2019年12月10日四川省南充市高2020届高2017级南充一诊文科数学试题
2019届四川省南充市高三一诊考试数学(文)试题Word版含答案
2019届四川省南充市高三一诊考试数学(文)试题Word版含答案12.椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12F F ，，弦AB 过1F ，若2ABF △的内切圆周长为π， A B ，两点的坐标分别为()11x y ，和()22x y ，，则21y y -的值为（ ）A ．53B ．2035．103第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数2y x =-的定义域是 .14.若 x y ，满足条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为 ．15.如果函数()()sin 2f x x θ=+，函数()()'f x f x +为奇函数，()'f x 是()f x 的导函数，则tan θ= ． 16.已知数列{}na 中，12211 6 n n na aa a a ++===-，，，则2016a=．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）ABC△的内角 A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，已知()cos 2cos b C a c B =-.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若7b =，ABC △33，求ABC △的周长.18. （本小题满分12分）某校开展运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm ）若身高在180cm 以上（包括180cm ）定义为“高个子”，身高在180cm 以下（不包括180cm ）定义为“非高个子”. （Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？19. （本小题满分12分）如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，60BAD ∠=︒. （Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求点A 到平面PBD 的距离.PODCBA20. （本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为12，两焦点之间的距离为4.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线24y x=于 A B ，两点，求证：OA OB ⊥（O 为坐标原点）.21. （本小题满分12分）已知函数()()32113f x x ex mx m R =-++∈，()ln xg x x=. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）对任意的两个正实数12x x ，，若()()12'g x f x <恒成立（()'f x 表示()f x 的导数），求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3x a ty t⎧=+⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为4cos ρθ=.（Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值.23. （本小题满分10分）已知函数()()f x x a x a R=---∈.21（Ⅰ）当3f x的最大值；a=时，求函数()（Ⅱ）解关于x的不等式()0f x≥.2019届四川省南充市高三一诊考试数学（文）试题参考答案及评分意见一、选择题1-5:BDCCB 6-10:BACAD 11、12：DA二、填空题13.{}2x x > 14.32 15.2- 16.5-三、解答题17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得()sin cos 2sin sin cos 2sin cos sin cos B C A C B A B C B=-⋅=-.………………2分所以1cos 2B =，3B π=.…………………………6分 （Ⅱ）由已知，133sin 2ac B =又3B π=，所以6ac =.……………………8分 由已知及余弦定理得，222cos 7a c ac B +-=， 故2213ac +=.……………………10分从而()225a c +=，所以ABC △的周长为5+.…………12分 18.解：（Ⅰ）8名男志愿者的平均身高为：168176177178183184187191180.58+++++++=.………………3分12名女志愿者身高的中位数为175.………………………………6分（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是51204=. 所以选中的“高个子”有1824⨯=人，设这两个人为 A B ，； “非高个子”有11234⨯=人，设这三个人为 C D E ，，. 从这五个人 A B C D E ，，，，中选出两人共有()()()()()() A B A C A D A E B C B D ，，，，，，，，，，，，()() B E C D ，，，，()() C E D E ，，，十种不同方法；……………………………………10分 其中至少有一人是“高个子”的选法有()()()()() A B A C A D A E B C ，，，，，，，，，，()() B D B E ，，，七种. 因此，至少有一个是“高个子”的概率是710.…………………………12分 19.（Ⅰ）证明：由ABCD 是菱形可得BD AC ⊥， 因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以PA BD ⊥，又PAAC A=，所以BD ⊥平面PAC ，又BD ⊂平面PBD ， 故平面PBD ⊥平面PAC .……………………7分 （Ⅱ）解：由题意可得：PB PD ===，2BD =，所以122PBDS =⨯=△.………………8分又1222ABDS=⨯⨯=△.所以三棱锥P ABD -的体积13ABD V SPA =⋅=△.………………10分设点A 到平面PBD 的距离为h ，又173P ABDPBDV S h -=⋅=△， 723=221h =故点A 到平面PBD 的距离h为………………………………12分 20.（Ⅰ）解：由题意可得24c =，12c a =.所以 4 2a c ==，. 由222b ac =-可得212b =，所以椭圆标准方程为：2211612x y +=.……………………5分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为()4 0，，由题意得，可设过()4 0，的直线方程为： 4x my =+.………………………………………………7分由244x my y x=+⎧⎨=⎩消去x 得：24160y my --=.设()11 A x y ，，()22B x y ，，则1212416y y my y +=⎧⎨=-⎩.………………10分 所以()()()()21212121212124414160OA OB x xy y my my y y m y y m y y ⋅=+=+++=++++=，故OA OB ⊥.………………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）由已知可得，()2'2f x x ex m=-+，令()24em ∆=-，………………1分①当2m e ≥时，()'0f x ≥，所以()f x 在R 上递增. ②当2m e <，0∆>，令()'0f x x e >⇒<-或x e >， 所以()f x 在(2 e e m -∞--，和()2e e m +-+∞，上递增，令()22'0f x e e m x e e m<⇒--<<+-所以()f x 在(22e e m e e m --，上递减.………………6分（Ⅱ）因为()()21ln '0x g x x x -=>，令()'0g x =时，x e =，所以()g x 在()0 e ，上递增，在() e +∞，上递减. 所以()()max1g x g e e==.………………………………8分 又因为()()22'f x x e m e =-+-.………………10分所以当0x >时，()2min'f x m e =-.所以12x x R +∀∈，，()()()()1212maxmin''g x f x g x f x <⇔<，所以21m e e <-，即21m e e>+， 故21 m ee ⎛⎫∈++∞ ⎪⎝⎭，.……………………12分22.解：（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，结合极坐标与直角坐标的互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩， 得224xy x+=，即()2224x y -+=.…………………………5分（Ⅱ）由x ay t⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）化为普通方程，得0x a -=，l与圆C 2.所以2a =-或6.…………………………10分 23.解：（Ⅰ）当3a =时，()()()()133********x x f x x x x x x x --≥⎧⎪=---=-+<<⎨⎪+≤⎩，所以，当1x =时，()f x 取得最大值2.……………………5分 （Ⅱ）由()0f x ≥，得21x a x -≥-， 两边平方得()()2241x a x -≥-，()()2320x a x a ---+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以①当1a >，不等式解集为22 3a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭，； ②当1a =，不等式解集为{}1x x =；③当1a <，不等式解集为2 23a a +⎛⎫-⎪⎝⎭，.……………………10分。
2020年四川省南充市中考数学一诊试卷解析版
2020年四川省南充市中考数学一诊试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分．1．下列各数中，属于无理数的是（）A．3.14B．0.2020…C．D．2．下列计算，错误的是（）A．m2•m3•m＝m6B．（﹣2a2）2＝4a4C．当x≠0时，（x2）﹣3＝D．当x≠0时，x0＝03．针对所给图形，如果不区分颜色，说法正确的是（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．非轴对称图形，也非中心对称图形4．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件，在一次试验中一定发生B．可能性很小的事件，在一次试验中可能发生C．必然事件，在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件，在一次试验中也可能发生5．若△ABC的一边为4，另两边分别是方程x2﹣6x+k＝0的两个根，则△ABC的周长（）A．为10B．为11C．为12D．不确定6．将抛物线y＝x（x+2）向左平移1个单位后的解析式为（）A．y＝x（x+1）B．y＝x（x+3）C．y＝（x﹣1）（x+1）D．y＝（x+1）（x+3）7．如图，小王从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东60°方向行走至C处，则∠ABC等于（）A．90°B．100°C．110°D．120°8．若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（）A．﹣15B．﹣16C．﹣17D．﹣189．如图，A、B、C是⊙O上顺次3点，若AC、AB、BC分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n＝（）A．9B．10C．12D．1510．如图，正方形ABCD中，点E是BC边的中点．将△ABE沿AE对折至△AFE，延长EF 交CD边于点G，连接AG，CF．下列结论：①AE∥FC；②△ADG≌△AFG；③CG＝2DG；④S△CEF＝S正方形ABCD．其中正确的有（）A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④二、填空：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将答案填在答题卡对应题号的横线上．11．若a﹣＝，则a2+的值是．12．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．13．下个月学校将为片区学校展示“音乐、体育、美术”兴趣活动观摩．小明、小丽随机从三个场所选择一个担任志愿者服务，两人恰好选择同一场所的概率是．14．如图，AC与BD交于O，AB＝CD，要使△ABC≌△DCB，可以补充一个边或角的条件是．15．如图，BD是△ABC的高，AB＝，BC＝2，tan A＝1，则CD＝．16．如图，抛物线y＝x2+ax+2经过点P（﹣2，2），Q（m，n）．若点Q到y轴的距离小于2，则n的取值范围是．三、解答题：本大题共9个小题，共86分．解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．（8分）计算：1﹣．18．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，在BC上截取BE＝BA．若∠A＝100°，∠C ＝30°，试求∠BDE的度数．19．（8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？20．（10分）a为实数，关于x的方程（x﹣a）2+2（x+1）＝a有两个实数根x1，x2．（1）求a的取值范围．（2）若（x1﹣x2）2+x1x2＝12．试求a的值．21．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（﹣，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，双曲线y＝经过点C．（1）求直线AB和双曲线y＝的解析式．（2）平移直线AB，使它与双曲线y＝（x＜0）有唯一公共点P时，求点P的坐标．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD ＝AC，点E是OB上一点，且＝，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O 于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．23．（10分）某商店经营一款新电动玩具，进货单价是30元．在1个月的试销阶段，售价是40元，销售量是400件．根据市场调查，销售单价若每再涨1元，1个月就会少售出10件．（1）若商店在1个月获得了6000元销售利润，求这款玩具销售单价是定为多少元的，并考虑了顾客更容易接受．（2）若玩具生产厂家规定销售单价不低于43元，且商店每月要完成不少于350件的销售任务，求商店销售这款玩具1个月能获得的最大利润．24．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥BC于E，延长CB 到点F，使BF＝CE，连接AF，OF．（1）求证：四边形AFED是矩形．（2）若AD＝7，BE＝2，∠ABF＝45°，试求OF的长．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线BC为y ＝x﹣2．（1）求抛物线的解析式．（2）过点A作直线AD与抛物线在第一象限的交点为D．当S△ABD＝3S△ABC时，确定直线AD与BC的位置关系．（3）在第二象限抛物线上求一点P，使∠PCA＝15°．2020年四川省南充市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分．1．下列各数中，属于无理数的是（）A．3.14B．0.2020…C．D．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：＝﹣4，3.14，0.2020…，是有理数，是无理数，故选：C．2．下列计算，错误的是（）A．m2•m3•m＝m6B．（﹣2a2）2＝4a4C．当x≠0时，（x2）﹣3＝D．当x≠0时，x0＝0【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、m2•m3•m＝m6，正确，故本选项不符合题意；B、（﹣2a2）2＝4a4，正确，故本选项不符合题意；C、当x≠0时，（x2）﹣3＝，正确，故本选项不符合题意；D、当x≠0时，x0＝1，原式计算错误，故本选项符合题意；故选：D．3．针对所给图形，如果不区分颜色，说法正确的是（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．非轴对称图形，也非中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：此图形是不是轴对称图形，是中心对称图形，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件，在一次试验中一定发生B．可能性很小的事件，在一次试验中可能发生C．必然事件，在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件，在一次试验中也可能发生【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的意义和发生可能性的大小，逐项进行判断即可．【解答】解：可能性很大的事件，在一次试验中也不一定发生，只是发生的可能性很大，因此选项A不正确；可能性很小的事件，在一次试验中也可能发生，只是发生的可能性很小，因此选项B正确；必然事件，一定会发生的事件，即发生的可能性为100%，因此在一次试验中有可能不会发生是错误的，选项C不正确；不可能事件，一定不会发生的事件，即发生的可能性为0，在一次试验中更不可能发生，因此选项D不正确；故选：B．5．若△ABC的一边为4，另两边分别是方程x2﹣6x+k＝0的两个根，则△ABC的周长（）A．为10B．为11C．为12D．不确定【分析】设x2﹣6x+k＝0的两个根分别为x1、x2，由根与系数的关系可得出x1+x2＝6，分两种情形分别求解即可．【解答】解：设x2﹣6x+k＝0的两个根分别为x1、x2，则有x1+x2＝﹣＝﹣＝6，当两边不同时，周长为4+4+2＝10，当两边相同时．周长为4+3+3＝10，故选：A．6．将抛物线y＝x（x+2）向左平移1个单位后的解析式为（）A．y＝x（x+1）B．y＝x（x+3）C．y＝（x﹣1）（x+1）D．y＝（x+1）（x+3）【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线y＝x（x+2）的顶点坐标为（﹣1，﹣1），再利用点平移的规律得到点（﹣1，﹣1）平移后对应点的坐标为（﹣2，﹣1），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式，然后整理即可．【解答】解：∵y＝x（x+2）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴抛物线y＝x（x+2）的顶点坐标为（﹣1，﹣1），点（﹣1，﹣1）向左平移1个单位后对应点的坐标为（﹣2，﹣1），所以平移后抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣1，即y＝（x+1）（x+3）．故选：D．7．如图，小王从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东60°方向行走至C处，则∠ABC等于（）A．90°B．100°C．110°D．120°【分析】根据方向角的定义求出∠EBC，再根据平行线的性质求出∠ABE即可得出答案．【解答】解：如图：∵小王从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东60°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBE＝60°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+60°＝100°．故选：B．8．若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（）A．﹣15B．﹣16C．﹣17D．﹣18【分析】根据不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50可以求得x的取值范围，从而可以得到a、b 的值，进而求得a+b的值．【解答】解：∵20＜5﹣2（2+2x）＜50，解得，，∵不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，∴a＝﹣5，b＝﹣12，∴a+b＝（﹣5）+（﹣12）＝﹣17，故选：C．9．如图，A、B、C是⊙O上顺次3点，若AC、AB、BC分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n＝（）A．9B．10C．12D．15【分析】如图，连接OA，OC，OB．想办法求出中心角∠BOC即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，OC，OB．∵若AC、AB分别是⊙O内接正三角形、正方形的一边，∴∠AOC＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝30°，由题意30°＝，∴n＝12，故选：C．10．如图，正方形ABCD中，点E是BC边的中点．将△ABE沿AE对折至△AFE，延长EF 交CD边于点G，连接AG，CF．下列结论：①AE∥FC；②△ADG≌△AFG；③CG＝2DG；④S△CEF＝S正方形ABCD．其中正确的有（）A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④【分析】①由中点定义和折叠性质得CE＝EF，进而得∠ECF＝∠EFC，再由三角形的外角性质得∠AEB＝∠ECF，最后由平行线的判定方法得AE∥CF，便可判断①的正误；②由“HL”可证Rt△ADG≌Rt△AFG，便可判断②的正误；③设正方形ABCD的边长为a，CG＝x，则EC＝BE＝EF＝a，GF＝DG＝a﹣x，由勾股定理可求CG＝a，可求DG＝a，便可判断③的正误；④求出S△CEF的值，即可判断④的正误．【解答】解：①∵E是BC边的中点，∴BE＝CE，由折叠知，∠AEB＝∠AEF，BE＝EF，AB＝AF，∴CE＝EF，∴∠ECF＝∠EFC，∵∠BEF＝∠ECF+∠EFC，∴∠AEB＝∠ECF，∴AE∥CF，故①正确；②在Rt△ADG和Rt△AFG中，，∴Rt△ADG≌Rt△AFG（HL），故②正确；③设正方形ABCD的边长为a，CG＝x，则EC＝BE＝EF＝a，GF＝DG＝a﹣x，在△CEG中，由勾股定理得，EG2＝GC2+EC2，∴（a+a﹣x）2＝（a）2+x2，解得，x＝a，∴CG＝a，∴DG＝a，∴CG＝2DG，故③正确；④∵S△CEG＝EC•CG＝×a×a＝a2，又∵EF：FG＝a：a＝3：2，∴S△CEF＝×a2＝a2，∴S△CEF＝S正方形ABCD，故④正确，故选：D．二、填空：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将答案填在答题卡对应题号的横线上．11．若a﹣＝，则a2+的值是4．【分析】将已知等式两边平方可得a2﹣2+＝2，据此可得答案．【解答】解：∵a﹣＝，∴（a﹣）2＝2，即a2﹣2+＝2，∴a2+＝4，故答案为：4．12．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第四象限．【分析】求出方程组的解确定出点坐标，即可做出判断．【解答】解：，①﹣②得：3y＝﹣6，即y＝﹣2，将y＝﹣2代入②得：x＝，∴所求坐标为（，﹣2），则此点在第四象限．故答案为：四．13．下个月学校将为片区学校展示“音乐、体育、美术”兴趣活动观摩．小明、小丽随机从三个场所选择一个担任志愿者服务，两人恰好选择同一场所的概率是．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为3，所以两人恰好选择同一场所的概率＝＝．14．如图，AC与BD交于O，AB＝CD，要使△ABC≌△DCB，可以补充一个边或角的条件是AC＝BD．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可可以为AC＝BD或∠ABC＝∠DCB等．【解答】解：添加的条件是：AC＝BD，理由是：∵在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS），故答案为：AC＝BD．15．如图，BD是△ABC的高，AB＝，BC＝2，tan A＝1，则CD＝1．【分析】首先证明△ABD是等腰直角三角形，求出BD，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵tan A＝1，∴∠A＝45°，∵BD⊥AD，∴∠D＝90°，∴AD＝BD，∵AB＝，∴AD＝BD＝，∴CD＝＝＝1，故答案为1．16．如图，抛物线y＝x2+ax+2经过点P（﹣2，2），Q（m，n）．若点Q到y轴的距离小于2，则n的取值范围是1≤n＜10．【分析】把点P（﹣2，2）代入y＝x2+ax+2中，即可求出a，得到解析式，进而得到顶点坐标，由点Q到y轴的距离小于2，可得﹣2＜m＜2，在此范围内求n即可．【解答】解：把点P（﹣2，2）代入y＝x2+ax+2中，∴a＝2，∴y＝x2+2x+2，∴顶点坐标为（﹣1，1），∵点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴1≤n＜10，故答案为：1≤n＜10．三、解答题：本大题共9个小题，共86分．解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．（8分）计算：1﹣．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝1﹣•＝1﹣＝﹣＝．18．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，在BC上截取BE＝BA．若∠A＝100°，∠C ＝30°，试求∠BDE的度数．【分析】由“SAS”可证△ABD≌△EBD，可得∠ADB＝∠BDE，∠A＝∠BED＝100°，由三角形的外角性质可求解．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，又∵AB＝BE，BD＝BD，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴∠ADB＝∠BDE，∠A＝∠BED＝100°，∴∠DEC＝80°，∴∠ADE＝∠C+∠DEC＝110°，∴∠BDE＝55°．19．（8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了50名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？【分析】（1）根据总数＝个体数量之和计算即可；（2）根据平均数、总数、中位数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）共抽取：4+10+15+11+10＝50（人），故答案为50；（2）平均数＝（4×6+10×7+15×8+11×9+10×10）＝8.26；众数：得到8分的人最多，故众数为8．中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分；（3）得到10分占10÷50＝20%，500人时，需要一等奖奖品500×20%＝100（份）．故需准备100份“一等奖”奖品．20．（10分）a为实数，关于x的方程（x﹣a）2+2（x+1）＝a有两个实数根x1，x2．（1）求a的取值范围．（2）若（x1﹣x2）2+x1x2＝12．试求a的值．【分析】（1）把方程化为一般式得到x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a+2＝0，再根据判别式的意义得到△＝4a﹣4≥0，然后解不等式即可求解；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a+2，再利用（x1﹣x2）2+x1x2＝12得到a2﹣5a﹣14＝0，然后解关于a的方程后利用a的范围确定满足条件的a的值．【解答】解：（1）（x﹣a）2+2（x+1）＝a，变形为x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a+2＝0．根据题意得△＝4（a﹣1）2﹣4（a2﹣a+2）＝4a2﹣8a+4﹣4a2+4a﹣8＝﹣4a﹣4≥0，解得a≤﹣1．即a的取值范围是a≤﹣1；（2）由根与系数的关系得x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a+2，∵（x1﹣x2）2+x1x2＝12，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝12，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a+2）＝12，即a2﹣5a﹣14＝0，解得a1＝﹣2，a2＝7，∵a≤﹣1，∴a的值为﹣2．21．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（﹣，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，双曲线y＝经过点C．（1）求直线AB和双曲线y＝的解析式．（2）平移直线AB，使它与双曲线y＝（x＜0）有唯一公共点P时，求点P的坐标．【分析】（1）用待定系数法求出一次函数表达式；证明△ACH≌△BAO（AAS），则AH ＝OB＝2，CH＝AO＝，则点C（﹣3，），求出反比例函数表达式；（2）设平移后AB的表达式为：y＝2x+n，则2x+n＝﹣，即2x2+nx+18＝0，由△＝n2﹣4×2×18＝0，解得：n＝12，进而求解．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（0，2），则设直线AB的表达式为：y＝mx+2，将点A的坐标代入上式并解得：m＝2，故直线AB的表达式为：y＝2x+2，过点C作CH⊥x轴于点H，则∠1+∠2＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵AB＝AC，∴△ACH≌△BAO（AAS），∴AH＝OB＝2，CH＝AO＝，故点C（﹣3，），∴k＝﹣3×＝﹣18，故反比例函数表达式为：y＝﹣；（2）设平移后AB的表达式为：y＝2x+n，则2x+n＝﹣，即2x2+nx+18＝0，∵△＝n2﹣4×2×18＝0，解得：n＝12（舍去负值），此时，x1＝x2＝﹣＝﹣3，故y＝﹣＝6，故点P的坐标为（﹣3，6）．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD ＝AC，点E是OB上一点，且＝，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O 于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．【分析】（1）先判断出∠AOC＝90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【解答】证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；解：（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．23．（10分）某商店经营一款新电动玩具，进货单价是30元．在1个月的试销阶段，售价是40元，销售量是400件．根据市场调查，销售单价若每再涨1元，1个月就会少售出10件．（1）若商店在1个月获得了6000元销售利润，求这款玩具销售单价是定为多少元的，并考虑了顾客更容易接受．（2）若玩具生产厂家规定销售单价不低于43元，且商店每月要完成不少于350件的销售任务，求商店销售这款玩具1个月能获得的最大利润．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的一元二次方程，再根据考虑顾客更容易接受的价格，即可得到这款玩具的销售单价；（2）根据题意可以得到利润与销售单价的函数关系，再根据玩具生产厂家规定销售单价不低于43元，且商店每月要完成不少于350件的销售任务，可以得到单价的取值范围，再根据二次函数的性质，即可得到商店销售这款玩具1个月能获得的最大利润．【解答】解：（1）设销售单价为x元，（x﹣30）[400﹣10（x﹣40）]＝6000，解得，x1＝50，x2＝60，∴销售单价定为50元时，顾客更容易接受；（2）设利润为w元，单价为x元，w＝（x﹣30）[400﹣10（x﹣40）]＝﹣10（x﹣55）2+6250，∵玩具生产厂家规定销售单价不低于43元，且商店每月要完成不少于350件的销售任务，∴，解得，43≤x≤45，∵当x＜55时，w随x的增大而增大，∴当x＝45时，w取得最大值，此时w＝5250，答：商店销售这款玩具1个月能获得的最大利润是5250元．24．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥BC于E，延长CB 到点F，使BF＝CE，连接AF，OF．（1）求证：四边形AFED是矩形．（2）若AD＝7，BE＝2，∠ABF＝45°，试求OF的长．【分析】（1）证四边形AFED是平行四边形，∠DEF＝90°，即可得出结论．（2）求出CE＝BF＝5，则FC＝FE+CE＝12，证出△ABF是等腰直角三角形，得出AF ＝FB＝5，在Rt△AFC中，由勾股定理求出AC＝13，由平行四边形的性质得出OA＝OC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BF＝CE，∴FE＝BC，∴四边形AFED是平行四边形，∵DE⊥BC，∴∠DEF＝90°，∴四边形AFED是矩形．（2）解：由（1）得：∠AFE＝90°，FE＝AD，∵AD＝7，BE＝2，∴FE＝7，∴FB＝FE﹣BE＝5，∴CE＝BF＝5，∴FC＝FE+CE＝7+5＝12，∵∠ABF＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝FB＝5，在Rt△AFC中，由勾股定理得：AC＝＝＝13，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∴OF＝AC＝．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线BC为y ＝x﹣2．（1）求抛物线的解析式．（2）过点A作直线AD与抛物线在第一象限的交点为D．当S△ABD＝3S△ABC时，确定直线AD与BC的位置关系．（3）在第二象限抛物线上求一点P，使∠PCA＝15°．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）求出直线AD的表达式，即可求解；（3）tan∠ACO＝＝＝，则∠HCO＝∠ACO﹣∠PCA＝60°﹣15°＝45°，求出直线CP的表达式，进而求解．【解答】解：（1）对于y＝x﹣2，令y＝x﹣2＝0，解得x＝2，令x＝0，则y ＝﹣2，故点B、C的坐标分别为（2，0）、（0，﹣2），将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝x2﹣2①；（2）令y＝x2﹣2＝0，解得x＝±2，故点A、B的坐标分为（﹣2，0）、（2，0），∵S△ABD＝3S△ABC，∴y D＝3CO＝6＝x2﹣2，解得x＝﹣4（舍去）或4，故点D的坐标为（4，6），设直线AD的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线AD的表达式为y＝x+2，∵直线AD表达式中的k值和直线BC表达式中的k值相同，故AD∥BC；（3）设直线PC交x轴于点H，则tan∠ACO＝＝＝，故∠ACO＝60°，∴∠HCO＝∠ACO﹣∠PCA＝60°﹣15°＝45°，故设直线CP的表达式为y＝﹣x+t，将点C的坐标代入上式并解得t＝﹣2，故直线CP的表达式为y＝﹣x﹣2②，联立①②并解得（不合题意的值已舍去），故点P的坐标为（﹣6，4）．。
2020届四川省南充市高中2017级高三第一次高考适应性考试数学(文)试卷及答案
秘密★启封并使用完毕前2020届四川省南充市高中高三第一次高考适应性考试数学（文）试卷★祝考试顺利★本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。
第I卷1至2页,第II卷3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。
考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效,考试结束后,只将答题卡交回。
第I卷选择题(共60分)注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。
第I卷共12小题。
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
.1.已知集合A＝{x|x－1≥0},B＝{x|x2≤1},则A∪B＝A.{x|x≥1}B.{x|x≥－1}C.{x|x≤1}D.{x|x≤－1}2.12i-＝A.2155i-+ B.2155i-- C.2155i+ D.2155i-3.“A＝60°”是“cosA＝12”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面圆面积为π,则球的表面积为ππ C.8π D.4π5.函数f(x)＝1－2sin2x的最小正周期是A.4πB.2πC.32π D.π6.若变量x,y满足约束条件20510080x yx yx y-+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩,则z＝3x－4y的最大值为A.－11B.－3C.3D.117.直线3x －4y ＋5＝0关于直线x ＋y ＝0对称的直线方程为A.4x －3y －5＝0B.4x ＋3y ＋5＝0C.4x ＋3y －5＝0D.4x －3y ＋5＝08.过点A(4,0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点,则直线l 的斜率的取值范围是A.(] 9.函数1(),1x f x x x ≤=>⎪⎩,若方程f(x)＝a 有且只有一个实数根,则实数a 满足A.a ＝1B.a>1C.0≤a<1D.a<010.设F 1,F 2分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左,右焦点,若双曲线右支上存在点P,满足|PF 2|＝|F 1F 2|,且F 2到直线PF 1的距离等于2a,则该双曲线的渐近线方程为A.3x ±4y ＝0B.4x ±3y ＝0C.3x ±5y ＝0D.5x ±4y ＝011.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c 。
四川省南充市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
四川省南充市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．162．若，则的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．303．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为24．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．5．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤6．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上7．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）8．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．39．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是()A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③10．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④11．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．18B．16C．14D．1212．下列运算正确的是（）A ．（a ﹣3）2=a 2﹣9B ．（12）﹣1=2C ．x+y=xyD ．x 6÷x 2=x 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程3x 2﹣5x+2=0的一个根是a ，则6a 2﹣10a+2=_____．14．如图，ABCDE 是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_____．15．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是_____． 16．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____． 17．如图，在正六边形ABCDEF 中，AC 于FB 相交于点G ，则AG GC值为_____．18．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是3，则另一组新数据x 1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4，x 5+5的平均数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（x ﹣2﹣52x +）÷2(3)2x x ++，其中x=3． 20．（6分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S21．（6分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空m =_______，n =_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本 等级等级 分数段 各组总分 人数A110120X <≤ P 4 B 100110X <≤ 843n C 90100X <≤ 574m D 8090X <≤171 2 ②根据上表绘制扇形统计图22．（8分）已知x 1﹣1x ﹣1＝1．求代数式（x ﹣1）1+x （x ﹣4）+（x ﹣1）（x+1）的值．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，直线y=kx+b 交BC 于点E （1，m ），交AB 于点F （4，12），反比例函数y=n x （x ＞0）的图象经过点E ，F ． （1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P 是线段EF 上一点，连接PO 、PA ，若△POA 的面积等于△EBF 的面积，求点P 的坐标．24．（10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）25．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是多少？26．（12分）已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD 的长．27．（12分）（1）计算：0|28(2)2cos45π︒-+．（2）解方程：x 2﹣4x+2＝0参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，再变形x 12+x 22得到（x 1+x 2）2-2x 1•x 2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x 2-2x-5=0的两根是x 1、x 2，∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．故选C．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．2．B【解析】试题分析：∵，即，∴原式=====﹣12+18=1．故选B．考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值．3．C【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴选项A，B、D错误；故选C．考点：方差；加权平均数；中位数；众数．4．B【解析】【分析】【详解】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，=π•52﹣•16•6，=25π﹣1．故选B．5．B【解析】试题分析：①、MN=12AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=12（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=14S△PAB=14×12AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线6．C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．A【解析】【分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．8．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】81，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．811．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.9．B【解析】【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.10．C【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．41．9，故选C考点：实数与数轴的关系11．B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是1 6 .故选B.考点：简单概率计算.12．B【解析】分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.详解：A. （a﹣3）2=a2﹣6a+9,故该选项错误；B. （12）﹣1=2，故该选项正确；C.x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误；D. x6÷x2=x6-2=x4，故该选项错误.故选B.点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a1-5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：∵方程3x1-5x+1=0的一个根是a，∴3a1-5a+1=0，∴3a1-5a=-1，∴6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-1×1+1=-1．故答案是：-1．【点睛】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．14【解析】【详解】根据对称性可知：GJ∥BH，GB∥JH，∴四边形JHBG是平行四边形，∴JH=BG，同理可证：四边形CDFB是平行四边形，∴CD=FB，∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，设FG=x，∵∠AFG=∠AFB，∠FAG=∠ABF=36°，∴△AFG∽△BFA，∴AF2=FG•BF，∵AF=AG=BG=1，∴x（x+1）=1，∴x=12（负根已经舍弃），∴BF=512-+1=512+，∴FG+JH+CD=5+1．故答案为5+1．15．-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：5243xx+⎧⎨-≥⎩＞①②.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．16．3【解析】≈3.317，且在3和4之间，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴距离整数点3最近．17．12．【解析】【分析】由正六边形的性质得出AB=BC=AF，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，证出AG=BG，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG，即可得出答案．【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴AG GC ＝12； 故答案为：12． 【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．18．1【解析】【分析】根据平均数的性质知，要求x 1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4、x 5+5的平均数，只要把数x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的和表示出即可．【详解】∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是3，∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=15， 则新数据的平均数为1234512345151555x x x x x ++++++++++==1， 故答案为：1．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．192【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 原式()2245223x x x x --+=⨯++， ()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+．当x ==2= 【点睛】 本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.20．(1)证明见解析；(2)253 2.【解析】【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，AD=53，进而得到菱形AEDF的面积S．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE=12AB=AE，Rt△ACD中，DF=12AC=AF，又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）如图，∵AB=AC=BC=10，∴EF=5，3，∴菱形AEDF的面积S=12EF•AD＝12×5×3253．【点睛】本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．21．（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【详解】（1）本次抽查的学生有：72420360︒÷=︒（人），2030%62043211 m n=⨯==---=，，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）2120020⨯=120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：102208435741711134⨯---=（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．2.【解析】【分析】将原式化简整理,整体代入即可解题.【详解】解：（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）＝x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4＝3x1﹣2x﹣3，∵x1﹣1x﹣1＝1∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.23．（1）2yx=；1522y x=-+；（2）点P坐标为（114，98）．【解析】【分析】（1）将F（4，12）代入0ny xx=（＞），即可求出反比例函数的解析式2yx=；再根据2yx=求出E点坐标，将E、F两点坐标代入y kx b=+，即可求出一次函数解析式；（2）先求出△EBF 的面积，点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣），根据面积公式即可求出P 点坐标.【详解】 解：（1）∵反比例函数0n y x x =（＞）经过点142F （，），∴n=2， 反比例函数解析式为2y x =． ∵2y x=的图象经过点E （1，m ）， ∴m=2，点E 坐标为（1，2）． ∵直线y kx b =+ 过点12E （，），点142F （，）， ∴2142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数解析式为1522y x =+﹣； （2）∵点E 坐标为（1，2），点F 坐标为142（，），∴点B 坐标为（4，2），∴BE=3，BF=32， ∴1139•32224EBF S BE BF ∆==⨯⨯=， ∴94POA EBF S S ∆∆== ． 点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣）， ∴115942224x ⨯-+=（）， 解得114x =， ∴点P 坐标为11948（，）． 【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.24．（1）商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x≤10时，y ＝700x ，当10＜x≤1时，y ＝﹣5x 2+750x ，当x ＞1时，y ＝300x ；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元．【解析】（1）设件数为x，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．【详解】（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元．由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，当10＜x≤1时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x2+750x，当x＞1时，y＝（2800﹣2500）•x＝300x；（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大．由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，答：公司应将最低销售单价调整为2875元．【点睛】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．25．R=或R=【解析】【分析】【详解】解：当圆与斜边相切时，则R=，即圆与斜边有且只有一个公共点，当R=时，点A在圆内，点B在圆外或圆上，则圆与斜边有且只有一个公共点．考点：圆与直线的位置关系．26．（1）证明见解析；（2）CD的长为23【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长，在Rt△CEF 中，根据勾股定理可求出CF的长，从而可求CD的长.【详解】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°，DE=2，∴EF=1，DF=，∵CE=3，∴CF=2，∴CD=2+．.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30°的直角三角形的性质，勾股定理.证明AD=BC是解（1）的关键，作EF⊥CD于F，构造直角三角形是解（2）的关键.27．（1）-1；（2）x1＝，x2＝2【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则依次计算即可；（2）利用配方法解方程．【详解】（1﹣﹣＝﹣1；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝∴x1＝，x2＝2．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.。
四川省南充市高考数学一诊试卷(文科)解析版
高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x-1≥0}，B={x|x2≤1}，则A∪B=（）A. {x|x≥1}B. {x|x≥-1}C. {x|x≤1}D. {x|x≤-1}2.=（）A. -+iB. --iC. +iD. -3.“α=“是“cosα=“成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为（）A. B. C. 8π D.5.函数f（x）=1-2sin2x的最小正周期是（）A. πB. 2πC.D. 26.若变量x，y满足约束条件，则z=3x-4y的最大值为（）A. -11B. -3C. 3D. 117.直线3x-4y+5=0关于直线x+y=0对称的直线方程为（）A. 4x-3y+5=0B. 4x-3y-5=0C. 3x+4y-5=0D. 3x+4y+5=08.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A. B. C. D.9.设函数，若方程f（x）=a有且只有一个实根，则实数a满足（）A. a＜0B. 0≤a＜1C. a=1D. a＞110.设F1，F2分别为双曲线的左，右焦点，若双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于2a，则该双曲线的渐近线方程为（）A. 3x±4y=0B. 4x±3y=0C. 3x±5y=0D. 5x±4y=011.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a+b=+，则角C=（）A. B. C. D.12.设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（ln x）＜x2的解集为（）A. （0，）B. （0，）C. （，）D. （，）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知A（1，1），B（2，-4），C（x，-9），且，则x=______．14.函数f（x）=sin x+cos x在区间[0，]上的最大值为______．15.若偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-，且x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（101.5）=______．16.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线焦点的距离为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，12小时的频率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值．18.在等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中项为2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，求数列{S n}的通项公式；（3）当+++…+最大时，求n的值．19.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD．（1）当a为何值时，BD⊥平面PAC？试证明你的结论．（2）当a=4时，求证：BC边上存在一点M，使得PM⊥DM．（3）若在BC边上至少存在一点M，使PM⊥DM，求a的取值范围．20.已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），点P（-1，-）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为一1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|=|F1N|？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21.已知函数，其中a＞0．（1）当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；（2）若函数f(x)有唯一零点，求a的值．22.在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ和曲线C2：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值．23.已知函数f（x）=|x|+|x﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b≥2ab．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={x|x≥1}，B={x|-1≤x≤1}，∴A∪B={x|x≥-1}．故选：B．可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：==．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由α=一定能推出cosα=，当由cosα=，则不一定推出α=，故“α=“是“cosα=“成立的充分不必要条件，故选：A．根据充分条件和必要条件的定义和三角函数的值即可判断本题考查了充分条件和必要条件的定义和三角函数的值，属于基础题4.【答案】C【解析】解：设半径为R，则截面圆的半径为，∴截面圆的面积为S=（R2-1）π=π，∴R2=2，∴球的表面积S=4πR2=8π．故选：C．求出截面圆的半径为，利用截面圆的面积为π，可得R2=2，即可求出球的表面积．本题考查球的表面积，考查勾股定理的运用，比较基础．5.【答案】A【解析】解：∵f（x）=1-2sin2x=cos2x∴由三角函数的周期性及其求法可得：T==π故选：A．由二倍角的正弦函数公式化简已知可得f（x）=cos2x，由三角函数的周期性及其求法即可求值．本题主要考查了二倍角的正弦公式，三角函数的周期性及其求法的简单应用，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：作出满足约束条件的可行域，如右图所示，可知当直线z=3x-4y平移到点（5，3）时，目标函数z=3x-4y取得最大值3．故选：C．画出约束条件的作出可行域，通过z为目标函数的几何意义纵截距负四倍，平行直线3x-4y=0，求出最优解推出结果．本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数z=3x-4y的几何意义是解答好本题的关键．7.【答案】A【解析】解：在直线l′上任取一点（x，y），此点关于直线x+y=0的对称点（-y，-x）在直线l：3x-4y+5=0上，∴3（-y）-4（-x）+5=0，即4x-3y+5=0，故选：A．利用直线l′上的点（x，y）关于直线x+y=0的对称点（-y，-x）在直线l：3x-4y+5=0上．本题考查关于直线的对称点的坐标的求法，点（x，y）关于直线x+y=0的对称点为（-y，-x）．8.【答案】C【解析】【分析】设出直线方程，用圆心到直线的距离小于等于半径，即可求解．本题考查直线和圆的位置关系，也可以用数形结合画出图形来判断，是基础题．解：设直线方程为y=k（x-4），即kx-y-4k=0，直线l与曲线（x-2）2+y2=1有公共点，【解答】圆心到直线的距离小于等于半径，得4k2≤k2+1，k2≤，所以.故选C．9.【答案】C【解析】解：关于x的方程f（x）=a有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=a的图象只有一个交点，画出函数的图象如下图，观察函数的图象可知当a=1时，y=f（x）与y=a的图象只有一个交点故选：C．关于x的方程f（x）=a有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=a的图象只有一个交点，结合图象可求观察．本题主要考查了根式函数、绝对值函数的图象性质；但要注意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题．10.【答案】B【解析】解：设PF1的中点为H，连接HF2，由|PF2|=|F1F2|=2c，|PF1|-|PF2|=2a，可得|PF1|=2c+2a，在直角三角形HF1F2中，|F1F2|=2c，|HF2|=2a，|F1H|=c+a，可得4c2=（c+a）2+（2a）2，化为3c=5a，则b===a，可得双曲线的渐近线方程为y=±x，故选：B．设PF1的中点为H，连接HF2，运用双曲线的定义和等腰三角形的三线合一，以及勾股定理可得a，c的关系，再由a，b，c的关系可得a，b的关系，进而得到所求渐近线方程．本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查等腰三角形的性质，以及勾股定理的运用，考查化简运算能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：根据题意，a+b=+，由正弦定理可得sin A+sin B==+=cos A+cos B，则有sin A+sin B=cos A+cos B，变形可得：2sin（）cos（）=2cos（）cos（），又由-＜＜，则cos（）≠0，则有2sin（）=cos（），即tan（）=1，又由0＜＜，则=，即A+B=，则C=，故选：D．根据题意，由正弦定理可得a+b=+⇒sin A+sin B=cos A+cos B，由三角函数的恒等变形公式可得2sin（）cos（）=2cos（）cos（），变形可得tan（）=1，进而分析可得答案．本题考查三角函数的恒等变形，涉及三角函数的和差化积公式的应用，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：可构造函数F（x）=，F′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式f（ln x）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（ln x）＜F（），由F（x）在R上递增，可得ln x＜，解得0＜x＜．故不等式的解集为（0，），故选：B．构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F（ln x）＜F（），运用单调性，可得ln x＜，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．本题考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，对数不等式的解法，属于中档题．13.【答案】3【解析】解：，∵，∴-10+5（x-1）=0，解得x=3．故答案为：3．可以求出，根据可得出-10+5（x-1）=0，解出x的值即可．本题考查了根据点的坐标求向量的坐标的方法，平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：函数f（x）=sin x+cos x=2sin（x+），故函数在区间[0，]，x=时，取到最大值2，故答案为：2．用辅助角公式对三角函数化简，求出最大值即可．考查了运用辅助角公式对函数化简，和三角函数求最值，基础题．15.【答案】【解析】解：根据题意，f（x）满足f（x+3）=-，则f（x+6）==f（x），即函数f（x）是周期为6的周期函数，则f（101.5）=f（-0.5+17×6）=f（-0.5），又由f（x）为偶函数，则f（-0.5）=f（0.5），又由f（0.5）=f（-2.5+3）=-=-=，则f（101.5）=；故答案为：根据题意，分析可得f（x+6）==f（x），即函数f（x）是周期为6的周期函数，进而可得f（101.5）=f（-0.5+17×6）=f（-0.5），结合函数的奇偶性以及解析式分析可得答案．本题考查函数的周期性，涉及函数值的计算，属于基础题．16.【答案】【解析】解：依题意可知F坐标为（，0）∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=-，所以点B到抛物线准线的距离为+=，则B到该抛物线焦点的距离为．故答案为：．根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线焦点的距离．本题主要考查抛物线的定义及几何性质，属容易题．17.【答案】解：（Ⅰ）由频数分布表得，100名学生课外阅读时间不少于12小时共有6+2+2=10名，所以样本中学生该周课外阅读时间少于12小时的频率P=1-=0.9；则从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率是0.9；（Ⅱ）由频数分布表得，课外阅读时间落在[4，6）的人数为17，则频率是=0.17，所以由频率分布直方图得，a==0.085，同理可得，b==0.125．【解析】（Ⅰ）先频数分布表求出课外阅读时间不少于12小时的人数，再由对立事件的频率公式求出一名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（Ⅱ）结合频数分布表、直方图确定课外阅读时间落在[4，6）、[8，10）的人数为17，求出对应的频率，分别由求出a、b的值．本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，考查频率公式，频率分布直方图坐标轴的应用，属于基础题．18.【答案】解：（1）∵a1a5+2a3a5+a2a8=25，∴a32+2a3a5+a52=25又a n＞0，∴a3+a5=5 …（1分）又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5=4 …（2分）而q∈（0，1），∴a3＞a5，∴a3=4，a5=1，∴q=，a1=16，∴a n=16×（）n-1=25-n．（2）∵b n=log2a n=5-n，∴b n+1-b n=-1，b1=log2a1=log216=log224=4，∴{b n}是以b1=4为首项，-1为公差的等差数列，∴S n=．…（8分）（3）∵=，∴n≤8时，＞0，n=9时，=0，n＞9时，＜0，∴n=8或9时，+++…+最大…（12分）【解析】（1）根据等比数列的性质可知a1a5=a32，a2a8=a52化简a1a5+2a3a5+a2a8=25得到a3+a5=5，又因为a3与a5的等比中项为2，联立求得a3与a5的值，求出公比和首项即可得到数列的通项公式；（2）把a n代入到b n=log2a n中得到b n的通项公式，即可得到前n项和的通项s n；（3）把s n代入得到，确定其正负，即可求n的值．本题考查数列的通项公式的求法，考查前n项和的求法，解题时要认真审题，注意方法的合理运用．19.【答案】（1）解：当a=2时，ABCD为正方形，则BD⊥AC．又∵PA⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA．∴BD⊥平面PAC．故当a=2时，BD⊥平面PAC．（2）证明：当a=4时，取BC边的中点M，AD边的中点N，连接AM、DM、MN．∵ABMN和DCMN都是正方形，∴∠AMD=∠AMN+∠DMN=45°+45°=90°，即DM⊥AM．又PA⊥底面ABCD，由三垂线定理得，PM⊥DM，故当a=4时，BC边的中点M使PM⊥DM．（3）解：设M是BC边上符合题设的点M，∵PA⊥底面ABCD，∴DM⊥AM．因此，M点应是以AD为直径的圆和BC边的一个公共点，则AD≥2AB，即a≥4为所求．【解析】（1）BD⊥PA，BD⊥AC⇒BD⊥平面PAC（2）当a=4，取BC边的中点M，DM⊥AM⇒PM⊥DM（3）PA⊥底面ABCD⇒DM⊥AM⇒M点应是以AD为直径的圆和BC边的一个公共点，可求a本题是一道综合性题，在面面垂直与线面垂直，线线垂直之间来回互用，而这也是立体几何证明题的常见题型．20.【答案】解：（1）由题意得，c=2，=1，a2=b2+c2，解得：a2=6，b2=2，所以椭圆的标准方程：=1；（2）假设存在满足条件的直线l，设直线l的方程：y=-x+t，设M（x，y），N（x'，y'）与椭圆联立整理：4x2-6tx+3t2-6=0，△=36t2-4•4•（3t2-6）＞0，-2，x+x'=，xx'=，由于|F1M|=|F1N|，设线段MN的中点为E，则F1E⊥MN，所以k=-=1又E（，），所以k==1，解得t=-4，当t=-4时，不满足-2，所以不存在满足条件的直线l．【解析】（1）直接由题意得离心率及过的点和a，b，c之间的关系求出椭圆的方程；（2）假设存在这样的直线，设直线方程联立与椭圆的方程，判别式大于零，由使得|F1M|=|F1N|求出参数，结果不满足判别式大于零的条件，所以不存在这样的直线．考查直线与椭圆的综合应用，属于中难题21.【答案】解：（1）当a=2时，，∴．∴f′（0）=2-1=1，又f（0）=2-1=1，∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y-1=x，即x-y+1=0；（2）解法一：问题等价于关于x的方程有唯一的解时，求a的值．令，则．令h（x）=1-2x-e x，则h'（x）=-2-e x＜0，∴h（x）在（-∞，+∞）上单调递减．又h（0）=0，∴当x∈（-∞，0）时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，∴g（x）在（-∞，0）上单调递增；当x∈（0，+∞）时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递减．∴g（x）的极大值为g（0）=1，∴当x∈（-∞，0]时，g（x）∈（-∞，1]；当x∈（0，+∞）时，g（x）∈（0，1）．又a＞0，∴当方程有唯一的解时，a=1．综上，当函数f（x）有唯一零点时，a的值为1．解法二：问题等价于关于x的方程有唯一的解时，求a的值．令e x=t（t＞0），则x=ln t．问题等价于关于t的方程有唯一的解时，求a的值．令，则．令h（t）=1-t-2ln t（t＞0），则．∴h（t）在（0，+∞）单调递减，而h（1）=0，∴当t∈（0，1）时，h（t）＞0，当t∈（1，+∞）时，h（t）＜0．∴当t∈（0，1）时，g'（t）＞0，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＜0．从而g（t）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减．注意到：g（1）=1，当t＞1时，g（t）＞0，当t→0时，g（t）→-∞，∴g（t）的唯一极大值为g（1）=1．结合g（t）的图象知，a=1或a＜0时，关于t的方程有唯一的解，而a＞0，所以a=1．【解析】本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查换元法和构造函数法，以及化简运算能力，属于中档题．（1）求得a=2时f（x）的解析式和导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程；（2）解法一、问题等价于关于x的方程有唯一的解时，求a的值．令，求得g（x）的导数，以及单调性和极值，结合图象和已知条件可得a的值；解法二、问题等价于关于x的方程有唯一的解时，求a的值．令e x=t（t＞0），则x=ln t，问题等价于关于t的方程有唯一的解时，求a的值．令，求得g（t）的导数和单调性，极值和最值，结合图象可得a的值．22.【答案】解：（I）C1的直角坐标方程为（x-1）2+y2=1，…（2分），C2的直角坐标方程为x=3；…（4分）（II）设曲线C1与x轴异于原点的交点为A，∴PQ过点A（2，0），设直线PQ的参数方程为：，代入C1可得t2+2t cosθ=0，解得，可知|AP|=|t2|=|2cosθ|…（6分）代入C2可得2+t cosθ=3，解得，可知…（8分）所以PQ=，当且仅当时取等号，所以线段PQ长度的最小值为．…（10分）【解析】（Ⅰ）根据极坐标和普通坐标之间的关系进行转化求解即可．（Ⅱ）设出直线PQ的参数方程，利用参数的几何意义进行求解即可．本题主要考查极坐标方程和普通坐标方程之间的转化，考查学生的转化能力．23.【答案】解：（I）由已知可得，所以f min（x）=1，所以只需|m-1|≤1，解得-1≤m-1≤1，∴0≤m≤2，所以实数m的最大值M=2（II）法一：综合法∴ab≤1∴，当且仅当a=b时取等号，①又∴∴，当且仅当a=b时取等号，②由①②得，∴，所以a+b≥2ab法二：分析法因为a＞0，b＞0，所以要证a+b≥2ab，只需证（a+b）2≥4a2b2，即证a2+b2+2ab≥4a2b2，，所以只要证2+2ab≥4a2b2，即证2（ab）2-ab-1≤0，即证（2ab+1）（ab-1）≤0，因为2ab+1＞0，所以只需证ab≤1，下证ab≤1，因为2=a2+b2≥2ab，所以ab≤1成立，所以a+b≥2ab.【解析】（I）求出函数的解析式，然后求解函数的最小值，通过|m-1|≤1，求解m的范围，得到m的最大值M．（II）法一：综合法，利用基本不等式证明即可．法二：利用分析法，证明不等式成立的充分条件即可．本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查分析法与综合法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力．。
四川省南充市2019-2020学年数学高三上学期文数第一次联考试卷B卷
四川省南充市2019-2020学年数学高三上学期文数第一次联考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·孝义模拟) 已知集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，则集合A∩B=（）A . {1，2}B . {x|0≤x≤1}C . {（1，2）}D . ∅2. （2分） (2017高一下·潮安期中) ﹣150°的弧度数是（）A . ﹣B .C . ﹣D . ﹣3. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知等差数列的前项和为，若，则（）A . 3B . 9C . 18D . 274. （2分）已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分）等差数列{an}的前n项和记为Sn ，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A . S6B . S11C . S12D . S136. （2分）(2019·广东模拟) 的内角A,B,C的对边分别为 .已知 , ，且的面积为2，则（）A .B .C .D .7. （2分）若sin（π+θ）= ，sin（）= ，则θ角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2019高三上·新疆月考) 已知正实数、、满足，，，则、、的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·西宁期末) 若，，则角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分） (2018高一下·威远期中) 已知α （- ，0）且sin2α=- ，则sinα+cosα=（）A .B . -C . -D .11. （2分）(2018·湖北模拟) 锐角中，角所对的边为的面积 ,给出以下结论：① ；② ；③ ；④有最小值8.其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）函数f(x)＝在点(1，－2)处的切线方程为（）A . 2x－y－4＝0B . 2x＋y＝0C . x－y－3＝0D . x＋y＋1＝0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南京模拟) 已知集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），则A∪B=________．14. （1分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，sinB=，且△ABC的面积为，则b=________ ．（用数值作答）15. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 如图，在正方形中，，为上一点，且，则 ________.16. （1分） (2019高一下·江东月考) 在等差数列中，为前n项和，对任意正整数k成立，则公差d=________, ________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （5分） (2016高三上·鹰潭期中) 已知在等差数列{an}中，a2=4，a5+a6=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= +n，求b1+b2+…+b10 ．18. （10分）函数对任意的都有，并且当时，（1）求的值并判断函数是否为奇函数（不须证明）；（2）证明：在上是增函数；（3）解不等式．19. （15分） (2016高一上·包头期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（）x ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在所给坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间．20. （10分） (2020高一下·无锡期中) 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求角B；（2）若，，求的值．21. （10分） (2020高二下·天津期末) 已知函数， .（1）设为的导函数，求的值；（2）若不等式对恒成立，求的最小值.22. （10分）(2019·天河模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，圆C的方程为．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求的值．23. （10分） (2018高一下·宜宾期末) 已知二次函数 ,且不等式的解集为，对任意的都有恒成立.（1）求的解析式；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
2019年12月10日四川省南充市高2020届高2017级高三第一次高考适应性考试文科理科数学试题答案汇编南充一诊
…………6 分
(2) 由(1) 可得 bn = log2 an = 5-n.
所以数列{bn} 是以 4 为首项,-1 为公差的等差数列
所以
Sn
=
n(9-n) 2
,
…………8 分
所以Sn = 9-n, n2
…………10 分
高三数学(理科)一诊答案 第 1 页(共 4 页)
诊
一 充 南
所以当
n≤8
时,Sn n
诊
一
充 南
南充市高 2020 届第一次高考适应性考试
数学试题( 理科) 参考答案及评分意见
一、选择题: 1. B 2. C 3. A 4. C 5. D 6. C 7. D 8. A 9. B 10. D 11. B 12. A
二、填空题:
13． 3 14． 2 15． 11 16． 2
设→n = ( x,y,z) 是面 PDC 的法向量,则
{ { →n·D→C = 0, 2x = 0,
→n·P→C = 0
,即
2x+4y-2z = 0,
可取→n = (0,1,2) ,
A→D 是平面 PAB 的法向量,
所以
cos<→n,A→D> =
→n·A→D |→n | | A→D |
=
5 5
=
0.
085
,
…………9 分
课外阅读时间落在[8,10) 的有 25 人,频率为 0． 25,
所以
b
=
0. 25 2
=
0.
125.
…………12 分
18． 解:(1) 在等比数列{an} 中,a1 a5 +2a3 a5 +a2 a8 = 25,
2019届四川省南充市高三一诊考试数学(文)试题Word版含答案
2019届四川省南充市高三一诊考试数学(文)试题Word版含答案2019届四川省南充市高三一诊考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合()(){}140M x x x =--=，()(){}130N x x x =+-<，则MN =（ ）A ．∅B ．{}1C ．{}4D ．{}1 4，2.若复数1z i =+，则2z i =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．23.已知向量1 sin 2a α⎛⎫= ⎪⎝⎭，，()sin 1b α=，，若a b ∥，则锐角α为（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．45︒ D ．75︒ 4.某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a 的即为优秀，如果优秀的人数为20，则a 的估计值是（ ）A ．130B ．140 C.133 D ．137 5.已知等差数列{}na 的公差为2，若134a a a ，，成等比数列，则2a 等于（ ）A ．4-B ．6- C.8- D ．10- 6.“2x <”是“220xx -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7.如图是一个几何体的正视图与侧视图，其俯视图是面积为82的矩形，则该几何体的表面积是（ ）A ．2082+B ．2482+ C.8 D ．168.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出S =（ ）A ．10B ．17 C.19 D ．36 9.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切 C.相离 D ．不确定10.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（ ） A ．9:4 B ．4:3 C.3:1 D ．3:2 11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()23f x x x=-，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为（ ）A ．{}1 3，B ．{}3 1 1 3--，，， C.{}27 1 3-，，D ．{}27 1 3--，，12.椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12F F ，，弦AB 过1F ，若2ABF △的内切圆周长为π， A B ，两点的坐标分别为()11x y ，和()22x y ，，则21y y -的值为（ ）A ．53B ．203 C.53 D ．103第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数12y x =-的定义域是 .14.若 x y ，满足条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为 ．15.如果函数()()sin 2f x x θ=+，函数()()'f x f x +为奇函数，()'f x 是()f x 的导函数，则tan θ= ． 16.已知数列{}na 中，12211 6 n n na aa a a ++===-，，，则2016a=．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）ABC△的内角 A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，已知()cos 2cos b C a c B =-.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若7b =，ABC △的面积为332，求ABC △的周长.18. （本小题满分12分）某校开展运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm ）若身高在180cm 以上（包括180cm ）定义为“高个子”，身高在180cm 以下（不包括180cm ）定义为“非高个子”. （Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？19. （本小题满分12分）如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，60BAD ∠=︒. （Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求点A 到平面PBD 的距离.PODCBA20. （本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为12，两焦点之间的距离为4.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线24y x=于 A B ，两点，求证：OA OB ⊥（O 为坐标原点）.21. （本小题满分12分）已知函数()()32113f x x ex mx m R =-++∈，()ln xg x x=. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）对任意的两个正实数12x x ，，若()()12'g x f x <恒成立（()'f x 表示()f x 的导数），求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3x a ty t⎧=+⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为4cos ρθ=.（Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值.23. （本小题满分10分）已知函数()()f x x a x a R=---∈.21（Ⅰ）当3f x的最大值；a=时，求函数()（Ⅱ）解关于x的不等式()0f x≥.2019届四川省南充市高三一诊考试数学（文）试题参考答案及评分意见一、选择题1-5:BDCCB 6-10:BACAD 11、12：DA二、填空题13.{}2x x > 14.32 15.2- 16.5-三、解答题17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得()sin cos 2sin sin cos 2sin cos sin cos B C A C B A B C B=-⋅=-.………………2分所以1cos 2B =，3B π=.…………………………6分 （Ⅱ）由已知，133sin 2ac B =又3B π=，所以6ac =.……………………8分 由已知及余弦定理得，222cos 7a c ac B +-=， 故2213ac +=.……………………10分从而()225a c +=，所以ABC △的周长为57+.…………12分 18.解：（Ⅰ）8名男志愿者的平均身高为：168176177178183184187191180.58+++++++=.………………3分12名女志愿者身高的中位数为175.………………………………6分（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是51204=. 所以选中的“高个子”有1824⨯=人，设这两个人为 A B ，； “非高个子”有11234⨯=人，设这三个人为 C D E ，，. 从这五个人 A B C D E ，，，，中选出两人共有()()()()()() A B A C A D A E B C B D ，，，，，，，，，，，，()() B E C D ，，，，()() C E D E ，，，十种不同方法；……………………………………10分 其中至少有一人是“高个子”的选法有()()()()() A B A C A D A E B C ，，，，，，，，，，()() B D B E ，，，七种. 因此，至少有一个是“高个子”的概率是710.…………………………12分 19.（Ⅰ）证明：由ABCD 是菱形可得BD AC ⊥， 因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以PA BD ⊥，又PAAC A=，所以BD ⊥平面PAC ，又BD ⊂平面PBD ， 故平面PBD ⊥平面PAC .……………………7分 （Ⅱ）解：由题意可得：22222PB PD ==+=，2BD =，所以12772PBDS =⨯=△.………………8分又132232ABDS=⨯⨯=△.所以三棱锥P ABD -的体积1273ABD V SPA =⋅=△.………………10分设点A 到平面PBD 的距离为h ，又173P ABDPBDV S h -=⋅=△， 723=221h =故点A 到平面PBD 的距离h 为221………………………………12分 20.（Ⅰ）解：由题意可得24c =，12c a =.所以 4 2a c ==，. 由222b ac =-可得212b =，所以椭圆标准方程为：2211612x y +=.……………………5分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为()4 0，，由题意得，可设过()4 0，的直线方程为： 4x my =+.………………………………………………7分由244x my y x=+⎧⎨=⎩消去x 得：24160y my --=.设()11 A x y ，，()22B x y ，，则1212416y y my y +=⎧⎨=-⎩.………………10分 所以()()()()21212121212124414160OA OB x xy y my my y y m y y m y y ⋅=+=+++=++++=，故OA OB ⊥.………………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）由已知可得，()2'2f x x ex m=-+，令()24em ∆=-，………………1分①当2m e ≥时，()'0f x ≥，所以()f x 在R 上递增. ②当2m e <，0∆>，令()2'0f x x e e m >⇒<--或2x e e m >-， 所以()f x 在(2 e e m -∞-，和()2e e m -+∞，上递增，令()22'0f x e e m x e e m<⇒--<<+-所以()f x 在(22e e m e e m --，上递减.………………6分（Ⅱ）因为()()21ln '0x g x x x -=>，令()'0g x =时，x e =，所以()g x 在()0 e ，上递增，在() e +∞，上递减. 所以()()max1g x g e e==.………………………………8分 又因为()()22'f x x e m e =-+-.………………10分所以当0x >时，()2min'f x m e =-.所以12x x R +∀∈，，()()()()1212maxmin''g x f x g x f x <⇔<，所以21m e e <-，即21m e e>+， 故21 m ee ⎛⎫∈++∞ ⎪⎝⎭，.……………………12分22.解：（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，结合极坐标与直角坐标的互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩， 得224xy x+=，即()2224x y -+=.…………………………5分（Ⅱ）由3x a ty t⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）化为普通方程，得30x a -=，l与圆C 相切，2213a -=+.所以2a =-或6.…………………………10分 23.解：（Ⅰ）当3a =时，()()()()133********x x f x x x x x x x --≥⎧⎪=---=-+<<⎨⎪+≤⎩，所以，当1x =时，()f x 取得最大值2.……………………5分 （Ⅱ）由()0f x ≥，得21x a x -≥-， 两边平方得()()2241x a x -≥-，()()2320x a x a ---+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以①当1a >，不等式解集为22 3a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭，； ②当1a =，不等式解集为{}1x x =；③当1a <，不等式解集为2 23a a +⎛⎫-⎪⎝⎭，.……………………10分。
四川省(南充市2017级)2020届高三高中毕业班珍断性测试文科数学
四川省2017级高中毕业班诊断性测试文科数学注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选徐其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设i 是虚数单位，若31i i-+的虚部是 A. 1 B. 1- C. 2- D.2 2.设全集U={}0,1,2,3,4,5,6，集合{}{}1,2,3,5,2,3,4A B ==，则将韦恩图(Venn)图中的阴影部分表示集合是( )A. {}1,5 B {}2,3C. {}4,5D. {}0,63.设变量x ，y 满足1010102x y x y y x ⎧⎪-+≤⎪+-≤⎨⎪⎪++≤⎩，3x+2y 的最大值为( )A.-3B. -1C. 1D. 24.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.21πB.24πC.27πD.30π5.设a=sin24°， b=tan38°， c=cos52°，则( )A 。
a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. a<c<b6.已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=e x -1, 则曲线y= f(x)在x= -1处的切线方程为( )A. ex-y+1=0B. ex+y-1=0C. ex-y-1=0D. ex+y+1=07.设O 、F 分别是抛物线y 2= 4x 的顶点和焦点，点P 在抛物线上,若10OP FP ⋅=u u u r u u u r ，则FP =u u u r ( ) A.2 B.3 C. 4 D. 58.已知a>b>0.则c>0是b a c a b c+>-的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充婴条件D.既不充分也不必要条件9.北魏大数学家张邱建对等差数列问题的研究精深，在其著述《算经》中有如下问题:“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入得金四斤，持出:下四人后入得三斤，持出:中间三人未到者，亦依等次更给，问未到三人复应得金几何?”则该问题的答案约为(结果精确到0.1斤)A. 3.0B.3.2C. 3.4D.3.610.为弘扬新时代的中国女排精神。
四川省(南充市2017级)2020届高三高中毕业班珍断性测试文科数学 含答案
2
14.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，若 AB=2，BC=1，异面直线 C1C 与 B1D 所成角的大小为 30°，则 AD1=____
15.已知数列an 的前 n 项和 Sn=3an – 2n (n N) ，若an + 成等比数列，则实数 =__
16.已知函數
f
(x)
=
2 − ax, x 0 2x3 − ax2 , x
B. ex+y-1=0 C. ex-y-1=0
D. ex+y+1=0
7.设 O、F 分别是抛物线 y2= 4x 的顶点和焦点，点 P 在抛物线上,若 OP FP = 10 ，则 FP = ( )
A.2
B.3
C. 4
8.已知 a>b>0.则 c>0 是 b a + c 的 a b−c
A.充分不必要条件
则将韦恩图(Venn)图中的阴影部分表示集合是( )
A. 1,5
B 2, 3
C. 4,5
D. 0,6
x − y +1 0
3.设变量
x，y
满足
x
+
y
−
1
0
，3x+2y
的最大值为(
)
x
+
y
+1
0
2
A.-3
B. -1
C. 1 D. 2
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.21π
B.24π
D. 5 B.必要不充分条件
C.充婴条件
D.既不充分也不必要条件
9.北魏大数学家张邱建对等差数列问题的研究精深，在其著述《算经》中有如下问题:“今有
2020届四川省南充高级中学高三第一次高考适应性考试数学(文)试题(解析版)
2020届四川省南充高级中学高三第一次高考适应性考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}2|1B x x =≤，则A B =U （ ）A ．{}|1x x ≥B ．{}1|x x ≥-C ．{}|1x x ≤D ．{}|1x x ≤-【答案】B【解析】化简集合B ，按照并集定义，即可得出答案. 【详解】{}{}2|1|11B x x x x =≤=-≤≤，A B =U {}1|x x ≥-.故选:B 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题. 2．12i=-（ ） A ．2155i -+ B ．2155i -- C ．21i 55+ D ．2155i - 【答案】C【解析】分母实数化，即可求得结果. 【详解】12212(2)(2)55i i i i i +==+--+. 故选:C 【点睛】本题考查复数的除法，属于基础题. 3．“60A =︒”是“1cos 2A =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】根据充分必要条件判断方法，即可得出结论. 【详解】若060A =，则1cos 2A =成立； 若1cos 2A =，则00006036060360()A k k k Z =+⋅-+⋅∈或， 故60A =︒不成立， 所以“60A =︒”是“1cos 2A =”的充分不必要条件. 故选:A 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，要注意三角函数值与角之间的关系，属于基础题. 4．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：设球的半径为R ，截面小圆半径为r，球的表面积【考点】圆的截面小圆性质及球的表面积点评：球的半径为R ，截面小圆半径为r ，球心到截面的距离为d,则有，球的表面积5．函数()212sin f x x =-的最小正周期是（ ）A ．4πB ．2πC ．32π D ．π【答案】D【解析】用二倍角余弦公式变形为()cos 2f x x =，根据最小正周期为2||T πω=，求解即可. 【详解】()212sin cos 2f x x x =-=Q22T ππ∴== 故选D. 【点睛】本题考查余弦型函数的周期性，二倍角公式的运用是解决本题的关键.属于较易题.6．若变量,x y 满足约束条件20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则34z x y =-的最大值为（ ）A ．11-B ．3-C ．3D ．11【答案】C【解析】根据约束条件画出可行域与目标函数，数形结合，求解即可. 【详解】画满足约束条件20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩的可行域，如图所示.根据图象可知，34z x y =-在点(5,3)C 处取得最大值35433z =⨯-⨯= 故选C 【点睛】本题考查线性规划问题，属于较易题.7．直线3450x y -+=关于直线0x y +=对称的直线方程为（ ） A ．4350x y --= B ．4350x y ++= C ．4350x y +-=D ．4350x y -+=【答案】D【解析】求出直线3450x y -+=与直线0x y +=交点A 的坐标，然后取直线3450x y -+=上点B 坐标，并求点B 关于直线0x y +=对称的点B '的坐标，再求直线AB '方程即可. 【详解】设直线3450x y -+=与直线0x y +=交点为A ，由题意可知3450x yx y-+=⎧⎨+=⎩，解得5757xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即55(,)77A-.取直线3450x y-+=上点(3,1)B--，设点(3,1)B--关于直线0x y+=的对称点(,)B x y'.则直线0x y+=垂直平分线段BB'即(1)1(3)3122BBykxx y'--⎧==⎪--⎪⎨-+-+⎪+=⎪⎩，解得13xy=⎧⎨=⎩，所以点(1,3)B'直线AB'方程为5373(1)517y x--=---，即4350x y-+=.故选D.【点睛】本题考查直线关于直线的对称直线，解决本类问题的关键在于将直线关于直线的对称直线转化为点关于直线的对称点.属于中档题.8．若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1x y-+=有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．3,3⎡⎤-⎣⎦B．()3,3-C．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D．33,33⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭【答案】D【解析】设直线方程为(4)y k x=-，即40kx y k--=，直线l与曲线22(2)1x y-+=有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径22411k kdk-=≤+，得222141,3k k k≤+≤，选择C 另外，数形结合画出图形也可以判断C 正确。