三铰拱受力分析
第3章静定结构受力分析三铰拱
FN FQ0 sin FH cos
FQ FQ0 cos FH sin
(2)
M M 0 FH y
概念：
上式即为用相应简支梁的内力 表示的拱的内力式。当将上式 用作拱的内力计算公式时，可 以叫做公式法。
3.拱的内力图特征和制作
分析
由式2可知，在竖向荷载作用 下静定拱内力与相应简支梁
例1 图(a)所示三铰拱的拱轴 为半圆形。计算截面K1、K2的 内力。
FP=10kN
R=4m
(a)
解 1)求支座反力
竖 MA 0
向 FBy
1 [q R 2R
R 2
FP (R
R cos )] 11.33kN()
反 MB 0
力 FAy
1 [q R 2R
力与前规定相同；弯矩以使 拱的下侧受拉为正；
以图示三铰刚架为例说明拱的内 力计算的一般方法。
FH F Ay
FH
F By FN0
解：
截开指定截面K，取左侧为隔 离体，见下页图(c)(d)，截 面上的内力均按规定的正方 向示出 。
M FN
FH
FQ
FAy
(c)
M0 0
FQ0
(d)
在轴力和剪力的两个正交方 向上建立投影方程，并建立 关于截面形心的力矩方程， 即得：
内力及拱水平反力有关。其
中拱水平反力对应确定的荷
载是一常数。此外，拱轴力
和剪力还与所计算截面外法
线与x轴的夹角a有关。
结论
拱轴上内力有以下3个特点：
1
不管是在均布荷载下还是在集 中荷载下，拱的三个内力图都 是曲线图形。
05结构力学1-三角拱
抛拱的分类
静定拱
三铰拱
拉杆
超静定拱
拉杆拱
超静定拱
两铰拱
无铰拱 斜拱
高差h
拱 (arch)
一、概述
4.拱的有关名称 顶铰
拱肋 拱趾铰
拱肋 矢高 拱趾铰
跨度
二、三铰拱的数解法 ----支反力计算
FP1
C 由请上大述F家P公2想式：可
三铰拱FP的1 反力只
与荷载及三个铰
A
f得哪些结B 论F？BH 的F位H 置有关，与
第二章 静定结构受力分析
§2-3 三铰拱受力分析
拱 (arch)
一、概述
1.拱的定义 这是拱结构吗?
FP
杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水
平反力。
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。
曲梁
FP
拱
拱 (arch)
一、概述
FP
2.拱的受力特点
FP
拱
曲梁
FP
FP
拱比梁中的弯矩小 主要承受压力
FAH
l/2 l/2
F请Ay 问:有水平l荷载,或 FBy
拱F轴Ay 线形状F无P1关Mc0
荷载与跨度一定
等代梁铰 不A C是F不P平1再拱顶,右部C边,或的结FP2B 论还a1是正确的b1吗?
时，水FA平y0推力与
矢高成反比
FH
1 f
[FAy
l 2
FP1(
l 2
a1)]
FAy0
a2
F b2
第4章-三铰拱和悬索结构的受力分析
得
l2
y x x2
FVA=70kN 4m
4m 4m l=16m
4m FVB=50kN
q=10kN/m A
FP=40kN B
2) 求φ
16
tany 1x
DCE 16m
8
代入各x值，即可查得相应的φ值。
F
0 VA
F
0 VB
为绘内力图将拱沿跨度分为8个等分，计有9个控制截面
，求出各截面的y、 φ等值，列于表中。
(3) 在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的 截面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为 正、压力为负）。
小结
(4) 内力与拱轴线形式(y,j)有关。
(5) 关于φ值的正负号：左半跨φ取正号；右半跨φ取负 号，即式(4-2)中，cos(- φ) = cos φ ，sin(- φ) = -sin φ 。
用同样的方法和步骤，可求得其它控制截面的内力。列表进行计算，如 表4-1所示。
(4)作内力图
C D
15
A
20
15
5
E
20
5
B
M图(kN·m)
78
67
60.6
60
60.6
76 58.1
91.9
D
C
E
78 77.8
A
B
FN图(kN)
C 4.9 17.9
4 7.1
A
E
D 4.9
10 17.9
4
B
7
FQ图(kN)
二、三铰拱的合理拱轴线
1 、合理拱轴线
在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线，称为 合理拱轴线。 2 、合理拱轴的数解法
第三章_静定结构的受力分析(第3课)
y= 4f x (l - x ) l2
0 M C 16? 6 3创 9 6 H= = = 10.5kN f 4 2 计算内力
3kN/m
y
10kN
D B
D截面的几何参数
4f 4´ 4 x(l - x) = ? 9(12 9) = 3m 2 2 l 12 dy 4 f 4´ 4 tgj D = = 2 (l - 2 x) = (12 - 2? 9) dx l 122 y=
31
结点A
å
Fy = 0
FyAD
FNAD FxAD
FyAD = - 30kN FxAD = FyAD (lx l y ) = - 30(2 1) = - 60kN FNAD = FyAD (l l y ) = - 30( 5 1) = - 67.08kN （压）
A
FNAE
30kN
5
2
1
å
结点E
Fx = 0
2) 截面所截杆数大于3，但除某一杆外，其余 各杆都交于同一点(或都彼此平行)，则此杆也是 单杆。
合理拱轴线
均匀水压力
q
圆弧
A
B
土压力
qc q(x) x C
y=
qc (cosh k x - 1) g
悬链线
A y B
总结
要点:
三铰拱的主要特征：由曲杆组成；竖向荷载下产生水平支座反力;
支座反力和内力的计算公式; 拱截面上的应力比梁的均匀.，因此拱形结构比梁能跨越更大的跨度， 承担更大的荷载; 合理拱轴线.
解
M 0 ( x) =
B
y
A
l 2
f
x
ql 1 qx x - qx 2 = (l - x) 2 2 2
哈工大·结构力学(32学时) 课件 3.2-三铰拱
例 ：试求图示抛物线 y 4 fx(l x) / l 2 三铰拱距左支座5m的截面内力
解：一、先求支座反力 1、取整体为分离体
m (F ) 0
B
FAy 20m 200kN.m 20 10 15kN.m 0
整理可得
FAy 160kN
2、取AC为分离体
m (F ) 0
0
合理拱轴线
合理拱轴线：拱在给定荷载作用下只产生
轴力的拱轴线被称为 与该荷载对应的合理 拱轴线，当拱轴线为合理拱轴线时,拱截面 上只受压力（弯矩和剪力均为零）
作业：
3-7;3-9
小结：
以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系 作用。
按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立 各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内 力数目一定不超过独立平衡方程数。
由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
在用结点法进行计算时，注意以下三点，可 使计算过程得到简化。
1. 对称性的利用 如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为某 面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静 定结构，则该结构称为对称结构 （symmetrical structure）。 对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结 构的内力和变形（也称为反应）必然对称或反 对称，这称为对称性（symmetry）。
n m 1 3 A 2.5FP FP 4 n2m FP FP B FP FP 6m
6 5m
2.5FP
截面单杆
FN1 =-3.75FP FN2 =3.33FP FN4=0.65FP
截面法取出的隔离体，不管其 上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一 个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。可能 的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。
关于三铰拱水平支座反力计算公式的应用研究罗吉祥
ＭＣ０＝ＶＢ０×２＝８×２＝１６ＫＮｇｍ
３）代入水平支座反力进行求解：
Ｈ＝ ＭＣ０ ＝ １６ ＫＮ ｆ３
即为所求！如果大家熟悉的话，代梁可以不画，
也可以很快得到正确的答案．
２．２ 例题二
请绘制图 １３ 所示刚架弯矩图． 图中长度单位
为 ｍ．
图 １３ 例题二
解 １）绘制三铰刚架的弯矩图，关键是求出水 平支座反力，本题可以利用三铰拱的水平支座反力 计算公式求解．
第 ２８ 卷 第 １２ 期（下） ２０１２ 年 １２ 月
赤 峰 学 院 学 报（ 自 然 科 学 版 ） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｆｅｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ． ２８ Ｎｏ．１２ Ｄｅｃ ２０１２
关于三铰拱水平支座反力计算公式的应用研究
罗吉祥
针对 １．２ 问题的提出，我们可以画出计算模 型，如图 ５ 所示，为了计算公式推导的需要，给出其 对应的代梁，如图 ６ 所示．
Ｈ＝ （Ｆ１×ａ１＋Ｆ２×ａ２＋Ｆ３×ａ３）×ｌ２／ｌ－ Ｆ３×（ａ３－ ｌ１） ｌ
（４）
１．３．２ 对三铰拱对应的代梁分析
第一步：针对整体分析，求取 Ｂ 支座反力，受
力图如图 ９ 所示．
图 １４ 三铰刚架弯矩图
由此题可以看出，利用三铰拱水平支座反力计 算公式对快速而准确地绘制三铰刚架弯矩图是很 好的． 3 结论
对 Ａ 点取矩有：由∑ＭＡ＝０，得到：
ＶＢ×ｌ＋Ｈ×ｈ＝Ｆ１×ａ１＋Ｆ２×ａ２＋Ｆ３×ａ３
（２）
图 ７ 三铰拱整体受力图
ｆ
图 ８ 三铰拱右边受力图
第二步：取图 ５ 的三铰拱右边进行受力分析，
其受力图如图 ８ 所示
第三章静定结构受力分析三铰拱
（1）求反力：Fy (2)列弯矩方程
(3)令M (x) 0 y
qL A FV B 2
M (x) Fy Ax
1 FH
(Fy Ax
1 2
12qFxHq2x)2q8q8LFfL2fH2
y
(1 2
qLx
1 2
qx2
)
4f L2
(L x)x
结论：均布荷载作用下，合理拱轴线方程为抛物线。
§3-3 三铰拱
a2
b2
F =F YA
YA0
F =F XA
XB
=FH
FYB0
M
0 c
[FYA0
l 2
l P1( 2
a1)]
FH= MC0 / f
§3-3 三铰拱
结论： ①简支梁不存在水平推力，三铰结构水平推力不为零；
②对于平拱、竖向反力与拱高无关； 平拱
③反力与拱轴线形式无关，只与三个铰的位置有关；
④水平推力与拱高成反比。
例2：求集中荷载作用下的合理拱轴线
（1）求反力：Fy A FyB 1.5P
(2)求合理拱轴线
FH
1 (1.5P 2a P a) a
2P
AD段 : M (x)
DC段 : M (x)
1.5Px FH y
1.5Px P(x a)
0
FH
y
y0
3x 4
y
(直线)
1 (0.5Px 2P
Pa)
§3-3 三铰拱
MK
M
0 K
FH y
FQK
FQ
0 K
cos FH
sin
FNK
F Q
0 K
sin FH
cos
用计算机对三铰拱桥结构静力分析
关 键 词 ： 铰 拱 ；拱 的 弯 曲 ；Ｍａ ｌ 三 ｐｅ
中图分类 号 ： ４ Ｏ３２ห้องสมุดไป่ตู้
文献标 志码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ ６— １７ ２ １ ） １ ０ ４ ０ １０ ７ ６ （ ０ １ １ — ０ ８— ４
Ｓ ａ ｉ Ａｎ ｌｓｓ ｏ ｈ ｅ — ｎ ｅ ｃ ｐｅ ｔ ｔ ａｙ ｉ ｆＴ ｒ ｅ Ｈｉｇ ｄ Ａｒ ｈ Ｂｙ Ｍａ ｌ ｃ
２ Ｓ ｈ ｏ ｏ ｃ ａ ｉｓＥ ｇｎ ｅｉｇ Ｈｅ ｅ ｎｖ ｒｉ ｆ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｔ ａ ｊ ０ ０，Ｃ ｉａ ． ｃ ｏ ｌ ｆＭｅ ｈ ｎｃ ｎ ｉｅ ｒ ， ｂ ｉＵ ｉｅｓ ｙｏ ｃ ｎ ｌｇ ， ｉｎｉ ３ ０ ｎ ｔ Ｔ ｎ １ ３ ｈｎ ）
Ａｂｓｒ ｃ ｔ ａ ｔ：Ｉ ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ ｈ ｍｅ ｈ ｎ ｃ ｌ ｈ ｒｃ ｅ ｉｔｃ ｏ ｔ ｒ ｅ ｈｉ ｅ ａ ｃ ａ ｅ ｔ ｄ ｅ ｎ ｈ ｓ ａ ｅ ，ｔｅ ｃ ａ ｉａ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ｓ ｆ ａ ｈ ｅ — ｎｇ ｄ ｒ ｈ ｒ ｓｕ ｉｄ．Ｂｙ ｍｅ ｎ ｏ ａ ｌ ａ ｓ ｆ Ｍ ｐｅ，ａ ｃ ｍｐｕ ｅ ｏ ｒ ｍ ｓｐ ｏ ｒ ｍｍ ｅ ｏ ｏｖｎ ｈ ｅ ｃ ｉ ｇｆ ｒ ｅ ｎ ｎ ｅ ｎ ｌｆ ｒ ｅ ｆｔ ｅ ｔ ｒ ｅ ｈ ｎ ｅ ｒ ｈ． ｅ ｎ ｗｈ ｌ ｏ ｔｒｐｒ ｇ ａ ｉ ｒ ｇ ａ ｄ ｆ ｒｓ ｌｉ ｇ ｔ ｅ ｒ ａ ｔｎ ｏ ｃ ｓａ ｄ ｉ ｔｒ ａ ｏ ｃ ｓｏ ｈ ｈ ｅ — ｉ ｇ ｄ ａ ｃ Ｍ ａ ｉ ｅ， ｔ ｅ ｄｉｇ ａ ｓｏ ｈ ｎ ｅ ｎ ｌｆｒ ｅ ｆｔ ｅ ａ ｃ ｔｕｃｕ ｅ ａ ｅ ｄ ａ ｈ ａ ｒ ｍ ｆｔ ｅ ｉ ｔ ｒ ａ ｏ ｃ ｓｏ ｈ ｒ ｈ ｓｒ ｔ ｒ ｒ ｒ ｗｎ． ｅ ｅ ａ ｐ ｅ ｓ ｏ ｈ ｔｔ ｅ ｐ ｏ ｒ ｍｍ ｉ ｙ Ｍ ａ ｌ ｓ Ｔｈ ｘ ｍ ｌ ｈ ｗｓｔ ａ ｈ ｒ ｇ ａ ｎｇ ｂ ｐ ｅ ｉ ｅ ｃ ｅ ｔａ ｅｉｂ ｅ． ｅ ｏ ｕ ｉ ｇ ｆｉｉ ｎ ｙ ｎ ｄ ａ ｎ ｅｆｃ ａ ｅ ｉ ｆ ｉｎ ｎｄ ｒ ｌａ ｌ Ｔｈ ｃ ｍｐ ｔｎ ｅ ｃｅ ｃ ａ ｄ ｒ ｗｉ ｇ ｆｅ ｔ ｒ ｍｕ ｈ ｃ ｍｏ ｅ ｍｐ ｏ ｅ ｒ ｉ ｒ ｖ ｄ．Ｔｈ ｅｈ ｄ ｓ ｆ ｓ ａ ｄ ｅ ｍ ｔ ｏ ｉ ａ ｔ ｎ ｓｍ ｐｅ ｆｒ ｔｅ ｍｅ ｈ ｎ ｃ ｌａ ａ ｙ ｉ ｆｔ ｒ ｅ ｈｉ ｅ ｒ ｈ ｓｒ ｔ ｒ ｓ Ｔｈ ｒ ｇ ａ ｃ ｎ ｓｉ ｅ ｅ ｐ ｎ ｅ ｎ ｔ ｐ ｌｃ ｔｏ ｉ ｌ ｏ ｈ ｃ ａ ｉａ ｎ ｌｓｓｏ ｈ ｅ — ｎｇ ｄ ａ ｃ ｔｕｃｕ ｅ ． ｅ ｐ ｏ ｒ ｍ ａ ｔｌ ｂ ｘ ａ ｄ ｄ ａ ｄ ｉ ａ ｐ ｉ ａｉｎ ｌ ｓ ｆｅ ｄ ａ ｎ ａ ｇ ｄ ｆ ｒｏｈ ｒｓｍｉａ ｏ ｌ ｍ ｓ ｉｌ ｓｃ ｎ ｂｅ ｅ ｌ ｒ ｅ ｏ ｔ ｅ ｉ ｌｒｐｒｂ ｅ ． Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ： ｔｒ ｅ ｈ ｎ ｅ ｒｈ； ａ ｃ Ｓｂｅ ｄ ｎ ｄｓ ｈ ｅ — ｉ ｇ ｄ ａ ｃ ｒ ｈ’ ｎ ｉ ｇ；Ｍ ａ ｌ ｐｅ
5.9三 铰 拱
1.2 三铰拱的内力计算
现以图3.16(a)所示三铰拱为例说明内力计算过 程。该拱的两支座在同一水平线上，且只承受竖 向荷载。
图3.16
1.2 三铰拱的内力计算
1. 求支座反力
取拱整体为隔离体，由平衡方程∑MB＝0，得 AAy＝(F1b1＋F2b2)(a)
由∑MA＝0，得 FBy＝(F1a1＋F2a2)(b)
1.2 三铰拱的内力计算
2) 求截面上的内力。为了绘制内力图，在三铰拱上沿拱跨每隔水平距离1.5m取 一个截面[图3.17(a)]，分别计算这些截面上的内力值。现以截面2为例，说 明内力的计算方法。
计算所需的有关数据为
,x2＝3m， ,tanφ2＝x＝3＝x＝3＝0.667 ,φ2＝32°48′， sinφ2＝0.555， 由式(3.2)，可得截面2上的内力为
1.2 三铰拱的内力计算
2. 求任一截面K上的内力
由于拱轴线为曲线，使得三铰拱的内力计算较为复杂，但也 可以借助其相应简支梁的内力计算结果，来求拱的任一截 面K上的内力。具体分析如下：
取三铰拱的K截面以左部分为隔离体[图3.16(b)]。设K截面形 心K以截使的面拱坐上内标的侧分内纤别力维为有受xK弯拉、矩为yMK正，K，、K反截剪之力面为F的S负K法和；线轴剪与力力xF轴以NK的使。夹隔规角离定为体弯φ产矩K。 生顺时针转动趋势时为正，反之为负；轴力以压力为正， 拉力为负(在隔离体图上将内力均按正向画出)。利用平衡 方程，可以求出拱的任意截面K上的内力为 MK＝[FAy·xK－F1·(xK－a1)]－Fx·yK
结构力学
三铰拱
1.1概述 1.2三铰拱的内力计算 1.3合理拱轴的概念
1.1概述
1. 拱的特点 拱是由曲杆组成的在竖向荷载作用下支座处产生 水平推力的结构。水平推力是指拱两个支座处指 向拱内部的水平反力。在竖向荷载作用下有无水 平推力，是拱式结构和梁式结构的主要区别。 在拱结构中，由于水平推力的存在，拱横截面上 的弯矩比相应简支梁对应截面上的弯矩小得多， 并且可使拱横截面上的内力以轴向压力为主。这 样，拱可以用抗压强度较高而抗拉强度较低的砖、 石和混凝土等材料来制造。因此，拱结构在房屋 建筑、桥梁建筑和水利建筑工程中得到广泛应用。 例如在桥梁工程中，拱桥是最基本的桥型之一；
3静定结构的受力分析-三铰拱结构力学
1 结构力学多媒体课件一、拱式结构的特征 1、拱与曲梁的区别拱式结构：指的是杆轴线是曲线，且在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力）的结构。
FABH A ＝0 FABH A ＝0 三铰拱F PF P曲梁H≠0H≠0是否产生水平推力，是拱与梁的基本区别。
拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。
拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。
拱桥 （无铰拱）超静定拱 世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥) 万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥 灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹”、“渭水第一桥” 主跨：40 米 建成时间：三峡工程对外交通专用公路下牢溪大桥（上承式钢管混凝土拱桥，主跨：160米 ，建成时间：1997）2、拱的类型三铰拱两铰拱无铰拱拉杆拱静 定 拱超 静 定 拱3、拱的优缺点a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。
c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因此它需要更坚固的基础或下部结构。
同时它的外形比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大4、拱的各部分名称lf 高跨比 BACf拱顶拱轴线拱高 f拱趾 起拱线跨度 l 平拱斜拱二、三铰拱的计算 1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBAfF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3B M =∑0Pi iYA YAFbF FL ==∑0A M =∑0Pi iYB YBF a F FL==∑取左半跨为隔离体：CM=∑()()01111212YA P P CH F L F L a F L a M F ff⨯----==F HF H1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBA fF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3在竖向荷载作用下，三铰拱的支座反力有如下特点： 1）支座反力与拱轴线形状无关，而与三个铰的位置有关。
03-讲义：4.3 三铰拱的合理拱轴线和压力线
第三节 三铰拱的合理轴线拱在荷载作用下，各截面上一般将产生三个内力，即弯矩、剪力和轴力。
其中，弯矩和剪力值较小，轴力较大，受力趋于合理。
若针对某种荷载作用下调整拱轴线的形状，使拱截面上弯矩为零（剪力也为零），则截面仅受轴力作用，拱处于均匀受压的状态。
从理论上来说，设计成这样的拱是最经济的。
将某种荷载作用下拱所有截面上弯矩为零时的拱轴线，称为合理拱轴线。
合理拱轴随荷载的变化而改变，荷载一定时，从理论上可求出其对应的合理拱轴线。
比如，对承受竖向荷载作用的三铰平拱，拱上任一x 截面处弯矩()M x 可表示为：0()()H M x M x F y =-当拱轴为合理拱轴时，根据合理拱轴的定义，有：0)()(0=-=y F x M x M H由此得：HF x M y )(0= (4-13) 式(4-13)即为竖向荷载作用下三铰平拱合理拱轴表达式。
由此可知，在竖向荷载作用下三铰平拱合理轴线的纵坐标y 与相应简支梁弯矩图的竖标0M 成比例。
当拱上所受荷载已知时，只需将相应简支梁的弯矩方程0()M x 除以推力H F 值，便可得到合理拱轴。
但应注意，合理拱轴线只是针对某一确定的固定荷载而言，当荷载布置改变时，合理拱轴形式亦会相应地改变。
下面讨论几种常见荷载作用下的合理拱轴线。
【例4-2】确定图4-9(a)所示三铰平拱在满跨竖向均布荷载q 作用下的合理轴线，已知拱跨度为l 。
图4-9 例4-2图（a ）三铰平拱承受满跨均布荷载作用 （b ）相应简支梁【解】建立如图4-9(a)所示的坐标系，与拱相应的简支梁如图4-9(b)所示。
求得支座反力如下：02AV AV ql F F ==，02BV BV ql F F == 028C AH BH H M ql F F F f f==== 相应简支梁中任一x 截面的弯矩方程为：2()22ql qx M x x =-根据式(4-13)，可得到拱的合理轴线方程为：0()HM x y F ==222422()8ql qx x f x l x ql l f-=- 由此可见，在竖向满跨均布荷载作用下，三铰平拱的合理轴线为二次抛物线。
第六章.拱结构的内力分析
11
M12 d s EI
FN21 d s EA
1P
M12 MP d s EI
M1 y FN1 cos
MP M0
X1
1P 11
4 M M1X1 MP
第五章 拱结构的内力分析
一、两铰拱的特点： 二、计算方法：
1、不带拉杆两铰拱的计算：
P1
FyA
K
cos
K
C
P1
P1
K
cos BK
FH cosK
K
FyoA
FyA sin K
P1 sin K
FyoB
FH
FH sin K
2
第五章Fy拱A 结K构的内力F分yAC析
P3
l
FyB
K
H
FyA
yK A xK FH
P1
M K FNK
x K K FQK
Al
MK
M
0 K
FH
yk
B
M M 0 FH y
由此可得三铰拱在竖向荷载作用下的三铰平拱的合理拱轴
线方程为
y M0 FH
注意：合理拱轴线与荷载有关，如果荷载的形式或作用位 置改变时，合理拱轴线随之而改变。
第五章 拱结构的内力分析
第二节 两铰拱的内力计算
1 基本体系
2 力法方程 11 X1 1P 0
3 求系数和自由项，解方程
P1
M K FNKK
FH
FH
A
yKK
K FQK A xK
x FyA cosK
FyA K
FyA FyA
FyA sin Kl
三铰拱受力分析
三铰拱受力分析
第1页，本讲稿共13页
拱 (arch)
一、概述
杆轴线为曲线 在竖向荷载作
用下不产生水
平反力。
1.拱的定义 这是拱结构吗?
曲梁
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。
MC0=ql2/8 H=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=4fx(l-x)/l2
抛物线
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第二章应能回答的问题
梁式杆件内力有几个？
杆端内力如何标记？习惯上杆端轴力、剪力正、负号如 何规定？杆端弯矩正、负如何规定？作弯矩图有何规定 ？
如何求指定截面的内力？轴力图和轴向荷载，弯矩
何谓“单杆”？那些情况下单杆是零杆？除单杆外还 有哪些情况杆件内力为零（零杆）？
三铰拱有何特点？一般来说应如何求反力和指定 截面内力？
何谓合理拱轴？竖向荷载下合理拱轴与什么有关？
何谓基本部分、附属部分？如何将多跨静定梁变成 带外伸的单跨梁并作出叠层关系图？
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如何根据弯矩图勾画挠曲线大致形状？
根据几何组成情况刚架可分成哪些类型？
试说明单体刚架求解的一般步骤？
试说明三铰刚架求解的一般步骤？
试说明有基本-附属部分刚架的求解步骤？ 何谓反问题？一般来说反问题能否得到唯一解？ 何谓静定组合结构？他的求解应注意什么？
各类静定结构受力各有什么特点？结构方案设计时 应该如何考虑？
静定结构的基本性质是什么？由他派生出那些性质 ？
不是平a1拱,右
Y边A0的结论还a2
第三章静定结构受力分析三铰拱
第三章静定结构受力分析三铰拱三铰拱是指拱脚处设置了三个支座，可以在三个方向（横向、纵向和垂直）上无约束移动。
在受力分析中，三铰拱是一个非常重要的结构。
本文将对三铰拱的受力分析进行详细介绍。
三铰拱的受力分析首先需要了解其受力形式。
三铰拱受力主要包括水平向力和垂直向力。
水平向力主要来自于拱腹对拱脚的水平压力，而垂直向力主要来自于拱腹对拱脚的垂直压力。
在分析中，我们需要计算拱脚处的支座反力和弯矩大小。
首先，我们考虑横向受力平衡。
根据平衡条件，拱脚处的水平向力和法线向力之和为零。
即：∑Fx=0∑Fy=0其中，∑Fx表示水平向力的总和，∑Fy表示垂直向力的总和。
在接下来的分析中，我们假设拱脚处三个支座的反力分别为F1、F2和F3、由于三铰拱的支座可以自由移动，在计算反力时需要考虑拱腹对支座的约束力。
接下来，我们考虑拱腹对支座的约束力。
根据平衡条件，拱腹受到的约束力可以通过对整个拱腹的受力分析来得到。
我们将拱腹切割成多个小段，每个小段的受力可以看做静定问题。
对于每个小段，我们可以分别计算其水平向力和垂直向力。
在计算过程中需要注意，由于拱脚处的支座反力的未知，我们需要通过整个拱腹的受力平衡来解算这些未知。
最后，我们通过将每个小段的受力结果进行积分，得到拱脚处支座反力的大小和作用点位置。
在进行受力分析时，还需要考虑拱腹的几何特征，如拱的形状、拱腹曲线的方程等。
这些特征对于计算拱脚处的支座反力非常重要。
总的来说，三铰拱的受力分析是一个复杂而重要的过程。
通过考虑拱腹对支座的约束力，我们可以计算得到拱脚处支座反力的大小和作用点位置。
这些结果对于设计和分析三铰拱结构非常有帮助。
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(拱、隔离体法、虚位移法)
特点： 杆件都是二力杆；
分类：简单桁架、联合桁架、复杂桁架；
简单桁架 联合桁架 复杂桁架
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桁架
内力计算：结点法、截面法、联合法；
结点法：结点为隔离体，2个平衡方程，适用于简单桁架； 截面法：隔离体包含两个以上几点，非交汇力系，3个平衡方程； 联合法：结点法和截面法的结合应用；
三铰拱受力分析
内力计算: K点
⑴ 弯矩 MK = MK 0 - FH y 拱的弯矩等于等代梁相应截面 的弯矩再减去推力引起的弯矩 ⑵ 截面力分量 Fx = - FH - Fy = FVA - F1 - F2 = FQK0 ⑶ 剪力和轴力 FQ = FQK0 cosθ - FH sinθ FN = - FQK0 sinθ - FH cosθ
FHA FHB FH 1 FH f l l l F F a F a yA 1 1 2 2 2 2 2
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FV0 A
a1 a2 a3
FVB
0
等代梁
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三铰拱
y F F K A x l/ 2 FVA x l/ 2 FVB C f B FHB F
A
三铰拱
F1 F2 K C F3 B
同跨度、同荷载的简支梁。 其反力、内力记为
0 0 0 0 M F FV F 、 、 、 VB A S
FV0 A
a1 a2 a3
FVB
0
等代梁
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三铰拱
y F F K A F HA x l/ 2 FVA x l/ 2 FVB C f B FHB F
第2章 静定结构受力分析 结构力学
2-1 桁架受力分析
例题2-4 试求图2-7（a）所示桁架各杆件的轴力。 解：应用上述有关零杆的判断结论，依此类推（图2-7（c） 、（d）、（e）、（f））得到图2-7(f)所示体系。取C结 点为隔离体，很容易求出CB杆和CA杆的轴力
2-1 桁架受力分析
2-1-3 截面法
所谓截面法，就是截取桁架的一部分为隔离体，求解杆件
2-2 静定梁受力分析
（3）绘制内力图 在结构力学中，通常先求出指定截面
取D点为隔离体，如图2-10（c）所示。求1杆轴力
2-1 桁架受力分析
2）用Ⅱ-Ⅱ截面从第三节间将桁架截开，取左边部分隔离 体如图 2-10 （ d ）所示。注意，结点 E 同样为“ K ”结点， 即FN3=-FN4，二者对F点的力矩等值反向。求2杆轴力
求5杆轴力 求3杆和4杆轴力
考虑 得
2-1 桁架受力分析
2-1 桁架受力分析
解法二 （1）求支座反力，同解法一。
（2）截取各结点做为隔离体，求解杆件内力。
结点A：隔离体如图2-3（j）所示，求AF杆的竖向分力.
2-1 桁架受力分析
然后，由比例关系求其水平分力和合力
求AC杆的轴力
结点C：隔离体如图2-3（k）所示，求CD杆和FC杆的轴力
2-1 桁架受力分析
2-1-5 各类平面梁式桁架的比较
通过对桁架的内力分析可知，弦杆的外形对桁架的内力分
布影响很大。下面就常用的四种梁式桁架（平行弦桁架、
三角形桁架、抛物线形桁架、折线形桁架）的内力分布情 况加以说明。
FP/2
FP
FP
FP
FP
FP
FP/2
(a)简支梁 -4.0 -2.5 -3.0 -4.5 d 3.54 -2.5 2.12 -1.5 0.71 -1.0 2.5 4.0 (b)平行弦桁架