6、有理数加法、减法实际应用
《有理数的加减法》课件
有理数的减法在现实生活中有着广泛的应用，如温度的测量 和表示、海拔和潜水深度、速度和加速度等。通过这些实例 ，我们可以更好地理解有理数减法的意义和作用，并学会在 实际问题中运用所学知识。
04
有理数的加减混合运算
顺序关系
遵循从左到右的顺序
在有理数的加减混合运算中，应先进 行加法运算，再进行减法运算，且在 处理括号内的表达式时，应先进行括 号内的运算。
01
线性方程
在解决线性方程问题时，我们需要进行有理数的加减运算。例如，在解
一元一次方程时，我们需要对方程两边的项进行加减运算。
02 03
概率统计
在概率统计中，我们经常需要计算概率和统计量，这涉及到有理数的加 减法。例如，在计算期望值和方差时，我们需要进行大量的有理数加减 运算。
几何学
在几何学中，我们经常需要计算长度、面积和体积等，这涉及到有理数 的加减法。例如，在计算矩形的周长时，我们需要将矩形的长和宽相加 。
03
有理数的减法
减法转换为加法
总结词
有理数的减法可以通过加法来计算，这是有理数加减法的一个重要原则。
详细描述
在进行有理数的减法运算时，可以将减法转换为加法，即用被减数加上减数的 相反数来代替原来的减法运算。例如，计算“5 - 3”时，可以将其转换为“5 + (-3)”，这样就可以利用加法的规则来得出结果。
生物统计
在进行生物统计时，我们经常需要计算各种生物学指标并进行比较，这涉及到有理数的加 减法。例如，在比较不同种群的数量时，我们需要将各个种群的数量进行加减运算。
THANKS
感谢观看
VS
异类项的加法需要注意分母不能为零 ，即不能出现 $frac{a}{0}$ 的形式。
七年级数学上册《有理数的加减混合运算的实际应用》教案、教学设计
1.学生需认真完成作业，保持字迹清晰，书写规范。
2.家长需督促孩子按时完成作业，关注孩子的学习进度。
3.教师将在下节课对作业进行讲评和指导，请学生提前准备好问题，以便在课堂上提问。
接着，我会提出一个与生活相关的问题：“如果一个学生在数学考试中得了+5分，然后在物理考试中失了-3分，那么他的总分是多少？”这个问题旨在引导学生将加减法运算与实际问题联系起来，激发他们对新课的兴趣。在学生回答后，我会进一步引导：“今天我们将要学习有理数的加减混合运算，这将帮助我们在面对更复杂的情况时，也能准确计算出结果。”
2.针对学生的解答，进行讲评和指导，纠正错误，巩固知识点。
四、课堂小结
1.让学生总结本节课所学的内容，加深对有理数加减混合运算的理解。
2.强调在实际问题中运用数学知识的重要性。
五、课后作业
1.布置适量的课后作业，巩固所学知识。
2.鼓励学生运用所学知识解决生活中的实际问题。
六、课后反思
1.教师反思本节课的教学效果，及时调整教学策略。
（三）情感态极态度，激发学生学习数学的兴趣和热情。
2.引导学生认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.通过数学学习，培养学生的团队合作精神、勇于探索的精神以及面对困难的勇气和毅力。
教学设计：
一、导入新课
1.引导学生回顾有理数的加法和减法运算规则。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：有理数的加减混合运算规则及其在实际问题中的应用。
2.难点：理解并熟练运用有理数的加减混合运算规则解决实际问题，尤其是含有多个有理数的复杂运算。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过设计有趣的、贴近生活的实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
有理数的运算与应用
有理数的运算与应用有理数是指可以表示成分数形式的数，包括整数、分数和小数。
有理数的运算是数学中的基础知识之一，它涉及到加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
本文将就有理数的运算及其应用进行探讨。
一、加法运算加法是最基本的运算之一，用来表示两个数的和。
对于有理数的加法，我们可以将其分为同号数相加和异号数相加两种情况。
1. 同号数相加当两个有理数同为正数或同为负数时，它们的和的绝对值等于这两个数绝对值的和，符号由原来的数共同决定。
例如，将3和7相加，由于它们同为正数，所以和为10。
可以表示为：3 + 7 = 10。
同样地，若将-5和-2相加，由于它们都是负数，所以和为-7。
可以表示为：-5 + (-2) = -7。
2. 异号数相加当两个有理数异号相加时，它们的和的绝对值为它们绝对值的差，符号由绝对值较大的数决定。
例如，将-4和2相加，由于-4的绝对值大于2，所以和为-2。
可以表示为：-4 + 2 = -2。
同样地，若将5和-3相加，由于5的绝对值大于-3，所以和为2。
可以表示为：5 + (-3) = 2。
二、减法运算减法是表示两个数相减的运算，可以看作是加法的逆运算。
对于有理数的减法，可以通过加法的方式来处理。
例如，将8减去3，可以转化为8加上-3，即8 + (-3)，所以差为5。
可以表示为：8 - 3 = 5。
同样地，将-4减去-2，可以转化为-4加上2，即-4 + 2，所以差为-6。
可以表示为：-4 - (-2) = -6。
三、乘法运算乘法是表示两个数相乘的运算，包括正数、负数和0的乘积。
对于有理数的乘法，可以根据乘法的性质进行计算。
1. 同号数相乘当两个有理数同为正数或同为负数时，它们的乘积为正，乘积的绝对值等于这两个数绝对值的乘积。
例如，将2和3相乘，由于它们同为正数，所以乘积为6。
可以表示为：2 × 3 = 6。
同样地，将-4和-5相乘，由于它们都是负数，所以乘积为20。
可以表示为：-4 × (-5) = 20。
初一上数学课件(北师版)-有理数的加减混合运算的实际应用
14．若“三角
”表示运算 a－b＋c，“方框
”表示运算 x
－y＋z－w，求
－
表示的运算结果．
解：由已知可得，14－12＋16－[－2－3＋(－6)－3]＝－112－(－14)＝131112.
星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 －1 ＋3 －2 ＋4 ＋7 －5 －10 (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ (2)本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数是多少？ 解：(1)17 辆；
(2)100×7＋(－1＋3－2＋4＋7－5－10)＝696(辆)，比原计划减少了 100×7 －696＝4(辆)．
32 人．
5．某超市 2019 年上半年的盈亏情况如下表(盈利的钱数用正数表示，单位：
万元)：
月份
一 二三 四 五 六
盈亏情况 －108 230 123 －98 158 －110 (1)这个超市上半年的盈亏情况如何？ (2)上半年中哪一个月获利最多？
解：(1)－108＋230＋123－98＋158－110＝(－108－98－110)＋(230＋123＋ 158)＝－316＋511＝195(万元Leabharlann ，故这个超市上半年盈利 195 万元；
解：设标志物向乙队方向移动为负，向甲队方向移动为正，则－0.2＋0.5－ 0.4＋1.3＋0.9＝2.1＞2，故甲队赢了．
13．某工厂一周计划每日生产自行车 100 辆，由于工人实行轮休，每日上 班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为 标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数)：
7．文具店、书店、游乐场依次坐落在一条南北走向的大街上，文具店在书
店南边 20 米处，游乐场在书店北边 100 米处，小明从书店沿街向北走 40
有理数的运算与应用
有理数的运算与应用有理数是指可以用整数或者分数来表示的数，包括正整数、负整数、零和分数。
在数学中，有理数的运算是指对有理数进行四则运算（加法、减法、乘法、除法），以及对有理数进行比较和求绝对值等操作。
有理数的运算在现实生活中有着广泛的应用，例如在计算、商业、金融等领域。
一、有理数的加法和减法有理数的加法和减法是最基本的运算，我们可以通过下面的例子来理解：例1：小明有5个苹果，小红有3个苹果，那么小明和小红一共有多少个苹果？解：小明有5个苹果，表示为+5；小红有3个苹果，表示为+3。
将+5和+3相加，得到+8。
所以小明和小红一共有8个苹果。
例2：小明有5个苹果，小红给了他3个苹果，那么小明还剩下多少个苹果？小明有5个苹果，表示为+5；小红给了他3个苹果，表示为-3。
将+5和-3相加，得到+2。
所以小明还剩下2个苹果。
从上面的例子可以看出，有理数的加法和减法的运算规则如下：1. 同号相加：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结果为负数。
2. 异号相减：正数减去负数，结果为正数；负数减去正数，结果为负数。
二、有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法是在加法和减法的基础上进一步推广的运算，我们可以通过下面的例子来理解：例3：小明有3个苹果，每个苹果的价格是2元，那么小明需要支付多少钱？解：小明有3个苹果，表示为+3；每个苹果的价格是2元，表示为+2。
将+3乘以+2，得到+6。
所以小明需要支付6元钱。
小明有8个苹果，要平均分给4个朋友，每个朋友分得多少个苹果？解：小明有8个苹果，表示为+8；分给4个朋友，表示为÷4。
将+8除以+4，得到+2。
所以每个朋友分得2个苹果。
从上面的例子可以看出，有理数的乘法和除法的运算规则如下：1. 同号相乘：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数。
2. 异号相乘：两个正负数相乘，结果为负数。
3. 除法是乘法的逆运算：有理数a除以有理数b，可以转化为a乘以1/b。
七年级数学 第二章 有理数及其运算6 有理数的加减法混合运算第3课时 有理数加减混合运算的实际应用
12/8/2021
第十九页，共十九页。
小山(xiǎo shān)最高，小亮最矮，相差11cm.
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问题(wèntí)解 决
一位病人(bìngrén)每天下午需要测量一次血压，下表是该 病人(bìngrén)星期一至星期五收缩压的变化情况．该病人(bìngrén) 上个星期日的收缩压为 160 单位．
+0.20+0.81+(-0.35)+0.03+0.28+(-0.36)+(-0.01)=0.6(m) 与上周末相比，本周末河流(héliú)水位上升了 0.6 m.
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星期
一二三四五六日
水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
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（1）请算出星期五该病人的收缩压；
（2）请用折线统计图表示(biǎoshì)该病人这 5 天的收缩压情况．
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解：（1） 30 – 20 + 17 + 18 – 20 = 30 + 17 + 18 – 20 – 20
= 25 (单位(dānwèi)) 160 + 25 = 185（单位 答：星期五该病人的收缩压为(dān1w8èi5)）单位.
水位 最高水位 警戒水位 平均水位 最低水位
高度/m 35.3 33.4 22.6 11.5
第四页，共十九页。
记作 +1.9
0
- 10.8
- 21.9
下表是今年雨季流花(liú huā)河一周内的水位变化情况(上 周末的水位达到警戒水位).
有理数加减法则及其应用
有理数加减一、有理数加法法则1．有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．即若0a，则）>b,0>=+；+（baba+即若0<b,0<a，则)=+．-a+ab(b（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．即若0a，且b,0<>b=a>，则)++；a-a(bb即若0a，且b>b,0<=-+(aa-a<，则)bb（3）一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数加法步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：（1）确定和的符号；（2）确定是两个绝对值的和或差．二、加法的运算律（1）两个加数相加，交换加数的位置，和不变．a=+(加法交换bba+律)（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．)ba++++(加法结合律)=a()(cbc【规律方法】多个数相加时，灵活运用加法运算律，可使运算简便，通常有以下运算技巧．①互为相反数的两个数先相加．②符号相同的两个数先相加．③分母相同的数先相加．④几个数相加得到整数先相加．⑤整数与整数、小数与小数相加．考点一：有理数加法法则1、计算)9()3(-+-的结果是（）A、-12B、-6C、+6D、122、下列计算中，正确的是（）A、（+3）+（-8）=-5B、（+3）+（-8）=+11C、（+3）+（-8）=+5D、（+3）+（-8）=-113、计算：=-+)325(0____________.4、若两个有理数的和为正数，那么这两个数（）A、都是正数B、都是负数C、至少有一个正数D、至少有一个负数5、已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（）A、这两个有理数同为正数B、这两个有理数同为负数C、这两个有理数异号D、这两个有理数中有一个为06、如果三个数的和为零，那么这三个数一定是（）A、两个正数、一个负数B、两个负数、一个正数C、三个都是0D、其中两个数之和等于第三个数的相反数7、d c b a ,,,在数轴上的对应点位置如图所示，且b a =，a c d >>，则下列各式中，正确的是（）A、0>+c d B、a b c d >>>B、0=+b a D、0>+c b8、415154+--=--的根据是____________.9、计算：)5()71.1()71.3(0--++-+10、计算：511(72(51()73(-+++++-11、足球比赛中，甲队攻入乙队两球，同时被乙队攻入五球，则计算甲队净胜球数的算式为：____________.12、如果四个有理数的和的31是4，其中三个数是9,6,12--，则第四个数是（）A、-9B、15C、-18D、2113、一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“-5”错写成“+5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A、少5B、少10C、多5D、多1014、用简便方法计算：9997997977+++．有理数减法一、有理数减法的意义有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算．【知识拓展】初中阶段学习了负数，数的范围扩大到了有理数，在有理数范围内的减法运算，其意义没有改变，但是被减数和减数或差既可以是正数，也可以是负数，即被减数可以比减数大，也可以比减数小，但两者之差一定为有理数．二、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数)=-.+(baba-【易错点津】有理数的减法对于小数减大数的运算不能像小学里那样直接减，而是把它转化为加法进行计算，其关键是正确地将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算．【方法归纳】在进行有理数的减法运算时，关键是如何正确解决符号问题．把减法运算转化为加法运算应同时改变两个符号.考点一、有理数减法法则1、计算：=3____________.(--)12、12--的结果是（）A、-1B、-3C、1D、33、下列计算错误的是（）A、0---B、122=)2(--=-543-C、10---D、37-=)3(-=1512-4、两数之和是，其中一个加数是，则另一个加数是____________.5、计算：=-94____________.--6、判断题：（1）、两数之差一定小于被减数（2）、若两数的差为正数，则两数都为正数（3）、0减去一个数仍得这个数（4）、一个数减去一个负数，差一定大于被减数7、在下面的数轴上，表示数)5(--的点是（）2-A、MB、NC、PD、Q8、)6(----的值是（）--)1)9()9(-(A、-25B、7C、5D、23有理数减法应用9、比0小4的数是____________.，比3小4的数是，比-5小-2的数是____________.10、已知m是6的相反数，n比m的相反数大2，n比m大____________.11、某地一天的最高气温是12℃，最低气温是-5℃，则该地这天的温差是____________.12、设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则c-的值是____________.a-b13、北京等5个城市的当地时间（单位：时）可在数轴上表示如下：A、汉城与纽约的时差为13小时B、汉城与多伦多的时差为13小时C、北京与纽约的时差为14小时D、北京与多伦多的时差为14小时14、某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“-”表示股票比前一天下跌）（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？上涨或下跌了多少？（3）这五天的收盘价中哪天的最高?哪天的最低?相差多少？有理数的加减混合运算1、运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法2、运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算【易错点津】1、在运算中注意运算顺序，同级运算按从左到右的顺序计算，有括号的要先算括号里的，多重括号，应先算小括号，再算中括号，最后算大括号2、在运算中要注意符号的变化，以确保解题的准确性考点：加减混合1、____________与)4(3-+的和为0.2、如果四个数的和的41是8，其中三个数分别是-6,11,12,则第四个数是（）A、16B、15C、14D、133、计算：)16()7(1723-+---练习：4234)25()23(32+----+-4、4.654.18)4.6()54.26(+--+-5、计算：2134384145.6-++-练习：2147.4115333.3114.5+--+-+6、计算：735761167230-+--练习：[])81()219(730+--+-7、计算：853145266128313533218+---+-练习：435)213()3210()212(75.4--+++--8、计算：)315(311431432(-+-+-练习：)43315()312(213-------。
有理数的加减法在实际问题中的应用
理解有理数的加法运算律，并能灵活应用，从 而简化计算.
利用有理数的加减法解决实际问题.
有理数的加减法在实际问题中的应用
知识详析: 要根据有理数的加减混合运算建立适当的 数学模型，然后运用有理数加减混合运算的知 识解决实际问题.
B
1.爷爷在院子里种的桃树今年共收了8筐桃， 以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数， 不足的千克数记作负数，称得质量记录如 下:-5，+4，-3，+1，+2，-3，-2.+5.你能帮 助爷爷算出这8筐桃的总质量为多少千克吗?
239千克
桃的总质量等于（30X8）千克与超出不 足部分的和
2.扬州市某天的最高气温是6°C ，最低气 温是一2°C ，那么当天的日温差是（）
归纳
列式的关键是建立合适的数学模型，理清各个最之间的关系， 正确列出算式，进一步进行有理数的加减运算.
例： 今年元旦，景云风景区的最低气温
为一3°C ，最高气温为13°C ，则景云风 景区今年元旦的最高气温比最低气温高
A -16°C B 16°C C 13°C D 3°C
本题属于有理数的加法、有理数的减法的 应用题解决此类问题首先要根据题意列出 算式，然后利用法则求解.根据题意列式得 13-(-3)=16°C . 故选B.
掌握有理数加减法的运算法则，能根 据不同情况选取相应的运算法则进行 有理数的加减法运算.
利用有理数的加减法解决实际问题.
8°C
用最高温度减去最低温度，然后根据有理 数的减法运算法则，减去一个数等盈亏情况 如下:盈128.5万元、亏140万元、亏95.5 万元、盈140万元、盈168万元、盈122万 元，则新时代服装大世界上半年盈利万 元.
北师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算的实际应用》评课稿
北师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算的实际应用》评课稿一、引言本评课稿旨在对北师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算的实际应用》进行评价和分析。
本课程重点介绍了有理数的加减混合运算，并通过实际举例与生活中的应用相结合，帮助学生理解和掌握有理数在实际问题中的运用。
二、课程结构2.1 教学目标本课旨在使学生掌握有理数的加减混合运算方法，并能将其应用于实际生活问题的解决中。
具体目标如下：•理解有理数的加法、减法运算规则；•掌握有理数的混合运算方法；•能够将有理数运算应用于实际问题的解决中。
2.2 教学内容本课主要包括以下几个方面的内容：1.有理数的加法运算规则及实例；2.有理数的减法运算规则及实例；3.有理数的混合运算方法；4.将有理数运算应用于实际问题的解决。
2.3 教学重点和难点本课的教学重点在于培养学生对有理数的加减混合运算的理解能力和应用能力。
教学难点在于引导学生将所学知识应用于解决实际问题中，鼓励学生思考与探索。
3.1 导入部分通过提问、引用例子等方式，激发学生对有理数加减混合运算实际应用的兴趣，同时回顾和巩固有理数的加减法运算规则。
3.2 知识讲解首先，通过板书或投影展示有理数加法和减法的运算规则，引导学生理解有理数加减混合运算的基本原理和方法。
接着，通过多个实际生活问题的例子，详细讲解有理数的混合运算方法，并给出详细解题步骤和思路。
例如，购物清单中的商品价格计算、温度变化问题中的加减运算等。
3.3 实例演练在讲解完有理数的混合运算方法后，组织学生进行一些实例演练，让他们熟悉运用所学方法解决实际问题的过程。
鼓励学生积极参与，提问引导他们思考解决问题的方法和步骤。
3.4 拓展应用为了培养学生的应用能力，教师可以提供一些拓展问题，引导学生自主运用有理数的加减混合运算解决更复杂的实际问题。
鼓励学生彼此讨论并分享答案和解题思路。
3.5 总结回顾课堂进行总结回顾，向学生强调有理数的加减混合运算方法在实际生活中的重要性和应用价值。
初中数学 有理数的加法和减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学有理数的加法和减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学中，有理数的加法和减法运算是一个重要的知识点。
在实际生活和工作中，有理数的加法和减法运算也有着广泛的应用。
以下是一些有理数加减法运算的实际应用：
1. 温度计算：温度是一个常见的有理数概念。
在日常生活中，我们需要进行温度的加减法运算。
例如，如果今天的气温比昨天高5℃，那么今天的气温是多少？
2. 财务管理：在财务管理中，有理数的加减法运算也有着广泛的应用。
例如，在进行账户余额的计算时，需要将收入和支出进行加减法运算。
3. 距离计算：距离也是一个常见的有理数概念。
在实际生活中，我们需要进行距离的加减法运算。
例如，如果两个城市之间的距离是300公里，而我们已经走了200公里，那么还需要走多少公里才能到达目的地？
4. 时间计算：在时间计算中，有理数的加减法运算也有着广泛的应用。
例如，在计算工作时间的时候，需要将上班时间和下班时间进行加减法运算。
5. 车辆行驶：在车辆行驶中，有理数的加减法运算也有着广泛的应用。
例如，在计算车速和行驶距离时，需要将车辆行驶时间和行驶速度进行加减法运算。
6. 科学计算：在科学计算中，有理数的加减法运算也有着广泛的应用。
例如，在物理学和化学中，需要进行有理数的加减法运算来计算物质的质量、速度、加速度等。
以上是一些有理数加减法运算的实际应用。
在教学中，教师可以通过这些实际应用，来增强学生对有理数加减法运算的认识和理解。
此外，教师还可以设计一些实际应用的练习题，帮助学生将所学知识应用到实际问题中，提高他们的解决问题的能力和思维方式。
有理数的加减混合运算的实际应用
票的涨跌情况(单位:元).
星期 一 二 三 四 五 六
每股 变化
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
+2
情况
(1)星期三收盘时,每股是多少元? (2)本周内最高收盘价是每股多少元?最 低收盘价是每股多少元? (3)已知小明父亲买进股票时付了交易
额1.5‰的手续费,卖出时需付成交额 1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果他
(3)完成下面的本周水位记录表:
星期 一 二 三 四 五 六 日 水位
记录 33.60 /m
解: 表格填写如下:
星期 一 二 三 四 五 六 日 水位 记录 33.60 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00
/m
(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本 周的水位变化情况.
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示 水位比前一天下降.
对正、负数意义的标注.
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河 流的水位最低?它们位于警戒水位之上还 是之下?与警戒水位的距离分别是多少米?
解: 本周每天的水位记录为: 周一:33.4+0.20=33.60(m), 周二:33.4+0.20+0.81=34.41(m), 周三:33.4+0.20+0.81-0.35=34.06(m), 周四:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03 =34.09(m), 周五:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28 =34.37(m), 周六:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.280.36=34.01(m), 周日:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.280.36-0.01=34.00(m).
有理数的加减混合运算的实际应用-北师大版七年级数学上册教案
有理数的加减混合运算的实际应用-北师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.理解有理数加减混合运算的概念和规律；2.掌握有理数加减混合运算的方法和技巧；3.能够运用有理数加减混合运算解决实际问题。
二、教学重点1.有理数加减混合运算的概念和规律；2.有理数加减混合运算的方法和技巧；3.能够解决实际问题。
三、教学难点1.运用有理数加减混合运算解决实际问题。
四、教学过程1. 导入通过回顾前面学习的有理数的加减法，引出有理数的加减混合运算。
2. 概念讲解1.有理数加减混合运算的定义。
2.有理数加减混合运算的规律。
3. 运算方法1.找出加减运算符两侧的整数和分数，并按照顺序进行运算。
2.将得到的结果化简。
4. 实际应用1.给出相关的实际问题，如温度的变化、海拔高度等。
让学生运用有理数加减混合运算的方法解决问题。
2.对所得结果进行解释和分析，帮助学生理解。
5. 练习教师设计加减混合运算的练习题目，让学生进行练习。
6. 总结对本节课所学内容进行总结，强调运用有理数加减混合运算解决实际问题的重要性。
五、课堂小结通过本节课的学习，学生应该理解了有理数加减混合运算的概念和规律，并能够运用相关的方法解决实际问题。
同时，也需要不断进行练习，以达到熟练掌握的程度。
六、作业留给学生加减混合运算的练习题，巩固所学知识。
同时，还可以通过实际生活中的例子让学生练习，以提高实际运用能力。
七、拓展可以引导学生了解有理数加减混合运算在生活中的更多应用，例如医学中的体温变化、物理学中的物体高度等等。
这有助于学生理解其重要性，并增强兴趣。
有理数加减法应用题
有理数加减法应用题一、有理数加减法应用题（一）温度相关1. 某天早晨的气温是5℃，中午上升了8℃，中午的气温是多少摄氏度？解析：5 + 8 = 3（℃），中午的气温是3℃。
2. 某天的最高气温是10℃，最低气温是3℃，这一天的温差是多少？解析：10 (3) = 10 + 3 = 13（℃），这一天的温差是13℃。
（二）盈利亏损3. 某商店上月盈利 2500 元，本月亏损 500 元，该商店两个月总的盈利或亏损情况如何？解析：2500 + (500) = 2000（元），两个月总的盈利 2000 元。
4. 某公司第一季度盈利 15 万元，第二季度亏损 8 万元，第三季度亏损 3 万元，该公司前三季度总的盈利情况如何？解析：15 + (8) + (3) = 15 8 3 = 4（万元），前三季度总的盈利 4 万元。
（三）海拔高度5. 甲地海拔为 100 米，乙地比甲地高 50 米，乙地的海拔是多少米？解析：100 + 50 = 50（米），乙地的海拔是 50 米。
6. 某山峰比海平面高 1536 米，记作 +1536 米，某盆地比海平面低 100 米，记作 100 米，山峰比盆地高多少米？解析：1536 (100) = 1536 + 100 = 1636（米），山峰比盆地高1636 米。
（四）行程问题7. 小明从家出发，先走了 3 千米，又后退了 2 千米，此时小明离家多远？解析：3 + (2) = 1（千米），此时小明离家 1 千米。
8. 一辆汽车从 A 地出发，先向东行驶 15 千米，再向西行驶 25 千米，此时汽车在 A 地的什么方向，距离 A 地多远？解析：15 + (25) = 10（千米），此时汽车在 A 地的西方，距离A 地 10 千米。
（五）库存变化9. 仓库里原有货物 50 吨，运出 18 吨，又运进 12 吨，现在仓库里有货物多少吨？解析：50 18 + 12 = 44（吨），现在仓库里有货物 44 吨。
有理数的加减及混合运算(8种题型)-2023年新七年级数学常见题型(北师大版)(解析版)
有理数的加减及混合运算（8种题型）【知识梳理】一、有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）二、相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．三．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．四．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．五、有理数加减法混合运算技巧（1）把算式中的减法转化为加法；（2）去括号时注意符号，能省掉的“+”号要省掉；（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．【考点剖析】 题型一：有理数的加法法则 例1.计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)(＋456)＋(－312)；(3)(－5.25)＋514； (4)(－89)＋0.解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77； (2)(＋456)＋(－312)＝113； (3)(－5.25)＋514＝0；(4)(－89)＋0＝－89. 【变式】计算：(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0． (1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝；(2)(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9 (4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)＝0； (6)(-5)+0＝-5．【答案】(1) 4.62−； (2)0.25−．1223⎛⎫⎛⎫−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−=−+=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【详解】（1）解：()()33 2.71 1.695⎛⎫−+−++ ⎪⎝⎭()()3.6 2.71 1.69=−+−+()3.6 2.71 1.69=−++6.31 1.69=−+()6.31 1.69=−−4.62=−；（2）115 4.257522⎛⎫−++−+ ⎪⎝⎭ ()5.5 4.257 5.5=−++−+()1.25 1.5=−+−()1.25 1.5=+− ()1.5 1.25=−−0.25=−．例2.已知|a |＝5，b 的相反数为4，则a ＋b ＝________．解析：因为|a |＝5，所以a ＝－5或5，因为b 的相反数为4，所以b ＝－4，则a ＋b ＝－9或1. 【变式】若，且，那么的值是（ ） A ．5或1 B ．1或C ．5或D ．或【答案】D【详解】解：∵|a|=3,|b|=2, ∴a=±3，b=±2， ∵，∴a=-3，b=2或a=-3，b=-2， ∴a+b=-3+2=-1或a+b=-3+（-2）=-5． 故选：D ．3,2a b ==a b <+a b 1−5−5−1−a b <题型三：有理数加法在实际生活中的应用例3.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．【变式1】温州市实验中学于10月30日开展了“行走的力量”之七都环岛毅行活动，其中九年级同学的行程要经过四个打卡点．在活动中，安全负责人王老师骑着电动车在2，3，4号打卡点之间来回巡查（2，3，4号打卡点可近似看作在一条直线上），并接送途中身体不适的同学到4号打卡点．若记队伍行进方向为“+”，王老师在2号打卡点出发，当天的6次行驶记录如下：（单位：km）（1）王老师最终停留的位置离2号打卡点的距离是多少km？（2）若电动车一次充电可以骑行30km，王老师的电动车充满电后骑8km到2号打卡点，做以上6次往返后，还需要骑行5.8km到学校车辆集中点，请问王老师的电动车能否顺利骑到学校车辆集中点？【答案】（1）1km；（2）不能++−+++−+++−【详解】解：（1）( 2.5)(2)( 4.5)(3)(2)(3)=+−0.5 1.51=1km，∴王老师最终停留位置距2号点1km．+++++++=km，（2）8 2.52 4.5323 5.830.8>，∵30.830∴王老师不能顺利骑到车辆集中点．【变式2】国内汽油价格每月会有两次调整，如果以今年6月底的油价为基准，涨价记为正方向，7月至10月的油价调整情况记录如下（单位：元/吨）：（1）7月至10月之间，今年_______（填时间）的调价令油价与基准价格相差最大． （2）到10月底，油价能否回到基准价格？请说明理由． 【答案】（1）8月下旬；（2）不能，理由见解析 【详解】解：（1）7月上旬与基准价格相差：+100， 7月下旬与基准价格相差：+100， 8月上旬与基准价格相差：+100， 8月下旬与基准价格相差：+100+85=185， 9月上旬与基准价格相差：185，9月下旬与基准价格相差：185-315=-130， 10月上旬与基准价格相差：-130， 10月下旬与基准价格相差：-130+70=-60， ∴8月下旬的调价令油价与基准价格相差最大； （2）由题意可得：100+0+0+85+0-315+0+70=-60，∴到10月底，油价不能回到基准价格． 题型四：加法运算律及其应用 例4.计算：(1)31＋(－28)＋28＋69； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)； (3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20； (3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)＝(635＋425)＋(－523)＋(223)＝11＋(－3)＝8.【答案】(1)12 (2)3【详解】（1）解：()()25.77.313.77.3+−+−+()()25.713.77.37.3=+−+−+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦120=+12=（2）()()112.12535 3.258⎛⎫⎛⎫−+++++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()112.12553 3.285⎡⎤⎡⎤=−+++−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦30=+ 3=【变式2】计算(1)()()2317622+−++−； (2)()()6.35 1.47.6 5.35−+−+−+． 【答案】(1)-10 (2)-10【详解】（1）解：()()2317622+−++−2317622=−+−()()2361722=+−+2939=−10=−；（2）解：()()6.35 1.47.6 5.35−+−+−+()()()6.35 5.35 1.47.6=−++−+−⎡⎤⎣⎦()1 1.47.6=−+−+⎡⎤⎣⎦19=−−10=−． 【变式3】某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km) ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km 耗油a L ，求该天耗油多少L?解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km) 故B 地在A 地正北，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a(L)． 答：该天耗油75aL.题型五：有理数减法法则的直接运用例5、 计算：(1)(－32)－(+5)； (2)(+2)－(－25)． 【答案与解析】法一：法二：（1）原式=－32－5=－32+（－5）=－37；（2）原式=2+25=27 【变式1】计算：(1)7.2－(－4.8)； (2)－312－514.解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－312－514＝－312＋(－514)＝－(312＋514)＝－834.【变式2】(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3)41373⎛⎫+− ⎪⎝⎭． (1)2－(－3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(－2.72)+4＝(0+4)+(3.72－2.72)＝4+1＝5（3）原式=411416(3)(3)273321+−=−−=− 题型六：有理数减法的实际应用例6.上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( ) A ．5℃ B ．6℃ C ．7℃ D ．8℃ 解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.【变式1】如果家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么冷冻室的温度是（ ） A ．18℃B ．﹣26℃C ．﹣22℃D ．﹣18℃【解答】解：根据题意得：4﹣22＝﹣18（℃）， 则这台电冰箱冷冻室的温度为﹣18℃． 故选：D ．题型七：有理数的加减混合运算例7.计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)；(3)23－18－(－13)＋(－38)． 解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2＋0－14＝－16；(3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 【变式1】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26－18+5－16 ； （2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21） (3) (4) （5）（6） 【答案与解析】 （1） 26－18+5－16=(+26)+(－18)+5+(－16) →统一成加法 =(26+5)+[(－18)+(－16)] →符号相同的数先加 = 31+(－34)=－3（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）=[ (+7)+(－7) ] +[(－21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132.2532 1.87584+−+1355354624618−++−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432→同分母的数先加（4） →统一成加法→整数、小数、分数分别加（5）→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起（6）→整数，分数分别加【变式2】计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17； （3）1113.7639568 4.7621362−−+−−+ （4）51133.4643.872 1.54 3.376344+−−−+++ （5）1355354624618−++−； （6）132.2532 1.87584+−+⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++−++−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+−+++−+− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦312128544⎛⎫=++−= ⎪⎝⎭132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++0.55 4.5=−+=1355354624618−++−1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−18273010036−++−=+2936=【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现－3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组； 4.18、－2.93与－1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便． 解：－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72 ＝(－3.72+3.72)+(4.18－2.93－1.25)－1.23 ＝0+0－1.23＝－1.23（2）把正数和负数分别分为一组． 解：11－12+13－15+16－18+17 ＝(11+13+16+17)+(－12－15－18) ＝57+(－45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是－1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．解：1113.76395684.7621362−−+−−+ 111(3.76 4.76)(521)(3968)362=−+−++−+1(6)2922=−+−+= （4）3.46和1.54的和为整数, 3.87与3.37的和为－0.5，把它们分为一组；546与13−易于通分，把它们分为一组；124−与34同分母，把它们分为一组．解：51133.464 3.872 1.54 3.376344+−−−+++5113(3.46 1.54)( 3.87 3.37)(4)(2)6344=++−++−+−+115(0.5)4(1) 4.537.522=+−++−=+=（5）先把整数分离后再分组．解：1355354624618−++− 1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−182********−++−=+2936=注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如113322−=−−．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++ 0.55 4.5=−+=题型八：利用有理数加减运算解决实际问题例8.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米． 【变式1】小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（单位：cm ） (1) 小虫最后是否回到出发地O ？为什么？ (2) 小虫离开O 点最远时是多少？(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ 【答案与解析】解：（1）(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10) =(5+10+12)+(－3－8－6－10)=27－27=0 0表示最后小虫又回到了出发点O 答：小虫最后回到了出发地O. （2） (+5)+(－3)＝+2； (+5)+(－3)+(+10)＝+12； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)＝+4； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)＝－2； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)＝+10； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O 点最远时是向右12cm; (3)（cm ）, 所以小虫爬行的总路程是54 cm ，由 （粒） 答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【变式2】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5. （1）问收工时距A 地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A 地出发到收工时共耗油多少升？【答案与解析】（1）求收工时距A 地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在A 地前面，若和为负数，则在A 地后面；距A 地的路程均为和的绝对值. 解：(1) (+10)+(－3)+(+4)+(+2)+(－8)+(+13)+(－2)+(+12)+(+8)+(+5) =[+2+(－2)]+[(－8)+(+8)]+(+10+4+13+12+5)+(－3) =0+0+44+(－3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可. (|+10|+|－3|+|+4|+|+2|+|－8|+|+13|+|－21|+|+12|+|+8|+|+5|)×0.2=67×0.2=13.4（升）. 答：收工时在A 地前面41千米，从A 地出发到收工时共耗油13.4升.531086121054++−+++−+−+++−=15454⨯=【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2023•晋中模拟）计算﹣2+6的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣4D．4【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝+（6﹣2）＝4．故选：D．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2023•洞头区二模）计算：2+（﹣3）的结果是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．5【分析】依据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：2+（﹣3）＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟记法则是解题的关键．3．（2023•顺庆区三模）比﹣1大2的数是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：﹣1+2＝（2﹣1）＝1，故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值．4．（2023•哈尔滨一模）我市某天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8），＝2+8，＝10℃．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．5．（2023•建平县模拟）计算﹣3﹣2的结果是（）A．﹣1B．﹣5C．1D．5【分析】根据有理数的减法法则计算即可求解．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5．故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．6．（2023•旺苍县模拟）计算（﹣2）﹣（﹣4）的结果等于（）A．﹣2B．2C．﹣6D．6【分析】利用有理数的减法法则计算即可．【解答】解：（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣2+4＝2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则．7．（2022秋•裕华区期末）能与﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣B．﹣+C．﹣﹣D．﹣（﹣）【分析】利用有理数的加减混合运算与相反数的定义判断．【解答】解：∵﹣（﹣）的相反数是﹣，∴能与﹣（﹣）相加得0的是﹣．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算与相反数的定义，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算与相反数的定义．8．（2023•孟村县校级模拟）不改变原式的值，把7﹣（+6）﹣（﹣3）+（﹣5）写成省略加号的和的形式为（）A．7﹣6+3﹣5B．7﹣6﹣3+5C．﹣7﹣6+3﹣5D．﹣7+6+3﹣5【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式【解答】解：原式＝7﹣6+3﹣5，【点评】本题考查有理数加减混合运算的方法，掌握有理数加减法统一成加法是解题关键．9．（2023•温州二模）计算﹣8+2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣10D．10【分析】根据正负数的加减法运算即可．【解答】解：﹣8+2＝﹣6，故答案为：A．【点评】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握正负数的加减法运算是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．10．（2023•青龙县模拟）将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣3+6﹣5﹣2B．﹣3﹣6+5﹣2C．﹣3﹣6﹣5﹣2D．﹣3﹣6+5+2【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．【解答】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3﹣6+5﹣2．故选：B．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2022秋•郸城县期末）把5+（﹣3）﹣（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式是．【解答】解：原式＝5+（﹣3）+7+（﹣2）＝5﹣3+7﹣2，故答案为：5﹣3+7﹣2．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．12．（2023•黔东南州一模）计算：﹣3+4＝．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：原式＝+（4﹣3）＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．13．（2022秋•秦淮区期末）有理数的减法法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数．”在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话，．【分析】根据有理数的减法法则即可解决问题．【解答】解：依题意得：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示这一法则，可写成：a﹣b＝a+（﹣b）．故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）．【点评】此题主要考查了有理数的减法法则，同时也考查了利用字母表示数或公式，正确记忆代数式的概念是解题关键．14．（2023•德兴市一模）绝对值小于3的所有整数的和是．【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．【解答】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1﹣1+2﹣2＝0．故答案为：0．【点评】此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．15．（2023•抚松县一模）23﹣|﹣6|﹣（+23）＝．【分析】先计算绝对值，再根据有理数减法法则计算即可．【解答】解：23﹣|﹣6|﹣（+23）＝23﹣6﹣23＝﹣6．16．（2023•杨浦区三模）计算：﹣3﹣2＝．【分析】根据有理数减法的法则，减去2等于加上﹣2，即可得解．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．故填﹣5．【点评】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．有理数的加法法则：两个负数相加，符号不变，把绝对值相加．17．（2022秋•辛集市期末）将（+5）﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣9）写成省略加号和括号的和的形式为．【分析】将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用有理数的加法法则解答即可．【解答】解：原式＝（+5）+（﹣2）+（+3）+（﹣9）＝5﹣2+3﹣9，故答案为：5﹣2+3﹣9．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，将有理数的加减混合运算统一成加法是解题的关键．18．（2023•贾汪区一模）已知甲地的海拔高度是200m，乙地的海拔高度是﹣80m，那么甲地比乙地高m．【分析】根据有理数减法的运算方法，用甲地的海拔高度减去乙地的海拔高度，求出甲地比乙地高多少即可．【解答】解：200﹣（﹣80）＝280（m）答：甲地比乙地高280m．故答案为：280．【点评】此题主要考查了有理数减法的运算方法，要熟练掌握．三．解答题（共10小题）19．（2022秋•德惠市期中）列式并计算：（1）求4与﹣的差；（2）求﹣15的绝对值与12的相反数的和．【分析】（1）根据题意列出算式：4，再根据有理数减法法则进行计算便可；（2）根据题意列出算式：|﹣15|+（﹣12），再根据绝对值的定义，加法法则计算便可．【解答】解：（1）4＝4＝5；（2）|﹣15|+（﹣12）＝15﹣12＝3．【点评】本题考查了有理数的加减法，绝对值和相反数的概念，关键是正确列出算式和熟记运算法则．20．（20220.5）﹣（﹣3.2）+（+2.8）﹣（+6.5）．【分析】根据有理数的加减法法则以及加法交换律和结合律计算即可．【解答】解：原式＝﹣0.5+3.2+2.8﹣6.5＝（3.2+2.8）﹣（0.5+6.5）＝6﹣7＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．21．（2022秋•北京期末）计算：10﹣（﹣6）+8﹣（+2）．【分析】先化简，再计算加减法即可求解．【解答】解：10﹣（﹣6）+8﹣（+2）＝10+6+8﹣2＝24﹣2＝22．【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．22．（2022秋•松原期末）计算：20﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）．【分析】根据同号结合的原理，求解．【解答】解：20﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）＝20﹣11﹣10+12＝32﹣21＝11．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握加法结合律是解题的关键．23．（2023春•黄浦区期中）计算：．【分析】根据有理数的加减混合运算计算即可．【解答】解：原式＝3﹣2.4+1﹣1.6＝（3+1）﹣（2.4+1.6）＝5﹣4＝1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据加法的交换律结合律计算是关键．24．（2022秋•锡山区期末）在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．（1）将﹣10，﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横﹣6，并请同学们补全其余的空格．（2）在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格．【分析】（1）求出所给数的和为﹣18，即可求每行、每列、两条对角线上的数的和为﹣6；（2）由题意可知3x+2+＝x﹣1﹣4，求出x的值，填表即可．【解答】解：（1）∵﹣10+（﹣8）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣2）+0+2+4+6＝﹣18，∴﹣18÷3＝﹣6，∴每行、每列、两条对角线上的数的和为﹣6，如图，故答案为：﹣6；（2）∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，∴3x+2+＝x﹣1﹣4，∴x＝﹣5，所填表如图．【点评】本题考查有理数的加法，理解题意，能够根据所给的数，列出代数式并求解是解题的关键．25．（2022秋•衡阳县期中）学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当a＜0时，|a|＝﹣a，根据以上阅读完成下面的问题：（1）|2﹣3|＝；（2）|3.14﹣π|＝；（3）如果有理数a＜b，则|a﹣b|＝；（4）请利用你探究的结论计算下面式子：|﹣1|+|﹣|+|﹣|+…+||+||．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（3）判断a﹣b的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：（1）|2﹣3|＝3﹣2＝1；（2）|3.14﹣π|＝π﹣3.14；（3）∵a＜b，即a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a；（4）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为：（1）1；（2）π﹣3.14；（3）b﹣a．【点评】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2022秋•邻水县期末）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：计算：．解：原式＝＝．上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．【分析】根据题目所提供的计算方法，写成几个整数的和以及几个分数的和即可．【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（﹣）]+[（﹣2022）+（﹣）]+4044+＝（﹣2021﹣2022+4044）+（﹣﹣+）＝1+（﹣）＝．【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的关键．27．（2023•龙川县校级开学）一批货品每箱重量标准为2千克，质量检验员抽查其中5箱的重超过标准的记为“+”，不足的记为“﹣”，分别记为﹣0.1、﹣0.2、+0.3、+0.1、+0.5，问这5箱货品的平均重量为多少千克？【分析】超过标准的记为量，“+”，不足的记为“﹣”，所以﹣0.1、﹣0.2、+0.3、+0.1、+0.5相加就是这五箱的总情况．要注意标准为2千克．【解答】解：+2＝2.12千克【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．28．（2022秋•新河县校级月考）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，，，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为；（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值．【分析】（1）根据题中意思分别求出三个数，然后比较大小即可得出答案；（2）先给这三个数进行排序，分别求出其中的分差，然后比大小即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得：﹣2﹣（﹣4）＝2，，＝﹣，∵﹣＜＜2，∴﹣2，﹣4，1的“分差”为﹣，故答案为：﹣；（2）①这三个数的位置为：﹣2，﹣4，﹣1时，根据（1）中所求“分差”为﹣；②这三个数的位置为：﹣2，1，﹣4时，则﹣2﹣1＝﹣3，，＝，∵﹣3＜1＜，∴﹣2，1，﹣4的“分差”为﹣3；③这三个数的位置为：1，﹣2，﹣4时，则1﹣（﹣2）＝3，，＝，∵＜＜3，∴1，﹣2，﹣4的“分差”为；④这三个数的位置为：1，﹣4，﹣2时，则1﹣（﹣4）＝5，，＝﹣，∵﹣＜＜5，∴1，﹣4，﹣2的“分差”为﹣；⑤这三个数的位置为：﹣4，1，﹣2时，则﹣4﹣1＝﹣5，，＝1，∵﹣5＜﹣1＜1，∴﹣4，1，﹣2的“分差”为﹣5；’⑥这三个数的位置为：﹣4，﹣2，1时，则﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，，＝﹣1，∵＜﹣2＜1，∴﹣4，﹣2，1的“分差”为；∵＞﹣＞﹣＞﹣＞﹣3＞﹣5，∴这些不同“分差”中的最大值为．【点评】本题考查了新定义以及有理数的运算，解题关键：理解什么叫做“分差”．。
第03讲有理数的加减(知识解读真题演练课后巩固)(原卷版)
第3讲有理数的加减1.理解有理数加法和减法法则；2.能利用加法和减法法则进行简单的有理数的加法、减法运算；3.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算；4.通过将减法转化成加法，初步培养学生数学的归一思想知识点1 ：加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
知识点2：加法运算定律（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。
即a＋b=b＋a（2）加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）知识点3 ：减法法则减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a－b=a＋（﹣）b【题型 1 有理数的加减法的概念辨析】【典例1】（2023•青龙县二模）把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略括号的形式后，正确的是（）A．18﹣10﹣7﹣5B．18﹣10﹣7+5C．18+10﹣7+5D．18+10﹣7﹣5【典例1-2】（2023•江源区一模）计算8﹣（5﹣2）的结果等于（）A．2B．5C．﹣2D．﹣8（2023•香坊区一模）哈市某天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，【变式1-1】则最高气温与最低气温的差为（）A．17℃B．5℃C．﹣17℃D．﹣5℃【变式1-2】（2022秋•辉县市校级期末）把（+5）﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣5﹣3+7﹣2B．5﹣3﹣7﹣2C．5﹣3+7﹣2D．5+3﹣7﹣2【变式1-3】（2023春•闵行区期中）如果两个数的和是正数，那么（）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对D．以上皆有可能【题型 2 有理数的加减法在数轴上的运用】【典例2】（2023•珠晖区校级模拟）如图，数轴上A、B两点所表示的数之和为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【变式2-1】（2022秋•泗水县期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中错误的是（）A．b＜0＜a B．|b|＞|a|C．b﹣a＞0D．a﹣b＞a+b【变式2-2】（2022秋•鹤峰县期中）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④＜﹣1．则所有正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【变式2-3】（2021秋•牡丹区期末）在数轴上，到原点的距离等于1的点表示的所有有理数的和是．【题型3有理数的加减法混合运算】【典例3】（2022秋•张店区校级月考）计算：（1）+（﹣）+（﹣）；（2）43+（﹣77）+27+（﹣43）；（3）（+1.25）+（﹣）+（﹣）+（+1）．【变式3-1】（2022秋•商水县校级月考）计算：（1）25+（﹣18）+4+（﹣10）；（2）（﹣3）+（+7）+（5.5）．【变式3-2】（2022•南京模拟）计算：（1）（﹣2）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）；（2）．（1）（﹣2.7）+1.5+（﹣0.9）+（﹣0.3）+3.9；（2）（﹣3）+9+（﹣1）+3+（﹣14）+5．【典例4】计算下列各题，能简算的要简算．（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；（2）2﹣（+10）+（﹣8）﹣（+3）；（3）598﹣12﹣3﹣84．【变式4-1】（2022•南京模拟）计算：（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣3．（1）7+（﹣2）﹣3.4；（2）（﹣21.6）+3﹣7.4+（﹣）；（3）31+（﹣）+0.25；（4）7﹣（﹣）+1.5；（5）49﹣（﹣20.6）﹣；（6）（﹣）﹣7﹣（﹣3.2）+（﹣1）【题型 4 有理数的加减法与绝对值综合】【典例5】（2021秋•广丰区期末）计算：﹣﹣|﹣|﹣（﹣）+1．【变式5-1】（2021秋•大洼区期末）计算：7+（﹣14）﹣（﹣9）﹣|12|．【变式5-2】（2022秋•庆云县校级月考）计算：（1）0﹣5；（2）（﹣1.13）﹣（+1.12）；（3）﹣5+（﹣2）；（4）﹣3﹣|﹣6|；（5）（﹣0.75）+3|；（6）6.47﹣4．【变式5-3】（2022秋•临泽县校级月考）计算：（1）﹣7﹣（﹣10）+4；（2）1+（﹣2）﹣5+|﹣2﹣3|；（3）；（4）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（5）（﹣40）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；（6）15﹣[1﹣（﹣20﹣4）]．【题型5有理数的加减法中的规律计算】【典例6】（2022秋•椒江区校级月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式；①|7﹣21|＝；②||＝；（2）用合理的方法计算：||+||﹣|﹣|；（3）用简单的方法计算：|﹣1|+|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+||．【变式6-1】（2022秋•卧龙区校级月考）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）．解：原式＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝（﹣1）启发应用用上述的方法完成下列计算：（﹣3）+（﹣1）+2﹣（+2）．【变式6-2】（2021秋•长兴县月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式；①|7﹣21|＝；②|﹣+0.8|＝；③|﹣|＝；（2）用合理的方法计算：|﹣|+|﹣|﹣|﹣|；（3）用简单的方法计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．【变式6-3】﹣＝，﹣＝，﹣＝，…，﹣＝．（1）可得﹣＝．（2）利用上述规律计算：+++++．【题型 6 有理数的加减法的实际应用】【典例7】（2022秋•洛川县校级期末）为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架Jkmkmkmkmkm．（1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；（2）已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？【变式7-1】（2022秋•市中区期末）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米）（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？【变式7-2】（2022秋•万源市校级期末）某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15，+13，﹣35．（1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？（2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？【变式7-3】（2022秋•罗山县期末）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？【题型7 有理数的加减法中的新定义问题】【典例8】（2022秋•海珠区校级期末）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．例如，以上分组方式的“M值”为M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；（2）将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，求a的值．【变式8-1】（2021秋•沿河县期末）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x 的对称数：若x≥0，则[x]＝x﹣2，若x＜0，则[x]＝x+2：例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．（1）求[2]+[﹣1]的值；（2）若x＜﹣1时，解方程：[2x]+[x+1]＝1．【变式8-2】（2021秋•永春县期中）设[a]表示不超过a的最大整数，例如：．（1）填空：＝；[3.6]＝．（2）令（a）＝a﹣[a]，求（3）﹣[﹣2.4]+（﹣7）（说明：此式第一，三项表示所定义的运算）．【变式8-3】（2022春•衡阳县期末）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，＝﹣1，＝﹣，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为；（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是；（3）调整﹣1，6，x这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x的值．1．（2022•沈阳）计算5+（﹣3），结果正确的是（）A．2B．﹣2C．8D．﹣8 2．（2022•天津）计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（）A．﹣5B．﹣1C．5D．1 3．（2021•西宁）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A．（+3）+（+6）B．（+3）+（﹣6）C．（﹣3）+（+6）D．（﹣3）+（﹣6）4．（2022•呼和浩特）计算﹣3﹣2的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．55．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃6．（2022•河北）与﹣3相等的是（）A．﹣3﹣B．3﹣C．﹣3+D．3+ 7．（2021•河北）能与﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣﹣B．+C．﹣+D．﹣+ 8．（2022•台湾）算式+﹣（﹣）之值为何？（）A．B．C．D．9．（2019•德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．1．（2022秋•徐州月考）下列说法正确的有（）个①在数轴上0和−1之间没有负数②有理数分为正有理数和负有理数③绝对值是它本身的数只有0④两数之和一定大于每个加数A．0个B．1个C．2个D．3个2．（2022秋•赣州期末）有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列说法中，错误的是（）A．a＜0B．b＞0C．b﹣a＞0D．a+b＜0 3．（2021春•随县期末）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝．4．（2022秋•通州区期末）计算：（﹣17）﹣（﹣46）﹣（+13）+（﹣16）．5．（2022秋•薛城区校级月考）计算：（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣14）+13；（2）﹣85﹣（﹣77）+|﹣85|﹣（﹣3）；（3）（﹣2.5）﹣（﹣2）+2；（4）．6．（2022秋•甘井子区期中）计算下列各题：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣+（﹣）+﹣（﹣）﹣1．7．（2021秋•沭阳县校级月考）计算题（1）（﹣20）+16；（2）（﹣18）+（﹣13）；（3）+（﹣）++（﹣）；（4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）．8．（2022秋•滕州市校级月考）计算（1）（8）+（﹣15）﹣（9）﹣（﹣12）（2）16+（﹣25）+14﹣（﹣40）（3）5.27+（﹣6）﹣（﹣2.27）+1.73（4）2﹣2.25﹣（﹣1）+2（5）（﹣6）﹣（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣5）（6）（﹣）+4+（﹣3）﹣22.5+（﹣）．9．（2022秋•西城区校级期中）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝﹣6+7；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7+2|＝9；②|﹣+|＝；（2）用简单的方法计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．10．（2021秋•绿园区期末）某村共有8块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：kg）：55，﹣40，10，﹣16，27，﹣5，﹣23，38．那么今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？11．（2022秋•市南区校级期末）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？12．（2021秋•康定市期末）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？13．找规律，完成下列各题：（1）如图①，把正方形看作1，＝．（2）如图②，把正方形看作1，＝．（3）如图③，把正方形看作1，＝．（4）计算：＝．（5）计算：＝．。
初中数学 有理数的加法和减法运算的解题拓展和应用有哪些
初中数学有理数的加法和减法运算的解题拓展和应用有哪些有理数的加法和减法运算是初中数学中的基本运算，但其在实际生活和其他学科中的应用是广泛而丰富的。
以下是有理数加法和减法运算的一些拓展和应用：1. 实际问题的应用：有理数的加法和减法运算经常与实际问题相结合。
例如，学生可以应用有理数的加法和减法运算解决货币计算、材料采购、商业利润、温度计算等实际问题。
通过将数学知识应用到实际情境中，学生可以培养数学思维和解决实际问题的能力。
2. 财务管理：有理数的加法和减法运算在财务管理中有着广泛的应用。
例如，学生可以应用有理数的加法和减法运算来计算银行账户余额、账单支付、预算管理等。
通过学习和应用有理数的加法和减法运算，学生可以培养理财意识和财务管理能力。
3. 科学测量：在科学实验和测量中，有理数的加法和减法运算也扮演着重要的角色。
例如，在物理实验中，学生需要进行加法和减法运算来计算速度、加速度等物理量。
通过将数学运算与科学测量相结合，学生可以加深对有理数加法和减法运算的理解，同时提高科学实验和测量的准确性和可靠性。
4. 数据分析和统计：在数据分析和统计中，有理数的加法和减法运算也是必不可少的工具。
学生可以应用有理数的加法和减法运算来计算数据的总和、平均值、差值等。
通过学习和应用有理数的加法和减法运算，学生可以更好地理解和分析数据，提高数据处理和统计分析的能力。
5. 几何计算：在几何学中，有理数的加法和减法运算也有着广泛的应用。
例如，在计算线段长度、图形周长和面积时，学生需要进行有理数的加法和减法运算。
通过将数学运算与几何计算相结合，学生可以更好地理解和应用几何知识，提高几何计算和问题解决能力。
以上是有理数加法和减法运算的一些拓展和应用。
通过将数学知识与实际应用相结合，学生可以培养解决实际问题的能力，并将数学应用于不同学科和领域中。
教师可以设计一些具有实际意义和探究性质的问题，引导学生进行数学建模和解决问题的实践，从而提高学生的数学素养和应用能力。
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有理数加法、减法及加减混合的实际应用
1、一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他跑的记录如下（单位：m）：+4，-3，+11，-7，-5，+14，-14.
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
2、【巧用基准数】有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27,24,23,28,21,26,22,27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算。
原质量2724232821262227
与基准数得差距
（1）你认为选取的一个恰当的基准数为。
（2）根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；
（3）这8筐水果的总质量是多少？
3、【行程问题】一只小虫从某点O出发在直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.问：
（1）小虫最后是否回到出发点O？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
4、【温度的变化】某地一天早晨的气温是-7℃，中午气温上升了11℃，下午又下降了9℃，晚上又下降了5℃，求晚上的温度？
5、某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表所示：
星期一二三四五六日
增减的车辆数（辆）-5+7-3+4+10-9-25
（1）本周三生产了多少辆摩托车？
（2）本周总生产量与计划量相比，是增加了还是减少了？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
6、【水位的变化】张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）所示：
星期一二三四五六日
水位变化（m）+0.25+0.80-0.40+0.03+0.28-0.36-0.04
（1）本周星期水位最高，星期水位最低。
（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？（写出计算过程）
7、下表是某一周某种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）
时间星期一星期二星期三星期四星期五
收盘价/（元/股）13.413.4
比前一天涨跌/（元/股）/-0.02+0.06-0.25
（1）填表，并回答哪天收盘价最高？哪天收盘价最低？
（2）最高价与最低价相差多少？
8、某校初二年级（1）班的学生的平均体重50㎏。
（1）下表给出了该班5名同学的体重情况（单位：㎏）试完成下表：
姓名小张小王小李小山小毛
体重5545
体重与平均体重差+5+2+1-3
（2）谁最重？谁最轻？
（3）最重与最轻相差多少？。