高一数学预学案
高中数学预备课教案
高中数学预备课教案
授课对象：高中一年级学生
课时安排：1课时（45分钟）
课程目标：
1.了解高中数学学科的基本内容和学习要求；
2.激发学生对数学学科的兴趣和学习动力；
3.引导学生形成正确的数学学习态度和方法。
教学内容：
1.高中数学学科的大致内容和分支；
2.高中数学学科与中学数学学科的区别和联系；
3.高中数学学科对学生的重要性和应用价值。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1.引入高中数学学科的话题，激发学生的兴趣和好奇心；
2.提问学生对高中数学的认识和期待。
二、教学（30分钟）
1.介绍高中数学学科的主要内容和学习要求；
2.讲解高中数学学科与中学数学学科的区别和联系；
3.举例说明高中数学学科在生活和实际问题中的应用价值。
三、讨论（8分钟）
1.与学生共同探讨高中数学学科的学习方法和技巧；
2.鼓励学生发表个人看法和观点。
四、总结（2分钟）
1.简要总结本节课的主要内容和学习心得；
2.鼓励学生继续学习和探索高中数学学科。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对高中数学学科的内容和要求有了初步了解，对学习数学学科也产生了兴趣和动力。
在未来的学习过程中，需要进一步引导和激励学生，培养他们正确的数学学习态度和方法，提高他们的数学学科能力和水平。
高中数学讲课预学教案模板
一、教学目标1. 知识与技能目标：使学生掌握本节课的基础知识，提高学生运用知识解决问题的能力。
2. 过程与方法目标：通过预习活动，培养学生自主学习、合作探究、分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度。
二、教学重难点1. 教学重点：本节课的核心知识、基本概念、基本原理等。
2. 教学难点：本节课中较难理解的知识点、易错点等。
三、教学准备1. 教师准备：相关教学资料、多媒体课件、教学活动设计等。
2. 学生准备：预习教材、完成预习作业、准备相关学习资料。
四、教学过程（一）导入1. 复习上节课内容，引导学生回顾相关知识。
2. 提出本节课的学习目标，让学生明确学习方向。
（二）预习指导1. 分组讨论，让学生交流预习心得，分享预习成果。
2. 教师针对预习过程中存在的问题进行讲解和指导。
3. 针对本节课的重难点，进行详细讲解，帮助学生突破难点。
（三）课堂互动1. 学生展示预习成果，教师点评并给予反馈。
2. 进行课堂练习，巩固所学知识。
3. 学生互评，提高学生的评价能力。
（四）总结与反思1. 教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
2. 学生反思自己在预习和课堂学习中的收获与不足。
3. 布置课后作业，巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的学习态度、参与度、互动情况等。
2. 预习作业：检查学生的预习情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 课后作业：评估学生对知识的巩固和应用能力。
六、教学反思1. 教学目标的达成情况：分析学生在课堂学习中的表现，评估教学目标的实现程度。
2. 教学重难点的处理：反思教学过程中对重难点的讲解和指导是否到位。
3. 教学方法的运用：分析教学过程中采用的教学方法是否合理，是否有效激发了学生的学习兴趣。
4. 学生学习效果：关注学生的学习成果，为后续教学提供参考。
注：本模板仅供参考，教师可根据实际教学情况进行调整和补充。
高中数学预课教案
高中数学预课教案
教学目标：
1. 确保学生对高中数学的基本概念和知识有所了解，并能够熟练运用。
2. 激发学生对数学的兴趣，提升学生的数学解决问题的能力。
3. 帮助学生建立数学学习的自信，为高中数学学习奠定坚实基础。
授课内容：
1. 复习基本的代数运算，如加减乘除等。
2. 复习平面几何的基本概念，如点、线、面等。
3. 复习初等函数的基本性质，如函数的定义、函数的图像等。
4. 复习常见的数列及其性质，如等差数列、等比数列等。
教学步骤：
1. 课前布置作业，并在课堂上核实学生的完成情况。
2. 通过复习基础知识，引导学生回忆、梳理所学内容。
3. 结合例题讲解，帮助学生理解数学知识点。
4. 练习题解析，指导学生掌握解题方法和技巧。
5. 布置作业，巩固学生的学习成果。
教学工具：
1. 课件或黑板、粉笔
2. 教材
3. 习题册
评估方式：
1. 参与课堂讨论的积极性
2. 课后作业的完成情况
3. 定期的小测验
教学反馈：
根据学生的学习情况，及时调整教学策略，针对学生的问题进行辅导和指导，以帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
同时也鼓励学生积极参与课堂互动，提高学生的学习主动性和创造性。
新高一预习班课(教案)
（一）集合1.集合(1).一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.由于集合是一些确定对象的集体，因此可以看成整体，通常用大写字母A，B，C等表示集合.而用小写字母a，b，c等表示集合中的元素.元素与集合的关系有两种：∈、∉；如果a是集A的元素，记作：a∈A；如果a不是集A的元素，记作：a∉A.(2).集合元素的特性：确定性；互异性；无序性.2. 集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用大括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法.（2.）描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，写在大括号内的方法，叫做描述法.3. 集合间的关系（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B（或B⊇A），这时我们也说集合A是集合B的子集.（2）真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A B或B A.（3）.一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数，其真子集数4. 集合的运算（1）. 交集，即A∩B={x|x∈A且x∈B}.（2）. 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，即A与B的所有部分，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x ∈A或x∈B}.（3）. 全集：如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集，记作U.如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集就是全体无理数的集合.（4）. 补集（余集）：一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即A⊆U），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集（或余集），记作，即={x|x∈U，且x∉A}.（二）函数及其表示1. 函数及其表示（1）.函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意的一个数，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A 到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的值为函数值，即y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}={y|y=f(x)}，叫函数的值域.（2.）函数的三要素：定义域、值域、对应关系，符号表示f：A→B，A为定义域，B为值域，f为对应关系.2..映射：（1）一般地，我们设A，B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f：A→B 为集合A到集合B的一个映射.这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x).于是y=f(x)，x称作y的原象.映射f也可记为：f：A→B，x→f(x).其中A叫做映射f的定义域（函数定义域的推广），由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A).（2）.映射与函数的区别和联系：联系：A中的元素在B中有唯一的元素与之对应.；区别：构成函数的两个集合必须是数集，而构成映射的两个集合可以是其它集合.函数是一种特殊的映射.3.函数的常用表示方法(1) 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.注：用解析法必须注明函数的定义域.(2) 图象法(3) 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.（三）函数的基本性质1. 函数的基本性质-增减性（1）.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量，当x1 < x2 时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数．（2）.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量，当x1 < x2 时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数.（3）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.（4）.判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1.任取x1，x2∈D，且x1< x2；2.作差f(x1)-f(x2)；3.变形(通常是因式分解和配方)；4.定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负)；5.下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)2. 函数的基本性质-奇偶性（1）.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数.偶函数的图象关于y轴对称.（2）.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数，奇函数的图象关于原点对称.（3）注意：1.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2.由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)．3.用定义判断函数奇偶性的步骤；（四） 指数函数1.根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．2.分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．3. 指数函数（1）.函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数， 其中x 是自变量，函数的定义域是R .（2）.指数函数(0xy a a =>且1)a ≠的图象和性质用下表表示：（五） 对数函数1.对数的概念（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．如2是以4为底16的对数，就可写成2= ，读作“2等于以4为底16的对数”.②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且.常用的推论：①，，.②（ a ， b > 0且均不为1，m ≠0）， 时，.2. 对数函数（1）定义：函数，，且叫做对数函数.其中 是自变量，函数的定义域是(0，+∞)． （2）.对数函数 (a>0且a ≠1)的图象和性质用下表表示：3.反函数（1） 反函数的定义 设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x fy -=，习惯上改写成1()y f x -=．（2）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域； ②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（3） 反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域． ③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上． ④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数如：.函数(0xy a a =>，a ≠1)与函数log (0a y x a =>且1)a ≠)互为反函数，在同一坐标系内它们的图象关于直线y=x 对称.如图（六）幂函数1、幂函数的定义=叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数．（1）一般地，函数y xα注意：=(a∈R)中的a为任意实数；①幂函数y xα②形如，，，…等形式的函数都不是幂函数.（2）几个常见的幂函数的图像和性质下面是，，，，五个幂函数的图象和性质比较：3.幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴． ④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q pα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．。
高中数学预课教案模板范文
一、课题名称：《高中数学某章节预习指导》二、教学目标：1. 知识与技能：（1）帮助学生掌握本章节的基本概念、基本原理和基本方法；（2）提高学生自主学习、探究学习和合作学习的能力；（3）培养学生分析问题、解决问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过预习，使学生了解本章节的学习重点和难点；（2）引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养；（3）培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养学生良好的学习习惯；（2）使学生认识到数学在生活中的应用价值，树立正确的数学观念；（3）培养学生团结协作、积极进取的精神。
三、教学重难点：1. 教学重点：（1）本章节的核心概念、原理和方法；（2）联系实际，运用所学知识解决实际问题。
2. 教学难点：（1）抽象概念的理解和应用；（2）复杂问题的分析、解决。
四、教学准备：1. 教师准备：多媒体课件、教学案例、相关习题；2. 学生准备：预习教材、整理笔记、准备相关问题。
五、教学过程：（一）导入1. 复习上节课内容，引导学生回顾所学知识；2. 提出本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣。
（二）预习指导1. 概述本章节的基本概念、原理和方法；2. 分析本章节的重点和难点，引导学生关注关键问题；3. 结合教材内容，展示教学案例，帮助学生理解抽象概念；4. 提供相关习题，引导学生进行自主练习。
（三）合作学习1. 将学生分成小组，进行小组讨论，共同解决问题；2. 小组内分享学习心得，互相帮助，共同提高；3. 各小组汇报讨论成果，教师进行点评和总结。
（四）课堂小结1. 回顾本节课的学习内容，梳理知识体系；2. 强调本章节的重点和难点，引导学生关注关键问题；3. 鼓励学生在课后继续学习，巩固所学知识。
（五）布置作业1. 完成教材中的课后习题；2. 针对本节课的难点，设计拓展练习；3. 预习下一节课的内容。
六、教学反思：1. 课后总结教学效果，分析教学过程中存在的问题；2. 根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学质量；3. 不断积累教学经验，提升自身教学水平。
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一、课题名称《高中数学：二次函数的性质与应用》二、教学目标1. 知识与技能目标：（1）掌握二次函数的基本性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。
（2）能够根据二次函数的性质，分析函数图象的变化规律。
（3）学会运用二次函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法目标：（1）通过观察、分析、归纳等过程，发现二次函数的性质。
（2）通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神。
（3）通过实际问题解决，提高学生的应用能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）培养学生对数学问题的探究兴趣，激发学生的求知欲。
（2）培养学生严谨、求实的科学态度。
（3）培养学生的创新精神和实践能力。
三、教学重难点1. 重点：（1）二次函数的基本性质。
（2）运用二次函数的性质解决实际问题。
2. 难点：（1）二次函数的图象变化规律。
（2）将实际问题转化为二次函数模型。
四、教学用具1. 多媒体课件2. 练习题3. 教师用书五、教学过程（一）导入新课1. 复习：回顾一次函数的性质，引出二次函数。
2. 提问：一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么样的？（二）探究新知1. 观察二次函数的图象，引导学生发现二次函数的基本性质。
2. 通过小组合作，让学生总结出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等性质。
3. 结合实际例子，让学生体会二次函数的性质在实际问题中的应用。
（三）巩固练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调二次函数的基本性质。
2. 提出思考问题，引导学生进一步探究。
（五）布置作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 搜集生活中的实际问题，尝试运用二次函数的性质解决。
六、教学反思1. 教学过程中，注重引导学生观察、分析、归纳，培养学生的思维能力。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的合作意识和团队精神。
3. 通过实际问题解决，提高学生的应用能力，激发学生的学习兴趣。
江苏省徐州市贾汪区建平中学高一数学《对数函数》预案2
备课时间年月日编写人：姚群上课时间第周周月日班级节次课题 2.3.2 对数函数（2）总课时数第节教学目标对数函数图像的平移、对称变化和性质的运用教学重难点1、对数函数性质的应用2、对数函数图象的变换教学参考教材、教参、学案授课方法探究、讲授教学辅助手段多媒体专用教室教学教学二次备课过程设计一、问题情境复习对数函数的定义、图像及性质．a>10<a<1 图 象性质二、数学应用 例1、说明函数x y x y 33log )2(log =+=与的图像的关系。
并画图。
教学教学二次备课过程设计总结：函数xybxyaalog)(log=+=与（0,1,0≠≠>baa）的图像之间有什么关系？例2、画出函数y＝log2|x|的图象，并根据图像写出函数的单调区间。
总结：加绝对值函数图象的对称、翻转变化（1）函数|log|ay x=的图象与函数logay x=的图象关系是；（2）函数log||ay x=的图象与函数logay x=的图象关系是三、课堂小结（1）函数图象的平移变换（2）绝对值函数图像的翻转、对称变化四、作业书87页第1，6题课外作业完成学案活页练习、预习幂函数教学小结。
2020高中数学A版新教材必修1学案导学案 第一章 1.4 1.4.1 充分条件与必要条件
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课前预习
课堂互动
核心素养
二、素养训练 1.若p：a∈M∪N，q：a∈M，则p是q的( )
A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件 解析 由a∈M∪Na∈M，但a∈Ma∈M∪N，即pq，但qp. 答案 B
@《创新设计》
故p是q的充分条件. (3)由x＝1(x－1)(x－2)＝0，
故p是q的充分条件.
故(1)(2)(3)命题中p是q的充分条件.
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课前预习
课堂互动
核心素养
@《创新设计》
题型三 根据必要条件(充分条件)求参数的范围 【例3】 (1)已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，
核心素养
@《创新设计》
5.若“x>m”是“x>3或x<1”的充分条件但不是必要条件，求m的取值范围. 解 由已知条件，知{x|x>m}{x|x>3或x<1}.∴m≥3.
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课前预习
课堂互动
核心素养
@《创新设计》
三、审题答题
示范(一) 利用充分条件(必要条件)求参数范围
【典型示例】 (12分)已知
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课前预习
课堂互动
核心素养
@《创新设计》
1.通过学习充分条件与必要条件的概念提升数学抽象素养，通过判断充分条件与必 要条件及其应用培养逻辑推理素养.
2.充分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)利用集合间的包含关系进行判断.
3.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，注意转化与化归思想的应用.
人教版高中数学必修①教案学案
人教版高中数学必修①教案-学案一、教学目标1. 理解有理数的概念，掌握有理数的运算方法。
2. 了解实数的概念，能够正确运用实数解决问题。
3. 理解绝对值的概念，掌握绝对值的运算方法。
二、教学内容1. 有理数：整数、分数的概念与运算。
2. 实数：实数的概念、实数的运算。
3. 绝对值：绝对值的概念、绝对值的运算。
三、教学重点与难点1. 重点：有理数的概念，实数的概念，绝对值的概念。
2. 难点：有理数的运算，实数的运算，绝对值的运算。
四、教学方法1. 采用问题导入法，引导学生思考和探索。
2. 通过例题讲解，让学生理解和掌握运算方法。
3. 利用练习题进行巩固，提高学生的解题能力。
五、教学过程1. 引入：讲解有理数的概念，引导学生理解有理数的定义和特点。
2. 讲解整数的运算方法，包括加法、减法、乘法、除法。
3. 讲解分数的运算方法，包括加法、减法、乘法、除法。
4. 引入实数的概念，讲解实数的运算方法，包括加法、减法、乘法、除法。
5. 引入绝对值的概念，讲解绝对值的运算方法，包括绝对值的定义和计算方法。
6. 通过例题讲解，让学生理解和掌握有理数、实数和绝对值的运算方法。
7. 布置练习题，让学生巩固所学内容，提高解题能力。
教学评价：通过课堂讲解、练习题和作业的完成情况，评价学生对有理数、实数和绝对值的概念和运算方法的掌握程度。
六、教学目标1. 掌握函数的概念，理解函数的性质。
2. 学会使用函数关系式，解决实际问题。
3. 理解一次函数和二次函数的概念，掌握它们的性质和图像。
七、教学内容1. 函数：函数的概念，函数的性质。
2. 一次函数：一次函数的定义，一次函数的性质，一次函数的图像。
3. 二次函数：二次函数的定义，二次函数的性质，二次函数的图像。
八、教学重点与难点1. 重点：函数的概念，一次函数和二次函数的性质和图像。
2. 难点：理解函数的性质，掌握一次函数和二次函数的图像分析。
九、教学方法1. 采用案例分析法，通过实际问题引入函数概念。
高中数学课前预习教案
高中数学课前预习教案
课程名称：数学
课题: 函数的概念及性质
教学目标：
1. 了解函数的定义及基本性质
2. 能够判断一个关系是否为函数
3. 能够画出函数的图像
4. 能够解决与函数相关的实际问题
教学内容：
1. 函数的概念
2. 函数的性质
3. 函数的图像
4. 实际问题解决
教学过程：
1. 热身导入：回顾上节课学习的内容，复习函数的定义，并提出本节课的学习目标。
2. 知识点讲解：老师讲解函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
3. 练习与讨论：学生进行相关练习，讨论解答中遇到的问题，老师解答学生提出的疑问。
4. 拓展应用：老师给学生提供一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题。
5. 总结复习：总结本节课学习内容，强化重点知识点，并留作业让学生进一步巩固所学知识。
教学资源：教科书、习题集、黑板、彩色粉笔
任务要求：在课前预习时，请认真阅读相关教材内容，试着理解函数的概念及性质，尝试解决一些相关练习题，并在课堂上与老师和同学一起讨论交流，共同学习进步。
作业：完成教科书上指定的练习题，并思考如何解决实际问题中的函数相关问题。
注：本文仅为范本，实际教学过程根据学生实际情况灵活调整。
高中数学预课教案设计模板
---一、课程基本信息1. 课程名称：[具体课程名称，如“函数的性质与应用”]2. 授课年级：[年级，如“高一年级”]3. 授课班级：[班级，如“1班”]4. 授课时间：[具体日期和时间，如“2023年10月15日上午第二节课”]5. 授课教师：[教师姓名]---二、教学目标1. 知识与技能：- 理解并掌握[具体知识点]，如“函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质”。
- 能够运用[具体方法]，如“利用导数研究函数的单调性”。
2. 过程与方法：- 通过[具体活动]，如“小组讨论、案例分析”，提高学生分析问题和解决问题的能力。
- 通过[具体活动]，如“动手操作、实验探究”，培养学生的实践操作能力和创新意识。
3. 情感态度与价值观：- 通过学习，激发学生对数学的兴趣，培养他们的科学精神和严谨态度。
- 通过对[具体知识]的学习，引导学生关注数学在生活中的应用，提高他们的社会责任感。
---三、教学重难点1. 教学重点：- [具体知识点]，如“函数的单调性、奇偶性、周期性的概念和判断方法”。
2. 教学难点：- [具体知识点]，如“利用导数研究函数的单调性时，如何确定导数的正负”。
---四、教学准备1. 教师准备：- 准备相关教学课件、教学视频、实验器材等。
- 设计教学活动，如小组讨论、案例分析等。
2. 学生准备：- 预习相关教材内容，了解函数的基本性质。
- 准备好实验器材，如计算器等。
---五、教学过程1. 导入新课：- 复习上节课内容，回顾函数的基本概念。
- 提出本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲授：- 讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
- 通过实例讲解如何判断函数的单调性、奇偶性、周期性。
- 利用多媒体展示函数图象，帮助学生直观理解函数的性质。
3. 课堂活动：- 小组讨论：让学生分组讨论函数的性质，并分享讨论结果。
- 案例分析：通过实际案例，让学生运用所学知识解决问题。
4. 巩固练习：- 设计练习题，让学生巩固所学知识。
高中数学第一章预备知识1.3第1课时交集与并集学案北师大版
集合的基本运算新课程标准解读核心素养1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交数学抽象、数学运算集，了解全集的含义数学抽象，能求给定子集的补集数学抽象、数学运算Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用数学运算、直观想象第1课时交集与并集公务员，是指在各级政府机关中，行使国家行政职权，执行国家公务的人员．每年都有很多人报名参加考试，常出现一个岗位若干人争夺的局面．2020国家公务员考试报考条件中规定，报考人员应符合以下条件(摘录)：(1)具有中华人民共和国国籍；(2)18周岁以上、35周岁以下(1983年10月至2001年10月期间出生)，2020年应届硕士研究生和博士研究生(非在职)人员年龄可放宽到40周岁以下(1978年10月以后出生)；……(7)具有大学专科及以上文化程度．[问题] 根据以上条件，哪些人可以报名参加公务员考试呢？知识点一交集一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A 文字语言与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”符号语言A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}图形语言A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A⊆B⇔A∩B 运算性质＝A对交集概念的理解(1)运算结果：A∩B是一个集合，由集合A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成；(2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”；(3)A∩B＝∅的含义：当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集．若A∩B＝A，则A与B有什么关系？提示：若A∩B＝A，则A⊆B.1．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－1，0，3}，则A∩B＝________．答案：{－1，0}2．若集合A＝{x|－3＜x＜4}，B＝{x|x＞2}，C＝{x|x≤－3}，则A∩B＝________，A ∩C＝________．答案：{x|2＜x＜4} ∅知识点二并集文字语言一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”符号语言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}图形语言运算性质A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，A⊆A∪B，B⊆A∪B，A⊆B⇔A∪B＝B对并集概念的理解(1)运算结果：A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成，公共元素只能算一次(元素的互异性)；(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B，但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．1．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝( )A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}解析：选C 在数轴上表示出两个集合，如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}．2．设集合M＝{4，5，6，8}，N＝{3，5，7，8}，则M∪N＝________．答案：{3，4，5，6，7，8}交集的运算[例1] (链接教科书第9页例6)(1)已知集合A＝{－2，0，3}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝( )A．∅B．{2}C．{0} D．{－2}(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝( )A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}[解析] (1)方程x2－x－2＝0的解为x＝－1或2，∴B＝{－1，2}，∴A∩B＝∅.故选A.(2)在数轴上表示出集合A与B，如图所示，则由交集的定义知，A∩B＝{x|0≤x≤2}．[答案] (1)A (2)A求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可；(2)对于元素是连续实数的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．[跟踪训练]1．(2021·南通高一月考)已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( ) A．{0} B．{2}C．{1，2} D．{0，1，2}解析：选B ∵集合A＝{x|x＞1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{2}．故选B.2．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}解析：选D 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，故M ∩N ＝{(3，－1)}.并集的运算[例2] (链接教科书第10页练习3题)(1)已知集合M ＝{x |－3＜x ≤5}，N ＝{x |x ＜－5或x ＞5}，则M ∪N ＝( )A ．{x |x ＜－5或x ＞－3}B ．{x |－5＜x ＜5}C ．{x |－3＜x ＜5}D ．{x |x ＜－3或x ＞5}(2)已知集合M ＝{0，1}，则满足M ∪N ＝{0，1，2}的集合N 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．8[解析] (1)在数轴上表示出集合M ，N (图略)，可知M ∪N ＝{x |x ＜－5或x ＞－3}．故选A.(2)依题意，可知满足M ∪N ＝{0，1，2}的集合N 有{2}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，共4个．故选C.[答案] (1)A (2)C求集合并集的2种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．[跟踪训练]1．(2021·吉林实验中学高一月考)已知集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∪B ＝( )A ．{x |3≤x ＜4}B ．{x |x ≥2}C ．{x |2≤x ＜4}D ．{x |2≤x ≤3}解析：选B 由集合B 知5x ≥15，即x ≥3，结合数轴(图略)知A ∪B ＝{x |x ≥2}，故选B.2．(多选)满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 可能是( ) A ．{5} B ．{1，5} C ．{3}D ．{1，3}解析：选AB 由{1，3}∪A＝{1，3，5}知，A⊆{1，3，5}，且A中至少有1个元素5，从而A中其余元素是集合{1，3}的子集的元素．而{1，3}有4个子集，因此满足条件的A 有4个，它们分别是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．由集合的交集、并集求参数[例3] 集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x＜1}，求a的取值范围．[解] (1)A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∩B＝∅，如图①所示，∴数轴上点x ＝a在点x＝－1左侧，且包含点x＝－1，∴{a|a≤－1}．(2)A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝{x|x＜1}，如图②所示，∴数轴上点x ＝a在点x＝－1和点x＝1之间，不包含点x＝－1，但包含点x＝1.∴{a|－1＜a≤1}．[母题探究](变条件)本例(1)中，把“A∩B＝∅”改为“A∩B≠∅”，求a的取值范围．解：利用数轴(略)表示出两个集合，数形结合知，要使A∩B≠∅，需数轴上点x＝a在点x＝－1右侧且不包含点x＝－1，所以{a|a＞－1}．利用集合交集、并集的性质解题的方法(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合的基本关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理；(2)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时一定要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉．[跟踪训练]1．若A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，A∩B＝{9}，则x＝________．解析：由A∩B＝{9}可知9∈A，则x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或x＝5.①当x＝3时，x－5＝1－x＝－2，集合B中元素不满足互异性，故舍去x＝3；②当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4，9}，满足题意；③当x＝5时，A＝{25，9，－4}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}，这与A∩B ＝{9}矛盾，故舍去x＝5.综上可知，x＝－3.答案：－32．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围． 解：(1)由题意得B ＝{x |x ≥2}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}． (2)由题意得C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx ＞－a 2，∵B ∪C ＝C ，∴B ⊆C ， ∴－a2＜2，解得a ＞－4.∴实数a 的取值范围是{a |a >－4}．1．(2019·北京高考)已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x >1}，则A ∪B ＝( ) A ．(－1，1) B ．(1，2) C ．(－1，＋∞) D ．(1，＋∞)解析：选C将集合A ，B 在数轴上表示出来，如图所示．由图可得A ∪B ＝{x |x >－1}．故选C . 2．(2019·天津高考)设集合A ＝{－1，1，2，3，5}，B ＝{2，3，4}，C ＝{x ∈R |1≤x <3}，则(A ∩C )∪B ＝( )A ．{2}B ．{2，3}C ．{－1，2，3}D ．{1，2，3，4} 解析：选D ∵A ∩C ＝{－1，1，2，3，5}∩{x ∈R |1≤x <3}＝{1，2}，∴(A ∩C )∪B ＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．故选D.3．设S ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，T ＝{x |a ＜x ＜a ＋8}，若S ∪T ＝R ，则实数a 应满足( ) A ．－3＜a ＜－1 B ．－3≤a ≤－1 C ．a ≤－3或a ＞－1D ．a ＜－3或a ＞－1解析：选A 在数轴上表示集合S ，因为S ∪T ＝R ，由数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜－1，a ＋8＞5，解得－3＜a A.4．(2021·济宁第一学期质量检测)已知集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{－2，－1，0，1，2}，则集合A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{－1，0}C ．{0，1}D ．{－1，0，1}解析：选B A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{－2，－1，0，1，2}，∴A ∩B ＝{－1，0}．故选B.5．已知集合A ＝{x ∈R |2x －3≥0}，B ＝{x ∈R |x ＜a }．若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围为________．解析：A ＝{x ∈R |2x －3≥0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪⎪x ≥32，B ＝{x ∈R |x ＜a }，因为A ∩B ＝∅，所以a ≤32.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32。
高中数学预课教案模板
高中数学预课教案模板
课程名称：高中数学
教学内容：函数的性质与运算
教学目标：
1. 理解函数的定义及性质；
2. 掌握函数的运算规则；
3. 能够独立解决相关函数的综合运算题目。
教学重点：函数的定义与性质
教学难点：函数的综合运算
教学准备：
1. 教材《高中数学》
2. 课件PPT
3. 手写板
4. 练习题册
教学步骤：
一、导入（5分钟）
利用举例引入函数的概念，以生活中常见的函数为例进行讲解，引起学生的兴趣。
二、讲解函数的基本定义与性质（15分钟）
1. 简要介绍函数的基本概念及符号表示；
2. 详细讲解函数的性质，包括定义域、值域、单调性等。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 手写板展示例题，让学生进行课堂练习；
2. 学生就练习题进行讨论，解答疑惑。
四、引入函数的运算规则（10分钟）
1. 介绍函数的加减乘除运算规则；
2. 演示例题，让学生掌握函数的运算方法。
五、综合运算练习（15分钟）
1. 展示几道综合运算题目，让学生独立解决；
2. 点拨学生在解题过程中注意的问题。
六、总结与作业布置（5分钟）
1. 总结本节课的教学内容，强调重点和难点；
2. 布置下节课的作业，巩固和拓展学生的学习。
【教学反思】
本节课重在引导学生理解函数的性质与运算规则，培养学生解决实际问题的能力。
在教学过程中需要注意激发学生的兴趣，注重实际应用与思维拓展。
同时，要引导学生勤思考、勇于探索，培养他们解决问题的能力。
(高一数学学案-6)函数表示
高一数学备课组13-14学年上学期学案（序号-6） 编辑人：张林德 2013—9—9 班级： 姓名： 组号：数学是思维的体操 学好数学思维活跃 数学是筛选人才的工具 学好数学走向人才殿堂1学案6：函数的表示法学习重点: 函数的几种表示法． 学习难点: 分段函数的应用．【预习要点】1、函数的三种表示方法和分段函数图象的画法。
2、通过画图象看图象，培养观察能力和探索能力.3、映射的概念、函数与映射的区别。
【知识再现】1、回顾函数的定义。
2、区间的概念、函数相等的判定。
【概念探究】阅读课本19页到23页练习上方，完成下列问题 1、函数的表示法有哪些？2、列表法：通过列出 与对应 的表来表示 的方法叫做列表法3、图象法：以 为横坐标，对应的 为纵坐标的点 的集合，叫做函数y=f （x ）的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.4、解析法（公式法）：用 来表达函数y=f （x ）（x A ）中的f （x ），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。
5、每种函数表示法的优缺点？6、举出几个函数，分别用几种表示法来表示.7、什么样的函数是分段函数？8、分段函数有什么特点？9、举几个分段函数的例子？10、映射的概念，举例.例1．某种笔记本每个5元,买x(x ∈{1,2,3,4,5}个笔记本需要y(元).试用三种表示方法表示函数y=f(x).例2．画出函数y =∣x ∣与函数y=∣x －2∣的图象例3．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)在5公里以内(含5公里),票价2元； (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算)。
如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.例4．设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝，B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ） A ．f ：x →y ＝21x B ．f ：x →y ＝31x C ．f ：x →y ＝41x D ．f ：x →y ＝61x高一数学备课组13-14学年上学期学案（序号-6）编辑人：张林德 2013—9—9 班级：姓名：组号：数学是思维的体操学好数学思维活跃数学是筛选人才的工具学好数学走向人才殿堂 2 更上一层，深化新知1．画出函数y=∣3x+2∣的图象。
高一数学 函数的单调性(1)学案
高一数学 函数的单调性（1）学案学习目标：1．在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；2．通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；3．通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象． 课前预复习：（1）函数xx f 3)(=的递减区间是 （2）设函数的范围上否认减函数，则是a R b x a x f +-=)12()(（3）函数单调性的定义是什么？单调区间是什么定义的？问题解决：一、问题情境如图（课本34页图2―1―13），是气温θ关于时间t 的函数，记为θ＝f (t )，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征？二、学生活动1．结合图2―1―13，说出该市一天气温的变化情况；2．回忆初中所学的有关函数的性质，并画图予以说明；3．结合右侧四幅图，解释函数的单调性．三、数学建构1．增函数与减函数：一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为A ，区间I A ．如果对于区间I 内的任意两个值x 1、x 2，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)，那么就说y ＝f (x )在区间I 是单调增函数，区间I 称为y ＝f (x )的单调增区间．如果对于区间I 内的任意两个值x 1、x 2，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)，那么就说y ＝f (x )在区间I 是单调减函数，区间I 称为y ＝f (x )的单调减区间．2．函数的单调性与单调区间：如果函数y ＝f (x )在区间I 是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y ＝f (x )在区间I 上具有单调性．单调增区间与单调减区间统称为单调区间．注：一般所说的函数的单调性，就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数．练习反馈：例1：画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性．1．y ＝x 2＋2x －1 2．y ＝2x例2：求证：函数f (x )＝－1x－1在区间(－∞，0)上是单调增函数． 例3：说出下列函数的单调性并证明．1．y ＝－x 2＋22．y ＝2x＋1 课堂小结：利用图形，感知函数的单调性→给出单调性的严格意义上的定义→证明一个函数的单调性．课后巩固：1．已知函数f(x)＝2x 2＋(2m －1)x ＋3是偶函数，则函数f(x)在区间[－1，2]内的单调性为2．函数y ＝log (x 2－1)的单调递增区间为3．已知函数f(x)＝2x 2＋(3―m)x ―5在（－∞，－1]上单调递减，则实数m 的取值范围为_____________变题：已知函数f(x)＝2x 2＋(3―m)x ―5在[-1,1]上单调函数，则实数m 的取值范围为_____________4．已知偶函数f(x)在（－∞，0]上为减函数，且f(31)＝0，则不等式xf(x)<0的解集为___________。
高中数学讲课预学教案模板
高中数学讲课预学教案模板
课程名称：高中数学
课时安排：第一课时
教学内容：直线和曲线的基础知识
教学目标：
1. 理解直线和曲线的基本概念；
2. 掌握直线和曲线的数学表示方法；
3. 能够应用直线和曲线的知识解决实际问题。
教学重点：
1. 直线和曲线的定义；
2. 直线和曲线的数学表示方法；
3. 直线和曲线之间的关系及特点。
教学难点：
1. 如何区分直线和曲线；
2. 利用直线和曲线的数学表示方法解决问题；
3. 理解直线和曲线之间的关系及特点。
教学过程：
一、导入
教师通过展示实际生活中的直线和曲线的例子，引导学生讨论它们的定义及特点。
二、讲解
1. 直线的定义：直线是由无限多个连续的点组成的路径。
2. 曲线的定义：曲线是由有限个或无限多个连续的点组成的路径。
3. 直线和曲线的数学表示方法：直线通常用一元一次方程表示，曲线则可以用二次方程或更高次方程表示。
三、练习
1. 让学生画出几个直线和曲线的图形，并表示出它们的数学方程；
2. 让学生解决一些实际问题，如给出一个房间的地面平面图，让学生找出其中的直线和曲线，并写出它们的方程。
四、总结
教师对本节课的内容进行总结，强调直线和曲线的重要性及应用。
五、作业
布置练习题，要求学生进一步巩固直线和曲线的知识。
教学反思：
本节课主要是介绍直线和曲线的基础知识，教师需要引导学生正确理解其定义、表示方法及应用，同时注重培养学生的实际应用能力。
在教学过程中，要根据学生的不同程度和兴趣，灵活调整教学内容和方法，使学生能够主动参与学习，达到预期的教学目标。
课次4十字相乘法与韦达定理
初三升高一数学预学讲学案第4 讲 计算—— 十字相乘法+韦达定理一、学习目标1. 熟练运用十字相乘法2. 熟练运用韦达定理二、重点难点1.教学重点：十字相乘法+韦达定理2.教学难点：十字相乘法+韦达定理【例1】十字乘法公式：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++分解因式。
：把例2312++x x 分解因式。
：把例6722+-x x【扩展】列分解因式（1）2142--x x （2）1522-+x x【扩展】口算：1、342++x x2、1072++x x3、1272+-x x4、862+-x x5、202-+x x6、3424++x x7、872-+ax ax 8、22149b xy x +- 9、221811y xy x ++【例2】韦达定理证明了一元n 次方程中根和系数之间的关系。
这里讲一元二次方程两根之间的关系。
定理内容：一元二次方程中，两根x ₁、x ₂有如下关系：例1、 已知一元二次方程0342=+-x x 的两根为1x ，2x ，则21x x 等于________例2、 已知一元二次方程052=+-m x x ，则___________21=+x x例3、 关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x ，2x ，且a x x x x -=+-12211，则a 的值是___________例4、 若1x ，2x 是方程012=-+x x 的两个根，则2221x x +=______________例5、 已知一元二次方程0562=--x x 的两根为a,b,则____________11=+ba例6、已知关于x 的一元二次方程0)12(22=+-+m x m x 有两个实数根1x ，2x（1）求实数m 的取值范围____________;(2)当,02221=-x x 求m 的值例7关于x 的方程0122=+++k x x 的实根是1x ，2x（1）求k 的取值范围__________________;(2)如果12121-<-+x x x x例8.已知关于x 的方程047)1(222=--+-+a a x a x 的两根为1x ，2x ，且满足02332121=---x x x x ，求)2).(441(2a a a +-+。
高中数学讲课预学教案
高中数学讲课预学教案
【教学目标】
1. 理解并掌握高中数学的基础知识和概念；
2. 提高学生解决数学问题的能力和技巧；
3. 培养学生对数学的兴趣和学习动力。
【教学内容】
1. 函数的概念与性质；
2. 初等函数的基本形式与性质；
3. 一元二次函数及其性质。
【教学步骤】
一、导入（5分钟）
1. 引入数学函数的概念，让学生了解函数的定义和性质；
2. 提出学习函数的目的和意义，激发学生学习的兴趣。
二、讲解（30分钟）
1. 定义函数，讲解函数的概念和性质；
2. 分别介绍线性函数、二次函数、指数函数和对数函数的基本形式及其性质；
3. 重点讲解一元二次函数及其图像、性质和应用。
三、练习（15分钟）
1. 给学生布置相关习题，让学生动手解题，巩固所学知识；
2. 现场指导学生解题过程，帮助学生理清思路。
四、总结（5分钟）
1. 对本课所学内容进行总结归纳；
2. 引导学生思考数学知识与生活实际的联系。
【课后作业】
1. 完成练习册相关练习题；
2. 思考一元二次函数在现实生活中的应用场景，写一篇小结。
【教学反思】
1. 高中数学是学生学习数学的重要阶段，教师要引导学生掌握数学的基本知识和方法；
2. 需要根据学生的实际情况和学习进度调整教学内容和方法，让学生能够轻松理解和掌握知识；
3. 重要的是激发学生学习数学的兴趣和动力，让他们能够主动积极地参与到数学学习中。
2018年江苏省宜兴中学高一数学预习学案 专题11、12(含图片版答案)-文档资料
江苏省宜兴中学高一年级暑假预习学案高一年级数学学科专题11：二次函数y ax bx c 2＝＋＋的图像和性质（1） 编稿：蒋耀锋 上课时间：7月14号9：40-10：20【知识梳理】1、二次函数y ax bx c 2＝＋＋ (0)a ≠的图像具有下列性质： （1）当a ＞0时，函数y ax bx c 2＝＋＋图象开口 ；顶点坐标为 ，对称轴为直线 ；当x ＜2b a -时，y 随着x 的增大而 ；当x ＞2b a-时，y 随着x 的增大而 ；当x ＝ 时，函数取最小值y ＝ ． （2）当a ＜0时，函数y ax bx c 2＝＋＋图象开口 ；顶点坐标为 ，对称轴为直线 ；当x ＜2b a -时，y 随着x 的增大而 ；当x ＞2b a-时，y 随着x 的增大而 ； 当x ＝ 时，函数取最大值y ＝ ．2、二次函数可以表示成以下两种形式：（1）一般式：y ＝y ax bx c 2＝＋＋ (0)a ≠；（2）顶点式：2())0(y a x h k a ≠＝＋＋，其中顶点坐标是(－h ，k )．（3）交点式：12()() y a x x x x ＝－－，其中12x x ，是二次函数图象与x 轴交点的横坐标．【例题精讲】例1．求二次函数2y x x ＝－2－4＋6图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x 取何值时，y 随x 的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象．例2．当自变量1-=x 时,二次函数有最小值为8-,且它的图象与x 轴的一个交点的横坐标为１,求这个二次函数的解析式变式1.二次函数的图象与x 轴交于两点)0,0(),0,4(-,顶点在直线x y -=上,求此二次函数的解析式．变式2.二次函数图象的顶点为)0,1(A ,图象与y 轴交于点B ,过点B 平行于x 轴的直线与抛物线的另一个交点为C ,已知△ABC 为正三角形,求此二次函数的解析式．例3．把二次函数y x bx c 2＝＋＋的图象沿y 轴向下平移１个单位长度,再沿x 轴向左平移５个单位长度后,所得的抛物线的顶点坐标为)0,2(-，写出原抛物线相应的函数解析式．变式.已知二次函数的图象过点)3,0(,图象向左平移2个单位长度后的对称轴是y 轴,向下平移１个单位长度后与x 轴只有一个交点,求此二次函数的解析式．高一年级数学学科专题11作业：二次函数y ax bx c 2＝＋＋的图像和性质（1）1、二次函数y ＝2x 2－mx ＋n 图象的顶点坐标为(1，－2)，则m ＝ ，n ＝ ．2、二次函数y ＝x 2+(m －2)x －2m ，当m ＝ 时，函数图象的顶点在y 轴上；当m ＝ 时，函数图象的顶点在x 轴上；当m ＝ 时，函数图象经过原点．3、将抛物线2y 241x x =+-先向右平移１个单位长度,再向下平移１个单位长度,所得抛物线相应的函数解析式为4、已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y ＝x ＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式．5、已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x 轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．6、已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函数的表达式． 高一年级数学学科专题12：二次函数y ax bx c 2＝＋＋的图像和性质（2）授课教师：蒋耀锋 上课时间：7月14号10：30-11：10【知识梳理】1、二次函数y ax bx c 2＝＋＋ (0)a ≠的增减性: 2、二次函数y ax bx c 2＝＋＋ (0)a ≠的的最值:【例题精讲】例1．当03x ≤≤时,求函数22y x x ＝－＋的最大值和最小值变式1.当32≤≤x 时,求函数x x y 22+-=的最大值和最小值． 变式2.当)0(0>≤≤a a x 时,求函数342+-=x x y 的最小值．例2．已知t 为实数,当1t x t ≤≤+时,求函数22y x x ＝－＋的最大值变式.当2+≤≤a x a 时,函数x x y 62+=的最小值是16,求实数a 的值．例3．当12x -≤≤时,关于x 的二次函数221y x ax +＝＋的最小值是4-,求实数a 的值．变式1.当21≤≤-x 时,关于x 的二次函数221y x ax +＝＋的最大值是4,求实数a 的值．变式2.当12≤≤-x 时,已知函数1632+-=ax x y （a 为实常数）的最小值为n ,试将n 用a 表示出来．高一年级数学学科专题12作业：二次函数y ax bx c 2＝＋＋的图像和性质（2）1、二次函数2y 64(56)x x x =-+≤≤的图象与两条直线y 1=±的交点个数共有 个2、二次函数2y 23(0)x x x m =-+≤≤的最大值为3，最小值为2,则实数m 的范围3、二次函数2y 325x x =--的最大值为4、当22x -≤≤时,函数2y 23x x =-+的最大值与最小值之差为5、已知函数2y 24(1)ax x x =--<满足y 随x 增大而减小,求实数a 的取值范围6、已知二次函数对称轴为1x =,且过点(1,2),(0,1)--（1）求二次函数的解析式;（2）求当0(x a a ≤≤为大于0的常数)时,y 的最小值．。
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第二章《统计》小结与复习（第23课时）
编写人杨志卿审核人刘晓娟
一．教学目标
①整体把握本章知识网络结构，能构建知识网络结构图；
②能说出本章的主要概念及方法，并能利用这些知识解答实际问题．
二．知识回顾
（1）三种抽样的异同及适用条件是什么？
（2）用样本估计总体的思想是什么？用那些数字特征估计总体？写出标准差公式．（3）线性回归的思想是什么？写出求回归直线方程的求法．
（4）结合自己对本章内容的理解，绘制本章知识网络结构表（图）．
三．实践操作
1. 某制罐厂每小时生产易拉罐1000个，每天生产为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间就要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天要抽取120个进行检测，请问能否设计一个合理的抽样方案？若每天生产11小时，又如何抽取?
2.现有A、B两个班级，每个班级有45名学生参加一次测验，每名参加者可获得0，1，
B班的测试结果如图所示
(1)你认为哪个班的成绩比较稳定？
(2)若两个共有60个人及格，则参加者最少获得多少分才可能及格？
3.一台机器由于使用时间较长，生产零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的
(1)作出散点图；
(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围？
4.为了了解高一(1)班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查．如何抽
取呢？
四．典型例题
例1．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（．右图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4．小组的频数是5．
(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
(2)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
(3)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？
例2．下表提供了某厂节能降耗技术改造后的生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程^y
=bx+a;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
五．课堂练习
1.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选去了14
天，统计上午8∶00-10∶00两个网站的点击量，得到如图所
示的茎叶图．
(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
(2)甲网站点击量在［10，40］范围的频率是多少？
(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？说明理由．
2.P82习题2.2第5，7题．。