任意角、弧度制及三角函数定义练习题

1

任意角、弧度制及三角函数定义

基础训练题

1．296

π-

所在象限是 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2．下列各命题正确的是 ( )

A ．终边相同的角一定相等

B ．第一象限角一定是锐角

C ．小于90︒的角都是锐角

D ．锐角都是第一象限角

3．圆的半径是6 cm ，则15︒的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是 ( ) A ．2cm 2π B ．

23cm 2

π C ．2cm π D ．23cm π 4．已知角α的终边经过点(5,12)P -，则sin cos αα+= ．

5．已知[0,2]απ∈，且角α的正切线的长度为1，则角α的取值集合为 ． 6．已知sin α，cos α是关于x 的方程220x x m --=的两个根，则m = ．

例1 已知扇形的周长是6 cm ，面积是22cm ，试求扇形的中心角的弧度数．

例2 已知角θ终边上一点(,3)(0)P x x ≠

，且cos θ

，求sin θθ的值．

例3 求下列函数的定义域：（1

）y =（2

）lg cos 2y x =

例4 设1sin ,,2()1(1)1,.2x x f x f x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求1746f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的值．

巩固训练

1．在直角坐标系中，终边落在直线y x =上的角集合是

A ．54π⎧⎫⎨⎬⎩⎭

B ．4π⎧⎫⎨⎬⎩⎭

C ．2()4k k ππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭Z

D ．()4k k ππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭Z 2．若cos 0θ>，且sin 20θ<，则角θ的终边所在象限是

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．若集合{|,}25

k M k ππαα==

-∈Z ，{|}N απαπ=-<<，则M N =I A ．3,510ππ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B ．47,510ππ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ．347,,,510510ππππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ D ．73,1010ππ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭

4．角α的终边上的一点的坐标是(3,3)-，则角α的集合是 ． 5．若sin cos 0θθ⋅>，则θ是第 象限角．

6．满足1sin()42

x π-≥的x 的集合是 ． 参考例题

1．写出终边在直线y =

上的角集合．

2．已知cos 0θ>，且sin 20θ<，确定角θ的终边所在象限．

3．利用三角函数线，求满足1sin 2

x ≤的角x 的集合．

自我测试（3选3填2答）

1．若集合{M =第二象限角}，{N =钝角}，{P =大于90︒的角}，则下列关系中正确的是

A ．M N P ==

B ．M P N =I

C ．N M P ⊆⊆

D ．N M P ⊆I

2．若角α的终边在直线2y x =上，则sin α=

A ．15±

B ．

C ．

D ．12

± 3．设角α属于第二象限，且|cos |cos 22

α

α=-，则角2α属于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

4．与34

π终边相同的角集合中，最大值负角是 ． 5．函数y =

的定义域为 ． 6．终边落在图中阴影区域里的角集合分别为S = ，P = ．