数字信号处理实验报告

①生成实验用的输入序列x(n)和系统单位冲激响应序列h(n)
输入序列：x(n) = R10(n)
单位冲激响应序列：h(n) =δ(n) + 2.5δ(n-1) + 2.5δ(n-2) +δ(n-3)
②时域离散信号、系统和系统响应分析
③卷积定理的验证
4.思考题
在分析理想抽样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想抽样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？
(4)信号相加： ；
t=-5*pi:0.1*pi:5*pi;
f=cos(18*pi*t)+cos(20*pi*t);
plot(t,f);
(5)信号相乘： 。
t=-5*pi:0.1*pi:5*pi;
f=sinc(t).*cos(20*pi*t);
plot(t,f);
(6)离散时间非周期信号x(n)
t=-10*pi:0.1*pi:10*pi;
现给出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：
H(z) =
= ——（3.1）
式中Hk(z) = , k = 1 , 2 , 3——（3.2）
fs=64;
X =cos(8*pi*t) + cos(16*pi*t) + cos(20*pi*t);
subplot(4,1,1);
plot(t,X);
X11=fft(X,16);
n1=0:15;
X11=abs(X11);
subplot(4,1,2);
stem(n1,X11);
X12=fft(X,32);
(3)令x(n) = x4(n) + j x5(n)，重复(2)。
4.思考题
(1)在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？
答：在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同，在N=16时，x2(n)和x3(n)的幅频特性不相同。
(2)如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析？
X12=abs(X12);
subplot(3,1,3);
stem(n2,X12);
(4)x4(n) = cos(π/4)n
n=0:7;
X=cos((pi/4)*n);
subplot(3,1,1);
stem(n,X);
X11=fft(X,8);
n1=0:7;
X11=abs(X11);
subplot(3,1,2);
为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X(ejω)在[0，2π]上进行M点采样来观察分析。对长度为N的有限长序列x(n)，有
其中 , k = 0,1,…, M-1,通常M应取得大一些，以便观察谱的细节变化。取模| |可绘出幅频待性曲线。
(2)一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为y(n) = x(n)*h(n) =
x6(t)：fs= 64(Hz) , N = 16 , 32 , 64
(2)令x(n) = x4(n) + x5(n)，用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换，
X(k) = DFT [x(n)]
并根据DFT的对称性，由X(k)求出X4(k) = DFT [x4(n)]和X5(k) = DFT [x5(n)]，并与(1)中所得结果比较。［提示：取N = 16时，x4(n) = x4(N-n), x5(n) =-x5(N-n)。］
t=-5*pi:0.01*pi:5*pi;
x=exp(2*t);
plot(t,x);
(2)双边指数脉冲；x= exp(-2*abs(t)) (a>0)
t=-3*pi:0.01*pi:3*pi;
x=exp(-2*abs(t));
plot(t,x)
(3)钟形信号
t=-4:0.01:4
y=sinc(t)
plot(t,y)
答：设一个定长的m值,先取2m,看2m/m的误差是否大，如大的话再取4m,看4m/2m的误差是否大，如不大，4m(4倍的m值)则可近似原来点的谱分析。
5.实验仿真图及结论
(1)x1(n) = R4(n)
n=0:3;
X=ones(1,4);
X=abs(X);
subplot(3,1,1);
stem(n,X);
(1)对一个连续信号xa(t)进行理想抽样的过程可用（1.1）式表示。 = δT(t) ,其中 为xa(t)的理想抽样，δT(t)为周期冲激脉冲，即
的傅里叶变换 为 =
下面导出用序列的傅里叶变换来计算 的公式。
= =
= =
式中的xa(nT)就是采样后得到的序列x(n)，即x(n) = xa(nT)
x(n)的序列傅里叶变换为X(ejω) =
stem(n1,X11);
X12=fft(X,16);
n2=0:15;
X12=abs(X12);
subplot(3,1,3);
stem(n2,X12);
(5)x5(n) = sin(π/8)n
n=0:7;
X=sin((pi/8)*n);
subplot(3,1,1);
stem(n,X);
X11=fft(X,8);
2.实验步骤及原理
(1)复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。
(2)复习按时间抽选法FFT算法原理及相应的运算流图
(3)编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：
x1(n) = R4(n)x1=ones(1,4)=[1,1,1,1]
x2(n) = x2=[1,2,3,4,4,3,2,1…0]
n2=0:31;
X12=abs(X12);
subplot(4,1,3);
stem(n2,X12);
X13=fft(X,64);
n3=0:63;
X13=abs(X13);
subplot(4,1,4);
stem(n3,X13);
(7)x(n) = x4(n) + x5(n)
n=0:7;
X=cos((pi/4)*n)+sin((pi/8)*n);
(3)x3(n) =
n=0:7;
X=[4,3,2,1,1,2,3,4]
X=abs(X);
subplot(3,1,1);
stem(n,X);
X11=fft(X,8);
n1=0:7;
X11=abs(X11);
subplot(3,1,2);
stem(n1,X11);
X12=fft(X,16);
n2=0:15;
实验一：信号、系统及系统响应
1.实验目的
①熟悉连续信号经过理想抽样前后的频谱变化关系，加深对时域抽样定理的理解。
②熟悉时域离散系统的时域特性。
③利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
④掌握序列傅里叶变换的计算机实验方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
2.实验原理与方法
subplot(3,1,1);
stem(n,X);
X11=fft(X,8);
n1=0:7;
X11=abs(X11);
subplot(3,1,2);
stem(n1,X11);
X12=fft(X,16);
nຫໍສະໝຸດ Baidu=0:15;
X12=abs(X12);
subplot(3,1,3);
stem(n2,X12);
(8)x(n) = x4(n) + j x5(n)
实验二：用FFT做谱分析
1.实验目的
(1)进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。
(2)熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
(3)学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
n1=0:7;
X11=abs(X11);
subplot(3,1,2);
stem(n1,X11);
X12=fft(X,16);
n2=0:15;
X12=abs(X12);
subplot(3,1,3);
stem(n2,X12);
(6)x6(t) = cos8πt + cos16πt + cos20πt
t=-5*pi:0.1*pi:5*pi;
上述卷积运算也可以在频域实现(即卷积定理：时域卷积，频域相乘。)
Y(ejω) = X(ejω)H(ejω)
3.实验内容
(1)连续信号分析
①连续时间信号的选择与运算
1单边指数脉冲；xa(t)=E*exp(-at) (a>0) ;
2双边指数脉冲；xa(t)= E*exp(-a*abs(t)) (a>0)
3钟形信号：y=sinc(t)
4.信号相加： ；
5.信号相乘： 。
②用MATLAB编制程序求连续时间非周期信号的傅氏变换Xa(jΩ)
③时域观察，频域分析
(2)离散信号分析
①离散时间非周期信号x(n)的生成
②用MATLAB编制程序求序列x(n)的傅氏变换X(ejω)
③时域观察，频域分析
(3)系统响应分析
1.实验目的
(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。
(2)掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
(3)通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。
2.实验步骤及原理
(1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，按照“2.实验内容(1)”的要求设计满足指标的数字滤波器函数H(z)。
(4)编写主程序。调用FFT子程序(函数)计算信号的DFT，绘制|X(k)|曲线。
3．实验内容
(1)对2中所给出的信号逐个进行谱分析。下面给出针对各信号的FFT变换区间N以及对连续信号x6(t)的抽样频率fs，供实验时参考。
x1(n) , x2(n) , x3(n) , x4(n) , x5(n)：N = 8 , 16
答：采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶频谱的数字频率两不同，因为采样频率不同时，它们所对应的模拟频率也不相同。在不同采样频率下产生了不同的频谱图，由图形曲线的对比我们可以得出，在满足采样频率大于2fc时，傅里叶变换按照采样频率周期延拓时，产生的频谱不发生混叠。
5.实验仿真图及结论
(1)单边指数脉冲；x=exp(2*t);
subplot(3,1,3);
stem(n2,X12);
（9）实验结论
FFT变换即快速傅里叶变换的性质同DFT即离散傅里叶变换相同。离散傅里叶变换有两个物理意义，一是，是对该序列的傅里叶变换w的抽样或者说对Z变换单位圆内的抽样。二是，将该序列进行周期延拓后的傅里叶级数变换的主值序列。
实验三：用双线性变换法设计IIR数字滤波器
X=abs(X);
subplot(3,1,1);
stem(n,X);
X11=fft(X,8);
n1=0:7;
X11=abs(X11);
subplot(3,1,2);
stem(n1,X11);
X12=fft(X,16);
n2=0:15;
X12=abs(X12);
subplot(3,1,3);
stem(n2,X12);
x3(n) =
x4(n) = cos(π/4)n
x5(n) = sin(π/8)n
x6(t) = cos8πt + cos16πt + cos20πt
应当注意，如果给出的是连续信号xa(t)，则首先要根据其最高频率确定抽样频率fs以及由频率分辨率选择抽样点数N，然后对其进行软件抽样(即计算x(n)=xa(nT)，0≤n≤N-1)，产生对应序列x(n)。对信x6(t)，频率分辨率的选择要以能分辨开其中的三个频率对应的谱线为准则。对周期序列，最好截取周期的整数倍进行谱分析，否则有可能产生较大的分析误差。请实验者根据DFT的隐含周期性思考这个问题。
n=0:7;
X=cos((pi/4)*n)+j*sin((pi/8)*n);
subplot(3,1,1);
stem(n,X);
X11=fft(X,8);
n1=0:7;
X11=abs(X11);
subplot(3,1,2);
stem(n1,X11);
X12=fft(X,16);
n2=0:15;
X12=abs(X12);
X11=fft(X,8);
n1=0:7;
X11=abs(X11);
subplot(3,1,2);
stem(n1,X11);
X12=fft(X,16);
n2=0:15;
X12=abs(X12);
subplot(3,1,3);
stem(n2,X12);
(2)x2(n) =
n=0:7;
X=[1,2,3,4,4,3,2,1]
xa= 4*exp(-2*t);
subplot(2,1,1);
plot(t,xa);
w=pi:0.1*pi:40*pi;
T=0.1;
n=1:1:40;
xn= 4*exp(-2*n);
f=fft(xn);
subplot(2,1,2);
stem(n,f);
（7）实验结论
通过实验我熟悉时域离散系统的时域特性。掌握了利用卷积方法观察分析系统的时域特性的方法。掌握了序列傅里叶变换的计算机实验方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析的方法。学会了软件的使用以及用于实验分析的好处。