小学奥数几何专题训练

六年级几何专题复习

如图，已知AＢ=40cm,图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接

而成，那么阴影部分的面积是＿_＿__ｃm２。（π取3。14)（几何)

有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少需要绳子_____分米．(结头处绳长不计，π取３.１4）

图中的阴影部分的面积是____＿＿__平方厘米。(π取3)

如图,△ABＣ中,点E在ＡＢ上，点F在ＡC上,BF与ＣE相交于点P，如果Ｓ四边形AEＰF=S△BEＰ＝Ｓ△CFP＝4，则Ｓ△BPＣ=_＿____.

如图,在一个棱长为２0厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实体圆柱 体，容器内盛有m 升水时,水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒 置,圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的 1/８,求实心圆柱体的体积。

在三角形ＡＢＣ中,已知三角形A ＤE 、三角形D ＣE 、三角形ＢＣD 的面积分别是9，6,５，那么三角形D ＢE 的面积是ﻩﻩ．

A

答案:

::()5:(96)1:3BDC ADE EDC DB DA S S S ∆∆∆=+=+=,

所以113(965)3445

EDB ABE ABC BD AE S S S BA AC ∆∆∆=⨯=⨯⨯=⨯⨯++=

如图,三角形田地中有两条小路AE 和C Ｆ,交叉处为Ｄ，张大伯常走这两条小路,他知道DF =DC,且AD =２ＤE ．则两块田地ACF 和ＣＦB 的面积比是＿_＿_＿_．

F E D

C B A

F

E D

C B

A

【分析】 连接BD ，设1CED S =△（份),则2ACD ADF S S ==△△,设BED S x =△BFD S y =△，则有122x y

x y +=⎧⎨

=+⎩

，解得34x y =⎧⎨

=⎩

,所以:(22):(431)1:2ACF CFB S S =+++=△△

如图，H G F E 、、、、分别是四边形ABCD 各边的中点,FG 与FH 交于点O ,123S S S 、、及4S 分别表示四个小四边形的面积.试比较13S S +与24S S +的大小.

S 4

S 3

S 2

S 1

O

H

G

F

E D

C

B

A

S 4

S 3

S 2

S 1

O

H

G

F

E

D

C

B A

【分析】 连接AO 、BO 、CO 、DO ,则可判断出,每条边与O 所构成的三角形被平分为两部分,

分属于不同的组合,且对边中点连线,将四边形分成面积相等的两个小四边形,所

以13S S +=24S S +．

如图,对于任意四边形ABCD ，通过各边三等分点的相应连线,得到中间四边形EFGH ，求四边形EFGH 的面积是四边形ABCD 的几分之几？

D

［分析］ 如图,分层次来考虑：

（1）23

BMD ABD S S =⨯,23

BPD CBD S S =⨯,

所以22()3

3

MBPD ABD CBD ABCD S S S S =+⨯=⨯

又因为DOM POM S S =,MNP BNP S S =，

所以12

MNPO MBPD S S =;

121

233

MNPO ABCD ABCD S S S =⨯⨯=⨯.

D

(2)已知13

MJ BD =,23

OK BD =;

所以:1:2MJ BD =;

所以:1:2ME EO =，即E 是三等分点； 同理，可知F 、G 、H 都是三等分点; 所以再次应用（1)的结论,可知,

1111

3339

EFGH MNPO ABCD ABCD S S S S =⨯=⨯⨯=.

如图，正方形ABCD 和正方形ＥCGF 并排放置，B Ｆ与ＥC 相交于点H ，已知AB =6厘米,则阴影部分的面积是＿_______平方厘米

.

C

B

A

C

B

A

【分析】 连接DF 、CF ,可知四边形BDFC 是梯形,所以根据梯形蝴蝶定理有BHC DHF

S S =△△,又因

为DHF

DHG S S =△△,ﻩ所以66218BDC S S ==⨯÷=△阴影

右图是由大、小两个正方形组成的,小正方形的边长是4厘米,求三角形ABC 的面积．

A

A

［分析］ 连接AD ，可以看出,三角形ABD 与三角形ACD 的底都等于小正方形的边长,高都等

于大正方形的边长，所以面积相等．因为三角形AGD是三角形ABD与三角形ACD 的公共部分,所以去掉这个公共部分,根据差不变性质，剩下的两个部分,即三角形ABG与三角形GCD面积仍然相等．根据等量代换,求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积,等于4428

⨯÷=（平方厘米)．