高中数学知识点题库 013映射

1．下面三个对应(Z为整数集);(1)Z中的元素x与2x对应;(2)Z中的元素x与对应;(3)Z中的元素x与x2-1对应,其中Z到Z的映射有( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

答案：C

解析：根据A中元素任意性,B中元素唯一性知(1)(3)对.

题干评注：映射

问题评注：两个元素集之间元素相互“对应”的关系

2．设A到B的映射f1:x→2x+1,B到C的映射f2:y→y2-1,则A到C的映射f3是____________. 答案：z→4z2+4z

解析：x→2x+1,(2x+1)2-1=4x2+4x,即z→4z2+4z.

题干评注：映射

问题评注：两个元素集之间元素相互“对应”的关系

3．下列对应:

(1)A=R+,B=R,对应法则是“求平方根”.

(2)A={x|-3≤x≤3},B={y|0≤y≤1},对应法则是“平方除以9”.

(3)A={x|x∈N*},B={-1,1},对应法则f:x→y=(-1)x(x∈A,y∈B).

(4)A={平面α内的圆},B={平面α内的矩形},对应法则是“作圆内接矩形”.

(5)A=R,B=R+,f:x→y=x2-1.

其中,是A到B的映射有_________________.(将是映射的序号全部填上)

答案：(2)(3)

解析：映射是一类特殊的对应,可一对一或多对一的对应,但不能是一对多的对应.

题干评注：映射

问题评注：两个元素集之间元素相互“对应”的关系

4．设A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)=f(b)+f(c),则映射f:A→B的个数有_______个.

答案：7

解析：(1)当A中元素都对应0时,满足f(a)=f(b)+f(c),有一种映射.

(2)当A中元素对应B中的两个元素时,满足f(a)=f(b)+f(c),有四种映射:1=1+0,1=0+1,

-1=-1+0,-1=0+(-1).

(3)当A中元素对应B中三个元素时,满足f(a)=f(b)+f(c),有两种映射:0=1+(-1),0=(-1)+1.

∴满足条件的映射共有7个.

题干评注：映射

问题评注：两个元素集之间元素相互“对应”的关系

5．设f,g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：

表1 映射f的对应法则

原象1 2 3 4

象3 4 2 1

表2 映射g的对应法则

原象1 2 3 4

象4 3 1 2

则与f［g(1)］相同的是（）

A.g［f(1)］

B.g［f(2)］

C.g［f(3)］

D.g［f(4)］答案：A

解析：f［g(1)］=f(4)=1.g［f(1)］=g(3)=1.

题干评注：映射

问题评注：两个元素集之间元素相互“对应”的关系

6．设集合A={1，2，3}，B={4，5，6}定义映射f：A→B，使对任意x∈A,都有x2+f(x)+x2f(x)是奇数，则这样的映射f的个数为（）

A.7

B.9

C.10

D.18

答案：B

解析：当x为奇数时，x2+1为偶数，则x2+(x2+1)f(x)为奇数；当x=2时，x2+f(x)+x2f(x)=5f(x)+4为奇数，则f(x)为奇数，即f(2)=5.∴这样的映射个数为3×3×1=9.

题干评注：映射

问题评注：两个元素集之间元素相互“对应”的关系

7．函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足f（f（x））=f（x），则这样的函数个数共有（）A、1个B、4个C、8个D、10个

答案：D

解析：1、f（1）=f（2）=f（3）=1或2或3，共3个．

2、f（1）=1；f（2）=f（3）=2或3，共2个．

f（2）=2；f（1）=f（3）=1或3，共2个．

f（3）=3；f（1）=f（2）=1或2，共2个．

3、f（1）=1；f（2）=2；f（3）=3；1个

题干评注：映射

问题评注：两个元素集之间元素相互“对应”的关系

8．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（）

A、2

B、3

C、4

D、5

答案：C

解析：由2n+n=20求n，用代入法可知选C．

题干评注：映射

问题评注：两个元素集之间元素相互“对应”的关系

9．区间[0，m]在映射f：x→2x+m所得的象集区间为[a，b]，若区间[a，b]的长度比区间[0，m]的长度达5，则m=（）

A、5

B、10

C、2.5

D、1

答案：A

解析：由题意得x∈[0，m]，∴m≤2x+m≤3m，此区间的长度为2m，区间[0，m]的长度为m，∴2m-m=5，∴m=5，

题干评注：映射

问题评注：两个元素集之间元素相互“对应”的关系

10．下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（）

A、A={x|x是锐角}（0，1），f：求正弦；

B、A=R，B=R，f：取绝对值

C、A=R+，B=R，f：求平方；

D、A=R，B=R，f：取倒数

答案：D

解析：A、A={x|x是锐角}，sinx∈（0，1），而B=（0，1），故A正确；

B、∵A=R，∀x∈A，则{x||x|≥0}⊂B，故B正确；

C、∵A=R+，∀x∈A，则{x|x2＞0}⊂B，故C正确；