最新人教版初一数学下册全册复习资料
最新2023年人教版七年级数学下册复习提纲(全册)
最新2023年人教版七年级数学下册复习
提纲(全册)
1. 基本概念复
- 数的基本概念和运算规律
- 有理数的概念和性质
- 整式的加减乘除法
- 算术式和代数式的转化
2. 分数与分式
- 分数的概念和意义
- 分数的相等性质和大小比较
- 分数的四则运算
- 分式的概念和运算法则
3. 一次函数
- 一次函数的概念和性质
- 一次函数的图像和表示方法
- 一次函数的斜率和截距
- 一次函数的应用问题
4. 几何图形与运动
- 几何图形的分类和性质
- 平面图形的周长和面积计算- 直角坐标系和平面直角坐标系- 图形的变换与运动
5. 数据统计
- 统计调查的方法和步骤
- 数据的收集和整理
- 统计图表的绘制和分析
- 数据的描述和解读
6. 算法与逻辑
- 算法的基本概念和特点
- 算法设计的基本思想和方法- 逻辑推理和问题求解
- 编程思维的培养
7. 考试复重点
- 各章节的重点知识和考点
- 典型题型的解题思路和方法
- 题的抽取和分类复
- 考前重点强化和应试技巧
以上就是最新2023年人教版七年级数学下册的复习提纲，希望对你的学习和备考有所帮助。
祝你学习进步！。
七年级数学下册(人教版)全册笔记 超详细
七年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章分数1.1 分数的引入- 分数的概念：分数是整数与整数之间的比值关系。
- 分子和分母：分数的分子表示分数的份数，分母表示每份的份数。
- 分数的意义：分数表示一个数比整数大，但比下一个整数小。
1.2 分数的性质- 分数的大小比较：分数的分母相同，分子大的分数大；分数的分子相同，分母小的分数大。
- 分数的约分：分子和分母同时除以一个相同的数，得到的分数与原分数相等。
1.3 分数的加减运算- 分数的加法：分母相同，分子相加；分母不同，通分后分子相加。
- 分数的减法：分母相同，分子相减；分母不同，通分后分子相减。
1.4 分数的乘除运算- 分数的乘法：分子相乘，分母相乘。
- 分数的除法：将除数倒置后变成乘法。
第二章小数2.1 小数的引入- 小数的概念：小数是整数与整数之间的比值关系，但分子是整数，分母是10的幂次。
2.2 小数与分数的关系- 小数转分数：小数的数字部分作为分子，根据小数位数确定分母的幂次。
- 分数转小数：分子除以分母得到小数。
2.3 小数的加减运算- 小数的加法：小数部分相加，整数部分相加。
- 小数的减法：小数部分相减，整数部分相减。
2.4 小数的乘除运算- 小数的乘法：小数部分相乘，整数部分相乘。
- 小数的除法：将被除数的小数点移动与除数对齐，然后按整数除法进行计算。
第三章平方根3.1 平方根的引入- 平方根的概念：平方根是一个数的平方等于另一个数的运算。
3.2 平方根的性质- 平方根的符号：非负数的平方根为正数。
- 平方根的大小比较：对于非负数，平方根越大，被开方数越大。
3.3 平方根的计算- 尝试法计算平方根：通过试探和逼近的方法计算一个数的平方根。
3.4 平方根的运算- 平方根的加减运算：分别计算两个数的平方根，然后进行加减运算。
- 平方根的乘除运算：分别计算两个数的平方根，然后进行乘除运算。
以上是《七年级数学下册(人教版)全册笔记》的内容概要。
人教版新教材七年级下册数学复习重难点(考前必背)
人教版新教材七年级下册数学复习重难点(考前必背)本文档旨在为七年级下册数学考试前的复提供重要知识点的梳理和总结，帮助学生有针对性地复，并提高考试成绩。
一、整数的加减运算1. 整数加法的规律：- 两个正整数相加，结果仍为正整数。
- 两个负整数相加，结果仍为负整数。
- 正整数与负整数相加，结果的符号由绝对值较大的整数决定。
2. 整数减法的规律：- 正整数减去正整数，结果可能为正整数、零或负整数。
- 负整数减去负整数，结果可能为正整数、零或负整数。
- 正整数减去负整数，结果的符号由绝对值较大的整数决定。
二、倍数与约数1. 倍数：- 若整数A能被整数B整除，那么A是B的倍数。
- 若整数n是整数m的倍数，那么m是n的约数。
2. 最大公约数：- 两个或多个整数公有的约数中最大的一个称为最大公约数。
3. 最小公倍数：- 两个或多个整数公有的倍数中最小的一个称为最小公倍数。
三、平方与阶乘1. 平方：- 一个数的平方是指该数与自身相乘的运算。
- 求一个数的平方可以使用乘法运算符（*）。
2. 阶乘：- 一个正整数n的阶乘是指小于等于n的所有正整数相乘的结果，用n!表示。
- 求一个数的阶乘可以使用循环结构。
四、分数的加减乘除运算1. 分数的相加、相减：- 分子相乘后相加（减），分母保持不变。
2. 分数的相乘：- 分子相乘，分母相乘。
3. 分数的相除：- 分子相乘，分母相乘。
五、平行线与相交线1. 平行线：- 两条直线永远不会相交的线称为平行线。
- 平行线上的任意一对夹角相等。
2. 相交线：- 两条直线在空间某一点相交而形成的角称为相交线。
- 相交线上的任意一对夹角互补，即相加为180°。
以上是人教版新教材七年级下册数学考前复习的重难点，请同学们针对这些知识点进行复习，并多做练习题，加深对知识的理解和掌握。
祝大家取得优异的考试成绩！。
新人教版七年级数学下册知识点归纳
新人教版七年级数学下册知识点归纳
本文档旨在为七年级学生提供数学下册知识点的简洁归纳，方便学生进行研究和复。
第一章有理数
有理数基础知识
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的大小关系及比较
- 有理数的加减运算法则
有理数的乘除法
- 正数、负数、0之间的乘除
- 有理数的乘方
- 有理数的开方
第二章代数式
代数式的基本概念
- 代数式的定义及基本元素- 代数式的分类及例子
- 代数式的值及求值
代数式的运算
- 代数式的加减运算
- 代数式的乘除运算
- 代数式的乘方运算
第三章方程与不等式方程的基本概念
- 方程的定义及基本元素- 方程与等式的关系
- 一元一次方程的解法
不等式的基本概念
- 不等式的定义及基本元素
- 不等式的性质及解法
- 一元一次不等式的解法
第四章图形的认识
图形的基本概念
- 点、线、面的区别及联系
- 基本图形的名称及性质
- 平面图形的分类及例子
视图与投影
- 视图的基本概念及种类
- 正视图和俯视图的概念和绘制方法- 投影的基本概念及种类
第五章几何变换
平移
- 平移的定义及性质- 平移的向量表示- 平移的作用及实例
旋转
- 旋转的定义及性质- 旋转的角度表示- 旋转的作用及实例
对称
- 对称的定义及性质- 对称的种类及例子- 对称的作用及实例
以上为新人教版七年级数学下册的知识点归纳。
希望本文档能够帮助同学们更好地掌握数学知识，取得更好的研究成绩。
七年级下学期数学全部知识点 人教版
七年级下学期数学全部知识点人教版本文档汇总了七年级下学期数学人教版教材中的全部知识点。
单元一：有理数- 1.1 有理数的概念和表示方法- 1.2 有理数的比较和大小- 1.3 有理数的运算（加减乘除）- 1.4 有理数的乘方- 1.5 有理数的混合运算- 1.6 有理数的应用问题单元二：代数初步- 2.1 代数学的基本概念- 2.2 代数式的解法与应用- 2.3 代数式的运算- 2.4 一元一次方程的解法- 2.5 一元一次方程的应用- 2.6 一元一次方程的列式和双方程的解法单元三：平面图形的认识- 3.1 点、线、线段、直线、射线、角的认识- 3.2 三角形的分类- 3.3 三角形的性质与判定- 3.4 四边形的分类- 3.5 四边形的性质与判定- 3.6 平行四边形与菱形的性质与判断单元四：数据的选择和处理- 4.1 统计调查和数据的收集- 4.2 数据的整理和分析- 4.3 统计图的应用- 4.4 数据的概率和预测单元五：立体图形的认识- 5.1 点、线、面、体的认识- 5.2 立体图形的展开图和正视图- 5.3 立体图形的正面图和俯视图- 5.4 立体图形的性质与判定- 5.5 球的认识和性质单元六：数学应用题- 6.1 平均数与加权平均数- 6.2 常量与变量- 6.3 直接与间接概关系- 6.4 几何图形与尺寸的关系- 6.5 面积与周长的关系- 6.6 数据处理与解题方法以上是七年级下学期数学人教版教材中的全部知识点。
请学生们根据教材进行研究和复，加强对数学知识的掌握和运用。
最新人教版初一数学下册全册复习资料
七年级数学复习（01）学生姓名:_________ 成绩____一、知识点梳理1、相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线就相交；这个公共点就叫做交点。
2、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。
3、垂线：如果两条相交线有一个夹角是直角，那么这两条直线互相垂直。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
公理：垂线段最短。
4、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。
二、典型例题例1、如图 ， OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠COD 互余的角是 ， 若∠COD=600，则∠AOE= 0。
例2、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________例3、如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。
例4、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１，求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数。
O例1图E D CBAO 例2图FED CBA例3图FCBAFEO DCBA321三、强化训练1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120°OFE D CB A O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 112(1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.(4) (5) (6)7.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.8.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是34D C B A12O F E D C B A O E D CBA_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.9.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______. 10.对顶角的性质是______________________.11.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.ODC BA 12OE D CBA OE DCBA(7) (8) (9)12.如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB=______________.13.如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3, 则∠EOD=________. （三）、训练平台:(每小题10分,共20分)1. 如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.OF EDCBA 122. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.34l 3l 2l 112（四）、提高训练:(每小题6分,共18分)1. 如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的 度数.OE CBA2. 如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.ODCBA3. 如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.cba3412七年级数学复习（02）学生姓名:_________ 成绩____一、知识点梳理1、平行线：在同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线就互相平行。
人教版七年级下册数学复习资料 七年级人教版数学期末复习资料
人教版七年级下册数学复习资料七年级人教版数学期末复习资料听说复习资料和考试更配哦，复习资料在手还怕考不过吗?以下是小编分享给大家的七年级人教版数学期末复习资料的资料，希望可以帮到你!七年级人教版数学期末复习资料篇1第一章有理数1.1正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等1.2有理数1、有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;(3)有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴(1)定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴;(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度;(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点;(4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不全表示有理数。
3、相反数只有符号不同的两个数互为相反数。
(如2的相反数是-2，0的相反数是0)4、绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数同0相乘，都得0。
新人教版七年级数学下册总复习知识点
新人教版七年级数学下册总复习知识点单元一：图形的认识- 了解点、线、面的概念与特征- 认识各种图形：直线、线段、射线、角、三角形、四边形、圆等- 掌握图形的命名和表示方法单元二：整数与分数- 理解整数的概念与性质- 掌握正整数、负整数的加减法- 认识分数的概念与性质- 掌握分数的加减法和乘除法单元三：代数初步- 掌握代数的基本概念：代数式、项、系数、常数项等- 进一步了解加减乘除法则- 认识代数式的值与未知数- 能够进行代数式的化简与展开单元四：比例与相似- 理解比例的概念和意义- 掌握解比例问题的方法- 了解相似的概念与判定条件- 能够判断并构造相似图形单元五：数据的收集和整理- 能够进行简单的数据收集和整理- 统计数据的频数和频率- 掌握用表格和图形表示数据的方法- 能够进行简单的数据分析与判断单元六：立体图形- 认识常见的立体图形：正方体、长方体、正圆柱、正棱柱等- 掌握立体图形的表面积和体积的计算方法单元七：二次根式初步- 了解二次根式的概念与性质- 掌握二次根式的四则运算- 能够在具体问题中应用二次根式的知识单元八：一次函数- 认识函数的概念和特征- 理解一次函数的概念和性质- 能够画出一次函数的图像- 能够通过一次函数解决实际问题单元九：统计与概率初步- 掌握频率和频率分布- 理解简单事件的概率- 能够通过实验和计算求解概率问题单元十：人口与环境- 了解人口数量的变化规律- 掌握人口统计的方法- 认识人口与环境的关系- 理解人口问题与可持续发展的关联以上是《新人教版七年级数学下册》的总复习知识点，希望可以帮到你！。
人教版七年级下册数学复习提纲(精选7篇)
人教版七年级下册数学复习提纲〔精选7篇〕篇1：人教版七年级下册数学复习提纲人教版七年级下册数学复习提纲1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： > 、篇2：人教版七年级下册数学复习提纲第五章相交线与平行线5.1 相交线对顶角(vertical angles)相等。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短(简单说成：垂线段最短)。
5.2 平行线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(parallel)。
假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么两直线平行。
5.3 平行线的性质两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
判断一件事情的语句，叫做命题(proposition)。
第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对(ordered pair)。
第七章三角形7.1 与三角形有关的线段三角形(triangle)具有稳定性。
7.2 与三角形有关的角三角形的内角和等于180度。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角7.3 多边形及其内角和n边形内角和等于：(n-2)•180度多边形(polygon)的外角和等于360度。
篇3：人教版七年级下册数学复习提纲第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组方程中含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
2024年人教版七年级下册数学
2024年人教版七年级下册数学一、相交线与平行线。
1. 相交线。
- 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
例如，∠1和∠2是邻补角，那么∠1+∠2 = 180°。
- 对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
对顶角相等。
- 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2. 平行线及其判定。
- 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 判定方法：- 同位角相等，两直线平行。
- 内错角相等，两直线平行。
- 同旁内角互补，两直线平行。
3. 平行线的性质。
- 两直线平行，同位角相等。
- 两直线平行，内错角相等。
- 两直线平行，同旁内角互补。
二、实数。
1. 平方根。
- 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
例如，因为x^2=9，所以x = ±3，±3就是9的平方根。
- 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2. 算术平方根。
- 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√(a)。
例如，9的算术平方根是√(9)=3。
3. 立方根。
- 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
例如，因为x^3=8，所以x = 2，2就是8的立方根。
- 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
4. 实数。
- 有理数和无理数统称为实数。
无理数是无限不循环小数，如√(2)、π等。
三、平面直角坐标系。
1. 有序数对。
- 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作(a,b)。
例如，电影院里的座位号(3,5)表示第3排第5列的座位。
2. 平面直角坐标系。
- 在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。
人教版七年级下数学知识点归纳总结(全)-七下数学学习总结(最新最全)
第五章相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。
（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
）两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。
（）相等的两个角互为对顶角。
（）2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（或说直角三角形中，斜边大于直角边。
）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。
所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。
注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。
人教版七年级数学下册知识提纲
人教版七年级数学下册知识提纲一、有理数1.有理数的概念及表示•有理数的定义•有理数的表示方式（分数、小数）•有理数的语言表达2.有理数的比较大小•有理数比较的方法•有理数比较的注意事项3.有理数的加减法•有理数加减的基本法则•有理数加减的运算法则4.有理数的乘除法•有理数乘法的运算法则•有理数除法的运算法则5.有理数的混合运算•有理数混合运算的运算法则•有理数混合运算的注意事项二、代数表达式1.代数式的概念及表示•代数式的定义•代数式中的常见符号2.代数式的加减法•代数式加减的基本法则•代数式加减的运算法则3.展开式与因式分解式•展开式的定义及基本思想•展开式的运算方法•因式分解式的定义及基本思想•因式分解式的运算方法三、图形的认识1.平面图形的认识•点、线、面的概念•直线、射线、线段的区别•等边、等腰、直角、等角三角形的认识•三角形内角和的性质2.空间图形的认识•立方体、正方体、长方体的认识•棱锥、棱柱、圆锥、圆柱的认识•表面积和体积的计算方法四、方程与不等式1.方程的认识•方程的定义及基本概念•化归、移项、解方程的方法•一元一次方程、二元一次方程的认识2.不等式的认识•不等式的定义及基本概念•不等式的加减乘除变形法•一元一次不等式的认识五、统计1.指标的认识•均值、众数、中位数的概念•指标的计算方法2.图形的认识•条形统计图、折线统计图、饼图的认识•图形的绘制方法3.概率的认识•事件及其概率的概念•概率的求解方法•等可能事件的概率计算。
人教版人教版七年级下册数学知识点复习(完整版)
人教版人教版七年级下册数学知识点复习(完整版)人教版七年级下册数学知识点复（完整版）一、整数1. 整数的定义：整数是由自然数、0和负整数组成的数集。
2. 整数的比较：整数可以通过大小进行比较，小于号（<）和大于号（>）可用于比较整数的大小。
3. 整数的加法和减法：整数的加法和减法遵循相反数的规则，即两个整数相加或相减的结果是与它们的绝对值相加的结果的符号相同。
4. 整数的乘法和除法：整数的乘法和除法遵循正负数的规则，即两个整数相乘或相除，如果两个整数的符号相同，则结果为正；如果两个整数的符号不同，则结果为负。
二、有理数1. 有理数的定义：有理数包括整数和分数，可以用有限的小数、循环小数、整数和正负号表示。
2. 有理数的加法和减法：有理数的加法和减法遵循整数加法和减法的规则。
3. 有理数的乘法和除法：有理数的乘法和除法遵循整数乘法和除法的规则。
三、等式与方程1. 等式的性质：等式两边可以进行相同的运算，等式仍然成立。
2. 解方程：解方程的目的是找到使方程成立的未知数的值。
四、比例与相似1. 比例的性质：在比例中，四个数之间的比值相等。
比例的四条边分别为比例的两个对角线。
2. 相似的定义：若两个图形的形状和大小相似，则称这两个图形相似。
五、代数式1. 代数式的定义：代数式由数字、字母和运算符号组成的表达式。
2. 代数式的运算：代数式可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
六、图形的认识1. 点、线、面的概念：点是没有大小和形状的，线是由无数个点连成的，面是由无数个线连成的。
2. 图形的分类：图形可分为平面图形和立体图形，平面图形包括三角形、四边形、圆等，立体图形包括正方体、长方体、圆柱体等。
七、几何运动1. 平移：平移是指在平面上保持形状和大小不变地沿着某个方向将图形移动。
2. 旋转：旋转是指将图形按照某个点为中心沿着某个方向旋转一定角度。
3. 翻折：翻折是指将图形按照某条直线对折，使得折叠前后两部分完全重合。
2023人教版七年级数学下册知识点总结复习资料
2023人教版七年级数学下册知识点总结复习资料本文档总结了2023人教版七年级数学下册的重要知识点，以供复使用。
单元一：图形的认识与运动1. 平面图形的认识- 点、线、面的概念及特征- 直线、射线、线段的区别和表示方法- 角的概念及分类- 与角有关的线段：边、顶点、内角、外角2. 图形的运动- 平移、旋转和翻转的含义与特点- 点、线、面的运动变化单元二：数据的收集整理与描述1. 调查与统计- 数据的收集和整理方法- 表格和图表的制作和解读- 数据的描述和分析2. 图表的应用- 条形图、折线图、饼图的绘制和分析单元三：小数与整数的运算1. 小数的认识与运算- 小数的定义和表示方法- 小数与分数的关系- 小数的加减乘除运算规则2. 整数的认识与运算- 整数的定义和表示方法- 整数的加减乘除运算规则单元四：量和单位的换算1. 长度单位换算- 常用长度单位的相互换算- 换算法则和注意事项2. 容量单位换算- 常用容量单位的相互换算- 换算法则和注意事项单元五：判断与证明1. 判断谁是谁- 全等图形的判断方法- 直角三角形的判断方法- 平行四边形的判断方法2. 证明为何是为何- 全等图形的证明方法- 直角三角形的证明方法- 平行四边形的证明方法单元六：分数与小数的比较1. 分数的大小比较- 分数的化简和通分- 分数的大小比较法则2. 小数的大小比较- 小数的大小比较法则以上是2023人教版七年级数学下册的重要知识点总结，希望本文档可以帮助您进行复习。
祝您学业进步！。
最新人教版初中七年级《数学》下册全册期末总复习知识点考点整理复习汇总完整完美精品打印版
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初中七年级《数学》下册全册
期末总复习知识点考点重难点要点整理复习汇总最新精品完整完美必备复习资料
人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。
一、知识框架
二、知识概念
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：
两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角。
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
10垂线的性质：。
七年级下册数学期末复习资料人教版
七年级下册数学期末复习资料（人教版）一、有理数1. 正数、负数与0正数：大于0的数。
负数：在0以外的数前面加上负号“”的数。
0：既不是正数也不是负数，是中性数。
2. 有理数的定义与分类有理数：整数和分数的统称。
整数：包括正整数、0和负整数。
分数：包括正分数和负分数。
3. 数轴定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。
4. 绝对值定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
5. 有理数的加减法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
6. 有理数的乘除法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。
除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
二、整式的加减1. 单项式定义：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算或虽含有除法运算但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。
系数与次数：单项式中不为零的数字因数叫单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。
2. 多项式定义：几个单项式的和叫多项式。
项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，次数最高的项的次数叫多项式的次数。
3. 整式定义：凡不含有除法运算或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。
4. 同类项与合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。
5. 去（添）括号法则去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“”号，括号里的各项都要变号。
2023最新人教版七年级下册数学复习资料
2023最新人教版七年级下册数学复习资料一、整体复建议- 分配时间：根据自己的情况，合理安排每个章节的复时间，确保能够逐一复完整个下册内容。
- 制定计划：在每个复阶段开始前，制定一个详细的复计划，包括每天要复的内容和具体的复方法。
- 多练：通过大量的练题来巩固知识点，提高解题能力和对数学概念的理解。
- 注意易错点：重点关注自己在研究过程中容易出错的地方，加强对这些知识点的理解和掌握。
二、各章节复要点第一章有理数- 掌握有理数的概念和性质。
- 了解有理数的大小关系和运算规则。
- 能够进行有理数的加减乘除运算。
- 理解有理数的分数表示法和小数表示法。
第二章整式的加减运算- 掌握整式的概念和性质。
- 能够进行整式的加减运算，包括合并同类项和去括号。
第三章一元一次方程与一元一次方程组- 了解一元一次方程的概念和解的过程。
- 能够解一元一次方程，包括整数解、分数解和小数解。
- 理解一元一次方程组的概念和求解方法。
第四章数与代数式- 掌握数与代数式之间的转化。
- 能够进行数与代数式的加减乘除运算。
第五章几何图形的认识- 了解平面图形的基本概念和性质。
- 能够识别和绘制常见的几何图形，并了解它们的性质。
第六章三角形的认识- 掌握三角形的基本概念和性质。
- 能够判断三角形的类型，并计算三角形的周长和面积。
第七章几何体的认识- 了解常见几何体的名称和性质。
- 能够计算常见几何体的表面积和体积。
三、复方法和技巧- 定期做模拟试题，检验自己掌握的程度。
- 注重总结和归纳，将重要的知识点整理成思维导图或笔记。
- 制作复卡片，将要掌握的知识点写在卡片上，随时方便复。
- 定期进行小组讨论、互相答疑，加深对知识点的理解。
- 利用互联网资源，查找相关视频和教程进行辅助研究。
四、复安排- 第一周：复第一章和第二章的内容。
- 第二周：复第三章和第四章的内容。
- 第三周：复第五章和第六章的内容。
- 第四周：复第七章和整体知识的巩固复。
最新人教版部编版七年级数学下册全册 期末知识点总结复习 专题训练
4．如图，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4 等于( C ) A．120° B．130° C．140° D．40°
5．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD ＝70°．
(1)求证：AB∥CD； (2)求∠C 的度数．
解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴AE∥GF． ∴∠2＝∠A． ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠A． ∴AB∥CD．
二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 9．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的 形式是如果两直线平行，那么同位角相等．
10．将线段 AB 平移 1 cm，得到线段 A′B′，则点 A 到点 A′的距离
是 1cm
．
11．(1)如图 1，村庄 A 到公路 BC 最短的距离是 AD，根据
解：(1)BOC＝180°． ∴∠BOC＝135°． ∴∠AOC＝45°． ∵OC 平分∠AOD， ∴∠COD＝∠AOC＝45°．
(2)OD⊥AB．理由如下： ∵∠COD＝∠AOC＝45°， ∴∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝90°． ∴OD⊥AB．
5．(2017·赤峰)直线 a∥b，直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在直线 a 上．若∠1＝35°，则∠2 等于( C )
A．65° B．50° C．55° D．60°
6．以下关于距离的几种说法中，正确的有( A ) ①连接两点间的线段长度叫做这两点的距离；
②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；
解：(1)证明：∵BC∥OA， ∴∠B＋∠AOB＝180°． ∴∠AOB＝180°－∠B＝80°． 又∵∠A＝100°， ∴∠A＋∠AOB＝180°．∴OB∥AC．
(3)不改变．理由如下： ∵BC∥OA， ∴∠OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF． ∵∠FOC＝∠AOC， ∴∠AOF＝2∠AOC． ∴∠OFB＝2∠OCB，即∠OCB∶∠OFB 的值为 1∶2．
人教版七年级下册数学课本知识点归纳完整版(最新最全)
人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
3．对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
四、平行线(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
(二)平行线的判定：1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
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2014年暑假七年级数学复习班学习资料（01）理想文化教育培训中心 学生姓名:_________ 成绩____一、知识点梳理1、相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线就相交；这个公共点就叫做交点。
2、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。
3、垂线：如果两条相交线有一个夹角是直角，那么这两条直线互相垂直。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
公理：垂线段最短。
4、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。
二、典型例题例1、如图 ， OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠COD 互余的角是 ， 若∠COD=600，则∠AOE= 0。
例2、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________例3、如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。
例4、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１，求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数。
O例1图E D CBAO 例2图F E D CBA例3图FCBAFEO DCBA321三、强化训练1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120°OFE D CB A O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 112(1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.(4) (5) (6)7.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.8.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.9.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______. 10.对顶角的性质是______________________.11.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.ODC BA 12OE D CBA OE DCBA(7) (8) (9)12.如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB=______________.13.如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3, 则∠EOD=________. （三）、训练平台:(每小题10分,共20分)1. 如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.34D CBA 12OFED CB A OE D C BAOF EDCBA 122. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.34l 3l 2l 112（四）、提高训练:(每小题6分,共18分)1. 如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的 度数.OE DCBA2. 如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.ODCBA3. 如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.cba34122014年暑假七年级数学复习班学习资料（02）理想文化教育培训中心 学生姓名:_________ 成绩____一、知识点梳理1、平行线：在同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线就互相平行。
2、公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
3、性质：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行。
5、垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
6、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补。
二、典型例题：例1、 如图1，直线AB 分别交直线EF ，CD 于点M ，N 只需添一个条件 就可得到EF ∥CD(只写出一个即可)。
例2、推理填空：如图2： ① 若∠1=∠2则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800则 ∥ （ ） ② 当 ∥ 时∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当 ∥ 时∠3=∠C （ ）例3、已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500. 求：∠BHF 的度数。
二、强化训练1、如图（1），若=∠=∠=∠+∠1,65,18000则C B A０，∠２＝０NMF EDC BA321DCBAH GF E DC BAA28° 50° aC bB 图（5）2、如图（2），ＡＢ∥ＣＤ，∠Ａ＝４８０，∠Ｃ＝２９０，则∠ＡＥＣ＝ 度。
3、如图（3），ＡＢ∥ＣＤ，则∠１＋∠２＋∠３＋……＋∠2n= 度。
4、如图（4），Ｄ是ＡＢ上一点，ＣＥ∥ＢＤ，ＣＢ∥ＥＤ，ＥＡ⊥ＢＡ于点Ａ， 若∠ＡＢＣ＝３８０，则∠ＡＥＤ＝０5、如图（5），直线a ∥b ，则∠ACB=_______。
4521l 1l 23图（6） 图（7） 6、如图（6），请你写出一个能判定l 1∥l 2的条件： _______.7、如图（7），一个零件ABCD 需要AB 边与CD 边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°这个零件合格吗？__________填（“合格”或“不合格”） 8、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直（或平行），那么这两个角的关系是_________。
9、已知，如图（8），N M AED BAE ∠=∠=∠+∠,1800试说明：21∠=∠解：∵ ∠ＢＡＥ＋∠ＡＥＤ＝１８００（ ） ∴ （ ）____（ ） ∴ ∠ＢＡＥ＝ （ ） 又 ∵ ∠Ｍ＝∠Ｎ （ ）∴ ∥ （ ） 图（8） ∴ ∠ＭEA ＝ （ ）图（1） 2 1DCB AE图（2）DCBA图（3）BE图（4）D CBACBDAMNE21DCBA∴ ∠ＢＡＥ－∠N ＡＥ＝ －即 ∠１＝∠２（ ）10、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A 、第一次向左拐300，第二次向右拐300 ;B 、第一次向右拐500，第二次向左拐1300;C 、第一次向右拐500，第二次向右拐1300 ;D 、第一次向左拐500，第二次向左拐1300. 11、如图（10），AB ∥CD ，那么∠A+∠C+∠AEC ＝（ ）A ．360°B ．270°C ．200°D ．180°图（10） 图（11） 图（12） 图（13） 12、如图（11）所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο180=∠+∠ACD D 13、 如图（12）所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对14、如图（13），DH ∥EG ∥BC ，且DC ∥EF ，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）A 、2B 、4C 、5D 、615、如图（14），如果AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE 等于（ ）A 、∠1+∠2B 、∠2-∠1C 、ο180-∠2 +∠1D 、ο180-∠1+∠2 16、如图（15），一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而 过，如果第一次拐弯的角∠A 是120°，第二次拐弯的角∠B 是150°，第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（ ）A 、120°B 、130°C 、 140°D 、 150°EDCB A EDCBA4321H C1G D FEBABA图（14） 图（15）17、如图，已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论：⑴ＡＢ∥ＣＤ⑵ＡＤ∥ＢＣ⑶∠Ｂ＝∠Ｄ⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ正确的有（ ） Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个 （三）解答题： 18、填写推理的理由：已知，ＡＢ⊥ＭＮ，ＣＤ⊥ＭＮ，垂足为Ｂ、Ｄ，ＢＥ、ＤＦ分别平分 ∠ＡＢＮ，∠ＣＤＮ。
求证：∵ＡＢ⊥ＭＮ，ＣＤ⊥ＭＮ ∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＮ＝９０°∵ＢＥ、ＤＦ分别平分∠ＡＢＮ、∠ＣＤＮ∴∠１＝ ，∠２＝ （ ） ∴ ＝∴ＢＥ∥ＤＦ（ ）∴∠Ｅ＋∠Ｆ＝１８０°（ ）19、如图ＡＢ∥ＣＤ，∠ＮＣＭ＝９０°，∠ＮＣＢ＝３０°，ＣＭ平分∠ＢＣＥ，求∠B 的大小。
NM21FEDC BAE NM CD BA20、已知，ＡＢ∥ＣＤ，分别探讨四个图形中∠ＡＰＣ，∠ＰＡＢ，∠ＰＣＤ的关系，请你从所得四个关系中任选一个加以证明。
2014年暑假七年级数学复习班学习资料（03）理想文化教育培训中心 学生姓名:_________ 成绩____一、知识点梳理1、命题：判断一件事情对或错的句子。