2019高考数学二轮复习 专题一 平面向量、三角函数与解三角形 第二讲 小题考法——三角函数的图象与

答案：C
4．(2018·山东日照一模)函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)
的部分图象如图所示，为了得到函数 g(x)＝Asin ωx 的图象，只
需将函数 y＝f(x)的图象
()
A．向左平移π6个单位长度
B．向左平移1π2个单位长度
C．向右平移π6个单位长度
D．向右平移1π2个单位长度
所 以 f(x) ＝ 2cos 2x－23π ＝ 2cos 2x－π3 ， 而 g(x) ＝ 2sin 2x ＝
2cos2x－π2＝2cos2x－π4＝2cos 2x＋1π2－π3，所以 g(x)＝fx＋1π2.
因此把函数 y＝f(x)的图象向左平移1π2个单位长度才能得到函数 y＝
的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线 C2
B．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到
的曲线向左平移1π2个单位长度，得到曲线 C2
C．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的
曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线 C2
D．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的
[答案] B
[方法技巧] 1．函数表达式 y＝Asin(ωx＋φ)＋B 的确定方法
字母
确定途径
说明
A
由最值确定
最大值－最小值
A＝
2
B
由最值确定
最大值＋最小值
B＝
2
相邻的最高点与最低点的横坐标
由函数的 之差的绝对值为半个周期，最高点
ω
周期确定 (或最低点)的横坐标与相邻零点
之差的绝对值为14个周期，ω＝2Tπ
字母 φ
确定途径
说明
一般把第一个零点作为突破口，可
由图象上的 以从图象的升降找准第一个零点
特殊点确定 的位置，利用待定系数法并结合图
象列方程或方程组求解
2．三角函数图象平移问题处理的“三看”策略
[演练冲关]
1．(2018·陕西模拟)为了得到函数 y＝sin2x－π3的图象，只需
把函数 y＝sin 2x 的图象
的最小值为
()
11
5
A. 2
B.2
1
3
C.2
D.2
[解析] 将函数 y＝cosωx＋π3的图象向右平移π3个单位长 度，得 y＝cosωx－ω3π＋π3的图象．
因为所得函数图象与 y＝sin ωx，即 y＝cosωx＋32π的图象 重合，所以－ω3π＋π3＝32π＋2kπ(k∈Z )，解得 ω＝－72－6k(k∈Z )， 因为 ω>0，所以当 k＝－1 时，ω 取得最小值52，故选 B.
()
A．向左平移π3个单来自百度文库长度
B．向右平移π3个单位长度
C．向左平移π6个单位长度
D．向右平移π6个单位长度
解析：函数 y＝sin 2x 的图象向右平移π6个单位长度，可得到函 数 y＝sin2x－π6＝sin2x－π3的图象．故选 D.
答案：D
2．(2018·广州模拟)将函数 y＝2sinx＋π3sinπ6－x的图象向左平 移 φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则
[解析] 由函数图象可知，A＝2，又函数 f(x)的图象过点
(0， 3)，所以 2sin φ＝ 3，即 sin φ＝ 23，由于|φ|<π2，所以 φ
＝π3，于是 f(x)＝2sin2x＋π3，故选 B.
[答案] B
(3)(2018·石家庄模拟)若 ω>0，函数 y＝cosωx＋π3的图象
向右平移π3个单位长度后与函数 y＝sin ωx 的图象重合，则 ω
[答案] D
(2)(2019 届高三·广西南宁模拟)如图，函数 f(x)
＝Asin(2x＋φ)A>0，|φ|<π2的图象过点(0， 3)，则
f(x)的函数解析式为
()
A．f(x)＝2sin2x－π3 C．f(x)＝2sin2x＋π6
B．f(x)＝2sin2x＋π3 D．f(x)＝2sin2x－π6
解 析：由图 可得函 数的 最大值 为 2，即 A＝ 2.函 数的周 期 T＝
2π3－－π6＝π，所以2ωπ＝π，解得 ω＝2，所以 f(x)＝2cos(2x＋φ)．又
f
π 3
＝
2cos
2×π3＋φ
＝
2
，
即
cos
23π＋φ
＝
1
，
所
以
2π 3
＋
φ
＝
2kπ(k∈Z )，解得 φ＝2kπ－23π(k∈Z )．又－π<φ<0，故 k＝0，φ＝－23π.
3．函数 f(x)＝－4sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<π2，x∈R 的部分图象如图所示，则 f(16)的值为 ( )
A．－ 2
B. 2
C．－2 2
D．2 2
解析：由图象得T2＝8，所以 T＝16，因为 ω>0，所以 ω＝2Tπ＝π8， 当 x＝－2 时，f(x)＝0，则π8×(－2)＋φ＝kπ，k∈Z ，所以 φ＝kπ ＋π4，k∈Z .又|φ|<π2，所以 φ＝π4.所以函数 f(x)的解析式为 f(x)＝ －4sinπ8x＋π4.所以 f(16)＝－4sinπ8×16＋π4＝－4sinπ4＝－2 2. 故选 C.
曲线向左平移1π2个单位长度，得到曲线 C2
[解析] 易知 C1：y＝cos x＝sinx＋π2，把曲线 C1 上的各 点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数 y＝ sin2x＋π2的图象，再把所得函数的图象向左平移1π2个单位长 度，可得函数 y＝sin2x＋1π2＋π2＝sin2x＋23π的图象，即曲 线 C2.
φ 的最小值为
()
π
π
π
π
A.6
B.12
C.4
D.3
解析：由 y＝2sinx＋π3sinπ6－x可得 y＝2sinx＋π3cosx＋π3＝ sin2x＋23π，该函数的图象向左平移 φ 个单位长度后，所得图象 对应的函数解析式为 g(x)＝sin2x＋φ＋23π＝sin2x＋2φ＋23π， 因为 g(x)＝sin2x＋2φ＋23π为奇函数，所以 2φ＋23π＝kπ(k∈Z )， φ＝k2π－π3(k∈Z )，又 φ>0，故 φ 的最小值为π6，故选 A. 答案：A
第二讲 小题考法 ——三角函数的图象与性质
考点(一)
三角函数的图象 及应用
主要考查三角函数的图象变换或根据图象求解 析式或参数.
[典例感悟]
[典例] (1)(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线 C1：y＝cos x，C2：y＝sin2x＋23π，
则下面结论正确的是
()
A．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到