第5章 轴心受力构件的设计

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第五章受压构件计算

第五章受压构件计算

8 f y Ass1 s dcor
Acor
20
2 、 正截面受压承载力计算
(a) (b)
2
s
(c)
Ass 1 Acor S d cor
Ass 1
2 d cor
S d cor
4
Ass 1 d cor 4S
箍筋的换算纵筋面积:
dcor
按体积相等原则换算
s
1.0l
0.7l 0.5l 实际结构按 规范规定取值
一端固定,一端自由
2.0l
4、公式应用
• 截面设计:
已知:fc, f y, l0, N, 求As、A
A N 0.9 ( f c ' f y' )
设ρ’(0.6%~2%), φ=1
N -f c Ac ) 0.9 As f y (
27
受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态 (a)截面应力 (b)受拉破坏形态
N
cu
e0 N
fyAs
f yAs
(a)
N
(b)
2、受压破坏
产生受压破坏的条件有两种情况: ⑴当相对偏心距e0/h0较小,截面全部受压或大部分受压 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大,但受拉侧纵向钢筋配置较多时
N N
As 太 多
17
混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
1 f c 4 2
2 、 正截面受压承载力计算
(a) (b)
2
s
(c)
dcor fyAss1
s
2
fyAss1
1 f c 4 2
达到极限状态时(保护层已剥落,不考虑)
Nu 1 Acor f y As

第五章1 钢筋混凝土受压构件正截面承载力计算w

第五章1 钢筋混凝土受压构件正截面承载力计算w
柱的破坏形态
5-6弯曲变形
5-7轴心受压长柱的破坏形态
试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 力,目前采用引入稳定系数Ψ的方法来考虑长柱纵向 挠曲的不利影响, 挠曲的不利影响,Ψ值小于1.0,且随着长细比的增大 而减小。 而减小。
表5-1 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数面承载力计
5.2.1 受力过程及破坏特征 轴心受拉构件从开始加载到破坏, 轴心受拉构件从开始加载到破坏,其受力过程可 分为三个不同的阶段: 分为三个不同的阶段: 1.第I阶段 开始加载到混凝土开裂前, 属于第I 阶段。 从 开始加载到混凝土开裂前 , 属于第 I 阶段 。 此 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力, 时 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力,应力与应变大致 成正比,拉力 N与截面平均拉应变 ε 之间基本上是线 成正比, 性关系, 性关系,如图5-2a中的OA段。
当现浇钢筋混凝土轴心受压构件截面长边或直径 小于300㎜时 ,式中混凝土强度设计值应乘以系数0.8 (构件质量确有保障时不受此限)。 4. 构造要求 (1)材料 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大, 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大,故宜 采用强度等级较高的混凝土 强度等级较高的混凝土, 采用强度等级较高的混凝土,如C25,C30,C40等。 在高层建筑和重要结构中, 在高层建筑和重要结构中,尚应选择强度等级更高的 混凝土。 混凝土。 钢筋与混凝土共同受压时, 钢筋与混凝土共同受压时 , 若钢筋强度过高 ( 如 则不能充分发挥其作用, 高于 0.002Es) , 则不能充分发挥其作用 , 故 不宜用高 强度钢筋作为受压钢筋。同时, 强度钢筋作为受压钢筋。同时,也不得用冷拉钢筋作 为受压钢筋。 为受压钢筋。

轴心受力构件(五)

轴心受力构件(五)

第四章轴心受力构件一、轴心受力构件的特点和截面形式轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。

轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中,如网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等等。

实际上,纯粹的轴心受力构件是很少的,大部分轴心受力构件在不同程度上也受偏心力的作用,如网架弦杆受自重作用、塔架杆件受局部风力作用等。

但只要这些偏心力作用非常小(一般认为偏心力作用产生的应力仅占总体应力的3%以下。

)就可以将其作为轴心受力构件。

轴心受力的构件可采用图中的各种形式。

其中a)类为单个型钢实腹型截面,一般用于受力较小的杆件。

其中圆钢回转半径最小,多用作拉杆,作压杆时用于格构式压杆的弦杆。

钢管的回转半径较大、对称性好、材料利用率高,拉、压均可。

大口径钢管一般用作压杆。

型钢的回转半径存在各向异性,作压杆时有强轴和弱轴之分,材料利用率不高,但连接较为方便,单价低。

b) 类为多型钢实腹型截面,改善了单型钢截面的稳定各向异性特征,受力较好,连接也较方便。

c) 类为格构式截面,其回转半径大且各向均匀,用于较长、受力较大的轴心受力构件,特别是压杆。

但其制作复杂,辅助材料用量多。

二、轴心受拉杆件轴心受拉杆件应满足强度和刚度要求。

并从经济出发,选择适当的截面形式,处理好构造与连接。

1、强度计算轴心拉杆的强度计算公式为:(6-1)式中:N——轴心拉力;A n——拉杆的净截面面积;f ——钢材抗拉强度设计值。

当轴心拉杆与其它构件采用螺栓或高强螺栓连接时,连接处的净截面强度计算如连接这一章所述。

公式(6-1)适用于截面上应力均匀分布的拉杆。

当拉杆的截面有局部削弱时,截面上的应力分布就不均匀,在孔边或削弱处边缘就会出现应力集中。

但当应力集中部分进入塑性后,内部的应力重分布会使最终拉应力分布趋于均匀。

因而须保证两点:(1)选用的钢材要达到规定的塑性(延伸率)。

(2)截面开孔和消弱应有圆滑和缓的过渡,改变截面、厚度时坡度不得大于1:4。

第5章轴心受压构

第5章轴心受压构

φ--稳定系数,按附录表4-3、4-4、4-5、5-6采用。

5.6实腹式轴心受压构件的局部稳定
5.6.1概述 组成构件的板件出现鼓曲 称为板件失稳,即局部失 稳。 板件的局部失稳并不一定 导致整个构件丧失承载能 力,但由于失稳板件退出 工作,将使能承受力的截 面(称为有效截面)面积 减少,同时还可能使原本 对称的截面变得不对称, 促使构件整体破坏。
N
2 cr , x 1 cr , y

I e, x Ix

2 (k b) t (h / 2) k 2 2 b t ( h / 2)
2
N N
I e, y Iy
2 cr , y
t (k b) 3 / 12 k3 t b 3 / 12
焊接工字钢残余应力分布

由于k小于1,对这样的残余应力分布,其对y轴稳定承 载力的影响比对x轴要大的多。

对板件的稳定目前有两种处理方法,一是不容许出现 板件失稳,二是板件可以失稳,利用其屈曲后强度, 但要求板件受到的轴力小于板件发挥屈曲后强度的极 限承载力。考虑屈曲后强度的轴压杆设计目前用于薄 壁型钢轴压杆。 5.6.2实腹轴心压杆中板件的临界应力 1、板件的分类 根据板件两边支承情况将其分为加劲板件、部分加劲 板件和非加劲板件三种。 加劲板件为两纵边均与其他板件相连接的板件; 部分加劲板件即为一纵边与其他板件相连,另一纵边 为卷边加劲的板件,在薄壁型钢中普片存在;

5.4.1格构式轴心受压构件绕实轴(y-y轴)的整体稳定
格构式轴心受压构件绕实轴(y-y轴)的整体稳定承载力 计算和实腹式轴心受压构件完全相同。 5.4.2格构式轴心受压构件绕虚轴(x-x轴)的整体稳定 构式轴心受压构件绕虚轴发生弯曲失稳时,所产生的 剪力由缀材承担,缀材抵抗剪变形的能力小,剪力产 生的剪切变形大,对整体稳定承载力的不利影响必须 予以考虑。 2 EI 1 即 N

钢结构第五章_轴心受力构件详解

钢结构第五章_轴心受力构件详解

得欧拉临界力和临界应力:
Ncr
NE
2 EI l2
2 EA
2
cr
E
2E 2
(4 7) (4 8)
上式中,假定材料满足虎克定律,E为常量,因此当
截面应力超过钢材的比例极限 fp 后,欧拉临界力公式不 再适用。
第五章 钢柱与钢压杆
3、初始缺陷、加工条件和截面形式对压杆稳定都有影响

力学缺陷:残余应力、材料不均匀等
钢结构中理想的轴心受压构件的失稳,也叫发生屈 曲。理想的轴心受压构件有三种屈曲形式,即:弯曲屈 曲,扭转屈曲,弯扭屈曲。
第五章 钢柱与钢压杆
(1)弯曲屈曲——只发生弯曲变形,截面只绕一个 主轴旋转,杆纵轴由直线变为曲线,是双轴对称截面常 见的失稳形式。
图14
第五章 钢柱与钢压杆
图15整体弯曲屈曲实例
图1桁架
第五章 钢柱与钢压杆
图2 网架
图3 塔架
第五章 钢柱与钢压杆
图4 临时天桥
第五章 钢柱与钢压杆
图5 固定天桥
第五章 钢柱与钢压杆
图6 脚手架
第五章 钢柱与钢压杆
图7 桥
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.2 轴心受力构件类型 轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。 轴心受拉 :桁架、拉杆、网架、塔架(二力杆) 轴心受压 :桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱
第五章 钢柱与钢压杆
5.1钢柱与钢压杆的应用和构造形式
本节目录
1. 轴心受力构件的应用 2. 轴心受力构件类型 3. 轴心受力构件的截面形式 4. 轴心受力构件的计算内容
基本要求
了解轴心受力构件的类型、应用。
掌握计算内容
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.1 轴心受力构件的应用

《钢结构设计原理》苏州科技学院教材配套第5章轴心受力构件

《钢结构设计原理》苏州科技学院教材配套第5章轴心受力构件
对普通钢结构 ,通常只考虑两种缺陷: ①初弯曲(L/1000), ②残余应力。
最大强度准则:以有 初始缺陷的压杆为模型, 考虑截面的塑性发展, 以最终破坏的最大荷载 为其极限承载力。
第5章 轴心受力构件
1. 轴心受压构件的柱子曲线
Suzhou University of Science & Technology
y
t
h
x
x
kb b
t
第5章 轴心受力构件
Suzhou University of Science & Technology
对x x轴屈曲时:
crx
2E 2x
I ex Ix
2E 2x
2t ( kb)h2 2tbh2 4
4
2E 2x
k
对y y轴屈曲时:
cry
2E 2y
I ey Iy
2 E 2t(kb)3 12 2y 2tb3 12
λ l0 [ λ] i
l0 构件的计算长度; i I A 截面的回转半径;
[ λ] 构件的容许长细比
第5章 轴心受力构件
5.2 轴心受压构件的整体稳定
Suzhou University of Science & Technology
所谓的稳定是指结构或构件受载变形后,所处平 衡状态的属性。
使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲,即局部屈曲 临界应力大于或等于整体临界应力,称作等稳定性准则。
σcr f y
第5章 轴心受力构件
板件宽厚比限值
Suzhou University of Science & Technology
工字形截面:
翼缘为三边简支、一边自由的均匀受压板 腹板为四边支承板

2.2轴心受力构件设计

2.2轴心受力构件设计

x 1
y
肢件
1
截面的虚实轴:与肢件腹板相交的主轴为实轴,否则 是虚轴,图4-20a、b、c、d。
a)
x
y
b)
x
y
c)
x y
d)
x y
图4-7 格构式柱的截面型 式
对轴心受力构件截面形式的要求:
1)能提供强度所需要的截面面积; 2)制作简便;便于和相邻构件连接; 3)截面宽大而壁厚较薄,以满足刚度要求。
N f An
式中
N——构件的轴心拉力或压力设计值; An——构件的净截面面积; f ——钢材的抗拉或抗压强度设计值。
§5-2 轴心受力构件的强度和刚度
5.2.1 强度计算
轴心受力构件强度承载力以截面平均应力达到钢 材屈服应力为极限 对有削弱的截面,虽然存在应力集中现象,但应 力高峰区会率先屈服使应力塑性重分布,最终达 到均匀分布
双向 ix , iy 接近, 经济性好,截面 增加加工焊接工 作量 组合灵活,便于 自动焊
加工量较少,材 料单价较低
用材增多,截面 形式、尺寸均受 限制,连接复杂
ix 和 iy 相同或接近 (矩形管),回 圆管单价较高, 转半径大,抗压 与其它构件连接 时相对较繁 稳定性好,用材 省,抗扭刚度大
4.3.2. 截面选择
轴心受力构件的设计:
承载能力的极限状态:
轴心受拉构件—强度控制 轴心受压构件—强度和稳定控制
正常使用的极限状态:
通过保证构件的刚度——限制其长细比
二、轴心受力构件的强度及刚度
2.1 轴心受力构件的强度
轴心受力构件在轴心力作用下,截面内会产生均匀的 拉或压应力,规范规定轴心受力构件的强度应以净截面的 平均应力不超过钢材的屈服强度为准则。轴心受力构件的 强度计算公式:

中南大学《钢结构原理》课件第五章 轴心受力构件

中南大学《钢结构原理》课件第五章 轴心受力构件
☆措施(确保长细比不是很小,不扭转失稳)
y (x ) 5.07b / t
☆长细较大时,弯曲失稳起控制作用,作弯曲失稳验算。
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
5.5 轴心受压构件局部稳定性
1、局部稳定的概念
轴心受压柱局部屈曲变形
轴心受压构件翼缘的凸曲现象
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
1916年因施工问题又发生一次倒塌事故。

前苏联在1951~1977年间共发生59起重大钢结构事故,有17起 属稳定问题。
(设计、制作、安装或使用不当都可能引发稳定事故)
例如:
1957年前苏联古比雪夫列宁冶金厂锻压车间,7榀1200m2屋盖塌落。 起因是一对尺寸相同的拉压杆装配颠倒。 1974年,苏联一个俱乐部观众厅24×39m钢屋盖倒塌。起因是受力 较大的钢屋架端斜杆失稳。
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
•荷载初始偏心降低稳定承载力
vm e0 (sec

2
N 1) NE
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
•残余应力降低稳定承载力
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
(1)使部分截面提前进入塑性状态,截面的弹性区域减少, 干扰后只有弹性区产生抗力增量,故降低了稳定承载力。
N 1 fy A Ry
N 1 fu An Ru
偏安全简化处理
N 1 fy f An Ry
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件
2、刚度计算
•刚度计算的目的:保证在安装、使用过程中正常使用要求
•实例1:九江桥主拱吊杆涡振现象
中南大学桥梁工程系
第五章 轴心受力构件

第五章轴心受力构件_钢结构

第五章轴心受力构件_钢结构
12 250 8 250 12
21. 焊接组合工字形截面轴心受压柱,如图所示,轴心压力设计值 N= 2000 kN 。 柱 计 算 长 度 l 0 x 6m , l 0 y 3m , 钢 材 为 Q345 钢 , f 315 N/mm 2 ,翼缘为焰切边,截面无削弱。试验算该柱的安全性。
1
20.9
[28a
1
300
20.9
300
图 5-2
12. 设某工业平台承受轴心压力设计值N=5000KN,柱高 8m,两端铰接。要求设计焊接工字形截
面组合柱。
l1
13. 试设计一桁架的轴心压杆,拟采用两等肢角钢相拼的T型截面,角钢间距为 12mm,轴心压
力设计值为 380KN,杆长 lox 3.0m , loy 2.47 m ,Q235 钢材。
- 10 × 160
I18
b 94mm , A=30.6 cm
, I x 1660cm
, I y 122cm
,
上、下翼缘焊接钢板
rx 7.36 cm, ry 2.0 cm)
附表 1 长细比 f y / 235 稳定系 数
a 类截面 b 类截面 c 类截面
轴心受压构件稳定系数 40 0.941 0.899 0.839 110 0.563 0.493 0.419 50 0.916 0.856 0.775 115 0.527 0.464 0.399 60 0.883 0.807 0.709 120 0.494 0.437 0.379 70 0.839 0.751 0.643 130 0.434 0.387 0.342 80 0.783 0.688 0.578 140 0.383 0.345 0.309 85 0.750 0.655 0.547 150 0.339 0.308 0.280

受拉构件承载力计算

受拉构件承载力计算
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第一节 收入
通常,所有权上的风险和报酬的转移伴随着所有权凭证的转移或实物的交 付而转移,例如大多数零售交易。但有些情况下,企业已将所有权凭证 或实物交付给买方,但商品所有权上的主要风险和报酬并未转移。可能 有以下几种情况:
企业销售的商品在质量、品种、规格等方面不符合合同规定的要求,又未 根据正当的保证条款予以弥补,因而仍负有责任。
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图5-1矩形截面大偏心受拉构件 正截面受拉承载力示意图
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图5-2矩形截面小偏心受拉构件 正截面受拉承载力示意图
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第十一章 收入、费用和利润
第一节 收入 第二节 费用 第三节 利润
第一节 收入
一、收入的基本内容
1.收入的含义 我们所熟悉的收入是指企业在日常活动中形成的、会导致所有者权益增加
(2)收入只包括本企业经济利益的流入,不包括企业为第三方或客户代收 的款项 企业为第三方或客户代收的款项,如代收利息、增值税、代收代 缴的税金等。代收的款项,一方由增加企业的资产,一方面增加企业的 负债,同此不能作为本企业的收入。
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第一节 收入
(3)收入能导致企业所有者权益的增加 根据"资产-负债=所有者权益"这 一静态会计等式不难看出,由于取得收入能导致企业的资产增加或者负 债减少,或二者兼而有之,所以进而必然会使所有者权益增加。但是, 这里所说的收入能增加所有者权益,仅指收入本身的影响,而收入扣除 相关成本与费用后,则可能增加所有者权益,也可能减少所有者权益。
的、与所有者投入资本无关的经济利益的总流入,包括销售商品的收入、 提供劳务收入和让渡资产使用权收入。企业代第三方收取的款项,应当 作为负债处理,不应当确认为收入。

钢结构基本原理第五章轴心受力构件

钢结构基本原理第五章轴心受力构件

y
缀板柱
x
y (实轴)
l01 =l1
柱肢
l0 l 1
格构式柱
缀条柱
实腹式截面
格构式截面
5.1.4 轴心受力构件的计算内容 轴 心 受 力 构 件 强度 (承载能力极限状态) 轴心受拉构件 刚度 (正常使用极限状态) 强度 (承载能力极限状态) 轴心受压构件 稳定 刚度 (正常使用极限状态)
第5.2节 轴心受力构件的设计 本节目录
I
并列布置
II I N
An
II I
错列布置
例: 一块—400×20的钢板用两块拼接板—400×12进 行拼接.螺栓孔径为22mm,排列如图所示钢板轴心受拉, N=1350 kN(设计值)。钢材为Q235钢,解答下列问题: (1)钢板1—1截面的强度够否? (2)假定N力在13个螺栓中平均分配,2—2截面应如何验算? (3)拼接板的强度是否足够?
I N
I
截面无削弱
N —轴心力设计值; A—构件的毛截面面积; f —钢材抗拉或抗压强度设计值。
截面有削弱
计算准则:轴心受力构件以截面上的平均应
力达到钢材的屈服强度。
N
s0
sm = s0
ax
N
N
N
I N
3
fy
(a)弹性状态应力
有孔洞拉杆的截面应力分布
(b)极限状态应力
I
截面有削弱
计算准则:轴心受力构件以截面上的平均应
第5.1节
5.1.1 轴心受力构件类型
概述
概念 轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作 用的构件。 轴心受力构件包括: 轴心受拉构件和轴心受压构件
轴心受拉 :桁架、拉杆、网架、塔架(二力杆)

轴心受力构件

轴心受力构件

轴心受力构件设计轴心受拉构件时需进行强度和刚度的验算,设计轴心受压构件时需进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的验算。

一、轴心受力构件的强度和刚度1.轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载力极限状态f A N n ≤=σ (1) 式中 N ——构件的轴心拉力或压力设计值;n A ——构件的净截面面积;f ——钢材的抗拉强度设计值。

采用高强度螺栓摩擦型连接的构件,验算最外列螺栓处危险截面的强度时,按下式计算:f A N n≤='σ (2) 'N =)5.01(1n n N - (3)式中 n ——连接一侧的高强度螺栓总数;1n ——计算截面(最外列螺栓处)上的高强度螺栓数;0.5——孔前传力系数。

采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆,除按式(2)验算净截面强度外,还应按下式验算毛截面强度f A N ≤=σ (4)2.轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度是以限制其长细比保证][λλ≤ (5) 式中 λ——构件的最大长细比;[λ]——构件的容许长细比。

二、 轴心受压构件的整体稳定1.理想轴心受压构件的屈曲形式理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定:①弯曲屈曲 双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。

②扭转屈曲 长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。

③弯扭屈曲 单轴对称截面杆件绕对称轴屈曲时发生弯扭屈曲。

2.理想轴心受压构件的弯曲屈曲临界力若只考虑弯曲变形,临界力公式即为著名的欧拉临界力公式,表达式为N E =22l EI π=22λπEA (6) 3.初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响实际工程中的构件不可避免地存在初弯曲、荷载初偏心和残余应力等初始缺陷,这些缺陷会降低轴心受压构件的稳定承载力。

1)残余应力的影响当轴心受压构件截面的平均应力p f >σ时,杆件截面内将出现部分塑性区和部分弹性区。

由于截面塑性区应力不可能再增加,能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区,此时的临界力和临界应力应为:N cr =22l EI e π=22lEI π·I I e (7) cr σ=22λπE ·I I e (8) 式中 I e ——弹性区的截面惯性矩(或有效惯性矩);I ——全截面的惯性矩。

第5章 轴心受力构件

第5章 轴心受力构件

An1 b n1 d0 t
螺栓错列布置可能沿正交截面(I -I)破坏,也可能沿齿状截面 (Ⅱ- Ⅱ)破坏,取截面的较小面 积计算:
2 An 2c4 n2 1 c12 c2 n2 d 0 t
Steel Structure
对于高强螺栓的摩擦型连接,可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分 N 布于螺孔四周,故在孔前接触面已传递一半的力。 N
试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计算长度。
Steel Structure
【解】 查型钢表附表13,2∟100×10角钢:ix= 3.05cm,iy=4.52cm。 f=215N/mm2,角钢的厚度为10mm,在确定危险截面之前先把它按中面展 开如图5.8 (b) 所示。 (1)容许承受的最大拉力 齿状净截面(I—I)的面积为:
缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同
组成,它们与分肢翼缘组成桁架体 系;缀板常用钢板,与分肢翼缘组
成刚架体系。
Steel Structure
5.2 轴心受压构件的强度和刚度
◆ 在进行轴心受力构件的设计时,应同时满足第一类极限状态和
第二类极限状态的要求。 ◆ 对于承载能力的极限状态,受拉构件一般以强度控制,而受压 构件需同时满足强度和稳定的要求。 ◆ 对于正常使用的极限状态,是通过保证构件的刚度-限制其长 细比来达到的。 ◆ 轴心受拉构件的设计需分别进行强度和刚度的计算; 而轴心受压构件的设计需分别进行强度、稳定和刚度的计算。
Steel Structure
『关键知识』 1.轴心受压构件的整体稳定计算; 2.轴心受压构件的局部稳定计算;
3.实腹式和格构式轴心受压构件的设计方法;
4.轴心受压柱铰接柱脚的设计。 『重点讲解』

5 轴向受力构件 课件

5 轴向受力构件 课件
轴心受压构件的计算长度系数 表5.1.1
表中建议值系实际工程和理想条件间的差距而提出的
5 轴向受力构件
压杆失稳时临界应力cr 与长细比之间的关系曲线 称为柱子曲线。可以作为设 计轴心受压构件的依据。
短粗杆
细长杆
欧拉及切线模量临界应力 与长细比的关系曲线
Euler公式从提出到轴心加载试验证实花了约100年时间, 说明轴心加载的不易。因此目前世界各国在研究钢结构轴心 受压构件的整体稳定时,基本上都摒弃了理想轴心受压构件 的假定,而以具有初始缺陷的实际轴心受压构件(多曲线关 系、弹性微分方程、数值法)作为研究的力学模型。
柱头 柱头
支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向 受压构件通常称为柱。柱由柱头、 柱身和柱脚三部分组成。
缀板
l =l
传力方式: 上部结构→柱头→柱身→柱脚→基础
实腹式构件和格构式构件
柱身
l l
柱身


实腹式构件具有整体连通的截面。
柱脚 柱脚
x y x y y
1
x (虚轴) y
(实轴)
1 y 1
x (虚轴) y
5 轴向受力构件
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
型 钢 截 面
型钢截面
组 合 截 面
实腹式组合截面
型钢截面制造方 便,省时省工; 组合截面尺寸不 受限制;而格构 式构件容易实现 两主轴方向的等 稳定性,刚度较 大,抗扭性能较 好,用料较省。
格构式组合截面
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
5 轴向受力构件
临界状态平衡方程
2
EIy Ny 0
2
y
弹性 临界力
弹塑性 临界力
式中: EI EI Ncr N cr 2 (5.1.3) Ncr ——欧拉临界力, 2 l0 cr ——欧拉临界应力, l M=Ncr·y E ——材料的弹性模量 2 N cr E N (5.1.4) t ——切线模量临界力 z cr 2 t ——切线模量临界应力 A Et ——压杆屈曲时材料的切线模 2 2 Et I Et A A ——压杆的截面面积 N tcr Ncr 2 l0 2 —— 构件的计算长度系数 ——杆件长细比( = l0/i) 2 Et i ——回转半径( i2=I/A)

第5章受压构件思考的题目和习的题目问题解释

第5章受压构件思考的题目和习的题目问题解释

钢筋混凝土受压构件计算题1、某轴心受压柱,截面尺寸b ×h =400×500mm ,计算长度l 0=4.8m ,采用混凝土强度等级为C25,HPB235级钢筋,承受轴向力设计值N =1670kN ,计算纵筋数量。

【解】由已知条件知:ƒc =11.9N/mm 2, f y '=210N/mm 2⑴计算稳定系数φ l 0/b =4800/400=12,查表得:φ=0.95⑵计算纵筋截面面积A s ',并校验ρ'由于11.940050023801670c f A KN KN =⨯⨯=>,即混凝土的抗压能力已经满足轴向力的要求,所以纵筋按照构造要求配置即可。

2min 0.6%4005001200sA A mm ρ''=⨯=⨯⨯= ⑶配筋采用4Φ20,2212561200sA mm mm '=>,可以。

截面每一侧配筋率0.512560.003140.2%400500ρ⨯'==>⨯,可以。

所以,选用4根直径20mm 的HPB235级钢筋,21256sA mm '=。

2、某钢筋混凝土偏心受压柱,承受轴向压力设计值N =250kN ,弯矩设计值M =158kN ·m ,截面尺寸为b ×h =300×400mm ,a s =a s '=40mm ,柱的计算长度l 0=4.0m ,采用C25混凝土和HRB335钢筋,进行截面对称配筋设计。

【解】由已知条件知:ƒc =11.9N/mm 2, f y '=f y =300N/mm 2⑴计算初始偏心距e i e 0=N M =631581025010⨯⨯=632mm e a ={30h ,20mm }max ={13mm ,20mm }max =20mmi 0a ⑵计算偏心距增大系数ηh 0=400-40=360mml 0/h =4000/400=10>5,应考虑附加弯矩的影响。

轴向受力构件

轴向受力构件
纤维屈服准则 最不利截面上边缘纤维的最大应力 达到屈服,计算指标为纤维屈服压杆荷载。
压溃准则 实际压杆,当N增大到某一值时,弯曲变 形增长使得压杆失去承载力,计算指标为压溃荷载。
考虑残余应力、初弯曲、初偏心情况压杆的极限承 载力计算复杂,须利用数值积分用计算机求解。
5. 整体稳定计算公式
柱子曲线与稳定系数
轧制宽翼缘H型
选择截面的几个原则
面积分布应尽量开展,以增加截面的惯性矩和回转 半径,提高柱的整体稳定性和刚度。在满足局部稳定
和使用等条件下,尽量加大截面轮廓尺寸而减小板厚,在工 字形截面中取腹板较薄而翼缘较厚。
使两个主轴方向等稳定性 便于与其他构件进行连接 尽可能构造简单、制造省工、取材方便
3. 用填板连接而成的双角钢或双槽钢构件,可按实 腹式构件进行计算,但填板之间的间距不应超过 下列数值:受拉构件,80i;受压构件40i。i为截面 的回转半径,按下列规定采用:当为双角钢或双 槽钢截面时,取一个角钢或一个槽钢对于填板平 行的形心轴的回转半径;当为十字形截面时,取 一个角钢的最小回转半径。同时,受压构件的两 个侧向支撑点之间的填板数不得少于两个。
当为缀条时
0x 2x 40A / A1x 0 y 2y 40A / A1 y
当为缀板时 0x 2x 12
0 y 2y 12
缀件为缀条的三肢组合构件
0x
2x

42A
A1(1.5 cos 2 )
0y
2y

42A
A1 cos 2
受压构件板件的局部稳定以板件屈服不先于构件的 整体屈服为条件,并以限制构件的宽厚比来实现。
截面及板件尺寸
宽厚比限值
3. 局部稳定不满足要求时采取的措施

第5章 轴心受力构件分析

第5章 轴心受力构件分析

轴心受力构件的设计:
➢ 承载能力的极限状态:
轴心受拉构件—强度控制 轴心受压构件—强度和稳定控制
➢ 正常使用的极限状态:
通过保证构件的刚度——限制其长细比
§5-2 轴心受力构件的强度和刚度
5.2.1 强度计算
➢ 轴心受力构件强度承载力以截面平均应力达到钢 材屈服应力fy为极限。
➢ 对有削弱的截面,虽然存在应力集中现象,但应 力高峰区会率先屈服使应力塑性重分布,最终达 到均匀分布。
NE
2EA 2
E
2E 2
N
——欧拉临界力;
E
——受压构件的最大长细比;
A ——受压构件的截面面积;
E——材料的弹性模量;
➢ 实际轴心受压柱的整体稳定临界应力的影响因素:
长细比λ、残余应力水平及分布情况、初弯曲、初偏心、截 面形状等。
➢ 压杆失稳时临界应力σcr与长细比λ之间的关系曲线
称为柱子曲线。
➢ 为了保证轴心受压构件的局部稳定,通常 采用限制其板件宽(高)厚比来实现
➢ 确定板件宽(高)厚比限值所采用的原则:
一是使构件应力达到屈服前其板件不发生局部 屈曲,即局部屈曲临界应力不低于屈服应力;
二是使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲, 即局部屈曲临界应力不低于整体屈曲临界应力, 常称作等稳定性准则。 后一准则与构件长细比发生关系,对中等 或较长构件似乎更合理,前一准则对短柱比较 适合。规范规定轴心受压构件宽(高)厚比限 值时,主要采用后一准则,在长细比很小时参 照前一准则予以调整 。
摩擦型高强度螺 栓连接拉杆尚需 验算毛截面强度
5.2.2 刚度计算
➢ 按正常使用极限状态的要求,轴心受力构件均应 具有一定的刚度,保证构件不会产生过度的变形

建筑结构——轴心受力构件计算

建筑结构——轴心受力构件计算

求出初选截面面积及回转 ixT和iyT 。
A N
f
ixT
l0 x
(21.9) (21.10)
ixT
l0 x
(21.11)
b.根据 A,ixT和iyT 在型钢表中选一适当的型钢截面。
(2) 组合截面 如果在型钢表中不能够找到比较适当的规格时,可采用组合截面。
a. 初定截面轮廓尺寸 h ixT
1
b iyT
表21.1
表21.2
(4)屈曲分析 a. 如(图21.7)所示两 端 铰支的理想细长压杆,当N力较小时,杆件只有
轴心压缩变形,杆轴保持平直。这时如有外力F干扰,使它微弯,当F力撤去 后,杆件又恢复原来的直线状态,这时杆件处于稳定的平衡状态。
b. 随着N力逐渐加大到某一数值时,如有外力F干扰,杆件微弯,撤除 F力后,杆件仍保持微弯状态,不再恢复到原来的直线状态。这种平衡状态 叫随遇平衡。
l0
2EI l
l0 l , 称为计算长度系数。其值见表21.3
(21.5)
表21.3
1.实际轴心受压构件的实用计算方法
(1)柱子曲线
轴心受压杆件失稳时临界应力与cr 长细比
之间的关系曲线称为
柱子曲线,《钢结构设计规范》将柱子曲线归纳为a,b,c,d四组。 详见表21.4
(本表只列出常用的a、b、c三种类型)。
2C1.3 轴心受力构件
1.轴心受力构件的强度 (1)概述
承载能力是以截面的平均应力达到钢材的屈服强度为极限状态。当构 件截面有削弱时,截面的应力分布不再是均匀的,如图(21.4a)
图21.4 有孔洞拉杆的截面应力分布
构件孔洞附近有应力集中现象。但最后截面上各点的应力均可达到屈服强度,如

轴心受力构件

轴心受力构件

只发生弯曲变形,截面只绕一个主轴旋转,杆纵轴 由直线变为曲线,是双轴对称截面常见的失稳形式;
(2)扭转失稳失稳时除杆件的支撑端外,各截面均绕 纵轴扭转,是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式;
(3)弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时,杆件发 生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
二、理想轴心受压构件的屈曲
假定: A、达到临界力Ncr时杆件挺直; B、杆微弯时,轴心力增加△N,其产生的平均压应力 与弯曲拉应力相等。
临界力和临界应力:
Ncr
2Et I
l2 0
cr
2Et 2
初始缺陷对压杆稳定的影响
如前所述,如果将钢材视为理想的弹塑性材料, 则压杆的临界力与长细比的关系曲线(柱子曲线)应为:
初 始
轴心受压构件的承载能力大多由其稳定条件 决定,截面强度计算一般不起控制作用。若构件截 面没有孔洞削弱,可不必计算其截面强度。当有孔 洞削弱时,若孔洞压实(实孔,如螺栓孔或铆钉孔),截 面无削弱,则可仅按毛截面式(5.2.1)计算;若孔洞为 没有紧固件的虚孔,则还应对孔心所在截面按净截 面式(5.2.2)计算。
长而细的轴心受压构件主要是失去整体 稳定性而破坏。
§6.3 轴心受压构件的整体稳定
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳现象
(1)弯曲失稳
N较小,直线平衡状态。 N渐增,有干扰力使构件微弯,当干扰力移 去后,构件仍保持微弯状态而不能恢复到原来直 线平衡状态 N再稍微增加,弯曲变形迅速增大构件丧失 承载能力,称为构件弯曲屈曲或弯曲失稳。
EIy N( y0 y) 0
2)最大弯矩
中点挠度
v v0 v1
v0
Nv0 NE N
NEv0 NE N
v0 1 N NE
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a’
b
c’
σrcσrtc来自x2E 2xIex Ix
2E 2t(kb)h2 4 2x 2tbh2 4
2 E b’ 2x k
对y y轴屈曲时:
cry
2E 2y
I ey Iy
2E 2y
2t(kb)3 12 2tb3 12
2E 2y
k3
可将其画成无量纲曲线(柱子曲线),如下;
纵坐标是临界应力与屈服强度的比值,横坐标是相对 长细比(正则化长细比)。
(A) (B)
σf=y 0.7fy 0f.y7fy<σ<fy
σ=N/A
fy C
fp
B
A
fy-σrc σrc
σrc=0.3fy
(C)
fσy =fy
0.3fy
0
ε
显然,由于残余应力的存在导致比例极限fp降为: fp fy r
r 截面中绝对值最大的残余应力。
(3)、仅考虑残余应力影响的轴压柱的临界应力
实际压杆并非无限弹性体,当 N
N达到某值时,在N和N∙v的共
NE 1.0
v0=0
同作用下,截面边缘开始屈服(A
B B’ v0=3mm
或A’点),进入弹塑性阶段,其
A 0.5
A’
压力--挠度曲线如虚线所示。
0
v
最后在N未达到NE时失去承载能力,B或B’点为其极限 承载力。
初偏心压力—挠度曲线如图: N
1、残余应力的影响
(1)残余应力产生的原因及其分布 A、产生的原因
①焊接时的不均匀加热和冷却,如前所述;
②型钢热扎后的不均匀冷却;
③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩;
④构件冷校正后产生的塑性变形。
实测的残余应力分布较复杂而离散,分析时常采用
其简化分布图(计算简图):
0.361fy
+
- 0.805fy
yz
y
1
0.475b4 l02y t 2
当b t 0.58 l0 y b时:
yz
3.9
b t
1
l02y t 2 18.6b4
y
b
b
y
(b)
(5 18a)
(5 18b)
C、长肢相并的不等边角钢截面, 图(C)
y
b2
b2
b1
当b2 t 0.48 l0 y b2 时:
yz
y
1
1.09b24 l02y t 2
yz
3.7
b1 t
1
l02y t 2 52.7b14
y
(D)
(5 20a)
(5 20b)
④、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的 任意轴失稳时,应按弯扭屈曲计算其稳定性。
当计算等边角钢构件绕平行轴
(u轴)稳定时,可按下式计算换算
长细比,并按b类截面确定 值: u
u
当b t 0.69 l0u b时:
一、轴心受力构件的应用
1.桁架
2.网架
3.塔架
4.实腹式轴压柱与格构式轴压柱
柱头
柱头
01l 1l 01l =l1
柱身 柱脚
缀 板
缀 条
柱身 柱脚
y
(a)
x y
x
实腹式柱
x(虚轴)
x (虚轴)
y
y
y
y
(实轴)
(实轴)
x
x
(b) 格构式柱 (缀板式)
(c) 格构式柱 (缀条式)
二、轴心受压构件的截面形式 截面形式可分为:实腹式和格构式两大类。
如前所述,如果将钢材视为理想的弹塑性材料, 则压杆的临界力与长细比的关系曲线(柱子曲线)应为:
σ
fy
fy=fp
cr fy
1.0
欧拉临界曲线
0
ε
0
λ
y E fy
但试验结果却常位于蓝色虚线位置,即试验值小于
理论值。这主要由于压杆初始缺陷的存在。
初 始
力学缺陷:残余应力、材料不均匀等。
缺 陷
几何缺陷:初弯曲、初偏心等;
1、实腹式截面
2、格构式截面 截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
轴 心
强度 (承载能力极限状态) 轴心受拉构件 刚度 (正常使用极限状态)
受 力 构
强度 (承载能力极限状态) 轴心受压构件 稳定

刚度 (正常使用极限状态)
一、强度计算(承载能力极限状态)
曲线的特点与初弯曲压
NE
1.0
杆相同,只不过曲线过圆
点,可以认为初偏心与初
弯曲的影响类似,但其影
e0=0
B A
B’ A’
e0=3mm
响程度不同,初偏心的影
响随杆长的增大而减小, 初弯曲对中等长细比杆件 影响较大。
0
v
仅考虑初偏心轴心压杆的 压力—挠度曲线
(三)、杆端约束对压杆整体稳定的影响
实际压杆并非全部铰支,对于任意支承情况的 压杆,其临界力为:
B 随 遇 平F 衡 状 态
l
N
N
Ncr Ncr C 临 界 状F 态
Ncr
临界力Pcr
2EI Pcr (l )2
cr
Pcr A
2E 2
(4 39) (4 40)
Ncr
y y1 y2
Ncr
M=Ncr·y
x
l
Ncr
Ncr
4.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲 中和轴
Ncr,r
当σcr大于fp后σ-ε
(2)构件长细比的确定
①、截面为双轴对称或极对称构件:
x lox ix
y loy i y
对于双轴对称十字形截面,为了防
止扭转屈曲,尚应满足:
x或 y 5.07 b t
b t 悬伸板件宽厚比。
②、截面为单轴对称构件:
绕非对称轴x轴: x lox i x
绕对称轴y轴屈曲时,一般为弯 扭屈曲,其临界力低于弯曲屈曲, 所以计算时,以换算长细比λyz 代替λy ,计算公式如下:
N cr
2EIe
l2
2EI
l2
Ie I
cr
2E 2
Ie I
(4 - 51)
t
h
仍以忽略腹板的热扎H型钢柱为例,
y
推求临界应力:
当σ>fp=fy-σrc时,截面出现塑性 x
x
区,应力分布如图。
柱屈曲可能的弯曲形式有两种: 沿强轴(x轴)和沿弱轴(y轴)
kb
b
a
c
t
σ1
fy
因此,临界应力为: 对x x轴屈曲时:
根据前述压杆屈曲理论,当 N A 时f p, 可f y 采 r 用欧拉公式计算临界应力;
当 N A 时f p , f截y 面 r 出现塑性区,由切线模量 理论知,柱屈曲时,截面不出现卸载区,塑性区应力 不变而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩,因 此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I,即 得柱的临界应力:
cr
fy
1.0
σcry
σcrx
欧拉临界曲线
σE
0
1.0
λn
仅考虑残余应力 的柱子曲线
2、初弯曲(初偏心)的影响
a.有初弯曲(初偏心)时,一开始就产生挠度。荷载 v 当N Ne时,v
b.初弯曲(初偏心)越大,同样压力下变形越大。 c.初弯曲(初偏心)即使很小,也有 Ncr Ne
理想无限弹性体的压力—挠度曲线,具有以下特点: ①v随N非线形增加,当N趋于NE时,v趋于无穷;②相同 N作用下,v随v0的增大而增加;③初弯曲的存在使压杆 承载力低于欧拉临界力NE。
[] 构件的容许长细比,其取值详见规范或教材。
§5.3 轴心受压构件整体稳定计算
一、轴心受压构件的整体稳定
(一)轴压构件整体稳定的基本理论 1、轴心受压构件的失稳形式 理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无 初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等)的 失稳形式分为:
(1)弯曲失稳--只发生弯曲变形,截面只绕一个主
轴旋转,杆纵轴由直线变为曲线,是双轴对称截面常见 的失稳形式;
(2)扭转失稳--失稳时除杆件的支撑端外,各截面
均绕纵轴扭转,是某些双轴对称截面可能发生的失稳形 式;
(3)弯扭失稳—单轴对称截面绕对称轴屈曲时,杆
件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
2.轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲
N
N
A 稳 定 平F 衡 状 态
z 扭转屈曲的换算长细比;I t 毛截面抗扭惯性矩;
I 毛截面扇性惯性矩;对T形截面(轧制、双板焊接、
双角钢组合)、十字形截面和角形截面近似取I 0;
l 扭转屈曲的计算长度,对两端铰接端部可自由翘曲
或两端嵌固完全约束的构件,取l
l
0

y
③、单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取以下简 化计算公式:
第 5 章
大纲要求
1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式; 2、掌握轴心受拉构件设计计算; 3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分 析方法; 4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算 方法,重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定; 5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。
§5.1 轴心受力构件的应用和截面形式
y
x
x
y
y
xt
b
x
y
y
x
x
y
1
yz
1 2
2y
2z
2y 2z 2 4 1 e02
i02
2y 2z
2
(5 14)
2z i02 A It 25.7 I l2
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