2010年山东省青岛市中考数学试题及答案(word版)
青岛中考数学试题及答案(word)
初中学生学业考试附参考答案数 学 试 题第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．7-的绝对值是（ ）．A ．7-B ．7C ．17-D ．172．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（ ）．A ．66.0910⨯B ．46.0910⨯C ．460910⨯D ．560.910⨯ 4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）． A ．2.5万人B ．2万人C ．1.5万人D ．1万人 5．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是2和4，O 1O 2＝5，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）．A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切6．某工程队准备修建一条长1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m ，则根据题意可列方程为（ ）．A ．120012002(120%)x x -=- B ．120012002(120%)x x -=+C ．120012002(120%)x x -=-D ．120012002(120%)x x -=+7．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上，若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（ ）．A ．4B ．C ．4.5D ．58．函数ky x =与2=-+y kx k （0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．=．10．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g ）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．11．如图，△ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转90°，那么点B 的对应点B ′的坐标是 ．12．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A 的度数是 °．（第11题） （第12题） （第13题）13．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ＝2，∠BCD ＝60°，对角线AC 平分∠BCD ， E ，F 分别是底边AD ，BC 的中点，连接EF ．点P 是EF 上的任意一点，连接PA ，PB ，则PA ＋PB 的最小值为 ．14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块．主视图 左视图 俯视图三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段a ，∠α．求作：△ABC ，使AB ＝AC ＝a ，∠B ＝∠α．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）（1）计算：2211x x y y -+÷； （2）解不等式组：35021x x ->⎧⎨->-⎩17．（本小题满分6分）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图根据以上信息解答下列问题：（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天，众数是_____天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．18．（本小题满分6分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？19．（本小题满分6分）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的关系式为y1＝8x，问甲追上乙用了多长时间？20．（本小题满分8分）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B ＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE ＝39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）； （2）求索道AC 的长（结果精确到0.1m ）．（参考数据：tan31° ≈35， sin31°≈12， tan39°≈911，sin39° ≈711）21．（本小题满分8分）已知：如图，□ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：△AOD ≌△EOC ；（2）连接AC ，DE ，当∠B =∠AEB = °时，四边形ACED 是正方形？请说明理由．22．（本小题满分10分） 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23．（本小题满分10分）数学问题：计算231111nm m m m ++++ （其中m ，n 都是正整数，且m ≥2，n ≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算2311112222n++++ ． 第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为21122+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；……第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为2311112222n++++ ，最后空白部分的面积是12n ．根据第n 次分割图可得等式：2311112222n ++++ ＝112n-． 探究二：计算2311113333n++++ ． 第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为22233+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……； ……第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为2322223333n++++ ，最后空白部分的面积是13n ．根据第n 次分割图可得等式：2322223333n ++++ ＝113n-， 两边同除以2， 得2311113333n ++++ ＝11223n -⨯．探究三：计算2311114444n++++ ． （仿照上述方法，只画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算231111nm m mm ++++ ． （只需画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空） 根据第n 次分割图可得等式： ，所以，231111nm m mm ++++ ＝ ． 拓广应用：计算 2323515151515555n n----++++ ．24．（本小题满分12分）已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝12cm ，BD ＝16cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t (s)（0＜t ＜8）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，四边形APFD 是平行四边形？ （2）设四边形APFE 的面积为y (cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形APFE ∶S 菱形ABCD ＝17∶40？若存在，求出t 的值，并求出此时P ，E 两点间的距离；若不存在，请说明理由．青岛市二○一四年初中学生学业考试 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分 ）9．1 10．乙 11．（1，0）12．3513．14．54三、作图题（本题满分4分）15．正确作图；3分 正确写出结论．4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分）（1）解：原式＝2211x yy x -⋅+ ＝2(1)(1)1x x yy x +-⋅+ ＝1x y - ．4分（2）35021x x ->⎧⎨->-⎩解：解不等式①，得x ＞53．解不等式②，得x ＜3．所以，原不等式组的解集是53＜x ＜3．4分17. （本小题满分6分） 解：（1）14，13．2分（2）360°×212＝60°，答：扇形A 的圆心角的度数是60°． 4分 （3）合理即可．6分18. （本小题满分6分）解：（1）P （转动一次转盘获得购物券）＝1020＝12．2分（2）1362001005040202020⨯+⨯+⨯=（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算． 6分19. （本小题满分6分） 解：设y 2＝kx ＋b （k ≠0），根据题意，可得方程组解这个方程组，得所以y 2＝6x ＋10．当y 1＝y 2时，8x ＝6x ＋10， 解这个方程，得x ＝5．答：甲追上乙用了5s ．6分20. （本小题满分8分） 解：（1）过点A 作AD ⊥BE 于D ， 设山AD 的高度为x m ，在Rt △ABD 中,∠ADB ＝90°，tan31°＝ADBD ，∴5=3tan 3135AD x BD x =≈º．在Rt △ACD 中,∠ADC ＝90°，10=22=2+bk b⎧⎨⎩610k b =⎧⎨=⎩tan39°＝AD CD，∴11=9tan39911AD xCD x=≈º．∵BC BD CD=-∴51180 39x x-=，解这个方程，得180x=.即山的高度为180米. 6分（2）在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，sin39°＝AD AC，∴180282.97sin3911ADAC=≈≈º（米）．答：索道AC长约为282.9米. ．8分21. （本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．又∵OC＝OD，∴△AOD≌△EOC．4分（2）当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形.∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE．又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形.∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠COE＝∠BAE＝90°．∴□ACED 是菱形． ∵AB ＝AE ，AB ＝CD ， ∴AE ＝CD ．∴菱形ACED 是正方形. 8分22. （本小题满分10分）解：（1）y ＝（x －50）[50＋5（100－x ）]＝（x －50）（－5x ＋550）＝－5x 2＋800x －27500 ∴y ＝－5x 2＋800x －27500． 4分（2）y ＝－5x 2＋800x －27500＝－5(x －80)2＋4500 ∵a ＝－5＜0， ∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x ＝80， ∴当x ＝80时，y 最大值＝4500． 6分（3）当y ＝4000时，－5(x －80)2＋4500＝4000，解这个方程，得x 1＝70，x 2＝90．∴当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（－5x ＋550）≤7000， 解这个不等式，得x ≥82．∴82≤x ≤90，∵50≤x ≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间. 10分23．（本小题满分10分）探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为34；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为23344+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，……；……第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为2333334444n++++ ，最后的空白部分的面积是14n ，根据第n 次分割图可得等式：2333334444n ++++ ＝114n-， 两边同除以3， 得2311114444n ++++ ＝11334n -⨯．4分解决问题：231111nm m m m mm m m ----++++ ＝11n m -， 111(1)nm m m ---⨯．8分拓广应用：原式24．（本小题满分12分） 解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，OA ＝OC =12AC ＝6，OB ＝OD =12BD ＝8．在Rt △AOB 中，AB10．∵EF ⊥BD ，∴∠FQD ＝∠COD ＝90°． 又∵∠FDQ ＝∠CDO ， ∴△DFQ ∽△DCO ．∴DF DC ＝QD OD ． 即10DF ＝8t，2323111111115555111155551144511411()445445nn n n nn n n n =-+-+-++-⎛⎫=-++++ ⎪⎝⎭⎛⎫=-- ⎪⨯⎝⎭-=-++⨯⨯ 或∴DF ＝54t ．∵四边形APFD 是平行四边形， ∴AP ＝DF ．即10－t ＝54t ， 解这个方程，得t ＝409．答：当t ＝409s 时，四边形APFD 是平行四边形．4分（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，∵S 菱形ABCD ＝AB ·CG ＝12AC ·BD ， 即10·CG ＝12×12×16， ∴CG ＝485．∴S 梯形APFD ＝12（AP ＋DF ）·CG＝ 12（10－t ＋54t ）·485＝65t ＋48．∵△DFQ ∽△DCO ，∴QD OD ＝QFOC ． 即8t ＝6QF， ∴QF ＝34t ． 同理，EQ ＝34t ．∴EF＝QF＋EQ＝32t．∴S△EFD＝12EF·QD＝12×32t×t＝34t2．∴y＝（65t＋48）－34t2＝－34t2＋65t＋48．8分（3）若S四边形APFE∶S菱形ABCD＝17∶40，则－34t2＋65t＋48＝1740×96，即5t2－8t－48＝0，解这个方程，得t1＝4，t2＝－125（舍去）过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t＝4时，∵△PBN∽△ABO，∴PNAO＝PBAB＝BNBO，即6PN＝410＝8BN．∴PN＝125，BN＝165．∴EM＝EQ－MQ＝1235-＝35．PM＝BD－BN－DQ＝161645--＝445．在Rt△PME中，PE＝．12分。
青岛2010年中考数学试题
山东省青岛市初级中学2010级学业水平考试数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（2010•青岛）下列各数中，相反数等于5的数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．考点：相反数。
分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：5的相反数是﹣5．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C．D．考点：简单几何体的三视图。
分析：根据主视图是从正面看到的图形判定则可．解答：解：从正面看，是一个等腰梯形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（2010•青岛）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字考点：科学记数法与有效数字。
分析：103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选C．点评：较大的数用a×10n表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字．4．（2010•青岛）下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形。
分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．共3个中心对称图形．故选C．点评：掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（2010•青岛）某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格．根据表中信息判断，下列说法错误的是（）A．本次的调查方式是抽样调查 B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大考点：方差；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；算术平均数。
(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编 阅读理解型(含答案)
2010年部分省市中考数学试题分类汇编阅读理解型15．（2010年浙江省东阳县）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a ⊕b = n ， 可以使：（a+c ）⊕b= n+c ，a ⊕（b+c ）=n －2c ， 如果1⊕1=2，那么2010⊕2010 = ． 【关键词】阅读理解 【答案】-200722．（2010年山东省青岛市）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量） 【关键词】函数的应用 【答案】解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y=(x －20)·(10500x -+) 21070010000x x =-+-352b x a=-=.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． ········ 3分 （2）由题意，得：210700100002000x x -+-= 解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. ···· 6分（3）法一：∵10a =-<0，∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32， ∴当30≤x ≤32时，w ≥2000． 设成本为P （元），由题意，得： 20(10500)P x =-+ 20010000x =-+ ∵200k =-<0，∴P 随x 的增大而减小.∴当x = 32时，P 最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．1．（2010年浙江省东阳市）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a ⊕b = n ，法二：∵10a =-<0， ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32，∴30≤x ≤32时，w ≥2000． ∵10500y x =-+，100k =-<， ∴y 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，y 最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，∴201803600⨯=（元）.可以使：（a+c ）⊕b= n+c ，a ⊕（b+c ）=n －2c ， 如果1⊕1=2，那么2010⊕2010 = ▲ ． 关键词：阅读理解 答案：-20071、（2010年宁波市）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（ ） A 、欧几里得 B 、杨辉 C 、费马 D 、刘徽【关键词】数学阅读知识 【答案】A(2010年浙江省绍兴市)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.（1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16求此三角形面积.【答案】解：(1) ∵ 直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332；当b <0时，163534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332．2010年益阳市） 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．. 一条直线l 与方形环的边线有四个交点M 、'M 、'N 、N ．小明在探究线段'MM 与N N ' 的数量关系时，从点'M 、'N 向对边作垂线段E M '、F N '，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题： ⑴当直线l 与方形环的对边相交时（如图18-），直线l 分别交AD 、D A ''、C B ''、BC 于M 、'M 、'N 、N ，小明发现'MM 与N N '相等，请你帮他说明理由； ⑵当直线l 与方形环的邻边相交时（如图28-），l 分别交AD 、D A ''、C D ''、DC于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，你认为'MM 与N N '还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出NN MM ''的值（用含α的三角函数表示）.第21题图【关键词】正方形性质、相似三角形、三角函数值 【答案】⑴解: 在方形环中，∵AD BC F N AD E M ,',⊥⊥'∥BC ∴NF N M EM FN N EM M F N E M ',90','∠='∠=∠='∠='︒ ∴△E MM '≌△F NN '∴N N M M '='⑵解法一：∵α='∠='∠︒='∠='∠M M E N FN M ME N NF ,90 ∴N NF '∆∽EM M '∆ ∴NF EM N N M M '='' ∵F N E M '='∴αtan ''='=NF F N N N MM （或ααcos sin ） ①当︒=45α时，tan α=1,则N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠'则 αtan =''N N M M （或ααcos sin ）解法二：在方形环中，︒=∠90D又∵CD F N AD E M ⊥⊥'', ∴E M '∥E M F N DC '=', ∴α=∠='∠NF N E M M ' 在F N N Rt '∆与E M M Rt '∆中， MM EM N N F N ''='=ααcos ,'sin N N M M E M M M N N F N ''=''⋅'=='cos sin tan ααα 即 αtan =''N N M M （或ααcos sin ）B18-图28-图①当︒=45α时，N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠'则 αtan =''N N M M （或ααcos sin ）。
2010年山东省青岛市中考数学试题及答案(word版)
二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题，请在试题给出的本题位置上做答． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上． 1．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）．A ．－5B ．5C ．－15D ．152．如图所示的几何体的俯视图是（ ）． B ．C ．D ．3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字4．下列图形中，中心对称图形有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）．A ．本次的调查方式是抽样调查B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大6．如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交第2题图7．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4）8．函数y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．9 ．10．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °． 11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设mx 管道，那么根据题意，可得方程 ．12．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球．13．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．请将9—14OAB C第10题图·…AB C E'A 第13题图（'B ） D A15．如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切.解：8分，每题4分）（1）解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）化简：22142a a a +--． 17．配餐公司为某学校提供A 、B 、C 5元，B 餐6元，C餐8制成统计表（如下左图）.B 18．由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份）就可获得一次转色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25书城继续购书．如（1）写出转动一次转盘获得45（2算？请说明理由．解：（1） （2）19．（本小题满分6分）该校上周购买情况统计表第18题图小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：oo o o 337sin37tan37sin 48tan485410≈≈≈，，，解：20．（本小题满分8分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．解：（1） 21．（本小题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．证明：（1）（2）22．（本小题满分10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量）A DB EFOCM第21题图解：（1） （2） （3）23．（本小题满分10分）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形．．．．的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角．问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：()82180903608x y -⨯+ =，整理得：238x y +=，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩ ．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：结论2： ．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3： .验证3：结论3： .O已知：把Rt△ABC 和Rt△DEF 按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠ACB= ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm ，BC = 6 cm ，EF = 9 cm ．如图（2），△DEF 从图（1）的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2 cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动.当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）连接PE ，设四边形APEC 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻t ，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）解：（1）（2）（3）二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试 说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）真情提示： 亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！A D B E ） 图（1） F ）图（3）（用圆珠笔或钢笔画图）三、作图题（本题满分4分）15．正确画出两条角平分线，确定圆心； ········ 2分确定半径； ········ 3分 正确画出圆并写出结论． ········ 4分 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分） （1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩解：②×4得：4416x y -=，③①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1. ∴原方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩.········ 4分（2）解：原式 =()()21222a a a a -+-- 12a =+. ········ 4分17．（本小题满分6分）解：（1）6元； ········ 2分 （2）3元；········ 4分 （3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元． ········ 6分18．（本小题满分6分）解：（1）P （获得45元购书券） = 112； ········ 2分（2）12345302515121212⨯+⨯+⨯=（元）. ∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算．········ 6分② ①19．（本小题满分6分） 解：设CD = x ． 在Rt △ACD 中，tan37ADCD︒=， 则34AD x =， ∴34AD x =.在Rt△BCD 中，tan48° = BDCD ，则1110BD x=， ∴1110BD x =. ……………………4分∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=． 解得：x ≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． ………………… 6分 20．（本小题满分8分）解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.∴35355175x =⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． ········ 3分 （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤， ········ 6分 解这个不等式组，得111244y ≤≤．∵y 取正整数， ∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． ········ 8分21．（本小题满分8分)证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF ，∴Rt Rt ABE ADF △≌△． ∴BE ＝DF ．········ 4分（2）四边形AEMF 是菱形．第19题图∵BE ＝DF ，∴BC －BE = DC －DF . 即CE CF =． ∴OE OF =． ∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形． ········ 8分22．（本小题满分10分）解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y=(x －20)·(10500x -+)352b x a=-=.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． ········ 3分 （2）由题意，得：210700100002000x x -+-= 解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. ······ 6分（3）法一：∵10a =-<0，∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32， ∴当30≤x ≤32时，w ≥2000． 设成本为P （元），由题意，得： ∵200k =-<0， ∴P 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，P 最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．········· 10分23．（本小题满分10分）解：3个； ········ 1分验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a 个正三角形和b 个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60120360a b +=． 整理得：26a b +=，可以找到两组适合方程的正整数解为22a b =⎧⎨=⎩和41a b =⎧⎨=⎩． ······ 3分结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时 用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌． ··· 5分猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？ ········ 6分验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m 个正三角形、n 个正方形和c 个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程： 6090120360m n c ++=， 整理得：23412m n c ++=，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为121m n c =⎧⎪=⎨⎪=⎩. ········ 8分法二：∵10a =-<0， ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32，∴30≤x ≤32时，w ≥2000． ∵10500y x =-+，100k =-<， ∴y 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，y 最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，∴201803600⨯=（元）.结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.） ········ 10分 24．（本小题满分12分）解：（1）∵点A 在线段PQ 的垂直平分线上，∴AP = AQ .∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF ＋∠ACB ＋∠EQC = 180°，∴∠EQC = 45°.∴∠DEF =∠EQC . ∴CE = CQ .由题意知：CE = t ，BP =2 t ， ∴CQ = t . ∴AQ = 8－t .在Rt△ABC 中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 则AP = 10－2 t . ∴10－2 t = 8－t . 解得：t = 2.答：当t = 2 s 时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上. ······ 4分（2）过P 作PM BE ⊥，交BE 于M ，∴90BMP ∠=︒.在Rt△ABC 和Rt△BPM 中，sin AC PMB AB BP==， ∴8210PM t = . ∴PM = 85t . ∵BC = 6 cm ，CE = t ， ∴ BE = 6－t .∴y = S △ABC －S △BPE =12BC AC ⋅－12BE PM ⋅= 1682⨯⨯－()186t t 25⨯-⨯=24242455t t -+ = ()2484355t -+. ∵405a =>，∴抛物线开口向上.∴当t = 3时，y 最小=845.答：当t = 3s 时，四边形APEC 的面积最小，最小面积为845cm 2.···· 8分（3）假设存在某一时刻t ，使点P 、Q 、F 三点在同一条直线上.过P 作PN AC ⊥，交AC 于N ， ∴90ANP ACB PNQ ∠=∠=∠=︒.∵PAN BAC ∠=∠，∴△PAN ∽△BAC .∴PN AP AN BC AB AC==. ∴1026108PN t AN -==. ∴665PN t =-，885AN t =-. ∵NQ = AQ －AN ，∴NQ = 8－t －(885t -) = 35t ．图（2）图（3）----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ .∵∠FQC = ∠PQN ，∴△QCF ∽△QNP . ∴PN NQ FC CQ= . ∴636559t t t t -=- . ∵0t <<4.5 ∴663595t t -=- 解得：t = 1.答：当t = 1s ，点P 、Q 、F 三点在同一条直线上. 12分。
2010年中考数学试题及答案
2010年中考数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1） A． BC．-D2．反比例函数23m y x--=的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对4．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x <7．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．xb +8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 12．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是 ．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）C BD A16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间C OABD的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河分)岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．Ⅳ（本题满分8分）BED CFab A22．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．Ⅴ（本题满分14分）图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23．如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB 的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2010年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，；9．152；10．210；11．4.8；12．23；13．4 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×23……………………2分 ＝9＋2＋1－3.……………………………………4分 ＝9 ………………………………6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······································································ 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时，原式23== ··································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．（1）连结OC ，则 OC AB ⊥． …………………………………………………1分∵OA OB =，∴1122AC BC AB ===⨯ ………………………………………2分在Rt AOC △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分 （2）∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………5分阴影部分的面积为：Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2－3π2．…………………………7分 17．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式： ································································ 1分120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤． ···························································· 3分解这个不等式，得14x ≥． ·································································································· 4分 ∴至少购进乙种电冰箱14台． ····························································································· 5分 （2）根据题意，得2803x x -≤． ····················································································· 6分 解这个不等式，得16x ≤． ·································································································· 7分 由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤． 又x 为正整数， 141516x ∴=，，． ···················································································································· 8分 所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················· 10分 18．解：（1）5000…………………………………2分甲 ………………………………4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………5分由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ········································································ 2分（2）游戏规则对双方不公平． ················································································· 5分 理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ············································ 12分 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E CD AE ∥，CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分 答：河流的宽度CF 的值为43m ． ······················································································ 12分21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ····························································· 2分乙厂的广告利用了统计中的众数． ············································································ 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数． ············································································ 7分分…………………………8分11F B C （2） 选用甲厂的产品． 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分 或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分Ⅳ．（本题满分8分）22．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 2分（2）成立． ······························ 3分 证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． 8∴MF =NE ． ·························· 6分法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ．∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 6分（3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 8分Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）作CHN C A B F M D E NC A B F MD E12 1CH = ，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴=(1A ，················································ 5分(1B ··············································································· 6分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分 设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分 （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，． 又(02)D ，满足222y x x =-++， ∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分 所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分。
青岛市中考数学试卷含答案解析(Word版)
山东省青岛市中考数学试卷一.选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A. B. C. D.2.（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（）A.5×107B.5×10﹣7C.0.5×10﹣6D.5×10﹣63.（3分）如图，点A所表示数绝对值是（）A.3B.﹣3C.D.4.（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3结果是（）A.a5﹣5a6B.a6﹣5a9C.﹣4a6D.4a65.（3分）如图，点A.B.C.D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是中点，则∠D度数是（）A.70°B.55°C.35.5°D.35°6.（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点.沿过点E直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F.已知EF=，则BC长是（）A. B. C.3 D.7.（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A.B对应点分别是点A'.B'，则点A'坐标是（）A.（﹣1，3）B.（4，0）C.（3，﹣3）D.（5，﹣1）8.（3分）已知一次函数y=x+c图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中图象可能是（）A. B. C. D.二.填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.（3分）已知甲.乙两组数据折线图如图，设甲.乙两组数据方差分别为S甲2.S乙2，则S甲2S乙2（填“＞”.“=”.“＜”）10.（3分）计算：2﹣1×+2cos30°=.11.（3分）5月份，甲.乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y方程组为.12.（3分）如图，已知正方形ABCD边长为5，点E.F分别在AD.DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF中点，连接GH，则GH长为.13.（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O 为圆心，以OA为半径圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE.OF，则图中阴影部分面积是.14.（3分）一个由16个完全相同小立方块搭成几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它主视图和左视图如图所示，那么这个几何体搭法共有种.三.作图题：本大题满分4分.15.（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边距离相等.四.解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）16.（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•.17.（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同卡片上分别标记4.5.6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出两张卡片标记数字之和为偶数，则按照小明想法参加敬老服务活动，若抽出两张卡片标记数字之和为奇数，则按照小亮想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.18.（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书人数约为多少.19.（6分）某区域平面示意图如图，点O在河一侧，AC和BC表示两条互相垂直公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m.请求出点O到BC距离.参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈20.（8分）已知反比例函数图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0.（1）当y1﹣y2=4时，求m值；（2）如图，过点B.C分别作x轴.y轴垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）.21.（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G 为AD中点，连接CG，CG延长线交BA延长线于点F，连接FD.（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF形状，并证明你结论.22.（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26.（1）求这种产品第一年利润W1（万元）与售价x（元/件）满足函数关系式；（2）该产品第一年利润为20万元，那么该产品第一年售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年利润W2至少为多少万元.23.（10分）问题提出：用若干相同一个单位长度细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数规律.问题探究：我们先从简单问题开始探究，从中找出解决问题方法.探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n矩形框架（m.n是正整数），需要木棒条数.如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条.问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒条.问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放木棒为条，纵放木棒为条.探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s长方体框架（m.n.s是正整数），需要木棒条数.如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条.问题（三）：当长方体框架横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条.实际应用：现在按探究二搭建方式搭建一个纵长是2.高是4长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架横长是.拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5正三棱柱框架，需要木棒条.24.（12分）已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们运动速度均为2cm/s.点P和点Q同时出发，以QA.QP为边作平行四边形AQPE，设运动时间为t（s），0＜t＜5.根据题意解答下列问题：（1）用含t代数式表示AP；（2）设四边形CPQB面积为S（cm2），求S与t函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD平分线上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A. B. C. D.【分析】根据中心对称图形概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A.不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.是中心对称图形，故本选项正确；D.不是中心对称图形，故本选项错误.故选：C.【点评】本题考查了中心对称图形概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2.（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（）A.5×107B.5×10﹣7C.0.5×10﹣6D.5×10﹣6【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数科学记数法不同是其所使用是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零数字前面0个数所决定.【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7.故选：B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零数字前面0个数所决定.3.（3分）如图，点A所表示数绝对值是（）A.3B.﹣3C.D.【分析】根据负数绝对值是其相反数解答即可.【解答】解：|﹣3|=3，故选：A.【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数绝对值是其相反数解答.4.（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3结果是（）A.a5﹣5a6B.a6﹣5a9C.﹣4a6D.4a6【分析】直接利用幂乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式.合并同类项法则计算得出答案.【解答】解：（a2）3﹣5a3•a3=a6﹣5a6=﹣4a6.故选：C.【点评】此题主要考查了幂乘方运算.单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.5.（3分）如图，点A.B.C.D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是中点，则∠D度数是（）A.70°B.55°C.35.5°D.35°【分析】根据圆心角.弧.弦关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答.【解答】解：连接OB，∵点B是中点，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故选：D.【点评】本题考查是圆心角.弧.弦关系定理.圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角一半是解题关键.6.（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点.沿过点E直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F.已知EF=，则BC长是（）A. B. C.3 D.【分析】由折叠性质可知∠B=∠EAF=45°，所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形性质可知EF=AB，所以AB=AC长可求，再利用勾股定理即可求出BC长.【解答】解：∵沿过点E直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵点E为AB中点，∴EF=AB，EF=，∴AB=AC=3，∵∠BAC=90°，∴BC==3，故选：B.【点评】本题考查了折叠性质.等腰直角三角形判断和性质以及勾股定理运用，求出∠AFB=90°是解题关键.7.（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A.B对应点分别是点A'.B'，则点A'坐标是（）A.（﹣1，3）B.（4，0）C.（3，﹣3）D.（5，﹣1）【分析】画图可得结论.【解答】解：画图如下：则A'（5，﹣1），故选：D.【点评】本题考查了旋转性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转某个点或某直线位置关系.8.（3分）已知一次函数y=x+c图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中图象可能是（）A. B. C. D.【分析】根据反比例函数图象一次函数图象经过象限，即可得出＜0.c＞0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c图象对称轴x=﹣＞0，与y轴交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中图象即可得出结论.【解答】解：观察函数图象可知：＜0.c＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c图象对称轴x=﹣＞0，与y轴交点在y轴负正半轴.故选：A.【点评】本题考查了一次函数图象以及二次函数图象，根据一次函数图象经过象限，找出＜0.c＞0是解题关键.二.填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.（3分）已知甲.乙两组数据折线图如图，设甲.乙两组数据方差分别为S甲2.S乙2，则S甲2＜S乙2（填“＞”.“=”.“＜”）【分析】结合图形，根据数据波动较大方差较大即可求解.【解答】解：从图看出：乙组数据波动较小，故乙方差较小，即S甲2＜S乙2.故答案为：＜.【点评】本题考查了方差意义.方差是用来衡量一组数据波动大小量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.10.（3分）计算：2﹣1×+2cos30°=2.【分析】根据特殊角三角函数值和有理数乘法和加法可以解答本题.【解答】解：2﹣1×+2cos30°===2，故答案为：2.【点评】本题考查实数运算.负整数指数幂.特殊角三角函数值，解答本题关键是明确它们各自计算方法.11.（3分）5月份，甲.乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y方程组为.【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份用水量及6月份用水量，即可得出关于x.y二元一次方程组，此题得解.【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：.故答案为：.【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键.12.（3分）如图，已知正方形ABCD边长为5，点E.F分别在AD.DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF中点，连接GH，则GH长为.【分析】根据正方形四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF长即可得出答案.【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H为BF中点，∴GH=BF，∵BC=5.CF=CD﹣DF=5﹣2=3，∴BF==，∴GH=BF=，故答案为：.【点评】本题考查了正方形性质，全等三角形判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等判定方法与正方形性质是解题关键.13.（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O 为圆心，以OA为半径圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE.OF，则图中阴影部分面积是﹣π.【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案.【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF面积为：=∵OA为半径圆与CB相切于点E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC面积为：×3×3=∵△OAF面积为：×2×=，∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π故答案为：﹣π【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角直角三角形性质，勾股定理，切线性质，扇形面积公式等知识，综合程度较高.14.（3分）一个由16个完全相同小立方块搭成几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它主视图和左视图如图所示，那么这个几何体搭法共有4种.【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置.【解答】解：这个几何体搭法共有4种：如下图所示：故答案为：4.【点评】本题考查几何体三视图.由几何体主视图.左视图及小立方块个数，可知俯视图列数和行数中最大数字.三.作图题：本大题满分4分.15.（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边距离相等.【分析】根据角平分线性质.线段垂直平分线性质即可解决问题.【解答】解：∵点P在∠ABC平分线上，∴点P到∠ABC两边距离相等（角平分线上点到角两边距离相等），∵点P在线段BD垂直平分线上，∴PB=PD（线段垂直平分线上点到线段两个端点距离相等），如图所示：【点评】本题考查作图﹣复杂作图.角平分线性质.线段垂直平分线性质等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型.四.解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）16.（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•.【分析】（1）先求出各不等式解集，再求出其公共解集即可.（2）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=.【点评】本题主要考查分式混合运算和解一元一次不等式组，解题关键是掌握解一元一次不等式组步骤和分式混合运算顺序和运算法则.17.（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同卡片上分别标记4.5.6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出两张卡片标记数字之和为偶数，则按照小明想法参加敬老服务活动，若抽出两张卡片标记数字之和为奇数，则按照小亮想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能结果与和为奇数.偶数情况，再利用概率公式求解即可.【解答】解：不公平，列表如下：456489105910116101112由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数有5种结果，和为奇数有4种结果，所以按照小明想法参加敬老服务活动概率为，按照小亮想法参加文明礼仪宣传活动概率为，由≠知这个游戏不公平；【点评】此题考查了列表法求概率.注意树状图与列表法可以不重不漏表示出所有等可能情况.用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18.（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有100名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书人数约为多少.【分析】（1）由读书1本人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例.【解答】解：（1）参与问卷调查学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读4本女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书人数约为1500×38%=570人.【点评】本题考查是条形统计图和扇形统计图综合运用，读懂统计图，从不同统计图中得到必要信息是解决问题关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目数据；扇形统计图直接反映部分占总体百分比大小.19.（6分）某区域平面示意图如图，点O在河一侧，AC和BC表示两条互相垂直公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m.请求出点O到BC距离.参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形性质用x表示出OM.MC，根据正切定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可.【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC距离为480m.【点评】本题考查是解直角三角形应用，掌握锐角三角函数定义.正确标注方向角是解题关键.20.（8分）已知反比例函数图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0.（1）当y1﹣y2=4时，求m值；（2）如图，过点B.C分别作x轴.y轴垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）.【分析】（1）先根据反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数解析式为y=，再由反比例函数图象上点坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m值；（2）设BD与x轴交于点E.根据三角形PBD面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P坐标.【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数解析式为y=，∵反比例函数图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；（2）设BD与x轴交于点E.∵点B（2m，），C（6m，），过点B.C分别作x轴.y轴垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=.∵三角形PBD面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，0），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）.【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点坐标特征以及三角形面积，正确求出双曲线解析式是解题关键.21.（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G 为AD中点，连接CG，CG延长线交BA延长线于点F，连接FD.（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF形状，并证明你结论.【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形.根据对角线相等平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF.（2）解：结论：四边形ACDF是矩形.理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形.【点评】本题考查平行四边形判定和性质.矩形判定.全等三角形判定和性质等知识，解题关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.22.（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26.（1）求这种产品第一年利润W1（万元）与售价x（元/件）满足函数关系式；（2）该产品第一年利润为20万元，那么该产品第一年售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年利润W2至少为多少万元.【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量取值范围，再根据二次函数，利用而学会设性质即可解决问题；【解答】解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236.（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236.解得：x=16，答：该产品第一年售价是16元.（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年利润W2至少为18万元.【点评】本题考查二次函数应用.一元二次方程应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型.23.（10分）问题提出：用若干相同一个单位长度细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数规律.问题探究：我们先从简单问题开始探究，从中找出解决问题方法.探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n矩形框架（m.n是正整数），需要木棒条数.如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条.问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒22条.问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放木棒为m（n+1）条，纵放木棒为n（m+1）条.探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s长方体框架（m.n.s是正整数），需要木棒条数.如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条.问题（三）：当长方体框架横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s条.实际应用：现在按探究二搭建方式搭建一个纵长是2.高是4长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架横长是4.拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5正三棱柱框架，需要木棒1320条.【分析】从特殊到一般探究规律后利用规律即可解决问题；【解答】解：问题（一）：当m=4，n=2时，横放木棒为4×（2+1）条，纵放木棒为（4+1）×2条，共需22条；问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放木棒为m（n+1）条，纵放木棒为n（m+1）条；问题（三）：当长方体框架横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m （n +1）+n （m +1）]（s +1）条，竖放木棒条数为（m +1）（n +1）s 条.实际应用：这个长方体框架横长是 s ，则：[3m +2（m +1）]×5+（m +1）×3×4=170，解得m=4，拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5正三棱柱框架，横放与纵放木棒条数之和为165×6=990条，竖放木棒条数为60×5=330条需要木棒1320条.故答案为22，m （n +1），n （m +1），[m （n +1）+n （m +1）]（s +1），（m +1）（n +1）s ，4，1320；【点评】本题考查规律型﹣图形变化类问题，解题关键是理解题意，学会用分类讨论思想解决问题，属于中考填空题中压轴题.24.（12分）已知：如图，四边形ABCD ，AB ∥DC ，CB ⊥AB ，AB=16cm ，BC=6cm ，CD=8cm ，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们运动速度均为2cm/s.点P 和点Q 同时出发，以QA.QP 为边作平行四边形AQPE ，设运动时间为t （s ），0＜t ＜5.根据题意解答下列问题：（1）用含t 代数式表示AP ；（2）设四边形CPQB 面积为S （cm 2），求S 与t 函数关系式；（3）当QP ⊥BD 时，求t 值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点E 在∠ABD 平分线上？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由.【分析】（1）如图作DH ⊥AB 于H 则四边形DHBC 是矩形，利用勾股定理求出AD 长即可解决问题；（2）作PN ⊥AB 于N.连接PB ，根据S=S △PQB +S △BCP ，计算即可；。
山东省青岛市中考数学试题及答案(word版)
2010年山东省青岛市中考数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）题号一二三四合计合计人复核人15 16 17 18 19 20 21 22 23 24得分真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题，请在试题给出的本题位置上做答．得分评卷人复核人一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上．1．下列各数中，相反数等于5的数是（）．A．－5B．5 C．－15D．152．如图所示的几何体的俯视图是（）．A．B．C．D．3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字4．下列图形中，中心对称图形有（）．座号第2题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）．A ．本次的调查方式是抽样调查B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大6．如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交7．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4）8．函数y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上： 9= ． 10．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °． 11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来第7题图 xOABC第10题图·B C A 第6题图每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程 ．12．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球．13．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB= 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切.解：…第14题图A BCFE 'A 第13题图（'B ） D AB C结论： 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）化简：22142a a a +--． 解： 解：原式＝17．（本小题满分6分）配餐公司为某学校提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图一周销售量（份）300～800 (不含800) 800～1200 (不含1200)1200及 1200以上该校上周购买情况统计表请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？ 解：（3）18．（本小题满分6分）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由． 解：（1）（2）19．（本小题满分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010≈≈≈≈，，，）解：第18题图37° 48°DCA20．（本小题满分8分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．解：（1）（2）第19题图21．（本小题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．证明：（1）（2）22．（本小题满分10分）A DB EFOC第21题图某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500=-+．y x（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）解：（1）（2）（3）23．（本小题满分10分）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形．．．．的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角．问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：()82180903608x y -⨯+ =，整理得：238x y +=，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩ ．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：结论2： ．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3： .验证3：O结论3：.24．（本小题满分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）解：（1）（2）（3）ADC F（E）图（1）图（2）A二○一○年山东省青岛市中考数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变真情提示： 亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！（用圆珠笔或钢笔画图）这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）三、作图题（本题满分4分）15．正确画出两条角平分线，确定圆心；········ 2分确定半径；········ 3分正确画出圆并写出结论．········ 4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分）（1）34194x yx y+=⎧⎨-=⎩解：②×4得：4416x y-=，③①＋③得：7x = 35，解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1.∴原方程组的解为51xy=⎧⎨=⎩.········ 4分②①（2）解：原式 =()()21222a a a a -+-- ()()()()222222a a a a a a +=-+-+- ()()()()()2222222a a a a a a a -+=+--=+-12a =+. ········ 4分17．（本小题满分6分）解：（1）6元； ········ 2分 （2）3元；········ 4分 （3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元． ········ 6分18．（本小题满分6分）解：（1）P （获得45元购书券） = 112； ········ 2分（2）12345302515121212⨯+⨯+⨯=（元）. ∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算．········ 6分19．（本小题满分6分） 解：设CD = x ． 在Rt △ACD 中，tan37ADCD ︒=， 则34AD x =， ∴34AD x =.在Rt△BCD 中，tan48° = BDCD， 则1110BD x=， ∴1110BD x =. ……………………4分∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=． 解得：x ≈43．第19题图答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． ………………… 6分 20．（本小题满分8分）解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.∴35355175x =⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． ········ 3分 （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤， ······· 6分 解这个不等式组，得111244y ≤≤．∵y 取正整数， ∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． ········ 8分21．（本小题满分8分)证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF ，∴Rt Rt ABE ADF △≌△． ∴BE ＝DF ． ········ 4分 （2）四边形AEMF 是菱形．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ．∵BE ＝DF ，∴BC －BE = DC －DF . 即CE CF =．∴OE OF =．∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形． ········ 8分22．（本小题满分10分）解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y=(x －20)·(10500x -+) 21070010000x x =-+-352b x a=-=.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． ········ 3分（2）由题意，得：210700100002000x x -+-= 解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. ······ 6分（3）法一：∵10a =-<0，A DB E F O C第21题图 法二：∵10a =-<0， ∴抛物线开口向下.∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32，∴30≤x ≤32时，w ≥2000．∵10500y x =-+，100k =-<， ∴y 随x 的增大而减小.∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设成本为P（元），由题意，得：20(10500)P x=-+20010000x=-+∵200k=-<0，∴P随x的增大而减小.∴当x = 32时，P最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．·········10分23．（本小题满分10分）解：3个；········ 1分验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60120360a b+=．整理得：26a b+=，可以找到两组适合方程的正整数解为22ab=⎧⎨=⎩和41ab=⎧⎨=⎩．······ 3分结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．··· 5分猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？········ 6分验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程：6090120360m n c++=，整理得：23412m n c++=，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为121mnc=⎧⎪=⎨⎪=⎩. ········ 8分结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.）········10分24．（本小题满分12分）解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP = AQ.∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，∴∠EQC = 45°.∴∠DEF =∠EQC.∴CE = CQ.由题意知：CE = t，BP =2 t，∴CQ = t.∴AQ = 8－t.在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .则AP = 10－2 t . ∴10－2 t = 8－t . 解得：t = 2.答：当t = 2 s 时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上. ······ 4分（2）过P 作PM BE ⊥，交BE 于M ，∴90BMP ∠=︒.在Rt△ABC 和Rt△BPM 中，sin AC PMB AB BP==， ∴8210PM t = . ∴PM = 85t .∵BC = 6 cm ，CE = t ， ∴ BE = 6－t .∴y = S △ABC －S △BPE =12BC AC ⋅－12BE PM ⋅= 1682⨯⨯－()186t t 25⨯-⨯=24242455t t -+ = ()2484355t -+. ∵405a =>，∴抛物线开口向上.∴当t = 3时，y 最小=845.答：当t = 3s 时，四边形APEC 的面积最小，最小面积为845cm 2. ··· 8分（3）假设存在某一时刻t ，使点P 、Q 、F 三点在同一条直线上.过P 作PN AC ⊥，交AC 于N ，∴90ANP ACB PNQ ∠=∠=∠=︒.∵PAN BAC ∠=∠，∴△PAN ∽△BAC . ∴PN AP AN BC AB AC ==. ∴1026108PN t AN -==. ∴665PN t =-，885AN t =-.∵NQ = AQ －AN ，∴NQ = 8－t －(885t -) = 35t ．∵∠ACB = 90°，B 、C （E ）、F 在同一条直线上， ∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ . ∵∠FQC = ∠PQN ， ∴△QCF ∽△QNP .∴PN NQ FC CQ= . ∴636559t tt t -=- .∵0t <<4.5 ∴663595tt -=- 解得：t = 1.答：当t = 1s ，点P 、Q 、F 三点在同一条直线上. 12分图（2）图（3）。
青岛中考数学试题及答案.doc
2014年青岛中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2010年青岛市中考数学模拟试题及答案
年数学中考模拟试卷2010 : 姓名 :班级 精心选一选、一1) ，(1 ） 的反比例函数解析式是（、下列函数中，图象经过点12 21 1 y y y y ． ．D ．C ．AB xxxx 2m11 m ） 的图象上，则此反比例函数必经过点（y =）在反比例函数4，3、若点（2 x ，－4：（ C ）6，－2：（ B ）6，2：（A ）4，－3：（ D ）32 ） ，则它的周长为（ 120cm ，面积为24cm 、若菱形的较长对角线为350cm B Ａ：56cm ：52cm D ：51cm C ： A DE ∠B=22.5°, 中，∠C=90°,Rt ⊿ABC 、如图，在4 D 22若E, 于BC 交AB 垂直平分 ） （AC=则, BE= B 4 、3 D 、2 C 、1 B 、A C E 226 ） ，则最大边上的中线长为（ c=2， b=， a=中，、在△ABC5 23C ： B ：A ：以上都不对2 D ： ） 、在下列命题中，是真命题的有（6 . 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形. B 、有两边相等的四边形是平行四边形A . 、有一个角是直角的菱形是正方形.D 、有两个角是直角的四边形是矩形C2、如图（7、EF 是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管），∠AOB . ）根 相等，则最多能添加这样的钢管（OE……添的钢管长度都与GH 、FG ：无数5 D ：4 C ：2 B ：A 、AD 都是等边三角形，和△CDE ，已知△ABC ）3、如图（8 ） 等于（，则∠AFBF 交于点BE ：50° B ：60° C ：45° D ：∠BCDA 20 2 x4 x9 ） ，下列配方正确的是（、用配方法解方程 222 2) x(2 2) x( ．A ．B 226 2) x(2 2) x(．C ．D ( ) 、与如图所示的三视图对应的几何体是10 1二、耐心填一填22 的一个根是1=0－a+ x －x ）1－a 的一元二次方程（x、已知关于11，0 . 的值为a那么不含∠1)有(相等的角、如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠112O = . ，则∠AHG1=50个；若∠的点数，点数之和为6到1、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有13____________.的概率是12k . 则它们的另一个交点的坐标是，）4，2（的图象的一个交点为y=与双曲线y=2x 直线、14x米，他的影子长1.75、小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为15若此时他的弟弟的. 米2 . 米米，则弟弟的身高为1.6影子长为三、细心做一做2x1＝已知16. . 的值m的一个解，求m=0＋6x－3x是一元二次方程与y已知17. 的值．y时，2－x= ，求当y=2时，x=1成反比例，当2x . 、画出下面立体图形的三视图18 2 BCABABDEAB=3m. 在阳光下的投影，某一时刻=5m.是直立在地面上的两根立柱和、如图，19DE）请你在图中画出此时1（在阳光下的投影；DEDEAB . 的长，请你计算6m在阳光下的投影长为的投影时，同时测量出）在测量2（、你喜欢玩游戏吗？20两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你做一修改，使他俩获胜的机会一样大． 4 5 4 1 1 6 2 3 2 3 AO=CO. ，CD∥AB，O相交于点BD，AC中，ABCD、如图，在四边形21是平行ABCD求证：四边形 . 四边形 50个的商品按/元40将进价为、22元，1已知这种商品每个涨价. 个500就能卖出个出售时，/元元的利润，售价应定为多少？商家为了用最少的成本获8 000问为了赚得. 个10其售量就减少元，应怎样定价？8 000利仍为 3AC=CE. 求证：BE=DC. ，使E到AB延长DC, AD=BC, ∥AB中，ABCD、如图，在梯形23 C D E A B )0 k(b kx y 且与反比例函,两点B、A轴分别交于y轴、x的图象与已知一次函数,、如图24m)0 m( y OA=OB=OD=1, 若D.垂足为,轴x垂直与,CD点C的图象在第一象限交于数x y 的坐标；D，B，A）求点1（）求一次函数和反比例函数的解析式。
青岛市中考数学试题及答案(word解析版)
山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）（•青岛）﹣7的绝对值是（）D．A．﹣7 B．7C．﹣考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣7|=7，故选：B．点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）（•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（3分）（•青岛）据统计，我国全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6090000用科学记数法表示为：6.09×106．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•青岛）在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看电视台的早间新闻．据此，估计该镇看电视台早间新闻的约有（）A．2.5万人B．2万人C．1.5万人D．1万人考点：用样本估计总体．分析：求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．解答：解：该镇看电视台早间新闻的约有15×=1.5万，故选B．点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中观看的百分比，难度不大．5．（3分）（•青岛）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，O1O2=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，∴半径和为：2+4=6，半径差为：4﹣2=2，∵O1O2=5，2＜6＜6，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是：相交．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系．6．（3分）（•青岛）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A．B．﹣=2﹣=2D．﹣=2C．﹣=2考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．解答：解：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，由题意得，﹣=2．故选D．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．（3分）（•青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4B．3C．4.5 D．5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．解答：解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9﹣BF）2，解得，BF=4，故选：A．点评：本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．8．（3分）（•青岛）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解答：解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（•青岛）计算：=2+1．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则运算．解答：解：原式=+=2+1．故答案为2+1．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．（3分）（•青岛）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：平均数（g）方差甲分装机200 16.23乙分装机200 5.84则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙两台包装机的方差可判断．解答：解：∵=16.23，=5.84，∴＞，∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．故答案为：乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．（3分）（•青岛）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是（1，0）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．解答：解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．（3分）（•青岛）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35°．考点：切线的性质．分析：首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案为：35．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．（3分）（•青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2．考点：轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质．分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解．解答：解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，∴B点关于EF的对称点C点，∴AC即为PA+PB的最小值，∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，∴∠BAC=90°，∵AD=2，∴PA+PB的最小值=AB•tan60°=．故答案为：2．点评：考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．14．（3分）（•青岛）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要54个小立方块．考点：由三视图判断几何体．分析：首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数，然后确定搭成一个大正方体需要的块数．解答：解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需4×4×4=64个小立方体，所以还需64﹣10=54个小立方体，故答案为：54．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）（•青岛）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．考点：作图—复杂作图．分析：首先作∠ABC=α，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a为半径画弧即可得出C的位置．解答：解：如图所示：△ABC即为所求．点评：此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（•青岛）（1）计算：÷；（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；分式的乘除法．分析：（1）首先转化为乘法运算，然后进行约分即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：（1）原式===；（2）解不等式①，得x＞．解不等式②，得x＜3．所以原不等式组的解集是＜x＜3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．17．（6分）（•青岛）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）该市每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．考点：折线统计图；扇形统计图；中位数；众数．分析：（1）利用折线统计图得出各数据，进而求出中位数和众数；（2）利用（1）中数据得出空气为优的所占比例，进而得出扇形A的圆心角的度数；（3）结合空气质量进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得，数据为：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21，最中间的是：13，15，故该市每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天故答案为：14，13；（2）由题意可得：360°×=60°．答：扇形A的圆心角的度数是60°．（3）该市空气质量为优的月份太少，应对该市环境进一步治理，合理即可．点评：此题主要考查了折线统计图以及中位数和众数的概念，利用折线统计图分析数据是解题关键．18．（6分）（•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？考点：概率公式．分析：（1）由转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案．解答：解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）==．（2分）（2）∵P（红色）=，P（黄色）=，P（绿色）==，∴（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．（6分）点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）（•青岛）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？考点：一次函数的应用．分析：设l2表示乙跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系为y2=kx+b，代入（0，10），（2，22）求得函数解析式，进一步与l1的关系式为y1=8x联立方程解决问题．解答：解：设y2=kx+b（k≠0），代入（0，10），（2，22）得解这个方程组，得所以y2=6x+10．当y1=y2时，8x=6x+10，解这个方程，得x=5．答：甲追上乙用了5s．点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．20．（8分）（•青岛）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为xm，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别表示出BD和CD的长度，然后根据BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值；（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=，代入数值求出AC的长度．解答：解：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为xm，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°=，∴BD=≈=x，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°=，∴CD=≈=x，∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=80，解得：x=180．即山的高度为180米；（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin39°=，∴AC==≈282.9（m）．答：索道AC长约为282.9米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．21．（8分）（•青岛）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC 的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．分析：（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．22．（10分）（•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）考点：二次函数的应用．分析：（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．解答：解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．点评：本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（10分）（•青岛）数学问题：计算+++…+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣．探究二：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．探究三：计算+++…+．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+++…+．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，所以，+++…+=﹣．拓广应用：计算+++…+．考点：作图—应用与设计作图；规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m﹣1）即可得解；拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．解答：解：探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：+++…+，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以3，得+++…+=﹣；解决问题：+++…+=1﹣，+++…+=﹣；故答案为：+++…+=1﹣，﹣；拓广应用：+++…+，=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，=n﹣（+++…+），=n﹣（﹣），=n﹣+．点评：本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．24．（12分）（•青岛）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D 出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1））由四边形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD．在Rt△AOB中，运用勾股定理求出AB=10．再由△DFQ∽△DCO．得出=．求出DF．由AP=DF．求出t．（2）过点C作CG⊥AB于点G，由S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，求出CG．据S梯=（AP+DF）•CG．S△EFD=EF•QD．得出y与t之间的函数关系式；形APFD（3）过点C作CG⊥AB于点G，由S菱形ABCD=AB•CG，求出CG，由S四边形APFE：S=17：40，求出t，再由△PBN∽△ABO，求得PN，BN，据线段关系求出EM，菱形ABCDPM再由勾股定理求出PE．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8．在Rt△AOB中，AB==10．∵EF⊥BD，∴∠FQD=∠COD=90°．又∵∠FDQ=∠CDO，∴△DFQ∽△DCO．∴=．即=，∴DF=t．∵四边形APFD是平行四边形，∴AP=DF．即10﹣t=t，解这个方程，得t=．∴当t=s时，四边形APFD是平行四边形．（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，即10•CG=×12×16，∴CG=．∴S梯形APFD=（AP+DF）•CG=（10﹣t+t）•=t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴=．即=，∴QF=t．同理，EQ=t．∴EF=QF+EQ=t．∴S△EFD=EF•QD=×t×t=t2．∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48．（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，若S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，则﹣t2+t+48=×96，即5t2﹣8t﹣48=0，解这个方程，得t1=4，t2=﹣（舍去）过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t=4时，∵△PBN∽△ABO，∴==，即==．∴PN=，BN=．∴EM=EQ﹣MQ==．PM=BD﹣BN﹣DQ==．在Rt△PME中，PE===（cm）．点评：本题主要考查了四边形的综合知识，解题的关键是根据三角形相似比求出相关线段．。
青岛中考历届数学试卷真题
青岛中考历届数学试卷真题近年来，青岛中考的数学试卷一直备受关注。
历届数学试卷的真题不仅展现了题目类型和难度的变化，也给考生提供了宝贵的复习资料和备考经验。
本文将对青岛中考历届数学试卷真题进行分析和总结。
一、选择题部分在青岛中考历届数学试卷中，选择题部分占据了相当大的比重。
这部分题型涵盖了数学的各个知识点，并注重考查学生的分析、推理和解题能力。
以下是一道典型的选择题：1. 已知 a + b = 5，a - b = 3，求 a 和 b 的值。
A) a = 4, b = 1B) a = 3, b = 2C) a = 2, b = 3D) a = 1, b = 4这道题考查了学生对线性方程组的理解和解题能力。
正确答案为 A)a = 4,b = 1，通过解方程组可以得出答案。
二、填空题部分填空题是青岛中考数学试卷中的另一大题型，它要求学生填写一个或多个具体的数值或表达式，完成给定的数学问题。
这种题型不仅考察了学生的计算能力，还能锻炼他们的推理和逻辑思维能力。
以下是一道典型的填空题：2. 在平面直角坐标系中，已知点 A(3，4)，点 B 随 x 的变化在直线y = x + 1 上运动，则 AB 的斜率是 ______。
答案：1这道题考查了学生对斜率的理解和计算能力。
根据斜率的定义，可以计算出 AB 的斜率为 1。
三、解答题部分解答题是青岛中考数学试卷中较为复杂的题型，它要求学生通过推理和计算，对给定的问题进行分析并给出详细的解答过程。
这种题型要求学生综合运用数学知识和解题技巧，培养他们的问题解决能力。
以下是一道典型的解答题：3. 如图，在平面直角坐标系中，点 A(1, 5)、B(4, 4)、C(2, 2)和 D(x, y) 构成平行四边形 ABCD，且已知 AB = BC。
求点 D 的坐标。
解答：由平行四边形的性质可知，AB // CD，BC // AD。
又已知AB = BC，所以 AD = CD。
由此可得点 D 的坐标为 (4, 6)。
山东省青岛市中考数学试题word版及答案
2011 年山东省青岛市中考数学试题一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，满分24 分）1．－1的倒数是【】2A．－11C．－ 2D．2 B．222．如图，空心圆柱的主视图是【】A ．B．C．D．3．已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和 6cm，O1O2＝ 5cm，则两圆的地址关系是【A．外离B．外切C．订交D．内切4．以下汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】】5．某种鲸的体重约为1.36 ×105kg ．关于这个近似数，以下说法正确的选项是【】A．精确到百分位，有 3 个有效数字B．精确到个位，有 6 个有效数字C．精确到千位，有 6 个有效数字D．精确到千位，有 3 个有效数字6．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“极点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1】，则点 A的对应点的坐标是【2yA6y 34O32－ 1x － 1－ 5－ 2 O2 5 x图 1图 2A． ( －4， 3)B． (4 ， 3)C． ( － 2，6)D． ( － 2， 3) 7．如图 1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图 2 所示的一个圆锥，则圆锥的高为【】A．17cm B．4cm C．15cm D．3cmk8．已知一次函数y1＝ kx＋b 与反比率函数y2＝x在同素来角坐标系中的图象以下列图，则当 y1＜ y2时， x 的取值范围是【】A．x＜－ 1 或 0＜x＜ 3B．－1＜x＜0或x＞3C．－ 1＜x＜ 0D．x＞3二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，满分18 分）9．已知甲、乙两支仪仗队各有10 名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是 178cm，方差分别为0.6 和 1.2 ，则这两支仪仗队身高更整齐的O 是仪仗队．A B 10．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝ 6cm，∠AOB＝ 120o，则 AB＝cm．11．某车间加工 120 个零件后，采用了新工艺，工效是原来的 1.5 倍，这样加工同样多的零件就少用 1 小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则依照题意可列方程为．12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了以下方案：先捕捉100 只雀鸟，给它们做上标志后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500 只，其中有标志的雀鸟有A A15 只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为只．13．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移获得△A B C．若BC＝ 32，B B1CC1111△ ABC与△ A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1＝．14．如图，以边长为 1 的正方形ABCD的边AB为对角线作第二C 个正方形 AEBO1，再以 BE为对角线作第三个正方形EFBO2，这样作下去， , ，则所作的第nO1B n 个正方形的面积S DO2＝．F 三、作图题（本题满分12 分）A E 15．如图，已知线段 a 和 h．求作：△ ABC，使得 AB＝AC， BC＝a，且 BC边上的高 AD＝ h．要求：尺规作图，不写作法，保留作图印迹．ah四、解答题（本大题共9 小题，满分74 分）16． ( 每题 4 分，满分 8 分)(1) 解方程组：4x＋ 3y＝ 5，(2)b＋1b2＋ bx－2y＝4．化简：a2－4÷a＋2．17． (6 分 ) 图 1 是某城市三月份 1 至 8 日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚依照图 1 将数据统计整理后制成了图2．温度 /oC天数 / 天453432211O 1 2 3 4 5 6 78日期0 1 2 34温度/oC图 1图 2依照图中信息，解答以下问题：(1)将图 2 补充完满；(2) 这 8 天的日最高气温的中位数是oC；(3) 计算这 8 天的日最高气温的平均数．18． (6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差 ( 大数减小数 ) 大于或等于2，小明得 1 分，否则小亮得 1 分．你12认为游戏可否公正？若公正，请说明原由；若不公正，请你更正规则，43使游戏对双方公正．19． (6分 ) 某商场准备改进原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40o 减至35o．已知原5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？楼梯AB长为( 结果精确到0.1m ．参照数据： sin40 o≈ 0.64 ，cos40 o≈ 0.77 ，sin35 o≈0.57 ， tan35 o≈ 0.70)A35o40oC B D20．(8 分) 某企业为了改进污水办理条件，决定购买、AB 两种型号的污水办理设备共8 台，其中每台的 A 型 B 型价格、月办理污水量以下表：价格( 万元 / 台)86经估量，企业最多支出57 万元购买污水办理设月办理污水量 ( 吨 / 月)200180备，且要求设备月办理污水量不低于1490 吨．(1)企业有哪几种购买方案？(2)哪一种购买方案更省钱？21． (8 分 ) 在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、 CE．(1)求证：△ BEC≌△ DFA；(2)连接 AC，当 CA＝ CB时，判断四边形 AECF是什么特别四边形？并证明你的结论．A DEFB C22． (10 分 ) 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60 元．依照市场检查，在一段时间内，销售单价是80 元时，销售量是200 件，而销售单价每降低 1 元，即可多售出20件．(1)写出销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价 x 元之间的函数关系式；(3) 若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76 元，且商场要完成很多于240 件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？23． (10 分)问题提出我们在解析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行必然的转变，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是经过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、 N的大小，只要作出它们的差M－ N，若 M－ N＞0，则 M＞ N；若 M－ N＝0，则 M＝ N；若 M－ N＜0，则M＜ N．问题解决如图 1，把边长为a＋ b( a≠ b)的大正方形切割成两个边长分别是a、 b 的小正方形及两a b个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和解：由图可知：M＝ a2＋ b2， N＝2ab．∴M－ N＝ a2＋b2－2ab＝( a－ b)2．∵a≠ b，∴( a－ b)2＞0．∴M－ N＞0．∴M＞ N．种类应用a＋ b(1) 已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为2N的大小．a ab ba b图12ab元/ 千克和a＋b元/ 千克( a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．(2)试比较图 2 和图 3 中两个矩形周长M1、N1的大小 ( b＞c) ．a＋ bb＋ cb＋ 3ca－ c图 2图3联系拓广小刚在商场里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图 4 所示( 其中b＞a＞c＞ 0) ，售货员分别可按图 5、图 6、图 7 三种方法进行捆绑，吻哪一种方法用绳最短？哪一种方法用绳最长？请说明原由．cba图 4图5图6图724． (12 分 ) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝ 10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿 AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线 PQ由点 B 出发，沿 BA的方向匀A 速运动，速度为1cm/s ，运动过程中向来保持PQ∥ AC，直线 PQ交 AB于点 P、交 BC于点 Q、交 BD于点 F．连接 PM，设运动时间为t s(0＜t ＜5)．(1)当 t 为何值时，四边形 PQCM是平行四边形？(2)设四边形 PQCM的面积为 y cm2，求 y 与 t 之间的函数关系式；9PF(3)可否存在某一时辰 t ，使 S 四边形PQCM＝16 S△ABC？若存在，求出B Qt的值；若不存在，说明原由；MDC(4) 连接，可否存在某一时辰t ，使点在线段的垂直平PC M PC分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明原由．。
2010年山东青岛中考数学试题及答案
二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）三四合计合计人复核人题号一二15 16 17 18 19 20 21 22 23 24得分真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题，请在试题给出的本题位置上做答．得分评卷人复核人一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上．1．下列各数中，相反数等于5的数是（）．A．－5 B．5 C．－D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）．A． B． C． D．3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字4．下列图形中，中心对称图形有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（）．个数平均质量（g）质量的方差甲厂50 150 2.6 乙厂50 150 3.1A．本次的调查方式是抽样调查B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大6．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交7．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△，那么点A的对应点的坐标是（）．A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）8．函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A． B． C． D．请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案得分评卷人复核人二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上．9．化简：．10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC= °．11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程．12．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．13．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2．14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：15．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.解：结论：四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）（1）解方程组：；（2）化简：．解：解：原式＝．（本小题满分配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是元；（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？解：（3）得分评卷人复核人18．（本小题满分6分）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．解：（1）（2）A小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）解：D37°C48°B第19题图某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．解：（1）（2）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF；DA（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．证明：（1）FOCEB第21题图M（2）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）解：（1）（2）（3）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角．问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：，整理得：，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为继续阅读。
【青岛中考数学试题及答案】(精选、)
数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—7各小题所选答案的标号填写在第7小题后面的表格内．1．12-的绝对值等于（ ）．A ．2-B ．2C ．12-D ．122．如图所示圆柱的左视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）．A ．34B ．23C ．12D ．144． ⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 5．据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（ ）．A ．1.010×103B ．1010×104C ．1.010×106D ．1.010×107 6．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60º，CD ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）cm 2． A ．B ．6C ．D ．12第6题图 7题图7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．第2题图3)P BACDA ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 3请将1—7各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）请将 8—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内． 81＝ .9．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：从2002年到2006年，这两家公司中销售量增长较快的是 . 10．化简：22444a a a -++＝ .11．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .12．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 cm .第12题图13．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC 绕C 点顺时针旋转90 º，得到△A ′B ′C ′，那么点A 的对应点A ′ 的坐标为（ ）.第9题图年份年份甲公司乙公司A14．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有 种不同的值，其中最小值为 .请将8—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：三、作图题（本题满分6分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等．（1）若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；（2）若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ º.四、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 16．（本小题满分6分）解方程组：2536x y x y +=-=⎧⎨⎩，．解：A B C17．（本小题满分6分）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下：（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm ，测量时精确到1cm ）（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图； （2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？答：（3）如果上述样本的平均数为157cm ，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm ，方差为0.6，那么_________(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐．18．（本小题满分6分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由． 解：/cm 165~170cm19．（本小题满分6分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）解：20．（本小题满分8分）某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？A BC北东解：21．（本小题满分8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ． （1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论． 证明：A B C D EF D ′某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？解：23．（本小题满分10分）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP＝12AD时（如图②）：∵AP＝12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝12S△ABD ．∵PD＝AD－AP＝12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝12S△CDA ．∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四边形ABCD－12S△ABD－12S△CDA＝S四边形ABCD－12(S四边形ABCD－S△DBC)－12(S四边形ABCD－S△ABC)＝12S△DBC＋12S△ABC ．（2）当AP＝13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；解：图①PDCBAAB CDP图②（3）当AP＝16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：_____________________________________________________；（4）一般地，当AP＝1nAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；解：问题解决：当AP ＝mn AD （0≤mn≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为：___________________________________________．24．（本小题满分12分）已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点 P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移 动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两 点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形? （2）设四边形APQC 的面积为y （cm 2），求y 与t 的 关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC 的面积是 △ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的t 值；不 存在，说明理由；（3）设PQ 的长为x （cm ），试确定y 与x 之间的关系式． 解：word.最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成word文本--------------------- 方便更改11 / 11数学试题第11页（共12页）。
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青岛市二○一四年初中学生学业考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．7-的绝对值是（ ）．A ．7-B ．7C ．17-D ．172．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（ ）．A ．66.0910⨯B ．46.0910⨯C ．460910⨯D ．560.910⨯4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻． 据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）． A ．2.5万人B ．2万人C ．1.5万人D ．1万人5．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是2和4，O 1O 2＝5，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）．A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切6．某工程队准备修建一条长1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m ，则根据题意可列方程为（ ）．A ．120012002(120%)x x -=-B ．120012002(120%)x x -=+C ．120012002(120%)x x-=- D ．120012002(120%)x x-=+7．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的A BFECDD ′C ′中点C ′上，若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（ ）． A ．4 B ．32 C ．4.5D ．58．函数ky x =与2=-+y kx k （0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．xOy xOy xOyxOy第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．计算：4055+= ．10．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g ）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．11．如图，△ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转90°，那么点B 的对应点B ′的坐标是 ．12．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A的度数是 °．13．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ＝2，∠BCD ＝60°，对角线AC 平分∠BCD ， E ，F 分别是底边AD ，BC 的中点，连接EF ．点P 是EF 上的任意一点，连接PA ，PB ，则PA ＋PB 的最小值为 ． 14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块．主视图 左视图 俯视图三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段a ，∠α．求作：△ABC ，使AB ＝AC ＝a ，∠B ＝∠α．aα（第13题）ABEPDBCOAD（第12题）平均数（g ）方差 甲分装机 200 16.23 乙分装机2005.84（第11题） O-4 -3 1 x-2 -1 2 3 4 yB 34 12C A四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）（1）计算：2211x x y y -+÷； （2）解不等式组：35021x x ->⎧⎨->-⎩17．（本小题满分6分）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图 某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图根据以上信息解答下列问题： （1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天，众数是_____天； （2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．18．（本小题满分6分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？19．（本小题满分6分）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l 1和l 2分别表示甲、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1230 25 20 15 10 50 8 15 13 2113 912 13 1617 19 21 天数/天 ， ① ． ② （第18题） 红绿 绿绿 绿绿绿 黄黄黄 yA ：20天以上B ：10~20天C ：小于10天ACB乙两人跑步的路程y (m)与甲跑步的时间x (s)之间的函数关系，其中l 1的关系式为y 1＝8x ，问甲追上乙用了多长时间？20．（本小题满分8分）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B ＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE ＝39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC 的长（结果精确到0.1m ）．（参考数据：tan31° ≈35，sin31° ≈12，tan39° ≈911，sin39° ≈711）21．（本小题满分8分）已知：如图，□ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：△AOD ≌△EOC ；（2）连接AC ，DE ，当∠B =∠AEB = °时，四边形ACED 是正方形？请说明理由．22．（本小题满分10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价ADO（第21题）A（第20题）39°31°应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23．（本小题满分10分） 数学问题：计算231111nm m mm ++++（其中m ，n 都是正整数，且m ≥2，n ≥1）． 探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算2311112222n++++． 第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为21122+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；……第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为2311112222n ++++，最后空白部分的面积是12n． 根据第n 次分割图可得等式：2311112222n ++++＝112n -． 探究二：计算2311113333n++++． 第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为22233+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……； ……第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为2322223333n ++++，最后空白部分的面积是13n ．1212212 1221231212212 312…12n12n…第1次分割第2次分割第3次分割第n 次分割23 23 223 23 223 323… 第1次分割第2次分割第3次分割第n 次分割根据第n 次分割图可得等式：2322223333n ++++＝113n -， 两边同除以2， 得2311113333n ++++＝11223n-⨯．探究三：计算2311114444n++++． （仿照上述方法，只画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算231111nm m mm ++++． （只需画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空） 根据第n 次分割图可得等式： ， 所以，231111nm m mm ++++＝ ．拓广应用：计算 2323515151515555n n ----++++ ．24．（本小题满分12分）已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝12cm ，BD ＝16cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t (s)（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，四边形APFD 是平行四边形？第n 次分割第n 次分割（2）设四边形APFE的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE∶S菱形ABCD＝17∶40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E 两点间的距离；若不存在，请说明理由．B D（第24题）青岛市二○一四年初中学生学业考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案BDACCDAB二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分 ）9．221 10．乙 11．（1，0） 12．35 13．314．54三、作图题（本题满分4分）15．正确作图；········································· 3分 正确写出结论．········································· 4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分）（1）解：原式＝2211x yy x -⋅+＝2(1)(1)1x x yy x +-⋅+＝1x y- ． ·········································· 4分（2）35021x x ->⎧⎨->-⎩解：解不等式①，得①②x ＞53．解不等式②，得x ＜3． 所以，原不等式组的解集是53＜x ＜3． ·········································· 4分17. （本小题满分6分） 解：（1）14，13．·········································· 2分（2）360°×212＝60°， 答：扇形A 的圆心角的度数是60°． ·········································· 4分 （3）合理即可．·········································· 6分18. （本小题满分6分）解：（1）P （转动一次转盘获得购物券）＝1020＝12． ·········································· 2分（2）1362001005040202020⨯+⨯+⨯=（元） ∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算． ·········································· 6分19. （本小题满分6分） 解：设y 2＝kx ＋b （k ≠0），根据题意，可得方程组解这个方程组，得 所以y 2＝6x ＋10． 当y 1＝y 2时，8x ＝6x ＋10， 解这个方程，得x ＝5． 答：甲追上乙用了5s ．·········································· 6分20. （本小题满分8分） 解：（1）过点A 作A D ⊥BE 于D ， 设山AD 的高度为x m ，在Rt △ABD 中,∠ADB ＝90°， tan31°＝ADBD， ∴5=3tan3135AD x BD x =≈º．在Rt △ACD 中,∠ADC ＝90°，10=22=2+b k b⎧⎨⎩610k b =⎧⎨=⎩ A（第20题）39°31°tan39°＝ADCD， ∴11=9tan39911AD x CD x =≈º．∵BC BD CD =- ∴ 5118039x x -=，解这个方程，得180x =.即山的高度为180米. ········································· 6分（2）在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，sin39°＝ADAC， ∴180282.97sin3911AD AC =≈≈º（米）． 答：索道AC 长约为282.9米. ． ········································· 8分21. （本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠D ＝∠OCE ，∠DAO ＝∠E ． 又∵OC ＝OD ， ∴△AOD ≌△EOC ．········································· 4分（2）当∠B ＝∠AEB ＝45°时，四边形ACED 是正方形.∵△AOD ≌△EOC ， ∴OA ＝OE ． 又∵OC ＝OD ，∴四边形ACED 是平行四边形. ∵∠B ＝∠AEB ＝45°， ∴AB ＝AE ，∠BAE ＝90°. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ． ∴∠COE ＝∠BAE ＝90°． ∴□ACED 是菱形． ∵AB ＝AE ，AB ＝CD ， ∴AE ＝CD ．∴菱形ACED 是正方形.········································· 8分（第21题）（第21题）22. （本小题满分10分）解：（1）y ＝（x －50）[50＋5（100－x ）]＝（x －50）（－5x ＋550）＝－5x 2＋800x －27500 ∴y ＝－5x 2＋800x －27500．········································· 4分（2）y ＝－5x 2＋800x －27500＝－5(x －80)2＋4500 ∵a ＝－5＜0， ∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x ＝80， ∴当x ＝80时，y 最大值＝4500．·········································· 6分（3）当y ＝4000时，－5(x －80)2＋4500＝4000，解这个方程，得x 1＝70，x 2＝90．∴当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4000元． 由每天的总成本不超过7000元，得50（－5x ＋550）≤7000， 解这个不等式，得x ≥82．∴82≤x ≤90，∵50≤x ≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间. ··································· 10分 23．（本小题满分10分）探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为34； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为23344+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，……；……第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为2333334444n ++++，最后的空白部分的面积是14n， 根据第n 次分割图可得等式：2333334444n ++++＝114n -，两边同除以3， 得2311114444n ++++＝11334n-⨯．········································· 4分解决问题： 231111n m m m m m m m m ----++++＝11nm -，111(1)nm m m ---⨯． 34234…3n第n 次分割1n334第n 次分割nm1-m m21m m - 31m m - …1nm m-········································· 8分拓广应用：原式······································· 10分24．（本小题满分12分） 解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，OA ＝OC =12AC ＝6，OB ＝OD =12BD ＝8． 在Rt △AOB 中，AB ＝2268+＝10． ∵EF ⊥BD ，∴∠FQD ＝∠COD ＝90°． 又∵∠FDQ ＝∠CDO ， ∴△DFQ ∽△DCO ． ∴DF DC ＝QDOD ． 即10DF ＝8t， ∴DF ＝54t ． ∵四边形APFD 是平行四边形， ∴AP ＝DF ． 即10－t ＝54t ， 解这个方程，得t ＝409． 答：当t ＝409s 时，四边形APFD 是平行四边形． ········································· 4分（2）过点C 作C G ⊥AB 于点G ，∵S 菱形ABCD ＝AB ·CG ＝12AC ·BD ， 即10·CG ＝12×12×16， ∴CG ＝485． 2323111111115555111155551144511411()445445nn n n nn n n n =-+-+-++-⎛⎫=-++++ ⎪⎝⎭⎛⎫=-- ⎪⨯⎝⎭-=-++⨯⨯或 ABFEPDOQ G （第24题）∴S 梯形APFD ＝12（AP ＋DF ）·CG ＝12（10－t ＋54t ）·485＝65t ＋48． ∵△DFQ ∽△DCO ，∴QD OD ＝QFOC． 即8t ＝6QF ， ∴QF ＝34t ． 同理，EQ ＝34t ． ∴EF ＝QF ＋EQ ＝32t ． ∴S △EFD ＝12EF ·QD ＝ 12×32t ×t ＝34t 2． ∴y ＝（65t ＋48）－34t 2＝－34t 2＋65t ＋48． ········································· 8分（3）若S 四边形APFE ∶S 菱形A BCD ＝17∶40，则－34t 2＋65t ＋48＝1740×96，即5t 2－8t －48＝0，解这个方程，得t 1＝4，t 2＝－125（舍去）过点P 作PM ⊥EF 于点M ，PN ⊥BD 于点N ， 当t ＝4时， ∵△PBN ∽△ABO ， ∴PN AO ＝PB AB ＝BN BO ，即6PN ＝410＝8BN． ∴PN ＝125，BN ＝165． ∴EM ＝EQ －MQ ＝1235-＝35． PM ＝BD －BN －DQ ＝161645--＝445． 在Rt △PME 中，PE 22PM EM +22344()()55+1945． ······································· 12分ABFEPDOQMN（第24题）。
2010青岛中考数学试题-答案
二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）三、作图题（本题满分4分）15．正确画出两条角平分线，确定圆心；········ 2分确定半径；········ 3分正确画出圆并写出结论．········ 4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分）（1）34194x yx y+=⎧⎨-=⎩②①解：②×4得：4416x y -=，③①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1. ∴原方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩.········ 4分（2）解：原式 =()()21222a a a a -+--()()()()222222a a a a a a +=-+-+-()()()()()2222222a a a a a a a -+=+--=+-12a =+. ········ 4分17．（本小题满分6分）解：（1）6元； ········ 2分 （2）3元；········ 4分 （3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元． ········ 6分18．（本小题满分6分）解：（1）P （获得45元购书券） = 112； ········ 2分（2）12345302515121212⨯+⨯+⨯=（元）. ∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算．········ 6分19．（本小题满分6分）解：设CD = x ． 在Rt △ACD 中，tan37ADCD ︒=， 则34AD x=， ∴34AD x =.在Rt△BCD 中，tan48° = BDCD，则1110BDx=， ∴1110BD x =. ……………………4分∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=． 解得：x ≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． ………………… 6分 20．（本小题满分8分）解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.∴35355175x =⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． ········ 3分 （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤， ······· 6分 解这个不等式组，得111244y ≤≤．∵y 取正整数，∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． ········ 8分21．（本小题满分8分)证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF ，∴Rt Rt ABE ADF △≌△． ∴BE ＝DF ．········ 4分 （2）四边形AEMF 是菱形．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ． ∵BE ＝DF ，∴BC －BE = DC －DF . 即CE CF =． ∴OE OF =． ∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．········ 8分22．（本小题满分10分）解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y=(x －20)·(10500x -+) 21070010000x x =-+-AD BEFOC第21题图352bx a=-=. 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． ········ 3分（2）由题意，得：210700100002000x x -+-= 解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. ······ 6分（3）法一：∵10a =-<0，∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32， ∴当30≤x ≤32时，w ≥2000． 设成本为P （元），由题意，得： 20(10500)P x =-+ 20010000x =-+ ∵200k =-<0，∴P 随x 的增大而减小.∴当x = 32时，P 最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．········· 10分23．（本小题满分10分）解：3个； ········ 1分验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a 个正三角形和b 个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60120360a b +=． 整理得：26a b +=，可以找到两组适合方程的正整数解为22a b =⎧⎨=⎩和41a b =⎧⎨=⎩． ······ 3分结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时 用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌． ··· 5分猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？ ········ 6分验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m 个正三角形、n 个正方形和c 个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程： 6090120360m n c ++=， 整理得：23412m n c ++=，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为121m n c =⎧⎪=⎨⎪=⎩. ········ 8分结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.） ········ 10分 24．（本小题满分12分）解：（1）∵点A 在线段PQ 的垂直平分线上，∴AP = AQ .∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF ＋∠ACB ＋∠EQC = 180°，法二：∵10a =-<0， ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32，∴30≤x ≤32时，w ≥2000． ∵10500y x =-+，100k =-<， ∴y 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，y 最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，∴201803600⨯=（元）.∴∠EQC = 45°.∴∠DEF =∠EQC . ∴CE = CQ .由题意知：CE = t ，BP =2 t ， ∴CQ = t . ∴AQ = 8－t .在Rt△ABC 中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 则AP = 10－2 t . ∴10－2 t = 8－t . 解得：t = 2.答：当t = 2 s 时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上. ······ 4分（2）过P 作PM BE ⊥，交BE 于M ，∴90BMP ∠=︒.在Rt△ABC 和Rt△BPM 中，sin AC PMB AB BP==， ∴8210PM t = . ∴PM = 85t .∵BC = 6 cm ，CE = t ， ∴ BE = 6－t .∴y = S △ABC －S △BPE =12BC AC ⋅－12BE PM ⋅= 1682⨯⨯－()186t t 25⨯-⨯=24242455t t -+ = ()2484355t -+. ∵405a =>，∴抛物线开口向上.∴当t = 3时，y 最小=845.答：当t = 3s 时，四边形APEC 的面积最小，最小面积为845cm 2. ··· 8分（3）假设存在某一时刻t ，使点P 、Q 、F 三点在同一条直线上.过P 作PN AC ⊥，交AC 于N ， ∴90ANP ACB PNQ ∠=∠=∠=︒.∵PAN BAC ∠=∠，∴△PAN ∽△BAC .∴PN AP AN BC AB AC ==. ∴1026108PN t AN -==. ∴665PN t =-，885AN t =-.∵NQ = AQ －AN ，∴NQ = 8－t －(885t -) = 35t ．∵∠ACB = 90°，B 、C （E ）、F 在同一条直线上， ∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ . ∵∠FQC = ∠PQN ， ∴△QCF ∽△QNP .∴PN NQ FC CQ = . ∴636559t tt t-=- . 图（2）图（3）∵0t <<4.5 ∴663595tt -=- 解得：t = 1.答：当t = 1s ，点P 、Q 、F 三点在同一条直线上. 12分。
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2010年山东省青岛市中考数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）题号 一 二 三四合计 合计人 复核人 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24得分真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题，请在试题给出的本题位置上做答． 得 分 评卷人 复核人一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上． 1．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）．A ．－5B ．5C ．－15D ．152．如图所示的几何体的俯视图是（ ）． A ．B ．C ．D ． 3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字 4．下列图形中，中心对称图形有（ ）．座号第2题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）．A ．本次的调查方式是抽样调查B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大6．如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交7．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4）8．函数y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上： 9= ． 10．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °． 11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来第7题图 xOABC·B C A 第6题图每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程 ．12．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球．13．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB= 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切.解：…第14题图A BCFE 'A 第13题图（'B ） D AB C结论： 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）化简：22142a a a +--． 解： 解：原式＝17．（本小题满分6分）配餐公司为某学校提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图该校上周购买情况统计表请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？ 解：（3） 18．（本小题满分6分）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由． 解：（1）（2） 19．（本小题满分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）第18题图20．（本小题满分8分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．解：（1）（2）第19题图21．（本小题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．证明：（1）（2）22．（本小题满分10分）A DB EFOC第21题图某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500=-+．y x（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）解：（1）（2）（3）23．（本小题满分10分）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形．．．．的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角．问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：()82180903608x y -⨯+ =，整理得：238x y +=，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩ ．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：结论2： ．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3： .验证3：O结论3： . 24．（本小题满分12分）已知：把Rt△ABC 和Rt△DEF 按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm ，BC = 6 cm ，EF = 9 cm ．如图（2），△DEF 从图（1）的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2 cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动.当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）连接PE ，设四边形APEC 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻t ，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）解：（1）（2）（3）A DBC F （ E ） 图（1）图（2）二○一○年山东省青岛市中考数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变真情提示： 亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！（用圆珠笔或钢笔画图）这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）三、作图题（本题满分4分）15．正确画出两条角平分线，确定圆心；········ 2分确定半径；········ 3分正确画出圆并写出结论．········ 4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分）（1）34194x yx y+=⎧⎨-=⎩解：②×4得：4416x y-=，③①＋③得：7x = 35，解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1.∴原方程组的解为51xy=⎧⎨=⎩.········ 4分②①（2）解：原式 =()()21222a a a a -+-- ()()()()222222a a a a a a +=-+-+- ()()()()()2222222a a a a a a a -+=+--=+-12a =+. ········ 4分17．（本小题满分6分）解：（1）6元； ········ 2分 （2）3元；········ 4分 （3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元． ········ 6分18．（本小题满分6分）解：（1）P （获得45元购书券） = 112； ········ 2分（2）12345302515121212⨯+⨯+⨯=（元）. ∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算．········ 6分19．（本小题满分6分） 解：设CD = x ． 在Rt △ACD 中，tan37ADCD ︒=， 则34AD x =， ∴34AD x =.在Rt△BCD 中，tan48° = BDCD， 则1110BD x=， ∴1110BD x =. ……………………4分∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=． 解得：x ≈43．第19题图答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． ………………… 6分 20．（本小题满分8分）解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.∴35355175x =⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． ········ 3分 （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤， ······· 6分 解这个不等式组，得111244y ≤≤．∵y 取正整数， ∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． ········ 8分21．（本小题满分8分)证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF ，∴Rt Rt ABE ADF △≌△． ∴BE ＝DF ． ········ 4分 （2）四边形AEMF 是菱形．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ．∵BE ＝DF ，∴BC －BE = DC －DF . 即CE CF =．∴OE OF =．∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形． ········ 8分22．（本小题满分10分）解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y=(x －20)·(10500x -+) 21070010000x x =-+-352b x a=-=.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． ········ 3分 （2）由题意，得：210700100002000x x -+-= 解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. ······ 6分A DB E F O CM 第21题图∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设成本为P（元），由题意，得：20(10500)P x=-+20010000x=-+∵200k=-<0，∴P随x的增大而减小.∴当x = 32时，P最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．·········10分23．（本小题满分10分）解：3个；········ 1分验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60120360a b+=．整理得：26a b+=，可以找到两组适合方程的正整数解为22ab=⎧⎨=⎩和41ab=⎧⎨=⎩．······ 3分结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．··· 5分猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？········ 6分验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程：6090120360m n c++=，整理得：23412m n c++=，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为121mnc=⎧⎪=⎨⎪=⎩. ········ 8分结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.）········10分24．（本小题满分12分）解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP = AQ.∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，∴∠EQC = 45°.∴∠DEF =∠EQC.∴CE = CQ.由题意知：CE = t，BP =2 t，∴CQ = t.∴AQ = 8－t.在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .则AP = 10－2 t . ∴10－2 t = 8－t . 解得：t = 2.答：当t = 2 s 时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上. ······ 4分（2）过P 作PM BE ⊥，交BE 于M ，∴90BMP ∠=︒.在Rt△ABC 和Rt△BPM 中，sin AC PMB AB BP==， ∴8210PM t = . ∴PM = 85t .∵BC = 6 cm ，CE = t ， ∴ BE = 6－t .∴y = S △ABC －S △BPE =12BC AC ⋅－12BE PM ⋅= 1682⨯⨯－()186t t 25⨯-⨯=24242455t t -+ = ()2484355t -+. ∵405a =>，∴抛物线开口向上.∴当t = 3时，y 最小=845.答：当t = 3s 时，四边形APEC 的面积最小，最小面积为845cm 2. ··· 8分（3）假设存在某一时刻t ，使点P 、Q 、F 三点在同一条直线上.过P 作PN AC ⊥，交AC 于N ，∴90ANP ACB PNQ ∠=∠=∠=︒.∵PAN BAC ∠=∠，∴△PAN ∽△BAC . ∴PN AP AN BC AB AC ==. ∴1026108PN t AN -==. ∴665PN t =-，885AN t =-.∵NQ = AQ －AN ，∴NQ = 8－t －(885t -) = 35t ．∵∠ACB = 90°，B 、C （E ）、F 在同一条直线上， ∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ . ∵∠FQC = ∠PQN ， ∴△QCF ∽△QNP .∴PN NQ FC CQ= . ∴636559t tt t -=- .∵0t <<4.5 ∴663595tt -=- 解得：t = 1.答：当t = 1s ，点P 、Q 、F 三点在同一条直线上. 12分图（2）图（3）。