高中数学知识点题库 013映射

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高一数学映射试题答案及解析

高一数学映射试题答案及解析1.已知（ｘ，ｙ）在映射ｆ下的象是（ｘ＋ｙ，ｘ2－ｙ），其中ｘ≥０，求：（２，－２）的原象．【答案】（２，－２）的原象为（０，２）【解析】因为，（ｘ，ｙ）在映射ｆ下的象是（ｘ＋ｙ，ｘ2－ｙ），所以，当象为（２，－２）时，解得，x=0，y=2，（因为ｘ≥０），故（２，－２）的原象为（０，２）。

【考点】映射的概念，象与原象的概念。

点评：简单题，注意象与原象的对应关系，建立方程组，求得原象。

2.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】由题意可知，解得所以5在下的象是【考点】本小题主要考查映射，象与原象.点评：准确理解映射的概念以及象与原象的概念是解决本小题的关键.3.设为的映射，若对，在A中无原像，则m取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，对，在A中无原像，即方程在时，无实数解，所以，故选A。

【考点】本题主要考查映射的概念。

点评：简单题，在映射中，集合A中任意元素，在B中都有唯一元素与之对应。

4.已知P={0,1}，Q={-1,0,1}，f是从P到Q的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有（）个A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】从P到Q的映射的映射共有9个，其中当f(0)=1，f(1)=0、f(0)=1，f(1)=-1和 f(0)=0，f(1)=-1时的映射满足条件，故答案为B。

【考点】本题考查映射的定义。

点评：若集合A中有n个元素，集合B中有m个元素,则从A到B的映射共有个。

5.设是直角坐标平面上所有点组成的集合，如果由到的映射为：那么点的原象是点【答案】【解析】由题意知：解得【考点】本小题主要考查映射中象与原象的定义与计算.点评：分清楚象与原象，代入计算即可，比较简单，不要混淆了象与原象的概念即可.6.点在映射“”的作用下的象是，则在映射作用下点的原象是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为点在映射“”的作用下的象是，那么5=x+y,1=2x-y，联立方程组可知x=2,y=3,故选A.7.已知集合，，则从集合到集合的映射最多有个．【答案】4【解析】因为集合，，则从集合到集合的映射x有2种对应的象，y有两种对应的象选择，那么按照分步计数原理可知最多有4个。

映射及映射法及例题

映射及映射法及例题知识、方法、技能1．映射的定义设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作.:B A f →（1）映射是特殊的对应，映射中的集合A ，B 可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后次序，从A 到B 的映射与从B 到A 的映射是截然不同的.（2）原象和象是不能互换的，互换后就不是原来的映射了.（3）映射包括集合A 和集合B ，以及集合A 到B 的对应法则f ，三者缺一不可.（4）对于一个从集合A 到集合B 的映射来说，A 中的每一个元素必有惟一的，但B 中的每一个元素都不一定都有原象.如有，也不一定只有一个.2．一一映射一般地，设A 、B 是两个集合，.:B A f →是集合A 到集合B 的映射，如果在这个映射下，对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象，而且B 中每一个元素都有原象，那么个这个映射叫做A 到B 上的一一映射.3．逆映射如果f 是A 与B 之间的一一对应，那么可得B 到A 的一个映射g ：任给B b ∈，规定 a b g =)(，其中a 是b 在f 下的原象，称这个映射g 是f 的逆映射，并将g 记为f —1.显然有（f —1）—1= f ，即如果f 是A 与B 之间的一一对应，则f —1是B 与A 之间的一一对应，并且f —1的逆映射是f .事实上，f —1是B 到A 的映射，对于B 中的不同元素b 1和b 2，由于它们在f 下的原象不同，所以b 1和b 2在f —1下的像不同，所以f —1是1－1的.任给b a f A a =∈)(,设，则a b f=-)(1.这说明A 中每个元素a 在f —1都有原象.因此，f —1是映射上的.这样即得f —1是B 到A 上的1－1映射，即f —1是B 与A 之间一一对应.从而f —1有逆映射.:B A h →由于任给b a h A a =∈)(,设，其中b 是a 在f—1下的原象，即f —1(b)=a ，所以， f(a)=b ，从而f h a f b a h ===得),()(，这即是f —1的逆映射是f .赛题精讲Ⅰ映射关映射的高中数学竞赛题是常见题型之一，请看下述试题.例1：设集合},,,,|),,,{(},,110|{M d c b a d c b a F x x x M ∈=∈≤≤=集合Z 映射f ：F →Z.使得v u y x v x y u y x v u cd ab d c b a ff f ,,,,66),,,(,39),,,(.),,,(求已知→→-→的值.【思路分析】应从cd ab d c b a f -→),,,(入手，列方程组来解之.【略解】由f 的定义和已知数据，得⎩⎨⎧∈=-=-).,,,(66,39M y x v u xv uy xy uv 将两式相加，相减并分别分解因式，得.27))((,105))((=+-=-+x u v y x u v y显然，},110|{,,,,0,0Z ∈≤≤∈≥-≥-x x x v u y x v y x u 在的条件下，,110≤-≤v u ,21)(,15)(,105|)(,2210,221]11105[21=+=++≤+≤≤+≤+v y v y v y v y v y 可见但即对应可知.5)(,7)(21=-=-x u x u同理，由.9)(,3)(223,221]1127[,11021=+=+≤+≤≤+≤+≤-≤x u x u x u x u v y 又有知对应地，.3)(,9)(21=-=-v y v y 于是有以下两种可能：（Ⅰ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+=-=+;3,9,7,15v y x u x u x y （Ⅱ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+=-=+.3,9,5,21v y x u x u v y 由（Ⅰ）解出x =1，y=9，u =8，v =6；由（Ⅱ）解出y=12，它已超出集合M 中元素的范围.因此，（Ⅱ）无解.【评述】在解此类问题时，估计x u v y x u v y +--+,,,的可能值是关键，其中，对它们的取值范围的讨论十分重要.例2：已知集合}.0|),{(}333|),{(><<=xy y x x y y x A 和集合求一个A 与B 的一一对应f ，并写出其逆映射.【略解】从已知集合A ，B 看出，它们分别是坐标平面上两直线所夹角形区域内的点的集合（如图Ⅰ－1－2－1）.集合A 为直线x y x y 333==和所夹角内点的集合，集合B 则是第一、三象限内点的集合.所要求的对应实际上可使A 区域拓展成B 区域，并要没有“折叠”与“漏洞”.先用极坐标表示集合A 和B ：},36,,0|)sin ,cos {(πθπρρθρθρ<<∈≠=R A图Ⅰ－1－2－1}.20,,0|)sin ,cos {(πϕρρϕρϕρ<<∈≠=R B令).6(3),sin ,cos ()sin ,cos (πθϕϕρϕρθρθρ-=→f 在这个映射下，极径ρ没有改变，辐角之间是一次函数23πθϕ-=，因而ϕθ和之间是一一对应，其中),3,6(ππθ∈ ).2,0(πϕ∈所以，映射f 是A 与B 的一一对应. 逆映射极易写，从略.【评述】本题中将下角坐标问题化为极坐标问题，颇具特色.应注意理解掌握.Ⅱ映射法应用映射知识往往能巧妙地解决有关集合的一些问题.例3：设X={1，2，…，100}，对X 的任一非空子集M ，M 中的最大数与最小数的和称为M 的特征，记为).(M m 求X 的所有非空子集的特征的平均数.【略解】设.}|101{,:,X A a a A A A f X A ≠≠⊂∈-=''→⊂令于是A A f '→:是X 的非空子集的全体（子集组成的集），Y 到X 自身的满射，记X 的非空子集为A 1，A 2，…，A n （其中n=2100－1），则特征的平均数为.))()((21)(111∑∑=='+=ni i i n i i A m A m n A m n 由于A 中的最大数与A ′中的最小数的和为101，A 中最小数与A ′中的最大数的和也为101，故,202)()(='i i A m A m 从而特征平均数为 .10120221=⋅⋅n n如果A ，B 都是有限集合，它们的元素个数分别记为).(),(B card A card 对于映射B A f →:来说，如果f 是单射，则有)()(B card A card ≤；如果f 是满射，则有)()(B card A card ≥；如果f 是双射，则有)()(B card A card =.这在计算集合A 的元素的个数时，有着重要的应用.即当)(A card 比较难求时，我们就找另一个集合B ，建立一一对应B A f →:，把B 的个数数清，就有)()(B card A card =.这是我们解某些题时常用的方法.请看下述两例.例4：把△ABC 的各边n 等分，过各分点分别作各边的平行线，得到一些由三角形的边和这些平行线所组成的平行四边形，试计算这些平等四边形的个数.【略解】如图Ⅰ－1－2－2所示，我们由对称性，先考虑边不行于BC 的小平行四边形.把AB 边和AC 边各延长一等分，分别到B ′，C ′，连接 B ′C ′.将A ′B ′的n 条平行线分别延长，与B ′C ′相交，连同B ′，C ′共有n+2个分点，从B ′至C ′依次记为1，2，…，n+2.图中所示的小平行四边形所在四条线分别交B ′C ′于i ，j ，k ，l .记A={边不平行于BC 的小平行四边形}，}.21|),,,{(+≤<<<≤=n l k j i l k j i B把小平行四边形的四条边延长且交C B ''边于四点的过程定义为一个映射：B A f →:. 下面我们证明f 是A 与B 的一一对应，事实上，不同的小平行四边形至少有一条边不相同，那么交于C B ''的四点亦不全同.所以，四点组),,,(l k j i 亦不相同，从而f 是A 到B 的1－1的映射.任给一个四点组21),,,,(+≤<<<≤n l k j i l k j i ，过i ，j 点作AB 的平行线，过k ，l 作AC 的平行线，必交出一个边不平行于BC 的小平行四边形，所以，映射f 是A 到B 的满射. 总之f 是A 与B 的一一对应，于是有.)()(42+==n C B card A card加上边不平行于AB 和AC 的两类小平行四边形，得到所有平行四边形的总数是.342+n C例5：在一个6×6的棋盘上，已经摆好了一些1×2的骨牌，每一个骨牌都恰好覆盖两上相邻的格子，证明：如果还有14个格子没有被覆盖，则至少能再放进一个骨牌.【思路分析】还有14个空格，说明已经摆好了11块骨牌，如果已经摆好的骨牌是12块，图Ⅰ－1－2－3所示的摆法就说明不能再放入骨牌.所以，有14个空格这一条件是完全必要的.我们要证明当还有14个空格时，能再放入一个骨牌，只要能证明必有两个相邻的空格就够了.如果这种情况不发生，则每个空格的四周都有骨牌，由于正方形是对称的，当我们选定一个方向时，空格和骨牌就有了某种对应关系，即可建立空格到骨牌的一种映射，通过对空格集合与骨牌集合之间的数量关系，可以得到空格分布的一个很有趣的结论，从而也就证明了我们的命题.【略解】我们考虑下面5×6个方格中的空.如果棋盘第一行（即最上方的一行）中的空格数多于3个时，则必有两空格相邻，这时问题就得到解决.现设第一行中的空格数最多是3个，则有11314)(=-≥X card ，另一方面全部的骨牌数为11，即.11)(=Y card 所以必有),()(Y card X card =事实上这是一个一一映射，这时，将发生一个很有趣的现象：最下面一行全是空格，当然可以放入一个骨牌.【评述】这个题目的证明是颇具有特色的，从内容上讲，这个题目具有一定的综合性，既有覆盖与结构，又有计数与映射，尤其是利用映射来计数，在数学竞赛中还较少见.当然这个题目也可以用其他的方法来解决.例如，用抽屉原则以及用分组的方法来讨论其中两行的结构，也能比较容易地解决这个问题，请读者作为练习.例6：设N={1，2，3，…}，论证是否存一个函数N N f →:使得2)1(=f ，n n f n f f +=)())((对一切N ∈n 成立，)1()(+<n f n f 格，即除去第一行后的方格中的空格.对每一个这样的空格，考察它上方的与之相邻的方格中的情况.（1）如果上方的这个方格是空格，则问题得到解决.（2）如果上方的这个方格被骨牌所占，这又有三种情况.（i ）骨牌是横放的，且与之相邻的下方的另一个方格也是空格，则这时有两空格相邻，即问题得到解决；（ii ）骨牌是横放的，与之相邻的下方的另一个方格不是空格，即被骨牌所覆盖；（iii ）骨牌是竖放的.现在假设仅发生（2）中的（ii ）和（iii ）时，我们记X 为下面5×6个方格中的空格集合，Y 为上面5×6个方格中的骨牌集合，作映射Y X →:ϕ，由于每个空格（X 中的）上方都有骨牌（Y 中的），且不同的空格对应于不同的骨牌.所以，这个映射是单射，于是有 )()(Y card X card ≤，对一切N ∈n 成立.【解法1】存在，首先有一条链.1→2→3→5→8→13→21→… ①链上每一个数n 的后继是)(n f ，f 满足n n f n f f +=)())(( ②即每个数是它产面两个数的和，这种链称为f 链.对于①中的数m>n ，由①递增易知有n m n f m f -≥-)()( ③我们证明自然数集N 可以分析为若干条f 链，并且对任意自然数m>n ，③成立（从而)()1(n f n f >+），并且每两条链无公共元素）.方法是用归纳法构造链（参见单壿著《数学竞赛研究教程》江苏教育出版社）设已有若干条f 链，满足③，而k+1是第一个不在已有链中出现的数，定义1)()1(+=+k f k f ④这链中其余的数由②逐一确定.对于m>n ，如果m 、n 同属于新链，③显然成立，设m 、n 中恰有一个属于新链.若m 属于新链，在m=k+1时，,1)(1)()()(n m n k n f k f n f m f -=+-≥-+=-设对于m ，③成立，则n m f m n m n f m m f n f m f f -≥+-≥-+=-)()()()())(([由②易知)(2m f m ≥]. 即对新链上一切m ，③成立.若n 属于新链，在n=k+1时，.11)()()()(n m k m k f m f n f m f -=--≥--=-设对于n ，③成立，在m>n 时，m 不为原有链的链首。

高考数学考点一-映射的概念

高考数学考点一-映射的概念高考数学考点一、映射的概念1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A 中的任意一个元素_，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。

包括：一对一多对一高考数学考点二、函数的概念1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数_，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。

记作y=f(_),_A.其中_叫自变量，_的取值范围A叫函数的定义域;与_的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。

2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。

这是判断两个函数是否为同一函数的依据。

3.区间的概念：设a,bR,且a①(a,b)={_a⑤(a,+∞)={__a}⑥[a,+∞)={__≥a}⑦(-∞,b)={__高考数学考点三、函数的表示方法1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。

注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。

②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

考点四、求定义域的几种情况①若f(_)是整式，则函数的定义域是实数集R;②若f(_)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;③若f(_)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;④若f(_)是对数函数，真数应大于零。

⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

⑥若f(_)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;⑦若f(_)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题高中地理知识点分析(1)位置：①经纬度位置：(100E-140E)(10S-20N)②海陆位置：东临太平洋，西临印度洋，是亚洲和大洋洲的过渡地带(2)范围：东南亚包括中南半岛和马来群岛两大部分，是亚洲纬度最低的地区。

高一数学映射试题

高一数学映射试题1.下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（）A．A=，B=（0，1），f：求正弦；B．A=R，B=R，f：取绝对值C．A=，B=R，f：求平方；D．A=R，B=R，f：取倒数【答案】D【解析】映射要求对于集合A中的任意一个元素，按照对应法则，在到集合B中，都能找到唯一一个元素与之对应。

对于A，因为，锐角的正弦属于区间（0，1），集合A中任意一个元素，在B中都有唯一一个元素与之对应，是映射；对于B，任意实数的绝对值，都有唯一一个非负实数与之对应，是映射；对于C，任意正实数的平方，都有唯一一个正实数与之对应，是映射；对于D，实数0没有倒数，表示映射。

故选D。

【考点】映射点评：简单题，利用映射的定义，结合简单运算加以判断。

2.（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，x-y），则象（2，-3）的原象是___________。

【答案】【解析】由（x+y，x-y）＝（2，-3）得：，则象（2，-3）的原象是。

【考点】映射点评：在映射中，集合A中的元素是原象，集合B中的元素是象。

3.设A={}, B="{y" | 0y 3 }, 下列各图中不能表示从集合A到B的映射是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据映射的定义，集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与其对应，显然C 不符合映射的定义.因此C不是映射.4.已知集合,建立集合A到集合B的映射,,.则下列函数关系与映射表达的意义一致的为 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为集合,建立集合A到集合B的映射,,.则下列函数关系与映射表达的意义一致，定义域不同排除A,B，C，故选D.5.下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】解：根据映射的概念，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，观察所给的四个选项，对于A选项，在B中有2个元素与它对应，不是映射，对于B选项，在B中没有和A的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于D选项，符合映射的意义，故选D．6.下列对应关系：（）①：的平方根。

高三数学映射试题

高三数学映射试题1.已知映射,其中A=B=R，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素x使得，则k的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出k的值域，则k的值域的补集即为k的取值范围．解：由题意可得 k=≥0，∵对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，∴k＜0，故选D【考点】映射的概念点评：本题主要考查映射的定义，判断k的值域的补集即为k的取值范围，是解题的关键，属于基础题2.复数在映射f下的象为，则的原象为A．2B．2－i C．2＋2i D．－1＋3i【答案】A【解析】设的原象为，则，所以的原象为2.【考点】复数的运算；象与原象的概念。

点评：此题把复数的运算与函数的有关概念相结合，考查了学生掌握基础知识的情况，属于基础题型。

3.已知复数，映射，则的原象是A．B．C．D．【答案】A【解析】因为复数，映射，则的原象，选A.4.如图，在平面直角坐标系中，、、，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（）【答案】A【解析】点P沿着线段AB运动时,X=1，Y∈[0，1]，此时P'（2xy，x2-y2）的坐标为（2y，1-y2），消掉参数y后，得到动点P'的轨迹是，点P沿着线段BC运动时，X∈[0，1]，Y=1.此时P'（2xy，x2-y2）的坐标为（2x，x2-1），消掉参数x后，得到动点P'的轨迹是故动点P'的轨迹是5.平面向量的集合到的映射由确定,其中为常向量.若映射满足对恒成立,则的坐标不可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：令 y =" x" ，则f( x )•f( x )=" x" • x ="[" x -2( x • a ) a ]2=" x" 2-4( x • a )2+4 [( x • a ) a ]2即-4( x • a )2+4[( x • a ) a ]2=0，∴( x • a )2( a 2-1)=0∴ a =0或| a |=0故选项为B．6.设集合A＝B＝，从A到B的映射，则在映射下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）。

映射重要知识点总结

映射重要知识点总结一、映射的定义1.1 映射的概念映射是一种将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素的规则。

具体来说，如果从集合A到集合B的每个元素a都能找到集合B中的唯一元素b与之对应，那么我们就说存在从集合A到集合B的一个映射。

我们通常用f: A → B来表示这个映射，其中f表示映射的规则，A称为定义域，B称为值域，而对应的元素对(a, b)称为映射对。

1.2 映射的表示方式映射可以用图、公式、表格等形式来表示。

在图中，我们可以用箭头连接集合A和集合B 的元素，表示它们之间的对应关系；在公式中，我们可以用f(x) = y来表示映射的规则，其中x表示集合A中的元素，y表示集合B中的元素；在表格中，我们可以将集合A的元素和对应的集合B的元素按一定顺序排列，表示它们之间的对应关系。

1.3 映射的例子为了更好地理解映射的概念，我们可以举几个具体的例子。

比如说，将一个学生的学号与他的成绩对应起来，就是一个映射；将一个人的身高与体重对应起来，也是一个映射；将一个城市的名称与它的人口数量对应起来，同样也是一个映射。

二、映射的性质2.1 单射、满射和双射在研究映射的性质时，我们通常关注三个重要的性质，即单射、满射和双射。

- 单射：如果一个映射f: A → B满足对任意的x1, x2∈A，只要x1≠x2就有f(x1)≠f(x2)，那么我们就说这个映射是单射。

单射也可以表述为：对于集合A中的任意两个不同的元素，它们在集合B中的像也是不同的。

- 满射：如果一个映射f: A → B满足对于集合B中的任意元素y，都能在集合A中找到一个元素x与之对应，那么我们就说这个映射是满射。

- 双射：如果一个映射既是单射又是满射，那么我们就说这个映射是双射。

2.2 映射的复合在实际问题中，有时我们会遇到多个映射的复合。

设有两个映射f: A → B和g: B → C，我们可以定义它们的复合映射g∘f: A → C为：对于A中的任意元素x，它在C中对应的像为(g∘f)(x) = g(f(x))。

苏教版数学高一必修1素材 2.3映射考点例析

2.3 映射考点例析映射是函数的基础，也是历年高考考查的重点内容之一，主要考查映射的以下几方面内容：一、映射的概念例1、已知集合[4,4]P =-，[2,2]Q =-，下列对应x y →，不表示从P 到Q 的映射是（）A. 2y x =B. 21(4)2y x =+ C. 2124y x =- D. 28x y =- 分析：是不是从P 到Q 的映射关键是看是否符合映射的定义解：选项B 中，P 中的一个x 与Q 中的两个y 对应，属“一对多”型，故不是映射.所以选择B （用排除法）点评：一定要准确的理解映射的定义即集合M 中的每一个元素，在集合N 中都有惟一的象二、映射中的象或原象例2 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）A.7,6,1,4B.6,4,1,7C.4,6,1,7D.1,6,4,7分析：由明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.知，加密规则实际就是一个映射，此题给了解密后的明文，意思就是给了映射中的象求原象解：已知加密规则为:明文a ，b ，c ，d 对应密文a +2b ，2b +c ，2c +3d ，4d ，所以接收方收到密文14，9，23，28时，有214292323428a b b c c d d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪=⎩，解得6417a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，解密得到的明文为C 答案.点评：本题事实是一道考察映射在实际生活中的应用的问题。

本应用也是高考的热点，应该引起我们的高度重视.三、映射的对应法则例3 设{1,2,3,4,5}A =,{1,3,7,15,31,33}B =,下列对应法则f 能构成从A 到B 的映射的是（）A. 2:1f x x x →-+B.2:(1)f x x x →+-C. 1:21x f x -→-D. :21x f x →-分析：给了象和原象求对应法则，应该依据映射的定义解：根据映射的定义加以判断，对于集合A 中的任何元素，按照对应法则f ，在集合B中是否有唯一元素与之对应。

高一数学映射

映射【本课重点】映射概念的理解，映射与函数的区别、联系;映射中两集合元素之间的对应关系【预习导引】1、关于映射，下列说法错误的是（）A ． A 集合中的每个元素在B 集合中都存在元素与之对应；B ． “在B 集合中存在唯一元素和A 集合中元素对应”即A 中的元素不能对应B 集合中一个以上的元素；C ． A 集合中可以有两个或两个以上的元素对应B 集合中的一个元素；D ． B 集合中不可以有元素不被A 集合中的元素所对应；2、判断下列对应是否为A 集合到B 集合的映射和一一映射？（1）x x f A x R B R A →∈==:,,,；（2）1:,,,-→∈==+x x f A x N B N A ；（3）{}{}22:,,,0,,22+-=→∈∈≥=∈≥=x x y x f A x Z y y y B Z x x x A ；（4）[][]()b a x a b y x f A x b a B A -+-=→∈==2:,,,,2,1；【三基探讨】【典例练讲】1、已知集合(){}B A :f ,R y ,x y ,x B ,R A →∈==,是A 到B 的映射，(),1,1:2++→x x x f 求A 中元素3的象和B 中元素⎪⎭⎫ ⎝⎛45,23的原象；2、下列对应是否为从A 到B 的映射？能否构成函数？（1）11:.,+=→==x y x f R B R A ；（2）;1:,,1,2ab a f N n n b b B N aa A =→⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=++ （3）{};,:,,02x y y x f R B x x A =→=≥=（4）{}{}作矩形的外接圆；，平面内的圆，平面内的矩形:f B A ==3、设()y x ,在映射f 下的象是;2,2⎪⎭⎫⎝⎛-+y x y x 求()2,5-在f 下的原象。

4、设{}{},:;3,,7,4,,3,2,124q px y x f n n n B m A +=→+==对应法则是从数集A到数集B 的一个映射，已知N n m ∈,，1的象是4，7的原象是2，试求p,q,m,n 的值。

高中映射试题及答案

高中映射试题及答案一、选择题1. 映射是一种特殊的函数，其特点是（）。

A. 定义域中的每个元素在值域中都有唯一的元素与之对应B. 定义域中的每个元素在值域中都有两个元素与之对应C. 定义域中的每个元素在值域中都没有元素与之对应D. 定义域中的元素在值域中可以没有元素与之对应答案：A2. 函数f(x) = 2x + 3是一个映射，其定义域和值域分别是（）。

A. 定义域：R，值域：RB. 定义域：R，值域：{y | y > 3}C. 定义域：R，值域：{y | y ≥ 3}D. 定义域：{y | y > 3}，值域：R答案：C3. 映射f: A → B，其中A = {1, 2, 3}，B = {a, b, c}，下列对应关系中不是映射的是（）。

A. 1 → a, 2 → b, 3 → cB. 1 → a, 2 → bC. 1 → a, 2 → b, 3 → aD. 1 → a, 2 → b, 3 → b答案：B4. 映射f: A → B，其中A = {1, 2, 3}，B = {a, b}，下列对应关系中是映射的是（）。

A. 1 → a, 2 → b, 3 → aB. 1 → a, 2 → bC. 1 → a, 2 → b, 3 → aD. 1 → a, 2 → a, 3 → b答案：D二、填空题5. 映射f: A → B，其中A = {1, 2, 3}，B = {a, b, c}，若1 → a, 2 → b, 3 → c，则f(2) = _ 。

答案：b6. 映射f: A → B，其中A = {1, 2, 3}，B = {a, b, c}，若1 → a, 2 → b, 3 → c，则f(1) = _ 。

答案：a7. 映射f: A → B，其中A = {1, 2, 3}，B = {a, b, c}，若1 → a, 2 → b, 3 → c，则f(3) = _ 。

答案：c8. 映射f: A → B，其中A = {1, 2, 3}，B = {a, b, c}，若1 → a, 2 → b, 3 → c，则f(4) = _ 。

高中映射试题及答案

高中映射试题及答案一、选择题1. 映射的概念是什么？A. 一种特殊的函数B. 一种图形变换C. 一种数据结构D. 一种编程语言答案：A2. 下列哪个选项不是映射的基本性质？A. 唯一性B. 单射性C. 多对一性D. 可逆性答案：D3. 映射f: X → Y，其中X和Y是两个集合，以下哪个描述是正确的？A. X中的每个元素在Y中都有一个唯一的元素与之对应B. Y中的每个元素在X中都有一个唯一的元素与之对应C. X中的元素可以没有对应的元素在Y中D. Y中的元素可以没有对应的元素在X中答案：A二、填空题4. 映射f: X → Y，如果对于X中的任意元素x，都有f(x) = y，其中y是Y中的某个固定元素，则称映射f是_________。

答案：常数映射5. 如果映射f: X → Y满足对于Y中的每个元素y，都有X中的元素x使得f(x) = y，则称映射f是_________。

答案：满射6. 如果映射f: X → Y同时满足单射和满射，则称映射f是_________。

答案：双射三、简答题7. 请解释什么是单射（Injective）映射，并给出一个例子。

答案：单射映射是指对于两个不同的元素x1和x2属于集合X，它们的映射值f(x1)和f(x2)在集合Y中也是不同的。

例如，映射f: R → R，定义为f(x) = x^2，这是一个单射映射，因为对于R中的任意两个不同的实数x1和x2，它们的平方x1^2和x2^2也是不同的。

8. 请解释什么是满射（Surjective）映射，并给出一个例子。

答案：满射映射是指对于集合Y中的任意元素y，都存在集合X中的某个元素x，使得映射值f(x)等于y。

例如，映射f: N → N，定义为f(x) = x+1，这是一个满射映射，因为对于自然数集N中的任意自然数y，都存在一个自然数x使得y = x+1。

四、解答题9. 给定映射f: R → R，定义为f(x) = 2x + 3，证明这是一个单射映射。

【成才之路】高中数学2-1、2-3映射同步练习北师大版必修1

2-1、2-3 映射基础巩固一、选择题1．下列从集合A到集合B的对应中为映射的是( )A．A＝B＝N＋，对应法则f：x→y＝|x－2|B．A＝R，B＝{0,1}，对应法则f：x→y＝1 x≥０0 x<0C．A＝B＝R，对应法则f：x→y＝±xD．A＝Z，B＝Q，对应法则f：x→y＝1 x[答案] B[解析] A中元素2无象，排除A；C中一个x对应两个y，与映射定义不符，排除C；D中元素0无像，排除D，故只有B正确．2．设f：A→B是从集合A到集合B的映射，则下面的命题为真命题的是( )A．A中的每一个元素在B中必有像B．B中的每一个元素在A中必有原像C．B中的每一个元素在A中的原像唯一D．A中的不同元素的像必定不同[答案] A[解析] 由映射的定义可知，集合A中的每一个元素在B中必有像，故选 A.3．已知(x，y)在映射下的像是(x＋y，x－y)，则像(1,2)在f下的原像为( )A．(52，32) B．(－32，12)C．(－32，－12) D．(32，－12)[答案] D[解析] 根据题意得x＋y＝1x－y＝2，∴x＝32y＝－12.4．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列能表示从集合A到集合B的映射的是( )[答案] D[解析] 对于A，当x＝0，y＝0?{y|1≤y≤2}，不是从A到B的映射；对于B，当x＝2时y＝0?{y|1≤y≤2}，也不是从A到B的映射；对于C，当x＝0时，y＝1且y＝2，即集合A中的一个元素0与集合B中的两个元素1和2相对应，所以也不是从A到B的映射；对于D，集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，所以是从A到B的映射．5．(2012·广州高一检测)下列说法正确的有( )①函数是从定义域到值域的映射；②f(x)＝x－2＋1－x是函数；③函数y＝2x(x∈Z)的图像是一条直线．A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] B[解析] ①根据定义可知此命题是正确的；②要使f(x)有意义，必须满足x－2≥0，1－x≥0，即x≥2，x≤1，故x∈?，定义中明确指出，函数建立在两个非空数集上，故此命题是错误的；③因为函数y＝2x的定义域是Z，故y＝2x(x∈Z)的图像是一些孤立的点，所以此命题是错误的．故应选 B.6．下列各组中，集合P与M不能建立映射的是( )A．P＝{0}，M＝?B．P＝{1,2,3,4,5}，M＝{2,4,6,8}C．P＝{有理数}，M＝{数轴上的点}D．P＝{平面上的点}，M＝{有序实数对}[答案] A[解析] 选项A中，M＝?，故集合P中的元素在集合M中无元素与之对应，故不能建立映射．二、填空题7．已知集合A＝{a，b}，B＝{m，n}，则由A到B的一一映射的个数为________．[答案] 2[解析] 由题意可知如图：共有2个一一映射．8．a，b为实数，集合M＝{ba，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值等于________．[答案] 1[解析] 因为f：x→x，∴M＝N，∴ba＝0，a＝1，故a＋b＝1.三、解答题9．已知映射f：A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→（x＋2y＋2,4x＋y)．(1)求A中元素(5,5)的像；(2)求B中元素(5,5)的原像；(3)A中是否存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，请说明理由．[解析] (1)∵x＝5，y＝5，∴(x＋2y＋2,4x＋y)＝(17,25)．∴A中元素(5,5)的像是(17,25)．(2)设元素(5,5)的原像是(m，n)，得m＋2n＋2＝5，4m＋n＝5，∴m＝1，n＝1，∴(5,5)的原像是(1,1)．(3)假设A中存在这样的元素(a，b)，则由题意得a＋2b＋2＝a，4a＋b＝b，∴a＝0，b＝－1，∴A中存在元素(a，b)使它的像仍是它自己，这个元素为(0，－1).能力提升一、选择题1．已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列对应不表示从A到B的映射的是( )A．f：x→y＝12x B．f：x→y＝13xC．f：x→y＝32x D．f：x→y＝x[答案] C[解析] 对于A，当0≤x≤４时，0≤12x≤2，f：x→y＝12x能构成A到B的映射；对于B,0≤13x≤43，也能构成集合A到集合B的映射；对于C,0≤32x≤6，而[0,6][0,2]，所以不能构成从A到B的映射；对于选项D,0≤x≤2，能构成从A到B的映射．2．(2012·东营高一检测)已知集合M＝{a，b，c}，N＝{－1,0,1}，若f是M→N的映射，且f(a)＝0，则这样的映射共有( )A．4个B．6个C．9个D．27个[分析] 通过本题考查映射的概念．同时又加深了像与原像的关系理解，是一道“源于课本，高于课本”的好题．[答案] C[解析] ∵f(a)＝0.本题就转化为M＝{b，c}到N＝{－1,0,1}的映射个数问题．当f(b)＝－1时f(c)可以等于－1,0,1三种情况．同理当f(b)＝0或1时，f(c)也各有三种情况．∴共构成9个映射，故选 C.二、填空题3．下列对应是集合A到集合B的一一映射的是________(填正确序号)．(1)A＝N，B＝{－1,1}，x∈A，y∈B，f：x→y＝(－1)x；(2)A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|0≤y≤1}，f：x→y＝13 x；(3)A＝{x|0≤x≤1}，B＝{y|y≥1}，f：x→y＝1 x ；(4)A＝{三角形}，B＝R，f：三角形与它面积的对应．[答案] (2)[解析] (1)(2)(4)为映射，(3)不是映射(因为(3)中集合A中的元素0没有像)，只有(2)是一一映射．4．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1，2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下A→B的像，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B 中的元素个数是________．[答案] 4[解析] ∵|－3|＝3，|－2|＝2，|－1|＝1，∴－3,3→3，－2,2→2，－1,1→1,4→4，B中元素有4个．三、解答题5．下列对应是不是从A到B的函数？是不是从A到B的映射？(1)A＝B＝N，f：x→｜x－3|；(2)A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是圆}，f：三角形的内切圆；(3)A＝R，B＝{1}，f：x→y＝1；(4)A＝[－1,1]，B＝[－1,1]，f：x→y＝1 x .[解析] (1)当x∈N时，则|x－3|∈N，即A中的元素在B中都有像，所以(1)是映射，也是函数．(2)由于A，B不是数集，所以(2)不是函数，但每个三角形都有唯一的内切圆，所以(2)是A到B的映射．(3)A中的每一个数都与B中的数1对应，因此，(3)是A到B的函数，它是A到B的映射．(4)取x＝0，y＝1没有意义，即A中元素0在B中没有像，所以(4)不是函数，也不是映射．规律技巧总结：(1)函数是一种特殊的映射，是非空数集间的一种映射．(2)有的同学问：关系式y＝1是y关于x的函数，那么关系式x＝1是y关于x的函数吗？对于关系式x＝1，显然有x∈{1}，y∈R，则1与全体实数建立对应关系，不符合函数的定义，因此，“x＝1”不是y关于x的函数．6．从集合A到B的映射是f：x―→y＝x2x＋1，从集合B到C的映射是f：y―→z＝y2－4y，则A中元素1在C中的像是什么？C中的元素0对应A中的原像是什么？[解析] A中元素1在B中对应的元素为12×1＋1＝13，B中元素13在C中对应的元素是(13)2－4×13＝－119，故A中元素1在C中的像是－119.C中的元素0在B中的原像是0或4.B中的元素0在A中的原像是0；B中的元素4在A中的原像是－47，所以C中的元素0在A中的原像是0或－4 7 .7．设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f是A到B的一个映射，并满足f：(x，y)→(－xy，x－y)．(1)求B中元素(3，－4)在A中的原像；(2)试探索B中元素满足什么条件时在A中存在原像？[解析] (1)由题意知－xy＝3，x－y＝－4，解得x＝－1，y＝3，或x＝－3，y＝1.所以B中元素(3，－4)在A中的原像为(－1,3)和(－3,1)．(2)设任意(a，b)∈B，则它在A中的原像(x，y)应满足－xy＝a①x－y＝b②，由②得y＝x－b代入①式并化简，得x2－bx＋a＝0③当且仅当Δ＝b2－4a≥０时，方程③有实根，所以，只有当B中元素(a，b)满足b2－4a≥０时，在A中才有原像．。

高中数学映射的概念练习题(有答案)

高中数学映射的概念练习题（有答案）数学必修1(苏教版)2．1函数的概念和图象2.1.4映射的概念函数实质上是定义域A(非空数集)到其值域B(非空数集)，按照某个对应法则f的一个对应，能否将函数的概念拓展为不是数集的对应？基础巩固1．设A＝{x|02}，B＝{y|12}，如图，能表示集合A到集合B的映射的是()解析：因为象集为{y|12}，故A，B错，又根据映射的定义知C错．答案：D2．已知f：AB是集合A到B的映射，又A＝B＝R，对应法则f：xy＝x2＋2x－3，kB且k在A中没有原象，则k的取值范围是()A．(－，－4) B．(－1,3)C．[－4，＋) D．(－，－1)(3，＋)解析：∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4－4，即象集为[－4，＋)当k－4时，k就没有原象．答案：A3．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝1}，映射f：MN，在f作用下(x，y)的象是(2x,2y)，则集合N为()A．{(x，y)|x＋y＝2，x0，y0}B．{(x，y)|xy＝1，x0，y0}C．{(x，y)|xy＝2，x0，y0}D．{(x，y)|xy＝2，x0，y0}解析：2x2y＝2x＋y＝21＝2.答案：D4．给出以下对应：(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|xR，yR}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．其中是从集合A到B的映射的是________(填序号)．答案：(1)(2)(3)5．已知A＝B＝R，xA，yB，f：xy＝ax＋b，若55，且711，则当x20时，x＝________.解析：由5a＋b＝5，7a＋b＝11a＝3，b＝－10，即y＝3x－10.当y＝20时，易得x＝10.答案：106．从集合A＝{1,2,3,4}到B＝{5,6,7}可建立________个不同的映射．解析：1选象有3种选法，同样的，2,3,4都有3种选象的方法且互不影响．共有3333＝81个不同映射．答案：817．已知M＝{正整数}，P＝{正奇数}，映射f：a(aM)b＝2a －1，则在映射f下，M中的元素11对应着P中的元素________，P中的元素11对应着M中的元素________．解析：由题知a＝11，b＝21，即M中的元素11对应着P中的元素21；又b＝11，代入b＝2a－1，a＝6，即P中的元素11对应着M中的元素6.答案：21 68．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c，2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为________．解析：由题目的条件可以得到a＋2b＝14,2b＋c＝9，2c＋3d ＝23,4d＝28，a＝6，b＝4，c＝1，d＝7.答案：6,4,1,79．某次数学考试中，学号为i(14，且iN)的四位同学的考试成绩f(i){91,93,95,97,99}，且满足f(1)f(3)f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能情况有________种．解析：若f(1)f(3)f(4)，则有5种可能，若f(1)f(2)＝f(3)f(4)，则有10种可能，故成绩可能状况为5＋10＝15种．答案：1510．设A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，f：xy＝px ＋q是从集合A到集合B的一个映射，已知m，nN*,1的象是4,7的原象是2，试求p，m，q，n的值．解析：由题知p＋q＝4，2p＋q＝7，p＝3，q＝1，y＝3x＋1，33＋1＝n4，3m＋1＝n2＋3n或33＋1＝n2＋3n，3m＋1＝n4，∵m，nN*，n4＝10，3m＋1＝n2＋3n(舍去)或10＝n2＋3n，3m＋1＝n4. m＝5，n＝2.p＝3，q＝1，n＝2，m＝5.能力提升11．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数，例如函数f(x)＝2x＋1(xR)就是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(xR)就是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；③若f：AB为单函数，则对任意bB，它至多有一个原象．其中正确命题是__________(写出所有正确命题序号)．答案：②③12．已知集合A为实数集R，集合B＝{y|y2}，xA，yB，对应法则f：xy＝x2－2x＋2，那么f：AB是A到B的映射吗？如果不是，可以如何变换集合A或B(f不变)使之成为映射．解析：由于x2－2x＋2＝(x－1)2＋11，即在f下，A中的元素变换成集合{y|y1}中的元素，现在已知的集合B＝{y|y2}，所以A中的部分元素x(0,2)在B中无对应元素．所以f：AB不是A到B的映射．xKb 1. Com将B改为{y|y1}，A与f不变，则f：AB成为A到B的一个映射．要练说，得练看。

苏教版数学高一苏教版必修1 2.3映射的概念

映射的概念练习1．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d．例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为________．2．下列说法中正确的是__________．①对于任意两个集合A和B，都可以建立一个从A到B的映射；②对无限集A和有限集B，一定不能建立一个从A到B的映射；③对于单元素集合A和非空集合B，只能建立一个从A到B的映射；④对于非空集合A和单元素集合B，只能建立一个从A到B的映射．，则点(2,0)在f作用下3．点(x，y)在映射f下的对应元素为⎝⎭的对应元素(x，y)为__________．4．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于__________．5．设集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则__________是映射．(写出一个即可)6．已知集合M＝P＝{1,2,3,4,5}，则下列从M到P的对应关系f为映射的是__________．7．已知A＝N*，B＝{正奇数}，映射f：A→B使A中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则在f：A→B中，A中元素9与B中元素__________对应；与集合B中元素9对应的A 中元素为__________．8．设集合A＝{a，b，c}，B＝{p，q}，那么集合A到B的不同映射最多可以有__________个．9．集合A 、B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射f ：(x ，y )→(x 2＋y 2，xy )，求B 中的元素(5,2)所对应A 中的元素．10．现代社会对破译密文的难度要求越来越大，有一种密码把英文的明文(真实文)按两个字母一组分组(如果最后剩一个字母，则任意添一个字母，拼成一组)，例如：Wish you success ，分组为Wi ，sh ，yo ，us ，uc ，ce ，ss 得到2319252121319,,,,,,9815193519⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中英文的a ，b ，c ，…，z 这26个字母(不论大给出如下一个变换公式34.y x y ⎧⎨'=+⎩将明文转换为密文．如35⎛⎫ ⎪⎝⎭→32513334529x y '=+⨯=⎧⎨'=⨯+⨯=⎩→133⎛⎫ ⎪⎝⎭，即ce 变成mc(说明：29÷26余数为3)；又如239⎛⎫ ⎪⎝⎭→23294132349105x y '=+⨯=⎧⎨'=⨯+⨯=⎩→151⎛⎫ ⎪⎝⎭，即wi 变成oa(说明：41÷26余数为15,105÷26余数为1)．(1)按上述方法将明文star 译成密文；(2)若按上述方法将某明文译成的密文是kcwi ，请你找出它的明文．参考答案1．解析：由题意得a ＋2b ＝14,2b ＋c ＝9,2c ＋3d ＝23，4d ＝28，解之，得d ＝7，c ＝1，b ＝4，a ＝6．答案：6,4,1,7 2．解析：紧扣映射的概念，当A ＝或B ＝时，①不正确；②也不正确，因为至少可以建立A 中的元素全与B 中某一个元素对应的映射；③的说法不正确，因B 中有n 个元素时，则可以建立n 个从A 到B 的映射；④是正确的，因为A 中的任一元素都只能和B 中的惟一元素对应．答案：④3．32303x y ++== 32301x y -+-+⨯==-．答案：31)4．解析：A×B＝10×11＝110,110÷16＝6余14，而14在16进制中用E 表示，故A×B ＝6E ．答案：6E5．答案：f ：x →y ＝13x (不惟一) 6．解析：在(1)(4)中，集合M 中都存在元素在集合P 中找不到元素与之对应，(3)中，集合M 中的一个元素在集合P 中有两个元素与之对应，也不是映射．答案：(2) 7．解析：根据映射的定义，在f ：A →B 中，A 中元素9与B 中元素2×9－1＝17对应．在这个映射中，设A 中元素a 与B 中元素9对应，则2a －1＝9，解得a ＝5．答案：17 58．解析：8个，分别是答案：89．分析：正确理解映射的概念，合理处理字母问题是求解本题的关键．利用对应法则找到元素间的关系，建立关于x 和y 的方程组是求解的关键．解：依题可得225,2.x y xy ⎧+=⎨=⎩①②①＋2×②，得(x ＋y )2＝9， ∴x ＋y ＝±3．于是，原方程组可化为如下的两个方程组：3,2x y xy +=⎧⎨=⎩或3,2.x y xy +=-⎧⎨=⎩ 解得111,2;x y =⎧⎨=⎩222,1;x y =⎧⎨=⎩331,2;x y =-⎧⎨=-⎩442,1.x y =-⎧⎨=-⎩ ∴B 中的元素(5,2)对应A 中的元素是(1,2)，(2,1)，(－1，－2)，(－2，－1)． 10．分析：根据题中的概念和基本框架，可以进行较为深入的探索——题中所给变换公式可以人为设定，这样任意两个人之间都可以用密文交流．本题在解决时，要注意两点：一是正确运用公式，设x ′，y ′代表密文，x ，y 代表明文；二是“模取”运算——即取余运算．解：(1)将star 分组：st ，ar ，对应的数组分别为191,2018⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由2,34.x x y y x y '=+⎧⎨'=+⎩得 1920⎛⎫ ⎪⎝⎭→1922059319420137x y '=+⨯=⎧⎨'=⨯+⨯=⎩→77⎛⎫⎪⎝⎭，118⎛⎫ ⎪⎝⎭→1218373141875x y '=+⨯=⎧⎨'=⨯+⨯=⎩→1123⎛⎫⎪⎝⎭． ∴star 翻译成密文为ggkw ．(2)由2,34.x x y y x y '=+⎧⎨'=+⎩得2,3.22x x y y y x =-'+'⎧⎪⎨'='-⎪⎩将kcwi 分组：kc ，wi ，对应的数组分别为113⎛⎫ ⎪⎝⎭，239⎛⎫ ⎪⎝⎭，由2,3,22x x y y y x =-'+'⎧⎪⎨'='-⎪⎩得113⎛⎫ ⎪⎝⎭→21131933111522x y =-⨯+=-⎧⎪⎨=⨯-=⎪⎩→715⎛⎫ ⎪⎝⎭，239⎛⎫ ⎪⎝⎭→22393739233022x y =-⨯+=-⎧⎪⎨=⨯-=⎪⎩→154⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴密文kcwi 是由明文good 翻译来的．。

高一数学必修一期末复习映射知识点总结归纳知识点总结

高一数学必修一期末复习映射知识点总结归纳知识点总结数学的学习是环环相扣的，所以每一小节都要掌握好。

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映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素_，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。

记作f：A B
给定一个集合A到B的映射，如果aA,bB.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有方向性，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B 到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：AB来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

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苏教版高中数学必修一2.3映射的概念

D. （﹣2，﹣1）
【答案】B
【考点】映射
6.给定映射 ft x y → x Ԁ y x y ，在映射 f 下的对应元素为 ਀ 㬀，则它原来的元素为（）
A. 㬀 ਀
B.
C. ਀ 㬀
D. 㬀㬀
【答案】 D
【考点】映射
1/3
7.在给定映射 t → 即 t h → h Ԁ h h （）
的条件下，与 B 中元素㬀㬀对应的 A 中元素是
3/3
二、填空题（共 5 题；共 5 分）
11.已知集合 ‫ ܀‬㬀 ਀′ ， ‫ ਀ ܀‬′ ，从到的映射满足 ਀ ‫ ਀ ܀‬，则这样的映射共有 ________个. 【答案】4 【考点】映射 12.设集合 A 和 B 都是坐标平面上的点集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射 f：A→B 把集合 A 中的元素（x，y）映射成集合 B 中的元素（x+y，x﹣y），则在映射 f 下，象（2，1）的原象是________．【答案】（ ਀ 㬀）
苏教版高中数学必修一 2.3 映射的概念
一、单选题（共 10 题；共 20 分）
1.已知集合 A 到 B 的映射 th → ‫਀ ܀‬h Ԁ 㬀，若 B 中的一个元素为 7，则对应的 A 中原像为（）
A. 22
B. 17
C. 7
D. 2
【答案】 D
【考点】映射
2.设集合 A＝ hh
9.已知 f：x→x2 是集合 A 到集合 B={0，1，4}的一个映射，则集合 A 中的元素个数最多有（）
A. 3 个
B. 4 个
C. 5 个
D. 6 个
【答案】 C
【考点】映射
10.下列从集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是（）

2012高中数学第13课时-映射(教师版) 苏教版

第十三课时映射的概念【学习导航】知识网络映射⎪⎩⎪⎨⎧映射与函数的关系映射的概念对应的概念学习要求1、了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射。

2、通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系。

自学评价1、对应是两个集合元素之间的一种关系，对应关系可用图示或文字描述来表示。

2、一般地设A 、B 两个集合，如果按某种对应法则f ，对于A 中的每一个元素，在B 中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A 到集合B 的映射，记作：f :A →B3、由映射的概念可以看出，映射是函数概念的推广，特殊在函数概念中，A 、B 为两个非空数集。

【精典范例】一、判断对应是否为映射例1、下列集合M 到P 的对应f 是映射的是( )A.M={－2，0，2}，P={－1，0，4},f ：M 中数的平方B.M={0，1}，P={－1，0，1}，f:M 中数的平方根C.M=Z ，P=Q ，f:M 中数的倒数。

D.M=R ，P=R +，f:M 中数的平方【解】：判定对应f:A →B 是否是映射，关键是看是否符合映射的定义，即集合A 中的每一个元素在B 中是否有象且唯一，若不是映射只要举一反例即可。

答案：选择A二、映射概念的应用例2、已知集合A=R ，B={(x,y)|x,y ∈R}，f:A →B 是从A 到B 的映射，f :x →(x+1,x 2+1)，求A 中的元素2在B 中的象和B 中元素(23,45)在A 中的原象。

思维分析：将x=2代入对应关系，可求出其在B 中对应元素，(23,45)在A 中对应的元素可通过列方程组解出。

【解】：将x=2代入对应关系，可求出其在B 中的对应元素(2+1，3). 可通过列方程组也可求出(23,45)在A 中对应的元素为21三、映射与函数的关系例3、给出下列四个对应的关系①A=N*,B=Z,f:x →y=2x －3； ②A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y ∈N*,y ≤5}，f:x →y=|x －1|；③A={x|x ≥2}，B={y|y=x 2－4x+3}，f:x →y=x －3； ④A=N,B={y ∈N*|y=2x －1，x ∈N*}，f:x →y=2x －1。

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