福建专升本考试数学模拟试题及答案

专升本考试数学专业

《高等数学》模拟试题

一．填空题(每小题2分，共10分)

1． 已知()x x x f 212+=+,则=⎪⎭

⎫

⎝⎛x f 1 2． 设函数()⎩⎨⎧≥+<=0

,30,52x a x x e x f x 如果()x f 在x=0处连续，则a=

3． 如果函数()x f y =在闭区间[]b a ,上连续，且()x f 在()b a ,内可导，则在()b a ,内存在ξ，使得()=ξ'

f 4． 若

()()c x F dx x f +=⎰，则()=-⎰dx x f 32 5． ⎰+∞

-=0

2dx xe x 二．计算题(每小题6分，共36分)

1. x

x x x 20sin 1sin 1lim -+→. 2. ⎪⎭

⎫ ⎝⎛--→x x x x ln 11lim 1. 3. 设1arctan 2+=x e y ，求dy.

4. 设()x y y =是由方程x x y e

xy 2sin ln 2=+确定的函数，求/y . 5.

⎰dx x x ln . 6. dx x x ⎰++1

021

1. 三．应用题（本题10分）

试求内接于半径为R 的圆的周长最大矩形的边长。

四．证明题（本题4分）

试证：当x>1时，有xe e x

>成立。

五、（本题10分）

计算行列式的值 六、（本题10分）

已知A=1/2(B+I), 且A 2=A ，证明：B 可逆 并求 B -1

七、（本题10分）

求向量α1=（1，-2，4，-1）/ α2=（-4，8，-16，4）/ α3=（-3，1，-5，2）/ α4=（2，3，1，-1）/ 的秩

八、（本题10分）

求齐次线性方程组的一个基础解系

6741

212

060311512

-----⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--++-=-+-+-=+-+-=+-+-0549322281

30549504372025354321

5432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x