第三章 流体动力学基础

第三章 流体动力学基础
流体动力学的基础知识、基本原理和基本 方程。内容重要，是整个课程的重点。
精品课件
§3-1描述流体运动的两种方法
连续介质模型告诉我们：流体是由无数质点组 成，而流体质点是连续的、彼此无间隙的充满空间。通 常把由运动流体所充满的空间称为流场。表征流体运动 的物理量，通称为流体的流动参数。
急变流。缓变流的过流断面可看作是平面。急变流的过流断面是曲面。
缓变流
精品课件
六、流量、净通量
精品课件
2、流线 定义：流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点
的切线方向与该点的流速方向重合。流线是欧拉法描述流体运动的基础。图为流线谱中显 示的流线形状。
流线的作法： 在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距
1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线 1234 …，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。
精品课件
一、拉格朗日法与质点系
拉格朗日方法（lagrangian method）着眼于流场中每一个运动着的流体质点，跟踪 观察每一流体质点的运动轨迹和运动参数－跟踪追迹法。是以流场中每一流体质点作为描述 流体运动的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点 系）运动求得整个流动。——质点系法
精品课件
二、欧拉法与控制体
欧拉法（Euler method）是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场 作为描述对象研究流动的方法——流场法 。它不直接追究质点的运动过程，而是以 充满运动流体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。 将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间 中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的 整个流体的运动情况。 （设立观察站的方法）
在恒定流中，流场中任意空间点的运动要素不随时间变化，所以时变加速度等于 零； 在均匀流中，质点运动速度不随空间位置变化，所以位变加速度等于零。
精品课件
§3-2流体运动中的基本概念
一、定常流与非定常流（或恒定流与非恒定流）
二、均匀流与非均匀流
精品课件
三、一元流、二元流与三元流
按流体运动要素所含空间坐标变量的个数分： （1）一元流
由于位置又是时间t的函数，对流速求导可得加速度：
速度
加速度
由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以 除了少数情况（如波浪运动）外，在工程流精体品力课学件中很少采用。
注意质点系概念： 在t＝0时紧密毗邻的具有不同起始坐标
（a,b,c)的无数质点组成一个有确定形状、有确定流 动参数的质点系。经过t时间之后，质点系的位置和形 状发生变化。
精品课件
流线的方程
根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：
设ds为流线上A处的一微元弧长:
u为流体质点在A点的流速:
因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和ds重合。
所以
即
展开后得到：
——流线方程
精品课件
流线的性质 （1）定常流动中流线形状不随时间变化，而且流体质点的迹线和流线重合 （2）实际流场中除驻点和奇点外流线不能相交，不能突然转折
流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数： 速度
（x,y,z,t）——欧拉变量
控制体：将孤立点上的观察站扩大为一个有适当规模的连续区域。控制体相对于坐 标系固定位置，有任意确定的形状，不随时间变化。控制体的表面为控制面，控制 面上有流体进出。
精品课件
质点的加速度
流体质点运动速度在欧拉法中，由于位置又是时间t的函数，所以流速是t的复 合函数，对流速求导可得加速度:
精品课件
五、流管、流束
1、流管 流管（stream tube )：在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的
每一点作流线，这些无数流线所组成的管状的假想表面。
性质：不能相交 ，流体质点不能穿过流管表面。 在定常时，形状和位置不随时间变化而变化。 非定常时，形状和位置可能随时间变化而变化。
一元流(one-dimensional flow):流体在一个方向流动最为显著，其余两个方向的流动 可忽略不计，即流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。若考虑流道（管道或渠道） 中实际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐标s的函数，这种流动属于一 元流动。
（2）二元流 二元流(two-dimensional flow):流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流
2、流束 流管内的全部流体为流束。流束的极限是一条流线。极限近于一条流线的流束为微元
流束。
3、总流 把流管取在运动液体的边界上，则边界内整股液流的流束称为总流。
4、过流断面 流束中处处与速度方向相垂直的横截面称为该流束的过流断面。
5、缓变流动 如果微小流束（流线）间的夹角及流精束品的课曲件率都非常小，这种流动称为缓变流动。反之
空间坐标
（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日数。所以，任何质点在空 间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数
（1）（a,b,c）=const , t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。
（2）（a,b,c）为变数,t=const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
代入上式得：
由两部分组成：等号右边第一项是时变加速度；后三项是位变加速度； （1）时变加速度（当地加速度）（local acceleration）——流动过程中流体由于速度 随时间变化而引起的加速度； （2）位变加速度（迁移加速度）（connective acceleration）——流动过程中流体由 于速度随位置变化而引起的加速度。
动可忽略不计，即流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。
（3）三元流 三元流（three-dimensional flow):流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。
精来自百度文库课件
四、迹线、流线
1、迹线 迹线(path line)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。是拉格朗日法描述流体运动的基础。