常微分数值方法

2.
y k Euler公式 xk 0.1 1.100000 1.098950 0.2 1.197900 1.193375 0.3 1.288991 1.278275 0.4 1.368045 1.348700 0.5 1.429987 1.400536
y k 改进Euler公式
3.
y k Euler公式 xk 0.1 0.100000 0.2 0.209033 0.217929 0.218540 0.3 0.326023 0.338979 0.339880 0.4 0.449750 0.466284 0.467453 0.5 0.578892 0.598356 0.599797 y k 改进Euler公式 0.104517
1.
第七章答案
xk
0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5
改进Euler公式
梯形公式
yk
1.095909 1.084096 1.266201 1.343360 1.416402
y x k y k
4.6 10 4 8.8 10 4 1.3 10 4 1.7 10 4 2.2 10 4
《计算方法》课程讲义课件
第七章
常微分方程数值方法
（ 2学时 ）
大连海事大学
计算机科学与技术学院学院
内容提要
§7.0 引言 §7.1 Euler 法 §7.2 Runge-Kutta法 习题七 第七章答案

பைடு நூலகம்
§7.0 引言
返回引用
在科学技术中，常常需要求解常微分方程 的定解问题。这类问题中的最基本形式，就是 本章讨论的一阶常微分方程的初值问题。
y ( 0) 1
的数值解，并求出其与精确解之间的误差限 y( x k ) y k , h 0.1 ， 计算到 x 5 0.5 。 3． y' y 0 对 用下面方法求其数值解,
y ( 0) 1
(1)Euler公式；（2）改进Euler公式；（3）经典R-K公式。 返回章
y f ( x , y ) y ( x 0 ) y0
(a x b)
(7-1)
虽然求解常微分方程初值问题已经有了一 些解析方法，但是：
这些解析方法只能求解某些特殊类型的方程。 因而，在实际中出现的许多有价值的问题，主 要还得靠数值方法来求解。
§7.1 Euler 法
y k 经典R E公式 0.104825
返回章
yk
1.095656 1.083594 1.265441 1.342323 1.415059
y x k y k
2.1 10 -4 3.8 10 -4 5.3 10 -4 6.8 10 -4 8.5 10 -4
精确解 y x k
1.095445 1.083216 1.264911 1.341641 1.414214
一、 Euler公式 二、梯形公式 三、改进的Euler公式
§7.2 Runge-Kutta法
本节介绍在实际中经常使用的高精度的常微分方程数值 解法------Runge-Kutta法，简记为R-K公式。
一、Taylor级数法 二、Runge-Kutta法的基本思想
三、二阶Runge-Kutta公式
四、四阶Runge-Kutta公式
习题七
1.用改进Euler公式和梯形公式求初值问题
2x ' y y y y ( 0) 1
的数值解，并求出其与精确解之间的误差限 y( x k ) y k , h 0.1， 计算到 x 5 0.5。 y ' y xy 2 2．用Euler公式和改进Euler公式求初值问题