第六章 偏振-光在电介质表面的反射和折射 菲涅尔公式

为了便于运算，可将光波 分解为两种线偏振光。一种偏 振方向垂直于入射面，叫做s 光（或光，或TM波），另一 种偏振方向平行于入射面，叫 做p光（或光，或TE波）。
规定的s光和p光的参考方向不同， 会使某些公式的符号不同。
p光
各矢量的方向以图中所示为正方向
E 1 cos i1 E cos i1 E 2 cos i 2
不对！掠入射时，从光密媒质到光疏媒质时反射光
有半波损。
rp
Hale Waihona Puke Baidu
tg i 2 i1
tg i 2 i1

tg i 2 2 tg i 2 2

ctgi ctgi
2 2
1
rs
sin i 2 i1
sin i 2 i1
2
2
Rs2 r
2 s2
n 1 cos i1 n 2 cos i 2 0 . 92 % n cos i n cos i 1 2 2 1
R p总
R p1 R p 2 2 R p1 R p 2 1 R p1 R p 2
1 . 066 %
1 1 .5 R2 4% 1 1 .5
2 ' 1
2
2
若以n=1.6的树脂胶合，则
2
1 .6 1 .7 1 .6 1 .5 ' R 0 . 1 %, R 2 0 .1 % 1 .6 1 .7 1 .6 1 .5
2
Z s n 1 cos i1 in 2
n1 i s sin i1 1 A s e n 2
2
rs
Zs Z
* s

e e
i s
i s
e
i 2 s
e
2
i s
n2
s 2 s 2 arctg
n1 sin i1 1 n 2 n 1 cos i1
R s 总 9 . 959 %
R总
R p总 R s总 2
5 . 51 %
T总 1 R 总 94 . 49 %
4. 全反射
实验证明在全反射时界面附近是有透射波的。
入射的波线是在界面的另一处返回，成为反射波的波线。 1947年观察到在玻璃—空气界面上全反射时的移位现象。
cos i 2
光从空气射入几种不同材料时的反射率与入射角的关系 在i=iB附近，与差别极大。阳光斜入射时，反射光 具有明显的偏振性质。用适当的偏振眼镜可以大大减少 前方太阳光通过路面（或水面）反射所致的炫目，这对 驾驶员是很有利的。
例 一方型玻璃(n1=1.5)缸中盛有n2=1.3的水，问自然光以 45º 入射至玻璃壁时，能透入水中的能流为入射能流的百 分之几？ 解：由折射定律得玻璃中的折射角
ts
2 sin i 2 cos i1 sin i1 i 2
二. 讨论 1. 布儒斯特（D. Brewster, 1781-1868）定律 在理论上，布儒斯特定律可由菲涅耳公式导出，但 这个定律是布儒斯特在菲涅耳公式提出之前由实验发现 的。
rp
tg i 2 i1
tg i 2 i1
§10 光在电解质表面的反射和折射 菲涅耳公式 一. 菲涅耳公式
在光的电磁理论建立以前， 1823年法国的菲涅耳把光当作 弹性波，导出了反射光和透射 光的相对振幅，进一步说明了 反射定律和折射定律。不过， 这只是唯象的，缺乏统一性的 本质说明。后来又重新用电磁 场理论导出有关的关系式。亥 姆霍兹在1870年首先得到了边 值关系，1877年洛伦兹又从边 值关系推导出光在两种介质界 菲涅耳 面上的传播规律。 （A.J. Fresnel, 1788-1827)
i1 arcsin
n 0 sin i 0 n1
arcsin
sin 45 1 .5
o
cos i1 0 . 8819
水中的折射角
i 2 arcsin
sin 45 1 .3
o
, cos i 2 0 . 8391
空气—玻璃界面上的反射率为
R p1 r
2 p1
n1 n0 cos i 0 cos i1 0 . 0085 0 . 85 % n0 n1 cos i 0 cos i1
斯托克斯 定律是斯托克斯 在菲涅耳公式出现以前从 光的可逆性原理推导出来的。从菲涅耳公式出发也可以证 明它。
1 2 : r,t
2
2 1 : r ', t'
r tt ' 1
r' r
3. 反射率与透射率
振幅、光强、能流
2 2 2 2 3 2 2 1
1 R1 , 2 T1
i B arctg
n2 n1
当材料处于空气或真空中时， iB=arctgn。例如玻璃的n=1.52, iB =57º 白宝石n=1.73, iB=60º 红外 ; ; 材料硅n=3.3, =74º 锗n=4.0, iB ; =76º 。
布儒斯特定律的应用 玻片堆
布儒斯特窗
2. 斯托克斯 ( Stokes ) 定律
n1

p
2 arctg
n1 sin i1 1 n 2 n 2 cos i1
2
在两种介质的界面上发生全反射时，光并不是在界 面上立即返回第一介质，而是先进入第二介质再返回第 一介质。因此，返回的光与入射光就有了一定的相位差。
反射光相位变化与入射角的关系
设光从空气垂直射向折射率为1.5的玻璃的表 面，得R=r2=0.22=0.04，相应地有T=1-R=0.96。光 的能量有4%反射，96%透入第二介质。若从玻璃 射向空气，结果一样。不可小看这的反射光，有 些问题中它很重要。 例如，现代一个普通的照相机镜头由六片、七 片或更多的透镜组成。就算六片，共12个表面。 若每表面都 单独按正入射公式计算，入射光透过 镜头的能量只占0.961260%。更糟糕的是各次反射 光经多次反射后有相当一部分进入相机而成为杂 散光，严重影响摄影质量，使精心设计制造的组 合镜头变得没有用处。这类情况下设法减小每个 表面的反射率是非常重要的问题。
' 1
(1)
(2)
H1 H1 H 2
'
H
0 0
E
(3)
在非铁磁介质中
1

(5)
H
0 0
n
nE

' 1
(4)
(4)代入(2)，得
n1 E 1 n1 E n 2 E 2
从(1)和(5)中消去E2，得
E n 2 cos i1 n1 cos i 2 E 1 n 2 cos i1 n1 cos i 2 0
根据折射定律和三角函数关系，这四个 式子可以化为完全以角度表示的形式： tg i 2 i1 sin i 2 i1 rp rs tg i 2 i1 sin i 2 i1 2 sin i 2 cos i1 tp sin i1 i 2 cos i1 i 2
从(1)和(5)中消去E’1，得
2 n1 cos i1 E 1 n1 cos i 2 n 2 cos i1 E 2
则p光的振幅透射率为
tp
E2 E1

2 n1 cos i1 n 1 cos i 2 n 2 cos i1
s光
各矢量的方向以图中所示为正方向
rs E
' 1


sin i 2 2 sin i 2 2

cos i 2 cos i 2
1
上述结论与两种介质的折射率无关。由振幅反 射系数对入射角的连续性可以想到：在掠入射时s光 和p光都有很高的反射系数，任何光滑的介质面都成 为一个良好的反射镜。平静的湖面能强烈地反射夕 阳的光芒，或清晰地显示远处景物的倒影；窗玻璃 也能反射出刺眼的阳光（或灯光）。这些都是很容 易观察到的现象。
n1 n 2
n1 n 2
-p、-s就是界面上一点处实际反射波的该分量与入 射波相应分量在各自正方向上的投影之间的位相差。离开 了预先约定的正方向，谈相移是没有确切意义的。
5. 半波损 p.256， “在正入射和掠入射的情况下，光从光疏媒质 到光密媒质反射光有半波损，从光密媒质到光疏媒质 时反射光无半波损； ”
2
2
R 2 , 3 T1 R R1 , 4 T1 R R ,
2 2 2
R 总 R1 T1 R 2 T1 R 2 R1 R 2 T1 R 2 R1 R 2
2
R 1 T1 R 2 1 R 1 R 2 R R
2 1
n 1 cos i1 n 2 cos i 2 n 1 cos i1 n 2 cos i 2
E1
令
s n cos i
称为s光的等效折射率，则
rs
ts E2 E1 2 n 1 cos i1
1s 2 s 1s 2 s
n 1 cos i1 n 2 cos i 2
' 1
故p光的振幅反射率为
n1 cos i1 n1 cos i1
rp
E
' 1

n1 cos i 2 n 2 cos i1 n1 cos i 2 n 2 cos i1

n2 cos i 2 n2 cos i 2
E1
令
p
n cos i
，称为p光的等效折射率，则
rp
1 p 2 p 1 p 2 p
2
2
R s1
n 0 cos i 0 n 1 cos i1 0 . 092 9 . 2 % r n cos i n cos i 0 1 1 0
2 s1
玻璃—水界面上的反射率为
R p2 r
2 p2
n2 n1 cos i1 cos i 2 0 . 22 % n1 n2 cos i1 cos i 2
1 sin
2
i2
n1 1 n sin i1 2
2
n1 i n sin i1 1 2
2
2
n1 cos i1 in 2 rs n1 cos i1 in 2
n1 sin i1 1 n 2 n1 sin i1 1 n 2
r p rs
n1 n 2 n1 n 2
rs
n1
掠入射
rp 1 rs 1
洛埃镜
2 2

R1
T1 R 2 1 R1 R 2
2
R1
1 R1
2
R2
1 R1 R 2

R 1 R 2 2 R1 R 2 1 R1 R 2
当R1=R2=R时
R总
2R 1 R
复合透镜 如不加树胶，则在两界面正入射的
反射率为
n1 1 . 7 , n 2 1 . 5 , n 1 . 6 1 1 .7 R1 6 .7 % 1 1 .7
i 2 i1
2
tg i 2 i1
rp 0

满足这一条件的入射角叫做布儒斯特角（又称全偏振 角，或起偏角），记为iB。由折射定律知
n 1 sin i B n 2 sin i B n 2 cos i B 2
tgi B
n2 n1