广西南宁市高二下学期期末数学试卷(理科)

广西南宁市高二下学期期末数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）已知全集为R，M={x|x（x﹣3）＜0}，N={x|x＜1或x≥3}，则正确的为（）

A . M⊆N

B . N⊆M

C . ∁RN⊆M

D . M⊆∁RN

2. （2分）在中角的对边分别为，已知，且，，则的面积为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个数是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2016高二上·黄陵期中) 用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）

A . ①②

B . ②③

C . ①④

D . ③④

5. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 一位母亲记录了她的儿子3～9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是（）

A . 身高一定是145.83 cm

B . 身高在145.83 cm以上

C . 身高在145.83 cm左右

D . 身高在145.83 cm以下

6. （2分）已知，若，则（）

A . 8

B . 10

C . 11

D . 12

7. （2分）(2014·浙江理) 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）

A . 90cm2

B . 129cm2

C . 132cm2

D . 138cm2

8. （2分）(2017·潮南模拟) 已知实数x、y满足不等式组，则x2+y2的最小值是（）

A .

B .

C . 5

D . 9

9. （2分） (2016高一上·珠海期末) 指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）

A . 3

B . 2

C . 9

D . 4

10. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若a=5bsinC，且cosA=5cosBcosC，则tanA的值为（）

A . 5

B . 6

C . -4

D . -6

11. （2分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2 ，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2 ，则e1•e2+1的取值范围为（）

A . （1，+∞）

B . （，+∞）

C . （，+∞）

D . （，+∞）

12. （2分） (2017高二下·菏泽开学考) 已知对任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x ＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时（）

A . f′（x）＞0，g′（x）＞0

B . f′（x）＞0，g′（x）＜0

C . f′（x）＜0，g′（x）＞0

D . f′（x）＜0，g′（x）＜0

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2017·浦东模拟) 若复数z满足|z|=1，则|（ +i）（z﹣i）|的最大值是________．

14. （1分）(2012·陕西理) （a+x）5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为________．

15. （1分） (2015高二下·射阳期中) 若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．

16. （1分） (2016高二上·蕉岭开学考) 已知圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1，当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是________．

三、解答题 (共6题；共65分)

17. （10分）已知函数f（x）=2sin（2x﹣）+a，a为常数

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若x∈[0， ]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．

18. （10分） (2016高三上·遵义期中) 在公差不为零的等差数列{an}中，已知a2=3，且a1、a3、a7成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{an}的前n项和为Sn，记bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．

19. （15分） (2016高三上·宜春期中) 为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：

（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；

（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．

（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X，求X的公布列及数学期望E（X）．

男性公务员女性公务员总计

有意愿生二胎3015

无意愿生二胎2025

总计