O1A=3，∵OA=O1A1=6，∴OA1=6+6-3=9，∴A1表示的数是9；综上所述：A1表示的数是3或9.（2）解：①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，∵AA1=x，∴OA1=6-x，∴S=5×（6-x）=10，解得：x=4.②如图1，∵AA1=x，∴OA1=6-x，OO1=x，∴OE=OO1=x，∴点E表示的数为-x，又∵点D为AA1中点，∴A1D=AA1=x，∴OD=OA1+A1D=6-x+x=6-x，∴点D表示的数为6-x，又∵点E和点D表示的数互为相反数，∴6-x-x=0，解得：x=5；如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D、E表示的数都是正数，不符合题意.【解析】【分析】（1）根据长方形的面积可得OA长即点A表示的数，在由已知条件得S=15，根据题意分情况讨论：①当向左移动时，②当向右移动时，根据长方形面积公式分别计算、分析即可得出答案.（2）①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，由AA1=x得OA1=6-x，由长方形面积公式列出方程，解之即可.②当向左移动时，由AA1=x得OA1=6-x，OO1=x，根据题意分别得出点E、点D表示的数，由点E和点D表示的数互为相反数列出方程，解之即可；当向右移动时，点D、E表示的数都是正数，不符合题意.8．某城市开展省运会，关心中小学生观众，门票价格优惠规定见表.某中学七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人.如果两班都以班级为单位分别团体购买门票，则一共应付8120元.买门票能节省多少钱？（2）问甲、乙两个班各有多少名学生？（3）如果乙班有m（0＜m＜20，且m为整数）名学生因事不能参加，试就m的不同取值，直接写出最省钱的购买门票的方案？【答案】（1）解：一起购买门票，所需费用为：80×86＝6880（元），能节省8120﹣6880＝1240（元），答：联合起来购买门票能节省1240元钱（2）解：设甲班有x人，86×90＝7740（元），7740＜8120，∴35≤x≤40，40＜86﹣x≤80，根据题意得：100x+90（86﹣x）＝8120，解得：x＝38，86﹣x＝48，答：甲班有38人，乙班有48人（3）解：若0＜m＜6时，此时总人数大于等于81人，则最省钱的购买门票的方案为：购买（86﹣m）张，当m≥6时，若90（86﹣m）＞81×80，解得：m＜14，即6≤m＜14时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张，若90（86﹣m）＝81×80，解得：m＝14，即m＝14时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张或72张，若14＜m＜20时，最省钱的购买门票的方案为：购买（86﹣m）张，综上可知：当0＜m＜6或14＜m＜20时，购买（86﹣m）张最省钱，当m＝14时，购买72或81张最省钱，当6≤m＜14时，购买81张最省钱【解析】【分析】（1）依据表格中的数据计算出联合购票的钱数，与分别购买团体票的钱数之间的差为节省出来的钱；（2）依题意设甲班有x人，并且x≥35，确定x的取值范围，假设两班人数都是41人到80人之间，则方程无解；因为乙班人数多于甲班人数，所以甲班人数在35≤x≤40 乙班人数在40＜86﹣x≤80，列方程解方程即可.（3）依据题意分类讨论：①总人数在81人以上时，即0＜m＜6时，求出（86﹣m）张；②当总人数小于81，当总价款又大于团购81张的总价款时，即6≤m＜14时，按81张购买即可；③当总人数小于81，当平均票价为90元的总价款等于团购81张的总价款时，即m＝14时，有两种方式购买81张或72张；④当总人数小于81，平均票价为90元是最省钱方式，即14＜m＜20时，得出（86﹣m）张.9．我们知道，分数可以写成无限循环小数的形式，即；反之,无限循环小数也可以写成分数形式,即 = 事实上,任何无限循环小数都可以写成分数形式.例:无限循环小数写成分数形式为方法步骤如下:解:∵=0.777……设则②-①得∴ =同理可得 = =1+ =根据以上阅读,解答下列问题:（1） =________， =________；（2）用题中所给的方法比较与8的大小： ________8(填“＞”、“＜”或“=”).（3）将写成分数形式,请写出解答过程；（4）将写成分数形式,请直接写出结果.【答案】（1）；5（2）=（3）解：设 =x，由=0.3535…可知，100x-x=35，即100x-x=35.解方程，得x= ，于是，得（4）解：设 =x，由=0.423423…可知，1000x-x=423. =423，即1000x-x=423.解方程，得x= ，于是，得. =【解析】【解答】解：（1）设 =x，由=0.666…得，10x-x=6.解方程，得x= = .于是，得 = .设 =x，由=0.222…得，10x-x=2.解方程，得x= ，∴ =5故答案为：，5 ；（ 2 ）设 =x，由=0.999…得，10x-x=9.解方程，得x=1，∴ =8，故答案为：=；【分析】（1）设 =x，由=0.666…得，10x-x=6.解方程即可得到结论，设 =x，由=0.222…得，10x-x=2.解方程加5即可；（2）设 =x，由==0.999…得，10x-x=9.解方程即可得到结论；（3）设 =x，由=0.3535…得，100x-x=35，解方程即可得到结论；（4）设 =x，由=0.423423…得，1000x-x=423.解方程即可得到结论.10．点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为。