古典概型课件

2 “5点”、“6点”
两个基本事件 的概率都是 1
2
六个基本事件 的概率都是 1
6
有限性
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个 （2） 每个基本事件出现的可能性 相等
等可能性
8
归纳：
对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只 通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。
共同特点：
有限性
（1） 试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的 可能性相等 。 等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型，简称古典概型 （classical probability model) 。
9
判断下列试验是不是古典概型
问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点 落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概 型吗？为什么？
P（“反面向上”）
1
2
试
验
2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”）
P（“5点”）
4点 5点 P（“3点”） P（“6点”）
6点
P（“4点”） 1 6
7
问题3：观察对比，找出试验 1和试验2的共同特点 ：
基本事件
基本事件出现的可能性
试
“正面朝上”
验
“反面朝上”
1
试 “1点”、“2点” 验 “3点”、“4点”
（1，4）,（2，3）, （3，2）,（4，1）。P（A）＝
6
3
1
6
2
P（“4点”）
1
3
6
6
P（“6点”）
12
古典概型的概率计算公式：
P（A）
A包含的基本事件的个数 m
基本事件的总数 n
（1）判断是否为古典概型；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算
注、若一个古典概型有
发生的概率 P ? 1
n个基本事件，则每个基本事件
n
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例2．同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来. 出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？
解：
正
正
正
反反
反
基本事件有：
（ 正 ， 正） （ 正 ， 反）
（ 反 ， 正） （ 反 ， 反）
Ｐ（一正一反）＝ 2 ? 1 42
在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分
14
例3、同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是 5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是 5的概率是多少？
有限性 等可能性
10
问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验
的结果有：“命中 10环”、“命中 9环”、“命中 8
环”、“命中 7环”、“命中 6环”、“命中 5环”和
“不中环”。
你认为这是古典概型吗？ 为什么？
5 6 7
有限性
8 9
等可能性
5 6 7 8 9109 8 7 6 5 9 8 7 6
必修3
1
考察两个试验：
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验； （2）掷一颗质地均匀的骰子的 试验. 在这两个试验中，可能的结果分别有哪些 ？
2
（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有 2个，即 “正面朝上”或“反面朝上
（2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有 6个，即 “1点”、“ 2点”、“ 3点”、“ 4点”、“ 5点” 和“6点”.
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（1，1，44）） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2）（（22，，33）） （2，4）（2，5） （2，6）
3
（3，1）（（33，，22）） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（（44，，11）） （4，2） （4，3） （4，4）（4，5） （4，6）
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共 出现的情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（1，1，44）） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2）（（22，，33）） （2，4）（2，5） （2，6）
3
（3，1）（（33，，22）） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？ “1点” “2点” “3点” “4点”
任何事件 ( 除不可能事件 ) 都可以表示成基本事件的和
4
基本事件的特点：
(1) 任何两个基本事件是互斥的 (2) 任何事件都可以表示成基本事件的和
5
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试 验中，有哪些基本事件？
5
（5，1） （5，2）（5，3） （5，4）（5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2）（6，3） （6，4）（6，5） （6，6）
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有 36种。
（2）在上面的结果中， （3）由于所有36种结果是等可 向上的点数之和为5的 能的，其中向上点数之和为5的 结果有4种，分别为： 结果（记为事件A）有4种，则
5
11
问题6：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的 概率？
试验2: 掷一颗均匀的骰子 ,
事件A为“出现偶数点”请，问事件 A的概率是多少 ？ 探讨：基本事件总数为： ６ 1点，2点，3点，4点，5点，6点
事件A 包含 3 个基本事件： 2 点 4 点 6 点
ห้องสมุดไป่ตู้
P（A） P（A）
P（“2点”）
1
1
6
4
（（44，，11）） （4，2） （4，3） （4，4）（4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2）（5，3） （5，4）（5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2）（6，3） （6，4）（6，5） （6，6）
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有 36种。
15
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
b
c
a
cb d
dc
d
树状图
分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列
举等） 解：所求的基本事件共有 6个：
A={a,b} ，B={a,c} ，
C={a,d} ，D={b,c} ，
E={b,d} ，F={c,d} ，
6
问题2： 以下每个基本事件出现的概率是多少？
试
验
1 正面向上
反面向上
P（“正面向上”）
它们都是随机事件，我们把这类随机事件 称为基本事件. 基本事件：在一次试验中可能出现的每一 个基本结果称为基本事件。
3
基本事件有什么特点：
1点
2点
3点
4点 5点
6点
问题：（1）在一次试验中，会同时出现 “1点”与 “2点”
这两个基本事件吗？不会 任何两个基本事件是互斥的
（2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？ “2点” “4点” “6点”