平行四边形的判定定理3教案(华师版)

18.2平行四边形的判定定理3

教学目标

1.认识平行四边形的判定定理3，理解并掌握该定理内容，会应用该定理进行简单的推理证明

2．经历平行四边形判定定理3的猜想、实验、证明过程，发展学生的推理能力和几何直观能力

教学重、难点：

1.重点：掌握平行四边形的判定定理3.

2.难点：平行四边形判定定理3的证明和应用。

教学过程：

1.复习导入：

前面我们已经学习了哪些判定平行四边形的方法？

1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2. 创设情境，明确目标：

由平行四边形的性质“平行四边形的两条对角线互相平分”，逆向思考，互

你认为它是一个真命题吗？

3.试一试：

画一个对角线互相平分的四边形，看看你所画四边形是平行四边形吗？4. 尝试用演绎推理证明该命题

已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.

求证：四边形ABCD是平行四边形

【归纳总结】

平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

5. 知识运用

例2、如图，在□ ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF 。 求证：四边形BFDE 是平行四边形。

1、四边形BFDE 的对角

线是什么？

2、BO 与DO 相等吗？说明理由， OE 与OF 呢？

3.写出你的证明过程，还有其它证明方法吗？

6. 变式训练

在上题中，若点E ，F 分别在AC 两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论。

7. 回顾反思

现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？

1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 边

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

A

B C

D E

F

8． 拓展练习

1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：

如图，四边形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O

⑴若AB ∥CD ，＿＿＿＿＿＿，则得 □ABCD ；

⑵若AB ＝CD ，＿＿＿＿＿＿，则得 □ABCD ；

⑶若AC ＝8，BD ＝10，AO ＝4，＿＿＿＿＿＿＿，则得 □ABCD.

2、 □ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OC 、

OB 、OD 的中点，四边形EGFH ＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”）

9. 作业布置

1、教科书87页练习题第1、2题。

2、思考：两组对角分别相等的四边形是否是平行四边形？

A

D

B C

O A

D B E

G H F O